LOGO MATEMATIKA EKONOMI (Deret) DOSEN FEBRIYANTO, SE., MM. www.febriyato79.wordpress.com
MATEMATIKA EKONOMI Matematika Ekoomi memberika pemahama ilmu megeai kosep matematika dalam bidag bisis da ekoomi. Sehigga suatu masalah dapat mejadi lebih sederhaa utuk disajika, dipahami, diaalisa, da dipecahka. Deret (www.febriyato79.wordpress.com) 2
MATEMATIKA EKONOMI Deret ialah ragkaia bilaga yag tersusu secara teratur da memeuhi kaidah-kaidah tertetu. Bilaga-bilaga yag merupaka usur da pembetuk sebuah deret diamaka suku. Deret dilihat dari jumlah suku Deret berhigga Deret dilihat dari segi pola perubaha bilaga pada suku Deret hitug DERET DERET Deret ukur Deret Deret tak terhigga (www.febriyato79.wordpress.com) Deret harmoi 3
MATEMATIKA EKONOMI Deret hitug (DH) Deret hitug ialah deret yag perubaha suku-sukuya berdasarka pejumlaha terhadap sebuah bilaga tertetu. Bilaga yag membedaka suku-suku dari deret hitug ii diamaka pembeda, yaitu selisih atara ilai-ilai dua suku yag beruruta. Deret Cotoh: 1) 5, 10, 15, 20, 25, 30 (pembeda = 5) 2) 83, 73, 63, 53, 43, 33 (pembeda = - 10) 3) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 (pembeda = 2) (www.febriyato79.wordpress.com) 4
MATEMATIKA EKONOMI Suku ke- dari deret hitug Besarya ilai suku tertetu (ke-) dari sebuah deret hitug dapat dihitug melalui sebuah rumus. S = a +(-1)b a : suku pertama atau S 1 b : pembeda : ideks suku Deret Sebagai cotoh, ilai suku ke-10 (S 10 ) dari deret hitug 5, 10, 15, 20, 25, 30 adalah S 10 = a + ( - 1)b S 10 = 5 + (10-1)5 S 10 = 5 + 45 S 10 = 50. Suku ke-10 dari deret hitug 5, 10, 15, 20, 25, 30 adalah 50. (www.febriyato79.wordpress.com) 5
MATEMATIKA EKONOMI Deret Jumiah suku deret hitug Jumlah sebuah deret hitug sampai dega suku tertetu adalah jumlah ilai suku-sukuya, sejak suku pertama (S 1 atau a) sampai dega suku ke- (S ) yag bersagkuta. Meghitug jumlah sebuah deret hitug sampai dega suku tertetu, terdapat empat betuk rumus yag bisa diguaka J J S i i 1 2 a S Jumlah deret hitug 5, 10, 15, 20, 25, 30 sampai suku ke-10 adalah J 10 = 10/2 (5 + S10) J 10 = 5 (5 + 50) J 10 = 275 (www.febriyato79.wordpress.com) J J 2 a 2a 2-1 -1 b b Jika S belum diketahui 6
Deret dalam Peerapa Ekoomi Model Perkembaga Usaha Cotoh Sebuah perusahaa jamu roso" meghasilka 3.000 bugkus jamu pada bula pertama produksiya. Dega peambaha karyawa da peigkata produktivitas, perusahaa dapat meigkatka produksiya sebayak 500 bugkus setiap bula. Jika perkembaga produksiya tetap, berapa bugkus jamu yag dihasilkaya pada bula kelima? Berapa bugkus yag telah dihasilka sampai dega bula tersebut? S = a +(-1)b Diketahui: a = 3.000 S 5 = 3.000 + (5-1)500 = 5.000 b = 500 5 = 5 3.000 5.000 J 5 2 20.000 Jumlah produksi pada bula kelima adalah 5.000 bugkus, sedagka jumlah seluruh jamu yag dihasilka sampai dega bula tersebut 20.000 bugkus. J 2 a S Matematika Ekoomi - Deret 7
Deret dalam Peerapa Ekoomi Model Perkembaga Usaha Kasus 1 Perusahaa Prestasi Smart meghasilka laba $(NPM x1.000.000) pada bula pertama. Dega peambaha karyawa da peigkata produktivitas, perusahaa mampu meigkatka laba $ 500.000 per bula. Jika perkembaga laba kosta, berapa besarya laba yag dihasilkaya pada bula kelima? Berapa total laba yag telah dihasilka sampai dega bula tersebut? Matematika Ekoomi - Deret (Febriyato, SE., MM.) 8
Deret dalam Peerapa Ekoomi Model Perkembaga Usaha Kasus 1 Perusahaa geteg "orabocor" meghasilka (NPM x1000) buah geteg pada bula pertama. Dega peambaha karyawa da peigkata produktivitas, perusahaa mampu meambah produksiya sebayak 750 buah per bula. Jika perkembaga produksiya kosta, berapa geteg yag dihasilkaya pada bula kelima? Berapa yag telah dihasilka sampai dega bula tersebut? Matematika Ekoomi - Deret 9
Deret dalam Peerapa Ekoomi Model Perkembaga Usaha Kasus 2 Besarya peerimaa PT ME" dari hasil pejuala baragya Rp.620 juta pada tahu kelima da Rp.880 juta pada tahu ketujuh. Apabila perkembaga peerimaa pejuala tersebut berpola seperti deret hitug, berapa perkembaga peerimaaya per tahu? Berapa besar peerimaa pada tahu pertama da pada tahu keberapa peerimaaya sebesar Rp.360 juta? Diketahui: S 5 = 620 S 7 = 880 S = 360 Ditaya: S1 =? =? Jika peerimaa = 360 Matematika Ekoomi - Deret 10
Deret dalam Peerapa Ekoomi Dalam jutaa: S7 = 880 a + 6b = 880 S5 = 620 a + 4b = 620 S = a +(-1)b 2b = 260 b = 130. Perkembaga peerimaa per tahu sebesar Rp 130 juta. a + 4b = 620 a = 620-4b a = 620-4(130) a = 100 Peerimaa pada tahu pertama (S 1 ) sebesar Rp 100 juta. 360 = 100 + ( - 1) 130 360 = 100 + 130-130 360 = 100-130 + 130 360 = -30 + 130 360 + 30 = 130 390 = 130 390/130 = = 3 Peerimaa sebesar Rp 360 juta diterima pada tahu ketiga. Matematika Ekoomi - Deret 11
LOGO (www.febriyato79.wordpress.com)