RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Program keahlia Mata Pelajara : SMK PGRI Salatiga : Akutasi : Matematika Kelas/ Semester : XI/ 3 Materi Pokok Alokasi Waktu : Barisa da Deret : 4 x 4 meit ( x pertemua) A. Stadar Kompetesi 7. Meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah. B. Kompetesi Dasar 7.1 Megidetifikasi pola, barisa da deret bilaga. C. Idikator 7.1.1 Pola bilaga, barisa da deret diidetifikasi berdasarka ciri ciriya. 7.1. Notasi sigma diguaka utuk meyederhaaka suatu deret. D. Tujua Pembelajara 1. Siswa dapat megidetifikasi pola bilaga, barisa da deret berdasarka ciri-ciriya.. Siswa dapat megguaka otasi sigma utuk meyederhaaka suatu deret. E. Materi a. Pola Bilaga Perahkah kamu memperhatika dadu? Pada umumya, dadu memiliki bilaga-bilaga yag digambarka dalam betuk bulata. Bulata-bulata kecil (disebut oktah atau titik) di setiap sisiya. Noktah-oktah tersebut mewakili bilaga-bilaga yag ditetuka. Satu oktah mewakili bilaga 1, dua oktah mewakili bilaga, da begitu seterusya higga eam oktah yag mewakili bilaga 6. Pegguaa oktah utuk mewakili suatu bilaga tertetu sebearya telah diguaka mausia pada zama dahulu.uikya, peulisa oktah-oktah tersebut teryata megikuti pola yag didasarka pada betuk bagu datar atau bagu ruag. 0

1. Pola Garis Lurus Peulisa bilaga yag megikuti pola garis lurus merupaka pola bilaga yag palig sederhaa. Suatu bilaga haya digambarka dega oktah yag megikuti pola garis lurus. Misalya: a. mewakili bilaga. b. mewakili bilaga 3. c. mewakili bilaga 4. d. mewakili bilaga.. Pola Persegipajag Pada umumya, peulisa bilaga yag didasarka pada pola persegipajag haya diguaka oleh bilaga buka prima. Pada pola ii, oktah-oktah disusu meyerupa ibetuk persegipajag. Misalya: a. mewakili bilaga 6, yaitu x 3 = 6. b. mewakili bilaga 8, yaitu x 4 = 8. c. mewakili bilaga 6, yaitu 3 x = 6. 3. Pola Persegi Persegi merupaka bagu datar yag semua sisiya memiliki ukura yag sama pajag. Begitu pula dega peulisa pola bilaga yag megikuti pola persegi. Semua oktah digambarka dega jumlah yag sama. Perhatika uraia berikut. a. mewakili bilaga 1, yaitu 1 x 1 = 1. b. mewakili bilaga 4, yaitu = 4. 4. Pola Segitiga Selai megikuti pola persegipajag da persegi, bilaga pu dapat digambarka melalui oktah yag megikuti pola segitiga. Utuk lebih jelasya, coba kamu perhatika perhatika lima bilaga yag megikuti pola segitiga berikut ii. a. mewakili bilaga 1. b. mewakili bilaga 3. 1

c. mewakili bilaga 6.. Pola Bilaga Gajil da Geap Bilaga yag memiliki pola bilaga gajil atau geap biasaya memiliki selisih dua agka atara bilaga yag satu dega bilaga sebelumya. Utuk lebih jelasya, perhatika uraia berikut. a. Pola Bilaga Gajil Pola bilaga gajil memiliki atura sebagai berikut. 1) Bilaga 1 sebagai bilaga awal. ) Bilaga selajutya memiliki selisih dega bilaga sebelumya. Perhatika pola bilaga gajil berikut ii. 1 3 7 9 11 13 + + + + + + b. Pola Bilaga Geap Pola bilaga geap memiliki atura sebagai berikut. 1) Bilaga sebagai bilaga awal. ) Bilaga selajutya memiliki selisih dega bilaga sebelumya. Perhatika pola bilaga geap berikut ii. 4 6 8 10 1 14 + + + + + + 6. Pola Segitiga Pascal Bilaga-bilaga yag disusu megguaka pola segitiga Pascal memiliki pola yag uik. Hal ii disebabka karea bilaga yag berpola segitiga Pascal selalu diawali da diakhiri oleh agka 1. Selai itu, di dalam susuaya selalu ada agka yag diulag. Adapu atura-atura utuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut. a. Agka 1 merupaka agka awal yag terdapat di pucak. b. Simpa dua bilaga di bawahya. Oleh karea agka awal da akhir selalu agka 1, kedua bilaga tersebut adalah 1. c. Selajutya, jumlahka bilaga yag berdampiga. Kemudia, simpa hasilya di bagia tegah bawah kedua bilaga tersebut. d. Proses ii dilakuka terus sampai batas susua bilaga yag dimita.

Utuk lebih jelasya, perhatika pola segitiga Pascal berikut. 1 1 1 1 1 1 3 3 1 4 4 4 da seterusya b. Barisa Bilaga Perhatika pola bilaga-bilaga berikut. a., 4, 6, 8, b. 1, 3,, 7, c. 3, 6, 9, 1, 1, Jika kamu perhatika, bilaga-bilaga pada (a), (b), da (c) disusu megikuti pola tertetu. Bilaga-bilaga tersebut disebut barisa bilaga. Barisa bilaga adalah uruta bilaga yag memiliki atura atau pola tertetu. Adapu setiap bilaga dalam barisa bilaga disebut suku barisa. Suku ke- suatu barisa bilaga dilambagka dega U. Pada barisa bilaga, 4, 6, 8, diperoleh U1 = suku ke-1 = U = suku ke- = 4 U3 = suku ke-3 = 6 U4 = suku ke-4 = 8 Jadi, barisa bilaga, 4, 6, 8, memiliki 4 buah suku. c. Deret Bilaga Jika suku-suku suatu barisa dijumlahka maka aka terbetuk sebuah deret. Misalka: Barisa bilaga asli : 1,, 3, 4,... deret bilaga asli : 1 + + 3 + 4 +... Barisa bilaga gajil : 1, 3,, 7,... deret bilaga gajil : 1 + 3 + +... Utuk meyataka jumlah dari suatu deret biasaya dilambagka dega huruf S, misalka: Jumlah satu suku (dari ) yag pertama dilambagka dega S1 Jumlah dua suku yag pertama dilambagka dega S. Jumlah tiga suku yag pertama dilambagka dega S3, Jumlah suku yag pertama dilambagka dega S 3

Cotoh: Dari deret: 1 + + 9 + 13 + 17 + 1 +... Tetuka jumlah 1 suku yag pertama, jumlah suku yag pertama da suku ke- Jawab: Jumlah 1 suku yag pertama: S1 = 1, Jumlah suku yag pertama: S = 1 + = 6, suku ke-: U = diperoleh hubuga U = S S1 Dari jawaba cotoh diatas dapat diambil kesimpula bahwa: suku ke- = selisih atara jumlah suku yag pertama dega jumlah ( 1) suku yag pertama. U = S S( 1) dega syarat > 1 d. Notasi Sigma Matematika merupaka salah satu ilmu yag bayak megguaka simbol atau lambag utuk meyataka suatu peryataa atau ugkapa yag pajag. Misalka otasi faktorial dega lambag! diguaka utuk meyataka perkalia beruruta mulai dari 1, otasi sigma dega lambag diguaka utuk meyataka suatu pejumlaha yag beruruta, da masih bayak lambag-lambag laiya. Notasi Sigma adalah suatu Notasi yag dipakai utuk meuliska secara sigkat pejumlaha suku. Simbol ii diambil dari huruf kapital Yuai yag berarti Sum atau pejumlaha da pertama kali dikealka oleh Leohard Euler pada abad ke-18. Secara umum otasi sigma didefiisika dega: U = U1 + U + U3 + U4 +... + U o k = 1 disebut batas bawah pejumlaha. Utuk meyataka batas bawah pejumlaha, buka haya dimulai dari 1, dapat juga dimulai dari agka bulat berapa saja da huruf k dapat digati huruf apa saja, yag sama dega otasi didepaya. o Uk merupaka suatu poliom dalam variabel k. Jika Ux maka poliomya bervariabel x da seterusya. Poliom dapat berupa kostata, berderajat 1, berderajat da laiya. o merupaka bilaga bulat da disebut batas atas bejumlaha. batas bawah pejumlaha. Berikut ii sifat sifat otasi sigma yag perlu diperhatika. 1. k 1. km 3. km a k = a 1 + a + a 3 + + a (a k + b k ) = ca k = c km a k km a k + km b k 4

4. km. km p 1 6. k m m 7. 1 km 8. km p a k = k m p a k p c = ( m + 1)c a k + a k = 0 k p a k = (a k + b k ) = km km a k a k + km a k b k + km b k F. Media Media yag diguaka : lembar kegiata siswa da gambar pola susua buah da pola susua bola biliar G. Model Pembelajara Model Pembelajara : Pembelajara Matematika Realistik H. Kegiata Pembelajara PERTEMUAN PERTAMA Pedahulua 1. Guru mejelaska tetag pembelajara matematika realistik. Guru mejelaska tetag tujua pembelajara 3. Guru megigatka kembali tetag bilaga 4. Guru memberika motivasi kepada siswa yaitu guru mejelaska tetag mafaat mempelajari pola bilaga Kegiata Iti 1. Guru mejelaska tetag bilaga-bilaga peyusu barisa bilaga. Guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok yag setiap kelompok terdiri dari 4- siswa yag telah dipilih sebelumya 3. Guru memberika modul utuk diskusi, setiap kelompok 1 lembar (lampira 1) 4. Guru memita siswa utuk mediskusika soal yag telah diberika sampai semua aggota kelompok megerti tetag apa yag didiskusika. Guru bersama siswa mebahas soal/ lembar diskusi 6. Guru memita siswa utuk megerjaka soal latiha (lampira )

Peutup 1. Guru bersama siswa membuat ragkuma/ kesimpula tetag materi yag telah diberika. Guru memberi tau tetag materi yag aka di bahas pada pertemua selajutya (deret da otasi sigma) PERTEMUAN KEDUA Pedahulua 1. Guru mejelaska tetag tujua pembelajara. Guru sedikit megigatka kembali tetag materi pada pertemua pertama 3. Guru memberika motivasi kepada siswa yaitu guru mejelaska tetag mafaat mempelajari deret bilaga Kegiata Iti 1. Guru mejelaska tetag deret da otasi sigma. Guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok yag setiap kelompok terdiri dari 4- siswa yag telah dipilih sebelumya pada pertemua pertama 3. Guru memberika modul utuk diskusi, setiap kelompok 1 lembar (lampira 3) 4. Guru memita siswa utuk mediskusika soal yag telah diberika sampai semua aggota kelompok megerti tetag apa yag didiskusika. Guru bersama siswa mebahas soal/ lembar diskusi 6. Guru memita siswa utuk megerjaka soal latiha (lampira 4) Peutup 1. Guru bersama siswa membuat ragkuma/ kesimpula tetag materi yag telah diberika I. Peilaia Jeis Soal Essay : dipetigka/ dititikberatka tetag : 1) Pemiliha/ peerapa rumus-rumus yag sesuai dega permitaa oleh soal ) Proses/perhituga sesuai dega kaidah mekaisme kerja 3) Teliti da kecermata dalam meghitug Tekik : Tes tertulis Betuk istrume : Tes Uraia Cotoh Istrume : LATIHAN SOAL PERTEMUAN PERTAMA 1. Tetuka rumus suku ke- dari barisa bilaga berikut : 8, 6, 4,,.... Tetuka lima suku pertama dari rumus barisa bilaga : U = 4-1 3. Tetuka rumus suku ke- dari barisa bilaga berikut : 1, 4, 7, 10,... 4. Tetuka lima suku pertama dari rumus barisa bilaga : U = + 3 6

PENILAIAN da KUNCI JAWABAN NO JAWABAN SKOR 1. 8, 6, 4,,... U 1 = 8 = - (1) + 10 U = 6 = - () + 10 U 3 = 4 = - (3) + 10 U 4 = = - (4) + 10... U = - () + 10. U = 4 1 U 1 = 4(1) 1 = 3 U = 4() 1 = 7 U 3 = 4(3) 1 = 11 U 4 = 4(4) 1 = 1 U = 4() 1 = 19 TOTAL SKOR 0 3. 1, 4, 7, 10,... U 1 = 1 = 3(1) - U = 4 = 3() - U 3 = 7 = 3(3) - U 4 = 10 = 3(4) -... U = 3() 4. U = + 3 U 1 = (1) + 3 = U = () + 3 = 7 U 3 = (3) + 3 = 9 U 4 = (4) + 3 = 11 U = () + 3 = 13 TOTAL SKOR 0 LATIHAN SOAL PERTEMUAN KEDUA 1. - Tulislah deretya jika barisaya : 3, 7, 11, 1, 19,... - Tetuka jumlah 4 suku pertamaya. Tetuka jumlah suku yag pertama, jika diketahui rumus suku ke- berikut ii : U = + 1 7

3. Tulislah barisa bilaga berikut ii dalam betuk otasi sigma : 1 + + 9 + 13 + 17 + 1 + 4. Hituglah hasil otasi sigma berikut ii. (i 3) PENILAIAN da KUNCI JAWABAN NO JAWABAN SKOR 1. - 3 + 7 + 11 + 1 + 19 +... - S 4 = 3 + 7 + 11 + 1 = 36 10 JUMLAH 1. U = + 1 U 1 = (1) + 1 = 3 U = () + 1 = U 3 = (3) + 1 = 7 U 4 = (4) + 1 = 9 U = () + 1 = 11 S = U 1 + U + U 3 + U 4 + U = 3 + + 7 + 9 + 11 = 3 JUMLAH 3. 1 + + 9 + 13 + 17 + 1 + U 1 = 1 = 4(1) 3 U = = 4() 3 U 3 = 9 = 4(3) 3... U = 4 3 1 + + 9 + 13 + 17 = 4i 3 6 6 6 6 6 1 4 4. JUMLAH (i 3) = (.1 3) + (. 3) + (.3 3) + (.4 3) + (. 3) = + 7 + 1 + 17 + = 60 JUMLAH 1 TOTAL SKOR 100 8

J. Sumber Buku paket matematika utuk SMK kelas XI oleh To ali Peerbit Pusat Perbukua Departeme Pedidika Nasioal Tahu 008 9

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Program keahlia Mata Pelajara : SMK PGRI Salatiga : Akutasi : Matematika Kelas/ Semester : XI/ 3 Materi Pokok Alokasi Waktu : Barisa da Deret : 4 x 4 meit ( x pertemua) A. Stadar Kompetesi 7. Meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah. B. Kompetesi Dasar 7. Meerapka kosep barisa da deret aritmatika. C. Idikator 7..1 Nilai suku ke suatu barisa aritmatika ditetuka megguaka rumus. 7.. Jumlah suku suatu deret aritmatika ditetuka dega rumus. D. Tujua Pembelajara 1. Siswa dapat meetuka ilai suku ke- suatu barisa aritmatika dega megguaka rumus.. Siswa dapat meetuka jumlah suku suatu deret aritmatika dega megguaka rumus. E. Materi a. Barisa Aritmatika Pola : barisa bilaga yag disusu meurut atura tertetu Beda : Selisih atara dua suku yag beruruta Diberika barisa bilaga: 1, 4, 7, 10,... Suku ke-1 Suku ke- Suku ke-3 Suku ke-4 Sekarag Coba pikirka! 61

Bilaga-bilaga peyusu dari barisa bilaga disebut suku da dilambagka dega U utuk suku ke-. Nah sekarag Perhatika barisa bilaga berikut. 1, 4, 7, 10,... Berapakah ilai U U1, U3 U, U4 U3? Apakah ilaiya sama? Apa yag terbesit dalam pikiramu tetag selisih dua bilaga beruruta tersebut? Terlihat bahwa selisih atara dua suku beruruta adalah tetap. Barisa yag memeuhi kriteria tersebut diamaka barisa aritmatika. Suatu barisa bilaga U1, U, U3,...,U diamaka barisa aritmatika jika diatara dua suku yag beruruta mempuyai beda yag tetap. Dari barisa bilaga diatas tetuka suku kesepuluh = U10 da suku keseratus = U100. Utuk mecari U10, dega mudah kalia dapat medaftar bilaga-bilaga selajutya. Bagaimaa dega ilai U100? Apakah kalia juga aka medaftarya? Nilai U100 dapat ditetuka dega rumus dari pola bilaga yag meyusu barisa tersebut. Sehigga tidak perlu medaftar semua bilaga sampai suku keseratus. Bagaimaa merumuskaya? Diberika suatu barisa aritmatika U1, U, U3,..., U-1, U Jika suku pertama dari barisa tersebut adalah U1 = a da selisih dua suku beruruta adalah b, maka rumus utuk mecari suku ke- dapat ditetuka. Terlihat bahwa: U = U1 + b U3 = U + b = U1 + b + b = U1 +b U4 = U3 + b = U1 + b +b = U1 + 3b.. U-1 U = U- + b = U1 + ( 3 ) b + b = U1 + ( ) b = U-1 + b = U1 + ( ) b + b = U1 + ( 1 ) b 6

Rumus terakhir iilah yag merupaka rumus suku ke- barisa aritmatika. Sedagka beda (b) dirumuska sebagai berikut. Kesimpula: b = U U1 = U3 U = U4 U3 =... = U U-1 Diberika barisa aritmatika: U1, U, U3,..., U. Jika suku pertamaya U1 = a da bedaya b, maka rumus suku ke- ( U ) adalah: U = a + ( 1 ) b, dega b = U U-1 b. Deret Aritmatika Jika jumlah dari suku pertama deret aritmatika dilambagka dega S, maka: S = U1 + U + U3 +...+ U Bila U1 = a U = a + b U3 = a + b.. U-1 = a + ( - )b U = a + ( - 1)b Persamaa diatas mejadi: S = a + (a + b) + (a + b) +... + a + ( - )b + a + ( 1)b Meetuka rumus jumlah suku pertama (S) S = a + (a + b) +... + a + ( - )b + (a + ( 1)b) S = (a + ( - 1)b) + ( a + ( )b) +... + (a + b) + a + S = a + ( - 1)b + a + ( - 1)b +... + a + ( - 1)b + a + ( - 1)b S = (a + ( 1)b) suku 63

S = / (a + ( 1)b) atau S = / (a + U) F. Media Media yag diguaka : lembar kegiata siswa da gambar pola susua bola biliar. G. Model Pembelajara Model Pembelajara : Pembelajara Matematika Realistik H. Kegiata Pembelajara PERTEMUAN PERTAMA Pedahulua 1. Guru mejelaska tujua pembelajara. Apersepsi Megigatka kembali tetag materi sebelumya 3. Motiasi Perahkah kalia bermai atau melihat permaia Biliar ( bola sodok )? Pada permulaa permaia 1 bola disusu mejadi baris. Baris pertama 1 bola, baris kedua bola, baris ketiga 3 bola, baris keempat 4 bola, da baris kelima bola. Setelah bola disusu, kemudia pemai meyodokya sehigga kelimabelas bola tersebut meggelidig kesegala arah Perhatika barisa bola sewaktu pertama kali disusu Baris kelima bola Baris keempat 4 bola Baris ketiga 3 bola Baris kedua bola Baris pertama 1 bola Bilaga 1,, 3, 4, da megikuti pola bilaga tertetu yaitu bertambah satu dari bilaga sebelumya. Dega pola diatas jika dikehedaki bola dapat disusu sampai baris yag lebih bayak Kegiata Iti 1. Guru mejelaska bilaga-bilaga peyusu barisa bilaga. Guru membagi siswa mejadi beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri dari orag (jumlah siswa 37 orag) 3. Guru memberika soal permasalaha ke setiap kelompok utuk mejadi baha diskusi (lampira 1) 4. Guru membimbig jalaya diskusi. Guru memita salah satu kelompok utuk mempresetasika hasil diskusiya 64

6. Kelompok yag mempresetasika hasil diskusiya membuka sesi pertayaa dari kelompok lai apabila ada yag belum paham atau dimegerti 7. Siswa mearik kesimpula (siswa dibimbig guru) Peutup 1. Guru memberika soal latiha kepada siswa (lampira ). Guru memberi tahu tetag materi yag aka dibahas pada pertemua selajutya (deret aritmatika) PERTEMUAN KEDUA Pedahulua 1. Guru mejelaska tujua pembelajara. Apersepsi Megigatka kembali tetag materi sebelumya Kegiata Iti 1. Guru membagi siswa mejadi beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri dari orag (jumlah siswa 37 orag). Guru memberika soal permasalaha ke setiap kelompok utuk mejadi baha diskusi (lampira 3) 3. Guru membimbig jalaya diskusi 4. Guru memita salah satu kelompok utuk mempresetasika hasil diskusiya. Kelompok yag mempresetasika hasil diskusiya membuka sesi pertayaa dari kelompok lai apabila ada yag belum paham atau dimegerti 6. Siswa mearik kesimpula (siswa dibimbig guru) Peutup 1. Guru memberika soal latiha kepada siswa (lampira 4) I. Peilaia Jeis Soal Essay : dipetigka/ dititikberatka tetag : 1) Pemiliha/ peerapa rumus-rumus yag sesuai dega permitaa oleh soal ) Proses/perhituga sesuai dega kaidah mekaisme kerja 3) Teliti da kecermata dalam meghitug Tekik : Tes tertulis Betuk istrume : Tes Uraia Cotoh Istrume : LATIHAN SOAL PERTEMUAN PERTAMA 1. Diketahui barisa bilaga, 6, 10,.... Tetuka: a. Suku awal b. Beda c. Rumus suku ke- d. Suku ke-0. Diketahui barisa bilaga 0, 1, 10,.... Tetuka: a. Suku awal b. Beda c. Rumus suku ke- d. Suku ke-4 6

3. Suku ke-9 da suku ke-16 suatu barisa aritmatika adalah 79 da 13, tetuka: a. Suku pertama da bedaya b. Rumus suku ke- c. Suku ke-10 4. Tetuka suku tegah da suku keberapa dari suku tegah tersebut jika ada, dari barisa aritmatika di bawah ii! a. 4, 8, 1,..., 48 b., 8, 11,..., 3 PENILAIAN da KUNCI JAWABAN NO JAWABAN SKOR 1. Diketahui barisa bilaga, 6, 10,.... Tetuka: a. Suku awal ( a ) = b. Beda ( b ) = U 1 - U = 6 - = 4 c. Rumus suku ke- U = a + ( 1 ) b = + ( 1 ) 4 = + 4 4 = 4 Suku ke-0 U 0 = 4 = 4.0 = 7 JUMLAH. Diketahui barisa bilaga 0, 1, 10,.... Tetuka: Suku awal ( a ) = 0 Beda ( b ) = U 1 - U = 1 0 = - Rumus suku ke- U = a + ( 1 ) b = 0 + ( 1 ) ( - ) = 0 + = Suku ke-4 U 4 = =.4 = JUMLAH 3. a. Suku ke- barisa aritmatika: U = a + ( 1)b U 9 = a + (9 1)b 79 = a + 8b... 1) U 16 = a + (16 1)b 13 = a + 1b... ) Dari elemiasi a atau b persamaa 1) da ) diperoleh a = 1 da b = 8 1 3 1 1 14 1 3 1 1 14 3 4 4 10 66

b. Rumus suku ke-: U = a+ ( 1)b U = 1+ ( 1)8 = 8 + 7 c. Suku ke-10: U 10 = 8 (10) + 7 = 107 JUMLAH 4. a. 4, 8, 1,..., 48 U = a + ( - 1)b 48 = 4 + ( 1)(4) 48 = 4+ 4 4 48 = 4 = 1 karea bayakya suku geap yaitu 1 maka tidak terdapat suku tegah b., 8, 11,..., 3 U = a + ( - 1)b 3 = + ( - 1)3 3 = + 3-3 3 = 3 + 3 = 1 = 17 karea bayakya suku gajil yaitu 17 maka terdapat suku tegah suku tegah yaitu suku ke t dimaa t - 1 = 17, jadi t = 9 Suku tegah : Ut = a + (t 1)b Ut = + (9 1)3 = 9 atau Suku tegah : U = (U U ) = ( + 3) = 9 3 34 JUMLAH 38 TOTAL SKOR 100 3 4 3 10 LATIHAN SOAL PERTEMUAN KEDUA 1. Tetuka ilai dari deret aritmatika di bawah ii : a. + 8 + 14 + 0 +... (sampai suku) b. 3 + 10 + 17 + 4 + 31 +... + 6. Jumlah suku pertama suatu barisa aritmatika ditetuka oleh rumus : S = 3 Tetuka lima suku yag pertama! 3. Produksi barag suatu pabrik bertambah setiap miggu dega jumlah yag sama. Bila jumlah produksi sampai miggu ke-6 adalah 14 uit da jumlah produksi sampai miggu ke-10 adalah 87 uit. Tetuka jumlah produksi sampai miggu ke-! 67

PENILAIAN da KUNCI JAWABAN NO JAWABAN SKOR 1. a. Dik : Suku pertama (a) = beda (b) = 6 bayakya suku () = Dit : S =? Jawab : S = (a + ( 1)b) S = (. + ( 1)6) S = (4 + (4)6) S = (4 + 144) S = (148) S = 180 10 10 10 10 JUMLAH 0 b.dik : Suku pertama (a) = 3\ beda (b) = 7 suku terakhir (U) = 6 Jawab : U = a + ( - 1)b 6 = 3 + ( 1)7 6 = 3 + 7 7 6 = 7 4 66 = 7 = 38 S = (a + ( 1)b) S = (.3 + (38 1)7) S = (6 + (37)7) S = (6 + 9) S = (6) S = 03 JUMLAH 0 TOTAL NILAI 100 3 3 68

. S = 3 U = S = 3 = 3(1) (1) = 3 = 1 U = S S = 3() () [3(1) (1)] = 8 1 = 7 U = S S = 3(3) (3) [3() ()] = 1 8 = 13 U = S S = 3(4) (4) [3(3) (3)] = 40 1 = 19 U = S S = 3() () [3(4) (4)] = 6 40 = JUMLAH 0 0 0 0 0 100 TOTAL NILAI 100 3. Dik : S 6 = 14 S 10 = 87 Dit : S S = (a + ( 1)b) S = (a + (6 1)b) 14 = 3(a + b) a + b = 47 1) S = (a + ( 1)b) S = (a + (10 1)b) 87 = (a + 9b) a + 9b = 7.) Elimiasi persamaa 1) da ) a + b = 47 a + 9b = 7 - - 4b = - 100 b = 10 subtitusika b = ke 1) a + b = 47 a + () = 47 a + 1 = 47 a = 30 a = 17 Jumlah produksi sampai miggu ke- adalah : S = (a + ( 1)b) S = ((17) + ( 1)) S = 6(30 + (1)) 10 10 69

S = 6(30 + 17) S = 6(16) S = 40 10 JUMLAH 100 TOTAL NILAI 100 J. Sumber Buku paket matematika utuk SMK kelas XI oleh To ali Peerbit Pusat Perbukua Departeme Pedidika Nasioal Tahu 008 70

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Program keahlia Mata Pelajara : SMK PGRI Salatiga : Akutasi : Matematika Kelas/ Semester : XI/ 3 Materi Pokok Alokasi Waktu : Barisa da Deret : 4 x 4 meit ( x pertemua) A. Stadar Kompetesi 7. Meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah. B. Kompetesi Dasar 7.3 Meerapka kosep barisa da deret geometri. C. Idikator 7..3 Nilai suku ke suatu barisa geometri ditetuka megguaka rumus. 7..4 Jumlah suku suatu deret geometri ditetuka dega rumus. D. Tujua Pembelajara 1) Siswa dapat meetuka ilai suku ke- suatu barisa geometri dega megguaka rumus. ) Siswa dapat meetuka jumlah suku suatu deret geometri dega megguaka rumus. E. Materi a. Barisa Geometri Melipat kertas Aktivitas siswa : perkelompok Baha : selembar kertas berbetuk persegi (Luas kertas 1 satua luas) 7

Uruta kegiata : Kegiata Luas hasil lipata 1. Lipat keempat sudutya ke tegahtegah 1 satua luas. Lipat lagi keempat sudutya ke tegah-tegah 1 satua luas 4 3. Ulagi lagi proses diatas 1 satua luas 8 4. Ulagi lagi proses diatas 1 satua luas 16 Sebelum dilipat 1 satua luas Sesudah dilipat Lipata 1 Lipata Lipata 3 Lipata 4 1 1 1 1 satua luas satua luas satua luas satua luas 4 8 16 Jika 1, 1 1,, 4 8 1 16 adalah empat suku pertama suatu barisa geometri 73

Secara umum dapat dikataka bahwa barisa : U1, U, U3, U4,...,U merupaka barisa geometri jika: U U1 U 3 U 4 U U3 U... U 1 = kostata Kostata tersebut diamaka rasio ( r ) da Rumus umum suku ke- barisa geometri dega suku pertama ( U1 ) a da rasio ( r ) dapat ditetuka sebagai berikut ii. U1 = a U = ar U3 = ar : : U ar 1 b. Deret Geometri Seperti halya pada deret aritmatika, jika kita memiliki suatu barisa geometri maka dapat dibetuk suatu deret yag merupaka pejumlaha berurut dari suku-suku barisa tersebut, yag disebut deret geometri. Secara umum dapat diyataka bahwa: Jika U1, U, U3,... U merupaka suku-suku dari suatu barisa geometri maka: U1 + U + U3 +... + U disebut deret geometri, dega U ar 1 Jika S merupaka jumlah suku pertama dari deret geometri, maka rumus utuk S dapat ditetuka dega lagkah-lagkah sebagai berikut: S = U1 + U + U3 + U4 +... + U, maka: S = a + ar + ar +... + ar + ar Kalika S dega r 74

rs = ar + ar + ar +... + ar + ar + ar Kuragka S dega rs S = a + ar + ar +... + ar + ar rs = ar + ar +... + ar + ar + ar - S rs = a ar S (1 - r) = a(1 r ) S a 1 r 1 r F. Media Media yag diguaka : lembar kegiata siswa da gambar pola susua bola biliar. G. Model Pembelajara Model Pembelajara : Pembelajara Matematika Realistik H. Kegiata Pembelajara PERTEMUAN PERTAMA Pedahulua o Apersepsi: Megigatka kembali tetag materi sebelumya ( barisa da deret aritmatika ) o Motivasi: Perahkah kalia melipat kertas? Betuk apa saja yag bisa kalia buat dari lipata kertas tersebut? Apakah kalia dalam melipat kertas megguaka atura pola tertetu? Kegiata Iti o Guru membagi siswa mejadi beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri dari orag ( jumlah siswa 37 orag ) o Guru membagika kertas lipat kepada setiap siswa ( 1 siswa 1 lembar ) o Guru memberika soal permasalaha ke setiap kelompok utuk mejadi baha diskusi ( Lampira 1 ) o Guru membimbig jalaya diskusi o Guru memita salah satu kelompok utuk mempresetasika hasil diskusiya 7

o Kelompok yag mempresetasika hasil diskusiya membuka sesi pertayaa dari kelompok lai apabila ada yag belum paham atau dimegerti o Siswa mearik kesimpula ( siswa dibimbig guru ) Peutup o Guru memberika soal latiha kepada siswa (lampira ) o Guru memberi tahu tetag materi yag aka dibahas pada pertemua selajutya (deret geometri) PERTEMUAN KEDUA Pedahulua 1. Guru mejelaska tujua pembelajara. Apersepsi Megigatka kembali tetag materi sebelumya Kegiata Iti 1. Guru membagi siswa mejadi beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri dari orag (jumlah siswa 37 orag). Guru memberika soal permasalaha ke setiap kelompok utuk mejadi baha diskusi (lampira 3) 3. Guru membimbig jalaya diskusi 4. Guru memita salah satu kelompok utuk mempresetasika hasil diskusiya. Kelompok yag mempresetasika hasil diskusiya membuka sesi pertayaa dari kelompok lai apabila ada yag belum paham atau dimegerti 6. Siswa mearik kesimpula (siswa dibimbig guru) Peutup 1. Guru memberika soal latiha kepada siswa (lampira 4) I. Peilaia Jeis Soal Essay : dipetigka/ dititikberatka tetag : 4) Pemiliha/ peerapa rumus-rumus yag sesuai dega permitaa oleh soal ) Proses/perhituga sesuai dega kaidah mekaisme kerja 6) Teliti da kecermata dalam meghitug Tekik : Tes tertulis Betuk istrume : Tes Uraia Cotoh Istrume : 76

LATIHAN SOAL PERTEMUAN PERTAMA Lagkah Lagkah: Membuat Barisa Geometri 1. Susulah sebuah deret geometri sampai 4 suku yag pertama, megguaka agka-agka yag telah disediaka. Tempel pada kertas yag telah disediaka 3. Jawablah pertayaa berikut: a. Tetuka ilai a? b. Carilah rasio ( r )? c. Tetuka U? 1 3 9 7 4 8 16 4 64 6 PENILAIAN DAN KUNCI JAWABAN No KUNCI JAWABAN SKOR a Misalka barisa geometri tersebut adalah 4 8 16 Nilai a = U1 = 10 b r = 3 3 c = = = U = a. r U =. U =. U =. 64 U = 18 Jumlah skor ilai 30 LATIHAN SOAL PERTEMUAN KEDUA 1) Tetuka rasio, suku ke 13 da jumlah 13 suku pertama barisa geometri berikut 1 + + 4 + 8 + 77

) Sebuah bola dijatuhka di atas latai dega ketiggia 10 m. setiap kali mematul ke latai mecapai ketiggia kali tiggi sebelumya. Tetuka jarak saat bola dijatuhka higga bola berheti? PENILAIAN DAN KUNCI JAWABAN No Jawaba Skor 1. 1 + + 4 + 8 + a = 1 r = 1 = U = a. r U = a. r = 1. = 4096 S = a ( r 1) ( r 1) S = 1 ( 1) ( 1) S = ( 1) ( 1) S = 1 = 819 1 = 8191 1 1 1. Saat aik: 80 + Maka a = 80; r = S = a 1 r 80 = 1 3 + + = = 4 = 78

= 80 x 3 = 40 saat turu: 10 + 80 + + maka a = 10; r = = S = a 1 r 10 = 1 3 = 10 1 3 = 10 x 3 = 360 Jarak saat bola dijatuhka higga bola berheti adalah 40 m + 360m = 600m JUMLAH 1 1 4 1 1 1 0 J. Sumber Buku paket matematika utuk SMK kelas XI oleh To ali Peerbit Pusat Perbukua Departeme Pedidika Nasioal Tahu 008 79

Ulaga Haria 1 Pola, Barisa da Deret Bilaga Jawablah soal-soal berikut dega jelas da bear! 1. Tetuka rumus umum dari dari barisa bilaga berikut! a., 8, 11, 14,... b. 3, 7, 11, 1, 19,... c. 17, 1, 7,,.... Diketahui rumus barisa bilaga U = 3 7. Tetuka: a. Lima suku pertamaya! b. Suku ke- ya! 3. Diketahui rumus jumlah suku pertama deret aritmatika S = 3, tetuka : a. Jumlah suku yag pertama b. U 1, U, U 3, U 4, U 4. Tetuka jumlah lima suku yag pertama, jika diketahui rumus suku ke berikut ii. a. U = + 1 b. U =. Uraika dalam betuk pejumlaha otasi sigma di bawah ii, da tetuka ilaiya: a. (3i + 1) i1 4 b. ( 1) 1 10 c. 3 i1 6. Pada tahu pertama seorag karyawa medapat gaji pokok Rp.100.000,00 sebula. Jika setiap bula gaji pokokya diaikka sebesar Rp..000,00 maka jumlah gaji pokok karyawa tersebut selama 6 bula pertama adalah... 81

PENILAIAN da KUNCI JAWABAN NO JAWABAN SKOR. a., 8, 11, 14,... U 1 = = 3(1) + U = 8 = 3() + U 3 = 11 = 3(3) + U 4 = 14 = 3(4) +... U = 3() + b. 3, 7, 11, 1,... U 1 = 3 = 4(1) - 1 U = 7 = 4() - 1 U 3 = 11 = 4(3) - 1 U 4 = 1 = 4(4) - 1... U = 4() - 1 c. 17, 1, 7,,... U 1 = 17 = - (1) + U = 1 = - () + U 3 = 7 = -(3) + U 4 = = -(4) +... U = -() + JUMLAH. a. U = 3 7 U 1 = 3(1) 7 = -4 U = 3() 7 = -1 U 3 = 3(3) 7 = U 4 = 3(4) 7 = U = 3() 7 = 8 b. U = 3() 7 = 68 30 1 1 1 1 1 3 JUMLAH 3. S = 3 a. S = 3() () = 7 10 = 6 b. U = S = 3. 1.1 = 3 = 1 U = S S = (3..) (3. 1.1) = 8 1 = 7 U = S S = (3. 3.3) (3..) = 1 8 3 3 3 8

8 = 13 U = S S = (3. 4.4) (3. 3.3) = 40 1 = 19 U = S S = (3..) (3. 4.4) = 6 40 = JUMLAH 4. a. U = + 1 S = U + U + U +U + U S = (. 1 + 1) + (. + 1) + (. 3 + 1) + (. 4 1) + (. + 1) = ( + 1) + (8 + 1) + (18 + 1) + (3 + 1) + (0 + 1) = 3 + 9 + 19 + 33 + 1 = 11 3 3 3 18 3 1 b. U = S = U + U + U +U + U S = 1 + 1 + + 1 + 3 + 1 3 3 3 = 3 + 3 + 10 3 + 17 3 + 6 3 = 60 3 = 0 + 4 + 1 + + 1 3 3 3 3 1 1. JUMLAH a. (3i + 1) = (3.1 + 1) + (3. + 1) + (3.3 + 1) + (3.4 + 1) + (3. + 1) = 4 + 7 + 10 + 13 + 16 = 0 b. ( 1) = (1 1) + ( 1) + (3 1) + (4 1) = 0 + 3 + 8 + 1 = 6 c. 3 = 10.3 = 30 JUMLAH 0 4 3 9 83

6. U = 100.000 U = 100.000 +.000 = 10.000 11 U = 10.000 +.000 = 110.000 U = 110.000 +.000 = 11.000 U = 11.000 +.000 = 10.000 U = 10.000 +.000 = 1.000 S = U + U + U + U + U + U = 10.000 + 110.000 + 11.000 + 10.000 +1.000 4 = 7.000 JUMLAH 1 TOTAL SKOR 100 84

Ulaga Haria Barisa da Deret Aritmatika Jawablah soal-soal berikut dega jelas da bear! 1. Dari barisa di bawah ii, maakah yag termasuk barisa aritmatika. a. 1, 6, 11, 16, 1,... b. 40, 37, 34, 31, 9,... c. 3, 6, 1, 4, 48,.... Diketahui barisa bilaga 1, 3,, 7, Tetuka : 1. Suku awal. Beda 3. Rumus suku ke 4. Suku ke-10 3. Suku ke-9 da suku ke-16 suatu barisa aritmatika adalah 79 da 13, tetuka : a. Suku pertama da bedaya b. Rumus suku ke c. Suku ke - 4. Tetuka suku tegah (jika ada) dari barisa aritmatika di bawah ii! a. 8, 14, 0, 6,, 4 b. 4, 8, 1,,48. Pada tahu pertama seorag karyawa medapat gaji pokok Rp. 300.000,00. Jika setiap tahu gaji pokokya diaikka seesar Rp..000,00 maka jumlah gaji pokok karyawa tersebut selama 10 tahu pertama adalah 86

PENILAIAN da KUNCI JAWABAN No Jawaba Skor 1. a. 1, 6, 11, 16, 1,... merupaka barisa aritmatika sebab beda atara suku-suku yag berurutaya tetap, yaitu beda(b) = 6 1 = 11 6 =... = b. 40, 37, 34, 31, 9,... merupaka barisa aritmatika sebab beda atara suku-suku yag berurutaya tetap, yaitu beda(b) = 37 40 = 34 37 =... = -3 c. 3, 6, 1, 4, 48,...buka merupaka barisa aritmatika sebab beda atara suku-suku yag beruruta tidak tetap, yaitu 6 3 1 6 4 1... JUMLAH. Diketahui barisa bilaga 1, 3,, 7,..., Tetuka : a. Suku awal ( a ) = 1 b. Beda ( b ) = U - U 1 = 3-1 = c. Rumus suku ke- U = a + ( 1 ) b =1 + ( 1 ) = 1 + = - 1 d. Suku ke-0 U 0 = =.0 = 38 JUMLAH 4 4 4 1 3 1 87

3. a. Suku ke- barisa aritmatika: U = a + ( 1)b U 9 = a + (9 1)b = a + 8b = 79 U 16 = a + (16 1)b = a + 1b = 13-7b = - 6 b = b = 8 b = 8, sehigga U 9 = a + 8b 79 = a + 8.8 79 = a + 64 1 = a b. Rumus suku ke-: U = a+ ( 1)b U = 1+ ( 1)8 = 8 + 7 c. Suku ke-: U = 8 () + 7 = 47 JUMLAH 4. Tetuka suku tegah (jika ada) dari barisa aritmatika di bawah ii! a. 8, 14, 0, 6,, 4 Beda b = 6, suku pertama a = 8 da suku terakhir 4 U = a + ( - 1)b 4 = 8 + ( - 1)6 4 = 6 + = 6 = 37 karea bayakya suku gajil yaitu 37 maka terdapat suku tegah suku tegah yaitu suku ke t dimaa, t - 1 = 37, jadi t = 19 Suku tegah : Ut = a + (t 1)b Ut = 8 + (19 1)6 = 116 atau Suku tegah : U = (U U ) = (8 + JUMLAH 4) = 116 b. 4, 8, 1,,48 U = a + ( - 1)b 48 = 4 + ( 1)(4) 48 = 4+ 4-4 48 = 4 = 1 karea bayakya suku geap yaitu 1 maka tidak terdapat suku tegah - 3 4 4 4 34 88

. U 1 = Rp. 300.000,00 U = Rp. 300.000,00 + Rp..000,00 = Rp. 3.000,00 U 3 = Rp. 3.000,00 + Rp..000,00 = Rp. 30.000,00 dst S = (a + ( 1)b) S = ((300.000) + (10 1).000) S = (600.000 + (9).000) S = (600.000 +.000) S = (8.000) S = 4.1.000 JUMLAH TOTAL NILAI = 100 4 0 89

TES 3 Materi Barisa da Deret Geometri 1. Tetuka rumus suku ke- da suku ke-10 dari barisa di bawah ii: a. 1, 4, 16, 64,... b., 10, 0, 40, 80,... c. 9, 7, 81, 43,.... Tetuka rasio da suku pertama barisa geometri di bawah ii: a. Suku ke-4 = 81 da suku ke-6 = 79 b. Suku ke- = 6 da suku ke- = 16 c. Suku ke-3 = 10 da suku ke-6 = 1, 3. Selesaika soal barisa geometri di bawah ii: a. Suku ke-4 = 7 da suku ke-6 = 43, tetuka suku ke-8 b. Suku ke- = 100 da suku ke-6 = 10 -, tetuka suku ke-9 c. Suku ke- = da suku ke- = 8, tetuka suku ke-10 4. Tetuka jumlah dari deret geometri di bawah ii: a. 1 + + 4 + 8 +... (sampai 10 suku) b. 4 + 18 + 6 + +... (sampai 9 suku) c. 1 + 4 13 +. (sampai 8 suku) d. 3 6 + 1 4 +... (sampai 10 suku). Tetuka ilai x dari deret geometri : + 4 + 8 +... + x =.046 91

LAMPIRAN 1 Pola bilaga Utuk medalami pola bilaga lakuka kegiata berikut ii. Baha : Satu lembar kertas. 1. Lipatlah satu lembar kertas (berbetuk persegi) sehigga mejadi bagia yag sama. Gutiglah meurut lipata tersebut. Ada berapa bayak potoga kertas?. Susulah semua potoga kertas tersebut sehigga salig meutup. Lipatlah susua kertas tersebut mejadi bagia yag sama, kemudia gutiglah meurut lipata tersebut. Ada berapa bayak potoga kertas sekarag? Catatlah bayakya potoga kertas yag terjadi pada tabel di bawah. 3. Lakuka kegiata tersebut sampai 6 kali. Bayakya lipata kertas 1 3 4 6 Bayakya potoga kertas 4 8 Diskusi 1 Diskusika utuk mejawab pertayaa berikut ii. a. Apakah bayakya lembara kertas yag terjadi mempuyai keteratura? Jika ya, jelaska keteraturaya! b. Apakah dapat ditetuka bayakya lembara kertas yag terjadi, jika dilipat sebayak 8 kali seperti cara di atas? Berapakah bayakya lembar kertas itu? Bayakya lembara kertas yag terjadi, jika dilipat dega cara di atas membetuk pola., 4, 8,... merupaka salah satu cotoh pola bilaga. Isilah tiga bilaga berikutya da tada titik tiga Diskusi 1. Perhatika tiga ragkaia pola berikut. a. Gambarlah ragkaia keempat da kelima. b. Berapakah bayakya persegi pada ragkaia keempat da kelima? c. Bayagka ragkaia keeam. Jelaska racaga itu meurut kalimatmu. Kamu dapat membetuk pola bilaga dari gambar di atas, yaitu 1,, 9,... 93

1 merupaka suku pertama, merupaka suku kedua, 9 merupaka suku ketiga, da seterusya. Uutuk meetuka bilaga pada suku tertetu harus diketahui dahulu atura yag diguaka utuk medapatka bilaga pada suku berikutya.. Perhatika pola bilaga, 4, 6, 8,... Tetuka bilaga-bilaga pada ketiga suku berikutya! Bagaimaa atura utuk medapatka suku berikutya? Barisa Pada setiap hari Sei pagi, sekolah-sekolah tigkat SD, SMP maupu SMA selalu megadaka upacara bedera. Siswa-siswa kelas VII, VIII, da IX secara teratur membetuk barisa tersediri. Perahkah kalia megatur barisa saat upacara bedera? Carilah lima temamu yag mempuyai tiggi bada berbeda-beda. Bagaimaa kamu megatur kelima temamu itu dalam satu barisa? 1. Siapakah yag terletak pada uruta pertama, kedua, ketiga, keempat da kelima?. Megapa urutaya kamu buat demikia? 3. Apakah atura peguruta tersebut? 4. Bila bilaga-bilaga yag meujukka tiggi dari kelima temamu kamu urutka maka aka membetuk barisa bilaga. Bilaga-bilaga itu berkorespodesi satu-satu dega kelima temamu yag kamu susu mejadi satu barisa. Tulislah uruta tiggi temamu. Tiggi :...,...,...,...,... Nama :...,...,...,...,... Apakah uruta bilaga-bilaga di atas membetuk pola? Bila ya, apakah aturaya? Igatkah kamu bahwa bilaga-bilaga yag diurutka dega pola (atura) tertetu membetuk suatu barisa bilaga. Cotohya adalah barisa bilaga gajil da barisa bilaga geap. 94

Barisa bilaga sembarag Bila kamu mejumpai lima temamu (misalka amaya diwakili oleh hurufhuruf A, B, C, D, da E) yag tiggiya masig-masig 1 cm, 130 cm, 140 cm, 100 cm da 170 cm. Apakah bilaga-bilaga yag meujukka tiggi kelima temamu tadi membetuk suatu barisa bilaga? Jelaska. Tiggi : 1, 130, 140, 100, 170 Nama :.A...,..B...,...C...,...D...,...E... Apakah tiggiya membetuk pola? Barisa bilaga yag dibetuk dari bilaga-bilaga yag tidak diurutka dega pola (atura) tertetu disebut barisa bilaga sembarag. 9

LAMPIRAN 3 Deret Setiap miggu Dira selalu memberika hadiah berupa kartu bergambar kepada adikya, yaitu Rei. Miggu pertama Dira memberi Rei 3 kartu bergambar, miggu kedua Dira memberi 6 kartu bergambar kepada Rei. Miggu ketiga Dira memberi 9 kartu bergambar pada Rei. a. Berapakah bayakya kartu bergambar yag harus diberika Dira kepada adikya pada miggu ke-4? b. Berapakah bayakya kartu bergambar yag harus diberika Dira kepada adikya pada miggu ke-? c. Berapakah bayakya kartu bergambar yag harus diberika Dira kepada adikya pada miggu ke -? d. Berapakah bayakya seluruh kartu yag telah diterima Rei selama 3 miggu? e. Bagaimaakah caramu meetuka hasil pada (d)? Jelaska! f. Berapakah bayakya seluruh kartu yag telah diterima Rei selama 4 miggu? g. Bagaimaakah caramu meetuka hasi pada (f)?jelaska! h. Nyataka (f) dega melibatka (d). i. Berapakah bayakya seluruh kartu yag telah diterima Rei selama miggu? j. Bagaimaakah caramu meetuka (i)? Sebutka! k. Nyataka (j) dega melibatka (g). l. Berapakah bayakya seluruh kartu yag telah diterima Rei selama miggu? m. Bagaimaakah caramu meetuka (l)? Sebutka! Deret arimetika diyataka dega mejumlahka suku-suku pada barisa aritamatika. Utuk meyataka jumlah suku yag pertama pada barisa aritmatika diguaka simbol S. Notasi sigma Matematika merupaka salah satu ilmu yag bayak megguaka simbol atau lambag utuk meyataka suatu peryataa atau ugkapa yag pajag. Misalka otasi faktorial dega lambag! diguaka utuk meyataka perkalia beruruta mulai dari 1, otasi sigma dega lambag diguaka utuk meyataka suatu pejumlaha yag beruruta, da masih bayak lambag-lambag laiya. Notasi Sigma adalah suatu Notasi yag dipakai utuk meuliska secara sigkat pejumlaha suku. Simbol ii diambil dari huruf kapital Yuai yag berarti Sum atau pejumlaha da pertama kali dikealka oleh Leohard Euler pada abad ke-18. Secara umum otasi sigma didefiisika dega: = U1 + U + U3 + U4 +... + U U 96

o k = 1 disebut batas bawah pejumlaha. Utuk meyataka batas bawah pejumlaha, buka haya dimulai dari 1, dapat juga dimulai dari agka bulat berapa saja da huruf k dapat digati huruf apa saja, yag sama dega otasi didepaya. o Uk merupaka suatu poliom dalam variabel k. Jika Ux maka poliomya bervariabel x da seterusya. Poliom dapat berupa kostata, berderajat 1, berderajat da laiya. o merupaka bilaga bulat da disebut batas atas bejumlaha. batas bawah pejumlaha. Berikut ii sifat sifat otasi sigma yag perlu diperhatika. 1. k 1. k m 3. k m 4. k m. k m p 1 6. k m m 7. 1 k m 8. k m a k = a 1 + a + a 3 + + a (a k + b k ) = ca k = c k m a k k m p a k = k m p a k p c = ( m + 1)c a k + a k = 0 k p a k = (a k + b k ) = k m k m a k + a k k m b k a k + k m a k b k + k m b k 97

Modul Pertemua Pertama Stadar Kompetesi pemecaha masalah. Kompetesi Dasar : 7. Meerapka kosep barisa da deret dalam : 7.1 Megidetifikasi pola, barisa da deret bilaga. Nama Kelompok :... Aggota kelompok : 1........ 3.... 4........ 99

LAMPIRAN 1 Kegiata Pertemua Pertama Baha : foto pola susua bola biliar da alat tulis Gambarlah pola susua bola biliar di atas ke kertas yag telah disediaka! 100

Dari gambar susua bola biliar di atas didapat:...,...,...,...,... suku ke-1 suku ke- suku ke-3 suku ke-4 suku ke- Sekarag Coba pikirka! Bilaga-bilaga peyusu dari barisa bilaga disebut suku da dilambagka dega U utuk suku ke-. Nah sekarag Perhatika barisa bilaga di atas. Berapakah ilai U U1, U3 U, U4 U3? Apakah ilaiya sama? Apa yag terbesit dalam pikiramu tetag selisih dua bilaga beruruta tersebut? Dari barisa bilaga diatas tetuka suku kesepuluh = U10 da suku keseratus = U100. Utuk mecari U10, dega mudah kalia dapat medaftar bilagabilaga selajutya. Bagaimaa dega ilai U100? Apakah kalia juga aka medaftarya? Nilai U100 dapat ditetuka dega rumus dari pola bilaga yag meyusu barisa tersebut. Sehigga tidak perlu medaftar semua bilaga sampai suku keseratus. Bagaimaa merumuskaya? Diberika suatu barisa aritmatika: U1, U, U3,..., U-1, U Jika suku pertama dari barisa tersebut adalah U1 = a da selisih dua suku beruruta adalah b (beda), maka rumus utuk mecari suku ke- dapat ditetuka. Terlihat bahwa: U = U1 + b U3 =... U4 =... 101

: : U-1 =... U =... Rumus terakhir iilah yag merupaka rumus suku ke- barisa aritmatika. Sedagka beda (b) dirumuska sebagai berikut. b =... =... =... =... NB: Beda adalah selisih atara dua suku yag beruruta Kesimpula: Diberika barisa aritmatika: U1, U, U3,..., U. Jika suku pertamaya U1 = a da bedaya b, maka rumus suku ke- ( U ) adalah: U =... dega b = 10

LAMPIRAN 3 Jika jumlah dari suku pertama deret aritmatika dilambagka dega S, maka: S = U1 + U + U3 +...+ U Sehigga U1 = a U = U3 =.. U-1 = U = Persamaa diatas mejadi: S = a +... +... +... + + Berapaka hasilya jika S (pertama) + S (kedua), dimaa S yag kedua adalah uruta barisa kebalika dari S pertama atau uruta barisa S pertama yag di urutka dari belakag. S = a + +... + + S =... +... +... +... +... +... =... +... +... +... +... Ada berapa suku... suku... =... Sehigga, S =... 103

LAMPIRAN 1 BARISAN GEOMETRI Kegita: Melipat kertas Aktivitas siswa : perkelompok Baha : selembar kertas berbetuk persegi (Luas kertas 1 satua luas) Uruta kegiata : Kegiata 1. Lipat keempat sudutya ke tegahtegah Luas hasil lipata satua luas. Lipat lagi keempat sudutya ke tegahtegah... satua luas 3. Ulagi lagi proses diatas... satua luas 4. Ulagi lagi proses diatas... satua luas Sebelum dilipat 1 satua luas 10

Sesudah dilipat Lipata 1 Lipata Lipata 3 Lipata 4 satua luas... satua luas... satua luas... satua luas Jika,...,...,...,... adalah empat suku pertama suatu barisa geometri Secara umum dapat dikataka bahwa barisa : U1, U, U3, U4,...,U merupaka barisa geometri jika: U U3 U1 U U 4 U3 U... U 1 = kostata Kostata tersebut diamaka rasio ( r ) da Rumus umum suku ke- barisa geometri dega suku pertama ( U1 ) a da rasio ( r ) dapat ditetuka sebagai berikut ii. U1 = a U =... U3 =... U4 =... : : U =... 106

LAMPIRAN 3 DERET GEOMETRI Seperti halya pada deret aritmatika, jika kita memiliki suatu barisa geometri maka dapat dibetuk suatu deret yag merupaka pejumlaha berurut dari suku-suku barisa tersebut, yag disebut deret geometri. Secara umum dapat diyataka bahwa: Jika U1, U, U3,... U merupaka suku-suku dari suatu barisa geometri maka: U1 + U + U3 +... + U disebut deret geometri, dega U ar 1 Jika S merupaka jumlah suku pertama dari deret geometri, maka rumus utuk S dapat ditetuka dega lagkah-lagkah sebagai berikut: S = U1 + U + U3 + U4 +... + U, maka: S = a + +... +... +... + ar Kalika S dega r rs = ar +... +... +... +... +... + ar Kuragka S dega rs S = a + +... +... +... + ar rs = ar +... +... +... +... + ar -... =... =... Jadi ruus S adalah =... 107

DAFTAR NILAI TES KELAS XI-A AKUNTANSI SEMESTER I TAHUN AJARAN 011/01 SMK PGRI SALATIGA NO 1 NAMA ACNESIA NIDRIA MELATI PUTRI NILAI TES 1 TES TES 3 NILAI AKHIR 80 91 80 83.67 ADI SAPUTRO 96 3 8 78.00 3 AGUNG MULYA PRASETYO 100 8 78 86.67 4 AINUR ROIS SETYAWAN 96 77 76 83.00 ANDYTA MERDIYANA 9 9 76 87.67 6 ARNITA NOVIANTI 96 100 8 93.67 7 ASTRINI 96 100 9 96.00 8 ATHTHOHAROH SITI NURUL LATIFAH 7 9 74 80.33 9 AVRIYANI SETYANINGSIH 84 9 74 84.33 10 CHISWATUN KHASANAH 9 7 90 8.67 11 DARIYATI 9 9 76 87.67 1 DEASY AGUSTIN 64 87 8 78.67 13 DEVINDA NENGTIYAS 76 8 76 79.00 14 DEWI CITA NARINDRATI 96 100 9 96.00 1 EVA YULIANA 7 9 7 80.67 16 EVI PUSPITASARI 7 100 74 8.00 17 FENITA BUDIYANTI 9 100 89 93.67 18 HERLINDA KARINIA LUPITASARI 84 9 78 8.67 19 HILDA ELINA 100 100 8 9.00 0 INDAH EKA STYANINGSIH 9 100 80 90.67 1 KRISMIYATI 98 100 80 9.67 KUSNANTO 100 8 8 90.00 3 LIA SUMILAH 88 100 80 89.33 4 MILKHATUN NIKMAH 76 93 80 83.00 NITA ARIANI PUSPADEWI 84 93 78 8.00 6 NURI WIDAYANINGSIH 7 100 80 84.00 7 PUPUT CAHYANI 9 9 80 89.00 109

8 PUTRIANA WULANINGRUM 7 96 8 84.33 9 RATIH PALUPI 96 96 8 9.33 30 RISKA SOLEQHA HANDAYANI 88 9 80 87.67 31 SITI ISTIQOMAH 96 87 90 91.00 3 SITI WAHYU APRIYATI 9 98 80 90.00 33 SUGIARTI 84 87 76 8.33 34 ULUL MASRUROH 7 100 80 84.00 3 UMI FAJRIYAH 7 100 80 84.00 36 UMI KHOLIFAH 68 87 8 80.00 37 YULIS SUGESTI 96 96 8 9.33 JUMLAH 3190 348 3009 RATA-RATA KELAS 86. 9.6 81.3 110