ahan jar Saika ulai, ST, T Peremuan IX, X Srukur Poral 1 Pendahuluan Pada srukur poral, ang erdiri dari balok dan iang ang dibebani muaan di aasna akan imbul lenuran pada balok saja, dan akan meneruskan gaagaa ersebu ke iang berupa gaa normal alok pada sisem demikian sama dengan balok sederhana dapun gaa ang bekerja pada iang, ang lazimna berupa gaa horisonal, idak berpengaruh pada balok, sebagaimana diperlihakan pada Gambar 51a Pada srukur poral ang balok dan iangna mempunai hubungan ang kaku, apabila dibebani muaan akan menimpulkan lenur dan gaa normal di balok maupun di iang Gaa horisonal anag bekerja pada iang juga akan menimbulkan lenur pada balok Pada srukur demikian bila balok dibebani muaan erpusa akan menimbulkan momen lenur posiif pada balok dan menunjukkan adana lenur pada sumbu balok, ang mengakibakan puaran sudu pada hubungan balok dan iang, akibana iang akan bergeser kedudukanna alam hal demikian dianggap pada iang hana akan imbul gaa normal desak saja, ang besarna sama dengan reaksi perleakan, hal ini dapa diliha pada Gambar 51b Seiap usaha unuk mengembalikan pergeseran kaki iang ini memerlukan gaa horisonal ang mengakibakan momen lenur pada iang maupun balokna omen lenur pada iang akiba gaa horisonal sama dengan, diagramna merupakan fungsi linear Sedangkan momen lenur akiba gaa pada balok akan sama dengan, diagramna merupakan garis eap iagram gaagaa dalam usaha ini dapa diliha pada Gambar 51c Poral ang akan dibahas lebih lanju adalah poral sais erenu, dengan idak memperhiungkan perubahan bangunan ang erjadi Kalau ada perubahan bangunan dianggap perubahan iu sangan kecil erhadap 1
ahan jar Saika ulai, ST, T dimensi poral, meskipun hal ini menebabkan ukuran poral menjadi besar, ang berari srukur idak efisien Srukur semacam ini lebih kokoh (a) ab/ idang (b/)p a b (a/)p (b) (b/)p idang (a/)p idang Gambar 51 igram Gaa alam Pada Srukur Poral
ahan jar Saika ulai, ST, T Pada srukur poral ang dibebani muaan verikal akan menimbulkan gaa lenur pada balok dan gaa normal pada iang enuk poral ang lazim dipelajari dapa berupa segi empa, segi banak aau lengkungan, ang benukna dapa diliha pada Gambar 5 Poral segi empa membedakan balok dari iang, sedangkan benuk poral ang lain elah menghilangkan perbedaan iu Oleh karena iu selanjuna akan dibahas lebih lanju mengenai poral segi empa dan poral pelengkung a) Srukur balok dan iang b) Poral kaku d) Poral biasa e) Poral segi banak f) f) f) Poral Poral lengkung lengkung Gambar 5 Srukur Poral Gambar G SGaruGkur Poral 3
ahan jar Saika ulai, ST, T Poral Segi Empa 1 Reaksi perleakan dan gaa dalam akiba beban erpusa Poral dengan balok mendaar dan iangna egak, dileakkan di aas dua umpuan dan dibebani muaan iik P seperi pada Gambar 53 Pada srukur demikian reaksireaksi erdapa pada perleakan berupa reaksi verikal dan perleakan berupa reaksi verikal P E a b Gambar 53 Poral Segi Empa engan eban Terpusa erikal erdasarkan keseimbangan gaa luar dapa dihiung besarna reaksi sebagai beriku : P b Σ 51a) P b P a Σ 51b) P a Sebagaimana lazimna gaa dalam pada baasbaas, E, E, dan ara mencari gaa dalam seperi halna pada balok engan cara seperi iu dapa diurunkan sebagai beriku : 5a) 5b) 5c)
ahan jar Saika ulai, ST, T E a E a P P( a) 5d) 5e) 5f) 5g) 5h) 5i) 5j) 5k) 5l) ari uraikan di aas ampak idak ada perbedaan sisem poral ini dari sisiem balok biasa ana pada srukur poral dijumpai gaa normal pada iang ila dimasukkan nilainilai baas akan dapa digambarkan diagram bidang,, dan, sebagaimana diperlihakan pada Gambar 5 E idang idang idang Gambar 5 iagram GaaGaa alampada PoralSegi Empa engan eban Terpusa erikal 5
ahan jar Saika ulai, ST, T pabila srukur poral dibebani muaan horisonal pada iang, maka akan dijumpai imbulna lenur di iang maupun di balok, seperi Gambar 55 Gaa horisonal ini oleh sifa ranslasi akan menimbulkan gaa dan momen pada sumbu, oleh karena iu gaa ini akan menimbulkan reaksi horisonal, sera reaksi verikal dan ang akan merupakan pasangan gaa kopel ang akan mengimbangi momen ang diakibakan oleh gaa horisonal iu pada garis K E v Gambar 55 Poral Segi Empa engan eban Terpusa orisonal Reaksi perleakan dapa dihiung sebagai beriku : Σ K K 53a) K v Σ K v 53b) K v Σ K v 53c) rah gaa reaksina, bila arah gaa horisonal dibalik, maka erbalik pula arah reaksireaksina emperhaikan keseimbangan gaa luar di aas dapa diurunkan persamaan gaa dalam sebagai beriku : E v 5a) 5b) 5c) 6
ahan jar Saika ulai, ST, T E v K( v) 5d) 5e) 5f) 5g) 5h) 5i) 5j) 5k) 5l) ari persamaan gaagaa dalam ersebu di aas, ampaklah momen lenur akiba gaa horisonal pada iang al iu dapa digambarkan pada diagram seperi Gambar 56 idang idang idang Gambar 56 Poral Segi Empa engan eban Terpusa orizonal 7
ahan jar Saika ulai, ST, T Unuk persamaan gaa dalam pada balok, dirumuskan : o engan adalah momen lenur pada balok akiba gaagaa horisonal, dan adalah momen lenur pada balok ang dianggap seolaholah seperi balok di aas umpuan dan Pada srukur poral segi empa, gaa dalam pada iang dipengaruhi adana gaa horisonal, sedangkan gaa dalam pada balok umuna dipengaruhi oleh gaa verikal dan horisonal dengan benuk persamaan seperi persamaan gaa dalam pada balok Selanjuna apabila srukur poral dibebani muaan iik P pada balok dan muaan horisonal K pada iang, seperi Gambar 57 Gaa horisonal K akan menimbulkan reaksi horisonal, dan gaa akiba muaan iip P dan gaa horisonal K akan menimbulkan reaksi verikal dan P o E a b K Gambar 57 Poral Segi Empa engan ebanterpusa erikal dan orisonal Keseimbangan gaa luar : Σ Σ Σ K K P b P b K P a P a K 55a) 55b) 55c) 8
ahan jar Saika ulai, ST, T Keseimbangan gaa dalam : E a K K K 56a) 56b) 56c) 56d) 56e) 56f) 56g) 56h) 56i) ari persamaan gaagaa dalam ersebu di aas dapa digambarkan pada diagram gaagaa dalam seperi Gambar 58 K K E K idang idang K idang Gambar 58 Poral Segi Empa engan eban Terpusa erikal dan orizonal 9
ahan jar Saika ulai, ST, T Reaksi perleakan dan gaa dalam akiba beban erbagi raa Poral dengan balok mendaar dan iangna egak, dileakkan di aas dua umpuan dan dibebani muaan erbagi raa q seperi pada Gambar 59 Pada srukur demikian reaksireaksi erdapa pada perleakan berupa reaksi verikal dan perleakan berupa reaksi verikal q Gambar 59 Poral Segi Empa engan eban Terbagi Raa Pada alok erdasarkan keseimbangan gaa luar dapa dihiung besarna reaksi sebagai beriku : q Σ 57a) 1/ q q Σ 1/ 57b) q Gaa dalam pada baasbaas,, dan ara mencari gaa dalam seperi halna pada balok engan cara seperi iu dapa diurunkan sebagai beriku : 58a) 58b) 58c) 1
ahan jar Saika ulai, ST, T q 1/ q 58d) 58e) 58f) 58g) 58h) 58i) ari persamaan gaagaa dalam dapa digambarkan diagram bidang,, dan, sebagaimana diperlihakan pada Gambar 51 idang idang idang Gambar 51 iagram GaaGaa alam Pada Poral Segi Empa engan eban Terbagi Raa Pada alok pabila srukur poral dibebani muaan erbagi raa pada iang, maka akan dijumpai imbulna lenur di iang maupun di balok, seperi Gambar 511 11
ahan jar Saika ulai, ST, T p Gambar 511 Poral Segi Empa enganeban Terbagi Raa Pada Tiang Reaksi perleakan dapa dihiung sebagai beriku : Σ Σ Σ p 1/ p 1/ p p 59a) p 59b) p 59c) emperhaikan keseimbangan gaa luar di aas dapa diurunkan persamaan gaa dalam sebagai beriku : 51a) 51b) 51c) p 1/ p 51d) 51e) 51f) 51g) 51h) 51i) ari persamaan gaagaa dalam ersebu di aas, dapa digambarkan pada diagram seperi Gambar 51 1
ahan jar Saika ulai, ST, T idang idang idang Gambar 51 iagram GaaGaa alam Pada Poral Segi Empa engan eban Terbagi Raa Pada Tiang Selanjuna apabila srukur poral segi empa dibebani muaan erbagi raa q pada balok dan muaan erbagi raa p pada iang, seperi Gambar 513 Gaa horisonal p akan menimbulkan reaksi horisonal, dan gaa verical q dan gaa horisonal p akan menimbulkan reaksi verikal dan q p Gambar 513 Poral Segi Empa engan eban Terbagi Raa Pada alok dan Tiang 13
ahan jar Saika ulai, ST, T 1 Keseimbangan gaa luar : 511a) 511b) 511c) Keseimbangan gaa dalam : 51a) 51b) 51c) 51d) 51e) 51f) 51g) 51h) 51i) ari persamaan gaagaa dalam ersebu di aas dapa digambarkan pada diagram gaagaa dalam seperi Gambar 51 Gambar 51 Poral Segi Empa engan eban Terbagi Raa Pada alok dan Tiang p q p q p q p q p p 1 / 1 / 1 / 1 / Σ Σ Σ 1/ q q 1 / p p idang idang idang
ahan jar Saika ulai, ST, T 3 Poral Pelengkung Suau poral pelengkung dibebani muaan erpusa seperi pada Gambar 15 Reaksi perleakanna berupa,, dan, ang dapa dihiung seperi pada balok sederhana alam hal perleakan umpuan dan idak sama inggi masih diempuh perhiungan ang sama ana dalam menghiung o erdapa suku dan ang masih belum dikeahui, sehingga masih memerlukan persamaan sau lagi, misalna Gambar 515 Poral Pelengkung Reaksi perleakan dihiung dengan persamaan : Σ Σ ΣP b o o 513a) 513b) 513c) engan o adalah momen gaagaa luar erhadap perleakan o adalah momen gaagaa luar erhadap perleakan P adalah proeksi horizonal gaagaa ang bekerja pada poral Selanjuna gaagaa dalam pada suau iik dapa dihiung sebagai beriku: sinα cosα cosα ΣP cosα ΣP sinα sinα ΣP sinα ΣP ΣP ( u) sinα 51a) 51b) 51c) 15
ahan jar Saika ulai, ST, T Persamaan gaagaa linang ersebu di aas merupakan persamaan umum pada poral semacam ini ang berlaku bagi semua iik pada poral alam hal gaagaa ang bekerja hana gaa verikal, maka semua proeksi horisonalna akan sama dengan nol dan persamaan gaa dalamna menjadi : sinα ΣPcosα cosα ΣPsinα ΣP( u) 515a) 515b) 515c) Persamaan ersebu di aas merupakan persamaan gaa dalam ang berlaku pada balok di aas dua umpuan Karena iu poral semacam ini seringkali dianggap sebagai srukur balok biasa Selanjuna, dalam hal benuk poral merupakan poral ang erdiri dari balok dan iang, maka persamaan gaa dalam di aas masih berlaku ana perlu diinga baas berlakuna persamaanpersamaan ersebu menginga benuk poralna Pelengkung Tiga Sendi Pada srukur iga sendi reaksi perleakanna dienukan oleh dua sifa akni besaran dan arah, ang dijabarkan dalamempa sauan, aiu reaksireaksi,,, dan, seperi Gambar 516 Gambar 516 Pelengkung Tiga Sendi 16
ahan jar Saika ulai, ST, T Empa buah reaksi ersebu dapa dihiung berdasarkan iga buah persamaan sais erenu dan sau buah persamaan momen dari semua gaa luar ang bekerja pada srukur bagian kiri aau kanan erhadap sendi S sama dengan nol Unuk menghindari perhiungan ang rumi, empa persamaan dengan empa reaksi ang idak dikeahui, gunakan persamaan momen erhadap ang hana erdiri dari reaksi saja ang idak dikeahui, seperi pada Gambar 516a ila elah didapa, maka dapa dihiung dari persamaan ski Persamaan iu erdiri dari ang elah dihiung dan ang dicari engan cara ang sama akan dihiung dan dalam hal perleakan dan berbeda inggina, seperi gambar 516b, maka persamaan akan erdiri dari dua reaksi ang idak dikeahui al ini dapa dipermudah dengan cara menarik dan ang berimpi dengan garis penghubung perleakan dan engan cara ersebu, didapa : akan memberikan hasil, aiu : Selanjuna dengan persamaan ski akan menghasilkan reaksi horizonal engan cara ang sama dapa pula dicari dan ilainilai reaksi di aas harus dikembalikan dalam proeksi salip sumbu orhogonal XY, sehingga didapa : ' ' cosα ' ' sinα ' sinα ' cosα 516a) 516b) 516c) 516d) Selanjuna gaa dalam pada pelengkung ini dapa hiung sebagai beriku : sinα cosα cosα ΣP sinα ΣP cosα sinα ΣP cosα ΣP ΣP ( u) ΣP ( ' v) sinα ' Σ 517a) 517b) 517c) 17
ahan jar Saika ulai, ST, T engan merupakan fungsi dari persamaan lengkungan, dalam hal lengkungan berupa seengah lingkaran berlaku : r P adalah proeksi verical gaagaa luar P adalah proeksi horizonal gaagaa ;luar ( u) dan ( v) meripakan jarakjarak proeksi gaagaa erhadap iik ang bekerja di anara X Persamaanpersamaan di aas merupakan persamaanpersamaan gaa dalam ang dihiung dari sebelah kiri ii ilai persamaanpersamaan ersebu enu dapa dihiung pula dari sebelah kanan dengan hasil ang sama pabila gaa ang bekerja pada pelengkung ersebu hana gaa verikal, maka semua proeksi mendaar gaagaa luar P akan sama dengan nol, dan proeksi verikal gaagaa luar P sama dengan P, dan akhirna alam hal seperi ini persamaan gaa dalam di aas menjadi : ( ( ΣP)cosα sinα ΣP( u) ΣP)sinα cosα Perhaikan suku ( P) merupakan persamaan gaa linang o pada balok ang duleakkan diaas dua umpuan, persamaan P( a) merupakan persamaan momen lemur dalam srukur balok seperi di aas ari persamaan di aas diagram gaa dalam akan dapa diselesaikan amun Karen sumbuna melengkung cara menggambarkanna agak suli ari persamaan iu pula akhirna dapa dikeahui bahwa momen lenur dan gaa linang pda srukur iga sendi akan lebih kecil dari pada momen dan gaa linang pada balok lurus engan demikian persamaan menjadi : o sinα cosα cosα sinα o 18
ahan jar Saika ulai, ST, T 5 onohonoh Soal dan Pembahasan Soal 1 Suau poral dibebani muaan erpusa seperi pada gambar imina menghiung keseimbangan gaa luar dan keseimbangan gaa dalamna P 1 k E m 3 m 3 m K 5 k Gambar 517 Poral engan ebanterpusa Soal 1 Penelesaian : Keseimbangan gaa luar : Σ 5 5 k 3 Σ 6 13 5 k 6 13 Σ 6 13 5 k 6 Keseimbangan gaa dalam : m o m 5 k 5 k 19
ahan jar Saika ulai, ST, T o m 5 k 5 k m km E 3m K 3m 5k 3 5 k 3m 5 k 3 5 k 3m K E 3m 6m 3m 6m 5 5 km 3 3 6 5 53 5 km 5 k 5 k P 3m 6m 3 6 5 1 5 k 5 1 5 k 3m 6m P( a) 3 6 5 53 1(3 3) 5 km 5 56 1(6 3) km
ahan jar Saika ulai, ST, T m o m 5 k 5 k K m 5 k 5 k K m iagram gaagaa dalam o 5 5 km 5 5 5 5 5 5 E 5 5 idang idang 5 idang Gambar 518 iagram GaaGaa alam Poral Soal 1 1
ahan jar Saika ulai, ST, T Soal Suau poral dibebani muaan erbagib raa seperi pada gambar imina menghiung keseimbangan gaa luar dan keseimbangan gaa dalamna q 1 k/m m P 5k/m Gambar 519 Poral engan eban Terbagi Raa Soal Penelesaian : Keseimbangan gaa luar : Σ m 5 36,67 k 36,67 k 16 5 Σ 6 1/ 16 1/ 5 36,67 k 6 16 5 Σ 6 1/ 16 1/ 5 3,33 k Keseimbangan gaa dalam : m 6 m m k k m 8 km
ahan jar Saika ulai, ST, T 3 km m km m km q k m k q k m k m 16 1/ 36,676 6 15 13 1/ 36,6673 3 8 1 1/ 36,67 1/ 3,33, 16 36,67 6 36,67 1 36,67 6 6 6 3 6 6 km m km m p k m p k m k m 5 1/ 1 5 1/ 5 1/ 1/ 5 5 3,33 3,33
ahan jar Saika ulai, ST, T 36,67 36,67 3,33 idang idang 8 8 15 3,33 idang Gambar 5 iagram GaaGaa alam Poral Soal