JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2013) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) 1 Implementasi Penggunaan Bilangan Fuzzy Trapezoidal untuk Mencari Jalur Kritis pada Jaringan Proyek Fuzzy Farah Nurul Ilma, Bilqis Amaliah, dan Achmad Saikhu Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopemer (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Suraaya 60111 Indonesia e-mail: ilqis@cs.its.ac.id Astrak Dalam proses perencanaan dan penjadwalan seuah proyek skala esar, diutuhkan prediksi jalur kritis dalam setiap jaringan proyek yang digunakan. Jalur kritis erguna untuk mengetahui aktivitas-aktivitas dalam jaringan proyek yang tidak dapat ditunda waktu pengerjaannya. Teknik Critical Path Method (CPM) telah menjadi suatu cara yang digunakan untuk memprediksi jalur kritis. Namun, teknik terseut kurang efektif karena hanya mempertimangkan satu durasi pengerjaan yang pasti. Oleh sea itu, dalam artikel ini akan diimplementasikan metode CPM dengan menerapkan ilangan fuzzy trapezoidal yang menunjukkan 4 ilangan untuk setiap durasi aktivitasnya. Selain itu juga dilakukan proses defuzzifikasi untuk mendapatkan nilai crisp (ilangan ulat) yang diterapkan pada waktu santai (slack time). Proses defuzzifikasi yang dilakukan menggunakan metode Center of Area (COA) atau dikenal dengan Metode Centroid. Dataset yang digunakan dalam proses uji coa erupa jumlah node, node asal, node tujuan dan durasi masingmasing akivitas. Hasil uji coa menunjukkan ahwa metode Centroid memerikan hasil yang tepat untuk setiap testcasenya dalam menentukan jalur kritis pada jaringan proyek fuzzy yang digunakan. Kata Kunci Critical Path Method, Bilangan Fuzzy Trapezoidal, Jaringan Proyek Fuzzy, Defuzzifikasi. I. PENDAHULUAN alam pemangunan seuah proyek, khususnya proyek Dskala esar seperti memangun gedung, riset dan pengemangan, pemeliharaan sistem komputer, manajemen isnis, produksi parik dan lain seagainya, tentu saja memutuhkan proses perencanaan dan penjadwalan yang matang [1]. Proyek-proyek yang akan diangun terdiri dari anyak aktivitas yang saling terhuung, dimana masingmasing aktivitas memiliki durasi pengerjaan yang ereda [2]. setiap aktivitas isa saja memiliki variasi waktu. Aktivitas-aktivitas terseut saling terhuung sehingga mementuk seuah jaringan yang diseut jaringan proyek fuzzy. Kata fuzzy memiliki arti tidak pasti, tidak terdefinisi dengan pasti atau kaur [3][4]. Dikatakan demikian karena durasi dari aktivitas-aktivitas yang ada, tidak dapat diketahui dengan pasti memutuhkan waktu erapa lama untuk pengerjaannya. Dalam jaringan proyek fuzzy ini juga terdapat jalur-jalur yang isa dilalui yang menghuungan kejadian awal dengan kejadian akhir. Dari durasi pada setiap aktivitas dapat dihitung waktu santai (slack time) masing-masing untuk mencari seuah jalur kritis. Seuah jaringan proyek fuzzy memiliki jalur ktiris yang erarti aktivitas yang erada pada jalur kritis terseut tidak dapat ditunda pengerjaannya [4]. Apaila pengerjaannya ditunda, akan mengakiatkan keterlamatan dan memutuhkan waktu yang leih lama untuk menyelesaikannya. Aktivitas-aktivitas pada jalur kritis ini terhuung sehingga menjadi seuah jaringan yang kompleks. Maka dari itu, diutuhkan suatu metode yang dapat menentukan jalur kritis sehingga sumer daya yang dimiliki dapat terkonsentrasi pada aktivitas-aktivitas terseut. Hal ini dapat mengurangi waktu untuk menyelesaikan proyek dan meminimalisasi iaya yang akan dikeluarkan oleh perusahaan. Critical Path Method (CPM) atau Metode Jalur Kritis adalah suatu metode perencanaan dan penjadwalan proyek yang paling anyak digunakan di antara semua sistem yang menggunakan prinsip pementukan jaringan [4] [5]. Dengan CPM, jumlah waktu yang diutuhkan untuk menyelesaikan eragai tahap aktivitas proyek dianggap diketahui dengan pasti. Demikian pula dengan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikannya. Sehingga dapat dikatakan, CPM merupakan analisa jaringan kerja yang erusaha mengoptimalkan iaya total yang diperlukan melalui pengurangan waktu penyelesaian total proyek yang ersangkutan. Kelemahan dari CPM adalah metode ini tidak mempertimangkan variasi waktu yang erdampak esar terhadap waktu penyelesaian proyek yang kompleks [6]. Sedangkan di dunia nyata, untuk memangun seuah proyek harus menggunakan penilaian manusia dalam memperkirakan setiap durasi aktivitasnya. Oleh sea itu, dalam artikel ini digunakan metode CPM dengan menerapkan ilangan fuzzy trapezoidal pada setiap durasi aktivitasnya. Dimana masing-masing aktivitas direpresentasikan dengan empat angka durasi. Kemudian dilakukan proses defuzzifikasi untuk mendapatkan nilai crisp (ilangan ulat) yang diaplikasikan pada slack time di masingmasing aktivitas. Proses defuzzifikasi yang dilakukan menggunakan Metode Center of Area (COA) atau dikenal dengan Metode Centroid. Metode Centroid adalah metode yang digunakan untuk mendapatkan oot nilai tengah dari kurva daerah fuzzy yang digunakan. Sehingga, dari proses ini akan didapatkan jalur kritis pada setiap aktivitas dalam jaringan proyek fuzzy.
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2013) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) 2 II. DASAR TEORI A. Critical Path Method (CPM) CPM merupakan suatu metode dalam mengidentifikasi jalur atau item aktivitas yang kritis dalam seuah jaringan proyek dengan menggunakan perkiraan waktu yang tetap untuk setiap durasi aktivitasnya. CPM sering diseut juga dengan AOA (Activity On Arrow) yang terdiri dari anak panah dan lingkaran [7]. Anak panah menggamarkan aktivitas, sedangkan lingkaran menggamarkan kejadian (node) seperti yang ditunjukkan pada Gamar 1. Keseluruhan proyek diawali dengan seuah node. Akhir dari proyek juga ditandai dengan seuah node. Diantara dua node adalah seuah aktivitas yang ditunjukkan oleh gamar panah. Pada Gamar 1, aktivitas A dan B merupakan aktivitas pertama dalam seuah proyek dan dapat dikerjakan secara ersamaan. Aktivitas A mengawali aktivitas C sedangkan aktivitas B mengawali aktivitas D. Aktivitas C elum dapat dikerjakan ila aktivitas A elum selesai dikerjakan. B. Logika Fuzzy Fuzzy secara harfiah memiliki arti samar, tidak pasti atau rancu. Sehingga nilai fuzzy dapat dieri nilai atau derajat tertentu. Seuah himpunan fuzzy dapat diuat secara matematis dengan memerikan seuah nilai yang menggamarkan nilai keanggotaan setiap anggota yang mungkin termasuk dalam semesta pemicaraan [8]. Konsep dasar logika fuzzy ditunjukkan pada Gamar 2. Dari Gamar 2 dapat dijelaskan seagai erikut [9]: 1. Derajat Keanggotaan (memership function) adalah derajat dimana nilai crisp dengan fungsi keanggotaan (dari 0 sampai 1), juga mengacu seagai tingkat keanggotaan, nilai keenaran, atau masukan fuzzy. 2. Lael adalah nama deskriptif yang digunakan untuk mengidentifikasikan seuah fungsi keanggotaan. 3. Fungsi Keanggotaan mendefinisikan fuzzy set dengan memetakkan masukan crisp dari domainnya ke derajat keanggotaan. 4. Masukan crisp adalah masukan yang tegas dan tertentu. 5. Lingkup/Domain adalah lear fungsi keanggotaan. Jangkauan konsep, iasanya ilangan, tempat dimana fungsi keanggotaan dipetakkan. 6. Daerah Batasan Crisp adalah jangkauan seluruh nilai yang dapat diaplikasikan pada variael sistem. Bilangan Fuzzy Trapezoidal aktivitas dinyatakan dalam ilangan fuzzy trapezoidal seperti ditunjukkan pada Gamar 3. Gamar 3 menunjukkan kurva trapesium. Pada dasarnya kurva trapesium erentuk segitiga, hanya saja ada eerapa titik yang memiliki nilai keanggotaan satu (1). Persamaan yang dimiliki kurva trapesium adalah seagai erikut: 0; x a atau x d ( x a) /( a); a x (1) µ ( xa,, c, d) = 1; x c ( d x) /( d c); c x d Gamar 1. Activity On Arrow Gamar 2. Konsep Dasar Logika Fuzzy Gamar 3. Aktivitas dalam Bentuk Bilangan Fuzzy Trapezoidal a= nilai domain terkecil yang memiliki derajat keanggotaan nol (0). = nilai domain terkecil yang memiliki derajat keanggotaan satu (1). c= nilai domain teresar yang memiliki derajat keanggotaan satu (1). d= nilai domain teresar yang memiliki derajat keanggotaan nol (0). Parameter Aktivitas Fuzzy Parameter durasi aktivitas fuzzy adalah seagai erikut: 1. Earliest Time Waktu paling awal atau waktu tercepat dari suatu aktivitas. Rumus yang digunakan adalah seagai erikut: E j = mmmmmm ii DDDD E i t ij dddddd E 1 = L 1 = 0 (2) E j = earliest time dari node j. D j = {i i ϵ V dan a ij ϵ A}, adalah himpunan kejadian yang didapatkan dari kejadian j ϵ V dan i < j.
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2013) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) 3 E i = earliest time dari node i. 2. Latest Time Waktu paling akhir atau waktu paling lamat dari suatu aktivitas. Rumus yang digunakan adalah seagai erikut: L i = mmmmmm jj HHHH LL jj ΘΘ t ij dddddd L n = E n (3) L i = latest time dari node i. H i = {j j ϵ V dan a ij ϵ A}, adalah himpunan kejadian yang didapatkan dari kejadian i ϵ V dan i < j. LL jj = latest time dari node j. 3. Slack Time Sejumlah waktu tunda yang tersedia dalam suatu aktivitas. Waktu tunda memungkinkan terjadinya penundaan atau perlamatan aktivitas terseut secara sengaja atau tidak sengaja. Dimana penundaan terseut menyeakan proyek menjadi terlamat dalam penyelesaiannya. Rumus yang digunakan adalah seagai erikut: T ij = L j ΘΘEE ii ΘΘtt iiii (4) T ij = slack time dari aktivitas ij. LL jj = latest time dari node j. E i = earliest time dari node i. 4. Jalur Kritis Jalur yang memiliki rangkaian aktivitas terpanjang dalam seuah jaringan proyek dan memiliki total waktu terlama. Jalur kritis ditandai dengan jalur-jalur yang memiliki slack time nol. Fuzzy Forward Pass Pencarian jalur kritis dan parameter durasi aktivitas untuk nilai earliest time dimulai dengan proses forward pass.rumus yang digunakan adalah seagai erikut: Operasi penjumlahan fuzzy : (a 1, 1, c 1, d 1 ) (a 2, 2, c 2, d 2 ) = (a 1 +a 2, 1 + 2, c 1 +c 2, d 1 +d 2 ) (5) fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy. Sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu ilangan Gamar 4. Konfigurasi Sistem Logika Fuzzy pada domain himpunan fuzzy terseut. Sehingga jika dierikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diamil suatu nilai crisp tertentu seagai keluarannya. Dalam artikel ini, proses defuzzifikasi menggunakan Metode Centroid. Pada metode Centroid, solusi crisp diperoleh dengan cara mengamil titik pusat atau nilai tengah dari daerah fuzzy. Berdasarkan kurva keanggotaan trapesium, rumus dari metode Centroid adalah seagai erikut: Centroid (Ã) = x a a a c d.x dx+ 1.x dx + d x.x dx c d c x a a a dx c d + 1 dx + d x c d c dx (7) dimana rumus diatas setelah diintegralkan akan menghasilkan rumus seagai erikut: Centroid (Ã) = c2 +d 2 +cd (a 2 + 2 +a ) 3[(c+d) (+a)] III. PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK Perangkat lunak Implementasi Penggunaan Bilangan Fuzzy Trapezoidal untuk Mencari Jalur Kritis pada Jaringan Proyek Fuzzy ini akan melakukan eerapa proses seelum mendapatkan jalur kritis untuk setiap jaringan proyek yang digunakan. Proses terseut dapat dilihat pada diagram alir perancangan perangkat lunak ditunjukkan pada Gamar 5. (8) Fuzzy Backward Pass Pencarian jalur kritis dan parameter durasi aktivitas untuk nilai latest time dan slack time dimulai dengan proses forward pass.rumus yang digunakan adalah seagai erikut: Operasi pengurangan fuzzy Θ : (a 1, 1, c 1, d 1 ) Θ (a 2, 2, c 2, d 2 ) = (a 1 -d 2, 1 -c 2, c 1-2, d 1 -a 2 ) (6) C. Proses Defuzzifikasi Konfigurasi sistem logika fuzzy ditunjukkan pada Gamar 4. Berdasarkan Gamar 4, proses defuzzifikasi adalah langkah terakhir dalam suatu sistem logika fuzzy. Dimana tujuannya adalah mengkonversi setiap hasil dari inference engine yang diekspresikan dalam entuk fuzzy set ke suatu ilangan real [10]. Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan Gamar 5. Diagram Alir Perancangan Perangkat Lunak
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2013) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) 4 Berdasarkan Gamar 5, rancangan secara umum aplikasi ini dimulai dengan memasukkan data input erupa jumlah node, node asal, node tujuan dan durasi seanyak 4 i langan. Kemudian, sistem melakukan inisialisasi data input ke dalam entuk oyek node dan panah. Setelah proses inisialisasi, sistem akan mengolah oyek terseut ke dalam entuk jaringan. Dengan terentuknya jaringan, maka akan memudahkan untuk mengetahui perhitungan earliest time, latest time, slack time dan proses defuzzifikasi. Setelah jaringan terentuk, maka selanjutnya sistem akan menghitung earliest time di setiap node yang ada. Setelah mendapatkan hasil dari earliest time, sistem akan menghitung latest time. Selanjutnya, sistem juga akan menghitung slack time. Langkah erikutnya setelah mendapatkan slack time, sistem akan melakukan proses defuzzifikasi menggunakan Metode Centroid. Metode ini diaplikasikan pada nilai slack time untuk mendapatkan nilai crisp. Dengan didapatkannya nilai crisp, maka akan memudahkan untuk mendapatkan jalur kritis pada jaringan proyek fuzzy yang digunakan. Setelah mendapatkan nilai crisp, sistem akan menampilkan data keluaran erupa jalur kritis. IV. HASIL UJI COBA Dengan menggunakan data input pada Tael 1, akan dihitung earliest time, latest time, slack time dan proses defuzzifikasi. Uji coa dilakukan untuk mengetahui jalur kritis pada jaringan proyek fuzzy yang digunakan. Dari Tael 1, dapat diketahui jumlah node yang digunakan seanyak 7 node. Berdasarkan data input yang telah dimasukkan, terentuk 9 aktivitas dan pada setiap aktivitas memiliki durasi yang ereda. Dari data input yang telah dimasukkan, akan diolah ke dalam entuk jaringan proyek fuzzy seperti yang ditunjukkan Gamar 6. Setelah mementuk jaringan proyek fuzzy, selanjutnya akan dilakukan perhitungan earliest time, latest time dan slack time di setiap node yang ada. Hasil perhitungan earliest time ditunjukkan pada Tael 2. Untuk hasil perhitungan latest time ditunjukkan pada Tael 3.Sedangkan untuk hasil perhitungan slack time ditunjukkan pada Tael 4. Selanjutnya akan dilakukan proses defuzzifikasi yang diaplikasikan pada nilai slack time. Defuzzifikasi dilakukan dengan menggunakan Metode Centroid. Hasil perhitungan akhir dari proses defuzzifikasi ditunjukkan pada Tael 5. Tael 1. Data Input Uji Coa Jumlah Node = 7 Node Node Asal Tujuan t1 t2 t3 t4 1 2 1 2 3 4 1 3 5 6 7 8 1 4 9 10 11 12 2 3 2 3 4 5 2 5 6 7 8 9 3 7 3 5 7 9 4 6 4 5 6 7 5 7 8 9 10 11 6 7 3 4 5 7 Gamar 6. Jaringan Proyek Fuzzy Tael 2. Hasil Earliest Time Data Uji Coa Akti vitas Earliest Time Hasil 1-2 (1,2,3,4) (0,0,0,0) + (1,2,3,4) (1,2,3,4) 1-3 (5,6,7,8) (0,0,0,0) + (5,6,7,8) (5,6,7,8) 1-4 (9,10,11,12) (0,0,0,0) + (9,10,11,12) (9,10,11,12) 2-3 (2,3,4,5) (1,2,3,4) + (2,3,4,5) (3,5,7,9) 2-5 (6,7,8,9) (1,2,3,4) + (6,7,8,9) (7,9,11,13) 3-7 (3,5,7,9) (5,6,7,8) + (3,5,7,9) (8,11,14,17) 4-6 (4,5,6,7) (9,10,11,12) + (4,5,6,7) (13,15,17,19) 5-7 (8,9,10,11) (7,9,11,13) + (8,9,10,11) (15,18,21,24) 6-7 (3,4,5,7) (13,15,17,19) + (3,4,5,7) (16,19,22,26) Tael 3. Hasil Latest Time Data Uji Coa Aktiv Latest Time itas Persamaan (3) Hasil 6-7 (3,4,5,7) (16,19,22,26) (3,4,5,7) (9,14,18,23) 5-7 (8,9,10,11) (16,19,22,26) (8,9,10,11) (5,9,13,18) 4-6 (4,5,6,7) (9,14,18,23) (4,5,6,7) (2,8,13,19) 3-7 (3,5,7,9) (16,19,22,26) (3,5,7,9) (7,12,17,23) 2-5 (6,7,8,9) (5,9,13,18) (6,7,8,9) (-4,1,6,12) 2-3 (2,3,4,5) (7,12,17,23) (2,3,4,5) (2,8,14,21) 1-4 (9,10,11,12) (2,8,13,19) (9,10,11,12) (-10,-3,3,10) 1-3 (5,6,7,8) (7,12,17,23) (5,6,7,8) (-1,5,11,18) 1-2 (1,2,3,4) (-4,1,6,12) (1,2,3,4) (-8,-2,4,11) Tale 4. Hasil Slack Time Data Uji Coa Akti Slack Time vitas Persamaan (4) Hasil 1-2 (1,2,3,4) (-4,1,6,12) (0,0,0,0) (1,2,3,4) (-8,-2,4,11) 1-3 (5,6,7,8) (7,12,17,23) (0,0,0,0) (-1,5,11,18) (5,6,7,8) 1-4 (9,10,11,12) (2,8,13,19) (0,0,0,0) (-10,-3,3,10 (9,10,11,12) 2-3 (2,3,4,5) (7,12,17,23) (1,2,3,4) (-2,5,12,20) (2,3,4,5) 2-5 (6,7,8,9) (5,9,13,18) (1,2,3,4) (6,7,8,9) (-8,-2,4,11) 3-7 (3,5,7,9) (16,19,22,26) (5,6,7,8) (-1,5,11,18) (3,5,7,9) 4-6 (4,5,6,7) (9,14,18,23) (9,10,11,12) (-10,-3,3,10) (4,5,6,7) 5-7 (8,9,10,11) (16,19,22,26) (7,9,11,13) (-8,-2,4,11) (8,9,10,11) 6-7 (3,4,5,7) (16,19,22,26) (13,15,17,19) - (3,4,5,7) (-10,-3,3,10)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2013) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) 5 Tale 5. Hasil Defuzzifikasi Data Uji Coa Aktivitas Slack Time Hasil Defuzzifikasi 1-2 (1,2,3,4) (-8,-2,4,11) 1,293 1-3 (5,6,7,8) (-1,5,11,18) 8,293 1-4 (9,10,11,12) (-10,-3,3,10 0 2-3 (2,3,4,5) (-2,5,12,20) 8,793 2-5 (6,7,8,9) (-8,-2,4,11) 1,293 3-7 (3,5,7,9) (-1,5,11,18) 8,293 4-6 (4,5,6,7) (-10,-3,3,10) 0 5-7 (8,9,10,11) (-8,-2,4,11) 1,293 6-7 (3,4,5,7) (-10,-3,3,10) 0 Dari hasil defuzzifikasi yang diperoleh, dapat diketahui jalur kritis pada jaringan proyek fuzzy terseut terletak pada jalur 1-4-6-7. V. KESIMPULAN DAN SARAN Dari hasil uji coa, dapat diamil kesimpulan seagai erikut: 1. Penggunaan ilangan fuzzy trapezoidal dapat diimplementasikan menggunakan metode CPM untuk mencari jalur kritis pada jaringan proyek fuzzy. 2. Metode centroid dapat digunakan untuk mencari nilai crisp pada setiap aktivitas di dalam jaringan proyek fuzzy untuk mencari seuah jalur kritis. 3. Hasil dari uji coa menyatakan ahwa penggunaan proses defuzzifikasi mampu memerikan hasil yang tepat untuk setiap test case dalam menentukan jalur kritis, dimana durasi yang digunakan merupakan ilangan fuzzy trapezoidal. 4. Dengan adanya aplikasi Implementasi Penggunaan Bilangan Fuzzy Trapezoidal untuk Mencari Jalur Kritis pada Jaringan Proyek Fuzzy ini akan memudahkan pekerjaan seorang manajer proyek perusahaan untuk memprediksi perkiraan waktu tercepat dan waktu terlamat untuk memulai seuah aktivitas dalam proses perencanaan dan penjadwalan pemangunan seuah proyek. Serta dengan mengetahui jalur kritis dari setiap jaringan proyek yang dikerjakan, sehingga seorang manajer proyek dapat memaksimalkan kerja pada jalur terseut supaya tidak terjadi keterlamatan dalam proses pemangunannya. Dengan egitu, manajer proyek dapat meminimalisasi iaya yang akan dikeluarkan oleh perusahaan untuk memangun proyek terseut. Berikut merupakan eerapa saran untuk pengemangan perangkat lunak di masa yang akan datang, erdasarkan hasil perancangan perangkat lunak, implementasi dan uji coa yang telah dilakukan, yaitu: 1. Menerapkan durasi dengan variasi waktu yang leih anyak. 2. Dapat memproses data masukan erupa path. 3. Menerapkan metode yang mampu memerikan nilai yang leih efektif. 4. Memuat tampilan antarmuka yang leih aik sehingga memudahkan pengguna untuk menggunakan perangkat lunak ini. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis F.N mengucapkan terima kasih kepada Tuhan Yang Maha Esa. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bilqis Amaliah, S.Kom., M.Kom. dan Achmad Saikhu, S.SI., M.T. selaku pemiming penulis dalam mengerjakan penelitian. DAFTAR PUSTAKA [1] John W. Fondahl, "Non-Compter Approach to the Critical Path Method for the Construction Industry," Standford University, Stanford, Report #9 2001. [2] M. Hapke and R. Slowinski, "Fuzzy priority heuristics for project scheduling, Fuzzy sets and systems," vol. 83, no. 3, pp. 291-299, 1996. [3] D. Duois and H. Prade, Possiility Theory : An Approach to Computerized Processing of Uncertainty, Plenum, Ed. New York, 2002. [4] N. Ravi Shankar, V. Sireesha, and P. Phani Bushan Rao, "An Analytical Method for Finding Critical Path," Int. J. Contemp. Math. Sciences, vol. 5, no. 20, pp. 953-962, 2010. [5] J.J. Moder and C.R. Philips, Project Management with CPM and PERT. New York: Reinhold Pu. Corp., 2002. [6] R.D. Archiald and R.L. Villoria, Network-Based Management Systems (PERT/CPM). New York: Wiley, 2003. [7] Hong T.Cho, K. Hyun, and S. Han, "Simulation-Based Schedule Estimation Model for ACS-Based Core Wall Construction of High-Rise Building," Journal of Construction Engineering and Management, vol. 6, pp. 393-402, June 2011. [8] Scott Thompson. (2013, Novemer) projectmanager.com. [Online]. http://smallusiness.chron.com/characteristics-critical-path-method- 66136.html [9] Mind Tools. (2013, Novemer) Mind Tools. [Online]. http://www.mindtools.com/critpath.html?route=article/newppm_04.ht m [10] D. Duois, H. Fargier, and V. Galvagon, "On latest starting times and floats in activity networks with ill-known durations," International Journal of Engineering and Technology, vol. 5, no. 2, pp. 266-280, 2003.