ANALISIS PEUBAH RESPON BINER

Analss Peubah Respon Bner... (Ksmantn) ANALISIS PEUBAH RESPON BINER Ksmantn Jurusan Penddkan Matematka FMIPA Unverstas Neger Yogyakarta Abstrak Pada regres lner klask, peubah respon dasumskan merupakan peubah yang bersfat kontnu. Bla peubah respon tdak lag kontnu melankan berupa kategor (bner, cacahan) maka model regres lner klask tdak dapat dgunakan. Permasalahan tersebut dapat datas dengan model lner terampat. Model lner terampat yang dgunakan dalam menganalss peubah berskala bner adalah model logt, model probt dan model complementary log-log. Pada tulsan n akan dkaj penggunaan ketga model tersebut dalam menganalss peubah respon bner. Bla nla galat baku Pearson semakn kecl maka semakn bak pula model yang dgunakan. Kata kunc : peubah respon bner, model logt, model probt, model complementary loglog PENDAHULUAN Latar Belakang Suatu metode statstka yang dapat dgunakan untuk mengetahu hubungan antara peubah respon dan beberapa peubah penjelas adalah regres lnear. Dalam regres lnear klask, peubah respon harus bersfat kuanttatf dengan skala pengukuran mnmal adalah nterval dan peubah penjelas adalah fxed. Peubah respon juga dasumskan berdstrbus normal dan mempunya ragam yang homogen. Bla peubah respon bukan lag peubah kuanttatf melankan berupa peubah kategork yang hanya terdr dar beberapa nla maka regres lnear klask tdak dapat dgunakan. Adapun model regres yang serng dgunakan untuk menganalss peubah respon berskala bner adalah model logt, model probt, dan model complementary loglog. Model logt, model probt dan model complementary log-log termasuk dalam model lnear terampat (Generalzed Lnear Models/GLM). GLM merupakan suatu metode yang dapat dgunakan untuk memecahkan masalah peubah respon tdak lag 63

Vol. 3, No. 1, Jun 007: 6377 kontnu melankan kategork (msalnya bner), dengan menggunakan fungs penghubung (lnk functon) tertentu sehngga dperoleh suatu model yang mampu menganalsa hubungan antara peubah respon kategork dengan satu atau beberapa peubah penjelas. Fungs penghubung dar model logt, model probt, dan model complementary log-log masng-masng adalah logt, normt/probt, dan gompt/complementary log-log. TINJAUAN PUSTAKA Regres Lnear Klask Pada regres lnear klask, model regres dapat dtulskan sebaga Y x... x 0 1 1 p p dengan Y merupakan peubah respon yang bersfat kontnu, X adalah peubah penjelas yang fxed, 0,1,,..., p merupakan parameter dan adalah galat yang menyebar normal dengan nla tengah 0 dan ragam. Asums yang harus dpenuh bla akan melakukan uj hpotess pada regres lnear klask adalah galat menyebar normal dengan nla tengah 0 dan ragam (ragam galat homogen) serta galat menyebar secara acak. Generalzed Lnear Models (GLM) dan Keluarga Sebaran Eksponensal Bla Y peubah respon tdak lag mengkut sebaran normal namun bnomal atau Posson (asalkan mash dalam keluarga eksponensal) dan ragam Y merupakan fungs dar nla tengahnya sehngga dapat dpastkan bahwa ragam tdak homogen maka dgunakanlah suatu model yang dsebut model lnear terampat (Generalzed Lnear Models / GLM). GLM merupakan pengembangan dar model lnear klask dmana peubah respon Y merupakan suatu komponen yang bebas dengan nla tengah. Ada tga komponen utama dalam GLM (McCullagh dan Nelder, 1989): 1. Komponen acak, yatu komponen dar Y yang bebas dan fungs sebaran peluang Y termasuk dalam keluarga sebaran eksponensal dengan E Y.. Komponen sstematk, yatu x, x, 1, x p yang menghaslkan penduga lnear dmana x... x p 0 1 1 p. 64

Analss Peubah Respon Bner... (Ksmantn) 3. Fungs penghubung (lnk functon) g(.), yang menggambarkan hubungan antara penduga lnear dengan nla tengah. Hubungan n dapat dtuls dengan = g(). Dalam model lnear klask, komponen (1) menyebar normal dan komponen (3) merupakan fungs denttas. Sedangkan dalam GLM, komponen (1) mungkn berasal dar salah satu anggota keluarga sebaran eksponensal lannya dan komponen (3) merupakan fungs monoton lannya. Dengan demkan GLM dapat dmodelkan dengan g EY x g x x x 0 1 1 p p, sedangkan ragam Y merupakan fungs dar nla tengah respon yatu Var Y Var. Dengan mengasumskan Y memlk fungs sebaran peluang keluarga eksponensal, sehngga dapat dmodelkan sebaga berkut : b y f y, exp cy, (1) a dengan dan adalah parameter dan a( ), b( ) dan c(y, ) adalah suatu fungs yang dketahu. Jka dketahu, model datas adalah keluarga eksponensal dengan parameter kanonk. Selanjutnya hasl dsebut sebaga fungs penghubung pada GLM. Fungs log-lkelhood adalah log f y,, dtuls sebaga l y,, merupakan suatu fungs dar dan dengan y dketahu. Nla harapan dan ragam Y dapat dtentukan dengan mengevaluas fungs turunan dar l, y yang bersesuaan yatu : dengan E Y b dan Var Y b a b dan b adalah turunan pertama dan kedua dar Sebaga contoh, peubah respon Y kepekatan peluang : 1 1 y y, exp b. yang memlk sebaran normal dengan fungs f () 65

Vol. 3, No. 1, Jun 007: 6377 Fungs kepekatan peluang dar sebaran n dapat dtuls juga sebaga berkut : 1 y y 1 f y, exp ln (3) Jad hasl denttas adalah dan adalah, dengan 1 b dengan, maka nla tengah dan ragam dar Y adalah E Y b Var Y b a 1. a =. Dperoleh Pada penguraan fungs kepekatan peluang sebaran normal dperoleh juga fungs penghubung pada model lnear klask yatu. Peubah Respon Bner Peubah respon Y basa dnotaskan dengan Y = 1 dan Y = 0. Nla harapan dar suatu peubah respon bner Y adalah E Y 0 P Y 0 1 P Y 1 P Y 1 Jka dgunakan model regres lnear klask untuk peubah respon bner datas maka modelnya adalah : Y = x + (4) Model n bukanlah model yang layak karena nla harapan dar E Y x = x bsa saja bernla dluar [0, 1] sehngga tdak lag merepresentaskan suatu model peluang. Selan modelnya tdak layak, terdapat permasalahan ketdakhomogenan ragam dengan ragamnya tergantung oleh x yatu Y x Var x (1 - x ). Sehngga untuk mengetahu hubungan antara sebuah peubah respon bner dengan beberapa peubah penjelas, regres lnear klask tdak dapat dgunakan. Model Logt Peubah respon Y yang berskala bner dapat dtulskan Y = 1 dan Y = 0, sehngga mengkut sebaran Bernoull dengan fungs peluang : 66

Analss Peubah Respon Bner... (Ksmantn) f y 1 y y 1 1 exp y ln 1 dengan y 0, 1 dan adalah peluang kejadan ke- bernla Y = 1, Sebaran n merupakan keluarga sebaran eksponensal. / 1 1 yang dsebut sebaga logt dar. Secara umum model respon pada regres adalah x (5) ln merupakan log odds pada Y = Y E Y dengan merupakan komponen acak. (6) Dalam model regres bner EY x dengan Var Y x responnya menjad Y 1, sehngga model. Asums yang mendasar model-model regres bner adalah peubah respon bner Y merupakan peubah yang salng bebas antara satu dengan lannya. Galat menghaslkan dua nla yatu 1 jka Y = 1 dengan peluang dan jka Y = 0 dengan peluang 1 -, sehngga menyebar dengan nla tengah dan ragam sebaga berkut: E 1 1 0 Var 1 1 1 Dapat terlhat bahwa galat dar model-model bner menyebar dengan ragam yang tdak homogen. Sehngga Pada model regres bner, Y mengkut sebaran Bernoull dengan parameter. Y E( ) maka 0 1x 1... p xp, bersfat kontnu dengan 0 1. Adanya masukkan peubah penjelas X menyebabkan > 1 atau < 0 sehngga model 0 1x 1... p xp tdak bak untuk melakukan pendugaan ˆ. Bagamana menghubungkan dengan x... x 0 1 1 p p? Membuat fungs yang dapat bernla dar - sampa. g ln 1 67

Vol. 3, No. 1, Jun 007: 6377 Fungs dperoleh dar penguraan fungs peluang sebaran Bernoull dalam bentuk fungs sebaran keluarga eksponensal yatu f y 1 y y 1 exp y ln ln1 1 dengan adalah dan adalah 1, dengan a =1. Sehngga / 1 ln 1 ln merupakan fungs penghubung yang dsebut fungs penghubung logt. Sehngga dperoleh model yatu ln x p xp 0 1... (7) 1 1 Model nlah yang dkenal dengan sebutan model logt, karena mempunya fungs penghubung logt. Model umum regres logstk dengan p peubah penjelas yatu gx gx exp x (8) 1 exp dengan melakukan transformas logt dperoleh g x x x ln (9) 1 dengan g x x... x 1 1 p p 0, g(x) merupakan penduga logt yang berperan sebaga fungs lnear dar peubah penjelas. Model regres logstk merupakan transformas logt dar peluang kejadan pengamatan ke- yatu, sebaga fungs lnear dar peubah penjelas dalam vektor x. Model regres logstk menggunakan logt sebaga fungs penghubung. Model Probt Model probt adalah model peluang yang menggunakan suatu fungs transformas untuk memetakan fungs lner x pada selang [0,1]. P( Y = 1 x ) = F(x ) Fungs transformas yang sesua adalah yang memenuh krtera: F ( ) 0, F ( ) 1, F ( z) / z 0. Krtera d atas dapat dpenuh oleh sembarang fungs sebaran kumulatf (cumulatve densty functon/cdf). Dua fungs yang serng dgunakan adalah sebaran normal baku dan 68

Analss Peubah Respon Bner... (Ksmantn) sebaran logstk. Fungs transformas dalam model probt adalah kumulatf dar sebaran normal baku, yatu : fungs sebaran ' x P(Y = 1 x ) = (x ) = ( z ) dz (10) D mana (.) adalah fungs kepekatan peluang dan (.) adalah fungs sebaran kumulatf dar sebaran normal baku. Dengan kata lan, untuk peubah respon bner : F (g(x))= 1 g ( x) e z dz Gambar 1. Kurva Sebaran Normal Kumulatf (11) Secara umum model probt dapat dnyatakan sebaga berkut : = F(Z ) = F (β 0 + β 1 x 1 + β x + β 3 x 3 +...+ + β p x p + ε ) (1) D mana F merupakan fungs sebaran kumulatf dan X j adalah peubah bebas yang bersfat stokastk. Oleh karena model peluang probt berkatan dengan fungs sebaran kumulatf normal, maka dapat dtulskan model peluang probt sederhana sebaga berkut: Z =β 0 + β 1 x 1 + β x + β 3 x 3 +...+ + β p x p + ε (13) Untuk memperoleh suatu dugaan dar nla Z, maka dapat dgunakan nvers dar fungs sebaran kumulatf normal baku, sehngga dperoleh : Z =F -1 ( ) = β 0 + β 1 x 1 + β x + β 3 x 3 +...+ + β p x p + ε (14) Invers dar fungs sebaran kumulatf normal baku n dalam GLM tdak lan adalah fungs penghubung (lnk functon). Dengan demkan model probt dperoleh dengan 69

Vol. 3, No. 1, Jun 007: 6377 menggunakan nvers fungs sebaran kumulatf normal baku sebaga lnk functon pada GLM. Fungs penghubung pada model probt dsebut juga sebaga normt. Peluang yang dhaslkan dar suatu model probt dapat dnterpretaskan sebaga suatu dugaan dar peluang bersyarat bahwa suatu objek pengamatan atau kelompok akan mengalam suatu kejadan berdasarkan nla tertentu dar X. Model Complementary log-log Transformas complementary log-log adalah nvers fungs sebaran kumulatf F -1 () dar sebaran Gompertz. Fungs sebaran kumulatf Gompertz adalah F b( c x1 x, c, b 1 exp log c ), x 0, b 0, c 0. (15) Sepert model logt dan probt, transformas complementary log-log memastkan bahwa peluang predks dantara nterval [0,1]. Jka peluang sukses dekspreskan sebaga fungs dar parameter yang sudah dketahu yatu : = 1 exp{-exp( k k x k )} (16) Maka model adalah lnear dalam nvers fungs sebaran kumulatf Gompertz yatu log dar log negatve p atau log{-log(1- )} yatu log{-log(1- )} = k k x k (17) Invers fungs sebaran kumulatf Gompertz n dalam GLM yang dsebut sebaga fungs penghubung. Sehngga model complementary log-log dengan fungs penghubung yang serng dsebut dengan gompt/complementary log-log. Model logt, model probt dan model complementary log-log termasuk dalam model lner terampat (Generalzed Lnear Models/GLM), dengan berturut-turut mempunya fungs penghubung logt, probt, dan complementary log-log. Secara umum, ada 3 fungs penghubung yang dapat dgunakan untuk menganalsa model respon bner. Fungs n adalah : 1) logt, yang merupakan nvers fungs sebaran kumulatf dar sebaran logstk. ) normt (juga dsebut probt), yang merupakan nvers fungs sebaran kumulatf dar sebaran normal baku. 3) gompt (juga dsebut complementary log-log), yang merupakan nvers fungs sebaran kumulatf dar sebaran Gompertz. 70

Analss Peubah Respon Bner... (Ksmantn) Tabel 1. Fungs Penghubung Nama Fungs Penghubung Sebaran Rataan Ragam Logt ln { /(1- )} Logstk 0 /3 Normt (probt) -1 ( ) Normal 0 1 Gompt (Complementary Log-log) ln {-ln(1- )} Gompertz - (konstanta Euler) /6 Pendugaan Parameter Pendugaan parameter pada model respon bner dlakukan dengan metode penduga kemungknan maksmum, karena asums kehomogenan ragam galat tdak dpenuh. Jka antara amatan yang satu dengan amatan yang lan dasumskan bebas, maka fungs kemungknan maksmumnya adalah : n f y l (18) 1 Parameter dduga dengan memaksmumkan persamaan datas. Untuk memudahkan perhtungan dlakukan pendekatan logartma, sehngga fungs log-kemungknan sebaga berkut : L() = ln l (19) Nla dugaan dapat dperoleh dengan memaksmumkan ln turunan pertama ln l l yatu dengan membuat terhadap dengan = 0, 1,,, p. Secara analtk penurunan n sangatlah tdak mudah, oleh karena tu secara tekns pendugaan dperoleh dar proses teras yatu dengan menggunakan algortma Iteratvely Reweghted Least Square (IRLS) (McCullagh dan Nelder, 1989). Paket program Mntab dapat dgunakan untuk menghtung nla-nla dugaan. Uj Taraf Nyata Parameter Pengujan terhadap parameter model respon bner dlakukan untuk mengetahu peranan peubah bebas dalam model. Uj parameter yang dgunakan adalah statstk : 1. Uj Wald (W). Uj raso kemungknan (G) 71

Vol. 3, No. 1, Jun 007: 6377 Statstk Uj Wald dgunakan untuk menguj parameter (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Rumus untuk Uj Wald berdasarkan hpotess H 0 : = 0 lawan H 1 : 0 ( = 1,,, p) adalah W penduga dan ˆ dengan ˆ merupakan SE ˆ ˆ S ˆE ˆ merupakan penduga galat baku dar ˆ. Statstk W mengkut sebaran normal baku. Krtera keputusan adalah H 0 dtolak jka W htung Z. dduga dengan metode kemungknan maksmum maka untuk menguj peranan peubah penjelas d dalam model secara bersama-sama dgunakan uj raso kemungknan yatu Uj G (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Rumus untuk uj G berdasarkan hpotess : H 0 :... 0 lawan H 1 : palng sedkt ada satu 0 ( = 1,,, p) adalah 1 p L G ln L L 0 : lkelhood tanpa peubah penjelas L 1 : lkelhood dengan peubah penjelas 0 1 Statstk G akan mengkut sebaran dengan derajat bebas p. Krtera Keputusan yang dambl yatu menolak H 0 jka G htung > p (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Krtera Pemlhan Model Terbak Krtera yang dgunakan untuk memlh model terbak antara model logt, model probt, dan model complementary log-log adalah galat baku. Galat baku pada modelmodel n berbeda dengan galat baku pada regres lner klask, karena model logt, probt dan complementary log-log merupakan bagan dar model lner terampat. Galat baku pada model lner terampat berupa galat baku Pearson dan galat baku devance yang drumuskan sebaga berkut (Agrest, 00) : rp y ˆ Var Y dan d sgny ˆ rd ~ ~ dengan d y ˆ b bˆ (0) adalah devance. 7

Analss Peubah Respon Bner... (Ksmantn) Intepretas Koefsen Interpretas koefsen untuk model logt dapat dlakukan dengan melhat raso oddsnya. Makna raso odds sebesar adalah bahwa untuk X = 1 memlk kecenderungan Y = 1 sebesar kal dbandngkan dengan untuk X = 0 (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Jka suatu peubah penjelas mempunya tanda koefsen postf, maka nla raso oddsnya akan lebh besar dar satu, sebalknya jka tanda koefsennya negatf maka nla raso oddsnya akan lebh kecl dar satu. Interpretas koefsen model probt dan complementary log-log tdak dapat dlakukan sepert pada model logt. Dalam prakteknya, nterpretas koefsen probt dan complementary log-log kadangkala dlakukan hanya dengan melhat tanda dar koefsen, yang berart hanya melhat arah dar pengaruh peubah bebas terhadap peubah respon, apakah memberkan pengaruh postf atau negatf. APLIKASI DENGAN DATA Dua buah jens bohlam lampu yatu A dan B dcobakan pada 10 voltase yang berbeda. Untuk masng-masng level voltase dcobakan bohlam A dan bohlam B. Respon yang damat adalah jumlah bohlam yang putus untuk masng-masng voltase yang dcobakan setelah 800 jam. (Data dambl dar data lghtbul d Mntab vers 13). Berkut data yang dperoleh : Tabel. Data Bohlam Lampu # bohlam putus # percobaan Level voltase Jens bohlam 6 11 7 45 3 8 13 31 46 108 114 10 16 13 108 114 10 16 13 A A A A A B B B B B Keterangan : Peubah respon adalah jumlah bohlam yang putus Peubah penjelas adalah level voltase dan jens bohlam lampu 73

Vol. 3, No. 1, Jun 007: 6377 Analss data dolah menggunakan software Mntab vers 13 dengan langkah-langkah sebaga berkut : 1. Masukkan data pada worksheet Mntab.. Langkah analss dmula dengan memlh menu Stat-Regresson-Bnary Logstc Regresson. 3. Masukkan peubah respon yatu putus ke Success, lalu masukkan jumlah percobaan yatu jmlh perc ke Tral, pada Model masukkan peubah penjelas yatu voltase dan type. Karena peubah type merupakan peubah kategork maka masukkan type ke Factors(optonal). 4. Pada Optons plh Lnk Functons Logt lalu tekan OK. 5. Abakan yang lan lalu tekan OK. 6. Ulang langkah -5 dengan menggant lnk functon. 74

Analss Peubah Respon Bner... (Ksmantn) Tabel 3. Rngkasan Output Mntab vers 13 untuk Ketga Fungs Penghubung Logt Model dugaan Yˆ = -7.075 + 0.1759 Volts + 0.874TypeB Uj Taraf Nyata Parameter Constant = 0 Z=-11.68; P=0.000 Volts = 0 Z=11.60; P=0.000 Type B = 0 Z=1.0; P=0.3 Probt Yˆ = -15.454 + 0.14375 Volts + 0.1660TypeB Z=-1.96; P=0.000 Z=1.83; P=0.000 Z=1.1; P=0.5 Complementary Log-log Yˆ = -0.839 + 0.16360 Volts + 0.1805TypeB Z=-1.97; P=0.000 Z=1.87; P=0.000 Z=1.13; P=0.60 Log-Lkelhood -16.73-17.778-13.836 G = 3.543 G = 30.43 Uj semua slope = 0 P-Value = 0.000 P-Value = 0.000 Goodness-of-Ft-Tests Pearson Devance Hosmer-Lemeshow =7.375 P-Value=0.391 =7.51 P-Value=0.378 =7.375 P-Value=0.497 =9.6 P-Value=0.18 =9.63 P-Value=0.11 =9.6 P-Value=0.301 Concordant 84.1% 84.1% 84.1% Measures of Assocaton Somers D Goodman-Kruskal Gamma Kendall s Tau-a 0.74 0.78 0.35 0.74 0.78 0.35 0.74 0.78 0.35 G = 38.316 P-Value = 0.000 =1.755 P-Value=0.97 =1.740 P-Value=0.973 =1.755 P-Value=0.988 Pembandngan Model Untuk memlh model terbak dantara model logt, model probt, dan model complementary log-log akan dgunakan tabel dbawah n. Peubah bebas Tabel 4. Dugaan Parameter Model Logt, Probt, dan Complementary log-log Model Logt Model Probt Model Complementary log-log bl Z P- P- P- bp Value Z bc Value Z Value Intersep -7.075-11.69 0.000-15.454-1.96 0.000-0.839-1.97 0.000 Volts 0.1759 11.60 0.000 0.14375 1.83 0.000 0.16360 1.87 0.000 TypeB 0.874 1.0 0.3 0.1660 1.1 0.5 0.1805 1.13 0.60 Statstk-G = 3.543 P-Value = 0.000 Statstk-G = 30.43 P-Value = 0.000 Statstk-G = 38.316 P-Value = 0.000 Rata-rata Galat Baku = 0.196 Rata-rata Galat Baku = 0.160 Rata-rata Galat Baku = 0.039 Berdasarkan Tabel 4 dapat dlhat bahwa model dengan dua peubah penjelas yatu volts dan typeb menghaslkan nla statstk-g untuk model logt sebesar 3.543 dengan 75

Vol. 3, No. 1, Jun 007: 6377 p-value=0.000, untuk model probt sebesar 30.43 dengan p-value=0.000, untuk model complementary log-log sebesar 38.316 dengan p-value=0.000. Bla dplh 0. 05 maka hasl tersebut menyatakan bahwa secara bersama-sama peubah penjelas tersebut berperan nyata terhadap peubah respon. Hal n menunjukkan bahwa level voltase dan jens bohlam lampu berpengaruh terhadap jumlah bohlam lampu yang putus. Uj Wald dgunakan untuk mengetahu sgnfkans parameter. Untuk model logt terlhat bahwa koefsen-koefsen volts dan typeb memlk nla Z berturut-turut adalah 11.69, 11.60, 1.0 dengan p-value adalah 0.000, 0.000, 0.3. Untuk model probt memlk nla Z berturut-turut adalah 1.96, 1.83, 1.1 dengan p-value adalah 0.000, 0.000, 0.5. Sedangkan untuk model complementary log-log memlk nla Z berturutturut adalah 1.97, 1.87, 1.13 dengan p-value adalah 0.000, 0.000, 0.60. Bla dplh 0.05 maka hal n menunjukkan bahwa level voltase dapat menerangkan jumlah bohlam lampu yang putus, sedangkan jens bohlam lampu type B tdak dapat menerangkan jumlah bohlam lampu yang putus. Rata-rata galat baku dar model logt adalah 0.196, model probt sebesar 0.160, dan model complementary log-log adalah 0.039. Dapat dlhat bahwa rata-rata galat baku dar model complementary log-log mempunya nla yang palng kecl dantara ketga model tersebut. Dar krtera n dapat dtark suatu kesmpulan bahwa model complementary log-log yang palng bak untuk menganalsa data tersebut. Interpretas Koefsen Dugaan koefsen untuk model logt, probt, dan complementary log-log mempunya tanda yang sama, sehngga pengaruh peubah penjelas pada peubah respon mempunya arah yang sama. Besar koefsen n berbeda antara model logt, model probt, dan model complementary log-log. Model logt mempunya koefsen yang lebh besar jka dbandngkan koefsen pada model probt dan complementary log-log. Penduga odds rato untuk peubah kontnu volts sebesar 1.4 yang lebh besar dar 1 sehngga dapat dartkan bahwa semakn besar voltase akan semakn besar jumlah bohlam lampu yang putus, sedangkan odds rato untuk peubah kategork yatu peubah type B adalah sebesar 1.33 yang berart jumlah bohlam lampu yang putus dar type bohlam B 1.33 kal dbandngkan dengan type bohlam A. 76

Analss Peubah Respon Bner... (Ksmantn) Interpretas koefsen pada model probt dan model complementary log-log dengan melhat tanda koefsennya, yatu koefsen untuk peubah volts dan typeb bertanda postf yang berart peluang jumlah bohlam lampu yang putus akan semakn besar bla voltase dtngkatkan dan jumlah bohlam type B dperbanyak. SIMPULAN Beberapa smpulan yang dapat dambl dar tulsan n adalah : 1. Model complementary log-log merupakan model yang terbak dantara model logt dan model probt untuk data bohlam lampu karena memlk nla galat baku yang palng kecl.. Nla dugaan koefsen bak dar model logt, model probt, maupun model complementary log-log mempunya tanda yang sama. 3. Model logt mempunya nla dugaan koefsen yang palng besar dbandngkan dengan dugaan koefsen pada model probt dan model complementary log-log. 4. Interpretas koefsen model logt lebh mudah dbandngkan nterpretas koefsen model probt dan model complementary log-log yatu dengan melhat dugaan odds rato. DAFTAR PUSTAKA Agrest, Allan. 00. Categorcal Data Analyss. New York: John Wley & Sons. Agrest, Allan. 1996. An Introducton to Categorcal Data Analyss. New York: John Wley & Sons. Hosmer, D.W. dan Lemeshow, S. 1989. Appled Logstc Regresson. New York: John Wley & Sons. McCullagh, P. dan Nelder, J. A. 1989. Generalzed Lnear Models nd Edton. London: Chapman & Hall. Myers, R. H. 1989. Classcal and Modern Regresson wth Applcaton. Boston: PWS- KENT. 77