BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengerian Persediaan (Invenory) Persediaan didefinisikan sebagai barang jadi yang disimpan aau digunakan unuk dijual pada periode mendaang, yang dapa berbenuk bahan baku yang disimpan unuk diproses, barang dalam proses manufakur dan barang jadi yang disimpan unuk dijual maupun diproses. Persediaan dierjemahkan dari kaa invenory yang merupakan imbunan barang (bahan baku, komponen, produk seengah jadi, aau produk akhir, dll) yang secara sengaja disimpan sebagai cadangan (safey aau buffer-sock) unuk manghadapi kelangkaan pada saa proses produksi sedang berlangsung. Unuk lebih jelasnya mengenai persediaan, maka akan dipaparkan pengerian persediaan. Pengerian persediaan akan dijelaskan dari beberapa defenisi beriku. 1. Sarr dan Miller (1997:3) menjelaskan bahwa invenory is heory hardly enquires educaion and invenory immediaely brings o minds a sock of some kind of physical commodiy. 2. Rangkui (2007:2) menyaakan bahwa persediaan adalah bahan-bahan, bagian yang disediakan, dan bahan-bahan dalam proses yang erdapa dalam perusahaan unuk proses produksi, sera barang-barang jadi aau produk yang disediakan unuk memenuhi perminaan dari konsumen aau pelanggan seiap waku. 3. Baroo (dalam Riggs, 1976) menyaakan bahwa persediaan adalah bahan menah, barang dalam proses (work in process), barang jadi, bahan pembanu, bahan pelengkap, komponen yang disimpan dalam anisipasinya erhadap pemenuhan perminaan. Dari definisi di aas, dapa disimpulkan bahwa persediaan adalah maerial yang berupa bahan baku, barang seengah jadi, aau barang jadi yang disimpan dalam suau empa aau gudang dimana barang ersebu menunggu unuk diproses aau diproduksi lebih lanju. 6

7 2.2 Penyebab Persediaan Persediaan merupakan suau hal yang ak erhindarkan. Menuru Baroo (2002:53) mengaakan bahwa penyebab imbulnya persediaan adalah sebagai beriku. 1. Mekanisme pemenuhan aas perminaan Perminaan erhadap suau barang idak dapa dipenuhi sekeika bila barang ersebu idak ersedia sebelummya. Unuk menyiapkan barang ini diperlukan waku unuk pembuaan dan pengiriman, maka adanya persediaan merupakan hal yang suli dihindarkan. 2. Keinginan unuk meredam keidakpasian Keidakpasian erjadi akiba: perminaan yang bervariasi dan idak pasi dalam jumlah maupun waku kedaangan, waku pembuaan yang cenderung idak konsan anara sau produk dengan produk berikunya, waku enggang (lead ime) yang cenderung idak pasi karena banyak fakor yang idak dapa dikendalikan. Keidakpasian ini dapa diredam dengan mengadakan persediaan. 3. Keinginan melakukan spekulasi yang berujuan mendapakan keunungan besar dari kenaikan harga di masa mendaang. 2.3 Jenis-Jenis Persediaan Seiap jenis persediaan memiliki karakerisik ersendiri dan cara pengelolaan yang berbeda. Rangkui (2007:15) memaparkan persediaan dapa dibedakan menjadi beberapa jenis. 1. Persediaan bahan menah (raw maerial) yaiu persediaan barang-barang berwujud, seperi besi, kayu, sera komponen-komponen lain yang digunakan dalam proses produksi. 2. Persediaan komponen-komponen rakian (purchased pars/componens), yaiu persediaan barang-barang yang erdiri dari komponen-komponen yang diperoleh dari perusahaan lain yang secara langsung dapa diraki menjadi suau produk.

8 3. Persediaan bahan pembanu aau penolong (supplies), yaiu persediaan barangbarang yang diperlukan dalam proses produksi, eapi bukan merupakan bagian aau komponen barang jadi. 4. Persediaan barang dalam proses (work in process), yaiu persediaan barangbarang yang merupakan keluaran dari iap-iap bagian dalam proses produksi aau yang elah diolah menjadi suau benuk, eapi masih perlu diproses lebih lanju menjadi barang jadi. 5. Persediaaan barang jadi (finished goods), yaiu persediaan barang-barang yang elah selesai diproses aau diolah dalam pabrik dan siap dijual aau dikirim kepada pelanggan. 2.4 Fungsi-Fungsi Persediaan Pada prinsipnya persediaan mempermudah aau memperlancar jalannya operasi perusahaan/pabrik yang harus dilakukan secara beruru-uru unuk memproduksi barang-barang sera menyampaikannya pada para pelanggan aau konsumen. Rangkui (2007:15) menjelaskan adapun fungsi-fungsi persediaan oleh suau perusahaan/pabrik adalah sebagai beriku. 1. Fungsi Decoupling Adalah persediaan yang memungkinkan perusahaan dapa memenuhi perminaan pelanggan anpa erganung pada supplier. Persediaan bahan menah diadakan agar perusahaan idak akan sepenuhnya erganung pada pengadaannya dalam hal kuanias dan waku pengiriman. Persediaan barang dalam proses diadakan agar deparemen-deparemen dan proses-proses individual perusahaan erjaga kebebasannya. Persediaan barang jadi diperlukan unuk memenuhi perminaan produk yang idak pasi dari para pelanggan. Persediaan yang diadakan unuk menghadapi flukuasi perminaan konsumen yang idak dapa diperkirakan aau diramalkan disebu flucuaion sock. 2. Fungsi Economic Lo Sizing Persediaan lo size ini perlu memperimbangkan penghemaan aau poongan pembeliaan, biaya pengangkuan per uni menjadi lebih murah dan sebagainya. Hal ini disebabkan perusahaan melakukan pembelian dalam kuanias yang lebih

9 besar dibandingkan biaya- biaya yang imbul karena besarnya persediaan (biaya sewa gudang, invesasi, resiko, dan sebagainya). 3. Fungsi Anisipasi Apabila perusahan menghadapi flukuasi perminaan yang dapa diperkirakan dan diramalkan berdasar pengalaman aau daa-daa masa lalu, yaiu perminaan musiman. Dalam hal ini perusahaan dapa mengadakan persediaan musiman (seasional invenories). 2.5 Pengerian Pengendalian Persediaan Pengendalian persediaan (Invenory Conrol) adalah penenuan suau kebijakan pemesanan dalam anrian, kapan bahan iu dipesan dan berapa banyak yang dipesan secara opimal unuk dapa memenuhi perminaan, aau dengan kaa lain, pengendalian persediaan adalah suau usaha aau kegiaan unuk menenukan ingka opimal dengan biaya persediaan yang minimum sehingga perusahaan dapa berjalan lancar. Masalah penenuan besarnya persediaan merupakan masalah yang pening bagi perusahaan. Karena persediaan mempunyai efek yang langsung erhadap keunungan perusahaan. Adanya persediaan bahan baku yang erlalu besar dibandingkan kebuuhan perusahaan akan menambah beban bunga, biaya penyimpanan dan pemeliharaan dalam gudang, sera kemungkinan penyusuan dan kualias yang idak bisa diperahankan, sehingga akan mengurangi keunungan perusahaan. Sebaliknya persediaan bahan yang erlalu kecil akan mengakibakan kemacean dalam produksi, sehingga perusahaan akan mengalami kerugian juga. Apabila persediaan bahan erlalu besar aau penenuan ingka persediaan yang salah dapa berakiba buruk dan menimbulkan perusahaan anara lain disebabkan oleh: 1. penimbunan persediaan mengakibakan modal eranam erlalu besar, 2. kepuusan memesan aau membeli barang berulang-ulang dalam jumlah kecil mengakibakan biaya pemesanan menjadi besar, 3. kekurangan persediaan yang mengakibakan erhambanya kegiaan produksi,

10 1. ongkos persediaan, 2. resiko kerusakan bahan. Sebaliknya, apabila persediaan bahan yang erlalu kecil maka akan menimbulkan kerugian bagi perusahaan anara lain disebabkan oleh: 1. kemacean dalam produksi, 2. ongkos pemesanan, 3. ongkos kekurangan persediaan. Dan fakor-fakor yang mempengaruhi persediaan bahan baku adalah: 1. perkiraan pemakaian, 2. harga bahan baku, 3. biaya-biaya dari persediaan, yang melipui biaya pemesanan dan biaya penyimpanan, 4. pemakaian senyaanya, arinya pemakaian yang real yang sesuai dengan daa perusahaan, 5. waku unggu (lead ime), yaiu waku yang diperlukan unuk memesan barang sampai barang ersebu iba.waku unggu ini idak selamanya konsan, cenderung bervariasi karena erganung dari jumlah barang yang dipesan dan waku pemesanan. 2.6 Tujuan Pengendalian Persediaan Divisi yang berbeda dalam indusri manufakur akan memiliki ujuan pengendalian persediaan yang berbeda. Menuru Gining (2007:125) menjelaskan bahwa ujuan dari pengendalian persediaan adalah: a. pemasaran ingin melayani konsumen secepa mungkin sehingga menginginkan persediaan dalam jumlah yang banyak, b. produksi ingin beroperasi secara efisien. Hal ini mengimplikasikan order produksi yang inggi akan menghasilkan persediaan yang besar (unuk mengurangi seup mesin). Di samping iu juga produk menginginkan persediaan bahan baku, seengah jadi aau komponen yang cukup sehingga proses produksi idak erganggu karena kekurangan bahan,

11 c. personalia (personel and indusrial relaionship) menginginkan adanya persediaan unuk menganisipasi flukuasi kebuuhan enaga kerja dan PHK idak perlu dilakukan. 2.7 Komponen Biaya Persediaan Salah sau ujuan persediaan adalah mendapakan biaya yang minimum. Oleh karena iu, menuru Nasuion dan Praseyawan (2008:121) dalam menenukan biaya persediaaan perlu dikeahui bahwa biaya-biaya yang mencakup dalam persediaan sebagai beriku. 1. Biaya penyimpanan (holding coss aau carrying coss), yaiu erdiri aas biaya-biaya yang bervariasi secara langsung dengan kuanias persediaan. Biaya penyimpanan per periode akan semakin besar apabila kuanias bahan yang dipesan semakin banyak aau raa- raa persediaan semakin inggi. Biayabiaya yang ermassuk sebagai biaya penyimpanan adalah: a. biaya fasilias-fasilias penyimpanan (ermasuk penerangan, pendingin ruangan, dan sebagainya), b. biaya modal (opporuniy coss of capial), yaiu alernaive pendapaan aas dana yang diinvesasikan dalam persediaan, c. biaya keusangan, d. biaya penghiungan fisik, e. biaya asuransi persediaan, f. biaya pajak persediaan, g. biaya pencurian, pengrusakan, aau perampokan, h. biaya penanganan persediaan dan sebagainya. Biaya-biaya ersebu di aas merupakan variabel apabila bervariasi dengan ingka persediaan. Apabila biaya fasilias penyimpanan (gudang) idak variabel, eapi eap, maka idak dimasukkan dalam biaya penyimpanan per uni. Biaya penyimpanan persediaan berkisar anara 12 sampai 40 persen dari biaya aau harga barang. Unuk perusahaaan manufakuring biasanya, biaya penyimpanan raa-raa secara konsisen sekiar 25 persen.

12 2. Biaya pemesanan aau pembelian (ordering coss aau procuremen coss). Biaya-biaya ini melipui: a. pemrosesan pesanan dan biaya ekspedisi, b. upah, c. biaya elepon, d. pengeluaran sura menyura, e. biaya pengepakan dan penimbangan, f. biaya pemeriksaan (inspeksi) penerimaan, g. biaya pengiriman ke gudang, h. biaya uang lancar dan sebagainya. Pada umumnya, biaya pemesanan (di luar biaya bahan dan poongan kuanias) idak naik apabila kuanias pemesanan berambah besar. Teapi, apabila semakin banyak komponen yang dipesan seiap kali pesan, jumlah pesanan per periode urun, maka biaya pemesanan oal akan urun. Ini berari, biaya pemesanan oal per periode (ahunan) sama dengan jumlah pesanan yang dilakukan seiap periode dikalikan biaya yang harus dikeluarkan seiap kali pesan. 3. Biaya kehabisan aau kekurangan bahan (shorage coss) Adalah biaya yang imbul apabila persiapan idak mencukupi adanya perminaan bahan. Biaya-biaya yang ermasuk biaya kekurangan bahan adalah sebagai beriku: a. kehilangan penjualan, b. kehilangan pelanggan, c. biaya pemesanan khusus, d. biaya ekspedisi, e. selisih harga, f. erganggunya operasi, g. ambahan pengeluaran kegiaan manajerial dan sebagainya. Biaya kekurangan bahan suli diukur dalam prakik, eruama karena kenyaaannya biaya ini sering merupakan opporuniy coss yang suli diperkirakan secara objekif.

13 2.8 Sisem Pengendalian Persediaan Sisem persediaan adalah suau mekanisme mengenai bagaimana mengelola masukan-masukan yang berhubungan dengan persediaan menjadi oupu, dimana unuk ini diperlukan umpan balik agar oupu memenuhi sandar erenu. Mekanisme sisem ini adalah pembuaan serangkaian kebijakan yang memonior ingka persediaan, menenukan persediaan yang harus dijaga, kapan persediaan harus diisi, dan berapa besar pesanan harus dilakukan. Sisem ini berujuan unuk meneapkan dan menjamin ersedianya produk jadi, barang dalam proses, komponen dan bahan baku secara opimal, dan pada waku yang opimal. Krieria opimal adalah minimasi biaya oal yang erkai dengan persediaan, yaiu biaya penyimpanan, biaya pemesanan dan biaya kekurangan persediaan. Variabel kepuusan dalam pengendalian persediaan radisional dapa diklasifikasikan ke dalam variabel kuaniaif dan variabel kualiaif. Secara kuaniaif, variabel kepuusan pada pengendalian sisem persediaan adalah sebagai beriku: 1. berapa banyak jumlah barang yang akan dipesan aau dibua, 2. kapan pemesanan aau pembuaan harus dilakukan, 3. berapa jumlah persediaan pengaman, 4. bagaimana mengendalikan persediaan. Secara kualiaif, masalah persediaan berkaian dengan sisem pengoperasian persediaan yang akan menjamin kelancaran pengelolaan persediaan adalah sebagai beriku: 1. jenis barang apa yang dimiliki, 2. dimana barang ersebu berada, 3. berapa jumlah barang yang harus dipesan, 4. siapa saja yang menjadi pemasok masing-masing iem. Secara luas, ujuan dari sisem persediaan adalah menemukan solusi opimal erhadap seluruh masalah yang berkaian dengan persediaan. Dikaikan dengan ujuan umum perusahaan, maka opimalias pengendalian persediaan sering kali diukur dengan keunungan maksimum yang dicapai. Karena perusahaan memiliki banyak subiem lain selain persediaan, maka mengukur

14 konribusi pengendalian persediaan dalam mencapai oal keunungan bukan hal mudah. Opimalisasi pengendalian persediaan biasanya diukur dengan oal biaya minimum pada suau periode erenu (Baroo, 2002:54). 2.8.1 Pengendalian Persediaan dengan Sisem Q Sau model sokasik sediaan yang paling banyak dilakukan adalah sisem Q yang juga disebu sisem pemeriksaan erus-menerus, sisem iik pemesanan kembali dan sisem jumlah pemesanan eap. Pada sisem Q, perminaan berubah-ubah dan idak dapa dipasikan sebelumnya. Perminaan ini berubah-ubah secara sembarang sehingga yang dapa dienukan adalah perminaan raa-raa. Ini berari bahwa selama masa unggu pun perminaan ersebu berubah-ubah. Dikaakan sisem Q karena persediaan dengan jumlah pemesanan eap. Pada sisem ini pemesanan kembali dilakukan pada saa dimana persediaan mencapai suau iik pemesanan kembali (reorder poin) dengan memperhiungkan kebuuhan yang berflukuasi selama waku ancang-ancang (lead ime), Persediaan unuk meredam flukuasi selama lead ime disebu persediaan keamanan (safey sock). Menuru Baroo (2002:77) beberapa hal yang perlu diperhaikan dalam pengendalian persediaan dengan sisem Q adalah sebagai beriku: 1. persediaan keamanan (safey sock) adalah sejumlah bahan sebagai persediaan cadangan jika perusahaan berproduksi melebihi rencana yang elah dieapkan, 2. waku ancang-ancang (lead ime) adalah waku yang dibuuhkan unuk memesan bahan sampai bahan ersebu iba, 3. jumlah barang yang dipesan unuk seiap pemesanan adalah eap, 4. pemesanan kembali dilakukan, apabila persediaan elah mencapai iik pemesanan kembali (reorder poin), 5. besarnya reorder poin sama dengan jumlah perminaan raa-raa selama waku ancang-ancang diambah dengan besarnya persediaan keamanan.

15 Tipe sisem Q dapa digambarkan (Yami, 1999:48) sebagai beriku: Persediaan yang ada penerimaan pesanan Perminaan (uni) Menenukan posisi persediaan idak (on hand + on order back order) Posisi persediaan ROP ya Perganian pemesanan GAMBAR 2.1: Sisem Q 2.9 Disribusi Normal Disribusi normal adalah disribusi berkesinambungan (koninu) yang memiliki kurva berbenuk lonceng dan simeris yang sering dipakai karena mempunyai karakerisik maemaika sehingga membua perhiungan menjadi lebih mudah dan merupakan pendekaan yang layak unuk disribusi probabilias berkesinambungan dari sejumlah fenomena alam. Pusa disribusi normal berkaian dengan raa-raa (μ). Kedua akhir aau ekor dalam disribusi normal erus berlanju sampai dengan idak erhingga dari - sampai dengan + (Taylor Bernard W, 2005:112). Uji normalias pada dasarnya melakukan perbandingan anara daa yang kia miliki dengan daa yang berdisribusi normal yang memiliki mean dan sandar deviasi yang sama dengan daa kia. Beberapa karakerisik disribusi normal adalah sebagai beriku: 1. Disribusi normal memiliki dua parameer yaiu μ dan σ yang masingmasing menenukan lokasi dan benuk disribusi. 2. Tiik eringgi kurva normal berada pada raa-raa. 3. Disribusi normal adalah disribusi yang simeris.

16 4. Simpangan baku (sandar deviasi) σ, menenukan lebarnya kurva. Makin kecil σ, benuk kurva semakin runcing. 5. Toal luas daerah di bawah kurva normal adalah 1. (Hal ini berlaku unuk seluruh disribusi probabilias koninu. 6. Jika jarak dari masing-masing nilai X diukur dengan simpangan baku σ, maka kira-kira 68% berjarak 1σ, 95% berjarak 2σ dan 99% berjarak 3σ. Suau peubah acak y berdisribusi normal mempunyai persamaan umum sebagai beriku: dimana: μ = raa-raa, π = 3,14159.. е = 2,71828.. f (y) = 1 σ 2π e 1 2 y μ σ 2 σ = simpangan baku (sandar deviasi) Disribusi normal dengan parameer μ dan σ 2, biasanya diulis dengan N(μ, σ 2 ). Suau disribusi normal Z yang mempunyai raa-raa μ = 0 dan simpangan baku σ = 1 aau diulis N(0,1). Disribusi normal Z seperi ini disebu disribusi normal baku. Dengan demikian fungsi disribusi f (Z), yaiu: f (Z) = 1 1 2π e 2 [Z]2, dengan - < Z < + 2.10 Disribusi Probabilias dan Fungsi Probabilias Kumulaif Peubah Acak Koninu 1. Disribusi Probabilias variabel acak koninu Disribusi probabilias variabel acak koninu dinoasikan dengan fungsi f(x) dan sering disebu sebagai fungsi kepadaan (denciy funcion) aau fungsi kepadaan probabilias dan bukan fungsi probabilias. Nilai f(x) bisa lebih dari 1. Fungsi dikaakan fungsi peluang aau disribusi peluang peubah acak koninu, bila memenuhi persamaan: f(x) 0 f(x)dx = 1 (inegral fungsi kepadaan probabilias f(x) = 1)

17 caaan f(x)dx = P{x X (x + dx)}, yaiu probabilias bahwa nilai X erleak pada inerval x + dx. 2. Disribusi Probabilias variabel acak koninu Disibusi peluang kumulaif peubah acak koninu X dihiung dengan menginegralkan nilai disribusi peluangnya. Secara maemais, disribusi kumulaif peubah acak koninu aau fungsi pada f(x) dinyaakan sebagai beriku: F(x) = P(X x) = x f(x)dx Nilai-nilai x dalam rumus ini harus koninu aau dalam suau inerval (Suprano, 2001:7) 2.11 Persamaan Differensial Parsial Persamaan differensial parsial adalah persamaan-persamaan yang mengandung sau aau lebih urunan-urunan parsial. Persamaan ini haruslah melibakan paling sediki dua variabel bebas. Misalkan z = f(x, y) adalah fungsi variabel bebas x dan y. Karena x dan y bebas, (i) dapa dimungkinkan x yang berubah-ubah, semenara y dianggap eap, (ii) dapa dimungkinkan y yang berubah-ubah, semenara x dianggap eap (iii) dapa dibolehkan x dan y keduanya berubah bersama-sama. Pada dua keadaaan yang perama, z merupakan fungsi variabel unggal dan dapa diurunkan menuru auran-auran yang biasa. Conoh: z = 2x 2 + 3y 2 (z) (x) = 4x (z) (y) = 6y Jika erdapa variabel bebas yang unggal, urunannya merupakan urunan biasa. Conoh: x = f(y) x = y 5 + 4 maka, dy dx = 5y4 Menuru Pudjiasui (2006:67) bahwa suau fungsi z = f(x, y) akan bernilai maksimum dan bernilai minimum dengan syara sebagai beriku.

18 1. Turunan perama parsial z erhadap x dan z erhadap y disamakan dengan nol. z = f(x, y) (z) (x) = 0 (z) (y) = 0 2. Turunan kedua parsial z erhadap x dan z erhadap y lebih kecil dari (<) nol maka bernilai maksimum dan urunan kedua parsial z erhadap x dan z erhadap y lebih besar dari (>) nol maka bernilai minimum. 2 (z) x 2 < 0, 2 (z) y 2 < 0 2 (z) x 2 > 0, 2 (z) y 2 > 0 2.12 Model Persediaan Dengan Sisem Q maksimum minimum Menuru Sarr dan Miller (1977:112) menjelaskan model persediaan pada sisem Q dibedakan menjadi 2 bagian yaiu model persediaan dinamis mengandung resiko dan model persediaan dinamis mengandung keidakpasian. Unuk lebih memahami model persediaan yang digunakan pada produksi kare alam (crumb rubber) maka akan dibahas model persediaan ersebu sebagai beriku: 2.12.1 Model Persediaan Dinamis Mengandung Resiko Masalah persediaan yang cukup banyak diemukan dalam prakiknya adalah model persediaan dinamis mengandung resiko yaiu model persediaan dengan jumlah frekuensi pemesanan bahan dilakukan lebih dari sau kali dan hanya dikeahui disribusi kemungkinan kebuuhannya (Sarr, 1977:112). Pada umumnya, model ini digunakan jika perminaan bervariasi unuk seiap periode, sehingga imbul kemungkinan erjadinya kekurangan persediaan. Parreo adalah seorang penelii mengenai persediaan menemukan bahwa penggunaan suau iem erenu kadang kala dalam jumlah sediki, kadang kala dalam jumlah besar, dan kadang kala dalam jumlah sanga besar. Bila dibua grafik peluangnya, dimana garis mendaar menunjukkan jumlah penggunaan dan garis verikal menunjukkan peluang, maka akan didapakan kurva yang berbenuk seperi lonceng. Pola daa seperi inilah yang dimaksud dengan disribusi (pola)

19 normal (Baroo, 2002:86). Hal ini erjadi apabila kebuuhan menyimpang dari daa yang diperkirakan. Unuk meredam flukuasi kebuuhan selama lead ime maka diadakan persediaan cadangan sebesar w sauan. Agar lebih mudah dipahami, beriku akan digunakan beberapa asumsi dengan menyesuaikan erhadap kebiasaan yang diempuh oleh perusahaan yaiu dengan menenukan jumlah produksi iap bulan. Dalam sisem Q banyak digunakan rumusan dalam perhiungan persediaan, sehingga unuk menurunkan rumus-rumus dalam meode ini diasumsikan bahwa kebuuhan dianggap dikeahui dan disribusi kemungkinan kebuuhan adalah berdisribusi normal. Sesuai dengan sisem yang berlaku bahwa; 1 ahun = 12 bulan, 1 bulan = 30 hari. Selanjunya produksi raa-raa per bulan = X uni, sandar deviasi = S uni dan lead ime = T bulan maka dapa dihiung besarnya produksi raa-raa selama 1 ahun yaiu D = 12X. Adapun oal biaya persediaan per ahun unuk menenukan sisem Q opimal diperoleh dari persamaan dengan pemesanan raa-raa unuk periode bulan yaiu dengan menjumlahkan komponen-komponen biaya persediaan (Sarr dan Miller, 1977:123) sebagai beriku: Toal Biaya Persediaan = Biaya pemesanan + Biaya penyimpanan unuk perminaan raa-raa + Biaya penyimpanan unuk persediaan cadangan + Biaya kekurangan persediaan Komponen oal biaya persediaan ersebu dapa dijabarkan sau persau secara epa sebagai beriku. 1. Biaya pemesanan per ahun (BP) Menuru Sarr dan Miller (1977:122) bahwa biaya pemesanan sesuai dengan rencana kebuuhan bahan selama 1 ahun dihiung berdasarkan jumlah kebuuhan bahan per ahun. Jika dalam sau ahun dilakukan 12 pemesanan per ahun adalah: 12 C r kali pemesanan, maka biaya BP = 12C r keerangan: biaya pemesanan = C r (seiap kali pesan) (1)

20 periode pemesanan = bulan jumlah kebuuhan raa-raa b ahan per ahun = D = 12X jumlah pemesanan opimal = Q = X frekuensi pemesanan = 12X X = 12 2. Biaya Penyimpanan unuk perminaan raa-raa per ahun (BS). Menuru Sarr dan Miller (1977:122) bahwa biaya penyimpanan unuk perminaan raa-raa per ahun adalah: BS = Q 2.C.C c BS =.X 2.C.C c BS =. D 12 2.C.C c BS =.D.C.C c 24 (2) keerangan: biaya penyimpanan = C c periode pemesanan = bulan jumlah kebuuhan raa-raa bahan per ahun = D harga bahan per sauan = C jumlah pemesanan opimal = Q = X jumlah persediaan raa-raa = Q 2 3. Biaya penyimpanan unuk persediaan cadangan (BC) Unuk meredam flukuasi perminaan selama lead ime, maka diadakan jumlah persediaan cadangan (buffer sock) sebesar w sauan. Menuru Sarr dan Miller (1977:123) bahwa biaya penyimpanan unuk persediaan cadangan yaiu: BC = w.c.c c (3)

21 keerangan: w = jumlah persediaan cadangan selama lead ime C = harga bahan per sauan C c = biaya penyimpanan 4. Biaya kekurangan persediaan per ahun (BK) Kekurangan persediaan erjadi keika perminaan pelanggan idak dapa dipenuhi karena kurangnya persediaan di angan. Biaya kekurangan persediaan biasanya merupakan esimasi yang subjekif dan sering kali hanya berupa dugaan. Dan kemungkinan erjadinya kekurangan persediaan adalah keerangan: R+w f(y)dy y = kebuuhan bahan selama lead ime f(y) = fungsi dari kebuuhan bahan selama lead ime w = persediaan cadangan selama lead ime R = perminaan raa raa selama lead ime Bila dikeahui kemungkinan erjadinya kekurangan persediaan adalah f(y)dy dan disribusi f(y) mengikui pola disribusi normal maka harga R+w f(y)dy dapa diperoleh dari abel luas daerah di bawah kurva normal. Pada R+w disribusi normal, area aau probabilias diukur berdasarkan jumlah deviasi sandar variabel acak x nilai erhadap raa-raa. Unuk mengubah disribusi normal menjadi disribusi normal baku (sandar) adalah dengan cara mengurangi nilai variabel x dengan raa-raa µ dan membaginya dengan sandar deviasi σ sehingga diperoleh variabel baru Z. Z = x µ σ Jumlah deviasi sandar variabel acak x nilai adalah dari raa-raa memberikan pengukuran sandar yang konsisen unuk semua disribusi normal. Benuk sandar dari disribusi normal mempunyai raa-raa sebesar nol (µ = 0) dan deviasi sandar sebesar sau (σ = 1).

22 R+w f(y)dy R R + w x 0 Z Gambar 2.2: Hubungan kurva normal dan kurva normal sandar kebuuhan selama lead ime Jika selama lead ime erjadi kekurangan persediaan, maka akan imbul biaya kekurangan persediaan sebesark. Menuru Sarr dan Miller (1977:123) bahwa jika dalam 1 ahun dilakukan 12 pemesanan dan erjadi 12 lead ime, sehingga biaya kekurangan persediaan menjadi sebesar BK = 12K f(y)dy (4) R+w sehingga oal biaya persediaan per ahun diperoleh dari hasil penjumlahan komponen biaya biaya di aas menuru Sarr dan Miller (1977:123) adalah: TC = 12C r +.D.C.C c 24 + w. C. C c + 12K R+w f(y)dy persamaan (5) ini akan diurunkan secara parsial erhadap dua variabel bebas yaiu variabel dan w dimana fungsi akan minimum dengan syara urunan perama = 0 sehingga harga dan w dapa dihiung sebagai beriku: (TC) () (TC) () 2 = 0 dan = 12C r 2 (TC) (w) = 0 + D.C.C c 12K[1 F(R+w)] 24 2 = 24 {C r +K [1-F(R+w)]} (5) 12 D.C.C c (6) (TC) (w) = C. C c 12K f(r + w)

23 2 = 122.K 2.[f(R+w)] 2 C 2.C c 2 (7) dari persamaan (6) dan persamaan (7) diperoleh: keerangan: [f(r + w)] 2 = 2C.C c {C r+k[1 F(R+w)]} D.K 2 (8) f(r + w) = fungsi disribusi kemungkinan kebuuhan selama lead ime, yang merupakan disribusi normal N(R,σ 2 ). Ordina f(r + w) dapa dicari dengan menggunakan abel normal saisik dengan dimisalkan ordina ersebu adalah g(w) dalam disribusi normal baku N(0,1). g(w) = 1 2π 꺄1 2 (w)2 g (w) 0 f (x) = 1 σ 2π e 1 2 x R σ 2 f(r+w) R R + w Gambar 2.3: Hubungan ordina anara disribusi normal N(R,σ 2 ) dengan disribusi normal baku N(0,1) f(r + w) dikeahui sama dengan 1 S T g(w) (9) aau g(w) = S T. f(r + w) unuk T = lead ime S = sandar deviasi per ahun S T = sandar deviasi selama lead ime

24 maka harus dipenuhi persamaan: [g(w)] 2 = S T 2. [f(r + w)] 2 (10) Karena diasumsikan bahwa F(R+w) = 1 maka persamaan ersebu menjadi: maka diperoleh: [g(w)] 2 = S T 2. 2. C. C c. C r D. K 2 g(w) = S T. 2.C.C c.c r D.K 2 Seelah diperoleh nilai g(w), maka dengan menggunakan abel ordina kurva disribusi normal baku diperoleh nilai W. Dan juga dapa dienukan jumlah persediaan cadangan yaiu w = S T W dan iik pemesanan kembali = TX + S T W. Selanjunya f(r+w) diperoleh dengan menggunakan pers (8) aau pers (9). Harga diperoleh dengan mendisribusikan harga f(r+w) ke dalam pers (7). 2.12.2 Model Persediaan Dinamis Mengandung Keidakpasian Pada umumnya model ini digunakan bila model persediaan dengan jumlah frekuensi pemesanan barang dilakukan lebih dari sau kali dan pola disribusi kemungkinan kebuuhan idak dikeahui (Sarr, 1977:152). Adapun oal biaya persediaan per ahun unuk menenukan sisem Q opimal diperoleh dari persamaan dengan pemesanan raa-raa unuk periode bulan yaiu dengan menjumlahkan komponen-komponen biaya persediaan (Sarr dan Miller, 1977:158) sebagai beriku: Toal Biaya Persediaan = Biaya pemesanan + Biaya penyimpanan unuk perminaan raa-raa + Biaya penyimpanan unuk persediaan cadangan + Biaya kekurangan persediaan Komponen oal biaya persediaan ersebu dapa dijabarkan sau persau secara epa sebagai beriku: 1. Biaya pemesanan per ahun (BP) Menuru Sarr dan Miller (1977:155) bahwa biaya pemesanan sesuai dengan rencana kebuuhan bahan selama 1 ahun dihiung berdasarkan jumlah kebuuhan per ahun.

25 Jika dalam sau ahun dilakukan 12 per ahun adalah: 12 C r kali pemesanan, maka biaya pemesanan keerangan: biaya pemesanan periode pemesanan BP = 12C r = C r (seiap kali pesan) = bulan jumlah kebuuhan raa-raa bahan per ahun = X = 12D jumlah kebuuhan raa-raa bahan per bulan = D jumlah pemesanan opimal = z = D frekuensi pemesanan = 12D D = 12 (11) [[ 2. Biaya Penyimpanan unuk perminaan raa-raa per ahun (BS) Menuru Sarr dan Miller (1977:155) bahwa biaya penyimpanan unuk perminaan raa-raa per ahun adalah: BS = z 2.C.C c BS =.X 12 2.C.C c BS =.X 24.C.C c keerangan: biaya penyimpanan periode pemesanan BS =.X.C.C c 24 = C c = bulan jumlah kebuuhan raa-raa per ahun = X harga bahan per sauan = C jumlah pemesanan opimal = z (12) jumlah persediaan raa-raa = z 2

26 z =.X 12 3. Biaya penyimpanan unuk persediaan cadangan (BC) Unuk meredam flukuasi perminaan selama lead ime, maka diadakan jumlah persediaan cadangan (buffer sock) sebesar ks sauan. Menuru Sarr dan Miller (1977:124) bahwa biaya penyimpanan unuk persediaan cadangan yaiu: keerangan: BC = ks.c.c c (13) S = sandar deviasi kebuuhan/persediaan selama lead ime S = S T S = sandar deviasi kebuuhan bahan T = waku ancang-ancang (lead ime) ks = besarnya kemungkinan persediaan cadangan selama lead ime 4. Biaya kekurangan persediaan per ahun (BK) Kekurangan persediaan erjadi keika perminaan pelanggan idak dapa dipenuhi karena kurangnya persediaan di angan. Karakerisik model persediaan ini merupakan informasi enang disribusi kemungkinan per sauan waku idak dikeahui. Maka menuru Sarr dan Miller (1977:156) unuk menenukan besarnya kemungkinan kekurangan persediaan selama waku ancang-ancang digunakan suau keidaksamaan yaiu Keidaksamaaan Chebyshev, yaiu: keerangan: 1 k P Y X ks 1 k 2 unuk k > 0 (14) 2 = besarnya kemungkinan erjadinya kekurangan persediaan k = besarnya kemungkinan persediaan cadangan ks = besarnya kemungkinan persediaan cadangan selama lead ime Y = variabel acak dari persediaan kare alam X = jumlah kebuuhan raa-raa per ahun

27 Jika selama lead ime erjadi kekurangan persediaan, maka akan imbul biaya kekurangan persediaan sebesar K. Menuru Sarr dan Miller (1977:156) bahwa jika dalam 1 ahun dilakukan 12 sehingga biaya kekurangan persediaan menjadi sebesar BK = 12K 1 pemesanan dan erjadi 12 lead ime, k 2 (15) sehingga oal biaya persediaan per ahun diperoleh dari hasil penjumlahan komponen biaya biaya di aas menuru Sarr dan Miller (1977:157) adalah: TC 12C r +.X.C.C c 24 + ks. C. C c + 12K 1 k 2 (16) persamaan (16) ini akan diurunkan secara parsial erhadap dua variabel bebas yaiu variabel dan k dimana fungsi akan minimum dengan syara urunan perama = 0 sehingga harga dan k dapa dihiung sebagai beriku: (TC) () urunan erhadap (TC) () (TC) = 0 dan (k) = 0 = 12C r 2 X. C. C c = 288C r + 288K 2 2 k 2 2 urunan erhadap k (TC) (k) S. C. C c = 24K k 3 = 2 = + X.C.C c 24 12K 2 k 2 = 288(C rk 2 +K) k 2.X.C.C c (17) = S. C. C c 24K k 3 24K k 3.S.C.C c 576K 2 k 6 (S.C.C c ) 2 (18) dari persamaan (17) dan persamaan (18) dapa diperoleh: 288(C r k 2 +K) k 2.X.C.C c = 576K 2 k 6 (S.C.C c ) 2