Posiding SPMIPA; pp: 43-49; 6 ISB: 979.74.47. MODEL PEMAEA LOGISTIK DEGA DAYA DUKUG BERGATUG WAKTU PADA BUDIDAYA RUMPUT LAUT Fiia Rakhmawai, Suimin Juusan Mamaika Fakulas Mamaika dan Ilmu Pngahuan Alam Univsias Dipongoo Absak: Pada pap ini akan dikmbangkan suau modl psamaan logisik sdhana. Modl logisik ini dikmbangkan dngan mmphaikan paam daya dukung (caying capaciy) yang bganung pada waku. Dai modl yang lah dianalisis ini slanjunya akan dikaji modl pmannan dngan mnnukan fungsi pann yang poposional. Psamaan modl ini dianalisis unuk mngahui ksabilan sysm. Sbagai conoh dai modl pumbuhan dan pmannan ini diapkan pada pumbuhan dan hasil pann umpu lau Gacilaia gigas Hav. Kaa Kunci: Psamaan logisik, caying capaciy(daya dukung), pmannan PEDAHULUA Rumpu lau mupakan sbagai salah sau hasil pikanan dapa mmbikan banyak manfaa dan dipgunakan dalam bbagai sgi konomi. Pminaan akan umpu lau dai dalam ngi maupun innasional cndung mningka. Sbagai salah sau pngkspo umpu lau dipasaan innasional, hingga kini Indonsia unuk hamp sluuh poduksinya masih bumpu pada pada hasil pmunguan dai sumb alami.sism poduksi yang smaa-ma ganung sumb alami mmpunyai banyak klmahan, anaa lain ksabilan dan ksinambungan poduksi yang idak mnnu, muu yang kuang dapa dikndalikan kana pcampuan dngan jnis lain dan bnda-bnda lain. Hal ini mnybabkan haga jual yang ndah, dan akibanya daya saing dipasaan mnjadi lmah. Bolak dai pmikian sbu,maka akan dikmbangkan budidaya umpu lau dngan mnggunakan modl pumbuhan logisik yang lah dikmbangkan ssuai dngan daya dukung yang yang sdia. Dngan pmodlan ini dihaapkan dapa kia polh nang analisa ksabilan dan ksinambungan budidaya umu lau. MODEL PERTUMBUHA LOGISTIK Modl pumbuhan logisik dibanganun dngan mnggunakan kaidah logisik (logisic low) bahwa psdiaan logisik ada baasnya, modl ini mngasumsikan pada masa nu jumlah populasi akan mndkai iik ksimbangan (quilibium) []. Pada iik ini jumlah klahian dan kmaian dianggap sama, shingga gafiknya akan mndkai konsan (zo gowh) []. Modl logisik sdhana mngasumsikan bahwa laju pumbuhan mnuun scaa lini dan bnilai nol saa d d dngan f ( dan K ( K K dimana K. K, adalah konsan. Modl logisik sdhana mmiliki dua iik ksimbangan, ksimbangan pama pada. Laju dan ksimbangan kdua yang mupakan iik ksabilan populasi yaiu K ln K - pumbuhan inggi jadi pad saa - yaiu sbsa K 4 K pada saa laju pumbuhan maksimum adalah dan bsanya populasi 43
Posiding SPMIPA; pp: 43-49; 6 ISB: 979.74.47. Modl pumbuhan logisik scaa umum mmang lbih baik kana lah mmbikan pngian jumlah populasi maksimum aau minimum sbagai iik jnuh pumbuhannya []. Walaupun dmikian, modl pumbuhan logisik dngan caying capaciy konsan solah-olah mnggambakan bahwa daya dukung lingkungan akan slalu sama siap saa. Pada knyaaannya pubahan knologi mmpngauhi sysm dai daya dukung lingkungan (caying capaciy) [4]. Daya dukung (caying capaciy) dimodlkan sbagai modl logisik dan mupakan fungsi ai waku [4]. Bsanya daya dukung lingkungan pada suau waku diasumsikan lbih dai nol ( k ) dan pumbuhan daya dukung lingkungan akan bhni pada saa lah mncapai maksimum ( k ) [4]. Dngan asumsi sbu dipolh psamaan pumbuhan daya dukung lingkungan sbagai biku. dk( K( k K( k d k Dngan mnylsaikan psamaan diffnsial sbu dipolh bsanya daya dukung lingkungan pada saa ( adalah K( k k k. (). () Laju pumbuhan populasi dngan daya dukung lingkungan mupakan fungsi dai waku adalah d d k f ( dngan ) k k, dan bsanya populasi pada saa, (3) adalah k k k k k k k (. (4) k k k k k k k k pada Gamba. Gafik bidang fas laju pumbuhan d d hadap jumlah populasi Laju pumbuhan mmiliki ksimbangan pama pada dan ksimbangan kdua k k k dan unuk ksimbangan kdua sabil pada k k. Laju pumbuhan populasi akan mncapai nilai maksimum yang bbda-bda ssuai dngan bsanya daya dukung pada saa iu dan akan sabil pada saa daya dukung lah mncapai maksimum. 44
Posiding SPMIPA; pp: 43-49; 6 ISB: 979.74.47. (a) (b) Gamba (a). Gafik phaspoai daya dukung (caying capaciy) dngan populasi () (b). Gafik pumbuhan daya dukung (caying capaciy) dan pumbuhan populasi hadap waku Unuk maka bsanya populasi dan daya dukung lingkungan akan mnuju iik jnuhnya yaiu k k. MODEL PEMAEA Jika () dngan pmannan adalah g adalah laju pumbuhan dan h() d g( ) h( ), d g( ) dan k k k d d k k k dngan adalah laju pmannan maka laju pumbuhan h( ) dngan f ( maka,, (5) dimana mupakan konsana laju pmannan. (a) (b) Gamba 3 (a). Gafik bidang fas laju pumbuhan anpa pmannan dan laju pumbuhan dngan pmannan hadap jumlah populasi() (b). Gafik laju pumbuhan d dan pmannan hadap jumlah populasi () d Ksimbangan dai Laju pumbuhan dngan pmannan adalah ( h) aau k ( h) k. Mnuu kiia Rouh-Huwiz maka ksimbangan kdua unuk mupakan iik sabil dngan nilai ( h) k k. Dai psamaan (5) dikahui bahwa laju pumbuhan mmiliki dua iik ksimbangan yang bai bahwa diskiminan dai psamaan (5) adalah posiif, shingga blaku: 45
Posiding SPMIPA; pp: 43-49; 6 ISB: 979.74.47. Jika bsanya laju pmannan kuang dai laju pumbuhan ininsik ( k pumbuhan populasi dngan pmannan mmiliki ksabilan pada h ) k ) maka laju (. Unuk pmannan yang bksinambungan yang dilaksanakan pada saa populasi mncapai ksabilan slah k k pmannan sblumnya yaiu pada h k k y ( maka dipolh, ). (6) Jika psamaan (6) diuunkan hadap laju usaha pmanna maksimum ( k k ) 4 ( k k ) 4 sbsa y. max max maka dipolh laju usaha pmannan dan hasil pann maksimum sbsa Smakin bsa nilai bai jumlah yang dipann juga akan smakin banyak shingga waku yang dibuuhkan bagi populasi unuk dapa kmbali mncapai jumlah smula pada saa blum dilaksanakan pmannan juga akan smakin lama, bahkan jika bsanya maka populasi akan mngalami kpunahan STUDI KASUS Sudi kasus bdasakan pnliian pumbuhan umpu lau Gacilaia gigas yang dilaksanakan olh Yusuf Isma il Mocha yang dilakukan diambak polikulu Balai Bsa Pngmbangan dan Budidaya Ai Payau (BBPBAP) Jpaa mulai bulan Okob hingga ovmb 4. Dai hasil pnliian sbu akan dibangun modl pumbuhan logisik dai umpu lau Gacilaia gigas. Pnanaman umpu lau dilakukan dngan mnggunakan ali nilon spanjang 6 m dngan mnggunakan mod apung ali unggal dngan jaak anam sbanyak 9 iik anam dngan ba awal gam. Fako-fako yang mmpngauhi pumbuhan umpu lau yaiu mpau (9-3 ), ph (8. 8.8) dan salinias (38-4 ), dan ingka kcahan (48 84). Dai pnliian hingga 45 hai slah anam dipolh bahwa pada hai slah anam ba basah umpu lau adalah 494 gam basah, hai slah anam 6.99 gam basah, 3 hai slah anam sbsa 4377.96 gam basah dan ba 45 hai slah anam 648.34 gam basah. PEMODELA Modl Logisik dngan K( Ba awal umpu lau yang dianam adalah gam shingga oal ba awal yang dianam adalah 9 gam 9. Diasumsikan bahwa daya dukung minimal adalah 9 k 9. Dai hasil pnliian bahwa aa-aa laju pumbuhan inggi pada -3 hai slah anam. Jika diasumsikan bahwa pada 3 hai slah anam pumbuhan daya dukung lah mncapai maksimum shingga 3 dipolh. Bila dikahui ( 3) 4377. 96 gam basah, ( 3) 454. 65 gam basah dan ( 45) 648. 34 gam basah maka dipolh. 6,. 7, dan k 775. Shingga laju pumbuhan ba umpu lau pada waku adalah:.6 d( (.7(.6 d k k k (7) 46
Posiding SPMIPA; pp: 43-49; 6 ISB: 979.74.47. ( 9 9.6355974 9 865 9 775 865 9.6355974 (8).6355974.697656 9 955 Modl Logisik Sdhana Dai modl logisik dngan K( dipolh bahwa laju pumbuhan ininsik umpu lau Gacilaia gigas adalah.7 sdangkan iik jnuh pumbuhannya adalah sbsa 865. Shingga dipolh psamaan laju pumbuhan ba Gacilaia gigas pada waku adalah: dngan, d( (.7( d 865 ( 865 865 865 ().7 Dai hasil pmodlan logisik dipolh plo sbagai biku: (9) (a) (b) (c) (d) Gamba 4 (a). Gafik ba umpu lau dai pnliian (b). Gafik ba umpu lau hasil pnliian dan modl logisik dngan. 7 dan K : 865 hadap waku (c). Gafik ba umpu lau hasil pnliian dan modl logisik dngan. 7,. 6, k 9 dan k 775 hadap waku. (d). Gafik laju pumbuhan modl logisik sdhana dan modl logisik dngan K( hadap waku. 47
Posiding SPMIPA; pp: 43-49; 6 ISB: 979.74.47. Bdasakan hasil plo liha bahwa pumbuhan umpu lau Gacilaia gigas dapa dimodlkan scaa logisik dngan mnggunakan modl pumbuhan logisik sdhana maupun dngan modl pumbuhan logisik dngan daya dukung yang mupakan fungsi dai waku. Olh kana iu analisa pumbuhan umpu lau Gacilaia gigas dapa dilakukan mlalui analisa dai pumbuhan logisik. Modl pumbuhan ba umpu lau dngan mnggunakan modl logisik dngan daya dukung mupakan fungsi dai waku lbih mndkai nilai yang sbnanya dibandingkan dngan mnggunakan modl logisik sdhana. Kcpaan laju pumbuhan dngan modl logisik dngan daya dukung fungsi dai waku dan dngan modl logisik pada awal pumbuhan idak bgiu mmplihakan adanya pbdaan. Tapi pada saa kcpaan laju pumbuhan mnuun, kcpaan laju pumbuhan dngan modl logisik dngan daya dukung fungsi dai waku kcpaannya lbih ndah dai pada kcpaan laju pumbuhan pada modl logisik sdhana. Pbdaan bsanya laju pumbuhan juga akan mnybabkan bsanya ba basah pada saa yang sama. Modl logisik dngan daya dukung fungsi dai waku dan modl logisic sdhana mmiliki ksabilan populasi yang sama yaiu sbsa 865 gam basah. Pmannan umpu lau yang paling pa adalah pada saa 6 hai (bulan) slah anam kana sbagai kuun waku pumbuhan baik [4]. Poduksi dihiung mnuu ba sluuhnya yang dipann p m psgi slama masa pmlihaaan 6 hai, dngan umus: 6 6 %. Bdasakan modl logisic dngan daya dukung konsan dikahui ba p m psgi saa 6 hai slah anam adalah 45.68 gam basah dan ba awal p m psgi adalah 5 gam basah maka dipolh laju usaha pmannan p m psgi adalah sbsa 3.6% shingga laju usaha pmanna oal adalah sbsa 64.8%. Bsanya hasil poduksi basah oal adalah sbsa 4965.8 gam. Sdangkan bdasakan modl logisik dngan daya dukung mupakan fungsi dai waku dikahui ba basah oal pada saa 6 hai slah anam adalah sbsa 7745.38 gam, shinga bsanya laju usaha pmannan adalah sbsa 3.65% p m psgi dan laju oal usaha pmannan adalah sbsa 65.7%. Bsanya hasil oal poduksi basah adalah 588.7 gam. Ksabilan ba basah Gacilaia gigas slah dilakukannya pmannan adalah sbsa 44.59 gam basah. PEUTUP Modl pumbuhan logisik dngan daya dukung bganung pada waku mmiliki ingka kbnaan yang lbih inggi dibandingkan dngan mnggunakan modl pumbuhan logisik dngan daya dukung konsan. Hal ini jadi kana pada modl logisik dngan daya dukung mupakan fungsi dai waku mmphaikan adanya aspk bahwa pada siap waku bsanya daya dukung lingkungan akan mngalami pubahan. Pada saa yang sama laju pumbuhan pada modl logisik dngan daya dukung mupakan fungsi dai waku mmbikan hasil yang bbda dngan laju pumbuhan pada modl logisik dngan daya dukung konsan. Pbdaan Laju pumbuhan ini juga akan mmpngauhi pbdaan bsanya populasi pada saa yang sama shingga akan mmpngauhi bsanya hasil pann. Bdasakan conoh kasus dapa disimpulkan bahwa pumbuhan populasi umpu lau Gacilaia gigas dapa dimodlkan scaa logisik dngan mnggunakan modl logisic dngan daya dukung bganung pada waku shingga analisa pumbuhan dan pmannannya dapa dilakukan mlalui analisa modl pumbuan logisik. UCAPA TERIMAKASIH Pnulis mngucapkan imakasih kpada Dijn Diki mlalui pogam Hibah Kompisi A dngan nomo konak pnliian nomo 5b/A MAT/SPK/IV/6. 48
Posiding SPMIPA; pp: 43-49; 6 ISB: 979.74.47. DAFTAR PUSTAKA []. Isma il, Yusuf M, S.Si, Laju Pumbuhan dan Poduksi Rumpu Lau Gacilaia gigas Hav. dngan Mod dan Jaak Tanam Bbda di Tambak Polikulu Jpaa, Puwoko: Univsias Jndal Sodiman,. []. Kosala D. Punomo, Modl Pumbuhan Populasi dngan Mnggunakan Modl Pumbuhan Logisik, Majalah Mamaika dan Saisika, Vol., o., pp. 9,. [3]. guah Rai Sdanan, I.G., Jack S. Daq,, Sohadi Ponjopawio, ugoho Aji, Uji Coba Budidaya Rumpu Lau di Pilo Fam, WBL/85/WP-37. [4]. Pin S. My and Jss H. Ausubl, Caying Capaciy: A Modl wih Logically Vaying Limis, J. Tchnological Focasing and Sosial Chang, Vol. 6, o. 3, pp. 9 4, 999. [5]. Rony. H, Kaiman, Mamaika Tingka Tinggi, Jakaa: PT. PRADYA PARAMITA, 985. [6]. Somao, onik, Kalkulus Lanjuan, Jakaa: Univsias Indonsia, 987. 49