A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b 4ac 3) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: 4) Pengaruh determinan terhadap sifat akar: b ± x 1, = a a) Bila D >, maka persamaan kuadrat memiliki akar real yang berbeda b) Bila D =, maka persamaan kuadrat memiliki akar real yang kembar dan rasional c) Bila D <, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar akar) ) Jumlah, selisih dan hasil kali akar akar persaman kuadrat Jika x 1, dan x adalah akar akar persamaan kuadrat ax + bx + c =, maka: a) Jumlah akar akar persamaan kuadrat : x1 + x D = b a b) Selisih akar akar persamaan kuadrat : D x 1 x =, x 1 > x a c) Hasil kali akar akar persamaan kuadrat : x 1 x = d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat c a 1. 1 x ( 1 1 x x + = x + x ) ( x ). Catatan: 3 3 1 x 3 ( 1 1 1 x x + = x + x ) 3( x x )( x + ) Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax + bx + c =, bernilai 1, maka 1. x 1 + x = b. x x = D 1 3. x 1 x = c B. Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah : ax + bx + c, ax + bx + c, ax + bx + c <, dan ax + bx + c > Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1) Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) ) Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x 1 dan x (cari nilai akar akar persamaan kuadratnya) 3) Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: QUANTUM LEARNING-BIMBELNA PARA JUARA -------------- 1
No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan a > b c < d + + + + + + x 1 x Hp = {x x < x 1 atau x > x 1 } + + + + + + x 1 x Hp = {x x x 1 atau x x 1 } + + + + + + x 1 x Hp = {x x 1 < x < x } + + + + + + x 1 x Hp = {x x 1 x x } Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau x 1, x adalah akar akar persaman kuadrat ax + bx + c = Daerah HP (tebal) ada tengah x 1, x adalah akar akar persaman kuadrat ax + bx + c = C. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika diketahu x 1 dan x adalah akar akar dari persamaan kuadrat ax + bx + c =, maka persamaan kuadrat baru dengan akar akar α dan β, dimana α = f(x 1 ) dan β = f(x ) dapat dicari dengan cara sebagai berikut: 1) Menggunakan rumus, yaitu: x (α + β)x + α β = catatan : Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus : a. x1 + x = b a b. x c 1 x = a ) Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah: a( β 1 ) catatan: + b( β 1 ) + c =, dengan β 1 invers dari β Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b) = a + ab + b QUANTUM LEARNING-BIMBELNA PARA JUARA --------------
D. Menenetukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat 1) Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (x e, y e ) dan sebuah titik tertentu (x, y): (x e, y e ) (x, y) y = a(x x e ) + y e ) Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu di dua titik (x 1, ), (x, ), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y): (x, y) (x 1, ) (x, ) y = a(x x 1 ) (x x ) E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax + bx + c ada tiga kemungkinan seperti pada gambar berikut ini. g A(x 1, y 1 ) B(x, y ) A(x 1, y 1 ) g g h h h g memotong h di dua titik g menyinggung h g tidak memotong dan tidak menyingggung h QUANTUM LEARNING-BIMBELNA PARA JUARA -------------- 3
F. TEOREMA Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax + bx + c. Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu: y h = y g ax + bx + c = mx + n ax + bx mx+ c n = ax + (b m)x + (c n) =.Persamaan kuadrat baru Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah: D = (b m) 4a(c n) Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu: 1. Jika D >, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan. Jika D =, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h 3. Jika D <, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h. KUMPULAN SOAL SKL UN 11. INDIKATOR 4 Menggunakan diskriminan untuk menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat. 1. Grafik y = px + (p + )x p + 4, memotong sumbu di dua titik. Batas batas nilai p yang memenuhi adalah a. p < atau p > b. p < atau p > c. p < atau p > 1 d. < p < e. < p < 1. Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax + x + (a 1), a memotong sumbu di dua titik berbeda. Batas batas nilai a yang memenuhi adalah a. a < 1 atau a > b. a < atau a > 1 c. 1 < a < d. < a < 1 e. < a < 1 3. Suatu grafik y = x + (m + 1) x + 4, akan memotong sumbu x pada dua titik, maka harga m adalah : a. m < 4 atau m > 1 d. 1 < m < 4 b. m < 3 atau m > e. 3 < m < c. m < 1 atau m > 4 4. Garis y = mx + 1 memotong fungsi kuadrat y = x +x + 1 di dua titik yang berbeda. Batas nilai m adalah. a. 1 < m < 11 b. 11 < x < 1 c. m < 1 atau m > 11 d. m < 11 atau m > 1 e. m < 1 atau m > 11. Agar garis y = x + 3 memotong parabola y = px + x + p 1, maka nilai p yang memenuhi adalah... a. < p < 4 d. p < atau p > 4 b. p 4 e. p < atau p 4 c. p < 4 6. Persamaan (m 1) x + 4x + m = mempunyai akar akar real, maka nilai m adalah a. 1 m b. m 1 c. 1 m QUANTUM LEARNING-BIMBELNA PARA JUARA -------------- 4
d. m atau m 1 e. m 1 atau m 7. Persamaan Kuadrat (p 1)x + 4x +p =, mempunyai akar akar real, maka nilai p adalah... a. 1 p b. p 1 atau p c. p 1 d. p atau p 1 e. 1<p< 8. Persamaan kuadrat x + (m )x + 9 = mempunyai akar akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah.. a. m 4 atau m 8 d. 4 m 8 b. m 8 atau m 4 e. 8 m 4 c. m 4 atau m 1 9. Persamaan kuadrat x + (m )x + 9 = akar akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah a. m 4 atau m 8 d. 4 m 8 b. m 8 atau m 4 e. 8 m 4 c. m 4 atau m 1 1. Persamaan kuadrat 1 x² + (p + )x + (p + 7 ) = akar akarnya tidak real untuk nilai p = a. 1 < x < 3 d. x < 1 atau x > 3 b. 3 < x < 1 e. 1 < x < 3 c. x < 3 atau x > 1 11. Persamaan 4x px + = akar akarnya sama. Nilai p adalah a. atau d. atau b. 1 atau 1 e. 1 atau 1 c. atau 1. Persamaan kuadrat (k +)x (k 1)x + k 1= mempunyai akar akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar 9 persamaan tersebut adalah a. 9 c. e. 1 8 b. 9 8 d. 13. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah a. 4 c. e. 4 b. 3 d. 3 14. Garis y = mx 7 menyinggung kurva y = x x +. Nilai m =. a. 1 atau 11 d. 1 atau 6 b. 1 atau 11 e. 1 atau 6 c. 1 atau 11 1. Diketahui garis y = ax menyinggung kurva y = (x a). Nilai a yang memenuhi adalah... a. 6 c. 4 e. 1 b. d. 16. Agar garis y = x + 3 menyinggung parabola y = x + ( m 1) x + 7, maka nilai m yang memenuhi adalah. a. atau 3 d. 1 atau 17 b. atau 3 e. 1 atau 17 c. 3 atau 17. Jika garis x + y = p + 4 menyinggung kurva y = x + (p + )x, maka nilai p yang memenuhi adalah... a. 1 c. 3 e. b. d. 4 18. Garis x + y = menyinggung kurva y = x + px + 3 dengan p <. Nilai p yang memenuhi adalah.... a. 4 c. 1 e. 3 b. d. 19. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x + ax +3 menyinggung garis y = x + 7 nilai a yang memenuhi adalah... a. 1 c. 3 e. b. d. 4. Grafik fungsi kuarat f(x) = x ax + 6 menyinggung garis y = 3 x + 1 nilai a yang memenuhi adalah... a. c. 3 e. b. d. 4 1. Parabola y = (a + 1)x + (3a + )x + a + 7 menyinggung sumbu, nilai a yang memenuhi adalah. a. atau 3 d. 1 atau 3 b. atau 3 e. 1 atau c. 1 atau 3 3 QUANTUM LEARNING-BIMBELNA PARA JUARA --------------
. Kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = x + 3x + 4 terhadap garis y = 3x + 4 adalah... a. Berpotongan di dua titik yang berbeda b. Menyinggung c. Tidak berpotongan d. Bersilangan e. Berimpit KUMPULAN SOAL SKL UN 11 INDIKATOR Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat untuk menentukan unsur yang belum diketahui dari persamaan kuadrat. 1. Akar-akar persamaan kuadrat x + mx + 16 = adalah α dan β. Jika α = β dan α, β positif maka nilai m = a. 1 c. 6 e. 1 b. 6 d. 8. Akar-akar persamaan kuadrat x + (a 1)x + = adalah α dan β. Jika = β dan a > maka nilai a = a. c. 4 e. 8 b. 3 d. 6 3. Persamaan x + qx + (q 1) = mempunyai akar akar x 1 dan x. Jika x 1 + x = 4, maka nilai q =. a. 6 dan d. 3 dan b. 6 dan e. dan 6 c. 4 dan 4 4. Persamaan kuadrat x 7x + k + = mempunyai akar-akar x 1 dan x, jika x 1 x = 1, maka nilai k =... a. 1 c. 3 e. b. d. 4. Persamaan kuadrat x + (p )x + p 3 = mempunyai akar-akar berkebalikan, maka nilai p yang memenuhi adalah... a. 1 c. 3 e. b. d. 4 6. Akar-akar persamaan kuadrat x + (a 1)x + = adalah α dan ß. Jika α = ß dan a> maka nilai a =... a. c. 1 e. b. 1 d. 7. Akar-akar persamaan kuadrat x - (b + )x 8 = adalah α dan ß. Jika α = - 1 ß maka nilai b adalah a. c. e. 6 b. d. 4 8. Akar-akar persamaan x + px q = adalah p dan q, p q = 6. Nilai p.q = a. 6 c. 4 e. 8 b. d. 6 9. Persamaan (m 4) x + x + = mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m = a. 3 c. 1 e. 6 3 b. 3 1 d. 3 1. Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + 1 = dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah a. 4 c. e. 4 b. 1 d. 1 KUMPULAN SOAL SKL UN 11 INDIKATOR 6 Menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berelasi linear dengan akar-akar persamaan kuadrat yang diketahui. 1. Jika α dan β adalah akar akar pesamaan x x + =, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (α +1) dan (β +1) adalah... a. x x + = d. x + x = b. x + x + = e. x x = c. + = x x. Akar akar persamaan x x 4 = adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (α + 1) dan (β + 1) adalah a. x 4x 1 = d. x + 4x = b. x 4x + 1 = e. x 4x = c. x + 4x 1 = QUANTUM LEARNING-BIMBELNA PARA JUARA -------------- 6
3. Akar akar persamaan kuadrat x x + 1 = adalah x 1 dan x. Persamaan kuadrat yang akarnya (x 1 1) dan (x 1 ) adalah a. x x 3 = d. x 9x + 8 = b. x 3x 1 = e. x x = c. x x + 4 = 4. akar akar persamaan kuadrat 3x 1x + = adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (α + ) dan (β + ). adalah a. 3x 4x + 38 = b. 3x + 4x + 38 = c. 3x 4x 38 = d. 3x 4x + 4 = e. 3x 4x + 4 =. Akar akar persamaan kuadrat x + x + 3 = adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (α ) dan (β ) adalah a. x + 6x + 11 = d. x 11x + 6 = b. x 6x + 11 = e. x 11x 6 = c. x 6x 11 = 6. Diketahui x 1 dan x adalah akar akar persamaan kuadrat x x + 7 =, persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (x 1 ) dan (x ) adalah. a. x + x + 1 = b. x x + 1 = c. x + x + 1 = d. x x + 1 = e. x x 1 = 7. Persamaan kuadrat x 3x = akar akarnya x 1 dan x. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (3x 1 + 1) dan (3x + 1) adalah a. x 11x 8 = d. x + 9x 8 = b. x 11x 6 = e. x 9x 6 = c. x 9x 8 = 8. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x x 1 =, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p + 1 dan q + 1 adalah a. x + 1x + 11 = d. x 1x + 7 = b. x 1x + 7 = e. x 1x 7 = c. x 1x + 11 = 9. Akar-akar persamaan kuadrat x +x + 3 = adalah α dan β. Persamaan kuadrat akar-akarnya (α + 1) dan (β + 1) adalah. a. x x + 9 = d. x 9x + = b. x + x + 9 = e. x 9x + = c. x + x 9 = 1. Akar-akar persamaan kuadrat x + 4x 3 = adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru dengan akar 3α + dan 3β + adalah... a. x + 8x 47 = d. x + 47x 8 = b. x 8x + 47 = e. x + 8x 1 = c. x 8x 47 = 11. Jika x 1 dan x adalah akar-akar persamaan x x + =, persamaan kuadrat baru yang akar akarnya x 1 dan x adalah a. x + 8x + 1 = d. x 8x = b. x + 8x + = e. x x + 8 = c. x + x + 8 = 1. Persamaan kuadrat x + 3x =, mempunyai akar-akar x 1 dan x. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x 1 3) dan (x 3) adalah a. x + 9x + 8 = d. x 9x + 8 = b. x + 9x + 8 = e. x + 9x 8 = c. x 9x 8 = 13. x 1 dan x adalah akar-akar persamaan x + x =. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 3 dan x 3 adalah... a. x + 1x + 1 = d. x x + 3 = b. x + 1x 1 = e. x + x 3 = c. x 1x 1 = 14. x 1 dan x adalah akar-akar persamaan x x =. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 dan x adalah... a. x + 6x 1 = d. x + 6x = b. x 6x 1 = e. x 6x = c. x 6x + 1 = 1. Akar-akar persamaan x + 3x = adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akarakarnya 1 dan 1 adalah... β α a. x 3x + = d. x + 3x + = b. x + 3x + = e. x 3x + = c. x + 3x = 16. Persamaan kuadrat x x 4 =, mempunyai akar-akar x 1 dan x. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 + 1 dan x + 1 adalah... a. x + 1x + 7 = b. x 1x + 7 = c. x + x 7 = d. 4x x = e. 4x + x = QUANTUM LEARNING-BIMBELNA PARA JUARA -------------- 7
17. Akar-akar persamaan kuadrat x 3x + 4 = adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1 dan 1 α + 1 β + 1 adalah.... a. x 9x + 7 = d. 9x 7x + = b. x 7x + 9 = e. 9x + 7x + = c. x + 7x + 9 = QUANTUM LEARNING-BIMBELNA PARA JUARA -------------- 8