Opma Model Invenory Deermnk unuk Permnaan Menak dan Baya Pemeanan Konan Dana Purwaar, Rully Soelaman, Fr Qona Fakula Teknolog Informa, Inu Teknolog Sepulu Nopember, Surabaya E-mal : rully@-by.edu Abrak Makala n memberkan alernaf baru unuk menyeleakan permaalaan nvenory dengan model deermnk. Permaalaan erjad unuk kond permnaan menak dan baya pemeanan konan dengan olu opmal ddapa menggunakan pendekaan lner. Pencaran olu opmal dlakukan dalam beberapa aap engga mengalkan oal baya peredaan yang mnmum. Uj coba menunjukkan bawa opma nvenory model deermnk mampu memberkan olu opmal. Toal baya leb mnmal.8% pada permaalaan permnaan menak baya pemeanan konan dbandng dengan penyeleaan anpa opma. Kaa Kunc: nvenory model deermnk, permnaan menak, baya pemeanan konan 1. Pendauluan Sala au meode yang dgunakan unuk menyeleakan permaalaan nvenory adala Economc Order Quany. Akan eap meode erebu dak dapa menyeleakan permaalaan permnaan yang menak dan baya pemeanan yang konan. Ole karena u permaalaan n akan deleakan dengan melakukan opma pada nvenory model deermnk [1][][3]. Keadaan permaalaan dgambarkan dalam empa model yang merupakan kombna fae pengadaan dan fae orage. Keadaan yang menyebabkan permnaan dak ba dpenu debu dengan orage. Berku adala empa model (la Gambar 1) erebu: (1) keadaan yang dmula dengan fae pengadaan dan dakr anpa erjad orage, () keadaan yang dmula dengan fae pengadaan dan dakr dengan fae orage, (3) keadaan yang dmula dengan fae orage dan dakr anpa erjad orage, dan (4) keadaan yang dmula dengan fae orage dan dakr dengan fae orage. Dalam memodelkan maala dgunakan aum permaalaan, yau: () waku unggu ama dengan nol, () orage dperbolekan erjad, () pengadaan dlakukan ekeka aa ada permnaan dan frekuen dlakukannya adala ak berngga, (v) peredaan awal ama dengan nol. Tujuan dar permaalaan model nvenory adala bagamana menenukan jumla pengadaan, waku erjadnya pengadaan, dan waku erjadnya orage agar baya oal menjad mnmum. Defn baya oal adala baya peredaan yang dpengaru baya pemeanan, baya penympanan, dan baya orage. Kega baya erebu berganung pada fung permnaan. Peramaan lnear f() ebaga fung permnaan eradap waku dnyaakan dengan varabel konan a unuk repreena dar baya pemeanan yang konan. Sedangkan varabel b berpengaru pada permnaan yang menak erng dengan waku, engga pada akrnya fung permnaan akan dnyaakan ebaga f() = a + b [4]. Uj coba dan anala dlakukan unuk membukkan bawa model nvenory lo ze deermnk dapa menyeleakan permaalaan. Pada anala erla nla baya oal yang mnmum dkaakan opmal eela dbandngkan dengan jumla pengadaan. Selan u perubaan pada waku pengadaan dan waku erjadnya orage juga akan mempengaru olu opmal engga baya oal yang ddapakan ba dak lag mnmum.. Model Invenory Deermnk Dalam menyeleakan permaalaan model nvenory akan membuukan model baya berdaarkan kombna pengadaan dan orage yang ela debukan pada bagan pendauluan. Toal baya peredaan C pada repreena keempa model akan dpengaru ole: - baya pemeanan o, jumla pengadaan m dkalkan dengan baya pemeanan o erjad eap kal dlakukan pemeanan unuk pengadaan. - baya penympanan, baya yang muncul eap erjadnya peredaan gudang. Peredaan ada pada aa eela dlakukan pengadaan dan ab pada aa peredaan mencapa nol yau orage. - dan baya orage yang erjad aa peredaan mencapa nol engga permnaan dak dapa dpenu. Baya orage dnyaakan ebaga fung permnaan yang dkalkan dengan waku erjadnya orage.
Tngka peredaan Tngka peredaan m 0 1 1 3 m-1 m-1 m m+1=h Waku 0 1 1 3 m-1 m-1 m m+1=h Waku (a) Repreena model 1 (b) Repreena model Tngka peredaan Tngka peredaan 0 1 1 3 0 m-1 m-1 m m+1=h Waku 0 1 1 3 0 m-1 m-1 m m m+1=h Waku (c) Repreena model 3 (d) Repreena model 3 Gambar 1. Grafk repreena unuk permaalaan model nvenory. Baya oal drepreenakan pada peramaan (1) unuk model 1 dan model dengan C A (m,, ). Sedangkan peramaan () unuk model 3 dan model 4 dengan C B (m,, ). Pada kedua peramaan erebu, ubu nla u =, engga f() = a + b akan menjad f(u) = a + bu. Peramaan (1) erdr dar 3 komponen pendukung. Komponen kedua menyaakan bawa baya pemeanan erjad aa dlakukan waku pengadaan ampa erjad waku orage. Peredaan ada pada aa eela dlakukan pengadaan dan ab pada aa peredaan mencapa nol. Baya penympanan adala fung permnaan f(u) yang akan dkalkan dengan waku erjadnya, u -. Sedangkan pada komponen kega baya orage erjad aa peredaan mencapa nol ampa dlakukan pengadaan kembal +1. C ( m,, ) mo A m 1 1 ( 1 m 1 u) f ( u) du ( u ) f ( u) du (1) Unuk model 1 nla 1 = 0 dan m+1 = m = H. Caaan, varabel H menunjukkan baa waku perode dengan 0 H. Sedangkan unuk model nla 1 = 0, m+1 = H dan m < m < H. C ( m,, ) mo B m 1 1 1 m 1 1 ( u) f ( u) du ( u ) f ( u) du 0 ( u) f ( u) du Pada model 3, nla 0 = 0, 1 > 0, dan m+1 = m = H. Sedangkan pada model 4, 0 =0, 1 >0, m+1 =H dan m < m <H. Noa yang dgunakan unuk menyaakan waku dlakukannya pengadaan dengan = 1,,..., m. Unuk noa adala aa peredaan pada klu [, +1 ) mencapa nol. Nla dan akan menjad varabel kepuuan. Dkarenakan model 3 dan model 4 dawal dengan orage, engga erdapa baya orage ambaan pada komponen keempa d Peramaan (). 1 () 3. Opma Model Invenory Deermnk Penyeleaan permaalaan permnaan yang menak dan baya pemeanan yang konan dpengaru varabel kepuuan m,, dan. Ole karena u kega varabel erebu aru dung erleb daulu. Penenuan nla opmal dan dlakukan dengan melakukan urunan paral melalu dua aap.
(aap 1) unuk eap nla m akan denukan nla opmal dan ecara rekurf. (aap ) kemudan akan dcar nla m opmal yang a- kan memnmalkan nla C(m,, ). Repreena akr peramaan oal baya dnyaakan d peramaan (3), (4), (5) dan () unuk permaalaan nvenory model 1, model, model 3 dan model 4. m 1 3a(1 v) b( v) 1 C1 mo ( 1 ) (1 ) v 1 b(1 v) 3a bh bm( Hm) C mo (1 v) m 1 1 C3 mo (1 v) 3a(1 v) b( v) b(1 v) m 1 1 1 3a(1 v) b( v) b(1 v) 3a bh b ( H ) 3a b m m 1 1 C4 mo (1 v) 3a b 1 1 m 1 1 3a(1 v) b( v) b(1 v) ( 1 1 ( ( 1 1 1 (3) ) (4) ) ) (5) () Peramaan (3) dan (4) al ubu dar peramaan (1). Sedangkan unuk peramaan (5) dan () merupakan al ubu dar peramaan (). Pada proe pembenukan urunan paral, noa v = /. Nla m akan dbulakan ke nla neger erdeka. m bh a H o( ) (7) Unuk mengung nla m opmal dbuukan nala nla awal m pada peramaan (7). Algorma unuk mendapakan nla m opmal adala ebaga berku: (Langka 0) Menenukan dua nla percobaan dar m yau nla m yang dalkan dar peramaan (7) dan nla m-1. Kemudan mengung nla C j unuk nla m dan nla m-1 dengan ndex-j menunjukkan model nvenory yang dpl. (Langka 1) Jka C j (m) C j (m-1) maka akan dung C j (m-), C j (m-3),... ampa erpenu kond C j (l) C j (l-1) dengan nla m = l dan berenla pada langka n. (Langka ) Jka C j (m) C j (m+1) maka akan dung C j (m+), C j (m+3),... ampa erpenu kond C j (l+1) C j (l) dengan nla m = l dan berenla pada langka n. 4. Uj Coba Uj coba menggunakan empa daa permaalaan nvenory unuk mendapakan nla baya C opmal. Uj coba n dlakukan pada aap. Perama, pengujan pada permaalaan nvenory dengan au daa unuk eap model. Kedua, uj coba unuk menenukan nla m opmal global. Unuk keemua model dar model 1 ampa model 4 yang ela debukan pada bagan pendauluan, fung baya dnyaakan ebaga f() = 0 + 90 dengan nla a= 0, b = 90, H = 1, = 7, =, dan o = 1. Uj coba menggunakan daa yang dalkan dar pembangkan fung f() = 0 + 90. Tabel 1. Solu opmal dan unuk uj coba daa pada model 1. 1 0.0000 0.043 0.083 0.444 3 0.370 0.400 4 0.5119 0.5404 5 0.401 0. 0.7591 0.7840 7 0.8711 0.8947 8 0.9774 Tabel. Nla m dan C opmal pada pengujan model 1. 11 15.07 1 3.37 38.843 1 1.505 4.1 3 3.705 13 1.907 3 5.10 4 18.47 14 17.144 4.077 5 1.0933 15 18.38 5.989 15.0151 1 19.144 7.9047 7 14.5944 17 19.9519 7 8.835 8 14.51 18 0.7819 8 9.75 9 14.7758 19 1.305 9 30.7034 10 15.158 0.4947 30 31.454
Gambar. Grafk nla m dan C opmal unuk model 1. Uj Coba Model 1. Hal olu opmal m = 8 dengan C = 14.51. Solu opmal dan dunjukkan pada Ta-bel 1. Kond opmal ddapakan apabla jumla peng-adaan dlakukan ebanyak m = 8 kal. Jka pengadaan d-coba unuk dlakukan leb aau kurang dar nla ere-bu maka oal baya C menjad dak mnmum. Unuk m = 7 nla C = 14.5944 dan m = 9 maka nla C = 14.7758 (la Tabel dan Gambar unuk pemodelan grafknya). Tabel 5. Nla m dan C opmal pada pengujan model. 11 15.334 1 3.37 4.7919 1 15.9777 4.1 3 18.4341 13 1.751 3 5.10 4 15.809 14 17.4153 4.077 5 14.4001 15 18.1899 5.989 13.8 1 18.993 7.9047 7 13.733 17 19.8178 7 8.835 8 13.930 18 0. 8 9.75 9 14.89 19 1.535 9 30.7034 10 14.70 0.3983 30 31.09 Perubaan nla dan dluar nla pada Tabel 1 juga menyebabkan kond dak opmal eper perubaan pada nla elan jumla pengadaan m = 8. Nla yang berbeda pada Tabel 3 akan mengalkan oal baya C = 17.39 leb bear. Uj Coba Model. Model 1 dan model adala keadaan yang dmula dengan fae pengadaan, edangkan anya yau model 3 dan model 4 dmula dar fae orage. Hal olu opmal m = 7 dengan C = 13.733. Tabel 3. Perubaan nla dan unuk uj coba daa pada model 1. 1 0.0000 0.043 0.3504 0.3444 3 0.370 0.500 4 0.7 0.5404 5 0.401 0. 0.7591 0.7840 7 0.8711 0.8947 8 0.9774 Tabel 4. Solu opmal dan unuk uj coba daa pada model. 1 0.0000 0.0475 0.139 0.508 3 0.3800 0.411 4 0.545 0.553 5 0.555 0.85 0.7770 0.805 7 0.8914 0.9155 Gambar 3. Grafk nla m dan C opmal unuk model. Tabel. Perubaan nla dan unuk uj coba daa pada model. 1 0.0000 0.0475 0.139 0.508 3 0.3800 0.391 4 0.445 0.553 5 0.555 0.85 0.8770 0.805 7 0.8914 0.9155
Tabel 7. Solu opmal dan unuk uj coba daa pada model 3. 1 0.1794 0.173 0.3504 0.3831 3 0.4974 0.58 4 0.300 0.57 5 0.75 0.7781 0.877 0.8919 7 0.978 Solu opmal dan dunjukkan pada Tabel 4. Jumla pengadaan kurang aau leb dar nla erebu menyebabkan nla oal baya C menjad dak mnmum (la Tabel 5 dan Gambar 3 unuk repreena grafknya). Perubaan nla dan dluar nla pada Tabel 4 (la Tabel ) menyebabkan kond dak opmal yau oal baya C = 1.113. Uj Coba Model 3. Hal olu opmal m = 7 dengan C = 13.7383. Solu opmal dan dunjukkan pada Tabel 7. Nla m<7 menyebabkan nla C menjad dak mnmum. Tabel 8. Nla m dan C opmal pada pengujan model 3. 11 15.377 1 3.838 4.133 1 15.973 4.1808 3 18.1990 13 1.708 3 5.087 4 15.581 14 17.4119 4.0004 5 14.337 15 18.1870 5.909 13.879 1 18.9900 7.8475 7 13.7383 17 19.8159 7 8.7795 8 13.9148 18 0.09 8 9.713 9 14.70 19 1.51 9 30.575 10 14.758 0.3971 30 31.05 Tabel 9. Perubaan nla dan unuk uj coba daa pada model 3. 1 0.1800 0.173 0.3504 0.4831 3 0.5174 0.58 4 0.300 0.57 5 0.75 0.7781 0.877 0.8919 7 0.978 Gambar 4. Grafk nla m dan C opmal unuk model 3. Nla m>7 juga membua baya oal C dak mnmum, Tabel 8 menunjukkan perubaan nla oal baya yang erjad dengan Gambar 4 ebaga repreena grafknya. Perubaan nla yang dunjukkan d Tabel 9 menyebabkan kond dak opmal yau oal baya C = 1.113. Uj Coba Model 4. Hal olu opmal m = dengan C = 1.9509. Solu opmal dan dunjukkan pada Tabel 10. Vara nla m unuk pengadaan pada Tabel 11 elan jumla pengadaan m = adala nla C yang dak opmal. Tabel 10. Solu opmal dan unuk uj coba daa pada model 4. 1 0.1847 0.3 0.3598 0.393 3 0.5101 0.540 4 0.45 0.735 5 0.7709 0.7970 0.8885 0.9133 Tabel 11. Nla m dan C opmal pada pengujan model 4. 11 15.334 1 3.37 18.304 1 15.9777 4.1 3 15.08 13 1.751 3 5.10 4 13.748 14 17.4153 4.077 5 13.115 15 18.1899 5.989 1.9509 1 18.993 7.9047 7 13.078 17 19.8178 7 8.835 8 13.4001 18 0. 8 9.75 9 13.8580 19 1.535 9 30.7034 10 14.4148 0.3983 30 31.09
Tabel 1. Perubaan nla dan unuk uj coba daa pada model 4. 1 0.1847 0.3 0.3598 0.393 3 0.4101 0.540 4 0.45 0.835 5 0.7709 0.7970 0.8885 0.9133 [] Jnn-Tar Teng, Maw-Seng Cern, Hu-Lng Yang, ''An Opmal Recurve Meod for Varou Invenory Replenmen Model w Increang Demand and Sorage'', Nav. Re. Logc, Vol. 44, al. 791-80, 1997. [3] S.K Goyal, B.C Gr, ''Noe on an Opmal Recurve Meod for Varou Invenory Replenmen Model w Increang Demand and Sorage'', Nav. Re. Logc, Vol. 47, 000. [4] Hamdy A Taa, Operaon Reearc: An Inroducon Seven Edon, Prence Hall, Unvery of Arkana, Fayeevlle. Gambar 5. Grafk nla m dan C opmal unuk model 4. Grafk ebaga repreena nla opmal yang lokal dan global dunjukkan dengan Gambar 5. Terakr adala enang perubaan nla dan dluar nla pada Tabel 10 (la Tabel 1) menyebabkan kond dak opmal yau oal baya C = 13.8555. 5. Smpulan Model nvenory lo ze deermnk dapa menyeleakan permaalaan permnaan yang menak dan baya pemeanan yang konan. Hal u erla pada uj coba dengan al yang ddapakan yau nla baya oal C yang mnmum eradap nla jumla pengadaan m erenu. Nla C dkaakan opmal eela dbandngkan dengan nla m yang leb kecl dan leb bear. Perubaan pada nla dan juga akan mempengaru olu opmal engga baya C yang ddapakan dak lag mnmum walaupun dengan nla m yang eap. Berdaarkan al uj coba ddapakan bawa oal baya C yang dalkan dar al opma adala raa raa leb mnmum.8% dbandngkan anpa opma. Dafar Puaka [1] Jnn-Tar Teng, Maw-Seng Cern, ''Deermnc Invenory Lo-ze Model w Sorage for Flucuang Demand and Un Purcae Co'', Inl. Tran n Operaon Reearc, Vol. 1, al. 83-100, 005.