SAMPLING PENERIMAAN SEKUENSIAL DALAM PENGENDALIAN MUTU STATISTIS SKRIPSI Diajuka utuk Memeuhi Salah Satu Syarat Memeroleh Gelar Sarjaa Sais Program Studi Matematika Disusu Oleh : Lidya Yulida Mekar Sartika NIM : 3345 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 8 i
SEQUENTIAL ACCEPTANCE SAMPLING IN STATISTICAL QUALITY CONTROL THESIS Preseted as Partial Fulfillmet of The Requiremets to Obtai The Sarjaa Sais Degree i Mathematics by : Lidya Yulida Mekar Sartika Studet Number : 3345 MATHEMATICS STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF MATHEMATICS FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 8 ii
SAMPLING PENERIMAAN SEKUENSIAL DALAM PENGENDALIAN MUTU STATISTIS iii iii
SAMPLING PENERIMAAN SEKUENSIAL DALAM PENGENDALIAN MUTU STATISTIS iv iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Saya meyataka dega sesugguhya bahwa skrisi yag saya tulis ii tidak memuat karya atau bagia karya orag lai, kecuali yag telah disebutka dalam kutia da daftar ustaka, sebagaimaa layakya karya ilmiah. Yogyakarta, Setember 8 Peulis Lidya Yulida Mekar. S v
Orag terkuat buka mereka yag selalu meag... MELAINKAN mereka yag teta tegar ketika mereka jatuh... Etah bagaimaa... dalam erjalaa kehidua, kamu belajar tetag dirimu sediri... da meyadari bahwa eyesala tidak seharusya ada HANYALAH eghargaa abadi atas iliha-iliha kehidua yag kamu buat... bitag malam kataka adaya., aku igi melukis siarmu dihatiya... embu agi samaika adaya... biar kudeka erat, waktu digi membelegguya... Semua aau yag terbaik kuersembahka, Haya utukmu... Tuha Jesus, sumber kekuataku Ayah-Budaku tercita, isirasiku Bitag & INye, adekku tersayag NdutQuw, kisah lamaku yag kembali Sag malaikat Almamaterku vi
ABSTRAK Perecaaa samlig sekuesial adalah salah satu metode samlig eerimaa yag meruaka erluasa dari samlig tuggal, ragka dua da bergada. Pembahasa samlig sekuesial didasarka ada materi uji sekuesial. Hal ii disebabka adaya kesamaa kose ideks mutu yag meliuti AQL (Accetable Quality Level), LTPD (Lot Tolerace Percet Defective), resiko roduse, da resiko kosume. Dalam samlig sekuesial, ada tiga keutusa yag bisa dibuat yaitu meolak kotak, meerima kotak, atau melajutka emeriksaa dega megambil samel lagi. Bayakya emeriksaa tergatug roses samlig sebelumya sehigga ilaiya daat samai tak terbatas. Samlig sekuesial dihetika ketika dieroleh keutusa utuk meerima atau meolak kotak. Ada beberaa macam egukura yag daat dilakuka utuk megevaluasi kierja samel yag diambil, atara lai dega kurva KO (Karakteristik Oerasi curve), kurva AOQ (Average Outgoig Curve), kurva ATI (Average Total Isectio Curve), da kurva ASN (Average Samle Number Curve). vii
ABSTRACT Sequetial samlig la is a oe of accetace samlig method that is develoe from sigle, double ad multile samlig. Sequetial samlig discussio is based o sequetial test samle. It is because there are similar quality idex cocet that be used, that is AQL (Accetable Quality Level), LTPD (Lot Tolerace Percet Defective), roducer risk, ad cosumer risk. The sequetial samlig has three ossible decisios about the lot, that rejected, acceted, or cotiuig isectio by takig some additioal samles. The umber of isectio deeds o the samlig rocess before, so that the value ca be ulimited. Sequetial samlig is eded whe we have decisio whether accet or reject the lot. There are some kid of measuremets that ca be alied to evaluate the samle rocess, that is Characteristic Oeratio Curve, Average Outgoig Curve, Average Total Isectio Curve, ad Average Samle Number Curve. viii
KATA PENGANTAR Puji da syukur keada Tuha Yesus di Surga, karea berkat da cita yag telah diberika sehigga eulis daat meyelesaika skrisi ii. Dalam eulisa skrisi ii, eulis bayak meemui hambata da kesulita. Namu, berkat batua da dukuga dari bayak ihak, akhirya skrisi ii daat terselesaika. Oleh karea itu, eulis igi megucaka terima kasih keada :. Baak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Si, selaku dose embimbig skrisi yag telah meluagka waktu, ikira, da sabar dalam membimbig eulis selama eyusua skrisi ii meskiu eulis serig terlambat dari jadwal bimbiga.. Romo Ir.Greg. Heliarjo S.J, S.S., B.S.T., M.Sc., M.A, selaku Deka Fakultas Sais da Tekoi. 3. Ibu Lusia Krismiyati, S.Si, M.Si, selaku Ketua Program Studi Matematika yag telah bayak membatu da memberi sara. 4. Ibu Ey Murwaigtyas, S.Si, M.Si, selaku dose embimbig akademik yag selalu sabar da memberi semagat eulis selama kuliah di USD. 5. Baak da Ibu Dose Fakultas Sais da Tekoi yag telah memberika bekal ilmu yag sagat bergua bagi eulis. 6. Baak Tukijo da Ibu Lida yag telah memberika elayaa admiistrasi selama eulis kuliah. ix
7. Perustakaa USD da staf yag telah memberika fasilitas da kemudaha keada eulis. 8. Kedua orag tuaku tersayag, Bitag, Iem adikku atas cita da kesetiaaya medegarka keluh kesahku. 9. Mbah Wogso Kakug da Putri yag uasa see kemis haya utuk keberhasilaku da Eyag Kakug da Uti atas asihat-asihatya.. Secial thak s buat Wawa c Kebo utuk kisah alig idah yag erah kujalai da semua isirasi yag boleh kuterima.. Kisah lamaku yag kembali ke kehiduaku lagi, Ndut zquw.. Jo yag imut item mais di Solo da Fay di Aceh utuk ersahabata yag masih terjaga samai sekarag. 3. Tema-tema agkata 3: Dewi atas semagat, doa, da kebersamaaya Valet yag selalu ceria da setia meyemagati, Merry yag selalu meemaiku da membuatku terseyum, Koko yag dega sabar mau membagi sedikit ilmuya, Djembat yag lutu bagedh, Ai yag bawel tai yeegi,, Eko atas semagat da curhatya, Seti yag selalu komak mejalai diamika di Matematika ii, da Kamto sag kambig yag hilag. 4. Aak-aak Baaa Hum : Detog yag ggemesi, Etha yag selalu jadi temat curhat, mba Purba yag mais da cerewetz, mba Jeki atas sara yag bijaksaa, Thiwul, Betty, Poet, Vitog yag agi-agi suka tereak bagui semua orag, Ria, Dia, Tika, da mba Cil atas kekomakaya. Hidu Baaa Hum!!!!!!!!! 5. Mas Bay atas semagat da ijama buku-bukuya. x
6. Romo Hady yag selalu medoaka da membuat tertawa dega gaakya. 7. Romo Wigyo di Purworejo atas semagat da kebijaksaaaya. 8. Tema-tema KKNku : Do, Mel, om Ubur-ubur, Suki, Silih, Feri, Ambar, da Kartika utuk ersahabata, kekomaka, da semagatya. I miss U, all!!! 9. Tema-tema di Purwokerto : Irma, Dwijo, Mada, bule Tia, mba Aa, mba Ai, da Mudika Gereja Katedral Kristus Raja. Peulis juga tidak lua megucaka terima kasih keada ihak yag membatu eulis dalam eulisa skrisi ii yag tidak bisa disebutka satu er satu disii. Tiada yag semura, demikia juga skrisi ii. Masuka da kritika yag membagu utuk kesemuraa skrisi ii mejadi kehormata bagi eulis. Yogyakarta, Setember 8 Peulis xi
DAFTAR ISI Halama HALAMAN JUDUL... i HALAMAN JUDUL ( INGGRIS )... ii HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... iii HALAMAN PENGESAHAN... iv HALAMAN KEASLIAN KARYA... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii ABSTRACT...viii KATA PENGANTAR... ix DAFTAR ISI... xii DAFTAR TABEL... xv DAFTAR GAMBAR... xvi LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN... xviii BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah... B. Perumusa Masalah... 3 C. Pembatasa Masalah... 3 D. Tujua Peulisa... 4 E. Metode Peulisa... 4 F. Mafaat Peulisa... 4 xii
G. Sistematika Peulisa... 4 BAB II. KONSEP-KONSEP DASAR STATISTIKA DAN SAMPLING PENERIMAAN A. Kose-kose Dasar Statistika. Variabel Radom da Distribusi Probabilitas... 6. Distribusi Biomial... 3. Poulasi da Samel... 4 4. Distribusi Samlig Proorsi... 7 5. Uji Hiotesis... 6. Uji Megeai Proorsi... 3 B. Samlig Peerimaa... 6. Perbaika Pemeriksaa... 9. Ideks Mutu utuk Samlig Peerimaa... 3 3. Samlig Tuggal... 34 4. Samlig Ragka Dua... 37 5. Samlig Bergada... 4 BAB III. SAMPLING SEKUENSIAL A. Kose Samlig Sekuesial... 46. Uji Sekuesial... 47. Uji Hiotesis da Statistik Uji... 48 3. Kriteria Uji... 5 4. Hubuga atara α,β, A da B... 5 B. Samlig Sekuesial utuk Peerimaa da Peolaka... 59 xiii
. Hubuga atara α β, R, da... 6,. Hubuga atara,, AQL, da LTPD... 6 3. Kriteria Pegambila Keutusa... 63 C. Fugsi Karakteristik Oerasi (KO)... 7 D. Evaluasi Kierja Perecaaa Samlig Sekuesial dega Kurva Karakteristik Oerasi (KO) Tertetu... 77 E. Evaluasi Kierja Perecaaa Samlig Sekuesial dega Kurva Rata- Rata Ukura Samel (ASN) Tertetu... 83 F. Rata-Rata Mutu Keluara (AOQ)... 9 G. Rata-Rata Pemeriksaa Total (ATI)... 98 BAB IV. APLIKASI PERENCANAAN SAMPLING PENERIMAAN. Perecaaa Samlig Tuggal... 6. Perecaaa Samlig Ragka Dua... 9 3. Perecaaa Samlig Sekuesial... BAB V. PENUTUP A. Kesimula... 3 B. Sara... 3 DAFTAR PUSTAKA... 33 LAMPIRAN... 34 R c xiv
DAFTAR TABEL Halama Tabel..... Tabel..... 34 Tabel..... 4 Tabel 3..... 67 Tabel 3..... 7 Tabel 3.3.... 77 Tabel 3.4.... 8 Tabel 3.5.... 88 Tabel 3.5.... 9 Tabel 3.6.... 95 Tabel 3.7.... Tabel 3.7.... 3 Tabel 4.3.... 5 Tabel 4.3.... 6 Tabel 4.3.3... Tabel 4.3.4... Tabel 4.3.5... 3 Tabel 4.3.6... 4 Tabel 4.3.7... 7 Tabel 4.3.8... 8 xv
DAFTAR GAMBAR Halama Gambar..... 6 Gambar..... 3 Gambar..... 39 Gambar..3... 45 Gambar 3..... 59 Gambar 3..... 68 Gambar 3..... 7 Gambar 3.3.... 75 Gambar 3.3.... 77 Gambar 3.4.... 79 Gambar 3.4.... 83 Gambar 3.5.... 84 Gambar 3.5.... 9 Gambar 3.6.... 96 Gambar 3.7.... 3 Gambar 4..... 8 Gambar 4.3.... 3 Gambar 4.3.... 6 Gambar 4.3.3... Gambar 4.3.4... 3 Gambar 4.3.5... 8 xvi
Gambar 4.3.6... 3 xvii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yag bertada taga di bawah ii, saya mahasiswa Uiversitas Saata Dharma : Nama : Lidya Yulida Mekar Sartika Nomor Mahasiswa : 3345 Demi erkembaga ilmu egetahua, saya memberika keada Perustakaa Uiversitas Saata Dharma. Karya ilmiah saya berjudul : SAMPLING PENERIMAAN SEKUENSIAL DALAM PENGENDALIAN MUTU STATISTIS beserta eragkat yag dierluka (bila ada). Dega demikia saya memberika keada Perustakaa Uiversitas Saata Dharma hak utuk meyima, megalihka dalam betuk media lai, megelolaya dalam betuk agkala data, medistribusika secara terbatas, da memublikasikaya di Iteret atau media lai utuk keetiga akademis taa erlu mita iji dari saya mauu memberika royalti keada saya selama mecatumka ama saya sebagai eulis. Demikia eryataa ii saya buat dega sebearya. Dibuat di Yogyakarta Pada taggal : 9 Setember 8 Yag meyataka ( Lidya Yulida Mekar Sartika ) xviii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Seluruh roses idustri egolaha dalam sebuah erusahaa, meskiu baik, asti ditadai oleh adaya variasi radom tertetu yag tidak daat dihilagka secara semura. Pada situasi yag lai, variasi roses juga diegaruhi beberaa eyebab yag daat diidetifikasi, seerti kesalaha eetua mesi, kesalaha oerator, baha metah yag tidak memeuhi syarat emakaia, komoe-komoe mesi, da sebagaiya. Peyebab-eyebab variasi yag diidetifikasi ii biasaya memuyai efek kerugia ada mutu roduk. Taha emeriksaa, dalam egertia emiliha roduk yag memeuhi sesifikasi dari yag tidak memeuhi, tidak mejami bahwa semua roduk yag diterima sugguh-sugguh memeuhi sesifikasi. Selai membutuhka waktu da biaya yag cuku besar, kelelaha emeriksa ada oerasi emeriksaa berulagulag serigkali aka meguragi keefektifa emeriksaa. Utuk megatasi hal tersebut, salah satu metode yag dilakuka oleh emeriksa adalah dega melakuka samlig (earika samel), yaitu suatu metode utuk megumulka data bila haya eleme-eleme samel saja yag diteliti (Surato,99). Samlig eerimaa meruaka suatu bidag okok dalam egedalia mutu statistis. Prosedur emeriksaa yag bertujua utuk meerima atau meolak suatu kotak disebut dega samlig eerimaa. Berdasarka iformasi
dalam samel, diambil suatu keutusa megeai keduduka kotak, yaitu meerima atau meolak kotak. Kotak yag memeuhi sesifikasi aka diterima da yag tidak memeuhi sesifikasi aka ditolak. Kotak yag diterima dikategorika ke dalam roduksi da kotak yag ditolak dikembalika keada ejual, atau dikeaka tidaka lai. Ada bermacam-macam metode samlig eerimaa, yaitu samlig tuggal, ragka dua, bergada, da sekuesial. Jika setia keutusa selalu diambil berdasarka bukti satu samel saja, ola eerimaa ii disebut samlig tuggal sedagka jika keutusa daat diambil setelah ditarikya samel kedua, ola eerimaa ii disebut samlig ragka dua. Dalam samlig bergada, edekataya hamir sama dega samlig ragka dua. Perbedaaya terletak ada egambila samel yag lebih dari dua kali dega ukura setia samel sama. Utuk setia samel dibuat keutusa, aakah meolak atau meerima kotak atau megambil tambaha samel lagi samai dalam batas tertetu. Ketiga jeis samlig ii memuyai bayak kelemaha karea membutuhka waktu, teaga, da biaya emeriksaa yag cuku besar. Samlig sekuesial (earika samel berutu) meruaka erluasa kose samlig ragka dua da samlig bergada. Samlig sekuesial meruaka cotoh dari samlig bergada, dimulai dari jumlah samel yag kecil, kemudia dilakuka eambaha. Pada setia samel dilakuka eerimaa, eolaka, atau harus mearik samel lagi samai ada batas yag tidak ditetuka.
3 B. Perumusa Masalah Permasalaha yag aka dibahas dalam skrisi ii daat dirumuska sebagai berikut:. Bagaimaa ladasa teori samlig sekuesial?. Bagaimaa meetuka batas eerimaa da eolaka dega samlig sekuesial? 3. Bagaimaa megevaluasi kierja samlig sekuesial megguaka kurva KO (Karakteristik Oerasi), kurva ASN (Average Samlig Number), kurva AOQ (Accetable Outgoig Quality), da kurva ATI (Average Total Isectio)? 4. Bagaimaa alikasi samlig sekuesial dalam egedalia mutu roduk di bidag idustri da erbadigaya dega megguaka samlig tuggal da samlig ragka dua? C. Pembatasa Masalah Dalam skrisi ii haya aka dibahas megeai samlig eerimaa utuk data atribut da samlig sekuesial utuk eerimaa da eolaka. Aka dibahas juga megeai egukura utuk megevaluasi kierja samlig sekuesial megguaka kurva KO, kurva ASN, kurva AOQ, da kurva ATI. Teorema limit usat da samlig eerimaa utuk data variabel tidak dibahas dalam skrisi ii. Alikasi yag diguaka utuk medukug eyelesaia samlig sekuesial adalah alikasi WiQSB versi..
4 D. Tujua Peulisa Tujua skrisi ii adalah utuk memerdalam egetahua tetag samlig sekuesial da eeraaya dalam roses idustri serta memahami kosekose dasar yag terdaat di dalamya. E. Metode Peulisa Peulisa skrisi ii megguaka metode studi ustaka, yaitu dega megguaka buku-buku, jural-jural, makalah-makalah, yag telah diublikasika, sehigga tidak ditemuka hal yag baru. F. Mafaat Peulisa Peulisa skrisi ii diharaka daat bergua utuk meambah wawasa bagi embaca tetag roses eerimaa atau eolaka dalam samlig sekuesial berdasarka ideks mutu (AQL, LTPD, IQL, da AOQL) da eeraaya dalam roses roduksi. G. Sistematika Peulisa Bab I. Pedahulua, ada bab ii aka dibahas megeai latar belakag masalah, erumusa masalah, embatasa masalah, tujua eulisa, metode eulisa, mafaat eulisa, da sistematika eulisa skrisi ii. Bab II. Kose-kose Dasar Statistik da Samlig Peerimaa, ada bab ii aka dibahas megeai kose dasar statistik yag meliuti variabel radom da distribusi robabilitas, distribusi biomial, oulasi da samel,
5 distribusi samlig, uji hiotesi, uji megeai roorsi, da samlig eerimaa utuk data atribut yag meliuti ideks mutu utuk samlig eerimaa, samlig tuggal, samlig ragka dua, da samlig bergada. Bab III. Samlig Sekuesial utuk Peerimaa dalam Pegedali Mutu Statistis, ada bab ii aka dibahas megeai kose samlig sekuesial berdasarka kose uji sekuesial, kriteria egambila keutusa, fugsi karakteristik oerasi, evaluasi kierja erecaaa samlig sekuesial dega kurva KO, kuva ASN, kurva rata-rata kualitas keluara (AOQ), da kurva rata-rata emeriksaa total (ATI) megguaka WiQSB versi.. Bab IV. Alikasi Perecaaa Samlig Peerimaa, ada bab ii aka dibahas megeai alikasi samlig sekuesial ada erusahaa air mium. Selajutya, ersoala samlig sekuesial aka diselesaika megguaka alikasi WiQSB versi.. Bab V. Peutu, berisi kesimula da sara.
BAB II KONSEP-KONSEP DASAR STATISTIKA DAN SAMPLING PENERIMAAN A. Kose-kose Dasar Statistika. Variabel Radom da Distribusi Probabilitas Peluag timbulya suatu kejadia dalam ruag samel dideskrisika dalam model matematika yag dieksresika dalam betuk ilai-ilai umeris dari hasil ercobaa. Hal tersebut meimbulka gagasa utuk medefiisika sebuah fugsi yag dikeal dega variabel radom, yag memetaka setia hasil dalam ercobaa dega bilaga real. Defiisi.. Variabel Radom : Variabel radom, dilambagka misalya dega X adalah suatu fugsi yag didefiisika ada ruag samel S yag memetaka setia eleme suatu bilaga real, X ( a) x. a S ke Catata : Huruf kaital X diguaka sebagai lambag variabel radom, sedagka x huruf kecil melambagka ilai variabel radom yag mugki. Defiisi.. Variabel Radom Diskret Suatu variabel radom disebut variabel radom diskrit bila daerah hasilya meruaka suatu himua diskret. 6
7 Cotoh.. Variabel Radom Diskret Bayak barag yag cacat dalam samel barag atau bayak korba meiggal disuatu daerah er tahu. Jika ada sebuah egamata robabilitas diberika seluruh kejadia yag mugki dari variabel radom diskret X, yaitu x,, x, x3, K x da diberika juga ilai robabilitas yag berkaita dega kejadia tersebut, yaitu ( X x ) P( X x ), P( X x ),, P( X ) P, 3 K x sehigga telah terbetuk suatu distribusi robabilitas diskret dari variabel X, yag dilambagka dega ( x). Notasi f ( x) diguaka utuk melambagka distribusi robabilitas kotiu atau fugsi robabilitas. Terdaat dua hal yag harus dieuhi f ( x) mauu ( x), yaitu : Nilai-ilai dari suatu distribusi robabilitas atau fugsi robabilitas adalah bilaga yag berada dalam iterval atara da. Jumlah seluruh ilai robabilitas utuk kasus diskrit adalah, da itegral fugsi robabilitas utuk kasus kotiu sama dega. Defiisi..3 Nilai Haraa atau Rata-rata Variabel Radom : Nilai haraa atau rata-rata variabel radom X didefiisika sebagai E ( X ) x ( x), x. bila X diskret f ( x) dx, bila X kotiu.
8 Defiisi..4 Nilai Haraa Fugsi Variabel Radom : Jika X adalah variabel radom da g ( X ) adalah fugsi dari variabel radom X. Nilai haraa g ( X ) didefiisika sebagai x g ( X ). ( x), bila X diskret E ( g( X )) g ( X ). f ( x) dx, bila X kotiu. Pada skrisi ii, kasus-kasus termasuk dalam kategori diskrit sehigga beberaa teorema mauu cotoh-cotoh yag diberika adalah dalam kasus diskrit. Teorema.. Bukti : Adaika c adalah kosta, maka E ( c) c Dari defiisi ilai haraa fugsi variabel radom diskret, E ( c) c f ( x) c f ( x) Tai f ( x) Maka E ( c) c ( ) c. x x x Teorema.. Misalka g ( X ) adalah fugsi variabel radom X da c adalah kosta.
9 Maka [ cg ( X )] ce g( X ) E [ ]. Bukti : Dari defiisi ilai haraa fugsi variabel radom diskret, E [ cg ( x) ] cg ( x) f ( x) c g ( x) f ( x) ce [ g( X )] x x Teorema..3 Maka Misalka g ( X ) g ( X ),, g ( X ) E, K k adalah k fugsi dari variabel radom X. [ g ( X ) + g ( X ) + K + g ( X )] E [ g ( X )] + E [ g ( X )] + K E g ( ) [ ]., k + k X Bukti : Meurut defiisi ilai haraa variabel radom diskret, E [ g ( X ) + g ( X ) + K + g ( X )] [ g ( x) + g ( x) +, + g ( x) ] ( x), k K x x g ( x) ( x) + g ( x) ( x) + K+ g ( x) ( x) x k x [ g ( X )] + E [ g ( X )] + + E [ g ( X )] E K k k Defiisi..5 Variasi Variabel Radom Diskret : Variasi dari variabel radom diskrit X yag memuyai E ( X ) μ didefiisika sebagai ilai haraa dari ( X μ), yaitu Var ( X ) σ E ( X μ) [ ] ( x ) ( x) μ x
Teorema..4 Var ( X ) σ E ( X μ) [ ] E ( ) μ X Bukti : [( X μ) ] E ( X μ μ ) σ E X + Meurut Teorema..3 : σ ( X ) E ( μx ) E ( μ ) E + μ adalah kosta, maka meurut Teorema.. da Teorema.. Karea μ E ( X ), maka ( X ) μe ( ) μ σ E X + σ ( X ) μ + μ E ( ) μ E X. Distribusi Biomial Suatu distribusi biomial dibetuk oleh suatu ercobaa biomial. Percobaa ii meruaka egulaga kali ercobaa Beroulli sehigga harus memeuhi kodisi : Jumlah ulaga Beroulli adalah kostata yag telah ditetuka sebelumya. Setia ulaga Beroulli haya daat meghasilka satu dari dua kejadia yag mugki, yaitu sukses atau gagal.
Probabilitas sukses adalah da robabilitas gagal adalah q selalu kosta dalam setia ulaga. Bila Y adalah variabel radom Beroulli, maka, sukses Y, gagal Setia ulaga salig bebas secara statistik, yag berarti hasil suatu ulaga tidak beregaruh ada hasil ulaga laiya. Defiisi..6 Distribusi Biomial Jika suatu ulaga Beroulli memuyai robabilitas keberhasila da robabilitas kegagala q, maka distribusi robabilitas bagi variabel radom biomial X yaitu bayakya keberhasila dalam ulaga salig bebas X Y i adalah f x ( x) P ( X x) C ( ) x x x!! ( x)! x q x dega variabel radom X melambagka jumlah keberhasila dalam ulaga. x,,3, K, ;,,3, K ; da C x adalah kombiasi x dari obyek.
Teorema..5 Rata-rata da variasi distribusi biomial adalah μ da σ q Bukti : Rata-rata distribusi biomial. Dari defiisi..3 tetag ilai haraa atau rata-rata variabel radom diskret da defiisi..6 tetag distribusi biomial maka dieroleh E x x ( X ) μ x. C..( ) x x x x... x x!! x! ( x) x! x..! x! x ( x) ( x)!( x ) x ( ) x ( ) x!.! x ( ) x x ( )!..( ) ( x)! ( x )! x. x x ( )!..( ) ( x)! ( x )! x Misal k x maka utuk x, k utuk x, k da x ( k +) ( ) k k
3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )..!!! x x k x x x ( ) ( ) ( ) ( ).. x x k x x C. Variasi distribusi biomial. Aka dicari ( ) ( ) X X E da hasilya aka diguaka utuk meghitug ( ) X var. ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x C x x X X E... ( ) ( ) ( ) x x x x x x x..!!!. ( ) ( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x..!!!. ( ) ( ) ( ) x x x x x...!!! ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x..!!! ( ) ( ) ( ) ( )... x x x x C ( ) ( )... ( ) ( ) ( ). X X E (..) Sehigga dari defiisi..5 tetag variasi variabel radom diskret dieroleh ( ) ( ) ( ) [ ] X E X E X Var
4 E E Dari ersamaa.. maka dieroleh ( X ) E( X ) + E( X ) E( X ) [ ] ( X ( X ) ) + E( X ) [ E( X )] ( ). + ( ) ( ) + ( ) ( ) q 3. Poulasi da Samel Aalisis statistik dilakuka utuk megambil kesimula tetag arameter oulasiya berdasarka iformasi dari samel. Harus diusahaka agar dieroleh samel yag sedaat mugki bisa memberika gambara dari oulasiya. Dalam berbagai ercobaa yag dilakuka, serig dijumai oulasi yag berbeda-beda keadaaya sehigga agar daat dieroleh samel yag memberika gambara oulasiya, harus diguaka samel yag berbeda-beda ula macamya. Salah satu macam samel yag diagga daat meggambarka keadaa dari oulasi yag tidak terlalu heteroge adalah samel radom. Defiisi..7 Samel Radom : Samel yag egambilaya sedemikia higga tia eleme oulasiya memuyai kemugkia sama utuk terambil sebagai samel.
5 Suatu samel radom berukura dari suatu oulasi yag memuyai fugsi robabilitas f ( x) adalah himua variabel radom salig bebas X,, X, X 3, K X yag masig-masig berdistribusi robabilitas ( x) f. Suatu ilai yag dihitug dari suatu samel diamaka statistik. Karea bayak samel daat diambil dari oulasi yag sama, maka diharaka bahwa ilai statistik yag dihitug dari masig-masig samel itu aka bervariasi sehigga statistik meruaka variabel radom yag memuyai distribusi robabilitas. Dalam samlig eerimaa, uit roduksi yag terilih utuk emeriksaa harus diilih secara radom da harus mewakili semua roduk dalam kotak. Tekik egambila samel radom yag diajurka adalah dega memberi bilaga ada setia roduk dalam kotak, kemudia bilaga radom ditarik, yag retag bilaga-bilaga ii dari samai dega maksimum uit dalam kotak. Barisa bilaga-bilaga radom ii meetuka uit-uit roduksi maa di dalam kotak itu yag meruaka samel. Jika roduk memuyai omor urut atau kode lai, kode-kode ii daat juga diguaka utuk meghidarka roses emberia bilaga yag dilakuka bagi tia uit roduksi. Kemugkia yag lai adalah dega megguaka bilaga radom tiga agka utuk meujukka ajag, lebar, da dalam suatu kotak. Misal bilaga radom 48. Bilaga radom ii meujukka uit roduksi yag terletak ada tigkat 4, baris 8, da kolom kotak itu. Jika emberia bilaga ada setia uit roduksi tidak daat dilakuka, maka letak uit samel daat ditetuka secara radom. Kadag-kadag emeriksaa daat mestratifikasi kotak. Metode ii
6 dilakuka dega membagi kotak ke dalam strata atau laisa, selajutya tia laisa dibagi lagi mejadi kubus seerti ada Gambar.. Jika metode ertimbaga diguaka utuk memilih samel maka hilaglah dasar statistik rosedur samlig eerimaa. strata 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 9 3 3 33 strata strata 3 strata 4 Kolom : 3 4 samel radom 4 3 9 7 6 48 5 35 Gambar..
7 4. Distribusi Samlig Proorsi Distribusi robabilitas suatu statistik diamaka distribusi samlig harga statistik. Deviasi stadar distribusi samlig statistik diamaka kesalaha stadar statistik itu. Pegertia megeai distribusi samlig daat dijelaska dega meujukka bagaimaa distribusi itu dibetuk. Misal ada oulasi biomial dega N eleme da memuyai roorsi oulasi, maka utuk meetuka distribusi samlig dari roorsi aka dilakuka lagkah-lagkah sebagai berikut: Diambil samel radom dega eleme X, X, K, X kemudia dihitug roorsi samel ˆ. Dalam setia egambila samel, eleme-eleme yag terambil dari samel dikembalika lagi ke dalam oulasiya sehigga oulasiya teta memuyai N eleme. Jika roses tersebut dilakuka berulag-ulag, da setia kali dihitug roorsi samelya, maka aka didaatka himua roorsi samel yag frekuesi relatifya disebut distribusi samlig roorsi. Jika harga-harga statistik yag dihitug adalah variasi, maka diamaka 3 distribusi samlig variasi, yaitu himua harga-harga { S, S,,K} S3. Jika harga statistik yag dihitug adalah harga-harga roorsi, maka diamaka distribusi samlig roorsi. Utuk distribusi samlig roorsi, misalka diketahui oulasi tak higga da terdistribusi biomial dega robabilitas sukses adalah da robabilitas gagalya adalah q, maka dari samel radom berukura yag diambil dari oulasi itu terdaat ilai roorsi samel. Sebagai cotoh, oulasiya
8 adalah semua lemara yag mugki dilakuka dega sebuah koi ideal dimaa robabilitas muculya gambar adalah. Perhatika semua samel ukura yag mugki diambil dari oulasi ii da utuk setia samel aka ditetuka statistik yag meruaka roorsi keberhasila ˆ. dalam kasus koi, ˆ adalah roorsi muculya gambar dala kali lemara. Telah dikemukaka di dea bahwa mea dari distribusi-distribusi samlig mea, diyataka μ, ditetuka oleh X ( X ) μ μ E (..) X dimaa μ adalah mea dari oulasi da ilai haraa dari mea samel adalah mea oulasi. Mea distribusi samlig dari roorsi berdistribusi biomial, diyataka dega X i E ( ) ( X ) E E μ ˆ (..3) Perhatika bahwa roorsi samel adalah betuk khusus dari mea samel, dega ilai egamata X (gagal) atau X (sukses). Jika suatu oulasi i berhigga da samligya acak da samlig dilakuka dega egembalia, maka variasi distribusi samlig dari mea diyataka sebagai oleh Var ( X ) E ( X μ) i [ ] σ x σ x diberika σ (..4) dimaa σ adalah variasi dari oulasi tersebut. Karea X ˆ maka variasi distribusi samlig dari roorsi diyataka dega σ ˆ, sehigga dieroleh
9 X Var ˆ ( ˆ ) Var( X ) σ Var Var( X ) Dari Teorema..5 megeai Var ( X ) sehigga Var q ( X ) q (..5) σ q (..6) Jika ukura oulasi N medekati tak higga da samlig dilakuka taa egembalia dega ukura samelya N, maka ersamaa (..4) mejadi Var σ N ( X ) σ x (..7) N Sehigga dieroleh Var q N σ (..8) N ( X ) q N σ (..9) N dega : μ : mea dari distribusi samlig roorsi σ : deviasi stadar dari distribusi samlig roorsi N : ukura oulasi : ukura samel
Distribusi samlig memuyai sifat-sifat yag sagat etig terutama dalam hubugaya dega samel da oulasi. Sifat-sifat ii sagat erlu utuk diketahui karea eraa distribusi samlig dalam iferesi statistik. 5. Uji Hiotesis Pegujia hiotesis statistik meruaka bidag yag alig etig dalam statistika iferesi. Bear atau salahya suatu hiotesis tidak aka erah diketahui dega asti, kecuali jika seluruh oulasi dieriksa. Tetu saja, dalam kebayaka situasi hal itu tidak mugki dilakuka. Oleh karea itu, daat diambil samel radom dari oulasi tersebut. Iformasi yag dikadug dari samel itu diguaka utuk memutuska aakah hiotesis itu kemugkia besar bear atau salah. Bukti yag tidak kosiste dega hiotesis yag diyataka aka membawa ada eolaka hiotesis tersebut, sedagka bukti yag medukug hiotesis aka membawa ada eerimaaya. Perlu diketahui, eolaka suatu hiotesis berarti meyimulka bahwa hiotesis itu salah, sedagka eerimaa suatu hiotesis semata-mata megimlikasika bahwa tidak ditemuka bukti yag cuku utuk memercayai sebalikya. Hasil yag dieroleh meruaka erkiraa yag diakai sebagai dasar utuk meolak atau meerima H. Keutusa utuk meerima atau meolak H megadug suatu ketidakastia, artiya keutusa yag diambil bisa bear atau bisa juga salah. Adaya faktor ketidakastia ii megakibatka timbulya suatu resiko yag
harus ditaggug oleh embuat keutusa itu sediri. Dalam egujia hiotesis dikeal dua tie kesalaha, yaitu kesalaha tie I da kesalaha tie II. Defiisi..8 Uji Hiotesis Uji Hiotesis adalah eryataa atau dugaa megeai satu atau lebih arameter oulasi. Defiisi..9 Hiotesis Nol da Hiotesis Alteratif Hiotesis ol adalah hiotesis yag dirumuska dega haraa ditolak da dilambagka dega H. Peolaka H aka megakibatka suatu eerimaa hiotesis alteratif yag dilambagka dega H. Defiisi.. Kesalaha Tie I Kesalaha tie I adalah eolaka H yag bear. Probabilitas melakuka kesalaha tie I yag dilambagka dega α. Defiisi.. Kesalaha Tie II Kesalaha tie II adalah eerimaa H yag salah. Probabilitas melakuka kesalaha tie II yag dilambagka dega β.
Tabel.. Keutusa Keadaa yag Sesugguhya H bear H salah Meolak H Kesalaha tie I α P (kesalaha tie I) Keutusa teat - β Meerima H Keutusa teat - α Kesalaha tie II β P (kesalaha tie II) Karea α meyataka robabilitas meolak H yag bear, maka diharaka ilai α sekecil mugki. Begitu juga dega β yag meyataka robabilitas meerima H yag salah, maka diharaka ilai β sekecil mugki. Namu dalam keyataaya, memerkecil ilai α da β sekaligus tidaklah mugki karea jika ilai α dierkecil aka megakibatka ilai β mejadi semaki besar. Begitu juga sebalikya. Usaha utuk memerkecil ilai α da β daat dilakuka dega memerbesar ukura samel. Maki besar ukura samel, maka ilai α da β aka semaki kecil. Cotoh.. Kesalaha Tie I Adaika diketahui ' adalah batas tolerasi cacat yag ditetuka da adalah arameter cacat yag tidak diketahui da kotak aka ditolak jika > ', maka uji hiotesisya adalah: H : ' melawa H : > '
3 Jika H ditolak berarti telah terjadi kesalaha tie I (α ) karea meolak H adahal H bear. Cotoh..3 Kesalaha Tie II Adaika diketahui ' adalah batas tolerasi cacat yag ditetuka da adalah arameter cacat yag tidak diketahui da kotak aka diterima jika ', maka uji hiotesisya adalah: H : > ' melawa H : ' Jika H diterima berarti telah terjadi kesalaha tie II ( β ) karea meerima H adahal H salah. 6. Uji Megeai Proorsi Uji hiotesis meegeai roorsi dierluka dalam bayak bidag. Pegujia hiotesis bahwa roorsi keberhasila dalam suatu ercobaa biomial sama dega suatu ilai tertetu. Hal ii berarti bahwa aka diuji hiotesis H : dega adalah arameter distribusi biomial. Hiotesis alteratifya daat yag bersifat satu sisi mauu dua sisi. Statistik yag aka diguaka sebagai ladasa kriteria egambila keutusa adalah variabel radom biomial X yaitu bayakya sukses, meski daat juga diguaka statistik X dega sama baikya. Nilai X yag jauh dari ilai tegah μ aka membawa ada eolaka H.
4 Utuk meguji hiotesis H : H : < Wilayah kritis berukura α diberika oleh x k' α sedagka k ' α meruaka bilaga bulat terbesar yag bersifat Begitu juga utuk meguji hiotesis P α ( X k' bila ) b( x; ) α α H : H : > Wilayah kritis berukura α diberika oleh k ' ; x x k α sedagka k α meruaka bilaga bulat terkecil yag bersifat ( X k bila ) b( x; ) α α P ; da yag terakhir utuk meguji hiotesis H : H : Wilayah kritis berukura α diberika oleh x kα x k' α / da x k α /
5 Karea X meruaka variabel radom biom yag bersifat diskret maka ukura wilayah kritis harus ditetuka sedemikia higga sagat medekati α taa melamauiya. Lagkah-lagkah egujia roorsi daat dituliska sebagai berikut :. H.. H : <, >, atau. 3. Tetuka taraf yata α. 4. Wilayah kritis x k' α bila H : < x k' α bila H : > x k' α / da k α / x bila H : 5. Perhituga : meghitug bayakya keberhasila (x) 6. Keutusa : tolak H jika x jatuh dalam wilayah kritis. Jika tidak demikia, maka terima H. Cotoh..4 Uji megeai Proorsi Seorag emborog meyataka bahwa di 7% rumah-rumah yag baru dibagu di kota Richmod diasag suatu alat emoma udara aas. Aakah bear jika di atara 5 rumah baru yag diambil secara acak terdaat 8 rumah yag megguaka oma udara aas? Guaka taraf yata.. Maka lagkah-lagkah egujia roorsi adalah :. H. 7.
6. H. 7. 3. Taraf yata α.. 4. Wilayah kritik : x 7 da x 4, dari Tabel D Jumlah Peluag Biom. 5. Perhituga : bayakya keberhasila x 8 6. Keutusa : karea x 8 tidak berada ada wilayah kritik maka H diterima sehigga daat disimulka bahwa tidak ada alasa kuat utuk meraguka eryataa emborog di atas. B. Samlig Peerimaa Recaa eerimaa samel adalah rosedur yag diguaka dalam megambil keutusa terhada roduk-roduk yag datag atau yag sudah dihasilka erusahaa. Ada tiga metode yag daat diguaka, yaitu emeriksaa satu er satu (emeriksaa %), samlig eerimaa, da taa emeriksaa. Samlig eerimaa meruaka suatu dasar meegah atara ekstrim emeriksaa % da taa emeriksaa. Bila emeriksaa bertujua utuk eerimaa atau eolaka suatu kotak yag berisi roduk berdasarka kesesuiaya dega stadar, jeis rosedur emeriksaa yag diguaka biasaya diamaka samlig eerimaa. Samlig eerimaa diguaka sebagai suatu betuk dari emeriksaa atara erusahaa dega emasok, atara roduse dega kosume, atau atar divisi dega erusahaa. Samel diambil dari kotak da suatu karakteristik mutu uit roduksi dalam samel dieriksa. Berdasarka iformasi yag dieroleh dari samel, diambil suatu keutusa megeai keduduka kotak. Keutusa ii
7 adalah meerima atau meolak kotak. Kotak yag diterima diadag sebagai roduksi, da kotak yag ditolak aka dikembalika ada roduse atau dikeai tidaka lai. Samlig eerimaa tidak diguaka utuk memerkiraka keutusa eerimaa atau eolaka saja. Samlig eerimaa juga buka meruaka alat egedalia mutu, tai meruaka alat utuk memeriksa aakah roduk atau baha baku yag datag ke erusahaa atau yag telah dihasilka erusahaa tersebut telah memeuhi sesifikasi. Selai itu, samlig eerimaa daat dilakuka selama emeriksaa baha baku datag, komoe, da erakita, ada berbagai fase dalam roses oerasi, atau selama egawasa roduk akhir. Oleh kareaya, samlig eerimaa tidak ditujuka utuk egedalia atau erbaika mutu roses, melaika haya sebagai metode utuk meetuka disosisi terhada roduk yag datag (baha baku) atau roduk yag telah dihasilka (barag jadi) (Mitra,993). Aabila dibadigka dega emeriksaa %, samlig eerimaa memuyai bayak keuggula, diataraya : lebih meghemat biaya karea emeriksaa haya melibatka lebih sedikit roduk, daat memiimalka kerusaka da eridaha taga, teaga yag terlibat dalam aktivitas emeriksaa lebih sedikit, serigkali sagat memerkecil resiko kesalaha emeriksaa, da
8 eolaka seluruh kotak dibadigka egembalia beberaa roduk yag cacat daat memberika motivasi yag lebih kuat bagi roduse utuk meigkatka kualitas. Selai memuyai keuggula, samlig eerimaa juga memuyai kekuraga yag biasa dijumai yaitu beresiko meerima kotak buruk da meolak kotak yag baik karea sedikitya iformasi megeai roduk. Samlig eerimaa daat dilakuka utuk data atribut da data variabel. Data atribut (sifat) adalah data karakteristik mutu yag diyataka atas dasar cacat, tidak cacat sedagka data variabel adalah data karakteristik mutu yag diukur dalam skala umerik. Samlig eerimaa utuk data atribut dilakuka aabila egawasa megklasifikasika roduk sebagai roduk yag baik da roduk yag cacat taa ada egklasifikasia tigkat kesalaha atau cacat roduk tersebut (Mitra, 993). Kotak yag diracag daat memegaruhi keefektifa erecaaa samlig eerimaa. Beberaa hal yag mejadi ertimbaga adalah sebagai berikut : Kotak harus homoge. Uit roduksi dalam kotak harus diroduksi dega mesi yag sama, oerator yag sama, dari baha baku yag sama, da kira-kira diroses ada waktu yag sama. Jika kotak tidak homoge maka samlig eerimaa tidak berfugsi secara efektif da aka memersulit tidaka erbaika emeriksaa utuk meghilagka roduk yag cacat.
9 Dibadigka kotak yag kecil, kotak yag besar lebih diseagi karea lebih efisie secara ekoomi. Produk dalam kotak harus dibugkus agar memiimumka resiko egirima da eagaa.. Perbaika Pemeriksaa Skema samlig eerimaa biasaya memerluka tidaka erbaika jika kotak ditolak. Tidaka erbaika emeriksaa megambil betuk emeriksaa % atau eyariga kotak yag ditolak dega semua roduk cacat yag ditemuka disisihka utuk dikerjaka kembali berikutya, atau dikembalika ada roduse, atau digati dega uit yag baik. Skema samlig semacam ii diamaka skema erbaika emeriksaa, karea aktivitas emeriksaa ii memegaruhi mutu akhir alira kotak yag keluar. Adaika telah diketahui adalah batas tolerasi cacat yag ditetuka da kotak yag diserahka ke dalam aktivitas emeriksaa memuyai bagia cacat. Beberaa dari kotak yag memuyai bagia cacat < aka diterima da kotak yag memuyai bagia cacat > aka ditolak. Kotak yag ditolak aka disarig dega cara semua roduk cacat yag ditemuka digati dega roduk yag baik sehigga bagia cacat mejadi sama dega. Dega demikia kotak yag keluar dari aktivitas emeriksaa adalah camura dari kotak dega bagia cacat < da bagia cacat. Bagia cacat rata-rata dalam alira kotak yag keluar adalah, dimaa lebih kecil dari karea roduk cacat ada kotak yag ditolak telah digati dega roduk yag baik.
3 Nilai biasaya dikeal dega istilah AOQ (Average Outgoig Quality). Jadi skema emeriksaa ii membatu meigkatka mutu alira kotak. Skema erbaika emeriksaa dilukiska ada Gambar.. Kotak masuk Bagia cacat Aktivitas emeriksaa Bagia cacat < Bagia cacat > Kotak ditolak Kotak diterima Semua roduk cacat digati roduk baik Bagia cacat Bagia cacat < Kotak keluar Gambar.. Skema erbaika emeriksaa diguaka ada emeriksaa saat meerima, emeriksaa dalam roses roduk setegah jadi, atau ada emeriksaa akhir barag jadi. Tujua egguaaya dalam abrik adalah utuk memberika
3 jamia tetag mutu rata-rata baha yag diguaka dalam tigkat oerasi roduksi berikutya. Kotak yag ditolak daat ditagai dega berbagai cara. Pedekata terbaik adalah megembalika kotak yag ditolak keada roduse, da megharuskaya utuk melakuka aktivitas eyariga da egerjaa kembali. Hal ii memuyai egaruh sikois yag membuat roduse bertaggug jawab atas mutu redah da daat memberika motivasi keada roduse utuk meigkatka roses roduksi. Tetai dalam bayak keadaa, karea komoe atau baha baku dierluka utuk memeuhi jadwal roduksi, eyariga da egerjaa kembali dilakuka di tigkat kosume. Rata-rata kualitas keluara atau Average Outgoig Quality (AOQ) da ratarata emeriksaa total atau Average Total Isectio (ATI) diguaka secara luas utuk meilai skema erbaika emeriksaa.. Ideks Mutu utuk Samlig Peerimaa Ada beberaa ideks mutu yag daat diguaka dalam samlig eerimaa, yaitu AQL, LTPD, IQL, da AOQL. Defiisi.. LTPD (Lot Tolerace Percet Defective) LTPD (tigkat mutu meurut kosume) meruaka mutu ketidakuasa atau meruaka tigkat eolaka, dimaa robabilitas eerimaa ( P a ) LTPD harus redah.
3 Kosume meghedaki eolaka roduk cacat dega robabilitas yag besar sehigga robabilitas eerimaa ( P a ) kecil, atau sekitar.. Cotoh.. LTPD Misal kotak ditolak dalam emeriksaa, maka daat diyataka keutusa yag diambil 9% bear karea tigkat mutu kotak lebih buruk dari LTPD. Tetai jika kotak diterima, maka daat diyataka keutusa yag diambil 9% bear karea tigkat mutu kotak sama atau lebih baik dari LTPD. Defiisi.. AQL (Accetable Quality Lot) AQL meruaka resetase maksimum ketidaksesuaia atau bayakya ketidaksesuaia maksimum setia uit roduk, di maa utuk tujua emeriksaa samel, daat memertimbagka keuasa sebagai rata-rata samel (ANSI / ASQC Z.4, 993) atau AQL (tigkat mutu meurut roduse) meruaka roorsi maksimum dari cacat atau kesalaha yag dierbolehka. Produse selalu meghedaki robabilitas eerimaa ( P a ) ada tigkat AQL cuku tiggi, biasaya.99 atau.95. Cotoh.. AQL Jika kotak ditolak dalam emeriksaa, maka daat diyataka keutusa yag diambil 95% bear karea tigkat mutu kotak lebih buruk dari AQL. Tetai jika kotak diterima, maka daat diyataka keutusa yag diambil 95% bear karea tigkat mutu kotak sama atau lebih baik dari AQL.
33 Defiisi..3 IQL (Idifferece Quality Level) IQL adalah tigkat mutu diatara AQL da LTPD yag serig diartika sebagai tigkat mutu ada robabilitas eerimaa.5 utuk erecaaa samlig tertetu. Defiisi..4 AOQL (Average Outgoig Quality Level) AOQL adalah suatu erkiraa hubuga yag berada diatara bagia kesalaha ada roduk sebelum dieriksa atau roorsi cacat dari bagia sisa kesalaha setelah emeriksaa. Defiisi..5 Resiko Produse Resiko Produse adalah resiko yag diterima roduse karea meolak kotak yag baik dalam emeriksaa, dega kata lai resiko melakuka kesalaha tie I da biasaya dilambagka dega α. Dalam hubugaya dega erecaaa samlig, kesalaha tie I adalah resiko meolak roduk ada tigkat AQL. Bila AQL atau ilai roorsi cacat kecil, roduse megigika robabilitas eerimaa ( P a ) dekat dega. Probabilitas kesalaha tie I (resiko roduse) α Pa biasaya haya sekitar.5 atau. dega ilai AQL medekati.
34 Defiisi..6 Resiko Kosume Resiko Kosume adalah resiko yag dialami kosume karea teraksa meerima roduk yag cacat, dega kata lai resiko melakuka kesalaha tie II da biasaya dilambagka dega β. Dalam hubugaya dega erecaaa samlig, kesalaha tie II adalah resiko meerima roduk ada tigkat LTPD. Jika ilai roorsi cacat besar, maka kosume megigika robabilitas ( P a ) dekat dega. Probabilitas kesalaha tie II (resiko kosume) β P meujukka robabilitas eerimaa kosume terhada roduk yag cacat biasaya haya sekitar.. Tabel.. HASIL KEPUTUSAN a Meerima Kotak Meolak Kotak AQL Keutusa Teat Resiko Produse Kesalaha Tie I (α ) MUTU LTPD Resiko Kosume Kesalaha Tie II ( β ) Keutusa Teat 3. Samlig Tuggal Dalam emeriksaa eerimaa, roduk yag cacat didefiisika sebagai roduk yag tidak memeuhi sesifikasi dalam satu atau lebih karakteristik mutu. Suatu rosedur umum dalam samlig eerimaa adalah memertimbagka setia kotak yag diserahka secara terisah da megambil keutusa tetag eerimaa atau eolaka kotak berdasarka bukti satu atau lebih samel yag
35 diilih secara radom dari kotak tersebut. Jika keutusa selalu dibuat berdasarka bukti satu samel saja, maka ola eerimaa itu disebut samlig tuggal. Setia ola sistematik utuk samlig tuggal mesyaratka adaya tiga bilaga yag ditetuka, yaitu ukura kotak N dari maa samel itu ditarik, ukura samel yag diilih secara radom, da bilaga eerimaa c. Bilaga eerimaa adalah jumlah maksimum roduk cacat yag dierbolehka ada dalam samel. Lebih dari c yag cacat aka meyebabka eolaka kotak. Adaika sebuah kotak berukura N telah diserahka utuk emeriksaa. Jadi, jika ukura kotak. maka erecaaa samlig 89 c berarti bahwa dari kotak berukura. da ukura samel 89 uit roduksi dieriksa da diamati bayak roduk cacat d. Jika bayak roduk cacat d kurag dari atau sama dega, kotak aka diterima. Sebalikya, jika bayak roduk cacat d lebih besar dari, kotak aka ditolak. Adaika kotak N adalah besar (secara teoritis tak berhigga). Samel radom berukura diambil dari kotak berukura N. Dalam keadaa ii, distribusi bayak cacat d dalam suatu samel radom dega uit adalah biomial dega arameter da, dimaa adalah bagia uit yag cacat di dalam kotak itu. Probabilitas aka megamati teat cacat d adalah : P[d cacat] f ( d ) d d!! ( d )! d ( ) (..)
36 Probabilitas aka meerima ( P a ) sama dega robabilitas bahwa d lebih kecil atau sama dega bilaga eerimaa c, sehigga dieroleh : P a P ( d c) c d d!! ( d )! d ( ) d (..) Rumus (..) berlaku utuk setia bagia cacat. Utuk α,, β, tertetu, maka dega megagga bahwa samlig biomial sesuai, ukura samel, bayak cacat yag ditemuka d da bilaga eerimaa c adalah eyelesaia dari :! α (..3) c d d d!( d )! c d d d!( d )! d ( )! β (..4) d ( ) Misal bagia cacat., ukura samel 89, da bilaga eerimaa c, maka robabilitas eerimaaya adalah : P a P ( d ) d d! 89! ( ) ( ) d. (. ) 89 d! 89d 89!!89! 89!!89! 89!!89! (.) (.99) 89 + (.) (.99) 88 + (.) (. 99 ) 87.488 +.3675 +.633.9397 Ii berarti bahwa jika kotak dari suatu roses meghasilka % roduk yag cacat diserahka maka diharaka 94 kotak aka diterima da 6 kotak ditolak.
37 4. Samlig Ragka Dua Jika earika samlig tuggal memerluka keutusa megeai eerimaa atau eolaka kotak berdasarka bukti satu kali egambila samel dari kotak itu, maka earika samel ragka dua meyertaka kemugkia meuda keutusa megeai kotak tersebut higga ditarikya samel kedua. Perecaaa samlig ragka dua ii dibatasi ada dua syarat, yaitu bila besarya samel ertama sama dega samel ertama ( ) atau besarya samel kedua sama dega dua kali besarya samel ertama ( ). Utuk membuat erecaaa terhada jumlah samel tersebut diguaka Tabel Grubbs yag terdaat ada lamira C. Suatu kotak daat diterima sekaligus jika samel ertama cuku baik atau ditolak sama sekali jika samel ertama tidak cuku baik. Jika samel ertama tidak cuku baik atau tidak buruk, maka keutusa didasarka ada bukti gabuga samel ertama da kedua. Secara umum, samlig ragka dua aka meyertaka lebih sedikit jumlah emeriksaa dariada samlig tuggal utuk setia erliduga mutu yag dibutuhka. Perecaaa samlig ragka dua memuyai keuggulakeuggula sikois tertetu karea memberika eluag kedua keada kotakkotak yag meraguka. Perecaaa samlig ragka dua didefiisika dega eam arameter, yaitu ukura samel ertama.
38 c bilaga eerimaa ada samel ertama, jumlah maksimum cacat yag aka membolehka eerimaa kotak berdasarka samel ertama. d c bayak cacat yag ditemuka ada samel ertama. ukura samel kedua. bilaga eerimaa utuk kedua samel yag digabugka, yaitu jumlah maksimum cacat yag aka membolehka eerimaa kotak berdasarka kedua samel. d bayak cacat yag ditemuka ada samel kedua. + ukura samel gabuga samel ertama da samel kedua. d + d bayak cacat yag ditemuka ada gabuga samel. Misal N, 36, c, 59, da c 3 maka : Samel radom ertama dega ukura 36 roduk diambil da dieriksa dari kotak berukura. Kotak tersebut aka diterima berdasarka samel ertama jika samel tidak ada yag cacat ( d c ). Kotak tersebut aka ditolak berdasarka samel ertama jika samel berisi lebih dari 3 roduk yag cacat ( d > c ). Samel radom kedua dega ukura 59 uit jika samel ertama berisi,, 3 uit yag cacat.
39 Kotak tersebut aka diterima berdasarka samel gabuga berukura + 95 roduk jika samel gabuga berisi 3 atau kurag roduk yag cacat ( d d ) +. c Kotak tersebut aka ditolak berdasarka samel gabuga jika samel gabuga berisi lebih dari 3 roduk yag cacat ( d d > ) +. c Skema erecaaa samlig ragka dua dilukiska ada gambar dibawah ii. Periksa samel ertama Jika ditemuka cacat d ada samel ertama d c c < d c d > c Periksa samel kedua Jika ditemuka cacat d + d ada samel gabuga + d + d c d + d > c Terima kotak Tolak kotak Gambar.. Keuggula utama samlig ragka dua terhada samlig tuggal adalah samlig ragka dua daat meguragi bayak keseluruha emeriksaa yag
4 dierluka. Adaika samel ertama yag diambil dalam samlig ragka dua lebih kecil dari samel yag dierluka dalam samlig tuggal yag memberika erliduga sama keada kosume maka dalam semua keadaa kotak ditolak atauu diterima ada samel ertama, biaya samlig ragka dua lebih redah dari samlig tuggal. Jika P a meujukka robabilitas eerimaa ada samel gabuga, da P () da ( ) a P masig-masig meujukka robabilitas eerimaa ada a earika samel ertama da kedua, maka a ( ) P ( ) P P + (..5) a a Misal 5, c,, da c 3, maka robabilitas ( ') diamati d c cacat dari samel radom dega 5 adalah P bahwa aka a P a () d d! 5! ( 5 d )! ( ) d 5d Jika bagia cacat.5 maka P a () d d! 5! ( ) ( ) d ( ).5. 5 5 d! 5d Utuk memeroleh robabilitas eerimaa ada samel kedua ( ) P maka harus dijabarka bayak cara samel kedua daat dieroleh. Samel kedua haya diambil jika ada atau 3 cacat ada samel ertama, yaitu jika c < d c. Kotak diterima ada samel kedua haya jika d da d atau yag berarti dieroleh cacat ada samel ertama da atau ada samel kedua, sehigga robabilitas eristiwa ii adalah a
4 P ( d, d ) P ( d ). P ( d )!!48! 5 48 d d (.5) (.95)! d! ( ) ( ) ( ) d d.5.95 (.6) (.37).9 d 3 da d yag berarti dieroleh 3 cacat ada samel ertama da cacat ada samel kedua, sehigga robabilitas eristiwa ii adalah P ( d, d ) P ( d 3). P ( d ) 3 5! 3!47!!!! (.5) 3 (.95) 47 (.5) (. 95 ) (.) (.59). Jadi robabilitas eerimaa ada samel kedua adalah ( ) P ( d, d ) + P ( d 3, d ) P a.9 +.. Dega demikia, dari rumus (..5) dieroleh robabilitas eerimaa sebuah kotak yag memuyai bagia cacat.5 yaitu P P + a ( ) P ( ) a a.79 +..89 Utuk setia bagia cacat daat dihitug dega cara serua da utuk α,, β tertetu, dega megagga bahwa samlig biomial sesuai,,
4 ukura samel da, bayak cacat yag ditemuka d da d, bilaga eerimaa c da c, maka erecaaa samlig ragka dua mesyaratka sebagai keliata. Tabel Grubbs ada Lamira C meyediaka embetuka erecaaa ii utuk keadaa α. 5 da β. ada syarat keliata da. 5. Samlig Bergada Perecaaa samlig bergada adalah erluasa samlig ragka dua. Perecaaa samlig bergada ii aka dilakuka aabila dari hasil egambila samel kedua masih ditemuka keragua dalam iformasi, aakah kotak tersebut aka diterima atau ditolak. Pada umumya, samlig bergada diguaka bila tiga atau lebih samel dari kotak berukura N dierbolehka da bila keutusa megeai eerimaa atau eolaka kotak harus dicaai setelah melalui samel tertetu. Biasaya, dalam tabel, bilaga eerimaa c selalu diketahui, tetai bilaga eolaka r tidak. Jika bilaga eolaka tidak diketahui, maka diasumsika bahwa r r c. Tabel Grubbs juga meracag erecaaa + samlig bergada jika ilai α,, β ditetuka. Cotoh erecaaa, samlig bergada dega lima tigkat adalah sebagai berikut : Tabel.. Ukura samel Bilaga eerimaa c Bilaga eolaka r 3 4 4 6 3 5 8 5 7 8 9
43 Jika ada eyelesaia setia tigkat samlig bayak cacat d kurag dari atau sama dega bilaga eerimaa c, maka kotak diterima. Sebalikya, jika ada eyelesaia setia tigkat samlig bayak cacat d lebih dari bilaga eolaka r, maka kotak ditolak. Jika tidak demikia, samel berikutya diambil. Prosedur samlig bergada ii terus berlagsug higga samel kelima diambil da ada waktu itu keutusa megeai keduduka kotak harus dibuat. Pada kebayaka kasus ada samlig bergada, keutusa meerima atau meolak kotak daat diambil jika r c +. k k Jika P a meujukka robabilitas eerimaa ada samel gabuga, da P (), P ( ), P ( 3 ), P ( k) K masig-masig meujukka robabilitas eerimaa a a a, a ada earika samel ertama samai ke- k, da k d, d, d 3, K, d masigmasig meujukka bayak cacat ditemuka ada earika samel ertama samai ke- k, da c, c, c3, K, c masig-masig meujukka bilaga k eerimaa ada earika samel ertama samai ke- k, da,,,, 3 K k masig-masig meujukka ukura samel radom ada earika samel ertama samai ke- k dega ilai k yag telah ditetuka, maka erhituga robabilitas eerimaa dega bagia cacat ada samlig bergada hamir sama dega erhituga robabilitas eerimaa samlig ragka dua. Perbedaaya haya terletak ada k earika samel sehigga utuk robabilitas eerimaa samlig bergada dieroleh : ( ) + P ( ) + P ( 3) + P ( k) Pa Pa a a K+ a (..6)
44 Keuggula utama erecaaa samlig bergada adalah samel yag dierluka ada tia tigkat biasaya lebih kecil dari samel yag dierluka ada samlig tuggal da ragka dua sehigga ada efisiesi ekoomi yag berhubuga dega egguaa rosedur ii tai samlig bergada ii lebih rumit egelolaaya. Skema rosedur samlig bergada dilukiska ada Gambar..3 da samlig ii aka terus berlagsug higga samel ke- k diambil da ada waktu itu keutusa megeai keduduka kotak harus dibuat. Jika bagia cacat yag ditemuka ada egambila samel ke- k masih berada di atara bilaga eerimaa c k da bilaga eolaka r k sehigga belum bisa diambil keutusa utuk meerima atau meolak kotak, maka roses egambila samel higga ke- yag tidak terbatas diamaka samlig sekuesial. Skema erecaaa samlig ragka dua dilukiska ada Gambar..3 berikut.
45 Periksa samel ertama Jika ditemuka bayak cacat d ada samel ertama d c c d < r d > r Terima kotak Periksa samel kedua Tolak kotak Jika ditemuka cacat d + d ada samel gabuga + d + d c c < d + d r d > + d r Terima kotak Periksa samel ke-k 3 Tolak kotak Jika ditemuka cacat d + d + d 3 ada samel gabuga + + K + 3 d + d + d 3 c3 c 3 d + d + d 3 < r d 3 + d + d 3 > r3 Terima kotak Periksa samel ke- k k Tolak kotak Jika ditemuka cacat d + d + K+ d k ada samel gabuga + + K+ k d + d + K+ d k c k d + d + K+ d k > r k Terima kotak Tolak kotak
BAB III SAMPLING SEKUENSIAL UNTUK PENERIMAAN DALAM PENGENDALI MUTU STATISTIS A. Kose Samlig Sekuesial Perecaaa samlig sekuesial adalah erecaaa samlig dega samel berukura uit roduksi dieriksa satu er satu da megambil keutusa utuk meerima atau meolak atau teta melajutka emeriksaa utuk megumulka data setelah setia samel dieriksa samai ada batas yag tidak ditetuka. Dalam samlig sekuesial, keutusa diambil setelah memeroleh data yag cuku di setia tigkata dalam emeriksaa. Pemeriksaa dilajutka samai keutusa terbatas haya utuk meerima atau meolak kotak mejadi sesuatu yag mugki. Perecaaa samlig sekuesial diguaka ketika emeriksa tidak igi megambil lebih bayak samel yag dibutuhka tetai igi membuat keutusa yag bear-bear daat diercaya ketika memuyai data yag cuku. Taha-taha dalam samlig sekuesial didasarka atas uji erbadiga robabilitas sekuesial yag dikembagka oleh Abraham Wald (947). 46
47. Uji Sekuesial Dalam uji hiotesis biasa, bayakya egamata yaitu ukura samel diguaka sebagai kostata. Jadi dalam hal ii bisa ditetuka beraa besarya ukura samel yag diteliti sebagai dasar egambila keutusa. Uji sekuesial memuyai ciri khusus yag membedaka dari uji hiotesis biasa, yaitu bayakya emeriksaa yag dierluka tergatug dari hasil uji emeriksaa sebelumya. Misalya aka diuji sebuah oulasi di suatu temat. Diambil samel ertama, kemudia diroses dega atura meurut uji sekuesial. Keutusa aakah aka meambah emeriksaa dega samel kedua ditetuka oleh hasil uji sekuesial emeriksaa ertama tadi. Ciri tersebut megakibatka besarya samel utuk emeriksaa tidak daat ditetuka sebelumya sehigga meruaka variabel radom. Metode sekuesial utuk meguji hiotesis H memuyai beberaa kemugkia keutusa yaitu :. meerima H,. meolak H, 3. melajutka emeriksaa. Keutusa yag diambil berdasarka hasil uji sekuesial emeriksaa ke m (m,,3, ). Jika keutusa () atau () dieroleh, maka roses berakhir. Tetai jika keutusa (3) yag dieroleh, maka harus dilakuka emeriksaa yag kedua. Selajutya setelah dilakuka emeriksaa yag kedua, diroses lagi utuk memeroleh satu dari tiga keutusa yag ada.
48 Jika kembali dieroleh keutusa (3), maka harus dilakuka lagi emeriksaa yag ketiga. Proses ii berlajut terus samai dieroleh keutusa () atau (). Hal ii meyebabka bayakya emeriksaa tergatug dari hasil uji sebelumya.. Uji Hiotesis da Statistik Uji Dalam recaa samlig yag didasarka atas emeriksaa suatu kotak, daat membawa ada keutusa yag salah. Keutusa yag salah terjadi ketika kotak ditolak adahal, dega batas tolerasi cacat yag ditetuka da arameter cacat yag tidak diketahui, demikia juga sebalikya. Keutusa yag salah ii dituliska sebagai : Meolak H : yag bear, da Meerima H : > yag salah. Serigkali emeriksaa terhada tia kotak meruaka hal yag tidak mugki karea biaya yag terlalu tiggi da waktu yag dibutuhka terlalu lama. Dega kodisi seerti ii, resiko utuk membuat keutusa yag salah masih daat ditolerir asal tidak melebihi batas yag ditetaka sehigga erlu ditetaka resiko maksimum dalam membuat keutusa yag salah. Secara tidak lagsug terdaat bilaga yag mejadi batas kesalaha maksimum yag diotasika dega da dimaa < adalah batas tolerasi bawah, da > adalah batas tolerasi atas.
49 sehigga utuk <, kecederuga utuk meerima kotak aka semaki besar seirig dega meuruya ilai da utuk >, kecederuga utuk meolak kotak aka semaki besar seirig bertambahya ilai. Peerimaa kotak diagga sebagai keutusa yag salah jika da eolaka kotak diagga sebagai keutusa yag salah jika. Jika < < maka tidak terlalu diermasalahka keutusa maa yag aka dibuat. Setelah da diilih, resiko dalam membuat keutusa yag salah da masih daat ditolerir daat dirumuska dega robabilitas meolak kotak jika tidak melebihi α da robabilitas meerima kotak jika tidak melebihi β. Maka aka diberika oleh uji sekuesial dega kekuata ( α, β ) utuk meguji melawa. Hiotesis ada uji sekuesial dega kekuata ( α, β ) dituliska dega : H :, melawa H : Misal X i meyataka hasil emeriksaa uit ke-i. Jika uit roduksi yag dieriksa teryata cacat, maka ilai X i l. Jika uit roduksi yag dieriksa tidak cacat, maka ilai X i. Misal ilai X i yag cacat dimasukka dalam kategori I da bayakya emeriksaa yag masuk dalam kategori I dilambagka dega. Nilai-ilai X i yag tidak cacat
5 dimasukka dalam emeriksaa yag buka termasuk kategori I da bayakya emeriksaa yag buka termasuk kategori I dilambagka dega. Sehigga jika emeriksaa yag dilakuka sebayak, maka ilai +. Statistik uji sekuesial hiotesis tuggal ada data yag berdistribusi biomial [Nugroho, 7] adalah sebagai berikut : ) ( )... ( ) ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) ( 3 3 o X f X f X f X f X f X f X f X f S ), ( )..., ( ), ( ), ( ), ( )..., ( ), ( ), ( 3 3 X f X f X f X f X f X f X f X f (3...) dega S : statistik uji sekuesial ) ( i X f : fugsi eluag utuk ) ( i X f : fugsi eluag utuk : bayakya emeriksaa yag dilakuka satu demi satu samai lagkah ke-. Jika ersamaa (3...) ditulis dalam betuk aritma mejadi S ), ( ), ( X f X f + ), ( ), ( X f X f + + ), ( ), ( X f X f z z z + + +... (3...) dega ), ( ), ( X f X f z i i i, da i,,3,, (3...3)
5 Karea variabel radom X i haya memuyai dua ilai yaitu atau, maka robabilitas bahwa X i sama dega da daat ditulis P( X i ), dega adalah arameter yag tidak diketahui. Fugsi robabilitas dari f (, ) X diberika oleh f ( X i, ) dega i f (, ). (3...4) dari ersamaa (3...4) maka ersamaa (3...3) daat ditulis f ( X i, ) zi f ( X, ) i, jika X i, jika X i (3...5) Jadi, S + (3...6) dimaa adalah bayakya kejadia kejadia X i, da +. X i, meyataka bayakya 3. Kriteria Uji H adalah Kriteria uji dalam rosedur uji sekuesial utuk meguji H melawa
5. Diilih dua kostata ositif A da B dega B < A. Pada tia taha ercobaa (ercobaa ke-) dihitug robabilitas S, dega :. Jika B S f ( X, ), f ( X, ),..., f ( X, ) bila H bear da f ( X, ), f ( X, ),..., f ( X, ) bila H bear. Dari ersamaa (3...6), dieroleh + B (3..3.) maka roses berheti dega meerima H. Jika S A + A (3..3.) maka roses berheti dega meolak H. Jika B < S < A B < + < A (3..3.3) maka emeriksaa dilajutka. 4. Hubuga atara α,β, A da B Samel ( X, X,,..., X ) dikataka samel tie bila B (3..4.)
53 da dikataka samel tie bila A (3..4.) utuk B < m < A, utuk m,,3,,. (3..4.3) m Samel tie aka membawa ada eerimaa H da samel tie aka membawa ada eolaka H. Utuk samel tie I, robabilitas memeroleh samel sekuragkuragya A kali lebih besar dibawah H dibadigka dega H. Nilai robabilitas bahwa roses sekuesial aka berakhir dega eolaka H adalah α bila H bear da β bila H bear. Jadi dieroleh β Aα atau ditulis A β (3..4.4) α Jadi β adalah batas atas utuk A. α Utuk samel tie, robabilitas memeroleh samel dibawah H alig bayak B kali robabilitas samel tie ketika H bear. Karea robabilitas eerimaa H adalah α bila H bear da β bila H bear maka dieroleh β ( α)b atau ditulis β B (3..4.5) α Jadi β adalah batas bawah utuk B. α
54 Dari ertidaksamaa (3..3.) da (3..4.5) dieroleh ertidaksamaa kriteria uji utuk meerima H yaitu + α β (3..4.6) Dari ertidaksamaa (3..3.) da (3..4.4) dieroleh ertidaksamaa kriteria uji utuk meolak H yaitu + α β (3..4.7) Dari ertidaksamaa (3..3.3), (3..4.4), da (3..4.5) dieroleh ertidaksamaa kriteria uji utuk melajutka emeriksaa yaitu α β < + < α β (3..4.8) sehigga didaat ilai-ilai batas utuk kriteria uji yaitu + α β (3..4.9) + α β (3..4.) Jika meyataka bayak samel yag cacat diatara samel yag diambil da, maka ersamaa (3..4.9) mejadi : ( ) + α β + α β
55 + α β + i α β (3..4.) Persamaa (3..4.) disebut garis batas atas eerimaa H da diotasika dega g. Jika diketahui adalah sumbu medatar da adalah sumbu tegak, maka dari ersamaa (3..4.) didaat kemiriga garis g : v (3..4.) Jika utuk ersamaa (3..4.), maka mejadi : + α β + α β + α β + i α β (3..4.3)
56 Persamaa (3..4.3) disebut garis batas atas eolaka H da diotasika dega g. Maka didaat kemiriga garis g : w (3..4.4) Dari ersamaa (3..4.) da (3..4.4) daat disimulka bahwa garis g da garis g memuyai kemiriga garis yag sama da diotasika dega s sehigga s v w. s (3..4.5) Dari ersamaa (3..4.) didaatka titik otog dega sumbu tegak yaitu +. h i α β h i α β (3..4.6) Dari ersamaa (3..4.3) didaatka titik otog dega sumbu tegak yaitu :
57 +. h i α β h i α β (3..4.7) Cotoh 3. Misal sebuah erusahaa aka memeriksa bayak sekali kotak berdasarka erecaaa samlig utuk memutuska aakah kotak itu bagus atau tidak. Perusahaa meetaka bahwa keutusa meerima kotak jika bagia cacatya kurag atau sama dega % da meolak kotak roduksi jika bagia cacatya lebih atau sama dega 3%. Resiko kesalaha yag ditetaka erusahaa utuk kesalaha tie I sebesar. da resiko kesalaha tie II sebesar.3. Maka diketahui.,.3, α., da β.3.dalam merecaaka samlig dari ermasalaha ii, ada dua hiotesis yag dihadai, yaitu : H :. H :.3
58 Berdasarka rumus ersamaa (3..4.9) da (3..4.), maka dieroleh ersamaa.3.3.3 +....3.3.3 + (3..4.8)... Dari sistem ersamaa (3..4.8) disederhaaka maka mejadi.477.9 -.54.477.9.6857 (3..4.9) Karea, maka sistem ersamaa (3..4.9) mejadi.586.9.54.586.9.6857 (3..4.) Kriteria uji sekuesial dieroleh dari rumus (3..4.6) da (3..4.7). H diterima jika :.586.9.54 sehigga.589 +.86 Batas garis g :.589 +.86 H ditolak jika :.586.9.6857 sehigga.8756 +.86 Batas garis g :.8756 +.86 Dega kata lai, adaika a.586. 86 maka
59.54, H diterima. a.6857, H ditolak. Dalam hal laiya, emeriksaa aka terus dilajutka. b a y a k.88 c a c a t ( d-.58 m ) h h Daerah eolaka H Lajutka emeriksaa ukura samel g :.8756 +.86 g.589 +.86 Daerah eerimaa H Gambar 3.. B. Samlig Sekuesial utuk Peerimaa da Peolaka Perecaaa samlig sekuesial membahas megeai eerimaa kotak yag memeuhi sesifikasi karea bayakya cacat masih dalam batas yag ditetuka da eolaka kotak yag tidak memeuhi sesifikasi (cacat) karea memuyai bayak cacat yag melebihi batas yag ditetuka. Pada setia tigkat kecacata selalu ada robabilitas eerimaa da eolaka betaau kecilya. Jika robabilitas eerimaa
6 besar maka kotak aka diterima. Sebalikya, jika robabilitas eerimaa sagat kecil maka kotak aka ditolak atau kotak aka dikeai seragkaia tidaka atau keutusa yag lai da biasa disebut dega tidaka erbaika emeriksaa. Ada beberaa macam egukura yag daat dilakuka utuk megevaluasi kierja samel yag diambil, atara lai dega kuva KO, kurva ASN, kurva AOQ, da kurva ATI.. Hubuga atara α, β, R, da R c Dalam erecaaa samlig sekuesial, resiko harus sekecil mugki utuk meghidari meolak kotak yag memeuhi sesifikasi (resiko roduse) diotasika dega R da meerima kotak yag cacat (resiko kosume) diotasika dega R c. Dalam hubugaya dega uji sekuesial, R meujukka resiko melakuka kesalaha tie I yag diotasika dega α da R c meujukka resiko melakuka kesalaha tie II yag diotasika dega β sehigga α R da, (3...) β R c (3...) Dari ersamaa (3..4.4), (3...), da (3...) dieroleh A R c (3...3) R Jadi R R c adalah batas atas utuk A.
6 Dari ersamaa (3..4.5), (3...), da (3...) dieroleh B R c (3...4) R Jadi R c R adalah batas bawah utuk B.. Hubuga atara,, AQL, da LTPD Serigkali emeriksaa terhada tia uit roduksi meruaka hal yag tidak mugki dega alasa barag aka mejadi rusak, biaya terlalu tiggi, da waktu yag dibutuhka terlalu lama. Oleh karea itu, dega kodisi seerti ii, resiko utuk membuat keutusa yag salah masih daat ditolerir asal tidak melebihi batas yag ditetuka. Utuk merecaaka samlig sekuesial yag baik, erlu ditetaka resiko maksimum dalam membuat keutusa yag salah. Dalam uji sekuesial, bilaga yag mejadi batas resiko maksimum dalam membuat keutusa yag salah diotasika dega da, dimaa utuk > ', kecederuga utuk meolak kotak semaki besar seirig bertambahya ilai da utuk <, kecederuga utuk meerima kotak aka semaki besar seirig dega meuruya ilai sehigga disebut batas tolerasi bawah da disebut batas tolerasi atas. Perecaaa samlig sekuesial megeal istilah LTPD da AQL. LTPD meujukka tigkat mutu dimaa kotak aka ditolak. LTPD
6 berhubuga dega R c karea LTPD juga meujukka tigkat mutu teredah yag aka diterima oleh kosume, sehigga daat terlihat jelas bahwa LTPD sama dega yag berkaita dega eolaka kotak. Sedagka AQL meujukka tigkat mutu dimaa kotak aka diterima. AQL berhubuga dega R karea AQL meujukka tigkat mutu teredah yag aka diterima oleh roduse, da daat terlihat jelas bahwa AQL sama dega yag berkaita dega eerimaa kotak. Maka daat dikataka bahwa bilaga yag mejadi batas resiko maksimum dalam membuat keutusa yag salah ada samlig sekuesial diotasika dega AQL da LTPD dega batas tolerasi cacat yag ditetuka, maka daat ditulis : dimaa AQL da, (3...) LTPD (3...) AQL < ' adalah batas tolerasi bawah, da LTPD > ' adalah batas tolerasi atas. sehigga jika ilai AQL semaki kecil, maka eluag diterimaya kotak aka semaki besar da jika ilai LTPD semaki besar, maka eluag ditolakya kotak juga aka semaki besar. Jika adalah arameter cacat yag tidak diketahui maka eerimaa kotak diagga sebagai keutusa yag salah jika LTPD da eolaka kotak diagga sebagai keutusa yag salah jika AQL. Jika
63 AQL < < LTPD maka tidak terlalu diermasalahka keutusa maa yag aka dibuat. Setelah LTPD da AQL diilih, resiko dalam membuat keutusa yag salah da masih daat ditolerir dirumuska dega robabilitas meolak kotak jika AQL tidak melebihi kotak jika LTPD tidak melebihi R c. R da robabilitas meerima Pada umumya, robabilitas eerimaa ( P a ) LTPD da AQL sudah ditetaka, yaitu utuk LTPD sebesar. diotasika ( P, ) da utuk AQL sebesar.95 diotasika ( P,95 ) 3. Kriteria Pegambila Keutusa Dari ertidaksamaa (3..4.6), (3...), (3...), (3...), da (3...) dieroleh ertidaksamaa kriteria egambila keutusa utuk meerima kotak yaitu LTPD LTPD + Rc AQL AQL R (3..3.) Dari ertidaksamaa (3..4.7), (3...), (3...), (3...), da (3...) dieroleh ertidaksamaa kriteria egambila keutusa utuk meolak kotak yaitu LTPD LTPD + AQL AQL Rc (3..3.) R
64 Dari ertidaksamaa (3..4.8), (3...), (3...), (3...), da (3...) dieroleh ertidaksamaa kriteria egambila keutusa utuk melajutka emeriksaa yaitu Rc R LTPD LTPD < + AQL AQL < R R c (3..3.3) Dari ersamaa (3..4.9), (3..4.), (3...), (3...), (3...), da (3...) dieroleh ilai-ilai batas utuk kriteria egambila keutusa yaitu LTPD LTPD + AQL AQL Rc R (3..3.4) LTPD + AQL LTPD AQL Rc (3..3.5) R Dari ersamaa (3..4.), (3...), (3...), (3...), da (3...) dieroleh LTPD R c AQL R + (3..3.6) LTPD LTPD LTPD LTPD AQL AQL AQL AQL Persamaa (3..3.6) disebut garis batas atas eerimaa uit roduksi yag memeuhi sesifikasi da diotasika dega X A. Jika diketahui bayak samel adalah sumbu tegak da bayak cacat adalah sumbu tegak, maka dari ersamaa (3..3.6) didaat kemiriga garis X A :
65 LTPD AQL v LTPD LTPD AQL AQL (3..3.7) Dari ersamaa (3..4.3), (3...), (3...), (3...), da (3...) dieroleh LTPD R c AQL R + (3..3.8) LTPD LTPD LTPD LTPD AQL AQL AQL AQL Persamaa (3..3.8) disebut garis batas atas eolaka kotak yag cacat da diotasika dega X R maka didaatka kemiriga garis X R : LTPD AQL w LTPD LTPD AQL AQL (3..3.9) Dari ersamaa (3..3.7)da (3..3.9) daat disimulka bahwa garis X A da garis X R memuyai kemiriga garis yag sama da diotasika dega s sehigga s v w. LTPD AQL s LTPD LTPD AQL AQL (3..3.)
66 Dari ersamaa (3..3.6) didaatka titik otog dega sumbu tegak d : Rc R h (3..3.) LTPD LTPD AQL AQL Dari ersamaa (3..3.8) didaatka titik otog dega sumbu tegak d : Rc R h (3..3.) LTPD LTPD AQL AQL Dari ersamaa (3..3.) da (3..3.), ersamaa garis eerimaa X A (3..3.6) daat disederhaaka mejadi : X A s (3..3.3) h Dari ersamaa (3..3.) da (3..3.), ersamaa garis eolaka X R (3..3.6) daat disederhaaka mejadi : X R s (3..3.4) h sehigga utuk sebarag ilai yag dimasukka ke dalam ersamaa (3..3.3) da (3..3.4), dieroleh bilaga eolaka da bilaga eerimaa c. Dua garis lurus X A da X R digambar sebelum emeriksaa dimulai dega bayak cacat d da ukura samel yag dieriksa. Utuk setia kotak yag dieriksa, dierolehya uit roduksi yag cacat dijumlahka ada setia egambila samel. Peristiwa ii digambarka ada grafik sebagai titik-titik. Titik-titik (, d ) digambar ketika emeriksaa kotak
67 sedag berlagsug. Pemeriksaa aka terus dilajutka jika titik (, d ) berada di atara garis X A da X R. Pemeriksaa aka berheti jika titik (, d ) berada ada atau diluar garis X A da X. Jika titik ( d ) R, berada ada atau di bawah garis X A maka kotak diterima da kotak diyataka baik. Jika titik (, d ) berada ada atau di atas garis X R maka kotak ditolak da kotak diyataka buruk. Daerah grafik dibagi mejadi tiga bagia, yaitu : daerah eerimaa daerah eolaka daerah samlig berlajut yag memerbolehka eambaha emeriksaa lagi. Misal dari hasil emeriksaa dieroleh bayak cacat d utuk setia samel sebagai berikut : Tabel 3.. 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 d 3 3 3 Jika diasumsika bahwa ersamaa garis batas sudah diketahui, r meyataka uit roduksi yag cacat, da t meyataka uit roduksi yag tidak cacat, maka hasil emeriksaa ada Tabel 3.. daat ditulis: t t r t t t t r t t t t r
68 3 d Kotak ditolak X R Samlig berlajut 5 3 5 5 Kotak ditolak Gambar 3.. X A Titik-titik yag meggambarka bayakya bagia yag cacat samai dega lagkah ke- 5 digambarka ada Gambar 3... Terlihat jelas bahwa ada emeriksaa ke- 3 ditemuka sebayak 3 bagia cacat da titikya jatuh ada daerah eolaka kotak. Jadi samai dega emeriksaa ke- 3, dega hasil emeriksaa ada Tabel 3.., maka terjadi eolaka kotak. Cotoh 3. Misal kotak berukura N 3 uit mesi diajuka utuk dieriksa dega uji ultrasoic agar daat diketahui bayak cacat dalam mesi. Tetuka daerah egambila keutusa utuk melihat aakah emeriksaa aka terus dilajutka atau tidak. AQL ( ). LTPD ( ).6 Resiko roduse ( R ). 5
69 Resiko kosume ( R ). c Berdasarka rumus (3..3.4) da (3..3.5), maka dieroleh ersamaa.6.6. +... 5 (3..3.5).6.6. +...5 Dari sistem ersamaa (3..3.5) disederhaaka maka mejadi.778.5.9777 (3..3.6).778.5.553 Karea -, maka ersamaa (3..3.6) mejadi.87.5.9777 (3..3.7).87.5.553 Dari ertidaksamaa (3..3.) da (3..3.) dieroleh kriteria egambila keutusa utuk meerima da meolak kotak. Kotak aka diterima jika.87 -.5 -.9777 yag memberika. +.8 Batas garis Kotak aka ditolak jika X A :. +.8 (3..3.8).87 -.5.553 yag memberika.5678 +.8 batas garis X R :.5678 +.8 (3..3.9)
7 Dega kata lai, adaika a.87 -.5 maka a -.9777, kotak diterima..553, kotak ditolak. Dalam hal laiya, emeriksaa aka terus dilajutka. Peamila grafik samlig sekuesial ada Gambar 3.. daat dega mudah dieroleh megguaka rogram WiQSB versi. >> Accetace Samlig Aalysis >> Attributes >> Tye of Samlig Pla >> Sequetial Samlig >> Solve ad Aalysis >> Sequetial Samlig Process. X R. +. 8 kotak ditolak emeriksaa dilajutka h.5678 X A.5678 +. 8 kotak diterima Gambar 3..
7 Tabel 3.. c r c r c r c r NA NA 6 NA 3 5 4 76 4 NA 7 NA 3 5 4 77 4 3 NA 8 NA 3 53 4 78 4 4 NA 9 NA 3 54 4 79 4 5 NA 3 NA 3 55 4 8 4 6 NA 3 NA 3 56 4 8 4 7 NA 3 NA 3 57 4 8 4 8 NA 33 NA 3 58 4 83 4 9 NA 34 NA 3 59 4 84 4 NA 35 NA 3 6 4 85 4 NA 36 NA 3 6 4 86 4 NA 37 NA 3 6 4 87 5 3 NA 38 NA 3 63 4 88 5 4 NA 39 NA 3 64 4 89 5 5 NA 4 NA 3 65 4 9 5 6 NA 3 4 NA 3 66 4 9 5 7 NA 3 4 NA 3 67 4 9 5 8 NA 3 43 NA 3 68 4 93 5 9 NA 3 44 3 69 4 94 5 NA 3 45 3 7 4 95 5 NA 3 46 3 7 4 96 5 NA 3 47 3 7 4 97 5 3 NA 3 48 3 73 4 98 5 4 NA 3 49 3 74 4 99 5 5 NA 3 5 3 75 4 5 Simbol NA meadaka bahwa eerimaa atau eolaka kotak tidak mugki terjadi. Bilaga eerimaa c da bilaga eolaka r dalam Tabel 3.. dieroleh dega memasukka ilai kedalam ersamaa garis batas eerimaa (3..3.6) da garis batas eolaka (3..3.7) secara maual. Sebagai cotoh, erhituga utuk 45 adalah X A.98 (45).938.47 (meerima) X R.98 (45) +.6.95 3 (meolak)
7 Bilaga eerimaa da eolaka harus bulat sehigga utuk 45, bilaga eerimaaya adalah da bilaga eolakaya adalah 3. Daat dilihat dari Tabel 3.. bahwa kotak tidak daat diterima samai alig sedikit 44 uit dieriksa. Tabel 3.. daat dega mudah dieroleh megguaka rogram WiQSB versi. >> Solve ad Aalysis >>Aalyze Curret Pla. Biasaya erecaaa samlig aka diotog setelah emeriksaa 67 uit, yag sama dega tiga kali ukura samel yag dierluka utuk erecaaa samlig tuggal yag ekuivale. C. Fugsi Karakteristik Oerasi (KO) Fugsi Karakteristik Oerasi (KO) adalah robabilitas bahwa roses sekuesial aka berakhir dega eerimaa H jika adalah ilai arameter yag sebearya. Fugsi KO dilambagka dega L ( ) da daat diyataka dalam otasi robabilitas yaitu : L ( ) P ( meerima kotak bagia cacat ) Jika diketahui bagia cacat dari kotak yag berarti tidak ditemuka cacat dalam kotak, maka robabilitas utuk meerima kotak, dega kata lai kotak diterima. Jika bagia cacat dari kotak yag berarti ditemuka cacat ada semua uit roduksi dalam kotak, maka robabilitas utuk meerima kotak, dega kata lai kotak ditolak sehigga daat ditulis :
73, (kotak diterima) L ( ), (kotak ditolak) Diilih rosedur egujia H : melawa H : sehigga L ( ) P (meerima kotak jika ) berarti robabilitas meerima H yag bear. L ( ) P (meerima kotak jika ) berarti robabilitas meerima H yag salah. Utuk sebarag ilai yag diberika, fugsi robabilitas dari X diyataka sebagai berikut : f * ( X, ) ( X, ) ( X, ) h ( ) f f ( X, ) (3.3.) f Utuk setia, ilai h ( ) daat ditetuka sedemikia higga ( ) h. Karea ersamaa (3.3.) meruaka fugsi robabilitas dari X, maka ada teat satu ilai ( ) h sehigga memeuhi ersamaa berikut : X f f ( X, ) ( X, ) h ( ) f ( X, ) (3.3.) h, maka ada dua kemugkia ilai yaitu : Karea ( ) h h ( ) > ( ) <, da
74 Misal f (, ), f (, ), f (, ) da f (, ) f (, ), f (, ) mejadi : h ( ),, maka ersamaa (3.3.) daat ditulis h ( ) + ( ) (3.3.3) Utuk meggambarka fugsi KO, aka dimisalka h ( ) h da h > sehigga dari ersamaa (3.3.3) dieroleh : h h h (3.3.4) da dari bukti teoritis [Nugroho, 7] dieroleh rumus sebagai berikut : L β α β β α α ( ) h h (3.3.5) Persamaa (3.3.4) da (3.3.5) berlaku utuk sebarag ilai h sehigga ilai da L ( ) daat ditetuka da dieroleh titik ada kurva L ( ) dega koordiat (, L( ) ). Semua titik ( L( ) ), ada sistem koordiat salig dihubugka sehigga membetuk sebuah kurva L ( ) atau biasa dikeal dega kurva KO yag digambarka ada Gambar 3.3. berikut.
75 L() Gambar 3.3. Utuk kasus h <, erhituga L ( ) daat disederhaaka. Jika (, L( ) ) meyataka titik ada kurva L ( ) utuk h >, maka ( ', L( ' )) meyataka titik ada kurva L ( ) utuk h <. Jadi titik ( ', L( ' )) h < daat dihitug dari ( L( ) ) hubuga : h utuk, utuk h > [Nugroho, 7] dega '. (3.3.6) L β α ( ' ). L( ) h (3.3.7) Nilai h berubah dari samai + da lima ilai yag sudah ditetuka yaitu utuk,, s,, berkaita dega ilai h +,,,, sehigga telah dibuktika [Nugroho, 7] bahwa : jika h sehigga ( ) α L (3.3.8) Dalam hubugaya dega rosedur uji H melawa H, maka ersamaa (3.3.8) meyataka bahwa robabilitas meerima H yag bear berilai α.
76 jika h sehigga ( ) β L (3.3.9) Dalam hubugaya dega rosedur uji H melawa H, maka ersamaa (3.3.9) meyataka bahwa robabilitas meerima H yag salah berilai β. s dimaa s adalah kemiriga garis batas g da g ada ersamaa (3..4.) da (3..4.3) yaitu : h s sehigga L() s (3.3.) h + h dega h meruaka titik otog garis g da g dega sumbu tegak. maka ( ) L (3.3.) yag berarti meerima kotak karea tidak ditemuka cacat ada kotak. maka () L (3.3.) yag berarti meolak kotak karea ditemuka cacat ada semua uit roduksi dalam kotak. Dilihat dari lima eryataa di atas, maka dalam sistem koordiat (, L( ) ) daat digambarka lima titik utuk,, s,,, yaitu (, ( ) ), (, L( )), ( s, L( S )), (, L( ) ), ( L( )), L dega melihat Tabel 3.3. berikut.
77 Tabel 3.3. h L ( ) + α s h h + h - β Karea L ( ) meruaka fugsi tak aik, maka kelima titik tersebut sudah cuku meggambarka betuk legkuga fugsi KO. Utuk keerlua raktis, keadaa ii sudah mecukui da tidak erlu meghitug ilai L ( ) utuk laiya. L( ) ( L( )), ( s, L( s) ) ( L ( )), D. Evaluasi Kierja Perecaaa Samlig Sekuesial dega Kurva Karakteristik Oerasi (KO) Tertetu Dalam samlig sekuesial, fugsi KO L ( ) sama dega robabilitas eerimaa ( P a ). Kurva KO terbetuk dari robabilitas eerimaa ( P a ) ada setia bagia cacat dalam kotak yag dieriksa.
78 Kurva KO memerlihatka kemamua racaga samlig sekuesial utuk membedaka kotak yag baik da yag buruk. Semaki besar ukura samel, semaki teliti kemamua racaga samlig sekuesial dalam membedaka kotak yag baik da yag buruk. Samel yag lebih besar juga memberika roteksi kosume terhada eerimaa kotak yag relatif buruk da memroteksi roduse terhada eolaka kotak yag relatif baik. Utuk setia bagia cacat dalam satu uit yag diserahka, kurva KO memerlihatka a P (robabilitas eerimaa ( ) L ). Karea,, α, da β diketahui, maka dua bilaga yag belum diketahui adalah ukura samel da bilaga eerimaa c. Jika ilai α da β kecil da selisih da kecil, maka ukura samel yag dihasilka kemugkia aka sagat besar. Karea ilai da c harus bilaga bulat, sebearya hamir tidak mugki utuk medaatka recaa earika samel yag teat melewati kedua titik (,α ) da ( β ),. Dari kurva KO, ada dua hal yag daat dilihat, yaitu AQL yag meruaka mutu roduse terburuk yag diterima sebagai rata-rata roses da LTPD yag meruaka mutu kosume terburuk yag aka diterima ada uit tertetu yag lebih tiggi dari AQL.
79 Misalka kurva KO seerti dibawah ii, Probabilitas eerimaa..8.6.4. A B C D E..4.6.8. Bagia cacat Gambar 3.4. Maka, Titik A (,) berarti utuk bagia cacat memuyai robabilitas eerimaa ( P a ), dega kata lai kotak diterima. Titik B ( α, ) (.8,.95) berarti jika ditemuka bagia cacat sebesar. maka robabilitas eerimaaya ( P a ) sebesar.95. Titik B ii disebut titik roduse dega adalah ilai AQL da α adalah resiko roduse. Titik C h s, (.5,.5) berarti jika ditemuka bagia cacat h + h sebesar.5 maka robabilitas eerimaaya ( P a ) sebesar.5. Titik C ii umumya disebut IQL atau titik mutu tak terbedaka.
8 Titik D ( β ) (.8,.) berarti jika ditemuka bagia cacat sebesar,.8 maka robabilitas eerimaaya ( P a ) sebesar.. Titik D ii disebut titik kosume dega adalah ilai LTPD da β adalah resiko kosume. Titik E (,) berarti utuk bagia cacat atau ditemuka semua bagia cacat, maka robabilitas eerimaaya ( P a ) sebesar, dega kata lai kotak ditolak. Cotoh 3.3 Megacu soal ada cotoh 3. yag megguaka AQL ( )., LTPD ( ). 6, resiko roduse ( α ). 5, resiko kosume ( β ). maka aka dibuat fugsi KO da juga aka digambarka kurva KO dega megambil ilai tertetu yaitu utuk bagia cacat,, s,,. Utuk ilai yag lai daat dihitug megguaka ersamaa (3.3.4) da (3.3.5), Titik A Meurut ersamaa (3.3.), utuk ilai dieroleh ( ) L. Jadi robabilitas eerimaa ( P a ) jika ditemuka bagia cacat. Titik B Meurut ersamaa (3.3.8), utuk ilai dieroleh, L ( ) α.5.95
8 Jadi utuk AQL., robabilitas eerimaaya ( P a ).95 Titik C Meurut ersamaa (3.3.), utuk ilai s..6.6.6...99.94.6.94..96.5.778 +.9.3 Maka dieroleh ilai L ( s) yaitu L () s h h + h..5.. +.5.5.553.553 +.9777.56
8 Jadi robabilitas eerimaa ( P a ).56 jika ditemuka bagia cacat.86. Titik D Meurut ersamaa (3.3.9), utuk ilai dieroleh, L ( ) β. Jadi utuk LTPD.6, robabilitas eerimaaya ( P a ).. Titik E Meurut ersamaa (3.3.), utuk ilai dieroleh () L. Jadi robabilitas eerimaa ( P a ) jika ditemuka bagia cacat sehigga dieroleh tabel fugsi KO dari ilai tertetu yag aka membetuk kurva KO yaitu : Tabel 3.4. P a AQL..95 s.3.56 LTPD.6.
83 A B C D E Gambar 3.4. Gambar 3.4. daat dega mudah dieroleh megguaka rogram WiQSB versi. >> Solve ad Aalysis >> Draw OC Curve. E. Evaluasi Kierja Perecaaa Samlig Sekuesial dega Kurva Rata Rata Ukura Samel (ASN) Tertetu Rata-rata ukura samel atau Average Samlig Number (ASN) daat didefiisika sebagai ukura rata-rata samel yag harus dieriksa jika bagia cacat kotak adalah. Jika meyataka ukura samel maka bilaga tergatug dari hasil uji sekuesial terhada egamata ke- sehigga meruaka variabel radom. Nilai haraa dari tergatug dari
84 bagia cacat yag ditemuka dalam kotak da diyataka dalam otasi E ( ) sehigga dieroleh rumus edekata [Nugroho,7], yaitu : dega : E ( ) ASN, ( ) A + ( L( ) ) L B E ( ) (3.5.) + ( ) Pa L, ( ) β A da α β B α C + ( ) maka rumus edekata ada ersamaa (3.5.) daat disederhaaka mejadi : A B ASN Pa + ( Pa ) (3.5.) C C ( ) Nilai ASN daat digambarka dalam sistem koordiat, ASN ( ) dega lima ilai istimewa sebagai sumbu medatar da ASN sebagai sumbu tegak. Suatu legkuga fugsi ASN dierlihatka ada Gambar 3.5.. ASN s Gambar 3.5.
85 Legkuga fugsi ASN umumya aik utuk < < AQL lalu turu utuk LTPD < <. legkuga ii aik dari AQL ke suatu ilai da turu dari samai. Nilai adalah sama dega s atau medekati ilai s. Jika aka digambarka ASN utuk semua ilai, maka diguaka ersamaa (3.5.). Dari bukti teoritis [Nugroho, 7] utuk ilai tertetu yaitu,, s,,, dega kata lai utuk bagia cacat, AQL, s, LTPD, dieroleh : Jika maka L ( ) E ( ) β α (3.5.3) dega E ( ) adalah ASN utuk, β adalah resiko roduse, α adalah resiko kosume, adalah AQL da adalah LTPD da ASN ( ) adalah simbol utuk ilai ASN suatu ilai, maka ersamaa (3.5.3) mejadi : ASN Rc R (3.5.4) LTPD AQL ( ) Dari ersamaa (3..3.) da (3..3.), maka ersamaa (3.5.4) daat disederhaaka mejadi :
86 Jika h ASN ( ) (3.5.5) s maka L ( ) α E P ( ) dega kata lai β β + α α α + ( α ) ( ) (3.5.6) ASN ( ) Rc Rc R + R R R (3.5.7) LTPD LTPD AQL + ( AQL) AQL AQL ( ) Dari ersamaa (3..3.), (3..3.), da (3..3.), maka ersamaa (3.5.7) daat disederhaaka mejadi : ASN ( ) ( R ) h + R h (3.5.8) AQL s Jika s maka L() s h h + h E s ( ) dega kata lai β β α α (3.5.9) ASN ( s) Rc Rc R R AQL LTPD LTPD AQL (3.5.)
87 Dari ersamaa (3..3.), (3..3.), da (3..3.), maka ersamaa (3.5.) daat disederhaaka mejadi : ASN s h h ( ) s ( s) (3.5.) Jika maka L ( ) β E ( ) β β + α + ( β ) β α ( ) (3.5.) dega kata lai ASN Rc ( ) Rc R c + R c R R (3.5.3) LTPD LTPD LTPD + ( LTPD) AQL AQL ( P ) Dari ersamaa (3..3.), (3..3.), da (3..3.), maka ersamaa (3.5.3) daat disederhaaka mejadi : ASN ( P ) Jika maka L ( ) ( R ) Rch + c h (3.5.4) LTPD s E ( ) β α (3.5.5) dega kata lai
88 Rc R ASN () (3.5.6) LTPD AQL Dari ersamaa (3..3.), (3..3.), da (3..3.), maka ersamaa (3.5.6) daat disederhaaka mejadi : h ASN () (3.5.7) s dega h da h adalah titik otog sumbu tegak da s adalah kemiriga garis g da g. Dari ersamaa (3.5.5), (3.5.8), (3.5.), (3.5.4), da (3.5.7), maka dieroleh ilai ASN utuk ilai tertetu dalam tabel dibawah ii. Tabel 3.5. ASN ( ) h s ( R ) h + R h AQL AQL s h h s s s ( ) R h ( R ) LTPD c + c h LTPD s h s
89 Cotoh 3.4 Megacu soal ada cotoh 3., maka rata-rata ukura samel (ASN) daat dicari megguaka ersamaa (3.5.). Haya aka dicari lima titik istimewa yag meggambarka legkuga kurva, yaitu utuk lima ilai, AQL, s, LTPD,. Maka terlebih dulu aka dihitug ilai h,h, da s Dari ersamaa (3..3.) dieroleh ilai h h..5.6.6...9777.7557 +.5.563 Dari ersamaa (3..3.) dieroleh ilai h h..5.6.6...553.7557 +.5.63 Dari jawaba soal ada cotoh 3.3, dieroleh ilai s.3 Utuk maka P sehigga dari ersamaa (3.5.5) dieroleh ASN a ( ).563.3 4.87 4
9 Artiya jika kotak tidak ditemuka bagia cacat, maka rata-rata dierluka 4 uit roduksi utuk emeriksaa dari tia kotak. Utuk AQL. maka P a. 95 sehigga dari ersamaa (3.5.8) dieroleh ASN ( ) (.5) (.563) +.5(.63)..3.935 +.87. 55.64 56 Artiya jika ditemuka bagia cacat dari kotak sebesar % maka ratarata dierluka 56 uit roduksi utuk emeriksaa tia kotak. Utuk s. 3 maka P h a h + h sehigga dari ersamaa(3.5.) dieroleh ASN.563(.63) ( s).3(.3).64.9 69.63 7 Artiya jika ditemuka bagia cacat dari kotak sebesar 3% maka ratarata dierluka 7 uit roduksi utuk emeriksaa tia kotak. Utuk LTPD. 6 maka P. sehigga dari ersamaa (3.5.4) dieroleh (.563) + ( )...63 ASN ( P ).6.3 a
9.56 +.457.3.367.3 44. 44 Artiya jika ditemuka bagia cacat dari kotak sebesar 6% maka ratarata dierluka 44 uit roduksi utuk emeriksaa tia kotak. Utuk maka P sehigga dari ersamaa (3.5.7) dieroleh a ASN ().63.3.66 Artiya jika ditemuka semua bagia cacat (%) dari kotak maka rata-rata dierluka uit roduksi utuk tia emeriksaa kotak. ( ) Aabila semua titik ASN digambarka dalam sistem koordiat, ASN ( ) maka dieroleh tabel da kurva dibawah ii. Tabel 3.5. ASN ( ) 4. 56.3 7.6 44
9 B A A AQL B s C LTPD C Gambar 3.5. Gambar 3.5. daat dega mudah dieroleh megguaka rogram WiQSB versi. >> Solve ad Aalysis >> Draw ASN Curve. F. Rata-rata Mutu Keluara (AOQ) Keutusa utuk meerima suatu kotak berdasarka hasil samel yag diambil dari suatu kotak, membawa hasil keutusa yag cuku jelas. Aka tetai, keutusa utuk meolak sebalikya meimbulka seragkaia tidaka da keutusa laiya. Tidaka ii disebut erbaika emeriksaa. Hal ii tetuya aka lebih rumit dariada tidaka-tidaka yag dierluka oleh suatu keutusa dalam meerima kotak karea
93 tidaka ii umumya megambil betuk emeriksaa % atau eyariga kotak yag ditolak dega meyisihka semua roduk cacat yag ditemuka utuk dikerjaka kembali atau dikembalika keada roduse. Taggug jawab erbaika emeriksaa daat terletak ada roduse atauu kosume. Rata-rata mutu keluara atau Average Outgoig Quality (AOQ) adalah mutu kotak setelah dikeai tidaka erbaika emeriksaa. Nilai rata-rata mutu kotak yag dieroleh meliuti barisa kotak dega bagia cacat da diasumsika bahwa : Ukura kotak N adalah kosta. roduk dalam samel setelah erbaika emeriksaa tidak memuat cacat karea semua uit roduksi cacat yag ditemuka digati dega uit roduksi yag baik. N roduk yag meskiu kotak ditolak, tidak memuat cacat. N roduk yag meskiu kotak diterima, memuat cacat ( N ). sehigga bagia cacat dalam kotak setelah dikeai tidaka erbaika emeriksaa diharaka sama dega ( N ) mutu keluara, da dieroleh : P a yag disebut rata-rata ( N ) Pa AOQ (3.6.) N
94 Jika ukura kotak N mejadi besar relatif terhada ukura samel da diasumsika bahwa bagia cacat ada kotak yag diserahka adalah maka ersamaa diatas daat ditulis ( ) AOQ Pa (3.6.) Perecaaa samlig sekuesial umumya megguaka edekata ada ersamaa diatas. Nilai AOQ aka berubah-ubah jika bagia cacat kotak yag diserahka juga berubah-ubah. Harus ditekaka bahwa berbagai erhituga AOQ memberika haraa dalam jagka ajag amu selama satu eriode sigkat, mutu keluara daat mejadi lebih baik atau lebih buruk dariada rata-rata jagka ajag. Kurva yag meggambarka rata-rata mutu keluara terhada mutu kotak yag diserahka utuk disarig diamaka kurva AOQ. Dari emeriksaa kurva AOQ, daat dicatat bahwa jika mutu kotak yag diserahka sagat baik maka rata-rata mutu keluara juga sagat baik. Sebalikya, jika mutu kotak yag diserahka sagat jelek maka sebagia besar kotak ditolak da disarig, yag aka membawa ke tigkat mutu sagat baik ada kotak yag keluar. Di atara kedua ekstrim ii, kurva AOQ aik, melalui maksimum, da turu. Titik ordiat maksimum ada kurva AOQ meujukka rata-rata mutu keluara terjelek yag meruaka hasil dari emeriksaa eyariga, da titik ordiat ii disebut batas rata-rata mutu keluara atau Average Outgoig Quality Limit (AOQL). Pada titik iilah mulai dilakuka erbaika. AOQL juga megukur kebaika erecaaa samlig.
95 Perecaaa samlig yag didasarka ada ilai-ilai AOQL telah bayak diguaka secara luas dalam idustri. Perecaaa samlig berdasarka ilai AOQL khususya diguaka dalam emeriksaa abrik terhada rodukya sediri, dalam emeriksaa roses da emeriksaa akhir. AOQL juga telah diguaka secara megutugka dalam eerimaa kotak-kotak yag telah dibeli. Cotoh 3.5 Berdasarka tabel ada cotoh 3.3 da edekata rumus (3.6.) maka dieroleh ilai AOQ, yaitu Tabel 3.6. P AOQ Pa ( ) % AQL..95.95 % s.3.56.68 % LTPD.6..6 % % a Gambar 3.6. yag terbetuk dari fugsi AOQ ada Tabel 3.6. daat dega mudah dieroleh megguaka rogram WiQSB versi. >> Solve ad Aalysis >> Draw AOQ Curve.
96 AOQL Gambar 3.6. yag artiya, Ketika kotak yag serahka tidak ditemuka cacat (bagia cacat %), maka mutu kotak yag keluar sagat baik da kotak aka diterima. Bagia cacat sebelum da sesudah erbaika emeriksaa %. Ketika kotak yag diserahka memuyai bagia cacat %, maka robabilitas eerimaa ( ). 95 P a atau 95. Oleh karea itu, dalam jumlah besar, 95 dari uit roduksi aka tersarig. Utuk uit roduksi yag demikia, 5 aka lolos dega % cacat da 95 tidak aka berisi cacat setelah eyariga. AOQ yag diyataka dalam erse cacat mejadi.95% jika bagia cacat kotak yag diserahka
97 sebesar % yag artiya seberaa u jelekya bagia cacat kotak yag diserahka, kotak yag keluar tidak aka erah memuyai tigkat mutu rata-rata yag lebih jelek dari.95% cacat sehigga daat ditulis : Bagia cacat sebelum erbaika emeriksaa %, Bagia cacat setelah erbaika emeriksaa.95%. Ketika kotak yag diserahka memuyai bagia cacat 3%, maka robabilitas eerimaa ( ). 56 P a atau 56. Oleh karea itu, dalam jumlah besar, haya 56 dari uit roduksi aka tersarig. Utuk uit roduksi yag demikia, 44 aka lolos dega 3% cacat da 56 tidak aka berisi cacat setelah eyariga sehigga dieroleh ilai maksimum AOQ.68%, yag artiya seberaa u jelekya bagia cacat kotak yag diserahka, kotak yag keluar tidak aka erah memuyai tigkat mutu rata-rata yag lebih jelek dari.68% cacat. Nilai maksimum AOQ iilah yag disebut ilai AOQL sehigga daat ditulis : Bagia cacat sebelum erbaika emeriksaa 3% Bagia cacat setelah erbaika emeriksaa.68%. Ketika kotak yag diserahka memuyai bagia cacat 6%, maka robabilitas eerimaa ( ). P a atau. Oleh karea itu, dalam jumlah besar, dari uit roduksi aka tersarig. Utuk uit roduksi yag demikia, 9 aka lolos dega 6% cacat da tidak
98 aka berisi cacat setelah eyariga sehigga AOQ mejadi.6% jika bagia cacat kotak yag diserahka sebesar 6% yag artiya seberaa u jelekya bagia cacat kotak yag diserahka, kotak yag keluar tidak aka erah memuyai tigkat mutu rata-rata yag lebih jelek dari.6% cacat da daat ditulis : Bagia cacat sebelum erbaika emeriksaa 6%. Bagia cacat setelah erbaika emeriksaa.6%. Ketika uit roduksi ada kotak yag serahka semuaya cacat (bagia cacat %), maka mutu kotak yag keluar aka teta baik karea semua roduk cacat digati dega roduk yag baik sehigga kotak aka diterima. Bagia cacat sebelum erbaika emeriksaa % Bagia cacat setelah erbaika emeriksaa. G. Rata-Rata Pemeriksaa Total (ATI) Rata-rata emeriksaa total atau Average Total Isectio (ATI) meruaka bayak emeriksaa keseluruha yag dierluka dalam erbaika emeriksaa. Jika kotak tidak memuat cacat maka tidak ada kotak yag aka ditolak, da bayak emeriksaa tia kotak sama dega ukura samel. Jika semua roduk dalam kotak cacat maka setia kotak aka diserahka utuk emeriksaa %, da bayak emeriksaa tia kotak aka sama dega ukura kotak N. Jika kualitas kotak adalah < < maka bayak emeriksaa rata-rata aka berubah-ubah atara ukura
99 samel da ukura kotak N. Jika bagia cacat kotak da robabilitas eerimaa P a, maka bayak emeriksaa rata-rata tia kotak adalah ATI A Pa + ( Pa )N (3.7.) C dega, β A, α C + ( ) dimaa C A adalah bayak samlig jika kotak diterima da N adalah bayak samlig jika kotak ditolak. Cotoh 3.6 Megacu cotoh 3. yag megguaka AQL., LTPD.6, resiko roduse α. 5, resiko kosume β. da eroleha robabilitas eerimaa P a utuk titik tertetu, maka aka dihitug emeriksaa rata-rata utuk titik tertetu dega ATI ( ) adalah simbol utuk ilai ATI suatu ilai megguaka ersamaa (3.7.), yaitu : Utuk da P a ATI ( )..5 + ( )3.6.6 + ( )..
.9777.5 43.4533 43 Hal ii berarti jika kotak yag diserahka utuk erbaika emeriksaa berisi % cacat, maka rata-rata dierluka 43 uit roduksi yag harus dieriksa utuk erbaika tia kotak. Utuk. da P. 95 a ATI ( )..95.5.6. +. (.) + (.95)3.6..9777.95 +.78.3 (.5)3.988 + 5.45 64.55+ 5 4.55 4 Hal ii berarti jika kotak yag diserahka utuk erbaika emeriksaa berisi % cacat, maka rata-rata dierluka 4 uit roduksi yag harus dieriksa utuk erbaika tia kotak. Utuk s. 3 da P. 56 a ATI ( s)..56.5 + (.56)3.6.6.3 + (.3)..
.9777.56 +.33.8 (.44)3.5475 + 3.5 365 + 3 955 Hal ii berarti jika kotak yag diserahka utuk erbaika emeriksaa berisi 3% cacat, maka rata-rata dierluka 955 uit roduksi yag harus dieriksa utuk erbaika tia kotak. Utuk. 6 da P. a ATI ( )...5.6.6 +. (.6) + (.)3.6..9777. +.467. (.9)3.978 + 7.5 4.35 + 7 695.65 696 Hal ii berarti jika kotak yag diserahka utuk erbaika emeriksaa berisi 6% cacat, maka rata-rata dierluka 696 uit roduksi yag harus dieriksa utuk erbaika tia kotak. Utuk da P a ATI ()..5 + ( )3.6.6 + ( )..
+ 3 3 Hal ii berarti jika kotak yag diserahka utuk erbaika emeriksaa berisi % cacat, maka rata-rata dierluka 3 uit roduksi yag harus dieriksa utuk erbaika tia kotak atau uit roduksi dieriksa satu er satu. ( ) Aabila semua titik ATI digambarka dalam sistem koordiat, ATI ( ) dega ATI ( ) adalah simbol ATI utuk suatu ilai, maka dieroleh tabel dibawah ii. Tabel 3.7. ATI ( ) 43. 4.3 955.6 696 3 Gambar 3.7. yag terbetuk dari fugsi ATI ada Tabel 3.7. daat dega mudah dieroleh megguaka rogram WiQSB versi. >> Solve ad Aalysis >> Draw ATI Curve.
3 Gambar 3.7. Tabel 3.7. berikut daat dega mudah dieroleh megguaka rogram WiQSB versi. >> Solve ad Aalysis >> Draw ATI Curve >> Result >> Otio >> Show Table. Tabel 3.7. meujukka ilai ATI utuk setia bagia cacat (%). Dari Gambar 3.7. da Tabel 3.7. daat terlihat jelas bahwa ada bagia cacat.8%, ilai ATI aik secara sigifika yaitu sebesar 7496.34 7476 da turu secara sigifika ada bagia cacat.9% yaitu sebesar 638.446 638. Tabel 3.7. o Bagia Cacat (%) ATI o Bagia Cacat (%) ATI 43.44 5 5 46.68. 46.58 5 5. 49.66 3. 5.34 53 5. 5.9 4.3 59.6 54 5.3 547.57
5.4 69.798 55 5.4 57.736 6.5 83.989 56 5.5 596.438 7.6.693 57 5.6 68.79 8.7 3.3644 58 5.7 639.889 9.8 49.89 59 5.8 659.768.9 79.3698 6 5.9 678.5 4.74 6 6 696.98. 53.3654 6 6. 7.89 3. 97.3839 63 6. 78.55 4.3 346.73 64 6.3 743.35 5.4 399.577 65 6.4 757.37 6.5 457.637 66 6.5 77.495 7.6 5.857 67 6.6 78.934 8.7 587.73 68 6.7 794.666 9.8 658.575 69 6.8 85.78.9 734.36 7 6.9 86.77 84.8 7 7 86.5. 899.547 7 7. 835.35 3. 989.3875 73 7. 844.48 4.3 87.85 74 7.3 85.444 5.4 96.58 75 7.4 86.89 6.5 37.4 76 7.5 867.69 7.6 58.743 77 7.6 874.689 8.7 877.963 78 7.7 88.34 9.8 7496.34 79 7.8 887.55 3.9 638.446 8 7.9 893.46 3 3.46 8 8 899.4 3 3. 37.898 8 8. 94.35 33 3. 448.795 83 8. 99.38 34 3.3 55.65 84 8.3 94.4 35 3.4 64.7 85 8.4 98.59 36 3.5 7.367 86 8.5 9.74 37 3.6 795.98 87 8.6 96.74 38 3.7 864.64 88 8.7 93.535 39 3.8 98.33 89 8.8 934.8 4 3.9 988.7 9 8.9 937.56 4 4 44.834 9 9 94.73 4 4. 98.64 9 9. 943.78 43 4. 48.598 93 9. 946.663 44 4.3 96. 94 9.3 949.396 45 4.4 4.45 95 9.4 95.984 46 4.5 83.545 96 9.5 954.439 47 4.6 33.68 97 9.6 956.766 48 4.7 36.46 98 9.7 958.967 49 4.8 397.65 99 9.8 96.58 5 4.9 43.87 9.9 963.37 964.94 4
BAB IV APLIKASI PERENCANAAN SAMPLING PENERIMAAN Pada bab ii aka diberika alikasi erecaaa samlig eerimaa dari data Lamira A utuk samlig tuggal da ragka dua, da data Lamira B utuk samlig sekuesial yag aka diroses megguaka tiga metode erecaaa samlig, yaitu samlig tuggal, samlig ragka dua, da samlig sekuesial. Pedekata umum utuk meracag erecaaa samlig eerimaa mesyaratka kurva KO melalui dua titik yag ditetuka, yaitu (,α ) da ( β ) atau biasa dikeal dega ( ), AQL, R da.( LTPD, R c ). Adaika aka dibuat erecaaa samlig tuggal sedemikia higga robabilitas eerimaa adalah ( R ) bagi kotak dega bagia cacat AQL, da robabilitas eerimaa adalah R c bagi kotak dega bagia cacat LTPD. Dega megagga bahwa samlig biomial sesuai, ukura samel, bayak cacat yag ditemuka d da bilaga eerimaa c adalah eyelesaia dari :! α (4..) c d d d!( d )! c d d d!( d )! d ( )! β (4..) d ( ) Persamaa diatas dieroleh dega meuliska dua titik ada kurva KO megguaka distribusi biomial. Dua ersamaa diatas tidak liear, sehigga tidak ada eyelesaia sederhaa da lagsug. 5
6 Utuk erecaaa samlig ragka dua, disyaratka juga dua titik yag dilalui oleh kurva KO. Kedala yag alig umum adalah mesyaratka sebagai keliata. Tabel Grubbs meyediaka embetuka erecaaa ii utuk keadaa α. 5 da β. ada syarat keliata da. Cotoh 4. Misalka suatu erusahaa miuma megguaka erecaaa samlig eerimaa sebagai berikut, kotak berukura N. telah diserahka utuk emeriksaa. Jika ditemuka kurag dari atau sama dega % segel roduk rusak dalam samel, maka kotak diterima. Jika ditemuka lebih dari atau sama dega 8% segel roduk rusak dalam samel, maka kotak ditolak. Perusahaa tersebut telah meetaka resiko roduse sebesar.5 da resiko kosume sebesar. maka Diketahui : AQL %. LTPD 8%.8 α R β R c.5. N.. Perecaaa Samlig Tuggal Dari ersamaa (4..) utuk, maka α.5. 95
7!!! d (.) (.98). 36! 99!99! d (.) (.98). 77! 98!98! d (.) (.98). 734! 3 97 3!97! d 3 (.) (.98). 83! 4 96 4!98! d 4 (.) (.98). 9 P ( d ) + P ( d ) + P ( d ) + P ( d 3) + P ( d 4). 95 Dari ersamaa (4..) utuk, maka β.!!! d (.8) (.9). 39! 99!99! d (.8) (.9). 8! 98!98! d (.8) (.9). 8953! 3 97 3!97! d 3 (.8) (.9). 54! 4 96 4!98! d 4 (.8) (.9). 536 P ( d ) + P ( d ) + P ( d ) + P ( d 3) + P ( d 4). Dari erhituga diatas utuk, dieroleh bilaga eerimaa c 4, yag berarti bahwa dari kotak berukura N, suatu samel radom dega uit yag dieriksa ditemuka bayak cacat sebesar d.
8 Dari Lamira A utuk erecaaa samlig tuggal, ditemuka bayak cacat d 6. Karea d > c, maka kotak ditolak. Nomografik dalam Gambar 4.. daat diguaka utuk meyelesaika ersamaa (4..) da (4..). Gambar 4.. Nomografik Prosedur omografik sagat sederhaa. Dua garis ditarik ada omografik itu, satu meghubugka da α, yag lai
9 meghubugka da β. Perotoga kedua garis ii memberika daerah omografik yag meujukka temat erecaaa samlig yag diigika. Utuk melukiska egguaa omografik itu, adaika aka dibuat sebuah erecaaa samlig eerimaa utuk.,.8, α.5, β.. Meetuka erotoga garis yag meghubugka koordiat titik (. ; α.95 ) (.8 ; β.) dalam omografik meujukka bahwa erecaaa 98, c 4 hamir sekali melalui kedua titik ii ada kurva KO. Jelas bahwa karea da c harus bilaga bulat, rosedur ii aka meghasilka beberaa erecaaa yag memuyai kurva KO yag hamir melalui titik-titik yag diigika. da. Perecaaa Samlig Ragka Dua Dega megasumsika megguaka Tabel Grubbs ada, erecaaa dalam tabel disusu meurut erbadiga R,.8 sehigga dieroleh R 4. Dari Lamira C utuk Tabel Grubbs. dieroleh erecaaa R yag medekati ilai R 4, yaitu erecaaa omor 7 dega c da c 5. Nilai ditetuka dari salah satu kolom ilai erkiraa. Kedua kolom ilai erkiraa berkaita dega α kosta ada.5 yag memberika robabilitas eerimaa sebesar.
Utuk α kosta ada.5, dari Tabel Grubbs dieroleh.96. Jadi,.96. Maka erecaaa samlig ragka dua yag diigika adalah : 48 48, c, 96, c 5 Dari Lamira A utuk erecaaa samlig ragka dua, dega 48 ditemuka bayak cacat d. Karea c < c maka samel radom kedua dega 96 diambil dari kotak itu. Gabuga bayak cacat yag ditemuka ada samel ertama da kedua, + 4 > c 5, kotak itu ditolak. Perecaaa samlig ragka dua ii dilihat dari sudut adag roduse. Utuk β kosta ada., dari Tabel Grubbs dieroleh 4.. Jadi, 4. 5.5 5.8 Maka erecaaa samlig ragka dua yag diigika adalah : 5, c,, c 5 Dari Lamira A utuk erecaaa samlig ragka dua, dega 5 diilih dari kotak da ditemuka bayak cacat d. Karea c < c, maka samel radom kedua dega
diambil dari kotak itu, da diamati bayak cacat dalam samel kedua ii. Gabuga bayak cacat yag ditemuka ada samel ertama da kedua, + 4 > c 6, kotak itu ditolak. Perecaaa samlig ragka dua ii dilihat dari sudut adag kosume. Karea samel ertama 48 yag diambil dalam erecaaa samlig ragka dua lebih kecil dari samel yag dierluka ada erecaaa samlig tuggal meawarka ada kosume erliduga yag sama, maka dalam semua keadaa yag suatu kotak diterima atau ditolak ada samel ertama, biaya emeriksaa bagi erecaaa samlig ragka dua aka lebih redah dariada erecaaa samlig tuggal. Pada keyataaya, emeriksaa samel kedua biasa dihetika da kotak ditolak segera setelah bayak beda cacat yag diamati dalam samel gabuga melebihi bilaga eerimaa c. Tidaka ii dikeal sebagai eguraga samel kedua. 3. Perecaaa Samlig Sekuesial Dalam merecaaka samlig sekuesial dari ermasalaha ii, ada dua hiotesis yag dihadai, yaitu H H : AQL : LTPD..8 Berdasarka rumus (3..3.4) da (3..3.5), maka dieroleh ersamaa
.8.8. +... 5.8.8. +...5 Maka disederhaaka mejadi.6 -.74 -.9778.6 -.74.553 Karea -, maka.695 -.74 -.9778.695 -.74.553 Dari ertidaksamaa (3..3.) da (3..3.) dieroleh kriteria egambila keutusa utuk meerima da meolak kotak. Kotak aka diterima jika.695 -.74 -.9778 yag memberika.455 -.5533 Batas garis X A :.455 -.5533 (4.3.) Kotak aka ditolak jika.695 -.74.553 yag memberika.455 +.994 Batas garis X R :.455 +.994 (4.3.)
3 Dega kata lai, adaika a.695 -.9387 maka a -.9778, kotak diterima.553, kotak ditolak Dalam hal laiya, emeriksaa aka terus dilajutka. Dega megguaka rogram WiQSB versi., maka dieroleh grafik erecaaa samlig sekuesial dibawah ii. Gambar 4.3. Dalam erecaaa samlig sekuesial aka dihitug juga robabilitas eerimaa, ASN, AOQ, da ATI.
4 Probabilitas eerimaa meurut ersamaa (3.3.), utuk ilai dieroleh L ( ). Jadi robabilitas eerimaa ( P a ) jika tidak ditemuka cacat. Probabilitas eerimaa meurut ersamaa (3.3.8), utuk ilai dieroleh, L ( ) α.5.95 Jadi utuk AQL., robabilitas eerimaaya ( P a ).95 Probabilitas eerimaa meurut ersamaa (3.3.), utuk ilai s..8...8.8.74.6+.74.44 Maka dieroleh ilai L ( s) yaitu L () s h h + h
5..5.. +.5.5.553.553 +.9777.56 Jadi robabilitas eerimaa ( P a ).56, jika ditemuka bagia cacat. 44. Probabilitas eerimaa meurut ersamaa (3.3.9), utuk ilai dieroleh, L ( ) β. Jadi utuk. 8 LTPD, robabilitas eerimaaya ( ) P.. Probabilitas eerimaa meurut ersamaa (3.3.), utuk ilai dieroleh L ( ). Jadi robabilitas eerimaa ( P a ) jika ditemuka bagia cacat a Dieroleh kurva dari fugsi KO yag dieroleh dari ilai tertetu yaitu : Tabel 4.3. P a AQL..95 s.44.56 LTPD.8.
6 Megguaka rogram WiQSB, maka dieroleh kurva KO dibawah ii. Gambar 4.3. Tabel 4.3. yag membetuk kurva KO ada Gambar 4.3. daat dega mudah dieroleh megguaka WiQSB versi. >> Solve ad Aalysis >> Draw OC Curve >> Result >> Otio >> Show Table. Tabel 4.3. meujukka ilai robabilitas eerimaa P a (%)utuk setia bagia cacat (%). Tabel 4.3. o (%) Prob.eerimaa (%) o (%) Prob.eerimaa (%) 5 5. 4.56. 99.9987 53 5. 39.76 3. 99.994 54 5.3 37.9557 4.3 99.978 55 5.4 36.6 5.4 99.959 56 5.5 34.679 6.5 99.937 57 5.6 33.34 7.6 99.857 58 5.7 3.567 8.7 99.7798 59 5.8 3.358
9.8 99.6779 6 5.9 8.636.9 99.5477 6 6 7.673 99.385 6 6. 5.9663. 99.857 63 6. 4.73 3. 98.945 64 6.3 3.593 4.3 98.6593 65 6.4.39 5.4 98.33 66 6.5.39 6.5 97.933 67 6.6.67 7.6 97.489 68 6.7 9.7 8.7 96.968 69 6.8 8.37 9.8 96.3858 7 6.9 7.468.9 95.738 7 7 6.574 94.9995 7 7. 5.7547. 94.89 73 7. 4.9775 3. 93.963 74 7.3 4.45 4.3 9.378 75 7.4 3.5379 5.4 9.56 76 7.5.8699 6.5 9.983 77 7.6.358 7.6 88.8557 78 7.7.6337 8.7 87.545 79 7.8.63 9.8 86.58 8 7.9.566 3.9 84.634 8 8 9.999 3 3 83.63 8 8. 9.59 3 3. 8.35 83 8. 9.434 33 3. 79.69 84 8.3 8.66 34 3.3 77.83 85 8.4 8.8 35 3.4 75.933 86 8.5 7.789 36 3.5 74.54 87 8.6 7.43 37 3.6 7.65 88 8.7 7.43 38 3.7 7.8 89 8.8 6.76 39 3.8 67.959 9 8.9 6.3763 4 3.9 65.875 9 9 6.68 4 4 63.777 9 9. 5.775 4 4. 6.6684 93 9. 5.497 43 4. 59.5569 94 9.3 5.36 44 4.3 57.4475 95 9.4 4.989 45 4.4 56.47 96 9.5 4.7434 46 4.5 53.746 97 9.6 4.567 47 4.6 5.9 98 9.7 4.36 48 4.7 49.4 99 9.8 4.969 49 4.8 47.49 9.9 3.93 5 4.9 45.68 3.775 5 5 43.366 7
8 ASN / Rata-rata Ukura Samel Sebelum meghitug ASN, telebih dahulu aka dihitug h, h da s. Dari ersamaa (3..3.) dieroleh ilai h h..5.8.8...9777.553.6+.74 Dari ersamaa (3..3.) dieroleh ilai h h..5.8.8...553.6+.74.994 Utuk maka P sehigga dari ersamaa (3.5.5) dieroleh ASN ( ).553.44 35.3 a 35 Artiya jika kotak tidak ditemuka bagia cacat, maka rata-rata dierluka 35 uit roduksi utuk emeriksaa dari tia kotak. Utuk AQL. maka P a. 95 sehigga dari ersamaa (3.5.8) dieroleh
9 ASN ( ) (.5) (.553) +.5 (.994)..44.4754 +.997.4.3757.4 57.3 57 Artiya jika ditemuka bagia cacat dari kotak sebesar % maka rata-rata dierluka 57 uit roduksi utuk emeriksaa tia kotak. Utuk s. 44 maka h P a h + h sehigga dari ersamaa (3.5.) dieroleh ASN.553(.994) ( s).44(.956) 73.56 74 Artiya jika ditemuka bagia cacat dari kotak sebesar 4.4% maka rata-rata dierluka 74 uit roduksi utuk emeriksaa tia kotak. Utuk LTPD. 8 maka P a. sehigga dari ersamaa (3.5.4) dieroleh ASN ( P ) (.553) + ( )..8..994.44.553 +.7946.36.6393.36 45.54 46 Artiya jika ditemuka bagia cacat dari kotak sebesar 8% maka rata-rata dierluka 46 uit roduksi utuk emeriksaa tia kotak.
Utuk maka P sehigga dari ersamaa (3.5.7) dieroleh ASN () a.994.956.6 Artiya jika ditemuka semua bagia cacat (%) dari kotak maka rata-rata dierluka uit roduksi utuk tia emeriksaa kotak. ( ) Aabila semua titik ASN digambarka dalam sistem koordiat, ASN ( ) maka dieroleh tabel dibawah ii. Tabel 4.3.3 ASN ( ) 35. 57.44 74.8 46
Megguaka rogram WiQSB, maka dieroleh kurva ASN dibawah ii. Gambar 4.3.3 Tabel 4.3.3 yag membetuk kurva ASN ada Gambar 4.3.3 daat dega mudah dieroleh megguaka WiQSB versi. >> Solve ad Aalysis >> Draw ASN Curve >> Result >> Otio >> Show Table. Tabel 4.3.3 meujukka ratarata ukura samel (ASN) utuk setia bagia cacat (%). Tabel 4.3.4 (%) ASN (%) ASN 35.6336 5 5. 7.368. 36.469 53 5. 69.63 3. 37.348 54 5.3 68.8 4.3 38.483 55 5.4 67.98 5.4 39.99 56 5.5 67.77 6.5 4.75 57 5.6 66.454 7.6 4.869 58 5.7 65.346 8.7 4.376 59 5.8 64.435
9.8 43.39 6 5.9 63.53.9 44.44 6 6 6.5644 45.5933 6 6. 6.68. 46.7754 63 6. 6.677 3. 47.986 64 6.3 59.763 4.3 49.35 65 6.4 58.7799 5.4 5.484 66 6.5 57.8377 6.5 5.765 67 6.6 56.98 7.6 53.63 68 6.7 55.9739 8.7 54.376 69 6.8 55.56 9.8 55.693 7 6.9 54.43.9 57.3 7 7 53.43 58.374 7 7. 5.3564. 59.637 73 7. 5.484 3. 6.936 74 7.3 5.65 4.3 6.64 75 7.4 49.7775 5.4 63.453 76 7.5 48.947 6.5 64.6639 77 7.6 48.3 7.6 65.8344 78 7.7 47.398 8.7 66.9567 79 7.8 46.5455 9.8 68.36 8 7.9 45.7757 3.9 69.33 8 8 45.7 3 3 69.976 8 8. 44.839 3 3. 7.839 83 8. 43.56 33 3. 7.656 84 8.3 4.8543 34 3.3 7.33 85 8.4 4.69 35 3.4 7.956 86 8.5 4.4868 36 3.5 73.4887 87 8.6 4.853 37 3.6 73.97 88 8.7 4.79 38 3.7 74.756 89 8.8 39.5473 39 3.8 74.5 9 8.9 38.998 4 3.9 74.7 9 9 38.365 4 4 74.7756 9 9. 37.7374 4 4. 74.7669 93 9. 37.66 43 4. 74.689 94 9.3 36.5995 44 4.3 74.4394 95 9.4 36.498 45 4.4 74.947 96 9.5 35.53 46 4.5 73.834 97 9.6 34.989 47 4.6 73.4 98 9.7 34.4769 48 4.7 7.96 99 9.8 33.9767 49 4.8 7.35 9.9 33.488 5 4.9 7.743 33.7 5 5 7.76
3 AOQ / Rata-rata Mutu Keluara Dari tabel robabilitas eerimaa utuk ilai tertetu, dieroleh Tabel 4.3.3. Tabel 4.3.5 P AOQ Pa ( ) AQL..95.9 s.4.56.46 LTPD.8..8 a Megguaka rogram WiQSB, maka dieroleh kurva AOQ dibawah ii. Gambar 4.3.4 Tabel 4.3.4 yag membetuk kurva AOQ ada Gambar 4.3.3 daat dega mudah dieroleh megguaka WiQSB versi. >> Solve ad Aalysis >> Draw AOQ Curve >> Result >> Otio >> Show Table. Tabel 4.3.4
4 meujukka rata-rata mutu keluara setelah erbaika emeriksaa (AOQ) utuk setia bagia cacat (%). Tabel 4.3.6 (%) AOQ (%) AOQ 5 5..7.. 53 5..647 3.. 54 5.3.7 4.3.999 55 5.4.958 5.4.3998 56 5.5.94 6.5.4996 57 5.6.8499 7.6.599 58 5.7.7959 8.7.6985 59 5.8.74 9.8.7974 6 5.9.6888.9.8959 6 6.636.9939 6 6..5839..9 63 6..538 3..873 64 6.3.483 4.3.86 65 6.4.433 5.4.3765 66 6.5.3846 6.5.469 67 6.6.3373 7.6.5597 68 6.7.9 8.7.6485 69 6.8.46 9.8.7349 7 6.9.4.9.889 7 7.599.9 7 7..86..978 73 7..784 3..55 74 7.3.396 4.3.33 75 7.4.8 5.4.9 76 7.5.965 6.5.55 77 7.6.999 7.6.3 78 7.7.8958 8.7.363 79 7.8.867 9.8.4 8 7.9.838 3.9.4535 8 8.7999 3 3.495 8 8..77 3 3..59 83 8..746 33 3..5476 84 8.3.739 34 3.3.5675 85 8.4.687 35 3.4.587 86 8.5.664 36 3.5.59 87 8.6.6366 37 3.6.593 88 8.7.67 38 3.7.593 89 8.8.5897 39 3.8.58 9 8.9.5675 4 3.9.569 9 9.546 4 4.55 9 9..555
5 4 4..584 93 9..557 43 4..54 94 9.3.4866 44 4.3.47 95 9.4.4683 45 4.4.4734 96 9.5.456 46 4.5.3974 97 9.6.4336 47 4.6.356 98 9.7.473 48 4.7.35 99 9.8.45 49 4.8.663 9.9.3863 5 4.9.8.377 5 5.683 ATI / Rata-rata Pemeriksaa Total Utuk da P a ATI ( )..5 +.8.8 + ( ).. ( )..9777.74 35.7 36 Hal ii berarti jika kotak yag diserahka utuk erbaika emeriksaa berisi % cacat, maka rata-rata dierluka 36 uit roduksi yag harus dieriksa utuk erbaika tia kotak. Utuk AQL. da P. 95 ATI ( )..95.5.8. +..989 + 5.49 a (.) +.8. 6.343 + 5 56 (.95).
6 Hal ii berarti jika kotak yag diserahka utuk erbaika emeriksaa berisi % cacat, maka rata-rata dierluka 56 uit roduksi yag harus dieriksa utuk erbaika tia kotak. Utuk s. 44 da P. 56 a ATI ( s)..56.5 +.8.8.44 + (.44).. (.56)..5476 + 44.3 85.33 + 574.67 44 575 Hal ii berarti jika kotak yag diserahka utuk erbaika emeriksaa berisi 4.4% cacat, maka rata-rata dierluka 575 uit roduksi yag harus dieriksa utuk erbaika tia kotak. Utuk LTPD. 8 da P a. ATI ( )...5.8.8 +..978 + 9.3 (.8) +.8. 9 4.5 8995.75 8996 (.). Hal ii berarti jika kotak yag diserahka utuk erbaika emeriksaa berisi 8% cacat, maka rata-rata dierluka 8996 uit roduksi yag harus dieriksa utuk erbaika tia kotak.
7 Utuk da P a ATI ()..5 +.8.8 + ( ).. +.. ( ). Hal ii berarti jika kotak yag diserahka utuk erbaika emeriksaa berisi % cacat, maka rata-rata dierluka. uit roduksi yag harus dieriksa utuk erbaika tia kotak atau uit roduksi dieriksa satu er satu. ( ) Aabila semua titik ATI digambarka dalam sistem koordiat, ATI ( ) dega ATI ( ) adalah simbol ATI utuk suatu ilai, maka dieroleh tabel dibawah ii. Tabel 4.3.7 ATI ( ) 36. 56.44 575.8 8996.
8 Dega megguaka rogram WiQSB, maka dieroleh kurva ATI dibawah ii. Gambar 4.3.5 Tabel 4.3.5 berikut daat dega mudah dieroleh megguaka rogram WiQSB versi. >> Solve ad Aalysis >> Draw ATI Curve >> Result >> Otio >> Show Table. Dari Gambar 3.7. da Tabel 3.7. daat terlihat jelas bahwa ada bagia cacat 4.3%, ilai ATI aik secara sigifika yaitu sebesar 5774.75 5774 da turu secara sigifika ada bagia cacat 4.4% yaitu sebesar 6.58 6. Tabel 4.3.8 (%) ATI (%) ATI 35.6336 5 5. 576.86. 36.6 53 5. 5956.9 3. 38.6 54 5.3 64.798 4.3 4.447 55 5.4 639.9
5.4 43.96 56 5.5 649.99 6.5 48.8463 57 5.6 6655.4 7.6 55.5487 58 5.7 68.844 8.7 64.3798 59 5.8 6964.5 9.8 75.7 6 5.9 78.798.9 89.935 6 6 747.465 7.4555 6 6. 738.. 8.78 63 6. 756.98 3. 54.9 64 6.3 768.49 4.3 84.668 65 6.4 7743.95 5.4 9.335 66 6.5 7854.36 6.5 59.979 67 6.6 7959.688 7.6 36.6936 68 6.7 86.6 8.7 359.8393 69 6.8 855.63 9.8 49.98 7 6.9 846.674.9 487.39 7 7 8333.3 56.693 7 7. 845.6. 645.857 73 7. 8494.63 3. 737.4966 74 7.3 8568.49 4.3 837.863 75 7.4 8639.98 5.4 947.95 76 7.5 876.65 6.5 65.46 77 7.6 877.558 7.6 9.9 78 7.7 883.4 8.7 39.5 79 7.8 8888.98 9.8 475.8 8 7.9 8943.75 3.9 69.743 8 8 8995.86 3 3 793.64 8 8. 945.46 3 3. 965.85 83 8. 99.999 33 3. 45.5 84 8.3 936.548 34 3.3 333.838 85 8.4 978.834 35 3.4 59.698 86 8.5 98.99 36 3.5 733.3 87 8.6 957.63 37 3.6 944.789 88 8.7 993.5 38 3.7 364.5 89 8.8 937.598 39 3.8 3393.6 9 8.9 936.88 4 3.9 3635.5 9 9 939.5 4 4 3898.47 9 9. 94.63 4 4. 43.335 93 9. 9448.55 43 4. 467.4 94 9.3 9475. 44 4.3 5774.75 95 9.4 95.7 45 4.4 6.58 96 9.5 954.3 46 4.5 486.745 97 9.6 9546.987 47 4.6 4548.48 98 9.7 9568.593 48 4.7 4855.99 99 9.8 9589.4 49 4.8 5.37 9.9 968.67 5 4.9 5343.95 967.8 5 5 5558.36 9
3 Lamira B utuk erecaaa samlig sekuesial dega mudah didaatka megguaka rogram WiQSB versi. haya dega memasukka ilai AQL, LTPD, resiko roduse, da resiko kosume. Bila dihitug secara maual, kolom ertama meujukka omor samel yag dieriksa, kolom kedua dieroleh dega memasukka setia ilai ada ersamaa garis eerimaa (4.3.), kolom ketiga dieroleh dega memasukka setia ilai ada garis eolaka (4.3.), da kolom keemat adalah bayak cacat yag ditemuka ada setia. Samlig sekuesial aka berheti jika ada titik yag jatuh ada atau diluar garis eerimaa atau garis eolaka. Proses sekuesial digambarka ada Gambar 4.3.6, dimaa samlig sekuesial berheti da terjadi eolaka ada dega bayak cacat mecaai 7. Gambar 4.3.6