Siti Nur Hamidah, Nur Salam, Dewi Sri Susanti Program Studi Matematika Fakultas MIPA ULM Jl. A. Yani Km 36 Kampus Unlam Banjarbaru, Kalsel

Transkripsi

1 Jurnal Mateatika Murni dan Terapan pilon Vol. 07, No.02, Hal TEKNIK PERAMALAN MENGGUNAKAN METODE PEMULUAN EKPONENIAL HOLT-WINTER iti Nur Haidah, Nur ala, Dewi ri uanti Progra tudi Mateatika Fakulta MIPA ULM Jl. A. Yani K 36 Kapu Unla Banjarbaru, Kalel Abtrak Peraalan deret waktu erupakan uatu etode yang dipakai untuk dapat engetahui kejadian ataupun peritiwa yang ungkin akan terjadi diaa yang akan datang berdaarkan uber inforai yang diperoleh diaa lapau. alah atu etode yang digunakan dala peraalan data deret waktu adalah etode peuluan ekponenial Holt-Winter. Metode peuluan ekponenial Holt-Winter ini dapat digunakan pada data deret waktu yang euat unur trend erta uian ekaligu. Metode ini didaarkan pada tiga peraaan peuluan, yaitu untuk peuluan keeluruhan, koponen trend dan koponen uian. Metode peuluan ekponenial Holt-Winter terdiri ata odel uian ultiplikatif dan odel uian aditif. Penelitian ini dilakukan dengan etode tudi literatur yaitu dengan engupulkan dan epelajari refereni-refereni pendukung yang berkaitan dengan teknik peraalan enggunakan etode peuluan ekponenial Holt-Winter keudian enerapkannya ke dala uatu data. Hail penelitian enunjukkan bahwa etode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian ultiplikatif dapat digunakan bilaana uatu data enunjukkan adanya kenaikan jangka panjang erta fluktuai uian yang eakin ebear eiring bertabahnya periode waktu pengaatan. Pola data eperti ini enunjukkan ketidaktaionerannya baik dala rata-rata aupun raganya. edangkan untuk odel uian aditif dapat digunakan bilaana uatu data enunjukkan adanya kenaikan jangka panjang erta fluktuai uian yang relatif kontan eiring bertabahnya periode waktu pengaatan. Pola data eperti ini enunjukkan ketidaktaionerannya dala rata-rata. Metode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian ultiplikatif diterapkan pada data total pengeluaran produki litrik di Jeran (uber data: A Firt Coure on Tie erie Analyi) diperoleh nilai kontanta peuluan terbaik yaitu α = 0,72, b = 0 dan γ = 0. edangkan penerapan odel uian aditif pada data total produk akanan (uber data: Econoic Tie erie Page) diperoleh nilai kontanta peuluan α = 0,8, b = 0,29 dan γ = 0 ebagai nilai kontanta peuluan terbaik. Kata Kunci: Peraalan, Deret Waktu, Peuluan Ekponenial Holt-Winter, Muian Multiplikatif, Muian Aditif, taioner. Abtract Tie erie forecating i a ethod ued to deterine what ight happen in the future baed on inforation obtained in the pat. One ethod ued in tie erie forecating i a Holt-Winter exponential oothing ethod. Thi ethod can be ued for tie erie data with trend and eaonality coponent. Thi ethod i baed on three oothing equation: overall oothing, trend, and eaonal coponent. Holt-Winter exponential oothing ethod conit of ultiplicative and additive eaonality odel. The ethod of thi reearch i literature tudy by collecting and tudying reference that are relevant to the idea of thi reearch, and then applying the Holt-Winter exponential oothing ethod into data. The reult of thi reearch how that the ultiplicative eaonality odel of Holt-Winter exponential oothing ethod can be ued if data repreent an increae in long-ter and eaonal fluctuation which i the increaingly bigger with the increaing of obervation tie period. Thee pattern identify the non-tationary of ean and variance. While, the additive eaonality odel can be ued if data how an increae in longter and eaonal fluctuation that are relatively contant with the increaing of obervation tie 26

2 iti Nur Haidah, Nur ala, Dewi ri uanti - Teknik Peraalan Menggunakan Metode Peuluan Ekponenial Holt-Winter period. Thee pattern indicate the non-tationary of ean. Holt-Winter exponential oothing ethod ultiplicative eaonality odel i applied to data about the total expenditure of electricity production in Gerany (data ource: A Firt Coure on Tie erie Analyi). The reult how that the bet oothing contant of α, b and γ are 0,72; 0 and 0, repectively. While, the additive eaonality odel i applied to overall food product data (data ource: Econoic Tie erie Page). The reult how that the oothing contant value of α, b and γ are 0,8; 0,29; 0, repectively a the bet oothing contant. Keyword: Forecating, Tie erie, Exponential oothing Holt-Winter, Multiplicative eaonality, Additive eaonality, tationary.. PENDAHULUAN Peraalan erupakan uatu etode yang dipakai untuk engetahui kejadian ataupun peritiwa yang ungkin akan terjadi di aa yang akan datang berdaarkan uber inforai yang diperoleh di aa lapau. Peraalan berdaarkan ifatnya dapat dibedakan enjadi dua yaitu peraalan kualitatif dan peraalan kuantitatif. Metode peraalan kuantitatif dapat dibagi enjadi dua bagian yaitu etode peraalan deret waktu dan etode kaual, edangkan peraalan kualitatif dibagi enjadi etode ekploratori dan noratif. alah atu odel peraalan kuantitatif deret waktu adalah etode peuluan yaitu dengan pebobotan ederhana terhadap data aa lalu dala uatu deret waktu untuk eperoleh raalan aa endatang. Metode peuluan ini endiri terbagi enjadi etode perataan (Average) dan etode peuluan ekponenial (Exponential oothing). Metode peuluan ekponenial erupakan etode yang enunjukkan pebobotan enurun ecara ekponenial terhadap nilai pengaatan yang lebih laa [4]. Jika uatu data euat trend ekaligu uian, aka etode yang dapat digunakan untuk peraalannya adalah dengan peuluan ekponenial Holt-Winter [3]. Tujuan Penelitian ini adalah enjelakan ifat-ifat dari pola data agar dapat diterapkan pada etode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian ultiplikatif dan aditif erta engaplikaikan ite kerja dari etode terebut pada uatu data yang berbeda untuk etiap odel terebut. 2. METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan dengan cara tudi literatur yaitu dengan engupulkan dan epelajari refereni-refereni pendukung yang berkaitan dengan teknik peraalan enggunakan etode peuluan ekponenial Holt- Winter keudian enerapkannya ke dala uatu data. 3. HAIL DAN PEMBAHAAN Metode Holt-Winter didaarkan ata tiga peraaan peuluan, yaitu peraaan peuluan keeluruhan, peraaan peuluan koponen trend dan peraaan peuluan koponen uian. Terdapat dua odel berbeda dala etode Holt-Winter, hal ini didaarkan ata bagaiana odel uiannya, yaitu odel ultiplikatif dan aditif. 27

3 Jurnal Mateatika Murni dan Terapan pilon Vol. 07, No.02, Hal Metode Peuluan Ekponenial Holt-Winter Model Muian Multiplikatif Metode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian ultiplikatif digunakan untuk data yang euat unur trend erta uian, diana unur uiannya berifat ultiplikatif. Dengan kata lain, odel ini digunakan apabila uatu data enunjukkan adanya perkebangan kenaikan erta fluktuai uian yang eakin ebear eiring bertabahnya periode waktu pengaatan (eperti terlihat pada gabar.c). Pola data terebut enunjukkan ketidaktaionerannya baik dala ean/rata-rata aupun dala varian/raga. Gabar berikut erupakan beberapa contoh pola data yang euat unur uian. Gabar. Pola data yang engandung unur uian Peraaan pertaa yaitu peraaan peuluan untuk keeluruhan/level. Peraaan ini dapat ditulikan ebagai berikut: Yt Lt = α + ( α)( Lt + bt ) (3.) t Kedua adalah peraaan untuk peuluan trend. bt = b ( Lt Lt ) + ( b ) bt (3.2) Peraaan ketiga adalah peraaan untuk peuluan koponen uian yang ditulikan: Yt t = γ + ( γ ) (3.3) t Lt Bagian terakhir adalah enentukan fungi peraalan untuk periode ke depan, diana: F t+ = ( Lt + bt ) t + (3.4) Untuk enginiialiai koponen pada etode peraalan Holt-Winter odel uian ultiplikatif diperlukan paling edikit atu data uian lengkap (yakni periode). ehingga kita dapat enginiialiai level pada periode enggunakan peraaan: L = ( Y + Y2 + + Y ) (3.5) Untuk nilai iniialiai trend 28

4 iti Nur Haidah, Nur ala, Dewi ri uanti - Teknik Peraalan Menggunakan Metode Peuluan Ekponenial Holt-Winter Y+ Y Y+ 2 Y2 Y+ Y b = (3.6) Terakhir iniial untuk indek uian, yaitu: Y =, L 2 Y2 =, L Y = L (3.7) 3.2 Metode Peuluan Ekponenial Holt-Winter Model Muian Aditif Metode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian aditif digunakan untuk data yang euat unur trend erta uian, diana unur uiannya berifat aditif. Dengan kata lain, odel ini digunakan apabila uatu data enunjukkan adanya perkebangan kenaikan erta fluktuai uian yang relatif kontan eiring bertabahnya periode waktu pengaatan (eperti terlihat pada gabar.b). Pola data terebut enunjukkan ketidaktaionerannya dala ean/rata-rata, tetapi cenderung taioner dala varian/raganya. Pertaa peraaan untuk peuluan keeluruhan. Peraaan ini dapat ditulikan ebagai berikut: Lt = α ( Yt t ) + ( α)( Lt + bt ) (3.8) Yang kedua adalah enentukan peraaan untuk peuluan trend. Peraaan (3.9) untuk trend odel uian aditif ini aa dengan peraaan (3.2) untuk trend odel uian ultiplikatif. Hal ini dikarenakan untuk etode peuluan ekponenial Holt-Winter baik odel uian ultiplikatif aupun aditif, diauikan bahwa trend terebut hanya berifat linier/aditif aja yaitu dengan peraaan: bt = b ( Lt Lt ) + ( b ) bt (3.9) Keudian elanjutnya adalah peraaan peuluan untuk koponen uian atau yang diebut juga ebagai indek uian. t = γ ( Yt Lt ) + ( γ ) t (3.0) Bagian terakhir adalah peraaan (3.) yang digunakan ebagai raalan untuk periode ke depan. F t+ = Lt + bt + t + (3.) Metode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian aditif ini juga eerlukan nilai iniial dari etiap koponennya. Peraaan iniial untuk level dan trend odel uian aditif aa dengan peraaan iniial level dan trend pada odel uian ultiplikatif. Terdapat perbedaan peraaan untuk iniial indek uian, yaitu: = Y L, 2 = Y 2 L, (2.2) = Y L 29

5 Jurnal Mateatika Murni dan Terapan pilon Vol. 07, No.02, Hal Identifikai Metode Peuluan Ekponenial Holt-Winter Model Muian Multiplikatif dan Muian Aditif Untuk endeteki adanya odel peuluan ekponenial Holt-Winter uian ultiplikatif pada data, dapat dilihat elalui:. Plot data yang enunjukkan adanya kenaikan/trend dala data yakni ebaran data yang tidak berada diekitar nilai rata-ratanya, erta terdapat faktor uian yaitu berupa fluktuai berulang yang aa untuk elang waktu periode tertentu. Fluktuai berulang ini akan eakin ebear eiring dengan bertabahnya waktu pengaatan (contoh pola data eperti pada gabar.c). Hal eperti ini enunjukkan bahwa data terebut erupakan alah atu jeni data yang tidak taioner baik dala rata-rata aupun raga. 2. Plot autokorelai yang eperlihatkan pola yang turun ecara perlahan, dengan nilai autokorelai yang tidak hanya ignifikan pada lag pertaa dan kedua, tetapi juga pada beberapa eliih waktu berikutnya erta akan ebentuk pola plot autokorelai yang cenderung enurun bergelobang. Untuk endeteki adanya odel peuluan ekponenial Holt-Winter uian aditif pada data, dapat dilihat elalui:. Plot data yang enunjukkan adanya kenaikan/trend dala data yang napak dari ebaran data trend yang tidak datar (tidak ejajar ubu waktu), erta terdapat faktor uian yaitu berupa fluktuai yang berulang yang aa ecara periodik pada elang waktu tertentu. Fluktuai berulang ini akan cenderung kontan/tabil eiring dengan bertabahnya waktu pengaatan (contoh pola data eperti pada gabar.b). Plot data yang eperti ini enunjukkan bahwa data terebut erupakan alah atu jeni data yang tidak taioner dala rata-rata. 2. Plot autokorelai yang enunjukkan bahwa data tidak taioner dengan plot autokorelai yang juga eperlihatkan pola yang turun perlahan, dengan nilai autokorelai yang tidak hanya ignifikan pada lag pertaa dan kedua, tetapi juga pada beberapa lag elanjutnya dan akan ebentuk pola plot autokorelai yang cenderung enurun ecara teratur. 3.4 Aplikai ite Kerja Metode Peuluan Ekponenial Holt-Winter Aplikai Model Muian Multiplikatif Penerapan etode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian ultiplikatif pada data total pengeluaran produki litrik di Jeran (uber data: A Firt Coure on Tie erie Analyi) diulai pada uari 955 apai dengan Deeber 979. Gabar 2. Plot data deret waktu dari produki litrik 30

6 iti Nur Haidah, Nur ala, Dewi ri uanti - Teknik Peraalan Menggunakan Metode Peuluan Ekponenial Holt-Winter Berikut erupakan gabar plot fungi autokorelai untuk data total pengeluaran produki litrik di Jeran. Gabar 3. Plot fungi autokorelai dari data produki litrik Melacak nilai kontanta peuluan α, b, dan γ yang optiu berdaarkan ukuran uji ME dan MAPE terkecil dengan enggunakan bantuan perhitungan koputeriai pada etode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian ultiplikatif untuk data total pengeluaran produki litrik di Jeran, diperoleh nilai kontanta peuluan terbaik yaitu dengan nilai α = 0,72, b = 0 dan γ = 0. Peraaan peraalan untuk periode kedepan dengan enggunakan data pengaatan terakhir, yakni pengaatan periode ke-300 adalah: F 300+ = [ L b 300 ( )] 288+ = [28542,32+ 58,924( )] 288+ Tabel 2. Nilai peraalan data produki litrik untuk 2 periode endatang Perkiraan Produki Periode Bulan /Tahun Raalan Litrik (dala Jutaan (t) Kilowatt/ja) 30 uari , Februari , Maret , April , Mei , Juni , Juli , Agutu , epteber , Oktober , Nopeber , Deeber , Aplikai Model Muian Aditif Penerapan etode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian aditif pada data total produk akanan, nilai pengirian antara uari 992 apai dengan Deeber 2000 (uber data: Econoic Tie erie Page), dengan julah 08 pengaatan. 3

7 Jurnal Mateatika Murni dan Terapan pilon Vol. 07, No.02, Hal Tie erie Plot of Total Manufacturing ( ) Total Tie Year Gabar 4. Plot data deret waktu dari produk akanan Berikut erupakan gabar plot fungi autokorelai untuk data total produk akanan, nilai pengirian diulai uari 992 apai dengan Deeber Gabar 5. Plot fungi autokorelai dari data produk akanan Dengan enggunakan bantuan perhitungan koputeriai pada etode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian aditif untuk data total produk akanan diperoleh nilai kontanta peuluan α = 0,8, b = 0,29 dan γ = 0 ebagai nilai kontanta peuluan terbaik. Keudian peraaan peraalan untuk periode kedepan dengan enggunakan data pengaatan terakhir, yakni pengaatan periode ke-08 adalah: F = L + b ( ) = 47999, ,582( ) Tabel 4. Nilai peraalan data total produk akanan untuk 2 periode kedepan Perkiraan Total Produk Periode Bulan /Tahun Raalan Makanan (dala Jutaan (t) Dollar) 09 uari , Februari , Maret , April , Mei , Juni , Juli , Agutu , epteber , Oktober , Nopeber , Deeber ,

8 iti Nur Haidah, Nur ala, Dewi ri uanti - Teknik Peraalan Menggunakan Metode Peuluan Ekponenial Holt-Winter 4. KEIMPULAN Metode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian ultiplikatif digunakan pada uatu data yang enunjukkan adanya kenaikan/trend erta fluktuai uian yang eakin ebear eiring bertabahnya periode waktu pengaatan. Pola data ini enunjukkan ketidaktaioneran baik pada ean/rata-rata dan varian/raga. Metode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian aditif digunakan untuk uatu data yang enunjukkan adanya kenaikan/trend erta fluktuai uian yang relatif kontan eiring bertabahnya periode waktu pengaatan. Pola data ini enunjukkan ketidaktaioneran pada ean/rata-rata. Metode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian ultiplikatif diterapkan pada data total pengeluaran produki litrik di Jeran, dan diperoleh nilai kontanta peuluan terbaik yaitu α = 0,72, b = 0 dan γ = 0. edangkan etode peuluan ekponenial Holt-Winter odel uian aditif diterapkan pada data total produk akanan diperoleh nilai kontanta peuluan α = 0,8, b = 0,29 dan γ = 0 ebagai nilai kontanta peuluan terbaik. 5. DAFTAR PUTAKA []. ---, erie Title: Manufacturing: Total Manufacturing: Total Inventorie: Million of Dollar: NA, between 992 and Diake tanggal 22 Mei 200. [2]. ---, The Total Annual Output of Electricity Production in Gerany between 955 and 979 in Million of Kilowatt-Hour. Diake tanggal 3 Mei 200. [3]. Makridaki,.,.C. Wheelwright, & R.J. Hyndan Forecating Method and Application Third Edition. John Willey & on Inc. New York. [4]. Makridaki,.,.C. Wheelwright, & V.E. McGee, Metode dan Aplikai Peraalan Jilid. Alih Bahaa: Untung u Andriyanto, Abdul Baith. Erlangga. Jakarta. [5]. Mulyana Buku Ajar Analii Data Deret Waktu. Univerita Padjadjaran Fakulta Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala Juruan tatitika. Bandung. 33