Sudaryatno Sudirham. AnalisisRangkaian. RangkaianListrik di KawasanWaktu #3

Transkripsi

1 Sudarano Sudirham AnaliiRangkaian RangkaianLirik di awaanwaku #3

2 Bahan uliah Terbuka dalam forma pdf eredia di dalam forma pp beranimai eredia di

3 Teori dan Soal ada di buku AnaliiRangkaian RangkaianLirik LirikJilid Jilid (pdf) eredia di dan

4 Penganar Periiwa ranien dalam rangkaian lirik, ang walaupun berlangung hana beberapa aa namun jika idak diangani ecara benar dapa menebabkan erjadina hal-hal ang anga merugikan pada rangkaian Dalam pelajaran ini analii ranien dilakukan di kawaan waku melipui Analii Tranien Rangkaian Orde- Analii Tranien Rangkaian Orde-

5

6 Yang dimakud dengan analii ranien adalah analii rangkaian ang edang dalam keadaan peralihan aau keadaan ranien. Periiwa ranien biaana berlangung hana beberapa aa namun jika idak diangani ecara baik dapa menebabkan erjadina hal-hal ang anga merugikan pada rangkaian Periiwa ranien imbul karena pada aa erjadi perubahan keadaan rangkaian, mialna penuupan aau pembukaan aklar, rangkaian ang mengandung elemen dinamik cenderung memperaahankan au ang dimilikina ebelum perubahan erjadi

7 Dalam pembahaan model pirani paif kia pelajari bahwa egangan kapaior adalah peubah au kapaior; dan aru indukor adalah peubah au indukor. Pada aa-aa erjadi perubahan rangkaian, kapaior cenderung memperahankan egangan ang dimilikina eaa ebelum erjadi perubahan Pada aa-aa erjadi perubahan rangkaian, indukor cenderung memperahankan aru ang dimilikina eaa ebelum erjadi perubahan Peubah au idak dapa berubah ecara mendadak

8 ia ambil conoh rangkaian eri R dan C S R C A C B Apabila eaa ebelum aklar S diuup kapaior idak beregangan, maka eelah aklar diuup egangan kapaior akan meningka mulai dari nol. Tegangan kapaior idak dapa berubah ecara mendadak. ia ambil conoh lain, rangkaian eri R dan L S R i L A B L Seaa ebelum aklar dibuka, aru pada indukor adalah i L /R. Pada waku aklar dibuka, aru indukor akan urun menuju nol dalam waku erenu karena aru indukor idak dapa berubah ecara mendadak. Sebelum mencapai nol aru indukor mengalir melalui dioda.

9 arena hubungan anara aru dan egangan pada indukor maupun kapaior merupakan hubungan linier diferenial, maka peramaan rangkaian ang mengandung elemen-elemen ini juga merupakan peramaan diferenial Peramaan diferenial ini dapa berupa peramaan diferenial orde perama dan rangkaian ang demikian ini diebu rangkaian aau iem orde perama Jika peramaan rangkaian berbenuk peramaan diferenial orde kedua maka rangkaian ini diebu rangkaian aau iem orde kedua

10 Conoh Rangkaian Orde Perama Rangkaian Orde e-dua

11 Rangkaian Orde Perama biaana mengandung hana au elemen dinamik, indukor aau kapaior Rangkaian RC Seri S R A in i i C C B HT eelah aklar eruup: ir RC d d RC Inilah peramaan rangkaian ang merupakan peramaan diferenial orde perama dengan egangan ebagai peubah rangkaian

12 Rangkaian RL Seri S R A i i L L B HT eelah aklar eruup: Ri L Ri L di di L Ri Inilah peramaan rangkaian ang merupakan peramaan diferenial orde perama dengan aru ebagai peubah rangkaian

13 Rangkaian Orde e-dua biaana mengandung dua elemen dinamik, indukor dan kapaior Rangkaian RLC Seri S L in R i C di Ri L in arena i i C C d/, maka: d d LC RC in Inilah peramaan rangkaian ang merupakan peramaan diferenial orde ke-dua dengan egangan ebagai peubah rangkaian

14 Rangkaian RLC Paralel A i i R R i L i L i C C B i i i L L di/, ehingga i R /R dan i C R L C i C d/ i C R d i LC d i L di R i aau i Inilah peramaan rangkaian ang merupakan peramaan diferenial orde ke-dua dengan aru ebagai peubah rangkaian

15

16 Benuk Umum Peramaan Rangkaian Orde-

17 Benuk Umum Peramaan Rangkaian Orde Perama d a b x() adalah fungi keluaran Fungi x() adalah maukan pada rangkaian ang dapa berupa egangan aaupun aru dan diebu fungi pemaka aau fungi penggerak. eapan a dan b dienukan oleh nilai-nilai elemen ang membenuk rangkaian Peramaan diferenial eperi di aa mempunai olui ang diebu olui oal ang merupakan jumlah dari olui homogen dan olui khuu

18 Solui homogen adalah fungi ang dapa memenuhi peramaan homogen di mana x() bernilai nol: a d b Mialkan olui peramaan ini Solui khuu adalah fungi ang dapa memenuhi peramaan alina di mana x() idak bernilai nol d a b x() Mialkan olui peramaan ini p Solui oal adalah jumlah dari kedua olui. Jadi oal ( p )

19 Tanggapan Alami Tanggapan Paka Tanggapan Lengkap

20 Dalam rangkaian lirik, fungi pemaka x() adalah bearan ang mauk ke rangkaian dan memaka rangkaian unuk menanggapina; bearan ini biaana daang dari umber. Dalam rangkaian ini x() S R i i L A L B Dalam rangkaian lirik olui homogen adalah anggapan rangkaian apabila x() dan anggapan ini diebu anggapan alami Dalam rangkaian lirik olui khuu adalah anggapan rangkaian apabila x() dan anggapan ini diebu anggapan paka Dalam rangkaian lirik olui oal diebu anggapan lengkap ang merupakan jumlah dari anggapan alami dan anggapan paka

21 Tanggapan Alami Tanggapan alami adalah olui khuu dari peramaan homogen : a d b a d aau b Dalam kuliah ini kia akan mencari olui peramaan homogen ini dengan cara pendugaan Peramaan homogen ini memperlihakan bahwa diambah dengan uau eapan kali urunan, ama dengan nol unuk emua nilai Hal ini hana mungkin erjadi jika dan urunanna berbenuk ama; fungi ang urunanna mempunai benuk ama dengan fungi iu endiri adalah fungi ekponenial. Jadi kia dapa menduga bahwa olui dari peramaan homogen ini mempunai benuk ekponenial e

22 Jika olui dugaan ini kia maukkan ke peramaanna, kia peroleh a e b e aau ( a b) Salah au olui adalah, namun ini bukanlah olui ang kia cari edangkan adalah eapan ang Inilah ang haru bernilai Ini diebu peramaan karakeriik. Peramaan ini akan menenukan benuk anggapan rangkaian. a b Akar peramaan ini adalah (b/a) Jadi anggapan alami ang kia cari adalah a e e ( b / a) Teapan ini maih haru kia cari. Nilai eapan ini diperoleh dari anggapan lengkap pada waku Unuk mencari anggapan lengkap kia mencari lebih dulu anggapan paka, p

23 Tanggapan Paka Tanggapan paka adalah olui dari peramaan: d a b Jika olui peramaan ini kia ebu p (), maka benuk p () harulah edemikian rupa ehingga jika p () dimaukkan ke peramaan ini maka rua kiri dan rua kanan peramaan akan berii benuk fungi ang ama. x() Hal ini berari x(), p (), dan d p () / haru berbenuk ama ia liha beberapa kemungkinan benuk fungi pemaka, x():. x(). Jika fungi pemaka bernilai nol maka hana akan ada anggapan alami; anggapan paka.. x(). Jika fungi pemaka bernilai eap maka anggapan paka p juga haru merupakan eapan karena hana dengan cara iu d p / akan bernilai nol ehingga rua kanan dan kiri dapa berii benuk fungi ang ama. 3. x() Ae α. Jika fungi pemaka berupa fungi ekponenial, maka anggapan paka p haru juga ekponenial karena dengan cara iu urunan p juga akan berbenuk ekponenial, dan fungi di rua kiri dan kanan peramaan rangakaian akan berbenuk ama.

24 4. x() Ainω. Jika fungi pemaka berupa fungi inu, maka anggapan paka akan berupa penjumlahan fungi fungi inu dan coinu karena fungi inu merupakan penjumlahan dari dua fungi ekponenial komplek. in x e e Meliha idenia ini, maka kia bia kembali ke kau 3; perbedaanna adalah kia menghadapi ekponenial komplek edangkan di kau 3 kia menghadapi fungi ekponenial naa. Dalam hal ini maka Solui ang kia cari akan berbenuk jumlah fungi inu dan coinu. jx jx 5. x() Acoω. au ini hampir ama dengan kau 4, hana berbeda pada idenia fungi coinu e co x jx e jx

25 Ringkaan benuk anggapan paka maupun coinu. inu fungi adalah benuk umum in co in co maka, co ) ( Jika in co maka, in ) ( Jika ekponenial maka ekponenial, ) ( Jika konan maka konan, ) ( Jika maka, ) ( Jika A x A x e Ae x A x x c c p c p p p p ω ω ω ω ω ω ω ω α α Perhaikan :

26 Tanggapan Lengkap Dugaan anggapan p a p e lengkap adalah Ini maih dugaan karena anggapan alami juga maih dugaan anggapan paka Dugaan anggapan alami maih haru dienukan melalui penerapan kondii awal aiu kondii pada ondii Awal ondii awal adalah iuai eaa eelah penuupan rangkaian (jika aklar diuup) aau eaa eelah pembukaan rangkaian (jika aklar dibuka); Seaa ebelum penuupan/pembukaan aklar dinaakan ebagai - Seaa eudah penuupan/pembukaan aklar dinaakan ebagai. Pada indukor, aru pada ama dengan aru pada - Pada kapaior, egangan pada ama dengan egangan pada -

27 Jika kondii awal kia maukkan pada dugaan olui lengkap akan kia peroleh nilai p ( ) ( ) p ( ) ( ) A Dengan demikian anggapan lengkap adalah p A e Ini merupakan komponen manap dari anggapan lengkap; ia memberikan nilai erenu pada anggapan lengkap pada Ini merupakan komponen ranien dari anggapan lengkap; ia bernilai pada

28 Proedur Mencari Tanggapan Lengkap Rangkaian. Carilah nilai peubah au pada ; ini merupakan kondii awal.. Carilah peramaan rangkaian unuk >. 3. Carilah peramaan karakeriik. 4. Carilah dugaan anggapan alami. 5. Carilah dugaan anggapan paka. 6. Carilah dugaan anggapan lengkap. 7. Terapkan kondii awal pada dugaan anggapan lengkap ang akan memberikan niali-nilai eapan ang haru dicari. 8. Dengan diperolehna nilai eapan, didapalah anggapan rangkaian ang dicari

29 Conoh: x() Saklar S elah lama pada poii. Pada S dipindah ke poii. Carilah anggapan rangkaian. V S RkΩ C.µF.. Pada - kapaior elah erii penuh dan ( ) V Peramaan rangkaian unuk > : arena i i i R R R C d C maka d d RC RC d 3. Peramaan karakeriik:

30 Peramaan karakeriik : 4. Dugaan anggapan alami: A e a 5. Dugaan an ggpan paka : ( idak ada fungi pemaka) p 6. Dugaan anggapan lengkap : p A e A e 7. ondii awal : ( ) ( ) V. Penerapan kondii awal pada dugaan anggapan lengkap memberikan: A A 8. Tanggapan lengkap menjadi : e V

31 Conoh: x() A Saklar S elah lama eruup. Pada aklar S dibuka. Carilah anggapan rangkaian 5 V S R kω R 3 kω L.6 H i Sebelum aklar dibuka: 5 i( ) 5 ma Peramaan rangkaian pada > : Simpul A: A i 3 arena A L L di/, Peramaan karakeriik:,6 3 3 L di di,6 3 i i di,6 3 i

32 Peramaan karakeriik:,6 3 Dugaan anggapan alami: i a A e 5 Dugaan a nggapan paka : i p (ak ada fungi pemaka) Dugaan anggapan lengkap: i i p A 5 e A e 5 ondii awal : i( ) i( ) 5 ma. Penerapan kondii awal memberikan pada dugaan anggapan lengkap : 5 A Tanggapan lengkap menjadi : i 5 e 5 ma

33 Conoh: x() A - V S kω,µf i Saklar S elah lama pada poii. Pada aklar dipindah ke poii. Carilah anggapan rangkaian. Pada - kapaior idak bermuaan; egangan kapaior ( - ). ( ) Peramaan rangkaian pada > : 4 i arena i i C C d/, 4 3 d Peramaan karakeriik: 3 6 d

34 Peramaan karakeriik : 3 / 3 Dugaan anggapan alami: a A e Dugaan anggapan paka : p Maukkan p dugaan ini ke peramaan p rangkaian : Dugaan anggapan lengkap : A e V ondii awal : ( Penerapan kondii awal memberikan : A Tanggapan lengkap ) (). A menjadi : e V [V] -e..4

35 Conoh: x() Acoω A Rangkaian di amping ini mendapa maukan egangan inuoidal ang muncul pada. 5co u() V 5Ω i C /3 F Ω ( ) ondii awal dinaakan bernilai nol: ( ) Peramaan rangkaian unuk > : Simpul A: ic ic i C C d/ d d 5 co Peramaan karakeriik: 5 5

36 Peramaan karakeriik: 5 5 Dugaan anggapan alami : a A e 5 Dugaan a nggapan paka : p Ac co A in Subiui anggapan dugaan ini ke peramaan rangkaian memberikan : A A A in A A 5A Tanggapan paka : c c c dan A p co 5A c 5A A 5A 4co 8in co 5A 4 dan Dugaan anggapan lengkap : 4co 8in A e c c c A c in co A 8 5 ondii awal ( Penerapan kondii awal ) : 4 A A 4 Jadi egangan Aru kapaior : kapaior : 4co 8in 4e i C d C ( 4in 8 co e ),33in,66 co,66 e V 5 A

37 onana Waku

38 Lama waku ang diperlukan oleh uau periiwa ranien unuk mencapai akhir periiwa (kondii manap) dienukan oleh konana waku ang dimiliki oleh rangkaian. Tinjauan pada Conoh ebelumna S C R i R Seelah aklar S pada poii, peramaan raqngkaian adalah: d RC RC Fungi karakeriik: RC Dugaan anggapan alami: a e RC Tanggapan alami ini ang akan menenukan komponen ranien pada anggapan lengkap

39 Tanggapan alami: a e RC Tanggapan alami dapa diulikan: a e / τ dengan: τ RC Tanggapan lengkap menjadi: p a p e / τ Tanggapan paka τ diebu konana waku. Ia dienukan oleh bearna elemen rangkaian. Ia menenukan eberapa cepa ranien menuju akhir. Makin bear konana waku, makin lamba anggapan rangkaian mencapai nilai akhirna (nilai manapna), aiu nilai komponen manap, p

40 Tinjauan pada Conoh ebelumna A Pada aklar S dibuka S R R L i Peramaan rangkaian eelah aklar dibuka adalah: L di R i Peramaan karakeriik: di R i L L R Tanggapan alami: i a e R L R L Tanggapan alami ini juga akan menenukan komponen ranien pada anggapan lengkap eperi halna injauan pada Conoh-.

41 Tanggapan alami: i a e R L Tanggapan alami dapa diulikan: Tanggapan lengkap: i a i i p e / τ dengan: i a i p τ L R e / τ τ diebu konana waku. Tanggapan paka Ia dienukan oleh bearna elemen rangkaian. Ia menenukan eberapa cepa ranien menuju akhir. Makin bear konana waku, makin lamba ranien mencapai nilai akhirna aiu nilai komponen manap, i p.

42 Tinjauan pada Conoh ebelumna S i R - C Pada, S dipindahkan ke poii. Peramaan rangkaian eelah aklar pada poii : Tanggapan alami: a e Ri arena i i C C d/ d RC Peramaan karakeriik: RC ( / RC) / τ e τ RC Ri / RC Tanggapan lengkap: p a p e / τ

43 Tinjauan pada Conoh ebelumna i C C d/ R C τ Simpul A: R d C R R R R Peramaan karakeriik: C R R R R R R Tanggapan alami: τ / ) / ( C R a e e C R / Tanggapan lengkap: τ / p a p e i C A R C R Acoω u() R i R R C

44 Dari injauan conoh- /d 4, dengan menggambarkan rangkaian unuk meliha anggapan alami aja, kia bua ringkaan beriku: C R R L τ RC τ L / R R C R τ R * C R R R RR onana waku dienukan oleh bear elemen-elemen rangkaian Unuk rangkaian R-C : τ RC Unuk rangkaian R-L : τ L/R

45 onana waku dienukan oleh bear elemen-elemen rangkaian Unuk rangkaian R-C : τ RC Unuk rangkaian R-L : τ L/R onana waku juga dienukan oleh berapa bear energi ang emula erimpan dalam rangkaian (ang haru dikeluarkan) Makin bear C dan makin bear L, impanan energi dalam rangkaian akan makin bear karena wc C dan wl Li Oleh karena iu konana waku τ berbanding luru dengan C aau L Pengurangan energi berlangung dengan mengalirna aru i dengan deipai daa ebear i R. Dalam kau rangkaian R-C, di mana adalah peubah au, makin bear R akan makin bear τ karena aru unuk deipai makin kecil. Dalam kau rangkaian R-L di mana peubah au adalah i makin bear R akan makin kecil τ karena deipai daa i R makin bear

46 Tanggapan Maukan Nol dan Tanggapan Sau Nol

47 Periiwa ranien dapa pula diliha ebagai gabungan dari anggapan maukan nol dan anggapan au nol Tanggapan Maukan Nol adalah anggapan rangkaian jika idak ada maukan. Periiwa ini elah kia kenal ebagai anggapan alami Tanggapan Sau Nol adalah anggapan rangkaian jika ada maukan maukan pada rangkaian edangkan rangkaian idak memiliki impanan energi awal (impanan energi ebelum erjadina perubahan rangkaian). Pengerian enang anggapan au nol ini muncul karena eungguhna anggapan rangkaian ang mengandung elemen dinamik erhadap adana maukan merupakan periiwa ranien walaupun rangkaian idak memiliki impanan energi awal

48 Tanggapan Maukan Nol C C R R L i L Benuk anggapan rangkaian anpa fungi pemaka ecara umum adalah m ( ) e / τ anggapan maukan nol C ( ) aau i L ( ) maing-maing menunjukkan adana impanan energi energi awal dalam rangkaian di kapaior ebear ½C C di indukor ebear ½Li L peubah au, C dan i L, idak dapa berubah ecara mendadak Pelepaan energi di kapaior dan indukor erjadi epanjang periiwa ranien, ang diunjukkan oleh perubahan egangan kapaior dan aru indukor

49 Tanggapan Sau Nol Jika ebelum periiwa ranien idak ada impanan energi dalam rangkaian, maka anggapan rangkaian kia ebu anggapan au nol. Benuk anggapan ini ecara umum adalah f f ( ) e / τ Tanggapan au nol Sau final Bagian ini merupakan reaki elemen dinamik (kapaior aaupun indukor) dalam mencoba memperahankan au rangkaian. Oleh karena iu ia beranda negaif. f ( ) adalah nilai anggapan pada ang ama bear dengan f ehingga pada anggapan au nol.

50 ia ambil conoh Rangkaian R-C - V S kω,µf i Pada rangkaian R-C, kapaior akan mencoba berahan pada au ang dimiliki ebelum pemindahan aklar, aiu. Pada aa final (aa akhir ranien) egangan kapaior adalah V Tanggapan au nol adalah f f e ( / τ ) e / τ Unuk rangkaian R-C : τ RC

51 Dengan demikian anggapan lengkap rangkaian dapa dipandang ebgai erdiri dari anggapan au nol dan anggapan maukan nol τ τ / / ) ( ) ( ) ( f f m e e onana waku τ dienukan oleh elemen rangkaian

52

53 Benuk Umum Peramaan Rangkaian Orde e-dua

54 Benuk Umum Peramaan Rangkaian Orde e-dua d d a b c x( ) anggapan rangkaian ang dapa berupa egangan aaupun aru fungi pemaka aau fungi penggerak. eapan a dan b dienukan oleh nilainilai elemen ang membenuk rangkaian Peramaan diferenial orde ke-dua muncul karena rangkaian mengandung kapaior dan indukor dengan egangan ebagai peubah au dengan aru ebagai peubah au edangkan peubah dalam peramaan rangkaian haru alah au di aarana, egangan aau aru

55 Tanggapan Alami Tanggapan alami adalah olui peramaan rangkaian di mana x() bernilai nol: a d d b c Dugaan olui berbenuk fungi ekponenial a e dengan nilai dan ang maih haru dienukan. alau olui ini dimaukkan ke peramaan, akan diperoleh a e be ce aau e ( ) a b c Bagian ini ang haru bernilai nol ang memberikan peramaan karakeriik a b c

56 a b c Peramaan karakeriik ang berbenuk peramaan kwadra iu mempunai dua akar aiu, b ± b a 4ac Dengan adana dua akar erebu maka kia mempunai dua olui homogen, aiu a e dan e a Tanggapan alami ang kia cari akan berbenuk a e e Seperi halna pada rangkaian orde perama, eapan-eapan ini diperoleh melalui penerapan kondii awal pada anggapan lengkap

57 Tanggapan Paka Tanggapan paka adalah olui peramaan rangkaian di mana x() : d d a b c x( ) Benuk anggapan paka dienukan oleh benuk x() ebagaimana elah diula pada rangkaian orde perama, aiu Jika x( ) Jika x( ) Jika Jika Jika x( ) x( ) x( ), maka A Ae Perhaikan : α konan, Ain ω, ekponenial, Acoω, maka fungi maka c p maka inu p p coω p maka c c in ω konan p coω coω maupun coinu. ekponenial in ω in ω adalah benuk umum e α

58 Tanggapan Lengkap Tanggapan lengkap adalah jumlah anggapan alami dan anggapan paka p a p e e Teapan ini diperoleh melalui penerapan kondii awal Jika rangkaian mengandung C dan L, dua elemen ini akan cenderung memperahankan auna. Jadi ada dua kondii awal ang haru dipenuhi aiu ( C ) C ( dan i ( L ) i L ( ) )

59 ondii Awal Secara umum, kondii awal adalah: ( d ) ( ) dan ( ) '( Nilai eaa ebelum dan eudah penuupan/pembukaan aklar haru ama, dan laju perubahan nilaina juga haru koninu ) Pada rangkaian orde perama d/( ) idak perlu koninu Pada rangkaian orde kedua d/( ) haru koninu ebab ada d / dalam peramaan rangkaian ang hana erdefinii jika d/( ) koninu

60 Tiga emungkinan Benuk Tanggapan Peramaan karakeriik a b c dapa mempunai iga kemungkinan nilai akar, aiu: a). Dua akar riil berbeda,, jika {b 4ac } > ; b). Dua akar ama,, jika {b 4ac } ; c). Dua akar komplek konjuga, α ± jβ jika {b 4ac } <. Tiga kemungkinan akar ini akan memberikan iga kemungkinan benuk anggapan

61 Peramaan karakeriik dengan dua akar riil berbeda,, {b 4ac } >

62 Conoh- S H i i C 5 V 8,5 kω,5 µf Saklar S elah lama berada pada poii. Pada aklar dipindahkan ke poii. Carilah perubahan egangan kapaior. Pada - : i( ) dan ( ) V Peramaan Rangkaian pada > : arena i -i C -C d/, maka: L di Ri d LC RC d d R L d LC d 3 d 6 8,5 4

63 Peramaan karakeriik: 8, akar - akar : 3, 45 ± (4,5) 4 5, 8 Dugaan anggapan lengkap: e 5 e 8 Tak ada fungi pemaka ondii awal: ( ) 5 V dan ( ) C i i L L arena peramaan rangkaian menggunakan ebagai peubah maka kondii awal aru i L ( ) haru diubah menjadi dalam egangan dc ( ) ( ) ic ( ) C d C ( )

64 ondii awal: ( ) 5 V d( ) Dugaan anggapan lengkap: e 5 e (5 ) Tanggapan lengkap menjadi: 6e 5 8 e V (hana ada anggapan alami). Ini adalah pelepaan muaan kapaior pada rangkaian R-L-C eri

65 Tanggapan lengkap: 6e 5 8 e V Perhaikan bahwa pada egangan kapaior adalah 5 V Pada waku kapaior mulai melepakan muaanna, ada perlawanan dari indukor ang menebabkan penurunan egangan pada aa-aa awal agak landai

66 Conoh- H S i i C 9 V 8,5 kω,5 µf Saklar S elah lama eruup. Pada aklar dibuka. Tenukan perubahan egangan kapaior dan aru indukor. Sebelum aklar dibuka aru hana melalui indukor. Dioda idak konduki. il 9 ( ) 85 Peramaan Rangkaian pada > : ma C di L ( ) Ri d d d C i ic C LC RC d R L d V LC d 3 d 6 8,5 4

67 Peramaan karkeriik : 8, akar-akar :, 45± 3 (4,5) 4 5, 8 Dugaan anggapan lengkap : e 5 e 8 Tak ada fungi pemaka ondii awal: il ( ) ma dan C ( ) V arena peramaan rangkaian menggunakan ebagai peubah maka kondii awal i L ( ) haru diubah menjadi dalam i L ( ) i C ( d ) C C ( C 3 d C ( ) ) 3

68 d( ) 3 ondii awal: ( ) 8 6,5 3 Dugaan anggapan lengkap : e 5 e ,6 75 Tegangan kapaior menjadi :,6e 5 8 e V Aru indukor : i L i C 33 Ini adalah pengiian kapaior oleh aru indukor pada rangkaian R-L-C eri C d 3 e,5 5 e 6 8 ( 5 8 ) 53e 8e ma

69 Tanggapan lengkap:,6e 5 8 e V [V] Perhaikan bahwa pada awalna egangan kapaior naik karena menerima pelepaan energi dari indukor enaikan egangan kapaior mencapai puncak kemudian menurun karena ia melepakan muaan ang pada awalna dierima.

70 6e 5 8 e V,6e 5 8 e V 6 [V] [V]. 5 Pelepaan energi indukor Unuk kedua periiwa ini ang di-plo erhadap waku adalah egangan kapaior Seandaina idak ada indukor, penurunan egangan kapaior akan erjadi dengan konana waku τ RC aau /τ 47,6. Teapi karena ada indukor, konana waku menjadi lebih kecil ehingga /τ 5. Inilah ang erliha pada uku perama. Suku ke-dua adalah pengaruh indukor, ang jika idak ada kapaior nilai /τ R/L 85. arena ada kapaior nilai ini menjadi 8 pada uku ke-dua. 6-6

71 Peramaan arakeriik Memiliki Dua Akar Riil Sama Bear, {b 4ac }

72 Dua akar ang ama bear dapa kia ulikan ebagai dengan ; dan δ δ Tanggapan lengkap akan berbenuk p p e e e e ) ( δ Tanggapan alami Tanggapan paka ondii awal perama ) ( ) ( ) ( ) ( A p p ondii awal kedua ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( B p p δ δ δ δ δ A B A A B B A dan

73 Tanggapan lengkap menjadi p e e A B A ) ( δ δ δ lim lim e e δ δ δ δ δ δ δ [ ] p e A B A ) ( [ ] b a p e dienukan oleh kondii awal dienukan oleh kondii awal dan endiri dienukan oleh nilai elemenelemen ang membenuk rangkaian dan idak ada kaianna dengan kondii awal

74 Conoh-3. S H i i C 5 V 4 kω,5 µf Sakalar elah lama di poii. Pada di pindah ke poii. Tenukan perubahan egangan kapaior. Sebelum aklar dipindahkan: (Digani dengan 4 kω dari conoh ebelumna) ( ) 5 V ; i( ) di Peramaan rangkaian unuk > : L ir d d arena i i C C d/ LC RC d 3 d Peramaan karakeriik:

75 Peramaan karakeriik : akar - akar :, ± arena peramaan karakeriik memiliki akar ama bear maka anggapan lengkap akan berbenuk : p ( ) e ( ) e a b a b Tak ada fungi pemaka ondii ondii awal awal perama ( kedua d d ( ( ) ( ) ) b ) ( d a ) 5 b e b. ( ) a a a b e 3 Jadi : ( 5 3 ) e V

76 ( 5 3) e V 5 3 e e -5

77 Dua akar komplek konjuga {b 4ac } < α jβ dan α jβ

78 Akar-Akar omplek onjuga α jβ dan α jβ Tanggapan lengkap akan berbenuk p e ( α jβ) e ( α jβ) p jβ jβ α ( e e ) e (coβ j inβ) (coβ j in β) ( )coβ j( ) in β p α ( coβ in β) e a b a coβ inβ b ondii awal perama: ( ) p ( ) a a ( ) p ( ) ondii awal kedua: ( ) ( p ( p ) {( α ) α a b β b a β)in β ( b β α a ) coβ} e α α a β b ( ) p ( )

79 Conoh-4. S H i i C 5 V kω,5 µf Saklar S udah lama pada poii. Pada dipindah ke poiii. Carilah perubahan egangan kapaior. (Digani dengan kω dari conoh ebelumna) Pada : ( ) 5 V ; i( ) di L ir Peramaan rangkaian unuk > : arena i i C C d/ d d LC RC d 3 d 6 4 Peramaan karakeriik: 4 3 6

80 Peramaan karakeriik : d 4 6 akar - akar :, 5 ± ± j5 5 dua akar komplek konjuga Tanggapan lengkap akan berbenuk: α ( coβ in β) e ondii awal perama ( ) 5 a a α ± jβ dengan α 5 ; β b 5 5 ondii awal kedua Tanggapan lengkap : d ( ) α b α β a a β b ( ) 5 5co(5 5 ) 5 in(5 5 ) e V

81 5 ( 5co(5 5 ) 5 in(5 5 ) ) e V [V] co(5 5 5 in(5 5 )

82 Perbandingan anggapan rangkaian: Dua akar riil berbeda: anga eredam, Dua akar riil ama bear : eredam krii, 6e Dua akar komplek konjuga : kurang eredam, 5 8 e V ( 5 3) e V 5 ( 5co(5 5 ) 5 in(5 5 ) ) e V

83 Conoh Tanggapan Rangkaian Dengan Maukan Sinal Sinu 6co3 u() V i 5Ω H 6 F Rangkaian mendapa maukan inal inu ang muncul pada. Tenukan perubahan egangan dan aru kapaior, apabila kondii awal adalah i() A dan () 6 V Pada : i( ) A dan ( ) 6 V Peramaan rangkaian unuk > : 5 6 Ri L d 6 di d d i RC LC d 6co3 d d co3

84 Peramaan karakeriik : akar - akar : 5 6 ( )( 3);,, 3 Dugaan a nggapan paka : p Ac co3 A in 3 Peramaan rangkaian ( 9A 5A 6A ) co3 ( 9A 5A 6A ) 3A c c A 5A c 56 dan 56 ; 3 75 c d d 5 5A A c 3A 6 56co Tanggapan paka : p co3 in 3 c in 3 56co3 Dugaan anggapan lengkap : co3 in 3 e e 3 maih haru dienukan melalui penerapan kondii awal

85 ondii Aplikai Aplikai Tanggapan awal : kondii kondii i lengkap : co3 in 3 6e 6 ( d awal awal ) 6 dan perama kedua 6 in 3 5co3 e : d i( ) ( 6 : 6 3 e 3 3 A d ) ( ) 8 e 3 V [V] i [A] 3 Ampliudo egangan menurun Ampliudo aru meningka - i [] - -3

86 Bahan uliah Terbuka Analii Rangkaian Lirik di awaan Waku #3 Analii Tranien Rangkaian Orde- dan Orde- Sudarano Sudirham