http://meetabied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan akan tumbuh berkembang manakala Anda membantu orang lain. Namun bilamana Anda tidak mencoba membantu sesama, kebahagiaan akan layu dan mengering. Kebahagiaan bagaikan sebuah tanaman, harus disirami tiap hari dengan sikap dan tindakan memberi (J. Donald Walters) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Turunan Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin admin of http://meetabied.wordpress.com

. UAN 00/P-/No. Grafik fungsi f(x) x +ax +bx +c hanya turun pada interval - < x < 5. Nilai a +b... A. - B. -9 C. 9 D. E. Gabungkan dengan info smart : f(x) x +ax +bx +c f (x) x +ax +b, TURUNAN : f (x) < 0 (syarat turun) x +ax +b < 0... ( ii ) @ Bandingkan ( i ) dan ( ii ) : a -, berarti a -6 b -5 @ Jadi a +b -6-5 - Interval : - < x < 5 artinya : (x +)(x -5) < 0 x -x -5 < 0.kali x -x-5 < 0 ( i ) Jawaban : A http://meetabied.wordpress.com

. SPMB 00/No.8 Fungsi f(x) x -9x +x naik untuk nilai x yang memenuhi... A. < x < B. - < x < - C. - < x < D. x < - atau x > - E. x < atau x > f(x) x -9x +x 6x -8x + > 0 x -x + > 0 (x -)(x -) >0 Jadi : x < atau x > Jika y f(x) Naik, maka f (x) > 0 > 0, artinya kecil atau besar Kecil Besar http://meetabied.wordpress.com

. UAN 00/P-/No. Koordinat titik maksimum grafik fungsi y x - x+ adalah... A. (-,6) B. (,) C. (,0) D. (-,0) E. (,6) @ y x -x + y x - 0 x -, berarti x ± @ untuk x - maka : y (-) -(-) + 6 Jika y f(x) maksimum atau minimum, maka f (x) y 0 Jadi titik balik maksimumnya : (-,6) Jawaban : A http://meetabied.wordpress.com

. Ebtanas 00/No.8 Jika A. B. C. f (x) - 9 9 6 x x - x maka f ()... + x+ 7 D. 7 E. 7 Jika Maka : ax + bx+ c f ( x), px + qx+ r ( aq-bpx ) + ( ar-cpx ) + ( br-cq) f'( x) ( px + qx+ r) x - x+ 0 f ( x), x + x+ ( + )x + ( -0)x+ (-- 0) f'( x) ( x + x+ ) f ' ( 5. +. - ) ( +. + ) 8 7 7 Jawaban : D http://meetabied.wordpress.com 5

5. Ebtanas 00/No.9 Ditentukan f(x) x -9x +x. Fungsi f naik dalam interval... A. - < x < B. < x < C. - < x < - D. x < - atau x > - E. x < atau x > f(x) x -9x +x 6x -8x + > 0 x -x + > 0 à (x -)(x -) >0 Jadi : x < atau x > Jika y f(x) Naik, maka f (x) > 0 @ Perhatikan : Soal UAN 00 Sama dengan soal SPMB 00 Jawaban : E http://meetabied.wordpress.com 6

6. Nilai maksimum dari fungsi f ( x) x - x + x+ 9 pada interval 0 x adalah... A. 9 B. 5 6 9 D. 0 ½ C. 0 E. 0 f (x) x - x + x+ 9 f (x) x -x + 0 (x -)(x -) 0 x atau x @ Uji x 0 (interval bawah) f(0) 0 0 +0 + 9 9 @ x (nilai stasioner) f() / -/ + +9 -/ 0 @ x (nilai stasioner) f() 8/ -6 + + 9 7 +8/ 9 @ x (interval atas) f() 9 7/ +6 +9 ½ 0 ½ @ Jadi : f max 0 Setiap Soal yang menanyakan nilai Maximum atau Minimum arahkan pikiran ke TURUNAN 0 Jawaban : E http://meetabied.wordpress.com 7

7. UMPTN 996 Kurva f(x) x +x -9x +7 naik untuk x dengan... A. x > 0 B. - < x < C. - < x < D. x < - atau x > E. x < - atau x > f(x) x +x -9x +7 x +6x -9 > 0 x +x - > 0 (x +)(x -) >0 x < - atau x > Jika y f(x) Naik, maka f (x) > 0 > 0, artinya kecil atau besar Jawaban : D http://meetabied.wordpress.com 8

8. UMPTN 997 Garis singgung melalui titik dengan absis pada kurva y x+ adalah... A. y -x +5 0 B. y -x -5 0 C. y x -5 0 D. y -x -5 0 E. y x -5 0 y x+, absis (x), y Ö+ y ( x+ ) - y ( x + ) m y x ½ () -/ ¼ Turunan y f(x) adalah f (x) m Persamaan Garis yang melalui (a,b) dengan gradient m adalah : y b m(x a) @ Persamaan Garis Singung : y ¼ (x -) y x -5 0 Jawaban : C @ absis x maka y + @ (,) uji kepilihan : A. y -x+5-8+5 0 (salah) C. y-x-58-+5 0 (benar) Berarti Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com 9

9. UMPTN 997 Diketahui f(x) x -5x + dan g(x) x +x - Jika h(x) f(x) -g(x), maka h (x) adalah... A. x -8 B. x - C. 0x- D. x - E. x + h(x) f(x) -g(x) x -5x + -x -6x +6 x -x +8 h (x) x - @ Jika g(x) x +x - maka : g(x) (x +x -) x +6x -6 Jawaban : D http://meetabied.wordpress.com 0

0. UMPTN 997 Jika x- f (x) x+ 8x-0 A. (x- ) 0 B. (x- ) 8x C. (- x), maka turunan dari f - (x) adalah... - 8x D. (x- ) E. (- x) @ f (x) f - x- x+ inversnya - x- ( x ) x- Missal y f - (x), maka : - x- y x - u' v- u.v' y' v - ( x- ) -(-x- ). ( x- ) - x+ + x+ ( x- ) ( x- ) Jawaban : E f ax+ b x) cx+ d ( à Turunan dari inversnya : ( f @ - ( ad- bc) ( x))' ( cx- a) x- f ( x) x + Turunan inversnya : - (. -( - ). ( f ( x ))' ( x-) ( - x ) http://meetabied.wordpress.com

. UMPTN 997 Jika A. 8 f (x) x x- B. D. - 8 C. E.,maka f ()... x f ( x), x - (x- ) - x f '( x) (x- ) f ' ( 6 ( ) ( )-.( ) ) - - x.() u Diketahui f(x) v u'. v- u. v' f '( x) v Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com

. UMPTN 997 grafik dari y x - x + x mempunyai garis singgung mendatar pada titik singgung... A. (, ) B. (,) C. (, 85 ) dan (,) D. ( 85,) dan (, ) E. (, ) dan (, 65 ) Gabungkan dengan info smart : y x - x + x y x -x +, mendatar y 0 x -x + 0 (x -)(x -) 0 x atau x @ Pilihan yang terlihat untuk nilai x saja : E http://meetabied.wordpress.com

. UMPTN 998 ' p ' p Jika f(x) a tan x +bx dan f ( ), f ( ) 9 Maka a +b... A. 0 B. C. ½ p D. E. p Gabungkan dengan info smart : f(x) a tan x +bx f (x) a sec x +b f ( p ) à a +b f ( p ) 9 à a +b 9 - a 6 a b - Jadi : a + b - 0 Jawaban : A http://meetabied.wordpress.com

. UMPTN 999 sin x+ cos x Jika f ( x), sin x 0 dan f adalah turunan f, sin x maka f ( ½p)... A. - B. - C. 0 D. E. Gabungkan dengan info smart : sin x+ cos x f ( x ) sin x + cot x f ' ( x ) - sin x p f '( ) - - p (sin ) - @ Jika y +cot x, maka : y' - sin x Jawaban : B http://meetabied.wordpress.com 5

5. UMPTN 999/6 Jika nilai stasioner dari f(x) x px px - adalah x p, maka p... A. 0 atau B. 0 atau /5 C. 0 atau - D. E. /5 f(x) x px px - x -px p 0 à x p p -p p 0 p -p 0 p(p -) 0 p 0 atau p Stasioner à arahkan pikiran ke : TURUNAN 0 Jawaban : A http://meetabied.wordpress.com 6

6. UMPTN 999/5 Grafik dari y 5x -x memotong sumbu x di titik P. Jika gradien garis singgung di titik P sama dengan m, maka nilai m +... A. 5 B. 5 D. 5 C. 5 E. 8 5 y 5x -x 5x -x 0 x (5x -) 0, à x 5 y m 5x -6x 5( 5 ) -( 5 ) 5 9 Memotong sumbu X, berarti : y 0 y f(x),maka gradient m y m + ( 5 9 )+ 5 5 Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com 7

7. UMPTN 999/ Diberikan suatu kurva dengan persamaan y f(x) dengan f(x) +x x untuk x 0. Nilai maksimum dari f(x) adalah... A. B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 f(x) +x x f (x) -x 0 -x x à x ± f() +.- 6 f(-) - (-) @ Jadi f(x) maksimum 6 Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com 8

8. Prediksi SPMB Jika nilai maksimum fungsi maka p... A. B. C. 5 D. 7 E. 8 y x+ p- x adalah, y x+ p- x y' - p- x Kuadratken p- x (p- x) p -x x p - x ½ (p -) @ Jika y u, maka u' y' u @ Maksimum,maksudnya : y Susupkan ke y x+ p- x ½ (p -) + 8 p - + p 7 Jawaban : D http://meetabied.wordpress.com 9

9. Prediksi SPMB Garis singgung di titik (,8) pada kurva f ( x) x x+ memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a,0) dan (0,b). Nilai a +b... A. - B. C. 0 - D. 5 0 - E. - 0-5 Gabungkan dengan info smart : f ( x) x x+ f' ( x) x+ + x. x+ m f (x) + 5 PG : melalui (,8) dengan gradient 5 y -8 5(x -) x 0 à y - à b - y 0 à x /5 à a /5 a + b /5 +(-) - 5 @ Jika y u.v,maka y u.v +u.v @ f ( x) x x+, u x dan v x+ u dan v ' x+ Jawaban : E http://meetabied.wordpress.com 0

0. Prediksi SPMB Turunan fungsi y (x - 5) adalah... A. 8x x - 5 B. 8x (x - 5) C. x (x - 5) D. x (x - 5) E. 6x (x - 5) @ (x 5), misal u x -5 u 6x y - @ y u u y' u 8x 8x( x.u' ( x x - 5 ) - 5-5 ). 6x Jawaban : A @ Perhatikan Triksnya : y (x - 5).6 x (x - - 5) 8 x x - 5 http://meetabied.wordpress.com