METODA ROOT LOCUS item Stailita uatu item tergantung ada akar-akar eramaan karakteritik R E G C - B H Dari Gamar di ata Gamar. Blok Diagram Sitem Pengaturan OLTF adalah GH CLTF adalah C G R GH Akar-akar eramaan karakteritik adalah akar-akar dari GH. Dengan demikian akar-akar eramaan karakteritik item meruakan ole-ole dari CLTF. N N D N Aaila G H, maka : G H D D D Oleh karena itu akar-akar eramaan karakteritik adalah akar-akar dari : D N Dengan demikian akar-akar tergantung ada nilai. Root locu meruakan eta locu dari akar-akar eramaan karakteritik item untuk divariai ada umumnya dari ke tak terhingga. Untuk, akar-akar dari D N ama dengan akar-akar dari D yang tidak lain adalah ole dari OLTF. Untuk, D N menjadi N. Sehingga akar-akar eramaan karakteritik adalah meruakan zero dari OLTF. Dengan demikian root locu akan mulai dari ole OLTF dan akan erakhir di zero OLTF. Root locu adalah metode yang dikemangkan oleh W.R.Evan. Root Locu -
Untuk item dengan uman alik negatif, maka : C R G GH Akar-akar eramaan karakteritik dieroleh dari : G H atau G H di ini dieroleh yarat magnitudo GH dan yarat udut G H ± 8 k, k,,, Untuk item dengan uman alik oitif C G R GH Dengan demikian yarat udut dan yarat magnitudo dieroleh dari G H ehingga yarat magnitudo GH dan yarat udut G H ± 8 k, k,,, Root Locu untuk Sitem Orde edua R - E ---------- C Gamar. Blok Diagram Sitem Orde edua Dari Gamar Sitem orde kedua didaat : GH dengan demikian C R dengan demikian akar-akar karakteritik eramaannya adalah : Root Locu -
. ± Tamak ahwa dan tergantung ada harga di mana : dan riil untuk dan komlek konjugate untuk Jadi untuk : Over damed Critically damed Under damed Gamar Root Locu yang Memunyai Dua Pole dan Semua titik ada root locu memenuhi yarat magnitudo dan yarat udut/faa. Titik erada ada root locu maka θ θ 8 titik j erada ada root locu, maka : G H ehingga : j j 7 Root Locu -
Proedur Penggamaran Root Locu. Tentukan OLTF dari Sitem dan emudian Cari Pole dan Zero dari OLTF. Contoh : G H memunyai tiga ole yaitu : P P n P - memunyai euah zero yaitu : z- m. Tentukan Banyak Locu yang Ada Banyak locu ama dengan anyaknya ole OLTF. Contoh : G H memunyai locu. Locu ada Sumu Riil Untuk > : Untuk < :. Aimtot Caang root locu erada ada eelah kiri dari ole/zero ganjil hitungan ole/zero ganjil mulai dari kanan. Caang root locu erada ada eelah kiri dari ole/zero gena hitungan ole/zero ganjil mulai dari kanan. Untuk jarak yang jauh dari titik aal ada idang, caang-caang dari root locu mendekati aimtot gari luru. Suatu aimtot ditentukan oleh uat aimtot dan udut aimtot terhada umu riil negatif arah udut oitif euai dengan koordinat olar... Puat Aimtot ada Sumu Riil : n m i zi i i c n m di mana : i ole ke i; n anyaknya ole GH z i zero ke i; m anyaknya zero GH Root Locu -
.. Sudut Aimtot l 8 n m β l8 n m untuk untuk k, k, di mana : n-m anyaknya aimtot 5. Breakaway/Breakin Point Daat dieroleh dalam dua cara : a. n i i i zi m l,,,, n m l,,.,, n m umu riil N N. Dari G H D D D D N N dk D N D N d N D N D N S dimana reakaway/reakin oint ada. Sudut Datang ada Zero dan Sudut Pergi ada Pole Sudut datang dan udut ergi erada di luar umu riil. Sudut datang : θ 8 arggh d z Sudut ergi : θ 8 arggh di mana, θ udut datang ada zero z d θ udut ergi ada ole G H GH dengan mengaaikan zero yang erangkutan G H GH dengan mengaaikan ole yang erangkutan Root Locu - 5
Titik Perotongan Root Locu dengan Sumu Imajiner a. dengan kriteria tailita routh. dengan endekatan trial dan eror c. dengan mengamil jω, kemudian dan ω daat dieroleh Secara umum tailita item daat ditentukan dari root locunya. one daar yang diakai untuk menentukan item adalah ahwa item akan tail aaila akar-akarnya dari eramaan karakteritik item terletak ada idang etengah kiri Left Half -Plane. Contoh : Suatu item dengan G H Sitem ini memiliki : n, yaitu - - m Oleh karena n, maka item memiliki locu ada root locu Root locu ada umu riil ada diantara dan erta di eelah kiri dari titik - ada umu riil. Puat aimtot ada umu riil n m Gamar Root Locu ada Sumu Riil i zi i i P P P c n m n m Dalam oal ini adalah keetulan ahwa uat aimtot erhimit dengan alah atu ole OLTF. Root Locu -
Root Locu - 7 Sudut aimtot:. 8..,,, 8 8 β β β β l l l m n l Dari erhitungan di ata ada tiga uah aimtot. Breakaway oint,577, n i m i i i z Dari root locu ada umu riil tamak ahwa : erlaku untuk > erlaku untuk < Breakaway oint daat juga dieroleh dengan cara kedua :,577,,, D D N N N D N D
Root Locu - 8 Root Locu elengkanya adalah eagai erikut : Gamar 5 Root Locu Lengka > H G untuk Untuk mencari titik otong root locu dengan umu imajiner daat dicari terleih dahulu harga kriti dengan kriteria tailita Routh. Peramaan karakteritik item : Tael Routh eramaan karakteritik di ata eagai erikut: dengan demikian harga kriti untuk adalah untuk tail C > < >
C, eramaan karakteritik menjadi : ± j Dengan demikian maka titik otong root locu dengan umu imajiner adalah ada j dan j. Root Locu - 9
Untuk < Pada oal tereut di ata, harga reakaway oint dan uat aimtot daat diakai untuk menggamarkan root locu dengan <, yaitu : - reakaway oint -,577 - uat aimtot c -, udut aimtot : l8 β n m β β β l8 l Root Locu ada umu riil : - dari ke locu - dari - ke - locu Tamak ahwa item tidak tail untuk < karena ada atu akar oitif ada RHP. Sumu Imajiner Gamar Root Locu G H untuk < Root Locu -