PENYELESAIAN OPEN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN METODE HEURISTIK ARIEF INDAKA

Transkripsi

1 PENYELESAIAN OPEN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN METODE HEURISTIK ARIEF INDAKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 0

2 ABSTRACT ARIEF INDAKA. A Heuristic Method for Oen Vehicle Routing Problem. Suervised by SISWANDI and FARIDA HANUM. This research is study of literature from the journal entitled A Heuristic Method for The Oen Vehicle Routing Problem reared by D Sariklis and S Powell in 000. The issue is about management of goods distribution with a vehicle route that starts from the deot and stoed at the end customer, the vehicle is not required to return to the deot and each customer is visited by exactly one vehicle and its demand is totally satisfied. The objective is to generate the set of route that minimize the total travelling cost. This roblem is an oen roblem to be solved using heuristic methods. The heuristic methods used in this study using Prim s algorithm to find minimum sanning tree (MST) and the enalty method to modify the MST in order to form a chain. The heuristic methods are used to generate the set of routes that form a chain. Key word: Heuristic method, oen vehicle routing roblem.

3 RINGKASAN ARIEF INDAKA. Penyelesaian Oen Vehicle Routing Problem Menggunakan Metode Heuristik. Dibimbing oleh SISWANDI dan FARIDA HANUM. Penelitan ini adalah studi literatur dari jurnal yang berjudul A Heuristic Method for The Oen Vehicle Routing Problem yang disusun oleh D Sariklis dan S Powell ada tahun 000. Permasalahannya adalah tentang manajemen distribusi barang dengan rute kendaraan yang dimulai dari deot dan berhenti di konsumen akhir, kendaraan tidak dierlukan untuk kembali ke deot dan setia konsumen hanya dikunjungi oleh teat satu kendaraan dan ermintaan terenuhi. Penelitian ini bertujuan menentukan himunan rute yang meminimumkan total biaya erjalanan. Permasalahan ini meruakan masalah terbuka yang akan diselesaikan dengan menggunakan metode heuristik. Metode heuristik yang digunakan dalam enelitian ini menggunakan algoritme Prim untuk mencari minimum sanning tree (MST) dan metode enalti untuk memodifikasi MST agar terbentuk suatu rantai. Metode heuristik yang digunakan akan menghasilkan himunan rute yang berua rantai. Kata kunci: Metode heuristik, oen vehicle routing roblem.

4 PENYELESAIAN OPEN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN METODE HEURISTIK ARIEF INDAKA G0 Skrisi Sebagai salah satu syarat untuk memeroleh gelar Sarjana Sains ada Deartemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 0

5 Judul Skrisi : Penyelesaian Oen Vehicle Routing Problem Menggunakan Metode Heuristik Nama : Arief Indaka NIM : G0 Menyetujui Pembimbing I Pembimbing II Drs. Siswandi, M.Si NIP Dra. Farida Hanum, M.Si NIP Mengetahui, Ketua Deartemen Matematika Dr. Berlian Setiawaty, MS NIP Tanggal lulus:

6 PRAKATA Alhamdulillah, enulis anjatkan uji dan syukur ke hadirat Allah SWT atas rahmat dan karunia-nya sehingga enulisan skrisi dengan judul Penyelesaian Oen Vehicle Routing Problem Menggunakan Metode Heuristik daat diselesaikan. Pada kesematan ini enulis menyamaikan ucaan terima kasih keada: Almarhum ayahanda tercinta Abdul Madjid, ibunda tercinta Siti Hamidah, adikku tersayang Kharis Nasrul Hakim dan Ardi Maulana serta seluruh keluarga besar enulis atas doa, semangat, dan kasih sayang yang diberikan, Drs. Siswandi, M.Si. selaku dosen embimbing I yang telah meluangkan waktu dan ikiran dalam membimbing, memberi motivasi, semangat, dan doa, Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen embimbing II yang telah meluangkan waktu dan ikiran dalam membimbing, memberikan arahan, masukan, dan kritik ada enulisan skrisi ini, Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. selaku dosen enguji yang telah meluangkan waktu dan ikiran dalam memberikan arahan, masukan, dan kritik ada enulisan skrisi ini, semua dosen Deartemen Matematika atas semua ilmu yang telah diberikan, staf Deartemen Matematika: Baak Yono, Baak Heri, Baak Deni, Ibu Ade, Baak Eul, Baak Bono, dan Ibu Susi atas semangat dan doanya, teman satu embimbing: Muhammad Fachri dan Ricken Rora, 8 sahabat, teman dan keluarga besar matematika angkatan, 9 teman-teman angkatan dari Omda Lare Blambangan (LB) Banyuwangi atas semangat dan doanya, 0 kakak-kakak dan adik-adik Omda LB atas semangat dan doanya, teman-temanku di Deartemen Matematika (angkatan,, ) atas bantuan dan dukungannya, teman-teman seerjuanganku Chairul Huda, Abdul Harris Khaddafy, Ivan Wahyu, dan Erwin Yulis Setiawan atas saran, ide, bantuan, dan doanya, teman-temanku di rumah kos Mahameru yang banyak memberikan saran dan ide ada enulis, semua ihak yang telah dalam membantu dalam roses enulisan. Penulis menyadari bahwa skrisi ini masih bisa untuk dikembangkan lebih jauh lagi. Koresondensi dengan enulis daat melalui di arief.indhaka@gmail.com. Bogor, Agustus 0 Arief Indaka

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Banyuwangi tanggal 0 Juli 98 dari ayah Abdul Madjid dan ibu Siti Hamidah. Penulis meruakan utra ertama dari tiga bersaudara. Tahun 00 enulis lulus dari SMA Negeri Glagah Banyuwangi. Pada tahun 00 enulis lulus ujian Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB) untuk Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB. Pada tahun 00 enulis masuk ke dalam rogram mayor Matematika IPB dengan minor Sistem Informasi dari Deartemen Ilmu Komuter IPB. Penulis juga ernah menjadi asisten raktikum mata kuliah Analisis Numerik. Penulis aktif dalam keengurusan Gumatika sebagai keala Divisi Deartemen PSDM ada eriode 00/008. Penulis juga ernah terlibat dalam berbagai kegiatan seerti: Sewindu Reformasi, Matematika Ria, dan Math Exo.

8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... ix DAFTAR GAMBAR... ix I PENDAHULUAN.... Latar Belakang.... Tujuan.... Metode Penelitian... II LANDASAN TEORI.... Definisi Dasar Graf.... Algoritme Prim... III PEMBAHASAN.... Metode Heuristik..... Fase I: Pembentukan cluster yang seimbang Fase II: Penentuan rute... 8 IV CONTOH KASUS DAN PENYELESAIANNYA.... Taha embentukan cluster yang seimbang.... Fase enentuan rute... V SIMPULAN DAN SARAN.... Simulan.... Saran... DAFTAR PUSTAKA... LAMPIRAN... viii

9 DAFTAR TABEL Halaman Pelabelan cluster untuk hasil rosedur enalti... Pelabelan cluster untuk hasil rosedur enalti... Pelabelan cluster untuk hasil rosedur enalti... Pelabelan cluster untuk hasil rosedur enalti... DAFTAR GAMBAR Halaman Graf G=(V,E)... Graf trivial... Graf taktrivial... Graf D... Graf H... Graf D=(,q) dengan order... Digraf... 8 Graf (a) terhubung dan (b) tak terhubung... 9 Tree... 0 Tree ada digraf... Subtree dari graf T... Graf berbobot G... Sisi da hasil dari algoritme Prim... Sisi df hasil dari algoritme Prim... Sisi ab hasil dari algoritme Prim... Sisi be hasil dari algoritme Prim... Sisi ec hasil dari algoritme Prim... 8 Solusi minimum sanning tree dengan bobot Metode heuristik untuk OVRP... 0 Rantai... 9 Rantai bersimul taklayak... 9 Prosedur enalti dan enghausan... MST... Penghausan sisi berarah (,) dan (,0)... Hasil dari embalikan sisi berarah (,9)... Subtree hasil dari enghausan... Penghausan sisi berarah (,) dan (,0)... 8 Hasil dari embalikan sisi berarah (,9)... 9 Rantai arsial dan simul tunggal... 0 Pemasangan simul tunggal ke rantai arsial... Hasil algoritme Prim cluster... Cluster... Hasil rosedur enalti untuk cluster... 8 Hasil rosedur enalti untuk cluster... 8 Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... 8 Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... 8 Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... 9 Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... 0 Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... 0 Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... 0 ix

10 Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... 0 Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... 0 Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... Solusi layak cluster hasil dari rosedur enalti dengan metode enghausan... 8 Solusi layak cluster hasil dari rosedur enalti dengan metode enghausan... 9 Solusi layak cluster hasil dari rosedur enalti dengan metode enghausan... 0 Solusi layak cluster hasil dari rosedur enalti dengan metode enghausan... Hasil algoritme Prim cluster... Cluster... Hasil rosedur enalti untuk cluster... Hasil rosedur enalti untuk cluster... Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... 8 Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... 9 Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... 0 Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... Taha metode enghausan ada cluster hasil rosedur enalti... Solusi layak cluster hasil dari rosedur enalti dengan metode enghausan... Solusi layak cluster hasil dari rosedur enalti dengan metode enghausan... Solusi layak cluster hasil dari rosedur enalti dengan metode enghausan... Solusi layak cluster hasil dari rosedur enalti dengan metode enghausan... DAFTAR LAMPIRAN Halaman Biaya erjalanan antarkonsumen dan antara deot d dengan konsumen... 8 Permintaan barang konsumen... 8 Biaya erjalanan antarkonsumen dan antara deot d dengan konsumen... 9 Langkah solusi minimum sanning tree menggunakan algoritme Prim... 9 Program software Matlab. untuk menyelesaikan rosedur enalti... Hasil iterasi rosedur enalti... Langkah-langkah mengubah solusi taklayak menjadi solusi layak... x

11 I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah transortasi dan distribusi roduk dalam kehiduan sehari-hari daat dimodelkan sebagai vehicle routing roblem (VRP). Model VRP akan menghasilkan sejumlah rute kendaraan untuk mengunjungi setia konsumen. Pada umumnya, setia rute berawal dan berakhir ada temat yang sama, yaitu deot. Selain itu, model VRP juga memastikan agar total ermintaan ada suatu rute tidak melebihi kaasitas kendaraan yang beroerasi. Permasalahan daat terjadi ketika erusahaan tidak memiliki kendaraan atau banyaknya kendaraan tidak daat memenuhi ermintaan konsumen, sehingga erusahaan diharuskan menyewa kendaraan lain. Kendaraan sewa akan mengunjungi konsumen dan tidak kembali ke deot. Untuk memecahkan masalah tersebut digunakanlah oen vehicle routing roblem (OVRP) yaitu model VRP dengan rute yang terbuka. Model OVRP berbeda dengan model VRP karena kendaraan tidak diharuskan untuk kembali ke deot, atau jika kendaraan dierbolehkan kembali ke deot maka kendaraan akan mengunjungi kembali konsumen yang telah dikunjungi sebelumnya secara terbalik. Oleh karena itu rute kendaraan tidak tertutu tetai terbuka. VRP sulit untuk diecahkan karena meruakan gabungan antara masalah kaasitas dan masalah enentuan rute. Salah satu cara untuk menyelesaikannya adalah dengan menggunakan metode heuristik. Dalam karya ilmiah ini, metode heuristik akan digunakan untuk mencari solusi dari OVRP. Solusi tersebut daat dicari dengan bantuan software MATLAB versi..809a.. Tujuan Karya ilmiah ini disusun dengan tujuan menentukan himunan rute yang meminimumkan total biaya transortasi.. Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam enulisan karya ilmiah ini adalah studi literatur. Materi dari karya ilmiah ini diambil dari artikel yang berjudul A Heuristic Method for the Oen Vehicle Routing Problem yang ditulis oleh D Sariklis dan S Powell ada tahun 000. Di saming itu dalam embuatan karya ilmiah ini, enulis menggunakan beberaa bahan enunjang dari buku dan situs internet yang terkait dengan toik karya ilmiah ini. II LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan dibahas mengenai teori-teori yang berkaitan dengan embahasan karya ilmiah ini.. Definisi Dasar Graf Teori graf ertama kali dikenal sejak Euler () meneliti tentang masalah jembatan Königsberg. Dua ratus tahun kemudian, ada tahun 9, Dénes König telah menulis buku tentang teori graf yang ertama. Dalam eriode yang relatif singkat, teori graf mengalami erkembangan yang sangat esat. Definisi (Graf) Suatu graf G adalah asangan terurut dengan V adalah himunan berhingga dan takkosong dari elemen graf yang disebut simul (node) dan E adalah himunan asangan takterurut (mungkin saja himunan kosong) dari simul-simul berbeda di V. Misalkan G graf maka { } (dengan ) disebut sisi (edge). Sisi { } daat dituliskan { } dan boleh disingkat dengan uv atau vu. (Chartrand & Oellermann 99) G: y z Gambar Graf G=(V,E) Pada Gambar dierlihatkan graf dengan { } dan {{ } { } { } { }}. x w v

12 Definisi (Graf Trivial dan Taktrivial) Graf yang hanya memiliki sebuah simul disebut graf trivial sedangkan yang lainnya adalah graf taktrivial. (Chartrand & Oellermann 99) H: y z x w Gambar Graf trivial. Gambar Graf taktrivial. Definisi (Incident dan Adjacent) Misalkan diberikan graf Jika { } dengan maka u dan v dikatakan adjacent di G dan e dikatakan incident dengan u dan v. (Chartrand & Oellermann 99) Ilustrasi incident dan adjacent dierlihatkan dalam Gambar. D: u x e e e Gambar Graf D. Pada gambar, u dan v, v dan w, u dan w, dan x dan w adjacent di graf D. Sisi e incident dengan u dan v, sisi e incident dengan u dan w, sisi e incident dengan x dan w, dan sisi e incident dengan v dan w. Definisi (Subgraf) Graf H adalah suatu subgraf dari graf G jika dan (Chartrand & Oellermann 99) Pada Gambar, graf H adalah subgraf dari graf G ada Gambar. v w e Gambar Graf H. Definisi (Order dan Size) Banyaknya simul dari suatu graf G disebut order dari G, dan banyaknya sisi dari G disebut size dari G. Jadi order dari G adalah dan size dari G adalah Suatu graf dengan order dan size q dituliskan sebagai graf (Chartrand & Oellermann 99) D: u x w Gambar Graf D=(,q) dengan order dan size. e e e e Definisi (Derajat suatu Simul) Derajat (degree) dari simul v, dinyatakan dengan adalah banyaknya sisi yang incident dengan v. Untuk suatu simul v di G didefinisikan neighborhood atau yaitu himunan simul yang adjacent dengan v, yaitu: { } Jadi yaitu banyaknya simul yang adjacent dengan v. Simul yang berderajat 0 dinamakan simul yang terisolasi, dan simul berderajat disebut simul ujung (end vertex). (Chartrand & Oellermann 99) Pada Gambar, simul v memiliki derajat satu sedangkan simul x memiliki derajat tiga. Definisi (Walk) Walk W ada suatu graf G adalah barisan berhingga, atau yang dimulai dari suatu verteks dan berakhir ada suatu verteks juga, sehingga setia sisi di dalam barisan harus incident dengan verteks sebelum dan sesudahnya. (Chartrand & Zhang 009) e v

13 Ilustrasi walk ada suatu graf bisa dilihat ada Gambar. adalah walk. Definisi 8 (Path) Path adalah walk dengan setia simul yang berbeda. (Chartrand & Oellermann 99) Ilustrasi ath bisa dilihat ada Gambar. adalah ath. Definisi 9 (Cycle) Cycle adalah walk dengan dan semua simulnya berbeda. (Chartrand & Oellermann 99) Ilustrasi cycle bisa dilihat ada Gambar. adalah cycle. Definisi 0 (Digraf) Graf berarah (digraf) adalah asangan terurut dengan himunan takkosong yang hingga, dan himunan asangan terurut yang menghubungkan elemen-elemen di. Elemen-elemen dari disebut sisi berarah (arc). Sisi berarah dinyatakan dengan garis berarah dari ke. (Chartrand & Zhang 009) v u e e e e e x Gambar Digraf. Definisi (Graf/digraf berbobot) Suatu graf atau digraf dikatakan berbobot jika terdaat sebuah fungsi atau (dengan adalah himunan bilangan real) yang memberikan sebuah bilangan real ada setia sisi di atau sisi berarah di, disebut bobot. Setia bobot dengan atau dinotasikan dengan (Foulds 99) Definisi (Adjacent ke dan Adjacent dari) Jika adalah sebuah sisi berarah dalam graf D, maka u adjacent ke v, dan v adjacent dari u. (Chartrand & Oellermann 99) w Definisi (Incident ke dan Incident dari) Jika adalah sebuah sisi berarah dalam graf D, maka sisi berarah incident dari v, dan incident ke v. (Chartrand & Oellermann 99) Definisi (Derajat-masuk, derajat-keluar, dan derajat verteks dalam digraf) Derajat-masuk id dari simul v dalam digraf D adalah banyaknya simul yang adjacent ke v. Derajat-keluar od dari simul v dalam digraf D adalah banyaknya simul yang adjacent dari v. Derajat dalam digraf D didefinisikan dengan (Chartrand & Oellermann 99) Pada Gambar derajat masuk dari simul u adalah dan derajat keluar dari simul u adalah. Definisi (Walk berarah) Walk berarah ada suatu digraf D adalah walk yang sesuai dengan arah sisinya atau tidak berlawanan arah. (Vasudev 00) Ilustrasi walk berarah ada suatu digraf bisa dilihat ada Gambar. adalah walk berarah. Definisi (Path berarah) Path berarah ada suatu digraf adalah walk berarah dengan semua verteks dalam barisannya tidak berulang. (Vasudev 00) Ilustrasi ath bisa dilihat ada Gambar. adalah ath berarah. Definisi 8 (Cycle berarah) Pada graf berarah, cycle adalah ath berarah yang tertutu dan takkosong. (Chartrand & Oellermann 99) Ilustrasi cycle berarah bisa dilihat ada Gambar. adalah cycle berarah. Definisi 9 (Graf Terhubung dan takterhubung) Misalkan u dan v adalah simul dalam graf G. Simul u terhubung ke v jika G mengandung sebuah ath u-v. Graf G disebut graf terhubung jika u terhubung ke v untuk setia asangan u,v dari simul-simul di G.

14 Graf G dikatakan tak terhubung jika terdaat dua simul u dan v yang tidak memiliki jalur u v (Chartrand & Oellermann 99) G: r u t x w (a) (b) Gambar 8 Graf (a) terhubung dan (b) tak terhubung. Definisi 0 (Tree) Tree adalah suatu graf terhubung yang tidak memunyai cycle. (Foulds 99) Ilustrasi tree daat dilihat ada Gambar 9. r v s Gambar 0 Tree ada digraf. Definisi (Subtree) Subtree adalah bagian dari tree yang jika diisahkan dari tree tersebut, masih teta tree. (Chartrand & Oellermann 99) Ilustrasi subtree daat dilihat ada Gambar. t y z T: u t x w v s v s y Gambar 9 Tree. Teorema Suatu tree berorder memunyai size (Chartrand & Oellermann 99) Definisi (Tree ada digraf) Suatu digraf terhubung yang tidak memiliki cycle disebut tree ada digraf. (Chartrand & Zhang 009) Ilustrasi tree untuk digraf daat dilihat ada Gambar 0. z a Gambar Subtree dari graf T. Definisi (Sanning Subgrah) Sebuah subgraf H dari graf G adalah sebuah sanning subgrah dari G jika (Chartrand & Oellermann 99) Graf ada Gambar 8(b) meruakan sanning subgrah dari graf ada Gambar 8(a). Definisi (Sanning Tree) Sebuah tree yang meruakan sebuah sanning subgrah dari graf terhubung G adalah sebuah sanning tree. (Chartrand & Zhang 009) Definisi (Jarak dalam graf) Dalam suatu graf taktrivial G dan untuk asangan simul di G, maka jarak antara simul u dan v, ditulis atau adalah anjang dari ath yang terendek di G, jika ath ini ada. Jika tidak, maka didefinisikan bahwa. (Chartrand & Oellermann 99)

15 . Algoritme Prim Ada beberaa algoritme yang daat digunakan untuk menentukan minimum sanning tree ada graf berbobot yang terhubung. Salah satu algoritme tersebut adalah algoritme Prim yang akan digunakan dalam karya ilmiah ini. Algoritme Prim digunakan ada graf berbobot yang taktrivial dengan menyatakan order dari graf G dan q menyatakan size dari graf G. Metode dari algoritme Prim adalah mengganti tree T dalam graf berbobot G yang terhubungkan dengan tree baru. Tree baru dibentuk dengan menambahkan sebuah sisi yang memiliki bobot minimum yang menghubungkan verteks dari T ke verteks yang tidak di T. Langkah-langkah algoritme Prim adalah sebagai berikut :. [Inisialisasi tree T] Misalkan u sembarang simul di G dan.. [Udate tree T] Jika v adalah simul dengan jarak minimum ke u, maka. [Memeriksa aakah sebuah minimum sanning tree sudah terbentuk] Jika dengan adalah size dari graf T, maka keluarannya adalah Jika tidak, maka kembali ke Langkah. (Chartrand & Oellermann 99) Contoh emakaian algoritme Prim Diberikan G adalah graf berbobot seerti ada Gambar. a d 9 b f 8 e 8 9 Gambar Graf berbobot G. Jika diilih d sebagai simul awal, maka dengan algoritme Prim didaat minimum sanning tree dengan roses sebagai berikut :. a adalah simul yang terhubung ke d dengan bobot terkecil sehingga diilih sisi da (lihat Gambar ). c g a d 9 b f 8 e 8 9 Gambar Sisi da hasil dari algoritme Prim taha ke-.. Simul berikutnya yang diilih adalah simul dengan bobot terkecil terhada d atau a. Sisi ab memiliki bobot, db berbobot 9, de berbobot, dan df berbobot, sehingga sisi df diilih sebagai sisi yang memiliki bobot terkecil (lihat Gambar ). a d 9 b f 8 e 8 9 Gambar Sisi df hasil dari algoritme Prim taha ke-.. Algoritme dilanjutkan seerti taha sebelumnya. Sisi ab diilih sebagai sisi yang memiliki bobot terkecil terhada sisisisi yang incident dengan simul a dan d (lihat Gambar ). a d 9 b f 8 e 8 9 Gambar Sisi ab hasil dari algoritme Prim taha ke-.. Sisi be diilih sebagai sisi yang memiliki bobot terkecil (lihat Gambar ). c c c g g g

16 a d 9 b f 8 e 8 9 Gambar Sisi be hasil dari algoritme Prim taha ke-.. Sisi ec diilih sebagai sisi yang memiliki bobot terkecil (lihat Gambar ). a d 9 b f 8 e 8 9 Gambar Sisi ec hasil dari algoritme Prim taha ke-. c c g g. Sisi eg diilih sebagai sisi yang memiliki bobot terkecil (lihat Gambar 8). Jadi, dihasilkan suatu minimum sanning tree dari graf G seerti ada Gambar 8. a d b f Gambar 8 Solusi minimum sanning tree dengan bobot 9. e 9 c g III PEMBAHASAN Di dalam karya ilmiah ini akan dierkenalkan sebuah masalah manajemen distribusi, yang disebut oen vehicle routing roblem (OVRP). Masalah manajemen distribusi OVRP berbeda dengan vehicle routing roblem (VRP). Ciri utama ermasalahan yang membedakan OVRP dengan VRP adalah kendaraan tidak diharuskan kembali ke deot, namun jika kendaraan dierbolehkan kembali ke deot maka kendaraan akan mengunjungi kembali konsumen melalui rute sebelumnya secara terbalik. OVRP bisa dijelaskan sebagai berikut. Misalkan terdaat sebuah deot dan himunan konsumen yang memiliki ermintaan terhada barang. Pada deot terdaat sejumlah kendaraan transortasi. Setia kendaraan memiliki kaasitas maksimum barang yang bisa dibawa dan tia kendaraan juga memiliki biaya oerasional. Biaya erjalanan antara deot dan semua konsumen, seerti juga dari konsumen ke konsumen, diketahui. Permasalahannya adalah menentukan total biaya erjalanan yang minimum dan memenuhi tiga kriteria berikut: i. setia rute berawal dari deot dan berakhir ada konsumen, ii. setia konsumen hanya dikunjungi oleh teat satu kendaraan dan ermintaannya terenuhi, iii. total ermintaan konsumen yang dikunjungi di setia rute kurang dari atau sama dengan kaasitas kendaraan yang bertugas di rute tersebut. Tujuannya adalah menentukan rute erjalanan yang meminimumkan total biaya erjalanan dan biaya emakaian kendaraan. Di dalam OVRP terdaat beberaa kondisi yang mungkin muncul ketika kendaraan melakukan endistribusian barang dari deot ke konsumen, di antaranya: i. kendaraan berangkat dari deot dan berhenti di konsumen akhir, ii. kendaraan berangkat dari deot dan berhenti di konsumen akhir, lalu kembali lagi ke deot dengan melalui rute yang telah dilewati sebelumnya secara terbalik.

17 Permasalahan ada kendaraan yang berhenti di konsumen akhir namun tidak kembali ke deot daat terjadi ada erusahaan yang tidak memiliki kendaraan sendiri, atau kendaraan yang dimiliki tidak mencukui untuk mendistribusikan barang ke konsumen, sehingga erusahaan diharuskan menyewa kendaraan lain. Kendaraan sewa akan mengunjungi konsumen dan tidak kembali lagi ke deot. Permasalahan ada kendaraan yang kembali ke deot dengan rute terbalik daat ditemui dalam roses engiriman dan engumulan tabung gas eliji. Kendaraan mengunjungi setia konsumen dan mengirimkan tabung gas eliji yang telah diesan. Ketika kendaraan mencaai konsumen akhir dan barang esanan yang ada di dalam kendaraan telah kosong, maka kendaraan kembali ke deot sambil mengumulkan tabung gas eliji yang kosong dari konsumen dengan melalui rute yang sama namun dengan rute terbalik secara berurutan. Misalkan terdaat dua konsumen, dan diasumsikan bahwa jarak dari konsumen ertama ke konsumen kedua sama dengan jarak dari konsumen kedua ke konsumen ertama. Rute engumulan barang akan melalui rute yang sama dengan rute engiriman, namun konsumen akhir ada rute engiriman dikunjungi terlebih dahulu dan kendaraan berakhir di deot. Untuk selanjutnya hanya kondisi (ii) yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini. Untuk menentukan rute kendaraan yang meminimumkan total biaya erjalanan dan meminimumkan biaya emakaian kendaraan, akan digunakan suatu metode heuristik.. Metode Heuristik Metode heuristik yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini meruakan metode yang terdiri atas dua fase berurutan yaitu fase embentukan cluster lalu diikuti dengan fase enentuan rute (lihat Gambar 9). OVRP Pembentukan cluster yang seimbang Penentuan rute Pembentukan cluster Pembentukan minimum sanning tree Pembentukan cluster Pemodifikasian minimum sanning tree Penghausan sisi Pengubahan solusi taklayak ke solusi layak Pelabelan simul Pembentukan solusi layak Gambar 9 Metode heuristik untuk OVRP.

18 8.. Fase I: Pembentukan cluster yang seimbang Fase ertama dari metode heuristik adalah fase embentukan cluster yaitu himunan yang berisi konsumen. Setia konsumen dalam cluster memiliki ermintaan barang. Cluster memiliki kaasitas berua total semua ermintaan barang yang selanjutnya disebut sebagai kaasitas cluster. Setia konsumen yang ada di dalam cluster hanya dikunjungi oleh satu kendaraan engantar barang. Generalised customer adalah himunan terurut yang anggotanya terdiri atas konsumen dan deot dengan deot sebagai anggota ertama. Setia konsumen dalam generalised customer memiliki ermintaan barang terhada deot dan memiliki biaya erjalanan ke konsumen yang lainnya. Fase embentukan cluster memiliki dua taha. Taha ertama adalah membentuk cluster berdasarkan ermintaan barang dari konsumen. Taha kedua adalah mengubah komosisi ermintaan barang konsumen di dalam cluster dengan tujuan meminimumkan total biaya erjalanan dari tia cluster. Taha : Pembentukan cluster Taha awal dari fase ertama adalah taha embentukan cluster. Prosedur embentukan cluster adalah sebagai berikut: Semua konsumen dalam generalised customer diberi nama berua angka yang dimulai dari sedangkan deot adalah. Diilih satu konsumen yang memiliki ermintaan tidak melebihi sisa kaasitas cluster dan memiliki biaya erjalanan yang minimum dari konsumen tersebut ke konsumen lainnya dalam generalised customer. Pada taha awal, kaasitas cluster adalah jumlah maksimum barang yang bisa dibawa oleh kendaraan. Jika dalam emilihan konsumen terdaat beberaa konsumen yang memiliki biaya sama, maka konsumen dengan ermintaan maksimum yang diilih. Jika terdaat beberaa konsumen dengan ermintaan maksimum sama, maka konsumen diilih berdasarkan urutan angka. Konsumen yang telah diilih dimasukkan ke dalam cluster. Prosedur ini diulang hingga semua konsumen dalam generalised customer berhasil ditematkan ke dalam cluster. Taha : Penyeimbangan cluster Pada taha ini akan dilakukan enyeimbangan cluster. Tujuan dari taha ini adalah meminimumkan total biaya erjalanan tia cluster. Prosedur enyeimbangan cluster adalah sebagai berikut: Diilih cluster yang memiliki total ermintaan barang yang maksimum. Jika dalam emilihan cluster terdaat beberaa cluster yang memiliki total ermintaan yang sama, maka diilih cluster yang ertama kali terbentuk. Konsumen akhir dari cluster tersebut akan diilih kembali jika terdaat cluster lain yang memiliki sisa kaasitas lebih besar atau sama dengan ermintaan konsumen yang diilih. Jika terdaat dua atau lebih cluster yang memiliki sisa kaasitas untuk konsumen tersebut, maka konsumen ditematkan ke cluster yang memiliki sisa kaasitas terbesar. Prosedur ini diulang samai konsumen akhir dari semua cluster tidak daat ditematkan ke dalam cluster lainnya. Jika konsumen akhir dari tia-tia cluster tidak bisa ditematkan ke cluster lain, maka cluster-cluster ini disebut cluster yang seimbang... Fase II: Penentuan rute Fase kedua dari metode heuristik adalah fase enentuan rute. Rute adalah urutan emesanan barang oleh konsumen yang dimulai dari deot. Konsumen yang memiliki biaya erjalanan minimum ke deot akan dikunjungi terlebih dahulu. Kunjungan terhada setia konsumen dalam suatu rute hanya sekali dan berhenti ada konsumen akhir. Biaya suatu rute adalah total biaya erjalanan kendaraan ke setia konsumen ada rute tersebut. Rute kendaraan daat dinyatakan dalam bentuk graf berarah dengan setia konsumen dan deot dinyatakan dengan simul dan sisi berarahnya sebagai biaya erjalanan antara deot ke konsumen atau biaya erjalanan antara konsumen ke konsumen. Rute yang diinginkan berua rantai yaitu suatu walk dengan syarat derajat masuk simul deot adalah 0, derajat keluar simul deot adalah, dan derajat masuk dan derajat keluar semua simul konsumen adalah kecuali konsumen akhir yang memiliki derajat masuk dan derajat keluarnya 0. Contoh rantai dengan deot simul dan konsumen akhir simul dierlihatkan ada Gambar 0.

19 9 Gambar 0 Rantai. deot. Jika suatu simul memiliki derajat yang tidak sama dengan syarat suatu rantai, maka simul tersebut adalah simul taklayak. 8 Fase enentuan rute memiliki tiga taha, yaitu: i. taha embentukan minimum sanning tree (MST), ii. taha emodifikasian MST, dan iii. taha engubahan solusi taklayak menjadi layak. Jika hasil yang dieroleh dari taha ertama berua rantai, maka fase enentuan rute selesai; jika tidak, maka dua taha selanjutnya dari fase ini harus dilakukan. Berikut ini adalah enjelasan dari setia taha. Taha : Pembentukan MST Pada taha ini, akan dibentuk MST dari setia cluster dengan menggunakan algoritme Prim. Algoritme ini digunakan sebagai taha awal menyelesaikan masalah otimasi. Solusi otimum global yang didaatkan belum tentu solusi otimum (terbaik) karena tidak beroerasi secara menyeluruh terhada semua alternatif solusi yang ada. Namun begitu algoritme ini teta meruakan ilihan utama untuk memecahkan ermasalahan sederhana karena metode ini meruakan salah satu yang aling ceat. Metode ini juga daat memberikan solusi hamiran atau aroksimasi terhada nilai otimum yang diinginkan dan hasil yang diberikan masih meruakan solusi yang layak. Taha : Pemodifikasian MST Pada taha kedua akan digunakan rosedur enalti simul untuk memodifikasi solusi minimum sanning tree. Misalkan N c adalah banyaknya konsumen ada cluster c. Misalkan simul i adalah simul konsumen dalam suatu cluster sehingga sedangkan simul adalah simul deot. Misalkan adalah derajat dari simul i, dengan adalah derajat simul Gambar Rantai bersimul taklayak. Pada Gambar, simul adalah simul taklayak karena memiliki derajat-masuk dan memiliki derajat-keluar. Ketaklayakan suatu simul adalah selisih derajat simul graf G dengan simul-simul ada suatu graf berbentuk rantai. Ketaklayakan dari simul deot didefinisikan sebagai berikut: dan ketaklayakan dari simul konsumen adalah: { untuk. Total ketaklayakan untuk simul konsumen dengan adalah: Total ketaklayakan untuk simul konsumen dengan adalah: ( ) Total ketaklayakan dari suatu cluster adalah: Ketaklayakan simul akan dihilangkan dengan menggunakan rosedur enalti untuk setia simul. Jika simul tersebut adalah deot, maka enalti didefinisikan sebagai berikut: dengan Tidak ada aturan khusus dalam menentukan nilai. Pada taha ini akan digunakan dua rosedur enalti yang berbeda terhada simul konsumen. Kedua rosedur enalti tersebut adalah: {

20 0 { dengan adalah derajat simul sebelum simul i. Prosedur enalti kedua berbeda dengan rosedur enalti yang ertama. Pada rosedur enalti kedua, nilai enalti dari simul i juga diengaruhi oleh nilai dari derajat simul sebelum simul i yaitu Tujuan dari enggunaan dua rosedur enalti yang berbeda adalah untuk membandingkan hasil yang dieroleh dari keduanya. Langkah-langkah emakaian metode enalti ertama:. Tentukan nilai awal dan nilai maksimum enalti.. Tentukan kenaikan nilai dan maksimum jumlah iterasinya.. Gunakan rosedur enalti ertama.. Nilai dierbarui dengan menggunakan: Jika maka sisi dihaus.. Prosedur akan berhenti ketika dieroleh suatu rantai atau maksimum iterasi dicaai. Jika rantai belum dieroleh atau maksimum iterasi belum dicaai, maka ulangi langkah. Langkah-langkah emakaian metode enalti kedua:. Tentukan nilai awal dan nilai maksimum enalti.. Tentukan kenaikan nilai dan maksimum jumlah iterasinya.. Gunakan rosedur enalti kedua.. Nilai dierbarui dengan menggunakan: Jika maka sisi dihaus.. Prosedur akan berhenti ketika dieroleh suatu rantai atau maksimum iterasi dicaai. Jika rantai belum dieroleh atau maksimum iterasi belum dicaai, maka ulangi langkah. Prosedur enalti diulangi untuk nilai yang berbeda sesuai dengan kenaikan nilai yang telah ditentukan hingga mencaai nilai maksimum. Taha : Pengubahan solusi taklayak menjadi layak Taha ketiga dari fase ini adalah mengubah solusi taklayak menjadi layak. Ada tiga langkah dalam taha ini, yaitu: i enghausan sisi berarah, ii elabelan simul, iii embentukan solusi layak. Berikut ini diberikan enjelasan dari tia-tia langkah. i Langkah enghausan sisi berarah Ada dua metode enghausan sisi berarah yang akan digunakan, yaitu: (i) menghaus sisi berarah yang memiliki biaya maksimum, (ii) menghaus sisi berarah yang akan menghasilkan solusi dengan biaya maksimum. Pada metode enghausan yang kedua awalnya dieriksa sisi-sisi yang incident dari dan ke simul deot atau konsumen yang tidak memenuhi syarat sebagai rantai. Lalu, misalkan sisi-sisi yang incident tersebut dihaus maka simul-simul yang bisa dihubungkan antar rantai arsial juga dieriksa. Sedangkan untuk metode enghausan yang ertama hanya dieriksa sisi-sisi yang incident dari dan ke simul deot atau konsumen yang tidak memenuhi syarat sebagai rantai. Tujuan dari enggunaan dua metode enghausan yang berbeda untuk membandingkan hasil dari kedua metode enghausan. Akan dieroleh hasil setelah dilakukan rosedur enalti dan enghausan yang ditunjukkan dalam Gambar.

21 Penghausan Penalti Penghausan Penghausan Penalti Penghausan Gambar Prosedur enalti dan enghausan. Metode ertama enghausan sisi berarah:. Periksa/hitung derajat keluar simul deot.. Jika derajat keluar simul deot lebih dari satu, maka sisi berarah dengan biaya minimum diertahankan dan lainnya dihaus.. Simul konsumen yang memiliki derajatmasuk dan derajat-keluar maksimum diilih.. Jika simul konsumen memiliki derajatmasuk dan derajat-keluar sama dengan satu, maka rosedur enghausan berhenti.. Jika tidak, maka dua sisi berarah yang memiliki biaya minimum diertahankan dan sisanya dihaus.. Arah dari sisi berarah yang diertahankan disesuaikan dengan arah sisi berarah dari masing-masing subtree.. Prosedur enghausan akan berhenti samai derajat-keluar maksimum dan derajat-masuk maksimum simul konsumen sama dengan. Metode kedua enghausan sisi berarah:. Periksa/hitung derajat-keluar simul deot.. Jika derajat-keluar simul deot lebih dari satu, maka sisi berarah dengan biaya minimum diertahankan dan lainnya dihaus.. Simul konsumen yang memiliki derajatmasuk dan derajat-keluar maksimum diilih, misalkan simul i.. Semua sisi berarah yang terhubung ke konsumen tersebut dihaus, kecuali jika ada sisi berarah yang menghubungkan simul berderajat maksimum dengan simul deot maka sisi ini tidak dihaus samai akhir rosedur. Simul yang adjacent-ke dan adjacent-dari simul i yaitu simul berderajat maksimum, diberi enamaan baru yaitu dengan. Sisi berarah atau dengan adalah sisi berarah yang incident-ke atau incident-dari simul i. Simul yang adjacent-ke atau adjacentdari simul i disebut simul basis yang disimbolkan sebagai. Hasil dari enghausan sisi berarah adalah subtree. Jika dilakukan enelusuran rute dari simul basis ada tia-tia subtree, maka akan berhenti ada simul akhir yang untuk selanjutnya disebut simul terminal yang disimbolkan sebagai. Jika subtree hanya memiliki simul tunggal, maka simul basis sama dengan simul terminal. Jika terdaat dua simul akhir dalam satu subtree, maka diilih simul akhir yang memiliki biaya erjalanan minimum ke simul sebelumnya.. Periksa lalu ilih sisi berarah dengan biaya minimum antar-subtree, yaitu dengan menggunakan: { } adalah himunan dari simul-simul basis dan adalah himunan dari simulsimul terminal, sedangkan adalah himunan sisi berarah

22 Sisi berarah yang diertahankan hanyalah sisi dan. Sisi berarah yang memiliki biaya erjalanan minimum dikembalikan seerti semula dan arah dari sisi berarah yang diertahankan disamakan dengan arah sisi berarah lainnya dari masing-masing subtree. 8. Prosedur enghausan akan berhenti samai derajat-keluar maksimum dan derajat-masuk maksimum simul konsumen sama dengan. 9. Ulangi langkah samai langkah Gambar Penghausan sisi berarah dan Contoh enggunaan metode ertama enghausan sisi berarah Misalkan terdaat sebuah deot d dan 0 konsumen { } dengan ermintaan terhada barang yang bervariasi (lihat Lamiran ). MST dieroleh dengan menggunakan algoritme Prim s. (lihat Gambar ) 9 8 Gambar MST. Langkah-langkah enyelesaian menggunakan metode ertama enghausan sisi berarah: Derajat keluar simul deot adalah, sehingga tidak dilakukan enghausan sisi berarah. Diilih simul berderajat maksimum, yaitu simul, dengan derajat-masuk dan derajat-keluar Diilih dua dari sisi berarah yang memiliki biaya minimum. Sisi berarah dan memiliki biaya minimum, maka sisi berarah dan dihaus (lihat Gambar ). 0 Arah dari sisi berarah dibalik (lihat Gambar ) 9 8 Gambar Hasil dari embalikan sisi berarah (,9). Prosedur enghausan berhenti karena derajat-keluar maksimum dan derajatmasuk maksimum simul konsumen sama dengan. Contoh enggunaan metode kedua enghausan sisi berarah Misalkan G adalah suatu MST seerti dalam Gambar. Langkah-langkah enyelesaian menggunakan metode kedua enghausan sisi berarah: Derajat keluar simul deot adalah, sehingga tidak dilakukan enghausan sisi berarah. Dari Gambar dieroleh: Simul memiliki derajat-masuk dan derajat-keluar, sehingga simul berderajat. Simul ini adalah simul dengan derajat maksimum. Diilih simul berderajat maksimum, yaitu simul 0

23 Semua sisi berarah yang terhubung ke simul dihaus, sehingga dieroleh simul basis dan simul terminal (lihat Gambar ). sehingga dieroleh sisi berarah dan Sisi berarah dan dikembalikan seerti semula (lihat Gambar ) Gambar Subtree hasil dari enghausan sisi. Dari Gambar dieroleh: Simul basis dan Sisi berarah atau adalah { } Himunan dari simul basis disimbolkan dengan { } Simul akhir adalah { } Simul terminal dan Himunan dari simul terminal disimbolkan dengan { } { } { } { } Pada langkah terakhir dieriksa biaya erjalanan minimum antar-subtree untuk menentukan sisi berarah yang akan dihaus. Diketahui bahwa: { } { } { ( )} { } Sisi berarah dihaus dan diilih dua sisi berarah dari dan ) yang memiliki biaya erjalanan minimum, 8 Gambar Penghausan sisi berarah (,) dan (,0). Arah dari sisi berarah dibalik (lihat Gambar 8). 9 8 Gambar 8 Hasil dari embalikan sisi berarah (,9). Prosedur enghausan akan berhenti samai derajat-keluar maksimum dan derajat-masuk maksimum simul konsumen sama dengan. Pada langkah enghausan akan dihasilkan subtree dan simul i memiliki derajat-masuk dan derajat-keluar yang sama dengan satu. Jika simul i terhubung ke simul deot, maka sisi berarah antara simul i dengan simul deot diertahankan dan simul deot tidak akan menjadi anggota himunan B. Penggunaan salah satu metode enghausan sisi berarah akan menguraikan MST taklayak menjadi simul-simul tunggal 0

24 dan rantai-rantai arsial. Rantai arsial memiliki beberaa bagian yaitu: (i) simul deot, hanya terhubung ke satu simul konsumen, (ii) simul tengah, memiliki derajat masuk dan derajat keluar sama dengan, (iii) simul akhir/terminal, memiliki derajat masuk dan derajat keluar 0. Simul ertama dalam rute suatu rantai disebut akar rantai (simul akar). Ketakefisienan dari simul konsumen didefinisikan sebagai berikut: Oleh karena itu, ketakefisienan dari simul tunggal adalah, simul tengah dari rantai arsial adalah 0, dan ketakefisienan simul deot dari rantai arsial adalah. Dalam solusi yang layak hanya simul akhir dari rantai yang memunyai ketakefisienan. ii Langkah elabelan simul Langkah kedua adalah elabelan simul. Simul yang tidak terhubung ke simul lainnya disebut simul tunggal, sehingga memiliki derajat 0. Setia simul akan diberi tiga label. Aturan elabelan simul adalah sebagai berikut: { { { Label_ menunjukkan simul akar suatu rantai, label_ menunjukkan simul sebelumnya, dan label_ menunjukkan bisa tidaknya simul tersebut dihubungkan ke simul tunggal atau rantai arsial lainnya. Simul deot akan memiliki label ( 0 0). iii Langkah embentukan solusi layak Pada bagian ini ketakefisienan dari solusi akan dikurangi. Prosedurnya adalah:. memasangkan semua simul tunggal ke rantai arsial,. rantai-rantai arsial dihubungkan satu sama lain. Setia kali simul tunggal terhubungkan ke rantai arsial atau dua rantai arsial terhubungkan, ketakefisienan dikurangi. Oleh karena itu rosedur ini berhenti ada: engulangan dan menjamin solusi yang layak dieroleh. Berikut ini adalah enjelasan mengenai rosedur embentukan solusi layak. Pembentukan solusi layak Terdaat dua langkah dalam embentukan solusi yang layak, yaitu emasangan simul tunggal ke rantai arsial dan emasangan rantai-rantai arsial. Pemasangan simul tunggal ke rantai arsial Sebuah simul tunggal bisa dihubungkan ke salah satu dari: (a) simul terminal yaitu simul terakhir dalam suatu rantai, atau (b) simul akar yaitu simul ertama dalam suatu rantai, jika keduanya bukan simul deot dari rantai arsial. Dalam memasangkan simul tunggal ke rantai arsial akan diilih simul yang memiliki jarak minimum. Prosedur emasangan simul ada kasus (a) adalah:. Periksa jarak antara simul tunggal dengan simul akar atau simul terminal ada rantai arsial.. Jika jarak terdekatnya adalah ke simul terminal, maka simul tunggal tersebut dihubungkan.. Label dierbarui yaitu: label_ dari simul tunggal diubah menjadi simul akar dari rantai arsial, label_ dari simul tunggal diubah menjadi simul terminal dari rantai arsial sebelumnya, dan label_ dari simul terminal rantai arsial diubah menjadi 0. Setelah diasangkan, simul tunggal menjadi simul terminal dari rantai arsial yang dihasilkan, sementara simul akar teta sama. Sebagai contoh, misalkan diberikan suatu rantai arsial dan simul tunggal berikut. Berikut hasil emasangan simul tunggal ke rantai arsial.

25 Gambar 9 Rantai arsial dan simul tunggal. Gambar 0 Pemasangan simul tunggal ke rantai arsial. Perubahan labelnya adalah: Label_ simul berubah menjadi. Label_ simul berubah menjadi. Label_ simul berubah menjadi 0. Pada kasus (b) setelah diasangkan, simul tunggal menjadi simul akar dari rantai arsial yang dihasilkan. Label dierbarui secara bersesuaian. Proses diulangi samai semua simul tunggal diasangkan ke rantai arsial dan tidak ada simul tunggal yang tersisa. Pemasangan rantai-rantai arsial Rantai-rantai arsial yang dihasilkan dari roses sebelumnya akan diasangkan satu dengan yang lainnya. Ketika menghubungkan dua rantai arsial, akan dibedakan tiga kasus untuk calon simul yang akan diasangkan, yaitu: a. simul akar dan terminal, b. keduanya simul akar, c. keduanya simul terminal. Rantai arsial yang memuat deot hanya bisa dihubungkan dengan simul terminalnya. Prosedur emasangan simul ada kasus (a) adalah:. Periksa semua jarak simul akar/terminal antara rantai-rantai arsial.. Misalkan simul terminal dari rantai arsial ertama memiliki jarak minimum dengan simul akar dari rantai arsial kedua dan simul akar rantai arsial kedua bukan deot.. Kedua simul dihubungkan.. Label dierbarui yaitu: label_ untuk setia simul ada rantai arsial yang kedua diubah menjadi simul akar dari rantai arsial yang ertama, label_ dari simul akar dari rantai arsial yang kedua diubah menjadi simul akhir dari rantai arsial yang ertama, dan label_ simul akar dari rantai arsial yang kedua dan simul terminal dari rantai arsial yang ertama diubah menjadi 0. Untuk kasus di saat simul terminal milik rantai arsial kedua memiliki jarak minimum dengan simul akar milik rantai arsial ertama dan simul akar rantai arsial ertama bukan deot, maka dierlakukan rosedur yang sama. Rantai arsial yang dihasilkan memiliki arah kebalikan. Prosedur emasangan simul ada kasus (b) adalah:. Periksa semua jarak simul akar/terminal antar rantai arsial.. Misalkan simul akar dari rantai arsial ertama memiliki jarak minimum dengan simul akar dari rantai arsial kedua dan keduanya bukan simul deot.. Kedua simul dihubungkan.. Arah dari rantai arsial yang ertama atau kedua dibalik.. Label dierbarui yaitu: Jika rantai arsial ertama dibalik: label_ untuk setia simul diubah menjadi nomor simul terminal dari rantai arsial ertama. Label_ dari simul terminal rantai arsial ertama diubah menjadi 0. Label_ dari semua simul kecuali simul terminal rantai arsial ertama diubah menjadi nomor simul sebelumnya. Label_ dari semua simul kecuali simul terminal rantai arsial kedua diubah menjadi 0, sedangkan label_ untuk simul terminal dari rantai arsial kedua diubah menjadi. Jika rantai arsial kedua dibalik: label_ untuk setia simul diubah menjadi nomor simul terminal dari rantai arsial kedua. Label_ dari simul terminal rantai arsial kedua diubah menjadi 0. Label_ dari semua simul kecuali simul terminal rantai arsial kedua diubah menjadi nomor simul sebelumnya. Label_ dari semua simul kecuali simul terminal rantai arsial ertama diubah menjadi 0, sedangkan label_ untuk simul terminal dari rantai arsial ertama diubah menjadi. Prosedur emasangan simul ada kasus (c) adalah:. Periksa semua jarak simul akar/terminal antara rantai-rantai arsial.

26 . Misalkan simul terminal rantai arsial ertama memiliki jarak minimum dengan simul terminal rantai arsial kedua.. Periksa simul akar dari kedua rantai arsial tersebut. Jika salah satunya adalah simul deot, maka simul akar dari rantai arsial lainnya menjadi simul terminal dari rantai arsial yang dihasilkan.. Jika dari simul-simul akar tidak ada yang meruakan simul deot, maka simul akar diilih secara acak.. Kedua simul dihubungkan.. Arah dari rantai arsial yang ertama atau kedua dibalik.. Label-label dierbarui yaitu: Jika rantai arsial ertama dibalik: label_ untuk setia simul diubah menjadi nomor simul akar dari rantai arsial kedua. Label_ dari simul akar rantai arsial kedua diubah menjadi 0. Label_ dari semua simul kecuali simul akar rantai arsial kedua diubah menjadi nomor simul sebelumnya. Label_ dari semua simul kecuali simul akar rantai arsial ertama diubah menjadi 0, sedangkan label_ untuk simul akar dari rantai arsial ertama diubah menjadi. Jika rantai arsial kedua dibalik: label_ untuk setia simul diubah menjadi nomor simul akar dari rantai arsial ertama. Label_ dari simul akar rantai arsial ertama diubah menjadi 0. Label_ dari semua simul kecuali simul akar rantai arsial ertama diubah menjadi nomor simul sebelumnya. Label_ dari semua simul kecuali simul akar rantai arsial kedua diubah menjadi 0, sedangkan label_ untuk simul akar dari rantai arsial kedua diubah menjadi. IV CONTOH KASUS DAN PENYELESAIANNYA Misalkan terdaat erusahaan engiriman barang yang memiliki sebuah deot dan dua kendaraan yang akan digunakan untuk mengirimkan barang. Misalkan terdaat konsumen { } dengan ermintaan terhada barang yang bervariasi (lihat Lamiran ). Diberikan biaya erjalanan antara deotkonsumen dan konsumen-konsumen seerti dalam Lamiran. Data ermintaan konsumen dan biaya erjalanan dieroleh melalui data acak menggunakan software Matlab. Diasumsikan bahwa biaya erjalanan dari deot ke konsumen sama dengan biaya erjalanan dari konsumen ke deot. Asumsi ini juga berlaku untuk biaya erjalanan dari konsumen ke konsumen. Pada taha awal akan dibentuk cluster berdasarkan kaasitas kendaraan. Misalkan akan dibentuk beberaa cluster dengan kaasitas 0 unit barang tia cluster.. Taha embentukan cluster yang seimbang Taha embentukan cluster Diilih konsumen yang memiliki ermintaan tidak melebihi sisa kaasitas cluster yaitu 0, sehingga dieroleh konsumen samai. Lalu dari konsumen-konsumen tersebut diilih yang memiliki biaya erjalanan minimum ke konsumen lainnya. Dieroleh konsumen yang memiliki biaya erjalanan. Lalu diilih konsumen yang memiliki ermintaan maksimum, sehingga dieroleh konsumen yang memiliki ermintaan. Dengan cara yang sama maka akan dieroleh secara berurutan yaitu Jadi cluster berua rangka-9 (9-tule) dengan total ermintaan adalah dan sisa kaasitas cluster adalah. Taha embentukan cluster Sekarang tersisa konsumen Kemudian diilih konsumen yang memiliki ermintaan tidak melebihi sisa kaasitas cluster yaitu 0. Lalu dari konsumen-konsumen tersebut diilih yang memiliki biaya erjalanan minimum ke konsumen lainnya. Dieroleh konsumen yang memiliki biaya erjalanan. Lalu diilih konsumen yang memiliki ermintaan maksimum, sehingga dieroleh konsumen yang memiliki ermintaan 9. Dengan cara yang sama maka akan dieroleh secara berurutan yaitu Jadi cluster berua rangka- (-tule) dengan total ermintaan adalah dan sisa kaasitas cluster adalah. Taha enyeimbangan cluster Setelah dieroleh dua buah cluster, setia cluster tersebut akan diseimbangkan. Pada taha enyeimbangan cluster diilih cluster yang memiliki total ermintaan maksimum.

27 Karena terdaat cluster yang memiliki total ermintaan yang sama, maka diilih cluster yang ertama kali terbentuk yaitu cluster dengan total ermintaan. Lalu diilih konsumen dengan urutan terakhir ada cluster yaitu konsumen yang memiliki ermintaan 0. Konsumen akan ditematkan ke cluster lain yang memiliki sisa kaasitas lebih besar atau sama dengan 0. Namun tidak ada cluster lain yang mamu menamung konsumen Kemudian diilih cluster yang memiliki total ermintaan. Lalu diilih konsumen dengan urutan terakhir ada cluster yaitu konsumen yang memiliki ermintaan 8. Konsumen akan ditematkan ke cluster lain yang memiliki sisa kaasitas lebih besar atau sama dengan 8. Namun tidak ada cluster lain yang mamu menamung konsumen Karena konsumen dengan urutan terakhir dari tia cluster tidak daat ditematkan ke cluster lain, maka taha enyeimbangan cluster selesai.. Fase enentuan rute Cluster Algoritme Prim Pada taha ini akan digunakan algoritme Prim untuk mencari solusi minimum sanning tree. MST dari cluster ditunjukkan ada Gambar (detail langkah enentuan MST diberikan di Lamiran ). d c c c 9 c c c c 0 c c Gambar Hasil algoritme Prim cluster. Misalkan adalah banyaknya konsumen dalam cluster dan adalah derajat simul i, sedangkan simul adalah simul deot dan adalah derajat simul deot. Selanjutnya dilakukan enamaan baru untuk simul deot dan setia konsumen dalam cluster. Simul deot diubah menjadi, simul konsumen diubah menjadi hingga. Dieroleh hingga Hasil enamaan baru untuk cluster ditunjukkan dalam Gambar. Gambar Cluster Karena MST yang dihasilkan dari algoritme Prim bukan suatu rantai, maka MST memiliki simul taklayak. Nilai ketaklayakan untuk simul deot adalah: sedangkan nilai ketaklayakan untuk simul konsumen adalah : sehingga ( ) Total nilai ketaklayakan dari cluster adalah: