Bab Statsta A KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetens Dasar Melalu proses pembelajaran statsta, sswa mampu menghayat pola hdup dspln, rts, bertanggungjawab, onssten, dan jujur serta menerapannya dalam ehdupan sehar-har; 2 menghayat esadaran ha dan ewajban serta tolerans terhadap berbaga perbedaan d dalam masyaraat majemu sebaga gambaran menerapan nla-nla matemats; 3 menghayat rasa percaya dr, motvas nternal, dan sap pedul lngungan melalu egatan emanusaan dan bsns dan dalam ehdupan sehar-har; 4 memaham berbaga penyajan data dalam bentu tabel atau dagram/plot yang sesua untu mengomunasan nformas dar suatu umpulan data melalu analss perbandngan berbaga varas penyajan data; 5 menyajan data nyata dalam bentu tabel atau dagram/plot tertentu yang sesua dengan nformas yang ngn domunasan Pengalaman Belajar Melalu pembelajaran mater statsta, sswa memperoleh pengalaman belajar: melath berpr rts dan reatf; mengamat eteraturan data; berolaboras, beerja sama menyelesaan masalah; berpr Independen mengajuan de secara bebas dan terbua; mengamat aturan susunan obje Mean (rata-rata) Uuran Pemusatan Uuran Leta Medan Modus Kuartl Desl
B PETA KONSEP Masalah Otent Statsta Mempelajar tentang Pengumpulan Data Penyajan Data Pengolahan Data mewal dar Tabel Dagram Graf Uuran Penyebaran Standar devas Populas Sampel Uuran Pemusatan Rata-rata Medan Modus Uuran Leta Kuartl Desl Presentl 354 Buu Matemata Sswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
C MATERI PEMBELAJARAN Data Tunggal Pada subbab n, aan dpelajar data-data yang muncul dalam ehdupan seharhar Data merupaan hal yang sangat dperluan untu memberan eterangan atau nformas yang dperoleh dar suatu pengamatan Data dapat berupa anga, lambang, ataupun araterst Data yang dperoleh sebanya merupaan data yang sfatnya merupaan perwalan dar ejadan Selan tu data juga harus objetf sesua dengan enyataan dan meml hubungan terhadap permasalahan/ejadan yang aan dselesaan Secara umum, dar suatu data dapat dgal nformas-nformas pentng sebaga pertmbangan seseorang untu mengambl eputusan yang aan dlauannya; msalnya, para pmpnan nstans atau pha yang berepentngan Perhatan masalah tngat produs pertahun beberapa UKM d Yogyaarta, tahun 202 Masalah- Data Tngat Produs Barang UKM d Yogyaarta Sebuah lembaga survey menemuan bahwa terdapat 0 Usaha Kecl Menengah (UKM) yang tersebar d propns DI Yogyaarta yang memprodus berbaga produ, sepert: erajnan tangan, maanan erng, dan asesors Lembaga surve tersebut memperoleh data produs sepuluh UKM untu tahun 202 yan sebaga berut (dalam satuan Unt) Tabel Data Jumlah Produs Barang UKM d Yogyaarta UKM A B C D E F G H I J Jumlah Produs (unt) 400 550 600 700 350 450 650 600 750 600 Berdasaran data pada Tabel, lembaga surve n memberan data statst epada pemerntah (hususnya menter euangan dan perdagangan) untu merespon eadaan UKM d Yogyaarta Bagamana harus menyusun nformas mengena data tersebut? Alternatf Penyelesaan Untu memudahan pengolahan data tersebut, terlebh dahulu dsajan dalam tamplan yang lebh menar Bab Statsta 355
a Penyajan Data Tabel Sebenarnya data yang dperoleh lembaga surve pada Tabel sudah dalam bentu tabel, tetap mar ta sajan dalam tamplan yang lebh menar lag, sepert Tabel 2 berut n Tabel 2 Data Jumlah Produs Barang UKM d Yogyaarta UKM Jumlah Produs (dalam satuan unt) A 400 B 550 C 600 D 700 E 350 F 450 G 650 H 600 I 750 J 600 Total 5650 Kemudan, lembaga tersebut ngn menyampaan nformas tentang rata-rata tngat produs produ UKM d Yogyaarta, untu dapat dbandngan dengan tngat produs UKM d provns lan Untu data tunggal, rata-rata (mean) drumusan sebaga berut Mean( x) = datum e- + datum e-2 + datum e-3 + + datum e-banya datum Untu data d atas, dperoleh: 400 + 550 + 600 + 700 + 350 + 450 + 650 + 600 + 750 + 600 x = 0 5 650 x = = 565 0 Artnya, rata-rata tngat produs setap UKM d Yogyaarta pada tahun 202 adalah 565 unt Selan rata-rata data tersebut, terdapat tga UKM yang meml jumlah produs yang sama, sebesar 600 unt Dalam art statst, dar 0 data yang tersaj, terdapat datum yang palng serng muncul, yatu 600 Defns Datum yang palng serng muncul dsebut modus 356 Buu Matemata Sswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
Jad, modus data dar Tabel adalah 600 Ja data terendah durutan sampa data tertngg, dperoleh urutan data Tabel sebaga berut 350, 400, 450, 550, 600, 600, 600, 650, 700, 750 Ja data tertngg durang dengan data terendah dperoleh: Datum tertngg datum terendah = 750 350 = 400 Hasl pengurangan n dalam statst dsebut dengan jangauan data (range) Pada data d atas, dperoleh jangauannya 400 Sfat- Jangauan Data = Datum tertngg Datum terendah = x mas x mn Dar urutan data tersebut dperoleh nla tengah data (medan) Nla tengah data (medan) adalah statst yang membag dua data pada bagan yang sama 350 400 450 550 600 600 600 650 700 750 Bagan- 600 + 600 Jad medan data = = 600 2 Secara umum, formula untu menentuan medan, drumusan sebaga berut: Ja banya data genap, medan drumusan: Sfat-2 Bagan-2 Catatan: Ingat defns datum sewatu amu d SMP! n Datum e Datum e Medan = + n + 2 2, n : banya data 2 + Ja banya data ganjl, medan drumusan: Sfat-3 2 n + Medan = Datum nla e, n : banya data, n : genap 2 Selanjutnya, lembaga surve tersebut ngn menyajan data tersebut dalam empat bagan utama Statst yang membag data menjad empat bagan dsebut Kuartl Msalan terdapat data x, x 2, x 3, x n dengan x x 2 x 3 x n Bab Statsta 357
Kuartl satu (Q ) atau uartl bawah, uartl dua (Q 2 ) atau uartl tengah dan uartl tga (Q 3 ) atau uartl atas, merupaan statst yang membag data menjad empat bagan yang sama Leta tap uartl ddefnsan sebaga berut Sfat-4 ( n + ) Leta Q = Datum e-, n banya data 4 : Leta Q tda selalu pada poss datum e-, mungn juga terleta d antara dua datum Untu eadaan sepert n, dggunaan pola pendeatan atau nterpolas Melhat embal data d atas, ta aan menentuan statst yang membag data menjad empat bagan Kuartl tengah (Q 2 ) 350 400 450 550 600 600 600 650 700 750 Kuartl bawah (Q ) Kuartl atas (Q 3 ) Leta Q = Datum e ( 0 + ) = Datum e 2 3 4 4 Artnya Q terleta d antara datum e-2 (x 2 ) dan datum e-3 (x 3 ) Dengan pendeatan datum nterpolas berut Q = x + 3 3 2 x3 x2 Q 400 450 400 437 5 4 ( ) = + 4 ( ) =, Leta Q 2 = Datum e 2 ( 0 + ) = Datum e 5 5 2 Analog dengan Q, Q 2 dtentuan melalu pendeatan datum nterpolas berut Q = x + 2 5 x6 x5 Q2 600 600 600 600 2 ( ) = + 2 ( ) = Sebaga catatan nla Q 2 = Medan Leta Q 3 = Datum e 3 ( 0 + ) = Datum e 8 4 4 Analog juga dengan Q dan Q 2, nla statst Q 3 dhtung melalu pendeatan datum nterpolas 358 Buu Matemata Sswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
Q = x + 3 8 x9 x8 Q2 650 700 650 662 5 4 ( ) = + 4 ( ) =, Kembal e persoalan ta d atas Dengan adanya nla Q, Q 2 dan Q 3, lembaga surve tersebut ngn menyajan statst lma seranga, yatu statst yang terdr dar: datum mnmum, datum masmum, Q, Q 2, dan Q 3 Susunan statst lma seranga n, sepert berut n Q 2 Q Q 3 x mn x max Untu data d atas, statst lma seranganya adalah: Q 2 = 600 Q = 4375 Q 3 =662,5 x mn = 350 x max = 750 Statst terurut meml uartl ja banya data 4, sebab uartl Q, Q 2 dan Q 3 membag data menjad empat elompo yang sama Ja banya data 0, maa data dbag menjad 0 elompo yang sama, dengan tap elompo meml 0 data Uuran statst n dsebut Desl Tentu saja terdapat 9 desl, yatu D, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6, D 7, D 8, dan D 9 Cara menentuan D pada suatu data tunggal, hampr sama dengan menentuan uartl D pada data tunggal Leta setap D ddefnsan sebaga berut Defns 2 Msalan x, x 2, x 3,, x n dengan x x 2 x 3 x n Desl e- untu data tunggal adalah: D = Datum e ( N + ) 0 Leta D tda selalu pada poss datum e-, mungn juga terleta d antara dua datum Untu eadaan sepert n, ta mengggunaan pola pendeatan atau nterpolas Bab Statsta 359
Dalam ajan persoalan ta d atas, ta dapat menentuan D, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6, D 7, D 8, dan D 9 Tentuan D 3 dan D 7 Perhatan embal data d atas 350 400 450 550 600 600 600 650 700 750 Langah awalnya, ta tentuan leta D 3 3( 0 + ) Leta D 3 3 0 3 = datum e = datum e 0 D3 = x 3 + ( x4 x 3 ) = 450 + ( 550 450) = 460 0 0 7 ( 0 + ) Leta D 7 = datum e = datum e 7 7 0 0 0 D7 = x7 + ( x8 x7 ) = 600 + ( 650 600) = 605 0 0 Untu uuran statst desl yang lan, slahan amu tentuan dan ce dengan hasl erjaan teman seelasmu yang lan b Penyajan Data dalam Dagram Gars (Lne Dagram) Penyajan data dalam dagram gars berart, menyajan data statst dengan menggunaan gars-gars lurus yang menghubungan omponen-omponen pengamatan (watu dan hasl pengamatan jumlah produs) Dagram gars basanya dgunaan untu menggambaran suatu onds yang berlangsung secara ontnu, msalnya data jumlah pendudu, perembangan nla tuar mata uang suatu negara, dan jumlah penjualan barang Untu data jumlah Produs UKM d Yogyaarta, ja ddesrpsan dalam dagram gars aan terbentu sebaga berut Gambar Dagram gars jumlah produs UKM d Yogyaarta 360 Buu Matemata Sswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
Tentunya, selan penyajan data tersebut, staf lembaga surve tersebut menyampaan nformas bahwa, mash ada tga UKM, yatu UKM A, UKM E, dan UKM F hanya mampu menghaslan produ UKM urang dar 500 unt dalam tahun 202, hanya satu UKM, yatu UKM I yang mampu menghaslan sebanya 750 unt produ dalam tahun 202 Tolong bantu Staf tersebut untu menyampaan nformas pentng mengena jumlah produs barang UKM d Yogyaarta, tahun 202 Selanjutnya, staf tersebut ngn menyampaan data produs UKM tersebut dalam tngat persentase Untu tu dperluan penyajan data dalam bentu dagram lngaran (pe chart) c Dagram Lngaran (Pe Chart) Melalu dagram n, aan dtunjuan besar persentase tngat produs tap UKM Total produ yang dhaslan esepuluh UKM tersebut adalah sebesar 5650 unt Oleh arena tu, tngat persentase produs setap UKM, ddefnsan sebaga berut Defns 3 % produs UKM X Jumlah Produs UKM X = Total Produs Semua UKM 00% n Secara lengap, persentase produs setap UKM, dsajan pada dagram berut Jumlah Produs (dalam satuan unt) 7% % 0% 3% % % 2% % 8% 6% Gambar 2 Persentase tngat produs esepuluh UKM Setelah dagram lngaran terbentu, lembaga surve ngn meranguman nformas menar dar data tersebut Bantulah staf tersebut untu memberan nformas menar dar dagram lngaran d atas! Bab Statsta 36
Selan etga penyajan data d atas, mash ada cara penyajan data yang lan Msalnya dengan dagram batang (chart), dan dagram daun Slahan dsusan dengan teman seelasmu tentang penyajan data tersebut dengan dagram batang dan dagram daun Rata-Rata Gaj Buruh Gaj buruh menjad top perbncangan d alangan buruh dan alangan pengusaha Pada tahun 202, menter terat dengan masalah n merls gaj buruh d 8 ota besar d negara tersebut sebaga berut (dalam ratusan rbu rupah) Nama Kota Besar Gaj A 25 B 8 C 22 D 20 E 7 F 9 G 22 H 22,5 Berdasaran data tersebut, menter bermasud menerapan enaan gaj buruh bersfat stuasonal, yang dsesuaan dengan onds perembangan perusahaan yang ada d ota tersebut Hasl pembahasan dengan para pengusaha dar elma ota tersebut adalah rumusan enaan gaj buruh dengan sstem subsd slang Buruh yang meml gaj urang atau sama dengan Rp 2000000 dber enaan gaj sebesar 2% dan buruh yang meml gaj lebh dar Rp 2000000 dber enaan gaj sebesar 8% Berapaah rata-rata gaj buruh setelah mengalam enaan gaj? Tabel berut n menyajan besar enaan gaj d setap ota Tabel 4 Besar Gaj Buruh Sebelum dan Sesudah Kenaan Gaj d 8 Kota Nama Kota Besar Gaj % Kenaan Gaj Nomnal Kenaan Gaj Gaj setelah Kenaan A Rp2500000,00 8% Rp 200000,00 Rp 2700000,00 B Rp800000,00 2% Rp 26000,00 Rp 206000,00 C Rp2200000,00 8% Rp 76000,00 Rp 2376000,00 362 Buu Matemata Sswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
Nama Kota Besar Gaj % Kenaan Gaj Nomnal Kenaan Gaj Gaj setelah Kenaan D Rp2000000,00 2% Rp 240000,00 Rp 2240000,00 E Rp700000,00 2% Rp 204000,00 Rp 904000,00 F Rp900000,00 2% Rp 228000,00 Rp 228000,00 G Rp2200000,00 8% Rp 76000,00 Rp 2376000,00 H Rp2250000,00 8% Rp 80000,00 Rp 2430000,00 Total Rp6550000,00 Rp620000,00 Rp870000,00 Pada Tabel 4, memaparan besar enaan gaj dan besar gaj yang dterma buruh setelah memperoleh persentas enaan gaj Rata-rata gabungan gaj buruh yang baru dapat dhtung melalu rumus berut x Gab x + x + x + x + x + x + x + x = 8 A B C D E F G H 8 70 000 = = 2 27 250 8 Jad, rata-rata besar gaj buruh setelah mendapat % enaan gaj adalah Rp 227250 Selan rata-rata besar gaj buruh tersebut, dar tabel tersebut juga bsa ta tentuan rata-rata besar enaan gaj dan besar rata-rata gaj sebelum mendapat enaan Dengan menggunaan rata-rata enaan dan rata-rata gaj buruh sebelum enaan gaj, dapatah amu menentuan rata-rata besar gaj buruh setelah mendapat enaan gaj? Masalah-2 Data Berpola Artmeta Sewatu Pa Suprapto meml usaha Too Serba Ada, belau mampu menmat hobnya sebaga oletor barang-barang ant Pada tahun 20, data oles barang-barang tersebut memenuh pola artmeta berut a, a 2, a 3,, a 0, a, a 2 Seja ahr tahun 20, Pa Suprapto berhasl mengembangan usaha tersebut menjad supermaret Konds n juga bermbas terhadap egemarannya, sedeman sehngga barang-barang oles tersebut mengut pola: a + t, a 2 + t, a 3 + t,, a 0 + t, a + t, a 2 + t Seldlah perubahan rata-rata dan medan data d atas Bab Statsta 363
Alternatf Penyelesaan Data tahun 20, detahu bahwa: a, a 2, a 3,, a 0, a, a 2 meml pola artmeta Artnya bahwa beda dua suu yang berurutan sama a + a2 + a3 + + a0 + a + a2 6( a + b) X 20 = = = ( a + 22b) 2 2 2 Karena a, a 2, a 3,, a 0, a, a 2 telah tersusun dar yang terecl hngga yang tertngg, maa medan data tersebut adalah: Data e-6 + Data e-7 a6 + a7 Medan = = = ( + 2 2 2 2 a b) Selanjutnya mar ta perhatan pola data tahun 202 ( a + t), ( a + t), ( a + t),, ( a + t), ( a + t), ( a + t) 2 3 0 2 ( a + t) + ( a2 + t) + ( a3 + t) + + ( a0 + t) + ( a + t) + ( a2 + t) 6( a + b) + 2t X 202 = 2 2 X 202 = ( a + b) + t 2 Medan data baru dtentuan: Data e-6 + Data e-7 ( a6 + t) + ( a7 + t) a6 + a7 + 2t Medan = = = = ( 2a + b) + t 2 2 2 2 Perhatan, bahwa pertambahan setap nla data sebesar t, mengabatan pertambahan rata-rata dan medan data baru sebesar t Sebaga esmpulan dar data d atas adalah bahwa data yang berpola artmeta meml nla statst rata-rata sama dengan nla medan Mespun ada perubahan pada data lama, selama perubahan data tersebut tetap mengut pola aretmata, nla edua statst juga tetap sama Lathan Terdapat beberapa emungnan terhadap perubahan nla data, d antaranya setap nla data mungn aan berurang sebesar q atau aan dal sebesar p Bagamana perubahan nla uuran pusat data tersebut? 364 Buu Matemata Sswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
Masalah-3 Devas Rata-Rata Detahu x = 3,5, x 2 = 5,0, x 3 = 6,0, x 4 = 7,5, dan x 5 = 8,0 Ja devas rata-rata n x x nla tersebut dnyataan dengan rumus Tentuanlah devas rata = n rata data yang detahu pada Masalah-2 Alternatf Penyelesaan Devas rata-rata merupaan uuran statst yang dapat dgunaan untu melhat varas data Dalam ontes peneltan arya lmah yang menyangut statta, nla devas rata-rata mungn menjad nla statst yang pentng Dalam soal d atas, sudah ddefnsan bahwa devas rata-rara adalah nla mutla setap data terhadap rata-rata data Oleh arena tu, ta perluan rata-rata terlebh dahulu x + x + x + x + x x = 2 3 4 5 5 20 = = 6 5 x x + x2 x + x3 x + x4 x + x6 x Devas rata-rata = 5 3, 5 6 + 5 6 + 6 6 + 7, 5 6 + 8 6 = 5 Devas rata-rata = 2, 5 + + 0 +, 5 + 2 7 = = 5 5, 4 Jad devas rata-rata data d atas adalah,4 Bab Statsta 365
Uj Kompetens Data penjualan rado setap bulan d suatu too pada tahun 2002 adalah sebaga berut: 20,3,9,,4,2,,9,9,2,8,0 Tentuanlah medan, uartl bawah, dan uartl atas data tersebut 2 Tahun lalu gaj awal 5 orang pegawa baru (dalam rbuan rupah) sebaga berut 480, 360, 650, 700, 260 Dengan bertambahnya harga barang-barang ebutuhan poo, pha perusahaan memberan ebjaan untu enaan gaj merea Pegawa dengan gaj urang dar Rp 500000 mendapat enaan gaj sebesar 5% dan bag pegawa dengan gaj lebh dar Rp 500000 mendapat enaan 0% Tentuanlah besarnya enaan gaj merea 3 Hasl surve tentang lfespan (ratarata lama hdup) manusa d suatu omuntas adalah 40 tahun (terdr atas doter dan jasa) Ja lfespan doter adalah 35 tahun dan lfespan jasa adalah 50 tahun Tentuanlah perbandngan banyanya jumlah doter dan banyanya dalam omuntas tersebut 4 Dberan data tentang tngg badan 20 sswa (dalam cm) sebaga berut 56 58 60 `69 60 56 60 62 64 60 56 60 60 66 70 57 56 78 55 55 Desrpsanlah data tersebut dalam bentu dagram batang, emudan tentuanlah uuran pemusatannya 5 Nla ujan mata pelajaran Fsa dberan dalam tabel berut Nla 5 6 7 8 9 0 Freuens 3 5 4 6 Seorang sswa dnyataan lulus ja nla ujan sswa tersebut d atas ratarata Tentuanlah a Persentas sswa yang lulus dan tda lulus ujan mata pelajaran tersebut b Modus dan medan data d atas 6 Suatu data dengan rata-rata 6 dan jangauan 6 Ja setap nla data dal p emudan dtambahan 2q, dperoleh data baru dengan jangauan 9 dan rata-rata menjad 30 Tentuanlah nla p + 3q 7 Tabel berut menunjuan usa 20 orang na d ota A, 2 tahun lalu Ja pada tahun n 3 orang yang berusa 7 tahun dan seorang yang berusa 8 tahun pndah e luar ota A Usa Freuens 5 3 6 5 7 8 8 4 Htunglah usa rata-rata 6 orang yang mash tnggal d ota tersebut 366 Buu Matemata Sswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
8 Msalan suatu data x, x 2, x 3,, x n dengan x < x 2 < x 3 < < x n, yang meml x, modus, medan, uartl, jangaun Ja semua nla data dal r, uuran apaah yang mengalam perubahan? Htunglah perubahannya Bagamana perubah terhadap data ja semua nla data dtambah sebesar s, emudan htunglah perubahannya 9 D suatu omuntas pecnta oles prango, bernat untu membantu bencana alam Gunung Merap, pada tahun 200 Dar ota Lamongan, rata-rata sumbangan 25 platels adalah sebesar Rp 50000 Setelah dtambahan dengan sumbangan 5 platels dar ota Sdoarjo, ratarata umulatf menjad Rp 65000 Htunglah sumbangan rata-rata e- 2 platels dar Sdoarjo 0 Seorang penggemar bola, mengdolaan 8 strer peman bola terenal, yatu Crstano Ronaldo, Leonl Mess, Carlos Teves, Roney, Fernando Torres, Podols, Alexander Pato, dan Dego Mlto Pada tahun 200, da mencatat banya gol yang dceta merea dalam satu pertandngan Carlos Teves mampu menceta (x + )gol, dan (2x + ) gol oleh Alexander Pato Sedangan 6 strer lannya menceta gol sebanya :(x + 2), (x + 3), (x + 4), (x + 5), (x + 6), (x + 7) Ja rata-rata banya gol yang dceta oleh merea adalah 7 gol Tentuanlah banya gol yang berhasl dceta setap strer pada satu pertandngan Proje Hmpunlah nformas berupa data statst dalam bdang eonom, ependuduan, dan meteorolog yang menerapan berbaga onsep dan aturan statst dalam menganalss data Selesaanlah masalah tersebut menerapan aturan-aturan statst yang sudah amu pelajar Buatlah laporanmu dan sajan d depan elas Bab Statsta 367
2 Penyajan Data Kelompo Masalah-4 Kepala Seolah SMA Neger Unggulan ngn menngatan prestas hasl belajar sswa Untu tu perlu dadaan evaluas untu melhat statst berupa mean, modus, medan dan lannya Guru matemata telah meml data nla ulangan sswa elas 0 Dapatah amu membantu guru matemata untu menemuan statst data tersebut? Data ulangan sswa semester dperoleh: 79 80 70 68 92 48 90 92 85 76 48 90 92 85 76 88 7874 70 38 80 63 76 49 84 6 83 88 8 82 6 83 88 8 82 5 7 72 82 70 8 9 56 65 63 74 89 7390 97 60 66 98 93 8 93 72 9 67 88 75 83 79 86 Alternatf Penyelesaan Pengolahan Data Data d atas mash belum berurutan, cobalah mengurutan data dmula dar data terecl hngga data terbesar 38 48 49 5 56 60 60 6 63 63 63 65 66 67 67 68 70 70 70 7 7 72 72 72 73 74 74 75 75 76 76 78 79 79 80 80 80 8 8 8 82 82 83 83 84 85 86 87 88 88 88 89 90 90 90 9 9 9 92 93 93 93 97 98 dar data yang telah terurut d atas dapat dperoleh: Data terbesar = 98 dan Data terecl = 38 Menentuan banya elas Menurut Sturges, ja data yang damat banyanya n dan banya elas adalah, maa berlau = + 3,3 log n, sehngga, banyanya elas = + 3,3 log 64 = + 3,3 (,806) = + 5,9598 7 Menentuan panjang nterval elas panjang elas = jangauan banya elas 60 368 Buu Matemata Sswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
= 60 7 = 88,57, 5 9 Adaah cara yang lan yang alan temuan dalam menentuan panjang elas? Menentuan batas elas nterval ambl data yang terurut d atas semblan data 38 39 40 4 42 43 44 45 46, dapat dtuls elas I = 38 46 elas II = 47 55 dst 9 Menentuan freuens gunaanlah sstem turus (tally) untu mencar freuens data Tabel 4 Tabel freuens Kelas Turus (Tally) Freuens 38 46 47 55 3 56 64 7 65 73 4 74 82 7 83 9 6 92 00 6 Menentuan tt tengah Tt tengah dperoleh dar: Total 64 Tt tengah = 2 [batas bawah + batas atas] dengan hasl pengolahan data d atas dapat dsajan tabel statst sebaga berut Bab Statsta 369
Tabel 5 Tabel Freuens No Kelas Tt tengah Freuens 38 4 42 2 47 55 5 3 3 56 64 60 7 4 65 73 69 4 5 74 82 78 7 6 83 9 87 6 7 92 00 96 6 Total 64 2 Nla Statst Data Berelompo Mean Terdapat dua cara untu menghtung data berelompo yatu: Menentuan Mean dengan Rumus Mean f x = fx + f2x2 + f3x3 + + f x x = = f + f2 + f3 + + f f = dengan : f = freuens elas e- x = nla tengah elas e- Langah Tentuan nla tengah setap elas Langah 2 Htung hasl al freuens dengan nla tengah (f, x ) untu setap elas Langah 3 Htung mean dengan menggunaan rumus x f x = = f = dengan menggunaan langah-langah d atas dperoleh tabel freuens 370 Buu Matemata Sswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
Tabel 6 Penghtungan Rata-rata (Mean) No Kelas Tt tengah (x ) Freuens (f ) f x 38 46 42 42 2 47 55 5 3 53 3 56 64 60 7 420 4 65 73 69 4 966 5 74 82 78 7 326 6 83 9 87 6 392 7 92 00 96 6 576 mean = x = Total = f x 4 875 mean = = 76, 7 65 = f f = 64f f x= 4875 = = = 2 Menentuan mean dengan rumus rata-rata sementara x = x + = s = f d f dmana : f = freuens elas e- x = nla tengah elas e- Langah Ambl nla tengah dengan freuens terbesar sebaga mean sementara x s Langah 2 Kurangan setap nla tengah elas dengan mean sementara dan catat haslnya dalam olom d = x x s Langah 3 Htung hasl al f d dan tulsan haslnya pada sebuah olom, dan htung totalnya Langah 4 Htung mean dengan menggunaan rumus rataan sementara Langah-langah d atas dselesaan pada tabel berut: Tabel 7 Perhtungan Rataan sementara No Kelas Tt tengah (x ) Freuens (f ) d = x x s x s = 78 f d 38 46 42 36 36 2 47 55 5 3 27 8 3 56 64 60 7 8 26 4 65 73 69 4 9 26 Bab Statsta 37
dperoleh: Mean = x + No Kelas Tt tengah (x ) Freuens (f ) d = x x s x s = 78 5 74 82 78 7 0 0 f d 6 83 9 87 6 9 44 7 92 00 96 6 8 08 s = = Total f d Mean = + 7 78 = 64 f 76, 7 f = = 64 f = 7 Dapatah amu membandngan yang terba dar edua cara d atas? Dapatah amu meml cara yang lan dalam menentuan rataan (mean)? Modus dengan menggunaan rumus modus: d M o = tb + d + d2 dmana: M o = modus; t b = tep bawah elas modus; = panjang elas d = selsh freuens elas modus dengan elas sebelumnya d 2 = selsh freuens elas modus dengan elas sesudahnya Tabel 8 Perhtungan Modus No Kelas Tt tengah (x ) Freuens (f ) 2 3 38 46 47 55 56 64 42 5 60 3 7 4 65 73 69 4 5 74 82 78 7 d 6 83 9 87 2 = 6 d = 3 7 92 00 96 6 dar data d atas dapat dtentuan sebaga berut = 372 Buu Matemata Sswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
Tampa modus terleta pada elas 74 82 dengan freuens f = 7 dan panjang elas = 9 Oleh arena tu t b = 73,5, dan d = 4 = 3 serta d 2 = 7 6 =, jad, modus data d atas adalah: d M o = tb + d + d2 3 = 73, 5 + 9 3 + = 73, 5 + 6, 75 M = 80, 25 o Dengan menggunaan ten hstogram gambarlah serta tentuan modusnya? Medan dengan menggunaan rumus medan: N F Medan = t + 2 b fm dmana: t b = tep bawah elas medan; = panjang elas N = banya datum dar statst terurut= F = freuens umulatf tepat sebelum elas medan f m = freuens elas medan dar data sebelumnya dperoleh =9; t b =73,5; N = 64; f m = 7 dperoleh: N F Medan = t + 2 b fm 64 25 = 73, 5 + 9 2 7 = 73, 5 + 3, 705 Bab Statsta 373
= 73, 5 + 3,705 = 77205 Apaah hubungan dar etga pemusatan data d atas? dsusan dengan temanmu! Uj Kompetens 2 Data pada tabel d bawah n tentang berat pada sswa 50 sswa Berat Badan (g) Freuens 3 36 4 37 42 6 43 48 9 49 54 4 55 60 0 6 66 5 67 72 2 Tentuanlah mean, medan, modul dan uartl (Q, Q 2, dan Q 3 ) dar data d atas 2 Hasl observas tentang berapa al 8 ssw berhas dalam har sebaga berut 3 3 5 4 7 8 8 8 6 4 6 6 8 4 5 5 5 8 Ubahlah data d atas menjad data berdstrbus freuens berelompo Kemudan desrpsan data tersebut dalam dagram batang 3 Gaj aryawan suatu pabr dtamplan dalam tabel berut Gaj ( Rp 0000) Freuens 66 70 3 7 75 3 76 80 x 8 85 36 86 90 24 9 95 y 96 00 9 a) Ja modus data d atas adalah Rp 830000, dan banya data 20, tentuanlah nla x y b) Dengan menggunaan nla x dan y, tentuanlah nla Q dan Q 2 c) Tentuan rata-rata gaj ja setap data mendapat tambahan sebesar Rp 50000 Proje Hmpunlah mnmal lma permasalahan dalam bdang eonom, ependuduan, dan meteorolog yang menerapan berbaga onsep dan aturan statst dalam menganalss data Selesaanlah masalah tersebut menerapan aturan-aturan statst yang sudah amu pelajar Buatlah laporanmu dan sajan d depan elas 374 Buu Matemata Sswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
D PENUTUP Berdasaran mater yang telah ta uraan d atas, beberapa onsep perlu ta rangum guna untu mengngatan amu embal aan onsep yang nantnnya sangat berguna bag amu sebaga berut Data adalah seluruh eterangan, nformas atau fata tentang sesuatu hal atau permasalahan 2 Data yang palng serng muncul dsebut modus 3 Jangauan Data = Data tertngg Data terendah = x mas x mn 4 Medan adalah nla tengah data, untu data tunggal ddefnsan atas dua a Untu data genap n Data e- Data ebanya data Medan = n + 2 2, n : 2 b Untu data ganjl 2 n + Medan = Data e-, n : banya data 2 5 Statst yang membag data menjad empat bagan dsebut Kuartl 6 Statst terurut meml uartl ja banya data 4, sebab uartl Q, Q 2, dan Q 3 membag data menjad empat elompo yang sama 7 Statst yang membag data menjad 0 bagan dsebut Desl 8 Ja banya data 0, maa ta dapat membag data menjad 0 elompo yang sama, dengan setap elompo meml data Uuran statst n dsebut Desl 0 9 Mean untu data berelompo ddefnsan dengan fx = fx + f2x2 + f3x3 + f x x = = f + f2 + f3 + + f f = dengan f = freuens elas e-; x = nla tengah elas e- 0 Mean untu data berelompo dengan rumusan rataan sementara ddefnsan f d dengan x = xs + = f e- = dengan: f = freuens elas e-; x = nla tengah elas Bab Statsta 375
Modus untu data berelompo ddefnsan denganm = d tb + o d + d2 dengan t b = tep bawah elas modus; = panjang elas; d = selsh freuens elas modus dengan elas sebelumnya; d 2 = selsh freuens elas modus dengan elas sesudahnya N F 2 Medan untu data berelompo ddefnsan dengan Medan = t b + 2 = f m Dengan t b = tep bawah elas medan; = panjang elas; N = banya data dar statst terurut = f ; F = freuens umulatf tepat sebelum elas medan; f m = freuens elas medan 3 Penyajan data statst yang sudah terumpul dapat dsajan dalam bentu tabel dan dagram Beberapa hal yang telah ta rangum d atas adalah modal dasar bag amu dalam belajar statsta Konsep-onsep dasar d atas harus anda paham dengan ba arena aan membantu dalam pemecahan masalah dalam ehdupan anda seharhar Selanjutnya ta aan membahas tentang peluang dar suatu ejadan dengan melauan berbaga percobaan 376 Buu Matemata Sswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X