REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA Apa yag disebut Regresi? Korelasi? Aalisa regresi da korelasi sederhaa membahas tetag keterkaita atara sebuah variabel (variabel terikat/depede) dega (sebuah) variabel lai (variabel bebas/idepede). Alat aalisa ii diguaka utuk melihat besar, arah, da tigkat keerata variabel variabel yag diuji. Hubuga atara dua variabel berkisar pada: 1. Regresi: meetuka betuk persamaa yag aka diguaka utuk meramal (predict) rerata Y melalui X. Da meduga kesalaha(selisih) ya. Serigkali peramala haya dipusatka pada variabel variabel tertetu, semetara yag lai diaggap kosta. 2. Korelasi: pegukura megeai derajat keerata atara dua variabelya yag bergatug pada pola variasi atau iter relasi yag dapat bersifat simulta. Variasiya merupaka variasi bersama (joit variatio) da dapat berhubuga secara depede/idepede sempura. Pasaga observasi dapat digambarka dalam ragkaia titik titik koordiat yag diamaka diagram pecar (scatter diagram). Diagram Pecar = Scatter Diagram Diagram yag meggambarka ilai ilai observasi peubah takbebas da peubah bebas. Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizotal) Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal)

Nilai peubah takbebas ditetuka oleh ilai peubah bebas Bagaimaa meetuka maa peubah takbebas da peubah bebas? Cotoh : Umur Vs Tiggi Taama Biaya Promosi Vs Volume pejuala (X : Umur, Y : Tiggi) (X : Biaya Promosi, Y : Vol. pejuala) Kosumsi vs Pedapata 120 100 Kosumsi 80 60 40 20 0 0 50 100 150 200 Pedapata Jeis jeis Persamaa Regresi : a. Regresi Liier ( parameter ): Regresi Liier Sederhaa = Y = a + bx Regresi Liier Bergada = Y = a + b1x1 + b2x2 +...+ bx

b. Regresi Noliier Regresi Ekspoesial Y = ab x log Y = log a + (log b) x Regresi Sederhaa: A. Garis duga regresi da koefisie regresi (a da b) Garis duga adalah garis liier yag ditarik/diterapka melalui titik titik koordiat pasaga variabel disebut: garis regresi. Tidak semua titik titik kombiasi dari observasi aka berada pada garis regresi (umumya tersebar disekitar garis regresi). Jadi garis regresi merupaka garis yag meghubugka rerata distribusi Y dega seluruh kemugkia ilai X, dimaa hubugaya berbetuk: μ Υ / Χ=Α ΒΧ Dimaa: μ Υ / Χ= rerata Y utuk X tertetu Β= slope/codog garis regresi terhadap sumbu X adalah tigkat perubaha μ Y / X terhadap X; atau besarya perubaha rerata Y akibat X berubah satu uit Α= kostata/titik perpotoga garis regresi terhadap sumbu X adalah besar ilai Y jika X=0

Fugsi regresi populasi Υ i =α βχ i ε i Parameterya adalah α da β. α= perkiraa Y bila X berilai 0. β= besar perubaha Y akibat X berubah satu uit. ε i = radom error/error terms/disturbace terms; usur yag sifatya radom da sulit utuk dideteksi terhadap Y (depede variabel). Asumsiya ε i terdistribusi secara ormal dega μ=0 da σ e tertetu ( Homoskedastisitas). Fugsi regresi sampelya dapat diyataka sebagai: y i =a bx i e i Dimaa: e i = deviasi radom y dari rerata Α ΒΧ i juga bisa disebut sebagai kesalaha atau selisih (residual) e i umumya didistribusika secara ormal dega Ε e i =0 da varias e i =s 2 y/ x e i merupaka hasil pejumlaha dari dua kompoe: (1) kesalaha pegukura da (2) kesalaha radom (kesalaha pecatata hasil observasi da kesalaha yag tidak dapat diduga sebelumya). Maka persamaa regresiya bisa diduga dega: Persamaa garis duga: y i =a bx i. Persamaa garis ii adalah persamaa garis yag diaggap palig mecermika persamaa garis y i

Metode peduga yag umum diguaka adalah metode kuadrat terkecil (Ordiary Least Square = OLS), dega tiga asumsi y yag harus selalu diigat: 1. ilai x harus diketahui da tertetu. 2. utuk tiap ilai X, ilai Y terdistribusi secara ormal da idepede dega rerata μ Υ / Χ=Α ΒΧ da var ias=σ 2 Υ / Χ. Dimaa ilai A, B da σ 2 Υ /Χ tidak diketahui 3. utuk tiap X, var ias=σ 2 Υ / Χ adalah sama atau σ 2Υ /Χ=σ 2 utuk semua X OLS merupaka suatu metode utuk medapatka suatu garis duga yag sedemikia rupa sehigga tercapai ei 2 miimum. e i = y a bx i ei 2= y i a bx i 2, setelah proses miimisasi didapat: b= ΧΥ Χ Υ Χ 2 ΧΥ Χ Υ = Χ 2 Χ 2 Χ 2 a= y b Χ dimaa Χ= Χ a= Υ b Χ da Υ= Υ, atau Dari ilai a da b diatas barulah dibuat persamaa garis dugaya y i =a bx i ANOVA SST (Sum of Square Total)

SST = Υ i Υ 2 = Υi 2 Υ 2 keseluruha variasi Y (dari rerata ya) = yi 2 SSR (Sum of Square Regressio) SSR= Υ i Υ i 2 =a Υ i b Χ i Υ i Υ i 2 variasi Y yag dapat dijelaska oleh garis regresi = yi 2 SSE (Sum of Square Error) SSE = Υ i Υ i 2 = Υi 2 a Υ i b Χ i Υ i variasi Y yag tidak dapat dijelaska oleh garis regresi = ei 2 B. Kesalaha Duga (Stadard Error of Estimate) Meujukka kesalaha stadar dari ilai regresi (perbedaa atara Y dega Υ ). Se= Υ Υ 2 = 2 stadard error) SST SSR 2 = Υ 2 b ΧΥ = MSE 2 ; MSE(mea of C. Aalisa Korelasi Tujuaya utuk megetahui apakah atara satu variabel dega variabel laiya ada hubugaya atau korelasi. Pegukuraya terbagi mejadi dua: 1. Koefisie determiiasi =r 2

Meujukka berapa bagia dari total variasi dalam depede variabelya (Y) yag bisa dijelaska oleh hubuga atara depede variabel (Y) dega idepede variabelya (X). Nilaiya berkisar pada 0 r 2 1. Bila ilaiya 0, persamaa tidak dapat diguaka, sebalikya bila berilai 1, persamaaya aka sagat baik. r 2 explaied var iatio = = SSR = y y 2 total var iatio SST y y 2 2. Koefisie korelasi =r Ctoh soal: Utuk megetahui hubuga atara variabel depede dega variabel idepede. Karea; r= r 2, ilaiya aka selalu absolut. Aka tetapi ilai sebearya berkisar pada 1 r 1. Jika: r = 1 hubugaya egatif da erat sekali r =1 hubugaya positif da erat sekali r =0 tidak ada hubuga sama sekali 1. Berikut ii adalah data idex harga komoditi dalam egeri (X) dega permitaa aka barag impor (Y). Carilah model regresiya, ilai r, beserta iterpretasiya! (Digabugka dega perhituga): Tahu x i y i x i y i y i 2 xi 2 1980 35 104.5 3657.5 1225 10920.25 1981 37.5 104.5 3918.75 1406.25 10920.25 1982 30 106 3180 900 11236 1983 32 105.75 3384 1024 11183.063 1984 35.5 105 3727.5 1260.25 11025 1985 30 105.25 3157.5 900 11077.563 1986 41.5 106.5 4419.75 1722.25 11342.25 1987 48 109.7 5265.6 2304 12034.09

1988 50 110 5500 2500 12100 1989 42 108.4 4552.8 1764 11750.56 1990 45 109 4905 2025 11881 1991 41.5 109.25 4533.875 1722.25 11935.563 1992 53 108.75 5763.75 2809 11826.563 1993 44 108 4752 1936 11664 1994 45.5 110 5005 2070.25 12100 Total 610.5 1610.6 65723.025 25568.25 172996.15 =15 b= ΧΥ Χ Υ 1 5 65723.025 6 1 0. 5 1 6 1 0. 6 = =2. 829 Χ 2 Χ 2 1 5 172996. 1 5 1 6 1 0.6 2 a= Υ b Χ 6 1 0.5 2.829 1 6 1 0.6 = = 263.059 1 5 Maka persamaa regresiya adalah: y= 263. 059 2.829 X Iterpretasi: Bila idex harga komoditi dalam egeri 0 maka demad barag impor adalah 263.059. Bila terjadi perubaha idex harga komoditi dalam egeri sebesar satu uit, maka aka terjadi perubaha pada tigkat demad barag impor sebesar 2.829 uit. r 2 = SSR SST = [ xy x y ] 2 [ x 2 x 2 ][ y 2 y 2 ] r 2 [ 15 65723.03 1610.6 610.5 ] 2 = [ 15 172996.15 1610. 6 2 ][ 15 25568.25 610. 5 2 ] =0.6734 r=0.82 Iterpretasi: Haya 67.34% hubuga atara demad barag impor da idex harga komoditi dalam egeri yag dapat dijelaska sistem, sedagka sisaya tidak dapat dijelaska akibat pegaruh variabel lai.

2. Berikut ii adalah data bulaa pedapata per kapita (X) da besar pejuala produk (Y) dalam ratusa ribu rupiah. Carilah persamaa regresiya, iterpretasika, kemudia dugalah parameter B ya! (guaka α=5 (Disertai dega perhituga) Bula Χ Υ Χ 2 Υ 2 ΧΥ Ja 4.4 1.7 19.36 2.89 7.48 Feb 5.2 1.3 27.04 1.69 6.76 Mar 6.8 2.1 46.24 4.41 14.28 Apr 4.8 1.4 23.04 1.96 6.72 Mei 4.3 0.7 18.49 0.49 3.01 Ju 5.7 1.8 32.49 3.24 10.26 TOTAL 31.2 9 166.66 14.68 48.51 b= ΧΥ Χ Υ 6 48. 51 31. 2 9 = Χ 2 Χ 2 6 166. 66 31. 2 =0.39 2 Υ b Χ 9 0.39 31. 2 a= = = 0.528 6 Maka persamaa regresiya adalah: y= 52800 39000 X Iterpretasi: Bila pedapata per kapita 0 maka besar pejuala produk adalah 52.800 rupiah. Bila terjadi pedapata per kapita berubah sebesar satu rupiah, maka aka terjadi perubaha pada pejuala produk sebesar 39000 rupiah.