Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG TEKNIK SAMPLING PCA SISTEMATIK Jurusa Matematika FMIPA - Uad
Defiisi Samplig sistematik adalah metode pearika cotoh yag dilakuka dega cara memilih secara acak satu eleme dari k eleme yag pertama dari keragka pearika cotoh (samplig frame) da eleme-eleme berikutya dipilih pada setiap jarak sebesar k dari eleme yag terpilih sebelumya. Cotoh yag terpilih disebut cotoh sistematik dalam selag k.
PCA Sistematik vs PCA Sederhaa 1. PCA Sistematik lebih mudah dilakuka. Iformasi PCA Sistematik lebih bayak dibadigka PCA Sederhaa
Cara Memilih Cotoh Sistematik Misalka kita igi mearik cotoh sistematik berukura 50 dari populasi berukura N 1500. Dalam hal ii: lebar iterval (k) N / 1500/50 30 Titik awal : Dipilih secara acak satu eleme dari 30 eleme pertama yag terdapat dalam keragka pearika cotoh. Misalka titik awal omor c, maka eleme yag terpilih adalah omor: c, c+k, c+k,, c + (50-1)k. Jika ilai c 15, maka omor-omor yag terambil adalah : 15, 45, 75,, 1485
PCA sistematik merupaka piliha tepat jika: Ukura populasi tidak diketahui Proses kotiu Aalisis struktur
Pedugaa Nilai Tegah - Dugaa ilai tegah: ˆµ y i 1 y i -Dega ragam: σ V( y st ) [ 1+ ( 1) ρ] Dega ρ iterclass correlatia -Dugaa Ragam : Vˆ( y) s N N
Tipe Populasi Populasi Acak ( Radom Populatio) Populais Terurut (Ordered Populatio) Populasi Periodik ( Periodic Populatio)
Populasi Acak eleme-eleme dari populasi dalam keadaa acak (i radom order) PCA Sistematik pada populasi acak: heteroge dega ρ 0, sehigga utuk N besar : V( y ) V( y) st
Populasi Terurut eleme-eleme dalam populasi tersusu meurut besar kecilya SS pada populasi terurut heteroge dega ρ 0, sehigga utuk N besar : V ( y ) V ( y) st
Populasi Periodik eleme-eleme populasi mempuyai pola siklis SS pada populasi terurut homoge dega ρ > 0, sehigga utuk N besar: V ( y st ) V ( y) Solusi : megubah titik awal beberapa kali.
Telada Seorag ahli miuma melakuka peelitia dalam ragka utuk megetahui mutu sirup yag terkadug dalam getah sejeis tumbuh-tumbuha. Bayakya seluruh poho yag megadug getah tidak diketahui sehigga tidak mugki melakuka cotoh acak sederhaa. Maka diputuska utuk megguaka cotoh sistematik 1 dalam 7. Tabel berikut meyataka hasil survey dega peubah Y meyataka kaduga gula dalam getah poho yag terpilih. Tetuka selag kepercayaa 95% bagi rata-rata kaduga gula yag terkadug dalam getah poho
1 Diketahui 17.066; i 1 y 1.486. 800 i Dugaa rata-rata kaduga gula dalam getah poho : 1 i 1 y i 1 i i 1 ˆ ysy N x k 1 x 7 1484 µ y i 17.066 80,5 1 s i 1 y i y i 1 1 i 1.486.800 (17.066) 11 / 1 535.483
Dugaa ragam bagi : yst Vˆ( y sy ) s N N 535.483 1 selag kepercayaa 95% : 1484 1. 1484 BB y st B 80.5.94 77.558 77.56 BA y + B 80.5+.94 83.44 83. 44 st,165 SK 95% (77.56;83.44)
Pedugaa Total Populasi (τ) - Dugaa total populasi : - Dugaa ragam: y.. ˆ 1 i i N y N τ - Dugaa ragam: N N s N V.. ˆ) ˆ ( τ
Telada Seorag ahli hortikultura melakuka suatu percobaa dari kebu apel sebayak N 1300 poho. Dari berbagai varietas yag baru. Ahli tersebut igi memperkiraka jumlah (total) buah apel dari kebu tersebut dega cotoh sistematik 1 dalam 10 poho. Dari hasil peelitia diperoleh rata-rata buah perpoho sebayak 3.5 da s 0.48. Tetuka selag kepercayaa 95% bagi total buah apel dalam kebu tersebut.
Peyelesaia: Dugaa total buah apel : 3.5 x 1300 4576 Kesalaha samplig: B N s N N (1300) 0.48 1300 130 130 1300 149.88 SK 95% bagi τ: (4576 ±149.8) (446,1:475,88)
Pedugaa Proporsi Pertayaa Peelitia : - Berapa proporsi siswa SMU di kota padag yag tidak lulus UN? - Berapa perse bibit kedele yag megecambah? - Berapa proporsi RT yag hidup di bawah garis kemiskia?
Dugaa proporsi: Dugaa proporsi i 1 ˆ sy y sy p y i dega dugaa ragam : Vˆ( pˆ sy ) pˆ sy qˆ sy N N
Telada Seorag staf peeliti Bak Rakyat Idoesia diberi tugas utuk memperkiraka proporsi petai pemijam kredit Bimas yag belum megembalika pada waktu yag telah ditetuka. Diperguaka samplig sistematik 1 dalam 6. Dalam hal ii diperguaka titik acak permulaaa yag berbeda-beda utuk meghidari adaya variasi periodik dalam populasi. Peubah Y berilai 0 utuk yag sudah megembalika kredit da berilai 1 utuk yag belum megembalika kredit :
Diketahui Dugaa Proporsi: 96 i 1 y i 65 yi i 1 65 pˆ sy ysy 0.678 96 Kesalaha samplig: pˆ ˆ syq sy N (0,678)(0,3) 5775-96 B Vˆ( pˆ sy ) 0.075 N 961 5775 SK 95% bagi p: (0,678±0.075) (0,6505:0,7055)
Peetua ukura cotoh Ukura cotoh utuk meduga µ: (N Nσ 1)D + σ, dega D B /4 Ukura cotoh utuk meduga proporsi: (N Npq 1)D + pq, dega D B / 4
Latiha1. Suatu bak komersial aka membuat perkiraa megeai rata-rata kredit yag belum dikembalika tepat pada waktuya oleh pemijam kredit. (dalam jutaa rupiah). Suatu samplig sistematik aka ditarik dari populasi berukura N 500 orag. Berdasarka pegalama sebelumya besarya ragam kredit yag belum dikembalika tepat pada waktuya adalah sebesar Rp. 100juta. Apabila kesalaha samplig sebesar juta da tigkat kepercayaaa sebesar 95%, tetuka berapa ukura cotoh pemijam kredit yag harus diambil? jawab : 96.16 97
Latiha Suatu perusahaa periklaa memulai dega suatu kampaye promosi utuk produk baru. Perusahaa tersebut bermaksud meeliti laggaa yag potesial di suatu kota utuk memperkiraka berapa besarya proporsi laggaa yag meyukai produk baru yag sedag dipromosika. Utuk meghemat biaya aka diguaka samplig sistematik dega memilih cotoh dari daftar sebayak N 5000 ama. Wawacara dilakuka dega megguaka telefo. Berapa besarya ukura cotoh yag harus diambil bila kesalaha samplig yag ditolerir sebesar 0,03 da taraf kepercayaa sebesar 95%?. Jawab : 909,40 910
Sekia.. Terima kasih