BAB I BILANGAN. Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : Bulat positif (,,, 4, 5, ) Nol : 0 Bulat Negatif (,-5,-4,-,-,-) Himpunan Bilangan bulat A = {, -4, -, -, -, 0,,,, 4, } Garis bilangan bulat : -4 - - - 0 4 bilangan bulat negatif bilangan bulat positif Bilangan nol Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil : Bilangan bulat genap {, -6, -4, -, 0,, 4, 6, } Bilangan yang habis dibagi dengan Bilangan bulat ganjil {, -5, -, -,,, 5, } Bilangan yang apabila dibagi tersisa - atau Di dalam setiap bilangan bulat mempunyai masing-masing satu lawan bilangan bulat. Kedua bilangan bulat dikatakan berlawanan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan hasilnya adalah 0 (Nol) (contoh: 0+ (-0) = 0) 0 lawan dari -0 atau -0 lawan dari 0 5 lawan dari -5 atau -5 lawan dari 5 lawan dari - atau - lawan dari
. Bilangan Cacah Bilangan cacah adalah bilangan bulat yang dimulai dari nol Himpunan bilangan cacah : A= { 0,,,, 4, }. Bilangan Asli Bilangan asli adalah bilangan bulat yang dimulai dari satu Himpunan bilangan asli : A= {,,, 4, 5, } 4 Bilangan Prima Bilangan yang mempunyai faktor yaitu dan bilangan tersebut saja Himpunan bilangan prima : A={,, 5, 7,,, } 5 Bilangan komposit Himpunan bilangan selain bilangan prima, 0 dan Himpunan bilangan komposit : A = { 4, 6, 8, 9,0,, } 6 Bilangan kuadrat (pangkat dua) Bilangan yang merupakan hasil pangkat dua (bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan tersebut juga) dari suatu bilangan. Contoh : 0 = 0 x 0 = 0 = x = = x = 4 = x = 9 Himpunan bilangan kuadrat : A= { 0,,,, 4, } atau { 0,, 4, 9, 6, }
7 Bilangan kubik (pangkat tiga) Bilangan yang merupakan hasil pangkat tiga (perkalian berulang dari tiga bilangan tesebut). contoh : 0 = 0 x 0 x 0 = 0 = x x = = x x = 8 = x x = 7 Himpunan bilangan kubik : A= { 0,,,, 4, } atau { 0,, 8, 7, 64, } 8 Bilangan Pecahan Bilangan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Ditulis sebagai berikut : a b ; b 0 a = pembilang b = penyebut Macam-macam pecahan Pecahan biasa Pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya a b ; a < b contoh : 5, 8 4, 6 Pecahan campuran Pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya a b ; a > b contoh : 5 = 5 ; 7 = 4 4 ; = 5 Pecahan desimal pecahan desimal adalah bentuk lain dari pecahan dengan menggunakan tanda koma sebagai pemisah.. contoh : 0,5 ;,5 ;,5
4 Perubahan bentuk dari pecahan biasa ke pecahan desimal 4 5 4 dibagi 5 5 4 karena 4 < 5 ; 4 menjadi 40 dan ditambahkan 0, 0, Menjadi sbb 5 40 ; 40:5 hasilnya 8 0,8 5 40 40-0 Maka hasilnya adalah = 0,8 0, 0, 4 dibagi 4 4 4 0 4 0 8 - (8 dibagi 4 = sisa ) 0, 0,5 4 0 4 0 8-8 - 0 ditambahkan 0 0 (0 dibagi 4 =5) Perubahan bentuk dari pecahan desimal ke pecahan biasa 0,5 angka di belakang koma maka dikalikan dengan 0 5 x 0 = 0 5 0,5 angka di belakang koma maka dikalikan dengan 5 x 00 5 = = 00 4 00
5 Pecahan persen (%) Pecahan yang penyebutnya adalah 00 (lambangya adalah %) 5 00 Contoh : 5 % artinya ; 00 % artinya 00 00 Merubah bentuk persen menjadi pecahan biasa : 5 5 % 5 x = 00 00 Merubah bentuk pecahan menjadi persen : 5 5 x = = 5 % jadikan penyebutnya menjadi 00 4 4 5 00 50 50 6 x = = 50 % ; x = = 6 % 50 00 50 50 00 50 50 50 ; = = % 5000 agar menjadi 00 dibagi dengan 50 5000 5000 50 00
6 9. Bilangan Romawi Bilangan Romawi adalah lambang bilangan yang menggunakan bilangan Romawi Dalam penulisannya * Tabel bilangan Romawi Lambang Bilangan Romawi Nilai Bilangan Lambang Bilangan Romawi I CXL 40 II CL 50 III CXC 90 IV 4 CC 00 V 5 CD 400 VI 6 D 500 VII 7 CM 900 VIII 8 M 000 IX 9 V 5000 Nilai Bilangan X 0 X 0.000 XX 9 L 50.000 XXX 0 C 00.000 XL 40 D 500.000 L 50 M 000.000 LX 60 V 5000.000 LXX 70 X 0.000.000 LXXX 80 L 50.000.000 XC 90 C 00.000.000 C 00 D 500.000.000 CX 0 M 000.000.000 CXX 0
7 Keterangan : strip diatas bilangan tsb dikalikan 000 V = 5 x 000 = 5000 ; M = 000 x 000 = 000.000 strip diatas bilangan tsb dikalikan 000.000 L = 50 x 000.000 = 50.000.000 ; C = 00 x 000.000 = 00.000.000 Cara penulisan Bilangan Romawi :. Sistem pengulangan: Pengulangan dilakukan pling banyak kali. Lambang bilangan Romawi yang dapat diulang adalah : I, X, C dan M. Lambang bilangan Romawi V, L dan D tidak boleh diulang. Contoh pengulangan: I = C = 00 II = CC = 00 III = CCC = 00 X = 0 M = 000 XX = 0 MM = 000 XXX= 0 MMM = 000. Sistem Pengurangan : Apabila bilangan Romawi yang di sebelah kiri lebih kecil daripada yagn sebelah kanannya, maka bilangan yang disebelah kanan dikurangi dengan bilangan yang di sebelah kirinya. Pengurangan ini hanya dapat dilakukan kali. Contoh : IV = 5 = 4 IX = 0 = 9 XL = 50 0 = 40 XC = 00 0 = 90 CD = 500 00 = 400 CM= 000 00 = 900
8. Sistem Penjumlahan Apabila bilangan Romawi diikuti dengan bilangan Romawi yang sama atau lebih kecil, maka bilangan Romawi tersebut harus ditambahkan.. Penjumlahan ini hanya dapat dilakukan paling banyak angka. Contoh : VI = 5 + = 6 CL = 0 + 50 = 60 VII = 5 + = 7 DC = 500 + 00 = 600 VIII = 5 + = 8 MD = 000 + 500 = 500 XI = 0 + = XII = 0 + = XIII = 0 + = XV = 0 + 5 = 5 XVI = 0 + 6 = 6 LX = 60 + 0 = 60 4. Sistem Gabungan : Gabungan antara sistem pengurangan dan penjumlahan : Contoh : XIV = 0 + (5-) = 4 CXLIV = 00 + (50-0) + (5-) = 44 CMXCVII = (000 00) + (00-0) + 7 = 997
9