BAB IV PERHITUNGAN NUMERIK Dengan memperhaikan fungsi sebaran peluang berahan dari masingmasing sebaran klaim, sebagai mana diulis pada persamaan (3.45), (3.70) dan (3.90), perhiungan numerik idak mudah dilakukan secara manual. Hal ini disebabkan adanya indeks j dan k yang berjalan dari 0 sampai ak hingga. Unuk iu perhiungan numerik dilakukan dengan menggunakan sofware Mahemaica. Program perhiungan numerik besera hasil oupunya dapa diliha pada lampiran 3. Agar hasil aslinya dapa diliha dengan jelas, maka prinounya eap dalam forma Mahemaica. 4.1 Parameer Unuk menenukan nilai fungsi peluang berahan dalam model risiko klasik ( ( u, ) ), dienukan nilai dari beberapa parameer dan peubah yang diperlukan. Peubah dari model risiko klasik adalah u dan, sedangkan parameernya adalah c. Parameer dari fungsi kepekaan peluang peubah acak besarnya klaim adalah, dan b. Sedangkan adalah parameer fungsi kepekaan peluang peubah acak waku anar kedaangan dua klaim yang beruruan. Modal awal (u) dienukan sebesar 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 10. Besar premi (c) dipilih 1; 1,1 dan 1,2 agar kelihaan perbedaannya. Unuk besar klaim menyebar eksponensial dan Erlang(2), waku () dipilih 1, 2, 3,...,10. Sedangkan unuk besar klaim menyebar eksponensial campuran, nilai dipilih 1, 2, 3,...,8. Unuk besar klaim yang menyebar secara eksponensial, nilai sebesar 1 dan unuk besar klaim yang menyebar secara Erlang(2) nilai diambil sebesar 2. Sedangkan pada besar klaim yang menyebar secara eksponensial campuran nilai, dan b beruru-uru dipilih 1/2, 2 dan 1/3. sebagai parameer fungsi kepekaan peluang peubah acak waku anar kedaangan dua klaim yang beruruan, dipilih sebesar 1. Parameer erakhir ini adalah merupakan parameer proses Poisson. 36
Meskipun beberapa parameer elah dienukan di depan, unuk keperluan eksplorasi, pembaca dapa menenukan sendiri semua parameer sesuai dengan keinginan. 4.2 Hasil Perhiungan Numerik Karena keerbaasan ampilan yang dimiliki oleh Mahemaica, hasil perhiungan disusun kembali di dalam worksee pada sofware Excel. Hasil perhiungan nilai peluang berahan dalam model risiko klasik secara lengkap dapa diliha pada abel 4.1 sampai dengan abel 4.9. Inerpreasi dari nilai-nilai yang ada pada seiap abel adalah peluang berahan suau perusahaan asuransi dalam inerval waku [0,] dengan modal awal u dan besar premi per sauan waku adalah c. Misalnya nilai 0,452522 yang erera pada abel 4.1 baris 5 kolom 3 menyaakan bahwa suau perusahan dengan modal awal 1 dan premi yang masuk per sauan waku adalah 1, dalam inerval waku [0,5] memiliki nilai peluang berahan sebesar 0,452522. Nilai yang diperoleh berasumsikan bahwa klaim menyebar eksponensial dengan raaan 1. 4.2.1 Eksponensial ( =1) Tabel 4.1 Nilai peluang berahan dalam model risiko klasik unuk besar klaim menyebar eksponensial dengan parameer =1, parameer waku anar kedaangan =1 dan besar premi c=1 1 0,523778 0,754062 0,875804 0,938420 0,969931 0,985508 0,999674 2 0,385753 0,628038 0,782073 0,875724 0,930718 0,962116 0,998509 3 0,318709 0,549107 0,711640 0,820832 0,891398 0,935572 0,996300 4 0,277574 0,493892 0,656836 0,773815 0,854568 0,908518 0,993039 5 0,249096 0,452522 0,612798 0,733435 0,820846 0,882163 0,988814 6 0,227891 0,420046 0,576470 0,698457 0,790187 0,857032 0,983757 7 0,211313 0,393680 0,545864 0,667862 0,762337 0,833318 0,978004 8 0,197894 0,371723 0,519634 0,640851 0,736987 0,811054 0,971688 9 0,186743 0,353070 0,496834 0,616799 0,713841 0,790195 0,964927 10 0,177287 0,336967 0,476781 0,595217 0,692631 0,770659 0,957822 37
Tabel 4.2 Nilai peluang berahan dalam model risiko klasik unuk besar klaim menyebar eksponensial dengan parameer =1, parameer waku anar kedaangan =1 dan besar premi c=1,1 1 0,536599 0,761944 0,880294 0,940854 0,971205 0,986158 0,999692 2 0,407136 0,645431 0,794328 0,883674 0,935598 0,964993 0,998650 3 0,344789 0,574022 0,731541 0,835242 0,901180 0,941909 0,996770 4 0,306693 0,524715 0,683593 0,794706 0,869793 0,919073 0,994105 5 0,280402 0,488107 0,645581 0,760489 0,841638 0,897341 0,990767 6 0,260881 0,459571 0,614552 0,731250 0,816458 0,877008 0,986885 7 0,245662 0,436536 0,588633 0,705959 0,793894 0,858125 0,982580 8 0,233374 0,417448 0,566579 0,683840 0,773592 0,840636 0,977958 9 0,223189 0,401304 0,547350 0,664304 0,755239 0,824442 0,973106 10 0,214573 0,387424 0,530870 0,646901 0,738570 0,809433 0,968097 Tabel 4.3 Nilai peluang berahan dalam model risiko klasik unuk besar klaim menyebar eksponensial dengan parameer =1, parameer waku anar kedaangan =1 dan besar premi c=1,2 1 0,548979 0,769506 0,884583 0,943173 0,972416 0,986773 0,999708 2 0,427733 0,661876 0,805782 0,891042 0,940091 0,967628 0,998777 3 0,370048 0,597469 0,749936 0,848385 0,910008 0,947577 0,997178 4 0,335091 0,553703 0,708179 0,813567 0,883342 0,928352 0,995003 5 0,311146 0,521613 0,675615 0,784753 0,859960 0,910515 0,992373 6 0,293492 0,496865 0,649395 0,760534 0,839443 0,894178 0,989406 7 0,279825 0,477080 0,627755 0,739882 0,821357 0,879284 0,986203 8 0,268867 0,460831 0,609541 0,722049 0,805321 0,865715 0,982846 9 0,259846 0,447204 0,593966 0,706481 0,791015 0,853335 0,979400 10 0,252267 0,435582 0,580472 0,692763 0,778180 0,842017 0,975913 38
4.2.2 Erlang(2) ( =2) Tabel 4.4 Nilai peluang berahan dalam model risiko klasik unuk besar klaim menyebar Erlang(2) dengan parameer =2, parameer waku anar kedaangan =1 dan besar premi c=1 1 0,474548 0,741084 0,892471 0,958325 0,984633 0,994561 0,999981 2 0,340600 0,613471 0,800131 0,903210 0,955505 0,980432 0,999804 3 0,279447 0,534692 0,729146 0,851441 0,922446 0,961226 0,999268 4 0,242587 0,480020 0,673468 0,805632 0,889485 0,939681 0,998212 5 0,217286 0,439259 0,628556 0,765553 0,858147 0,917400 0,996551 6 0,198541 0,407370 0,591431 0,730418 0,828932 0,895270 0,994262 7 0,183937 0,381543 0,560115 0,699431 0,801914 0,873763 0,991366 8 0,172144 0,360075 0,533253 0,679060 0,776989 0,853112 0,987906 9 0,162362 0,341863 0,509892 0,647283 0,753993 0,833421 0,983943 10 0,154079 0,326161 0,489337 0,625109 0,732745 0,814716 0,979538 Tabel 4.5 Nilai peluang berahan dalam model risiko klasik unuk besar klaim menyebar Erlang(2) dengan parameer =2, parameer waku anar kedaangan =1 dan besar premi c=1,1 1 0,488408 0,751323 0,897816 0,960744 0,985630 0,994945 0,999982 2 0,364106 0,635115 0,814990 0,911867 0,960039 0,982631 0,999833 3 0,307657 0,565021 0,753322 0,867694 0,932242 0,966682 0,999407 4 0,273762 0,517045 0,705941 0,829626 0,905384 0,949420 0,998611 5 0,250577 0,481626 0,668289 0,796967 0,880453 0,932058 0,997410 6 0,233458 0,454130 0,637526 0,768776 0,857649 0,915197 0,995816 7 0,220165 0,432006 0,611823 0,744225 0,836888 0,899112 0,993860 8 0,209466 0,413720 0,589956 0,722652 0,817991 0,883913 0,991587 9 0,200621 0,398288 0,571076 0,703533 0,800757 0,869620 0,989047 10 0,193155 0,385046 0,554570 0,686459 0,784996 0,856207 0,986284 39
Tabel 4.6 Nilai peluang berahan dalam model risiko klasik unuk besar klaim menyebar Erlang(2) dengan parameer =2, parameer waku anar kedaangan =1 dan besar premi c=1,2 1 0,502106 0,761117 0,902870 0,963012 0,986559 0,995300 0,999984 2 0,387029 0,655524 0,828698 0,919722 0,964098 0,984578 0,999858 3 0,335338 0,593515 0,775365 0,882169 0,940798 0,971369 0,999520 4 0,304598 0,551845 0,735378 0,850754 0,919044 0,957610 0,998921 5 0,283769 0,521535 0,704209 0,824428 0,899395 0,944194 0,998058 6 0,268532 0,498308 0,679157 0,802147 0,881831 0,931498 0,996955 7 0,256808 0,479840 0,658528 0,783076 0,866157 0,919659 0,995648 8 0,247459 0,464746 0,641211 0,766577 0,852142 0,908694 0,994176 9 0,239799 0,452145 0,626444 0,752163 0,839568 0,898569 0,992574 10 0,233393 0,441444 0,613687 0,739463 0,828241 0,889228 0,990877 4.2.3 Eksponensial Campuran ( =1/2, =2 dan b=1/3) Tabel 4.7 Nilai peluang berahan dalam model risiko klasik unuk besar klaim menyebar eksponensial campuran dengan parameer =1/2, =2 dan b=1/3, parameer waku anar kedaangan =1 dan besar premi c=1 1 0,567133 0,792685 0,880171 0,925039 0,951868 0,96887 0,996479 2 0,440482 0,675515 0,790809 0,859682 0,904776 0,935263 0,990872 3 0,372842 0,597869 0,722953 0,804794 0,861878 0,902435 0,983717 4 0,32883 0,541689 0,669564 0,758493 0,823472 0,871465 0,975434 5 0,29728 0,498687 0,626271 0,718981 0,78918 0,842661 0,966351 6 0,273271 0,464444 0,590303 0,684849 0,758483 0,816018 0,95672 7 0,25423 0,43636 0,55983 0,655029 0,730882 0,791411 0,946737 8 0,238658 0,412796 0,533596 0,628711 0,70594 0,768669 0,93655 40
Tabel 4.8 Nilai peluang berahan dalam model risiko klasik unuk besar klaim menyebar eksponensial campuran dengan parameer =1/2, =2 dan b=1/3, parameer waku anar kedaangan =1 dan besar premi c=1,1 1 0,580846 0,798626 0,883252 0,926879 0,953042 0,969637 0,996572 2 0,461369 0,68882 0,799485 0,86559 0,908884 0,938134 0,991327 3 0,397651 0,617285 0,737364 0,815487 0,8698 0,90827 0,984852 4 0,356298 0,566103 0,689276 0,774039 0,835562 0,880747 0,977563 5 0,326745 0,527251 0,650749 0,739194 0,805509 0,855627 0,969761 6 0,304322 0,496513 0,619042 0,709449 0,77898 0,832751 0,961661 7 0,286586 0,471437 0,592386 0,683716 0,755402 0,811901 0,953421 8 0,272104 0,450484 0,569581 0,661188 0,734304 0,792847 0,945151 Tabel 4.9 Nilai peluang berahan dalam model risiko klasik unuk besar klaim menyebar eksponensial campuran dengan parameer =1/2, =2 dan b=1/3, parameer waku anar kedaangan =1 dan besar premi c=1,2 1 0,593767 0,804255 0,886199 0,92865 0,954174 0,970376 0,996662 2 0,480969 0,701241 0,807617 0,871144 0,91275 0,940835 0,991753 3 0,421067 0,635335 0,750729 0,825395 0,877131 0,913661 0,985892 4 0,382411 0,588789 0,70745 0,788309 0,846617 0,889206 0,979478 5 0,354951 0,553819 0,673245 0,757628 0,820312 0,86732 0,972779 6 0,334236 0,526393 0,645411 0,731787 0,797441 0,847719 0,965974 7 0,317938 0,50419 0,622235 0,709687 0,777379 0,83011 0,95184 8 0,304702 0,485765 0,602576 0,690534 0,759632 0,814224 0,952489 4.3 Analisis Hasil Perhiungan Dengan memperhaikan hasil perhiungan numerik yang disajikan dalam seiap ebel, menunjukkan bahwa: 1 Perusahaan asuransi yang idak memiliki modal awal, dalam inerval waku erenu masih memiliki harapan unuk eap berahan, karena nilai 41
peluangnya idak 0. Hal ini diunjukkan oleh nilai-nilai yang ada pada kolum u 0 dari seiap abel. 2 Perusahaan asuransi dengan modal awal yang lebih besar akan memiliki harapan berahan lebih besar dibanding dengan perusahaan asuransi dengan modal awal yang lebih kecil. 3 Perusahaan asuransi dengan modal awal 10, memiliki peluang berahan yang besar, bahkan mendekai 1. Hal ini berari harapan akan erjadi kebangkruan pada perusahaan ersebu sanga kecil. 4 Disamping dengan memperbesar modal awal, usaha lain unuk meningkakan harapan berahan pada perusahaan asuransi adalah dengan cara meningka raa-raa premi yang masuk per sauan waku. 5 Unuk inerval waku yang semakin lama, nilai peluang berahan menuju 0. Sehingga semakin lama perusahaan asuransi berdiri, harapan unuk eap berahan akan semakin kecil. 42