SIMULASI PERANCANGAN FASA TERTINGGAL SISTEM KENDALI DIGITAL

Transkripsi

1 JISSN : 58-7 SIMULASI PERANCANAN FASA TERTINAL SISTEM KENALI IITAL Cekma Cekdin Program Studi Teknik Eelektro Fakulta Teknik Univerita Muhammadiyah Palembang Jalan Jenderal Ahmad Yani Ulu Palembang cekma_cekdin@yahoo.com Abtrak : Perancangan dengan kompenator faa tertinggal adalah > dalam fungi alih kompenator. Penguat aru earah merupakan atuan, dan frekueni tinggi diberikan oleh penguat frekeuni tinggi log db atau magnitude penguat frekueni tinggi adalah ω / ω yang harganya kurang dari atu. engan demikian kompenator faa tertinggal dipakai untuk mengurangi penguat frekueni tinggi relatif terhadap penguat frekueni rendah, dan meningkatkan marjin tabilita tanpa menurunkan tanggapan frekueni rendah. Pengurangan penguat frekueni tinggi mengurangi lebar pita frekueni item lup tertutup, ehingga menghailkan tanggapan item yang lebih lambat. Perancangan menggunakan kompenai daa tertinggal. Peramaan karakteritik itemnya diberikan dengan peramaan berikut T e dengan Z p. Kompenator faa tertinggal mengenalkan penguat yang telah dikurangi dan faa negatif ke tanggapan frekueni dari fungi lup terbuka, yang ebagai plot polar adalah diagram Nyquit. Secara umum faa negatif mengarah ke penurunan tabilita item dengan memutar diagram Nyquit menuju titik -, frekueni pecah ω dan ω haru dipilih ecara hati-hati ehingga faa negatif terjadi di ekitar perilangan 8 o dengan tanggapan frekueni kendalian jω, dengan dan untuk item pada j. Untuk meningkatkan T / / T / j marjin tabilita item, perlu bagi kompenator untuk mengenalkan penguat yang telah dikurangi di ekitar perilangan 8 o. Maka kedua ω dan ω haru lebih kecil dibandingkan dengan frekueni dimana faa 8 o terjadi. Kata kunci : Kompenator faa tertinggal, margin penguat, margin faa. PENAULUAN Maalah perancangan bagaimana fungi alih pengendali digital yang akan memenuhi peifikai perancangan untuk item kendali. Perancangan item kendali digital ini melibatkan penggantian parameter item atau penambahan ubitem digital yang diebut kompenator, pengendali atau filter untuk mencapai karakteritik item tertentu yang dikendaki. Karakteritik yang dibutuhkan, atau peifikai kinerja, umunya berkaitan dengan tanggapan peralihan, tabilita relatif, enitivita terhadap perubahan pada parameter item, dan penolakan pengganggu.. TINJAUAN PUSTAKA.. Kompenai a. engan mengaumikan baha item yang akan dirancang mempunyai konfigurai eperti ambar Surya Energy Vol. No. Sepetember 6 Page 9

2 Page 5 JISSN : 58-7 Surya Energy Vol. No. Sepetember 6 ambar. Sitem Kendali igital Untuk item pada ambar a fungi alih lup tertutup dinyatakan R C Peramaan karakteritik dari Peramaan di ata adalah Tipe kompenai dari ambar a diebut ebagai kompenai kakade atau kompenai eri. Pangaruh kompenai pada karakteritik item dinyatakan oleh peramaan karakteritik eperti Peramaan. alam menempatkan kompenator yang lebih layak eperti pada ambar b. Untuk item ini didapat peramaan C Z Z Peramaan karakteritik untuk item ini adalah Z dengan p d K 5 Tranformai ke bidang menghailkan, dimana ] / ]/[ / [ T T 6

3 JISSN : 58-7 Bila aumi berbentuk / / 7 dengan merupakan lokai nol dan merupakan lokai pole dibidang. Penguat aru earah dari kompenator pada Peramaan 5 dengan menetapkan = atau dari Peramaan 7 dengan menetapkan =. Maka dalam Peramaan 7 dengan mengaumikan ebuah penguat aru earah atuan untuk kompenator. Penguat aru earah bukan atuan ditentukan dengan mengalikan ii kanan dari Peramaan 7 dengan kontanta yang harganya etara dengan penguat aru earah yang dikehendaki. Untuk merealiaikan uatu kompenator, fungi alih haru dinyatakan dalam, eperti pada Peramaan 5. Berdaarkan Peramaan 7 didapat / T [ / ] / T / T / T / T / T / T Maka, pada Peramaan 7 parameter pengendali pada bidang ebagai fungi dari parameter pada bidang adalah K / T d, / T / T, / T p / T / T Kompenator dari Peramaan 7 diklaifikaikan berdarkan lokai nol, relatif terhadap lokai kutub. Bila < kompenai diebut faa mendahului, bila > kompenai diebut ebagai faa tertinggal. Bila diperhatikan dari Peramaan 9, dimana nol dekat ke = dari pada ke kutub p, kompenatornya faa mendahului, jika ebaliknya kompenator faa tertinggal... Perancangan Faa Tertinggal Perancangan dengan kompenator faa tertinggal adalah > dalam fungi alih kompenator eperti pada Peramaan 7. iagram Bode dari fungi alih ini diberikan pada ambar, faa kompenator pada gambar terebut adalah negatif, ehingga dinamai kompenator faa tertinggal. Penguat aru earah merupakan atuan, dan frekueni tinggi diberikan oleh penguat frekeuni tinggi log db atau magnitude penguat frekueni tinggi adalah ω / ω yang harganya kurang dari atu. engan demikian kompenator faa tertinggal dipakai untuk mengurangi penguat frekueni tinggi relatif terhadap penguat frekueni rendah, dan meningkatkan marjin tabilita tanpa menurunkan tanggapan frekueni rendah. Pengurangan penguat frekueni tinggi mengurangi lebar pita frekueni item lup tertutup, ehingga menghailkan tanggapan item yang lebih lambat. 8 9 Surya Energy Vol. No. Sepetember 6 Page 5

4 JISSN : 58-7 db log ω - ω log ω Faa o ω ω m ω log ω m - 9 o ambar. Kompenator faa tertinggal Perancangan menggunakan kompenai daa tertinggal terhadap item eperti ambar. Peramaan karakteritik itemnya diberikan dengan peramaan berikut dengan T e Z p e T ambar. Sitem Kendali igital Untuk konfigurai item yang berbeda dari ambar, peramaan karakteritik dibentuk eperti pada Peramaan. Kemudian fungi alih yang mengalikan dihitung. ari hail terebut, terukan dengan proedur perancangan yang diberikan nanti. Pada ambar, terlihat kompenator faa tertinggal mengenalkan penguat yang telah dikurangi dan faa negatif ke tanggapan frekueni dari fungi lup terbuka, yang ebagai plot polar adalah diagram Nyquit. Secara umum faa negatif mengarah ke penurunan tabilita item dengan memutar diagram Nyquit menuju titik -, frekueni pecah ω dan ω haru dipilih ecara hati-hati ehingga faa negatif terjadi di ekitar perilangan 8 o dengan tanggapan frekueni kendalian jω, dengan T / / T / dan untuk item pada ambar adalah Surya Energy Vol. No. Sepetember 6 Page 5

5 JISSN : 58-7 j j Untuk meningkatkan marjin tabilita item, perlu bagi kompenator untuk mengenalkan penguat yang telah dikurangi di ekitar perilangan 8 o. Maka kedua ω dan ω haru lebih kecil dibandingkan dengan frekueni dimana faa 8 o terjadi. ambar menggambarkan perancangan dengan kompenai faa teringgal. alam gambar terebut kedua marjin penguat item dan marjin faa item meningkat, ehingga meningkatkan tabilita relatif. Perlu diketahui, penguat frekueni rendah tidak bia dikurangi, dan karenanya tanggapan keadaan tunak tidak bia diturunkan untuk mencapai peningkatan tabilita relatif. Lebar pita frekueni lup tertutup telah dikurangi, yang ecara umum menghailkan tanggapan aktu item yang lebih lambat. Sebuah teknik untuk menentukan ω dan ω untuk menghailkan marjin faa yang dikendaki akan diajikan. Teknik ini dengan proedur perancangan ebagai berikut:. Seuaikan penguat aru earah dari dengan faktor K c untuk memenuhi peifikai frekueni rendah.. Cari frekueni ω dimana udut jω ama dengan -8 o + Ø m + 5 o, dengan Ø m merupakan marjin faa yang dikehendaki.. itung nol dengan peramaan berikut ω =, ω 5. itung kutub dengan peramaan berikut j 6 5. itung fungi kompenator dengan peramaan berikut Kc / / 7 dengan K c merupakan faktor pengali penguat aru earah dari pada langkah. j log p ambar. Perancangan menggunakan kompenai faa tertinggal Page 5 Surya Energy Vol. No. Sepetember 6

6 JISSN : 58-7 Faktor 5 o pada proedur ditambahkan untuk mempertimbangkan faa tertinggal mendekati 5 o yang ditambahkan oleh kompenator pada frekueni ω. dihitung dari Peramaan 9, dengan penguat K d haru dikalikan dengan K c.. SIMULASI Suatu fungi kendalian diberikan p Konfigurai item diberikan pada ambar, dan T dipilih,5 dt. Fungi alih kompenator ebagai fungi alih dari, dan gambarkan tanggapan undak atuannya. Fungi alih pula kendalian dengan T =,5 dt adalah Z Z,65,679,58,69,75,97,975, Selanjutnya teknik dengan proedur perancangan ebagai berikut. Proedur ini tidak membutuhkan penyeuaian dari tanggapan frekueni.. Marjin faa Ø m yang dikehendaki adalah 5 o, kemudian mencari frekueni ω dimana udut dari jω, ehingga -8 o + 5 o + 5 o = -5 o engan perhitungan komputer bahaa pemrograman MATLAB eperti berikut dip' ' dip' j Faa ' dip' ' T =.5; Faa = ; delta_ =.; =.; hile -5 < Faa = + delta_; = +T*j*//-T*j*/; j =.58*^+.69*+.75/^ -.97*^+.975*-.; Magnitude = abj; Faa = 8/pi*atanimagj,realj; fprintf' %7.f %7.f %.f \n',,magnitude,faa end dip' ' ail dari program diata adalah eperti berikut j Faa Surya Energy Vol. No. Sepetember 6 Page 5

7 JISSN : o ari perhitungan diata didapat j,6 5,5 5, 7.. Maka, dan dari Peramaan 5 didapat,6,,,6,6. ari Peramaan 6 didapat j 5. Fungi alih kompenator ebagai /,6 /,7,6, 699,7 5,5 Berdaarkan Peramaan 9 adalah K p / T / T,7/,5,6,975,6/,5,7 / T / T /,5,6 /,5,6,98 Fungi alih kompenator ebagai fungi dari adalah,975,98,975,9,9968,9968 didapat,975,9,9968,58,69,75,97,975,,5,9,66,5,979,65,6, Kalikan peramaan diata dengan / maka didapat Page 55 Surya Energy Vol. No. Sepetember 6

8 JISSN : 58-7,5,9,66,5,979,65,6,,5,9,66,979,65,6 ambar dalam diagram blok item kendali eperti ambar 5 dibaah ini,5, r t e t + - T u t, 5, 9, 66, 5 c t, 979,65, 6, ari ambar 5 diata didapat fungi alih dari ambar 5. iagram blok perancangan faa tertinggal item kendali digital ebagai fungi untuk Simulai c t u t,5,9,66,979,65,6,5, atau,979,65,5,6,9, c t,66,5 u t atau c t,979 c t,65,5 c t,6 u t,9 c t, u t,66 c t u t,5 u t atau c t,979 c t,65 c t,6 c t, c t,5 u t,9u t,66 t,5 u t dalam imbol program peramaan diata adalah CT,979 CTM,65CTM,6CTM,CTM,5UTM,9UTM,66UTM,5UTM C dengan Jadi dan C,5UTM,9UTM,66UTM,5UTM CT C,979 CTM,65CTM,6CTM,CTM ET = RT - CT Page 56 Surya Energy Vol. No. Sepetember 6

9 JISSN : 58-7 ari uraian diata untuk menggambarkan tanggapan undak atuan dapat diuun dengan bahaa pemrograman MATLAB eperti pada LAMPIRAN. ambar hail programnya eperti ambar Keluaran.8. KESIMPULAN ambar 6. Tanggapan Undak Satuan untuk Simulai ari teknik dengan proedur perancangan didapat diimpulkan hailnya. Marjin faa Ø m yang dikehendaki adalah 5 o, kemudian mencari frekueni ω dimana udut dari jω, ehingga o j,6 5,5 5, 7.,6,,,6,6., dan dari Peramaan 5 didapat. ari Peramaan 6 didapat j,6, 699,7 5,5. Fungi alih kompenator ebagai fungi dari adalah t, detik,5,9,66,979,65,6,5, 5. Tanggapan Undak Satuan CT, untuk aktu menuju aktu tak hingga adalah tabil karena ama dengan et point RT. Surya Energy Vol. No. Sepetember 6 Page 57

10 JISSN : 58-7 AFTAR PUSTAKA Burn, Roland S., Advanced Control Engineering, Butterort-einemann,. Fadali, M. Sam., igital Control Engineering, Analyii and eign, Elevier, 9. oupi, Contantine., Lamont, arry B., igital Control Sytem, Mcra-ill, 985. Leigh, J.R., Applied igital Control, Theory, eign and Implementation, Second Edition, Prentice-all International, Inc., 99. Nie, Norman S., Control Sytem Engineering, Second Edition, Addion-Weley, 995 Ogata, Katuhiko., icrete-time Control Sytem, Prentice-all International, Inc., 987. Ogata, Katuhiko., Solving Control Engineering Problem ith MATLAB, Prentice-all International, Inc., 99. Ogata, Katuhiko., Modern Control Engineering, Third Edition, Prentice-all International, Inc., 997 Phillip, Charle L., Nagle,. Troy., igital Sytem Analyi and eign, Second Edition, Prentice-all International, Inc., 99. Phillip, Charle L., arbor, Royce., Sitem Kontrol Lanjut, Alih bahaa oleh Prof. r. Ir. R.J. Widodo, PT. Prenhallindo, Jakarta, 998. Surya Energy Vol. No. Sepetember 6 Page 58

11 JISSN : 58-7 LAMPIRAN LISTIN PRORAM % PERANCANAN SISTEM KENALI IITAL % TANAPAN UNAK SATUAN FASA TERTINAL epilon =.; t = ; delta_t =.5; RT = ; % arga aal parameter : CTM = ; CTM = ; CTM = ; CTM = ; UTM = ; UTM = ; UTM = ; UTM = ; hile t < epilon C =.5*UTM+.9*UTM-.66*UTM-.5*UTM; CT = C+.979*CTM-.65*CTM+.6*CTM-.*CTM; ET = RT - CT; UTM = UTM; UTM = UTM; UTM = UTM; UTM = ET; CTM = CTM; CTM = CTM; CTM = CTM; CTM = CT; t = t + delta_t; v = [ ]; axiv; plott,ct,'p' grid on hold on xlabel't, detik' ylabel'keluaran' end Page 59 Surya Energy Vol. No. Sepetember 6