2 LNDSN TEORI 2.1 Hmpunan dan Operas Hmpunan 2.1.1 Defns Hmpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Msalnya mahasswamahasswa yang mengambl mata kulah Matematka Dskrt, buku-buku yang djual dalam suatu toko, hewan-hewan yang ada d kebun bnatang, dan lan-lan. Hmpunan dnotaskan dengan huruf besar sepert,, C, Objek dalam hmpunan dsebut elemen atau anggota hmpunan, yang dsmbolkan dengan huruf kecl. da dua cara untuk menyatakan hmpunan yatu : a. Menulskan tap-tap anggota hmpunan dantara dua kurung kurawal. Msalkan {a,, e, u, o} menyatakan hmpunan yang mempunya elemen-elemen a,, e, u, o. b. Menulskan sfat-sfat yang ada pada semua anggota hmpunan dantara dua kurung kurawal. Msalkan {x x adalah blangan bulat,x>0} menyatakan adalah hmpunan dar x sedemkan hngga x adalah blangan bulat yang lebh besar dar 0. Suatu hmpunan hanya menyatakan objek-objek yang berbeda dan tdak tergantung dar urutan penulsan elemen-elemennya. Jad {a, b, c}, {b, c, a} dan {b, a, b, c, a} menyatakan hmpunan yang sama. 2.1.2 Kesamaan Hmpunan Defns : Hmpunan dkatakan sama dengan hmpunan jka dan hanya jka setap elemen adalah elemen dan setap elemen adalah elemen. Dalam smbol matematka dtuls dengan : dan Unverstas Sumatera Utara
2.1.3 Hmpunan Kosong Defns : Hmpunan kosong adalah suatu hmpunan yang tdak mempunya anggota. Hmpunan kosong dber smbol Ø atau { }. Msalkan dalam suatu fakultas sastra, adalah hmpunan mahasswa yang mengambl mata kulah Matematka Dskrt. Maka Ø, karena tdak ada mahasswa fakultas sastra yang mengambl mata kulah Matematka Dskrt. 2.1.4 Hmpunan Semesta Defns : nggota-anggota dar semua hmpunan yang damat basanya merupakan anggota dar suatu hmpunan besar tertentu yang dsebut hmpunan semesta atau semesta pembcaraan. Msalkan dalam suatu fakultas sastra, hmpunan menyatakan mahasswa yang berkacamata, maka sebaga hmpunan semesta S dambl hmpunan semua mahasswa fakultas sastra. Maka {x S x adalah mahasswa yang berkacamata}. 2.1.5 Hmpunan agan Defns : Jka dan adalah hmpunan-hmpunan, maka dsebut hmpunan bagan (subset) dar bla dan hanya bla setap anggota juga merupakan anggota. Dalam smbol matematka dtuls dengan : (( x) x x ). Jka adalah hmpunan bagan, maka memuat (smbol ) Unverstas Sumatera Utara
la suatu hmpunan memuat n elemen, maka jumlah seluruh hmpunan bagannya adalah 2 n. Msalkan f menyatakan angka yang tampak pada ss suatu dadu. ngka pada ss n adalah elemen hmpunan {f1, f2, f3, f4, f5, f6}. Dalam keadaan n, n 6, maka mempunya 2 6 64 hmpunan bagan. 2.1.6 Dagram Venn Seorang ahl matematka Inggrs bernama John Venn menemukan cara untuk menggambarkan keadaan hmpunan-hmpunan. Gambar tersebut dnamakan Dagram Venn. Dagram Venn adalah suatu perwaklan gambar dar hmpunan-hmpunan berupa ttk-ttk dalam bdang. Hmpunan semesta S dwakl oleh bagan dalam suatu perseg, dan hmpunan-hmpunan yang lan dwakl oleh cakram-cakram dalam perseg. Hmpunan S {x,y} dapat dnyatakan dengan dagram venn sebaga berkut : S X Y 2.2 Operas Hmpunan 2.2.1 Gabungan (unon) Defns : Gabungan dua buah hmpunan dan, dnyatakan dengan semua elemen atau., adalah hmpunan {x : x atau x } Jka dnyatakan pada dagram Venn maka daerah yang darsr merupakan hmpunan. Unverstas Sumatera Utara
2.2.2 Irsan (Interseks) Defns : Irsan dua buah hmpunan dan, dnyatakan dengan elemen-elemennya merupakan anggota dar dan., adalah hmpunan yang {x : x dan x } Jka dgambarkan pada dagram Venn maka daerah yang darsr merupakan hmpunan. 2.2.3 Komplemen Defns : Komplemen dar hmpunan, dnyatakan dengan c, adalah hmpunan dar elemenelemen yang merupakan anggota semesta tetap bukan anggota. c {x : x S, x } Jka dgambarkan pada dagram Venn maka daerah yang darsr adalah hmpunan c. 2.2.4 Selsh Defns : Selsh hmpunan dar hmpunan dnyatakan dengan - adalah hmpunan dar elemen-elemen yang merupakan anggota dar tetap bukan anggota dar. - {x : x, x } Unverstas Sumatera Utara
Jka dgambarkan pada dagram Venn maka daerah yang darsr adalah hmpunan -. 2.3 robabltas 2.3.1 Defns robabltas adalah suatu nla untuk mengukur tngkat kemungknan terjadnya suatu kejadan yang tdak past (uncertan event). () 0,99 artnya probabltas bahwa kejadan akan terjad sebesar 99% dan probabltas tdak terjad adalah sebesar 1%. Nla probabltas dapat dhtung berdasarkan nla hasl observas (sfatnya subyektf) atau berdasarkan pertmbangan pembuat keputusan atau tenaga ahl dalam bdangnya secara subyektf. esarnya nla kemungknan bag munculnya suatu kejadan adalah selalu dantara nol dan satu. ernyataan n dapat dtulskan sebaga 0 ( ) 1, d mana () menyatakan nla kemungknan bag munculnya kejadan. Sedangkan jumlah nla kemungknan dar seluruh hasl yang mungkn muncul adalah satu. Jad bla W menyatakan ruang hasl yang bersfat lengkap maka jumlah kemungknan seluruh anggota ruang hasl tersebut adalah satu. ernyataan n dapat dtulskan sebaga W ( ) 1 atau (W) 1 d mana W menyatakan anggota ruang hasl. Untuk menghtung nla probabltas suatu kejadan adalah dengan cara mencar banyaknya anggota kejadan, dbandngkan dengan banyaknya anggota ruang sampelnya. ( ) X n Unverstas Sumatera Utara
Contoh : D dalam kegatan pengendalan mutu produk, ada 100 buah barang yang dperksa, ternyata ada 15 buah yang cacat atau rusak. Kalau kebetulan d ambl secara acak satu saja, berapa probabltasnya bahwa yang d ambl adalah barang yang rusak. Dar soal dketahu bahwa : n 100 buah barang X 15 buah barang yang rusak barang yang d ambl secara acak Jad probabltas memperoleh barang yang rusak adalah : ( ) X n 15 100 ( ) 0, 15 Jka X 0, berart tdak ada barang yang rusak, 0 n ( ) 0,kejadan n dsebut mpossble event (tdak mungkn terjad). Tetap jka X n 100, berart semua barang rusak, 100 ( ) 1 100,kejadan n dsebut sure event (past terjad). 2.4 Kejadan Majemuk 2.4.1 Teorema 1. la dan mutually exclusve (kejadan yang terpsah), maka : ( ) ( ) ( ) + 2. la dan dua kejadan sembarang, maka : ( ) ( ) + ( ) ( ) 3. la ada K kejadan yatu 1, 2,,,,k yang mutually exclusve dan membentuk kejadan, maka : Unverstas Sumatera Utara
( ) (...... ) 1 2 k k ( ) ( ) 1 ( ) 1 4. la dan ndependent (bebas), maka : ( ) ( ) ( ) 5. la dan dependent (tdak bebas), maka : ( ) ()( ) ( ) ()( ), d mana () 0, () 0. 2.5 robabltas ersyarat 2.5.1 Defns eluang terjadnya suatu kejadan bla dketahu bahwa kejadan telah terjad dsebut peluang bersyarat dan dnyatakan dengan ( ). ( ) ( ) ( ) Sama halnya dengan peluang terjadnya suatu kejadan bla dketahu bahwa kejadan telah terjad dan dnyatakan dengan ( ). ( ) ( ) ( ) Dengan mengkombnaskan kedua persamaan maka dperoleh : ( )() ( ) ( )() ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Contoh : Dar 100 orang mahasswa yang mengkut mata kulah statstk, 20 orang dantaranya mendapat nla, 30 orang mendapat nla, 30 orang mendapat nla C, dan 20 Unverstas Sumatera Utara
orang mendapat nla D. Tetap ternyata tdak semua mahasswa tersebut tercatat secara resm dalam daftar pengkut mata kulah tersebut. erbandngan jumlah mahasswa yang terdaftar dan tdak terdaftar dapat dlhat pada tabel berkut : Tabel 2.1 Daftar Nla Mata Kulah Statstk Nla Tdak Terdaftar Terdaftar (T) ( T ) Jumlah 20 0 20 15 15 30 C 25 5 30 D 5 15 20 Jumlah 65 35 100 ertanyaan : a. erapakah kemungknan seorang mahasswa yang terdaftar mendapatkan nla? b. erapakah kemungknan seorang mahasswa yang mendapatkan nla C adalah mahasswa yang tdak terdaftar? Dar pertanyaan (a) kta telah mengetahu bahwa mahasswa yang dmaksud adalah mahasswa yang terdaftar dan menanyakan berapakah kemungknan seorang mahasswa yang terdaftar mendapat nla. Sesua dengan defns kemungknan bersyarat, maka maksud dar pertanyaan tersebut adalah berapakah kemungknan seorang mahasswa mendapatkan nla bla telah dketahu bahwa a termasuk mahasswa yang terdaftar. Maka penyelesaannya adalah : a. Kemungknan seorang mahasswa yang terdaftar mendapat nla adalah : Unverstas Sumatera Utara
( T ) ( T ) ( T ) 15 100 65 100 3 13 b. Kemungknan seorang mahasswa yang mendapat nla C adalah mahasswa yang tdak terdaftar adalah : ( ) ( T C) C T ( C) 5 100 30 100 1 6 Dar perhtungan d atas maka dperoleh kemungknan bahwa seorang mahasswa yang terdaftar mendapat nla adalah sebesar 0,23 atau 23%, sedangkan kemungknan bahwa seorang mahasswa yang mendapat nla C adalah mahasswa yang tdak terdaftar adalah sebesar 0,16 atau 16%. 2.6 Teorema ayes Teorema ayes dkemukakan oleh seorang pendeta presbyteran Inggrs pada tahun 1763 yang bernama Thomas ayes. Teorema ayes n kemudan dsepurnakan oleh Laplace. Teorema ayes dgunakan untuk menghtung probabltas terjadnya suatu pestwa berdasarkan pengaruh yang ddapat dar hasl observas. Teorema n menerangkan hubungan antara probabltas terjadnya perstwa dengan syarat perstwa telah terjad dan probabltas terjadnya perstwa dengan syarat perstwa telah terjad. Teorema n ddasarkan pada prnsp bahwa tambahan nformas dapat memperbak probabltas. Unverstas Sumatera Utara
Msalkan {1, 2,,n} suatu hmpunan kejadan yang merupakan suatu sekatan runag sampel S dengan () 0 untuk 1, 2, n. Dan msalkan suatu kejadan sembarang dalam S dengan () 0. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n 1 1 ukt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + n n n 1 1 2 1... : Menurut defns eluang bersyarat : Contoh 1: D sebuah sekolah terdapat 60% pelajar lak-lak dan 40% pelajar perempuan. elajar perempuan mengenakan pantalon atau rok dalam angka yang sama sedangkan pelajar lak-lak semuanya mengenakan pantalon. Seorang pengamat melhat seorang pelajar secara acak dar jauh, mereka semua dapat melhat bahwa pelajar n mengenakan pantalon. erapa peluang bahwa pelajar n adalah seorang anak perempuan? Unverstas Sumatera Utara
Jelas bahwa peluangnya adalah kurang dar 40%, tetap seberapa banyak? pakah setengahnya, karena hanya setengah pelajar perempuan yang mengenakan pantalon. Jawaban yang benar dapat dhtung dengan menggunakan teorema ayes. ndakan kejadan adalah pelajar yang damat adalah perempuan, dan kejadan adalah pelajar yang damat mengenakan pantalon. Untuk menghtung ( ), terlebh dahulu kta harus mengetahu : a. (), atau peluang bahwa pelajar adalah seorang anak perempuan dengan mengabakan nformas lan. Karena pengamat melhat seorang pelajar secara acak, maksudnya adalah bahwa semua pelajar mempunya peluang yang sama untuk damat dan peluangnya adalah 0,4. b. ( ), atau peluang bahwa pelajar adalah seorang anak lak-lak dengan mengabakan nformas lan. adalah perstwa yang komplementer untuk. eluangnya adalah 0,6. c. ( ), atau peluang pelajar yang mengenakan pantalon dengan syarat pelajar tu adalah seorang anak perempuan. eluangnya adalah 0,5. d. ( ), atau peluang pelajar yang mengenakan pantalon dengan syarat pelajar tu adalah seorang anak lak-lak. eluangnya adalah 1. e. (), atau peluang pelajar yang mengenakan pantalon dengan mengabakan nformas lan. Tabel 2.2 Daftar elajar elajar erempuan elajar lak-lak Jumlah antalon 20 60 80 Rok 20 0 20 Jumlah 40 60 100 Dengan semua nformas tersebut, maka peluang dar pelajar yang damat adalah anak perempuan yang mengenakan pantalon adalah : Unverstas Sumatera Utara
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ' ' ) + ( ) ( ) ( 0,5)( 0,4) ( 0,5)( 0,4) + ( 1)( 0,6) ( 0,2) ( 0,2) + ( 0,6) 0,25 Sepert yang dharapkan bahwa haslnya kurang dar 40% tetap lebh dar setengahnya yatu 25%. Contoh 2 : Seorang ahl geolog dar suatu perusahaan mnyak, akan memutuskan melakukan pengeboran mnyak d suatu lokas tertentu. Dketahu sebelumnya, probabltas untuk memperoleh mnyak, katakan usaha berhasl adalah H sebesar 0,20 dan akan gagal adalah G, tdak memperoleh mnyak sebesar 0,80. Sebelum keputusan dbuat, akan dcar tambahan nformas dengan melakukan suatu ekspermen yang dsebut pencatatan sesmografs (sesmographc recordng). Hasl ekspermen berupa dketemukan tga kejadan yang sangat menentukan berhasl tdaknya pengeboran, yatu : Kejadan R1, tdak terdapat struktur geologs Kejadan R2, strutur geologs terbuka Kejadan R3, struktur geologs tertutup erdasarkan pengalaman masa lampau, probabltas dar ketga kejadan n untuk dapat memperoleh mnyak yatu berhasl H, masng-masng sebesar 0,30 ; 0,36 dan 0,34. Sebalknya untuk tdak memperoleh mnyak yatu gagal G, masng-masng sebesar 0,68 ; 0,28 dan 0,04. Informas n, sebaga hasl ekspermen, merupakan nformas tambahan yang berguna untuk memperbak probabltas pror. Jka H kejadan memperoleh mnyak, dan Unverstas Sumatera Utara
G kejadan tdak memperoleh mnyak, Maka htunglah : a. (R1), atau probabltas bahwa tdak terdapat strutur geologs. b. (R2), atau probabltas bahwa struktur geologs terbuka. c. (R3), atau probabltas bahwa strutur geologs tertutup. d. (H R1), atau probabltas bahwa dperoleh mnyak dengan syarat tdak terdapat struktur geologs. e. (H R2), atau probabltas bahwa dperoleh mnyak dengan syarat struktur geologs terbuka. f. (H R3), atau probabltas bahwa dperoleh mnyak dengan syarat struktur geologs tertutup. Jka keadaan tersebut dgambarkan dalam pohon kemungknan maka dperoleh sebaga berkut : (R 1 H) 0,30 (H) 0,20 (R 2 H) 0,36 (R3 H) 0,34 (R 1 G) 0,68 (G) 0,80 (R2 G) 0,28 Unverstas Sumatera Utara
(R 3 G) 0,04 Gambar 2.1 Dagram Kemungknan engeboran Mnyak a. robabltas bahwa tdak terdapat strutur geologs adalah : (R1) (H)(R1 H) + (G)(R1 G) (0,20)(0,30) + (0,80)(0,68) 0,060 + 0,544 0,604 b. robabltas bahwa struktur geologs terbuka adalah : (R2) (H)(R2 H) + (G)(R2 G) (0,20)(0,36) + (0,80)(0,28) 0,072 + 0,224 0,296 c. robabltas bahwa struktur geologs tertutup adalah : (R3) (H)(R3 H) + (G)(R3 G) (0,20)(0,34) + (0,80)(0,04) 0,068 + 0,032 0,100 d. robabltas bahwa dperoleh mnyak dengan syarat tdak terdapat struktur geologs adalah : ( H R ) 1 ( H ) ( H ) R ( R ) 1 ( 0,20)( 0,30) 0,604 1 0,060 0,604 0,099 e. robabltas bahwa dperoleh mnyak dengan syarat struktur geologs terbuka adalah : Unverstas Sumatera Utara
( H R ) 2 ( H ) ( H ) R ( R ) 2 2 ( 0,20)( 0,36) 0,296 0,072 0,296 0,243 f. robabltas bahwa dperoleh mnyak dengan syarat struktur geologs tertutup adalah : ( H R ) 3 ( H ) ( H ) R ( R ) 3 ( 0,20)( 0,34) 0,100 3 0,068 0,100 0,680 Dalam menghadap suatu persoalan, pengambl keputusan telah mempunya nformas awal, bak tu dalam bentuk subyektf maupun obyektf. la nformas awal n drasakan telah memada, maka keputusan dapat langsung dbuat. Tetap bla nformas awal n drasakan belum cukup, maka dperlukan suatu usaha untuk mendapatkan nformas tambahan. Selanjutnya, bla kemudan telah dperoleh nformas tambahan, maka kta perlu menggunakan nformas tambahan n dengan Unverstas Sumatera Utara
nformas awal, untuk mendapatkan nformas yang lebh bak untuk pengamblan keputusan. 2.7 Teor Keputusan Teor keputusan adalah suatu area stud yang berhubungan dengan para ahl matematk, orang-orang statstk, ahl ekonom, ahl flsafat, para manajer, poltkus, pskolog, dan sapapun yang tertark dalam analss keputusan. Teor keputusan dalam matematka dan statstka adalah yang berhubungan dengan mengdentfkas nla, ketdakpastan, dan masalah lan yang relevan yang memberkan keputusan dan menghaslkan keputusan yamg optmal. Formalsme dasar dar teor keputusan adalah tabel payoff, yang memetakan keputusan yang mutually exclusve. Msalnya, keputusan X mengarah pada hasl Y, keputusan Y mengarah pada hasl Z, dan seterusnya. la set hasl yang sesua untuk suatu keputusan yang tdak dkenal, maka stuas sepert n dsebut sebaga keputusan d bawah ketdakpastan, nlah stud yang mendomnas pada teor keputusan. Teor keputusan memberkan sejumlah saran bagamana cara untuk mengestmas probabltas yang kompleks dalam keadaan ketdakpastan, yang sebagan besar berasal dar teorema ayes. Teor keputusan dapat berupa normatf atau deskrptf. Teor keputusan normatf adalah teor yang mengarah pada bagamana harus membuat keputusan jka kta ngn memaksmalkan utlty yang dharapkan. Sedangkan teor keputusan deskrptf dcapa berdasarkan hasl dar pengamatan, percobaan, dan basanya dkuatkan dengan statstk. 2.8 Teknk engamblan Keputusan engamblan keputusan adalah memlh satu atau lebh dantara sekan banyak alternatf keputusan yang mungkn. Suatu keputusan dbuat dalam rangka untuk memecahkan permasalahan atau persoalan, Setap kaputusan yang dbuat past ada tujuan yang akan dcapa. Keputusan bsa berulang kal dbuat secara rutn dan dalam bentuk persoalan yang sama sehngga mudah dlakukan. Unverstas Sumatera Utara
Stuas keputusan lannya yang dhadap mungkn serupa dengan stuas yang dalam masa lampau, akan tetap suatu cr khusus dar permasalahan yang tmbul baru mungkn agak berbeda dalam beberapa aspek pentng bahwa mungkn unk (satusatunya cr yang terkat pada permasalahan tersebut). Intus dan pertmbangan dar orang-oarang yang mempunya pengalaman sepert tpe persoalan tersebut merupakan nara sumber yang sangat pentng dalam suatu organsas d mana keputusan akan dambl, mengngat persoalan baru mungkn jauh berbeda dengan persoalan-persoalan sebelumnya dan perlu cara pengamblan keputusan yang unk. Int dar pengamblan keputusan alah terletak dalam perumusan berbaga alternatf tndakan sesua dengan yang sedang dalam perhatan dan dalam pemlhan alternatf yang tepat setelah suatu evaluas (penlaan) mengena efektvtasnya dalam mencapa tujuan yang dkehendak pengambl keputusan. Salah satu komponen terpentng dar proses pembuatan keputusan adalah kegatan pengumpulan data dar mana suatu apresas mengena stuas keputusan dapat dbuat. pabla nformas yang cukup dapat dkumpulkan guna memperoleh suatu spesfkas yang lengkap dar semua alternatf dan tngkat keefektvannya dalam stuas yang sedang dalam perhatan. roses pembuatan atau pengamblan keputusan relatf sangatlah mudah. kan tetap d dalam prakteknya sangat tdak mungkn untuk mengumpulkan nformas secara lengkap, mengngat terbatasanya waktu, dana dan tenaga. ada dasarnya ada empat kategor keputusan, yatu : a. Keputusan dalam keadaan ada kepastan (certanty). Suasana d katakan certanty jka semua nformas yang d perlukan untuk membuat keputusan dketahu secara sempurna dan tdak berubah. b. Keputusan dalam keadaan ada resko (rsk). Suasana d katakan rsk jka nformas sempurna tdak terseda, tetap seluruh perstwa yang akan terjad beserta probabltasnya terseda. c. Keputusan dalam keadaan ketdakpastan (uncertanty). engamblan keputusan dalam keadaan ketdakpastan menunjukkan suasana keputusan dmana probabltas hasl-hasl potensal tdak dketahu (tdak dperkrakan). Dalam suasana ketdakpastan pengambl keputusan sadar akan hasl-hasl alternatf dalam bermacam-macam perstwa, namun pengambl keputusan tdak dapat menetapkan probabltas perstwa. Unverstas Sumatera Utara
d. Keputusan dalam keadaan ada konflk (conflck). Suasana konflk muncul jka kepentngan dua atau lebh pengambl keputusan berada dalam stuas yang salng bertentangan. Satu phak pengambl keputusan tdak hanya memkrkan pada tndakannya sendr, tetap juga tertark pada tndakan lawannya. 2.8.1 lhan Langsung Salah satu cara yang umum dgunakan dalam menentukan pengamblan keputusan dantara dua alternatf adalah membandngkan keduanya secara langsung, kemudan menentukan plhan berdasarkan proses ntus. Tetap persoalan yang kompleks akan sult untuk mengelola seluruh nformas dalam pkran kta. Contoh : Seorang rodusen ngn menambah jens produksnya. Untuk maksud tersebut ada dua plhan ; pertama produk, a yakn staf engenerngnya mampu mempersapkan peralatan untuk produk dengan pertmbangan keberhaslan 0,5. roduk kedua, memproduks dengan kemungknan gagal 0,2. Jka produk berhasl perusahaan akan memperoleh laba Rp. 200 juta, dan jka gagal akan rug Rp. 20 juta. Sedangkan produk, jka berhasl akan memperoleh laba Rp. 80 juta dan jka gagal kan rug Rp. 2 juta. Karena keterbatasan dana, maka hanya satu dantaranya yang akan dproduks. Tentukan produks mana sebaknya yang akan dproduks oleh perusahaan agar perusahaan memperoleh laba yang optmal. Model keputusan n dapat dgambarkan dalam dagram keputusan sebaga berkut : roduk erhasl 0,5 + Rp. 200 juta Tdak memproduks Gagal 0,5 - Rp. 20 juta Rp. 0 juta erhasl 0,8 + Rp. 80 juta Unverstas Sumatera Utara
roduk Gagal - Rp. 2 juta 0,2 Gambar 2.2 Dagram Keputusan lhan Langsung ersoalan n kelhatannya sederhana namun ada kesultan untuk memlh secara langsung karena kta harus secara serentak memperoleh nformas tentang kemungknan berhasl dan bagamana hasl yang mungkn dperoleh. ada dasarnya plhan langsung dapat dlakukan dengan mudah jka terdapat domnas satu alternatf atas alternatf lannya. 2.8.2 Domnas Nla Msalkan pada persoalan datas, jka produk gagal hasl yang akan dperoleh bukan Rp. 20 juta, melankan Rp. 80 juta sehngga keadaannya dapat dgambarkan sepert pada dagram berkut : roduk erhasl 0,5 + Rp. 200 juta Tdak memproduks Gagal 0,5 + Rp. 80 juta Rp. 0 juta roduk erhasl 0,8 + Rp. 80 juta Gagal - Rp. 2 juta 0,2 Gambar 2.3 Dagram Keputusan Domnas Nla Unverstas Sumatera Utara
Dar dagram n, maka secara langsung dapat dnyatakan bahwa lebh bak memlh produk, karena walaupun gagal haslnya mash sama dengan produk jka berhasl. Dalam hal n dkatakan alternatf mendomnas alternatf. 2.8.3 Domnas Stokastk entuk lan dar domnas tetap sedkt lebh lemah dbandngkan Domnas Nla adalah Domnas Stokastk atau Domnas robablstk, yang dgunakan untuk plhan langsung. Contoh : Sebaga seorang manager produks, Tuan Y dharapkan untuk memlh satu dantara tga jens produk baru untuk dpasarkan. roduks pendahuluan untuk ketga produk tersebut telah selesa dlakukan, demkan pula stud tentang harganya. Haslnya sepert terlhat pada tabel berkut : Tabel 2.3 roduk Yang Dapat Dhaslkan roduk Harga (unt) Ongkos (unt) Kontrbus (unt) Rp. 25.000 Rp. 15.000 Rp. 10.000 Rp. 60.000 Rp. 40.000 Rp. 20.000 C Rp. 37.500 Rp. 22.500 Rp. 15.000 Selanjutnya dar peneltan pasar dapat pula dketahu dstrbus kemungknan tngkat penjualan yang mungkn dcapa untuk masng-masng produk sepert pada tabel berkut : Tabel 2.4 Dstrbus Kemungknan Tngkat enjualan Tngkat Kemungknan enjualan C 0 0 0,1 0,1 Unverstas Sumatera Utara
10.000 0 0,2 0,3 20.000 0,1 0,2 0,3 30.000 0,1 0,4 0,2 40.000 0,2 0,1 0,1 50.000 0,6 0 0 Dan selan tu mpnan perusahaan telah memutuskan bahwa hanya satu jens produk baru dapat dpasarkan. Jka keadaan tersebut dgambarkan dalam dagram keputusan maka haslnya adalah sebaga berkut : Kontrbus enjualan : Rp. 200 juta 0,1 20.000 Rp. 300 juta roduk 0,1 30.000 Rp. 400 juta 0,2 40.000 Rp. 500 juta 0,6 50.000 enjualan : Rp. 0 juta 0,1 0 Rp. 200 juta roduk 0,2 10.000 Rp. 400 juta 0,2 20.000 Rp. 600 juta 0,4 30.000 Rp. 800 juta 0,1 40.000 enjualan : Rp. 0 juta Unverstas Sumatera Utara
0,1 0 Rp. 150 juta roduk C 0,3 10.000 Rp. 300 juta 0,3 20.000 Rp. 450 juta 0,2 30.000 Rp. 600 juta 0,1 40.000 Gambar 2.4 Dagram Keputusan Tga Jens roduk 2.8.4 Tngkat spras Dalam menghadap stuas keputusan, pengambl keputusan mungkn mempunya suatu target yang harus dcapa, suatu tngkat aspras. la keadaannya sepert tu, maka plhan langsung dapat dlakukan dengan membandngkan tngkat aspras. Msalkan dalam persoalan datas pengambl keputusan merasa bahwa yang pentng adalah menghaslkan tdak kurang dar Rp. 300 juta. Maka kemungknan untuk memperoleh Rp. 300 juta adalah untuk produk sebesar 0,9; produk sebesar 0,7 dan produk C sebesar 0,6. roduk mempunya kemungknan terbesar untuk mencapa tngkat aspras yang dtentukan, sehngga produk adalah plhan yang terbak. 2.8.5 Nla Ekspektas Jka plhan langsung sukar dlakukan, maka dapat dgunakan nla ekspektas. Nla ekspektas mencermnkan harga rata-rata memlh nla ekspektas tertngg. Dar persoalan datas, dapat dperoleh nla ekspektasnya sebaga berkut : roduk : Nla Ekspektas (0,1)(Rp. 200 juta) + (0,1)(Rp. 300 juta) + (0,2)(Rp.400 juta) + (0,6)(Rp.500 juta) Rp. 430 juta roduk : Nla Ekspektas (0,1)(Rp. 0) + (0,2)(Rp. 200 juta) + (0,2)(Rp.400juta) + (0,4)(Rp.600 juta) + (0,1)(Rp. 800 juta) Rp. 440 juta roduk C : Unverstas Sumatera Utara
Nla Ekspektas (0,1)(Rp. 0) + (0,3)(Rp. 150 juta) + (0,3)(Rp.300 juta) + (0,2)(Rp.450 juta) + (0,1)(Rp. 600 juta) Rp. 285 juta Jad keputusannya adalah memproduks produk karena nla ekspektasnya yang tertngg. 2.8.6 Nla Ekvalen Tetap Nla ekvalen tetap dar suatu kejadan tdak past adalah nla tertentu yang kta tetapkan sendr dmana kta merasa tdak berbeda antara menerma hasl yang tercermn dalam ketdakpastan tersebut, atau menerma dengan kepastan suatu hasl dengan nla tetentu. esar nla yang dtentukan tersebut dnamakan nla ekvalen tetap. 2.9 Utlty Hasl dar teor keputusan basanya dber nla utlty. Msalnya, dar sudut pandang perencana mlter, kematan 1000 orang dalam pertempuran mungkn dber utlty yang negatf dar 1000, dan kematan 500 orang dar 500 utlty yang negatf. Kemungknan hasl dalam masalah teor keputusan bsa jad postf, negatf, atau kedua-duanya. Nla utlty bsa berdasarkan pada pendapat dar pengambl kaputusan. Utlty yang dharapkan dar sebuah keputusan adalah sebaga jumlah kemungknan bahwa setap hasl dkalkan dengan utlty dar hasl lannya. Msalnya membuat suatu keputusan mungkn mengarah pada 100 utlty yang postf dengan kemungknan 75%, dan 40 utlty yang negatf dengan kemungknan 25% maka nla utlty yang dharapkan adalah : 75% x 100 75 (postf) 25% x (-40) -10 (negatf) erart nla dar keseluruhan utlty yang dharapkan adalah 75 10 65. Kurva utlty dperoleh berdasarkan penjajakan preferens pengambl keputusan. Menggambarkan bagamana utlty suatu nla atau keadaan tertentu bag pengambl keputusan. ada umumnya skala utlty dnyatakan antara 0 dan 1, dmana skala utlty 1 menyatakan keadaan atau nla yang palng dsuka dan 0 menyatakan keadaan atau nla yang palng tdak dsuka. Contoh suatu kurva utlty adalah sepert pada gambar berkut : Unverstas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Kurva Utlty Dar kurva utlty n dapat dketahu bahwa utlty dar uang Rp.100.000,- adalah 1 dan dar uang Rp.0,- adalah 0. Demkan juga utlty dar uang antara Rp.0,- dan Rp. 100.000,- dapat dketahu dar kurva tersebut. Unverstas Sumatera Utara