TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
|
|
- Lanny Budiaman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar dari graf yang diambil dari Deo (989). Graf G adalah himpunan terurut ) )), dengan ) menyatakan himpunan titik ( vertex) { } dari dengan ), dan ) menyatakan himpunan sisi ( edge) { } yakni pasangan tak terurut dari ). Banyaknya himpunan titik ) disebut orde dari graf. Jika dan dihubungkan oleh sisi maka dan dikatakan bertetangga (adjacent), sedangkan titik dan dikatakan menempel (incident) dengan sisi, demikian juga sisi dikatakan menempel dengan titik dan. Himpunan tetangga (neigborhood) dari suatu titik v, dinotasikan dengan N(v) adalah himpunan titiktitik yang bertetangga dengan v. v e e e 5 v e e 6 v 5 e 7 v e v Gambar. Contoh graf dengan 5 titik dan 7 sisi
2 6 Pada Gambar, graf ( V, E ) dengan ) { } dan ) { }. Titik bertetangga dengan titik,, dan sedangkan dan menempel dengan. Sebaliknya, sisi menempel pada titik dan titik, ) { }. Derajat suatu titik v pada graf G adalah banyaknya sisi yang menempel pada titik v, dinotasikan dengan d(v). Daun (pendant vertex) adalah titik yang berderajat. Pada Gambar, ), ), ), ) dan adalah daun karena berderajat satu. Loop adalah sisi yang memiliki titik awal dan titik akhir yang sama. Sisi paralel adalah sisi yang memiliki dua titik ujung yang sama. Graf yang tidak mempunyai sisi ganda dan loop disebut graf sederhana. Graf pada Gambar bukan merupakan graf sederhana karena pada graf tersebut terdapat loop yaitu di titik. Pada graf terhubung G, jarak diantara dua titik dan adalah panjang lintasan terpendek diantara kedua titik tersebut, dinotasikan dengan ). Istilah lain yang sering muncul pada pembahasan graf adalah jalan (walk), lintasan (path) sirkuit (circuit) dan siklus (cycle). Jalan (walk) adalah barisan berhingga dari titik dan sisi dimulai dan diakhiri sedemikian sehingga setiap sisi menempel dengan titik sebelum dan sesudahnya. Contoh jalan berdasarkan Gambar adalah. Lintasan (path) adalah jalan yang melewati titik yang berbeda-beda. Graf G dikatakan graf
3 7 terhubung jika terdapat lintasan yang menghubungkan setiap dua titik yang berbeda. Lintasan berdasarkan graf pada Gambar adalah. Sirkuit (circuit) adalah lintasan tertutup (closed path), yaitu lintasan yang memiliki titik awal dan titik akhir yang sama. Sirkuit dibedakan menjadi dua macam, yaitu sirkuit genap dan sirkuit ganjil. Sirkuit genap adalah sirkuit dengan banyaknya titik genap, dan sirkuit ganjil adalah sirkuit dengan banyaknya titik ganjil. Contoh sirkuit berdasarkan pada Gambar adalah. Siklus (cycle) adalah jalan tertutup (walk) yang semua titiknya berbeda. Contoh siklus berdasarkan pada Gambar adalah Dari Chartrand dkk. (000) pewarnaan graf adalah kasus khusus dari pelabelan graf. Pelabelan di sini maksudnya yaitu memberikan warna pada titik-titik batas tertentu. Ada tiga macam pewarnaan graf, yaitu: Pertama, pewarnaan titik yaitu memberikan warna berbeda pada setiap titik yang bertetangga sehingga tidak ada dua titik yang bertetangga mempunyai warna yang sama. Gambar. Contoh pewarnaan titik dengan titik dan 5 sisi
4 8 Kedua, pewarnaan sisi yaitu memberikan warna berbeda pada sisi yang bertetangga sehingga tidak ada dua sisi yang bertetangga mempunyai warna yang sama. Gambar. Contoh pewarnaan sisi dengan titik dan 5 sisi Ketiga, pewarnaan bidang yaitu memberikan warna pada bidang sehingga tidak ada bidang yang bertetangga mempunyai warna yang sama. 5 Gambar 5. Pewarnaan pada bidang dengan 5 titik dan 8 sisi Lemma.. (Deo 989) Jumlah derajat semua titik pada graf G adalah genap, yaitu dua kali jumlah sisi pada graf tersebut, maka: ) )
5 9 Sebagai contoh pada Gambar yaitu jumlah derajat seluruh titik pada graf tersebut adalah ) ) ) ) = = sama dengan dua kali jumlah sisi. Teorema.. (Deo 989) Untuk sembarang graf G, banyaknya titik yang berderajat ganjil selalu genap. Bukti : Misalkan V genap dan V ganjil masing masing adalah himpunan titik yang berderajat genap dan berderajat ganjil pada G(V,E). Persamaan () dapat ditulis sebagai berikut : ) ( ) ) ) Karena ( ) untuk setiap, maka suku pertama dari ruas kanan persamaan harus bernilai genap. Ruas kiri persamaan () juga harus bernilai genap. Nilai genap pada ruas kiri hanya benar bila suku kedua dari ruas kanan juga harus genap. Karena ) untuk setiap, maka banyaknya titik di dalam harus genap agar jumlah seluruh derajatnya bernilai genap. Jadi banyaknya titik yang berderajat ganjil selalu genap.. Graf Pohon dan Beberapa Sifatnya Graf pohon (tree) adalah suatu graf terhubung yang tidak memuat siklus. Daun adalah titik di graf yang mempunyai derajat satu.
6 0 v v 5 v v v v 6 Gambar 6. Contoh pohon G dengan enam titik Pada Gambar 6, graf ) merupakan graf pohon karena graf tersebut merupakan graf terhubung dan tidak memuat siklus. Titik disebut titik pendant atau daun. Gabungan dari beberapa pohon disebut hutan (forest). Gambar 7. Contoh hutan (forest) Selanjutnya, akan diberikan definisi beberapa kelas graf pohon. Suatu graf bintang K,n adalah suatu graf terhubung yang mempunyai satu titik berderajat n yang disebut pusat dan titik lainnya berderajat satu (Chartrand dkk., 998).
7 Gambar 8. Contoh graf bintang K,6 Graf pohon disebut graf bintang ganda (double star) jika graf pohon tersebut mempunyai tepat dua titik dan berderajat lebih dari satu. Jika dan berturut-turut berderajat a+ dan b+, dinotasikan dengan S a,b, (Chartrand dkk.998) Gambar 9. Contoh graf bintang ganda S, Graf ulat (caterpillar graf) adalah graf pohon yang memiliki sifat apabila dihapus semua daunnya akan menghasilkan lintasan (Chartrand dkk., 998).
8 Gambar 0. Contoh graf ulat C(,,, ) Graf pohon pisang adalah graf yang diperoleh dari n buah graf bintang dengan cara menghubungkan sebuah daun dari setiap ke suatu titik baru (Chen dkk.(997)). Gambar. Contoh graf pohon pisang Graf kembang api seragam, adalah graf yang diperoleh dari n buah graf bintang dengan cara menghubungkan sebuah daun dari setiap melalui sebuah lintasan (Chen dkk.(997)). Gambar.Contoh graf kembang api
9 Selanjutnya diberikan beberapa teorema mengenai graf pohon sebagai berikut : Teorema.. (Harsfield dan Ringel, 99) Jika adalah pohon dengan titik dan sisi, maka. Bukti: Jika adalah pohon dengan satu sisi maka teorema benar untuk. Asumsikan teorema benar untuk semua pohon dengan sisi kurang dari, artinya untuk maka. Misal pohon dengan sisi. Pilih satu lintasan terpanjang di dari ke. Titik harus berderajat. Karena kalau tidak, lintasan akan menjadi lebih panjang atau terbentuk siklus di. Selanjutnya buang titik dan akibatnya sisi terhubung titik terbuang. Sehingga berdasarkan asumsi bahwa pohon terbentuk dengan ) dan ) sisi adalah ) atau. Teorema.. (Harsfield dan Ringel, 99) Graf adalah pohon jika dan hanya jika ada terdapat tepat satu lintasan diantara kedua titik tersebut. Bukti: () Akan ditunjukkan graf adalah pohon maka terdapat tepat satu lintasan diantara kedua titik. Asumsikan adalah pohon, misal dan titik-titik di, maka pohon dapat dihubungkan dari lintasan ke. Anggaplah terdapat dua lintasan dari ke, dan
10 Selanjutnya jika pada akan ditemukan suatu titik yang terdapat dalam yang juga dalam, maka akan terdapat siklus. Jika, maka untuk suatu,, karena ada dua lintasan sebagai asumsi. Selanjutnya dari sampai ditemukan suatu titik yang terdapat dalam yang juga dalam dan selanjutnya ambil kembali ke, dan akan didapatkan siklus lagi. Tetapi bahwa ada dua adalah pohon, sehingga tidak ada siklus. Jadi asumsi lintasan salah. () Akan ditunjukkan bahwa ada terdapat tepat satu lintasan diantara kedua titik maka graf adalah pohon. Asumsikan adalah graf dengan tepat satu lintasan diantara dua titik. Pertama perhatikan terhubung. Anggaplah bahwa pada terdapat siklus. Jelas bahwa ada dua lintasan dari ke. Ini kontradiksi, karena mempunyai tepat satu lintasan diantara dua titik. Jadi graf tidak mengandung siklus dan adalah pohon.. Dimensi Partisi Graf Pada bagian ini akan diberikan definisi dan sifat-sifat dari dimensi partisi pada suatu graf yang diambil dari Chartrand dkk.(998). Misalkan ) suatu graf, ) dan ). Jarak dari titik ke himpunan, dinotasikan dengan ) adalah { ) } dengan ) adalah jarak dari titik ke. adalah himpunan titik-titik yang diberi label ke-, misalkan { } adalah himpunan k pasang terurut dari ) dengan adalah partisi-partisi. Representasi terhadap, dinotasikan dengan ) adalah k vektor ( ) ) )).
11 5 Selanjutnya disebut partisi pembeda dari ) jika ) ) untuk setiap dua titik berbeda ). Dimensi partisi dari, dinotasikan dengan ), adalah nilai terkecil sehingga mempunyai partisi pembeda dengan kelas. v 5 v v 6 v 9 v v v 8 v 0 v v 7 Gambar. Contoh gambar graf G dengan 0 titik dan dimensi partisinya. Pada Gambar diberikan graf dipartisi sedemikian sehingga diperoleh { } dengan { } { } dan { }. Perhatikan bahwa, ) ) ) ); ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Karena representasi dari setiap titik berbeda, maka adalah partisi pembeda dari graf dan ). () Untuk menunjukkan ), andaikan terdapat partisi pembeda { } dari. Perhatikan titik memiliki daun yaitu dan. Jika hanya terdapat dua kelas partisi pembeda, maka dua dari tiga daun tersebut akan memiliki partisi yang sama. Akibatnya representasi kedua daun itu akan sama,
12 6 karena memiliki jarak yang sama terhadap titik-titik lainnya pada graf, kontradiksi. Jadi ). () Berdasarkan Persamaan () dan () diperoleh ). Lemma.. Diberikan graf terhubung dengan partisi pembeda dari ) untuk ) jika ) ) untuk setiap ) { }, maka dan merupakan elemen yang berbeda dari Berikut ini akan diberikan teorema untuk menentukan dimensi partisi pada graf bintang ganda. Teorema.. (Chartrand dkk. 998) Misalkan graf bintang berorde, maka ( ). Bukti : v 8 v N- n v 7 v v 6 v 5 v v v Gambar. Dimensi partisi graf bintang Graf dipartisi sedemikian sehingga diperoleh { } dengan { } { } { } { } { } dan { }. Perhatikan bahwa ) )
13 7 ) ); ) ) ) ) ) ) ) ) ) ). Karena representasi dari setiap titik berbeda, maka adalah partisi pembeda dari graf dan ( ). Untuk menunjukkan ( ), andaikan bahwa terdapat partisi pembeda { } dari maka ada representasi yang sama yaitu pada titik dan. Maka bukan merupakan partisi pembeda dari graf kontradiksi. Jadi ( ). Akibatnya ( ). Berikut ini akan diberikan contoh penentuan dimensi partisi dari graf bintang. v 7 6 v v v v 6 5 v 5 v Gambar 5. Dimensi partisi graf Graf dipartisi sedemikian sehingga diperoleh { } dengan { } { } { } { } { } dan { }. Perhatikan bahwa ) ) ) ); ) ) ; ) ) ) ) ) )
14 8 ) ). Karena representasi dari setiap titik berbeda, maka adalah partisi pembeda dari graf dan ( ). Untuk menunjukkan ( ), andaikan bahwa terdapat partisi pembeda { } maka akan ada representasi yang sama pada titik dan. Sehingga, bukan merupakan partisi pembeda dari graf, kontradiksi. Jadi ( ). Akibatnya, ( ) Selanjutnya akan diberikan beberapa lemma dan teorema hasil penelitian Asmiati dkk. (0) tentang dimensi partisi dari graf amalgamasi bintang. Lemma.. Misal adalah partisi pembeda dari graf dengan. Partisi pembeda adalah hasil partisi dari graf jika dan hanya jika dan dalam kelas yang sama pada kelas kombinasi { } dan jika { } adalah pembeda. Bukti : Misal adalah hasil partisi dari graf dengan dan adalah kelas yang sama dari. Jika kombinasi kelas dari { } dan { } adalah sama. Karena ) ) untuk setiap maka representasi dari dan adalah sama. Jadi bukan hasil dari partisi. Maka kontradiksi dengan pengandaian.
15 9 Misalkan adalah partisi pembeda dari graf dengan. Misal A dinotasikan dari kombinasi kelas graf { } dan B dinotasikan dari kombinasi kelas graf { }. Perbandingan dan adalah kelas yang sama dari. Karena A = B, maka dan dimana dan. Akan ditunjukkan bahwa representasi dari setiap ) adalah unik. Jelas, ) ) karena representasinya berbeda dalam ordinat ke m dan ordinat ke n. Jika dan adalah kelas yang sama pada dengan akan ditunjukkan bahwa ( ) ). Di bagi dalam kasus, yaitu: Kasus, jika dan adalah kelas yang sama pada maka diperoleh alasan pada teorema ini, yaitu A = B. Jadi ( ) ). Kasus, misal dan maka ( )dan ) adalah berbeda dalam ordinat ke x dan ordinat ke y. Jadi ( ) ). Jika dan dalam kelas yang sama pada maka representasi ) mempunyai setidaknya ada satu komponen yang bernilai. Sedangkan ( ) mempunyai tepat satu komponen yang bernilai. Maka ) ( ).
16 0 Jika dan dalam kelas yang sama pada maka representasi ) mempunyai setidaknya ada satu komponen yang bernilai. Sedangkan ( ) mempunyai tepat satu komponen yang bernilai. Maka ) ( ). Jika dan dalam kelas yang sama pada. Di bagi dalam kasus. Kasus. Representasi ( ) mempunyai ) komponen yang bernilai. Sedangkan ) mempunyai kurang dari ) komponen yang bernilai. Maka ) ( ) Kasus. Karena ) ) maka ) ( ). Lemma.. Misal adalah ) partisi, maka ). Bukti : Misal adalah ) partisi pada, tetap untuk, misal, maka jumlah kombinasi partisi { } adalah ). Karena ) partisi dari, untuk setiap ) berdasarkan Lemma.. di peroleh jumlah dari adalah ). Akan tetapi, jika dalam kelas partisi yang sama dan ) ) maka harus menghilangkan, untuk memastikan bahwa semua titik akan mempunyai representasi yang berbeda. Jadi jumlah maksimum dari adalah ) -.
17 Teorema..5 ( ) { ) ) Bukti: Akan ditunjukkan batas bawah dimensi partisi pada graf untuk, berdasarkan Lemma.. untuk setiap, terdapat titik dan memiliki partisi yang berbeda. Maka ( ) Akan ditunjukkan batas atas dimensi partisi pada graf untuk. Misal. Untuk menunjukkan bahwa setiap daun akan memiliki representasi yang berbeda, maka harus menempatkan, untuk setiap ke dalam kelas yang berbeda. Jadi, adalah penyelesaian -partisi dari ). Karena ( ), maka ( ). Selanjutnya akan ditentukan batas bawah untuk. Misal, suatu partisi ( ). Jika dan mempunyai kelas yang sama, maka hasil dari ) dan ( ) keduanya memiliki 0 dalam ordinat ke k dan lainnya. Maka salah, jadi ( ).
18 Untuk menentukan batas atas dari, berdasarkan Lemma.., bahwa suatu daun untuk titik yang sama harus memiliki kelas yang berbeda, maka kombinasi dari memiliki partisi yang berbeda, yaitu { }. Untuk setiap, { } untuk. Amati jika { } dan { } adalah tetap untuk yang sama. Kemudian untuk menentukan bahwa akan ada daun yang memiliki representasi yang berbeda, maka dan memiliki kelas yang berbeda. Untuk jika diberikan untuk { } maka dapat menjadi dan tidak kehilangan sifat umum dari pada. Akan tetapi jika digunakan dalam pada setiap, kecuali. Ini menghindari dan mempunyai representasi yang sama. Jadi adalah. Kemudian ( ) untuk.
19 Gambar 6. Dimensi partisi graf amalgamasi bintang Gambar 7. Dimensi partisi graf amalgamasi bintang
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciKONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.
III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat
III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan
Lebih terperinciKLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA
KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik pencacahan dalam bentuk definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang akan dilakukan. 2.1
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA. (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH
BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSuatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik
BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,
Lebih terperinciBAB III PELABELAN KOMBINASI
1 BAB III PELABELAN KOMBINASI 3.1 Konsep Pelabelan Kombinasi Pelabelan kombinasi dari suatu graf dengan titik dan sisi,, graf G, disebut graf kombinasi jika terdapat fungsi bijektif dari ( himpunan titik
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari tiga subbab. Subbab pertama adalah tinjauan pustaka yang memuat hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya dalam bidang dimensi metrik. Subbab kedua
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung
II.TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung dalam penelitian ini. 2.1. Konsep Dasar Teori Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciGraph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga
TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus mengalami kemajuan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika yang sampai saat ini mengalami perkembangan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciBAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema
BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciKARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciMA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun
MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi
Lebih terperinciPENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL. (Skripsi) Oleh Eni Zuliana
PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL (Skripsi) Oleh Eni Zuliana FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PEGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRAK PENENTUAN
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin
ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai
Lebih terperinciSebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah
BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi
Lebih terperinciPENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF
PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan
Lebih terperinciPenerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda
Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke
Lebih terperinciStruktur dan Organisasi Data 2 G R A P H
G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 6 13 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG FADHILAH SYAMSI Program Studi Matematika, Pascasarjana
Lebih terperinciMizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret. 1.
DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinciMIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS
PELABELAN DAN PEMBENTUKAN GRAF MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Meliana Deta Anggraeni 4111409019
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelaskelas graf, dan dimensi metrik pada
Lebih terperinciBAB II Graf dan Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super
BAB II Graf dan Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super 2.1 Graf dan Beberapa Definisi Dasar Graf G=(V,E) didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan berhingga dan tak hampa V dan himpunan E. Himpunan V dinamakan
Lebih terperinciLOGIKA DAN ALGORITMA
LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf
Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.
Lebih terperinciKAITAN ANTARA DIMENSI METRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA SUATU GRAF. (Skripsi) Oleh GIOVANNY THEOTISTA
KAITAN ANTARA DIMENSI METRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA SUATU GRAF (Skripsi) Oleh GIOVANNY THEOTISTA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 2016 ABSTRAK STUDI
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi graf,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan
4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciDiscrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika
Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika 16/12/2015 2 Sub Topik A. Graf dan Model Graf B. Terminologi Dasar Graf dan Jenis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan
Lebih terperinciDasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013
Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Lebih terperinciBagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E
Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan
Lebih terperinciGraf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017
Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012
Lebih terperinciPENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2
PENGERTIAN GRAPH 1. DEFINISI GRAPH Graph G adalah pasangan terurut dua himpunan (V(G), E(G)), V(G) himpunan berhingga dan tak kosong dari obyek-obyek yang disebut himpunan titik (vertex) dan E(G) himpunan
Lebih terperinciGraf dan Operasi graf
6 Bab II Graf dan Operasi graf Dalam subbab ini akan diberikan konsep dasar, definisi dan notasi pada teori graf yang dipergunakan dalam penulisan disertasi ini. Konsep dasar tersebut ditulis sesuai dengan
Lebih terperinciKonsep Dasar dan Tinjauan Pustaka
Bab II Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Pembahasan bilangan Ramsey pada bab-bab berikutnya menggunakan definisi, notasi, dan konsep dasar teori graf yang sesuai dengan rujukan Chartrand dan Lesniak (1996),
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak. terapan di berbagai bidang sampai saat ini.
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak terapan di berbagai bidang sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek
Lebih terperinciDimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu
Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Angga Budi Permana 1207100008 Dosen Pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si, M.T. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. elemen-elemennya disebut dengan vertex (titik/node), sedangkan E yang mungkin kosong
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Graf Graf G adalah suatu struktur (V, E) dimana V merupakan himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut dengan vertex (titik/node), sedangkan E yang mungkin kosong merupakan
Lebih terperinciI. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu
I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan
Lebih terperinciGraf Ajaib (Super) dengan Sisi Pendan
54 Bab IV Graf Ajaib (Super) dengan Sisi Pen Pada bab ini disajikan metode untuk membentuk graf ajaib (super) baru dari graf ajaib (super) yang sudah diketahui. Berdasarkan metode tersebut diperoleh graf
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex
Lebih terperinciGraf. Matematika Diskrit. Materi ke-5
Graf Materi ke-5 Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya
Lebih terperinciPENENTUAN BANYAKNYA GRAF TAK TERHUBUNG BERLABEL TITIK BERORDE MAKSIMAL LIMA DENGAN LOOP MAKSIMAL LIMA TANPA GARIS PARALEL. (Tesis) Oleh SUHARYOKO
PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TAK TERHUBUNG BERLABEL TITIK BERORDE MAKSIMAL LIMA DENGAN LOOP MAKSIMAL LIMA TANPA GARIS PARALEL (Tesis) Oleh SUHARYOKO PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciSIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri
SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan, seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. 2.1 Graf Graf
Lebih terperinciGraf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP
Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT FADHILA TURRAHMAH, BUDI RUDIANTO Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki
Lebih terperincimerupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002)
dari elemen graf yang disebut verteks (node, point), sedangkan, atau biasa disebut (), adalah himpunan pasangan tak terurut yang menghubungkan dua elemen subset dari yang disebut sisi (edge, line). Setiap
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI PADA GRAF KNESER. ( Skripsi ) Oleh. Muhammad Haidir Alam
BILANGAN KROMATIK LOKASI PADA GRAF KNESER ( Skripsi ) Oleh Muhammad Haidir Alam FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRAK BILANGAN KROMATIK LOKASI PADA
Lebih terperinciBilangan Ramsey untuk Kombinasi Bintang dan Beberapa Graf Tertentu
Bab III Bilangan Ramsey untuk Kombinasi Bintang dan Beberapa Graf Tertentu Kajian penentuan bilangan Ramsey untuk bintang dan bintang telah tuntas, dilakukan Burr dkk. (1973). Penentuan bilangan Ramsey
Lebih terperinciINTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE 2
INTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE Operasi-Operasi Pada Graph Union Misal G dan H adalah dua graph yang saling asing. Union G H adalah graph dengan V(G H)=V(G) V(H) dan E(G H)=E(G) E(H). Join Join dari
Lebih terperinci3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya
BAB III DIMENSI PARTISI n 1 3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya cukup mudah atau sederhana. Kelas graf
Lebih terperinciBilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap
Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian
Lebih terperinciGraph. Matematika Informatika 4. Onggo
Matematika Informatika 4 Onggo Wiryawan @OnggoWr Definisi adalah struktur diskrit yang mengandung vertex dan edge yang menghubungkan vertex-vertex tersebut. vertex edge 2 Jenis-jenis Definisi 1: Suatu
Lebih terperinciBAB III MATCHING. Sebelum membahas lebih jauh mengenai optimal assignment problem dan
BAB III MATCHING Sebelum membahas lebih jauh mengenai optimal assignment problem dan cara penyelesaiannya, pada bab ini akan dibahas mengenai definisi matching dan matching pada graf bipartit, karena penyelesaian
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 49 53 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2 ANDRE SAPUTRA Program Studi
Lebih terperinci7. PENGANTAR TEORI GRAF
Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. Sebuah garf G terdiri dari: 1. Sebuah himpunan V=V(G) yang memiliki elemen2 yg dinamakan verteks/titik/node. 2. Sebuah kumpulan E=E(G) merupakan
Lebih terperinciPENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.
MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas
Lebih terperinciTEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari
Lebih terperinciTeori Dasar Graf (Lanjutan)
Teori Dasar Graf (Lanjutan) MATRIKS DAN GRAF Untuk menyelesaikan suatu permasalahan model graf dengan bantuan komputer, maka graf tersebut disajikan dalam bentuk matriks. Matriks-matriks yang dapat menyajikan
Lebih terperinciGRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).
GRAF GRAF Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari simpul. Anggotanya
Lebih terperinciGraf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga.
GRAF PENDAHULUAN Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan
Lebih terperinciSTUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA
STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA Anis Kamilah Hayati NIM : 13505075 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi
Lebih terperinciTeori Dasar Graf (Lanjutan)
Teori Dasar Graf (Lanjutan) ATRIKS DAN GRAF Untuk menyelesaikan suatu permasalahan model graf dengan bantuan komputer, maka graf tersebut disajikan dalam bentuk matriks. atriks-matriks yang dapat menyajikan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang
Lebih terperinci