Sudaryato Sudirham ig Utari Mgal Sifat-Sifat Matrial () - Sudaryato S & Nig Utari, Mgal Sifat-Sifat Matrial ()
BAB Sifat-Sifat Thrmal Sjumlah rgi bisa ditambahka k dalam matrial mlalui pmaasa, mda listrik, mda magit, bahka glombag cahaya sprti pada pristwa photo listrik yag tlah kita kal. Taggapa padata trhadap macam-macam tambaha rgi trsbut ttulah brbda. Pada pambaha rgi mlalui pmaasa misalya, taggapa padata trmaifstasika mulai dari kaika tmpratur sampai pada misi thrmal trgatug dari bsar rgi yag masuk. Pada pristiwa photolistrik taggapa trsbut trmaifstasika sbagai misi lktro dari prmukaa mtal trgatug dari frkusi cahaya yag kita brika, yag tidak lai adalah bsar rgi yag sampai k prmukaa mtal. Dalam mmplajari sifat o-listrik matrial, kita aka mulai dga sifat thrmal, yaitu taggapa matrial trhadap pambaha rgi scara thrmal (pmaasa). Dalam padata, trdapat dua kmugkia pyimpaa rgi thrmal; yag prtama adalah pyimpaa dalam btuk vibrasi atom / io di skitar posisi ksimbagaya, da yag kdua brupa rgi kitik yag dikadug olh lktro-bbas. Ditijau scara makroskopis, jika suatu padata myrap paas maka rgi itral yag ada dalam padata migkat yag diidikasika olh kaika tmpraturya. Jadi prubaha rgi pada atom-atom da lktro-bbas mtuka sifat-sifat thrmal padata. Sifat-sifat thrmal yag aka kita bahas adalah kapasitas paas, paas spsifik, pmuaia, da koduktivitas paas... Kapasitas Paas Kapasitas paas (hat capacity) adalah jumlah paas yag diprluka utuk migkatka tmpratur padata sbsar satu drajat K. (Lihat pula bahasa ttag thrmodiamika di Bab-). Kosp mgai kapasitas paas diyataka dga dua cara, yaitu a. Kapasitas paas pada volum kosta, C v, dga rlasi -
d C v (.) dt v dga adalah rgi itral padata yaitu total rgi yag ada dalam padata baik dalam btuk vibrasi atom maupu rgi kitik lktro-bbas. b. Kapasitas paas pada tkaa kosta, C p, dga rlasi dh C p (.) dt p dga H adalah thalpi. Pgrtia thalpi dimuculka dalam thrmodiamika kara ssugguhya adalah amat sulit migkatka kaduga rgi itral pada tkaa kosta. Jika kita masukka rgi paas k spotog logam, ssugguhya rgi yag kita masukka tidak haya migkatka rgi itral mlaika juga utuk mlakuka krja pada waktu pmuaia trjadi. Pmuaia adalah prubaha volum, da pada waktu volum brubah dibutuhka rgi sbsar prubaha volum kali tkaa udara luar da rgi yag diprluka ii diambil dari rgi yag kita masukka. Olh kara itu didfiisika thalpi gua mmprmudah aalisis, yaitu H PV (.) dga P adalah tkaa da V adalah volum. Rlasi (.) mmbrika H V P V P V P (.4) P kara pada tkaa kosta 0. Jika prubaha H volum juga bisa diabaika maka, di maa v kapasitas paas pada tkaa kosta dapat diaggap sama dga kapasitas paas pada volum kosta. - Sudaryato S & Nig Utari, Mgal Sifat-Sifat Matrial ()
.. Paas Spsifik Paas spsifik (spcific hat) adalah kapasitas paas pr satua massa pr drajat K, yag juga srig diyataka sbagai kapasitas paas pr mol pr drajat K. Utuk mmbdaka dga kapasitas paas yag ditulis dga huruf bsar (C v da C p ), maka paas spsifik dituliska dga huruf kcil (c v da c p ). Prhituga Klasik. Murut hukum Dulog-Ptit (80), paas spsifik padata usur adalah hampir sama utuk smua usur, yaitu skitar 6 cal/mol K. Boltzma kmudia mujukka bahwa agka yag dihasilka olh Dulog-Ptit dapat ditlusuri mlalui padaga bahwa rgi dalam padata trsimpa dalam atomatomya yag brvibrasi. rgi atom-atom ii dituruka dari tori kitik gas. Dalam tori kitik gas, molkul gas idal mmiliki tiga drajat kbbasa dga rgi kitik rata-rata pr drajat kbbasa adalah k B T shigga rgi kitik rata-rata dalam tiga dimsi adalah k B T. rgi pr mol adalah k / mol k BT RT, ( bilaga Avogadro) yag mrupaka rgi itral gas idal. Dalam padata, atom-atom salig trikat; atom brvibrasi skitar titik ksimbagaya. Olh kara itu, slai rgi kitik trdapat pula rgi potsial shigga rgi rata-rata pr drajat kbbasa buka k B T mlaika T k B Paas spsifik pada volum kosta. rgi pr mol padata mjadi tot / mol padat RT cal/mol (.5) d o cv R 5,96 cal/mol K (.6) dt v -
Agka iilah yag diprolh olh Dulog-Ptit. Pada umumya hukum Dulog-Ptit cukup tliti utuk tmpratur di atas tmpratur kamar. Namu bbrapa usur mmiliki paas spsifik pada tmpratur kamar yag lbih rdah dari agka Dulog-Ptit, misalya B ([H] s ), B ([H] s p ), C ([H] s p ), Si ([N] s p ). Usur-usur ii orbital trluarya trsisi puh atau mmbuat ikata koval dga usur ssamaya. Olh kara itu pada tmpratur kamar hampir tidak trdapat lktro bbas dalam matrial ii. Lbih rdahya kapasitas paas yag dimiliki matrial ii disbabka olh tidak adaya kotribusi lktro bbas dalam pigkata rgi itral. Sbalikya pada usur-usur yag sagat lktropositif sprti Na ([N] s ) misalya, kapasitas paas pada tmpratur tiggi mlbihi prdiksi Dulog-Ptit kara adaya kotribusi lktro bbas dalam pyimpaa rgi itral. Pada tmpratur yag sagat rdah paas spsifik smua usur muju ol. Prhituga isti. isti mlakuka prhituga paas spsifik dga mrapka tori kuatum. Ia mgaggap padata trdiri dari atom, yag masig-masig brvibrasi (osilator) scara bbas pada arah tiga dimsi, dga frkusi f. Mgikuti hipotsa Plack ttag trkuatisasiya rgi, rgi osilator adalah (.7) dga adalah bilaga kuatum, 0,,,... Jika jumlah osilator tiap status rgi adalah da 0 adalah jumlah asilator pada status 0, maka muruti fugsi Boltzma Jumlah rgi pr status rgi adalah padata adalah adalah ( / kbt ) 0 (.8) da total rgi dalam shigga rgi rata-rata osilator -4 Sudaryato S & Nig Utari, Mgal Sifat-Sifat Matrial ()
-5 T k T k B B ) / ( 0 ) / ( 0 (.9) Utuk mmudahka pulisa, kita misalka T k B / shigga (.9) dapat ditulis mjadi ( )...... 0 (.9.a) Pada (.9.a) trlihat bahwa pmbilag adalah turua dari pybut, shigga dapat dituliska ( )... l d d (.9.b) Apa yag brada dalam tada kurug (.9.b) mrupaka drt yag dapat dituliska sbagai... shigga ) ( ) ( l / T k B d d (.0) Dga atom yag masig-masig mrupaka osilator bbas yag brosilasi tiga dimsi, maka didapatka total rgi itral ) / ( T k B (.) Paas spsifik adalah
/ kbt d c v k B (.) dt v k BT / k T ( ) B Frkusi f, yag kmudia disbut frkusi isti, dittuka dga cara mcocokka kurva dga data-data ksprimtal. Hasil yag diprolh adalah bahwa pada tmpratur rdah kurva isti muju ol jauh lbih cpat dari data ksprim. Prhituga Dby. Pyimpaga trsbut, murut Dby, disbabka olh asumsi yag diambil isti bahwa atom-atom brvibrasi scara bbas dga frkusi sama, f. Aalisis yag prlu dilakuka adalah mtuka spktrum frkusi g(f) dimaa g(f)df didfiisika sbagai jumlah frkusi yag diizika yag trltak atara f da (f df) (yag brarti jumlah osilator yag mmiliki frkusi atara f da f df ). Dby mlakuka pydrhaaa prhituga dga mgaggap padata sbagai mdium mrata yag brvibrasi da mgambil pdkata pada vibrasi atom sbagai spctrum-glombag-brdiri spajag kristal. g( f ) dga c s kcpata rambat suara dalam padata. 4πf (.) c s Dby juga mmbrika postulat adaya frkusi osilasi maksimum, f D, kara jumlah ksluruha frkusi yag diizika tidak aka mlbihi ( adalah jumlah atom yag brvibrasi tiga dimsi). Pajag glombag miimum adalah λ D c s / f D tidak lbih kcil dari jarak atar atom dalam kristal. Dga mgitgrasi g(f)df kali rgi rata-rata yag dibrika olh (.0) ia mmprolh rgi itral utuk satu mol volum kristal 9 f D 0 f D / k T B f df (.4) -6 Sudaryato S & Nig Utari, Mgal Sifat-Sifat Matrial ()
D Jika didfiisika D / kbt θd / T, dimaa θ D adalah k B apa yag kmudia disbut tmpratur Dby, maka paas spsifik murut Dby adalah θ T d T D / 4 d cv 9 kb dt v θ D 0 atau ( ) cv k B D( θ D / T ) (.5) dga D( θ D / T ) adalah fugsi Dby yag didfiisika sbagai θ θ θ T T D / 4 d D( D / T ) (.6) D 0 ( ) Walaupu fugsi Dby tidak dapat diitgrasi scara aalitis, amu dapat dicari ilai-ilai limitya. D( θ D / T ) jika T (.6.a) 4π T D ( θd / T ) 5 jika T << θd (.6.b) θ D Dga ilai-ilai limit ii, pada tmpratur tiggi c v mdkati ilai yag diprolh isti. sdagka pada tmpratur rdah cv k B R (.7) 4π T T c v k B 464,5 5 (.8) θ D θ D -7
Phoo. Dalam aalisisya, Dby mmadag padata sbagai kumpula phoo kara prambata suara dalam padata mrupaka gjala glombag lastis. Spktrum frkusi Dby yag diyataka pada prsamaa (.) srig disbut spktrum phoo. Phoo adalah kuatum rgi lastik aalog dga photo yag mrupaka kuatum rgi lktromagtik. Kotribusi lktro. Haya lktro di skitar rgi Frmi yag trpgaruh olh kaika tmpratur da lktro-lktro iilah yag bisa brkotribusi pada paas spsifik. Pada tmpratur tiggi, lktro mrima rgi thrmal skitar k B T da brpidah pada tigkat rgi yag lbih tiggi jika tigkat rgi yag lbih tiggi kosog. rgi lktro pada tigkat Frmi, F, rata-rata mgalami kaika rgi mjadi ( F kbt ) yag kmugkia bsar aka brhti pada posisi tigkat rgi yag lbih rdah dari itu. F() T 0 T > 0 0 0 Gb... Distribusi pgisia tigkat rgi pada T > 0K F pada kbayaka mtal adalah skitar 5 V; sdagka pada tmpratur kamar k B T adalah skitar 0,05 V. Jadi pada tmpratur kamar kurag dari % lktro valsi yag dapat brkotribusi pada paas spsifik. Jika diasumsika ada sjumlah (k B T/ F ) lktro yag masig-masig brkotribusi myrap rgi sbsar k B T/, maka kotribusi lktro dalam paas spsifik adalah kb cv lktro T (.9) F dga adalah jumlah lktro pr mol. Jadi kotribusi lktro sagat kcil da aik scara liir dga aikya tmpratur. k B T F -8 Sudaryato S & Nig Utari, Mgal Sifat-Sifat Matrial ()
Paas Spsifik Total. Paas spsifik total adalah c v total cv io cv lktro (.0) Dga mgguaka prsamaa (.8) da (.0) utuk tmpratur rdah, dapat dituliska c v AT γ T atau c v γ AT (.) T Jika c v /T di plot trhadap T aka diprolh kurva garis lurus yag aka mmbrika ilai γ da A. c v /T γ slop A Gb... Kurva trhadap T. Paas Spsifik Pada Tkaa Kosta, c p. Hubuga atara c p da c v dibrika dalam thrmodiamika αv c p cv TV (.) β V adalah volum molar, α v da β brturut-turut adalah kofisi muai volum da komprsibilitas yag dittuka scara ksprimtal. T αv v dv dt p (.) dv v dp β (.4) T c p utuk bbrapa bbrapa matrial trmuat dalam Tabl-.. -9
Faktor-Faktor Lai Yag Turut Brpra. Mmasukka rgi paas k padata tidak haya maikka rgi vibrasi atom maupu lktro. Pada padata trttu trjadi pross-pross lai yag juga mmrluka rgi da pross-pross ii aka brkotribusi pada kapasitas paas. Pross-pross sprti prubaha susua molkul dalam alloy, pgacaka spi lktro dalam matrial magtik, prubaha distribusi lktro dalam matrial suprkoduktor, aka migkatka paas spsifik matrial yag brsagkuta. Pross-pross ii aka mmbuat kurva paas spsifik trhadap tmpratur tidak mooto; di atas tmpratur di maa pross-pross ii tlah tutas, paas spsifik kmbali pada ilai ormalya... Pmuaia Kofisi muai volum, α v, adalah tiga kali kofisi muai pajag, α L. Pgukura α L dilakuka pada tkaa kosta dga rlasi α L l dl dt p (.5) Brikut ii adalah aalisis kofisi muai pajag dga mgguaka modl Dby, yag mlibatka kapasitas paas molar c v, komprsibilitas β, da volum molar V. γc v β αv α L (.6) V dga γ adalah kostata Gruis. γ, α L, da c p yag utuk bbrapa matrial trcatum dalam Tabl-.. -0 Sudaryato S & Nig Utari, Mgal Sifat-Sifat Matrial ()
Tabl-.. c p, α L, γ, utuk bbrapa matrial.[6]. Matrial c p (00 K) cal/g K α L (00 K) /K 0 6 γ (kost. Gruis) Al 0, 4,,7 Cu 0,09 7,6,96 Au 0,0,8,0 F 0. 0,8,60 Pb 0, 8,0,7 Ni 0,,.88 Pt 0,0 8,8,54 Ag 0,056 9,5,40 W 0,04,95,6 S 0,54,5,4 Tl 0,06 6,7,75.4. Koduktivitas Paas Laju prambata paas pada padata dittuka olh koduktivitas paas, σ T, da gradi tmpratur, dq/dt. Jika didfiisika q sbagai jumlah kalori yag mlwati satu satua luas (A) pr satua waktu k arah maka Q dt q σt (.7) A d Tada mius pada (.7) mujukka bahwa alira paas brjala dari tmpratur tiggi k tmpratur rdah. Koduktivitas thrmal dalam kristal tuggal trgatug dari arah kristalografis. Dalam rkayasa praktis, yag disbut koduktivitas thrmal mrupaka ilai rata-rata koduktivitas dari padata polikristal yag trsusu scara acak. Tabl-. mmuat koduktivitas paas bbrapa macam matrial. -
Pada tmpratur kamar, mtal mmiliki koduktivitas thrmal yag baik da koduktivitas listrik yag baik pula kara lktro-bbas brpra dalam brlagsugya trasfr paas. Pada matrial dga ikata io ataupu ikata koval, di maa lktro kurag dapat brgrak bbas, trasfr paas brlagsug mlalui phoo. Walaupu phoo brgrak dga kcpata suara, amu phoo mmbrika koduktivitas paas yag jauh di bawah yag diharapka. Hal ii disbabka kara dalam prgrakaya phoo slalu brbtura ssamaya da juga brbtura dga ktidaksmpuraa kristal. Smtara itu dalam polimr prpidaha paas trjadi mlalui rotasi, vibrasi, da traslasi molkul. Tabl-.. σ T utuk bbrapa matrial pada 00 K.[6]. σ T Matrial cal/(cm sc K) Lσ T /σ T (volt/k) 0 8 Al 0,5, Cu 0,94, F 0,9,47 Ag,00, C (Ita),5 - G 0,4 - Koduktivitas Paas Olh lktro. Dga mgguaka pgrtia klasik, kotribusi lktro dalam koduktivitas paas dihitug sbagai brikut ii. Aplikasi hukum kuipartisi gas idal mmbrika rgi kitik lktro k BT. Jika kita turuka rlasi ii trhadap yaitu arah rambata paas, aka kita dapatka k B (.8) Jika L adalah jala bbas rata-rata lktro, maka trasmisi rgi pr lktro adalah L k B L (.9) - Sudaryato S & Nig Utari, Mgal Sifat-Sifat Matrial ()
Kcpata thrmal rata-rata lktro adalah µ da ii mrupaka kcpata k sgala arah scara acak. Jika diaggap bahwa probabilitas arah kcpata adalah sama utuk smua arah, maka kcpata rata-rata utuk suatu arah trttu (arah misalya) adalah ⅓ µ. Kcpata ii mmbrika fluksi atau jumlah lktro pr satua luas prsatua waktu sbsar µ/ dga adalah krapata lktro. Jika jumlah rgi yag tr-trasfr k arah adalah Q, maka µ Q kb L (.0) rgi thrmal yag ditrasfr mlalui dua bidag parall tgaklurus arah dga jarak δ pada prbdaa tmpratur δt adalah σt (.) σ T adalah koduktivitas paas yag dapat diyataka dga QσT Prsamaa (.0) da (.) mmbrika Q atau σt (.) / µ σ T k B L (.) Rasio Widma-Fraz. Formulasi utuk koduktivitas listrik listrik (.7) di bab brikut, da koduktivitas thrmal (.) mmbrika rasio µ k L σ B T mµ k B σ L mµ (.4) Nilai µ dibrika olh prsamaa (.9). Rlasi (.4) dapat disdrhaaka mjadi -
σt L o T σ (.5) L o adalah kostata yag disbut Lortz umbr yag hampir sama utuk kbayaka mtal (lihat Tabl-.). Rasio yag didapatka scara ksprim utuk kbayaka mtal sdikit lbih tiggi dari yag dibrika olh (.5). Pydrhaaa Tijaua. Brikut ii pydrhaaa tijaua mgai koduktivitas thrmal, baik yag dipraka olh lktro maupu phoo. lktro da phoo dibayagka sbagai gas dga partikl yag brgrak dga kcpata rata-rata v s. Dalam prgraka, mrka dipatulka olh trjadiya btura atar lktro, atar phoo, btura dga partikl pgotor, atau ktidak-smpuraa kristal. Dalam pristiwa btura ii mrka mmbrika sbagia rgi yag dimiliki ssaat sblum trjadiya btura. Dga asumsi ii maka koduktivitas thrmal padata dapat dipadag sbagai koduktivitas thrmal dalam gas. Dalam tori kitik gas, koduktivitas thrmal dibrika dalam rlasi σ T cvvsl (.7) dga adalah krapata lktro-bbas atau photo, c v adalah paas spsifik pr lktro atau photo, da L adalah jarak rata-rata atara btura. Dga prsamaa (.7) ii bbrapa gjala koduktivitas thrmal matrial aka kita lihat. Mtal dga koduktivitas thrmal yag scara domia dipraka olh lktro-bbas, sprti misalya prak da tmbaga, kcpata maupu jala bbas rata-rata lktro brkisar atara 0 sampai 00 kali dibadigka dga kcpata maupu jala bbas rata-rata phoo. Aka ttapi paas spsifik lktro haya /00 kali paas spsifik phoo. Olh kara itu prsamaa (.7) utuk matrial ii mmbrika koduktivitas thrmal lktro haya 0 sampai 00 kali koduktivitas thrmal olh phoo. Bbrapa kristal o-mtal yag muri da smpura yag koduktivitas thrmalya dipraka olh phoo mujukka -4 Sudaryato S & Nig Utari, Mgal Sifat-Sifat Matrial ()
bahwa mrka mmiliki koduktivitas thrmal stara dga mtal dalam slag tmpratur trttu. Dalam kristal smacam ii jarak bbas rata-rata phoo cukup pajag da sagat sdikit lokasi ktidak-smpuraa kristal. Itulah sbabya mgapa pada tmpratur kamar ita mmiliki koduktivitas thrmal lbih baik dibadigka prak (lihat Tabl-.). Smtara itu, mtal alloy dga kaduga mtal lai yag tiggi mmiliki koduktivitas thrmal yag rdah, kurag dari /0 koduktivitas thrmal mtal dasarya. Dalam matrial alloy smacam ii, atom-atom yag trlarut dalam mtal dasar mmatulka baik lktro maupu phoo shigga jala bbas rata-rata mgcil yag brakibat muruya koduktivitas thrmal. Scara umum, kaika tmpratur aka mybabka migkatya rgi maupu kcpata rata-rata sdagka jala bbas rata-rata muru, baik lktro maupu phoo. Kdua gjala ii cdrug salig miadaka pada mtal muri shigga koduktivitas thrmal cdrug kosta, kcuali pada tmpratur rdah. Pada tmpratur rdah jala bbas rata-rata phoo dibatasi olh ktidak-smpuraa kristal da juga olh pgotora; dalam hal dmikia ii jika paas spsifik masih cdrug aik dga aikya tmpratur, maka σ T aka aik..5. Isolator Thrmal Isolator thrmal yag baik adalah matrial yag porous. Rdahya koduktivitas thrmal disbabka olh rdahya koduktivitas udara yag trjbak dalam pori-pori. Namu pgguaa pada tmpratur tiggi yag brklajuta cdrug trjadi pmadata yag mguragi kualitasya sbagai isolator thrmal. Isolator thrmal yag palig baik adalah ruag hampa, kara paas haya bisa dipidahka mlalui radiasi. Matrial polimr yag porous bisa mdkati kualitas ruag hampa pada tmpratur sagat rdah; gas dalam pori yag mmbku myisaka ruag-ruag hampa yag brtidak sbagai isolator. Matrial isolator jis ii bayak diguaka dalam aplikasi cryogic. -5
.6. Rigkasa Dua btuk utama rgi paas dalam padata adalah vibrasi atom skitar posisi ksmbiagaya da rgi kitik lktro bbas. Olh kara itu sifat-sifat thrmal padata yag ptig sprti kapasitas paas, pmuaia, da koduktivitas thrmal, trgatug dari prubaha-prubaha rgi atom da lktro bbas. Kaika kapasitas paas trkait dga kmampua phoo da lktro utuk migkatka rgiya. Prisip ksklusi mmbatasi kbbasa lktro utuk maikka rgiya kara kaika rgi trgatug ktrsdiaa tigkat rgi yag masih kosog. Haya lktro di skitar tigkat rgi Frmi yag mmiliki akss k tigkat rgi yag lbih tiggi, shigga kotribusi lktro pada kapasitas paas scara rlatif tidaklah bsar. Pmuaia trjadi kara ktidak-simtrisa gaya ikat atar atom. Gaya yag diprluka utuk mmprpajag jarak atom adalah lbih kcil dari gaya utuk mmprpdk jarak. Olh kara itu pyrapa rgi thrmal aka cdrug mmprpajag jarak atom. Koduksi paas dalam mtal lbih dipraka olh lktro dari pada phoo, walaupu dalam hal kapasitas paas phoo lbih brpra. -6 Sudaryato S & Nig Utari, Mgal Sifat-Sifat Matrial ()