PERTEMUAN 8 ANALISIS SENSITIVITAS Seorag aalis jarag dapat meetuka parameter model Program Liier seperti (m,, C j, a, b i ) dega pasti karea ilai parameter ii adalah fugsi dari beberapa ucotrolable variable. Semetara itu solusi optimal model Program Liier didasarka pada parameter tersebut. Akibatya aalis perlu megamati pegaruh perubaha parameter tersebut terhadap solusi optimal. Aalisa perubaha parameter da pegaruhya terhadap solusi Program Liier disebut Post Optimality Aalisis. Istilah post optimality meujukka bahwa aalisa ii terjadi setelah diperoleh solusi optimal, dega megasumsika seperagkat ilai parameter yag diguaka dalam model. Atau Aalisis Postoptimal (disebut juga aalisis pasca optimal atau aalisis setelah optimal, atau aalisis kepekaa dalam suasaa ketidaktahua) merupaka suatu usaha utuk mempelajari ilai-ilai dari peubah-peubah pegambila keputusa dalam suatu model matematika jika satu atau beberapa atau semua parameter model tersebut berubah atau mejelaska pegaruh perubaha data terhadap peyelesaia optimal yag sudah ada. Dapat diketahui bahwa duia yata yag diabstraksika da disimplifikasika ke dalam model PL, tidak sederhaa seperti rumusa PL sederhaa tersebut. Oleh karea itu dalam duia pegelolaa da kehidupa duia yata, selalu dihadapka pada pertayaapertayaa keragu-raguaa seperti apa yag aka terjadi, jika ii da itu berubah? Persoala peluag da ketidakpastiaa pertayaa-pertayaa tersebut harus dapat dawab dalam ragka meyakika pediria terhadap sesuatu yag aka diputuska kelak. Dega demikia hasil yag diharapka tersebut adalah hasil yag memag palig mugki da palig medekati, atau perkiraa yag palig tepat. Uji kepekaa hasil da pasca optimal (sebut saja selajutya aalisis postoptimal) yag dapat memberika jawaba terhadap persoala-persoala tersebut diatas. Aalisis postoptimal sagat berhubuga erat dega atau medekati apa yag disebut Program Parametrikal atau Aalisis Parametrisasi. Perubaha atau variasi dalam suatu persoala Program Liier yag biasaya dipelajari melalui Post Optimality aalysis dapat dipisahka ke dalam tiga kelompok umum, yaitu :. Aalisa yag berkaita dega perubaha diskrit parameter utuk melihat berapa besar perubaha dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilaga optimalitasya, ii diamaka Aalisa Sesitivitas. Jika suatu perubaha kecil dalam parameter meyebabka perubaha drastis dalam solusi, dikataka bahwa solusi adalah sagat Hal. dari 7
sesitif terhadap ilai parameter itu. Sebalikya, jika perubaha parameter tidak mempuyai pegaruh besar terhadap solusi dikataka solusi relatif isesitif terhadap ilai parameter tersebut. 2. Aalisa yag berkaita dega perubaha struktural. Masalah ii mucul bila persoala Program Liier dirumuska kembali dega meambahka atau meghilagka kedala da atau variabel utuk meujukka operasi model alteratif. Perubaha struktural ii dapat dimasukka dalam aalisa sesitivitas. 3. Aalisa yag berkaita dega perubaha kotiu parameter utuk meetuka uruta solusi dasar yag mejadi optimal jika perubaha ditambah lebih jauh, ii diamaka Parametric-Programmig. Diketahui Model Matematika Persoala Program Liier adalah sebagai berikut: Meetuka ilai dari X, X 2, X 3,..., X sedemikia rupa sehigga : Z = C X + C 2 X 2 +... +C j X j +...+C X = C j X j (Optimal[maksimum/miimum]) Yag kemudia disebut sebagai Fugsi Tujua (Objective Fuctio) dega pembatasa (Fusi Kedala/Syarat Ikata) : a X + a 2 X 2 +...+a X atau b, a 2 X + a 22 X 2 +...+a 2 X atau b 2, a m X + a m2 X 2 +...+ a m X atau b m, atau a X j atau b i utuk i =,2,3,, m. da X 0, X 2 0,...,X 0 atau X j 0, dimaa j =, 2, 3,..., (syarat o-egatif). Berdasarka Model Matematika Persoala Program Liier di atas aalisis sesitivitas dapat dikelompokka berdasarka perubaha-perubaha parameter: (). Perubaha koefisie fugsi tujua (C j ), (2). Perubaha Koefisie tekologi (a ) (koefisie ipu-output), (3). Perubaha Nilai-Sebelah-Kaa (NSK) fugsi kedala) (b i ), (4). Adaya tambaha fugsi kedala baru (perubaha ilai m) (5). Adaya tambaha perubaha (variabel) pegambila keputusa (X j ) (perubaha ilai ). Hal. 2 dari 7
MASALAH TRANSPORTASI ). Pedahulua Selai persoala program liier seperti yag telah dibicaraka pada bab-bab sebelumya, ada persoala program liier yag bertipe khusus, yag kekhususaya terletak pada karakteristik utama. Karakter-karakter khusus tersebut diataraya persoala-persoala tersebut cederug membutuhka sejumlah pembatas da variabel yag sagat bayak sehigga pegguaa komputer dalam peyelesaia metode simpleksya sagat mahal, proses peghitugaya meghadapi berbagai hambata. Karakteristik laiya adalah kebayaka koefisie a dalam pembatasa-pembatasaya berharga satu atau ol, da sedikit sekali koefisie yag buka ol terjadi dalam satu pola tertetu. Tipe khusus persoala program liier yag palig petig ialah apa yag dikeal sebagai persoala trasportasi da persoala peugasa (assigmet) yag erat kaitaya dega persoala trasportasi. Dilihat dari model matematika persola Program Liier terdapat tipe / ciri / karakteristik khusus, yaitu: ). Semua fugsi kedala bertada = 2). Semua ilai a berilai atau 0. 3). Semua Nilai Sebelah kaa (NSK) fugsi kedala adalah. Suatu persoala Program Liier yag mempuyai tipe: ). Semua fugsi kedala bertada = da 2). Semua ilai a berilai atau 0. disebut Masalah Trasportasi, sedagka persoala program liier yag mempuyai tipe: ). Semua fugsi kedala bertada = 2). Semua ilai a berilai atau 0. 3). Semua Nilai Sebelah kaa (NSK) fugsi kedala adalah disebut Masalah Peugasa. 2). Persoala Trasportasi Persoala trasportasi membahas masalah pedistribusia suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujua (demad, destiatio) dega tujua memiimumka ogkos pegagkuta yag terjadi. Ciri-ciri khusus persoala trasportasi adalah :. Terdapat sejumlah sumber da sejumlah tujua tertetu. 2. Kuatitas komoditas atau barag yag didistribusika dari setiap sumber da yag dimita oleh setiap tujua, besarya tertetu. Hal. 3 dari 7
3. Komoditas yag dikirim atau diagkut dari suatu sumber ke suatu tujua, besarya sesuai dega permitaa da atau kapasitas sumber. 4. Ogkos pegagkuta komoditas dari suatu sumber ke suatu tujua, besarya tertetu. 3). Model Trasportasi Sebuah model trasportasi dari sebuah jariga dega m sumber da tujua. Sebuah sumber atau tujua diwakili dega sebuah ode. Busur yag meghubugka sebuah sumber da sebuah tujua mewakili rute pegirima barag tersebut. Jumlah peawara di sumber i adalah a i da permitaa di tujua j adalah b j. Biaya uit trasportasi atara sumber i da tujua j adalah c. Aggaplah X mewakili jumlah barag yag dikirimka dari sumber i ke tujua j; maka model Program Liier yag mewakili masalah trasprotasi ii secara umum adalah sebagai berikut : Memiimumka Z dega batasa : m = C X (i) Keterbatasa Kapasitas Sumber ke-i : X = a, utuk i =, 2,..., m i (ii) Keterbatasa Kapasitas Tujua ke-j : m X = bj, utuk j =, 2,..., da X 0 utuk semua i =, 2,..., m da j =, 2,...,. Cotoh ilustrasi, Jika terdapat 2 buah sumber (m=2, misalka Solo da Pati) da 3 tujua (=3, misalka Yogya, Kudus da Kedal) maka dapat diyataka distribusi sebagai berikut : Solo (a) Yogya (b) Kudus (b2) Pati (a2) Kedal (b3) Hal. 4 dari 7
Keteraga : Jumlah persediaa barag di sumber ke- (Solo) sebayak a satua, persediaa di sumber ke-2 (Pati) sebayak a 2, sedagka kapasitas di tujua ke- (Yogya) sebesar b, tujua ke-2 (Kudus) sebesar b 2, da tujua ke-3 (Kedal) sebesar b 3. Jumlah barag yag diagkut dari sumber ke- (Solo) ke tujua ke- (Yogya) sebesar X da ogkos agkut per uitya C, jumlah barag yag diagkut dari sumber ke- (Solo) ke tujua ke-2 (Kudus) sebesar X 2 da ogkos agkut per uitya C 2, jumlah barag yag diagkut dari sumber ke- (Solo) ke tujua ke-3 (Kedal) sebesar X 3 da ogkos agkut per uitya C 3, sedagka jumlah barag yag diagkut dari sumber ke-2 (Pati) ke tujua ke- (Yogya) sebesar X 2 da ogkos agkut per uitya C 2, jumlah barag yag diagkut dari sumber ke-2 (Pati) ke tujua ke-2 (Kudus) sebesar X 22 da ogkos agkut per uitya C 22, jumlah barag yag diagkut dari sumber ke-2 (Pati) ke tujua ke-3 (Kedal) sebesar X 23 da ogkos agkut per uitya C 23. Maka model trasportasiya adalah sebagai berikut :. Fugsi Tujua : Memiimumka : Z = C X + C 2 X 2 +C 3 X 3 + C 2 X 2 +C 22 X 22 + C 23 X 23 = 2. Fugsi Kedala : a) X + X 2 + X 3 = a b) X 2 + X 22 + X 23 = a 2 c) X + X 2 = b d) X 2 + X 22 = b 2 e) X 3 + X 23 = b 3 atau dapat diyataka dalam otasi : utuk fugsi kedala a) da b) dapat diyataka : utuk fugsi kedala c), d), da e) dapat diyataka dalam : 3 3. Da syarat o egatifya X 0 utuk semua,2 da j =,2,3. 3 X i 2 3 C X = a, utuk i =, 2. Sedagka 2 X = bj, utuk j =, 2, Kelompok batasa pertama meetapka bahwa jumlah pegirima dari sebuah sumber tidak dapat melebihi peawaraya; demikia pula, kelompok batasa kedua megharuska bahwa jumlah pegirima ke sebuah tujua harus memeuhi permitaaya. Suatu permasalaha trasprotasi dikataka seimbag (balaced trasportatio model) jika total peawara (total supply) sama dega total permitaa (total demad), dega kata lai : a = i b (iii) j m Hal. 5 dari 7
Dalam persoala yag sebearya, batasa ii tidak selalu dipeuhi, atau dega kata lai jumlah supply yag tersedia mugki lebih besar atau lebih kecil dari jumlah yag dimita, jika hal ii terjadi disebut dega model trasprotasi tidak seimbag (ubalaced). Namu setiap persoala trasportasi selalu dapat dibuat mejadi seimbag dega memasukka variabel semu (artificial variable). Jika jumlah demad melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber dummy yag aka mesupply kekuraga tersebut, yaitu sebayak m b j a i Sebalikya, jika jumlah supply melebihi jumlah demad, maka dibuat suatu tujua dummy yag aka meyerap kelebiha tersebut, yaitu sebayak m ai b j Ogkos trasportasi per-uit (c ) dari sumber dummy keseluruh tujua adalah ol. Hal ii dapat dipahami karea pada pada keyataaya dari sumber dummy tidak terjadi pegirima. Dari persamaa (i), (ii) da (iii) diperoleh bahwa setiap X i memeuhi (m+-) persamaa pasti juga aka memeuhi persamaa ke-. Dega demikia persamaa ke- dapat diabaika. Ii berarti ada (m+-) persamaa yag bear-bear bebas artiya berbeda satu dega yag lai da memuat m, perubah. Jumlah variabel basis yag tidak sama dega ol adalah (m+-). Salah satu diatara (m+-) peyelesaia basis diatas aka merupaka jawab optimal yag diharapka. 4). Format Tabel Trasportasi Utuk meyelesaika permasalaha trasportasi dapat disusu tabel sebagai berikut : T T 2 T a i c c 2... c A X X 2 X a c 2 c 22... c 2 A 2 X 2 X 22 X a 2 2..... A m c m c m2... c m X m X m2 X m a m b j b b 2 b Hal. 6 dari 7
Cotoh : Dari 3 buah pelabuha A, A 2 da A 3 terdapat seme sebayak masig-masig 20 to, 70 to da 60 to. Seme tersebut aka diagkut ke kota T, T 2 da T 3 yag masig-masig mempuyai daya tampug 50 to, 20 to da 90 to. Biaya pegirima dari pelabuha A ke kota T, T 2 da T 3 masig-masig adalah 50, 00 da 00 (dalam ribua rupiah/to). Biaya pegirima dari pelabuha A 2 ke kota T, T 2 da T 3 adalah 200, 300 da 200, sedagka biaya pegirima dari pelabuha A 3 ke kota T, T 2 da T 3 adalah 00, 200 da 300. Tetuka : a). Tabel Trasportasi? b). Model Trasportasi? 5). Peyelesaia Permasalaha Trasportasi Utuk meyelesaika persoala trasportasi, harus dilakuka lagkah-lagkah sebagai berikut :. Meetuka Solusi Fisibel Basis Awal. 2. Meetuka eterig variable dari variabel-variabel obasis. Bila semua variabel sudah memeuhi kodisi optimal, STOP. Bila belum lajutka ke lagkah 3. 3. Tetuka leavig variable diatara variabel-variabel basis yag ada, kemudia hitug solusi yag ada. Kembali ke lagkah 2. Utuk meetuka Solusi Fisibel Basis Awal terdapat 3 metode yag dapat diguaka, yaitu :. Metode Pojok Kiri Atas Pojok Kaa Bawah / Metode Pojok Barat Laut / North West Corer. 2. Metode Ogkos (Baris / Kolom) Terkecil (Least Cost). 3. Metode Pedekata Vogel (Vogel's Approximatio Method's / VAM). Utuk mecari Jawab Optimal terdapat 2 metode yag dapat diguaka, yaitu :. Metode Batu Locata (Steppig Stoe). 2. Metode Faktor Pegali (Multiplier) / Metode MODI (Modified Distributio) Hal. 7 dari 7