PROSES BERPIKIR MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM PEMECAHAN MASALAH PEMBUKTIAN TAHUN AKADEMIK 2014/2015 TESIS

Transkripsi

1 PROSES BERPIKIR MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM PEMECAHAN MASALAH PEMBUKTIAN TAHUN AKADEMIK 2014/2015 TESIS Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi PendidikanMatematika Oleh: Dian Devita Yohanie S PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015

2 PROSES BERPIKIR MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM PEMECAHAN MASALAH PEMBUKTIAN TAHUN AKADEMIK 2014/2015 JURNAL ARTIKEL TESIS Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi PendidikanMatematika Oleh: Dian Devita Yohanie S PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015

3 PROSES BERPIKIR MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM PEMECAHAN MASALAH PEMBUKTIAN TAHUN AKADEMIK 2014/2015 TESIS Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika Oleh: Dian Devita Yohanie S PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015

4

5

6 PERNYATAAN ORISINILITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa: 1. Tesis yang berjudul: Proses Berpikir Mahasiswa Pendidikan Matematika Dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun Akademik 2014/2015 ini adalah karya penelitian sendiri dan bebas plagiat serta tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagian acuan dalam naskah ini dan disebutkan dalam sumbar acuan serta daftar pustaka. Apabila di kemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam karya ilmiah ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan perundangundangan (Permendiknas No. 17, tahun 2010). 2. Publikasi sebagian atau keseluruhan isi Tesis pada jurnal atau forum ilmiah lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs- UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu semester (enam bulan sejak pengesahan Tesis) saya tidak melakukan publikasi sebagian atau keseluruhan Tesis ini, maka Program Studi Pendidikan Matematika PPs-UNS berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang diterbitkan oleh Program Studi Pendidikan Matematika PPs- UNS. Apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang berlaku. Surakarta, Mahasiswa, Dian Devita Yohanie S

7 MOTTO LUASNYA ILMU ALLAH TIDAK TERHINGGA Kalau sekiranya lautan menjadi tinta untuk (menulis) kalimat-kalimat Tuhanku, sungguh habislah lautan itu sebelum habis (ditulis) kalimat-kalimat Tuhanku, meskipun Kami datangkan tambahan sebanyak itu (pula) (Q.S. Al Kahfi: 109) PERSEMBAHAN Dengan mengucap syukur Alhamdulillah, tesis ini penulis persembahkan kepada Ayah dan Ibu tercinta Suami dan anakku Sheli Rahmadina tersayang

8 KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan RakhmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Tesis dengan judul Proses Berpikir Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun Akademik 2014/2015 merupakan tugas akhir dan salah satu syarat untuk meraih gelar Magister Pendidikan Matematika pada Program Studi Pascasarjana Universitas Sebelas Maret. Sungguh banyak kesulitan dan hambatan yang penulis hadapi dalam penyusunan tesis ini karena keterbatasan kemampuan dan pengalaman penulis. Namun berkat bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tesis penelitian ini dapat terselesaikan. Ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada: 1. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan penyusunan tesis ini. 2. Dr. Mardiyana, M.Si., Kepala Program Studi Magister Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret yang senantiasa tetap meluangkan waktunya untuk memberi bimbingan kepada penulis dalam menyelesaikan tesis ini. 3. Dr. Imam Sujadi, M.Si., Pembimbing I yang senantiasa memberikan arahan, bimbingan, dorongan, motivasi, dan semangat tanpa kenal lelah sampai penyelesaian tesis ini. 4. Dr. Budi Usodo, M.Pd., Pembimbing II yang senantiasa memberikan arahan dan bimbingan, dorongan, motivasi, dan semangat tanpa kenal lelah sampai penyelesaian tesis ini. 5. Prof. Dr. Sugiyono, M.M., Ketua YPLPPT PGRI Kediri yang telah memberikan dukungan dan motivasi kepada penulis.

9 6. Dr. Hj. Sri Panca Setyawati, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Nusantara PGRI Kediri yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk melaksanakan penelitian. 7. Drs. Darsono, M.Kom., Kepala Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Nusantara PGRI Kediri yang telah memberikan saran, dukungan dan motivasi kepada penulis. 8. Dr. Suryo Widodo, M.Pd., Drs. Samijo, M.Pd., Lina R.H.,S.Si.,M.Pd., sebagai validator yang bersedia memberi saran yang baik untuk memperbaiki instrumen tugas dan pedoman wawancara. 9. Aan Nurfahrudianto, M.Pd., yang telah bersedia membantu menyediakan sarana dan prasarana dalam pelaksanaan penelitian. 10. Imam Asngari, M.Pd., dosen mata kuliah Pengantar Dasar Matematika yang telah meluangkan waktu untuk berdiskusi dan membantu pelaksanaan penelitian. 11. Para mahasiswa semester 2 angkatan tahun 2014 khususnya kelas D Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Nusantara PGRI Kediri. 12. Ayah, Ibu, Suami dan Anakku tercinta atas segala dukungan, doa, perhatian, dorongan semangat dan motivasi serta segala sesuatu yang telah diberikan selama ini. 13. Semua pihak yang telah membantu dan memberikan masukan bagi penyusunan tesis ini. Semoga semua budi baik Bapak, Ibu, dan saudara sekalian mendapatkan pahala dan diberkati Allah SWT. Akhirnya dengan segala kerendahan hati, penulis berharap bahwa tesis ini dapat memberi manfaat kepada semua pihak, khususnya Program Studi Pendidikan Matematika. Surakarta, Desember 2015 Penulis

10 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... LEMBAR PERSETUJUAN TIM PEMBIMBING... LEMBAR PENGESAHAN TIM PENGUJI... PERNYATAAN... MOTTO... PERSEMBAHAN... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... ABSTRAK... ABSTRACK... i ii iii iv v v vi viii x xi xii xiv xvi BAB I BAB II PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah... B. Rumusan Masalah... C. Tujuan Penelitian... D. Manfaat Penelitian... TINJAUAN PUSTAKA A. Kajian Teori Proses Berpikir Masalah Pemecahan Masalah Pembuktian... B. Penelitian Yang Relevan... C. Kerangka Berpikir

11 BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian B. Jenis Penelitian C. Penentuan Subjek Penelitian D. Data dan Sumber Data E. Instrumen Penelitian F. Teknik Pengumpulan Data G. Validitas Data H. Analisis Data I. Prosedur Penelitian BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Proses Pengumpulan Data B. Paparan Data, Triangulasi, dan Analisis Data C. Pembahasan BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN A. Simpulan B. Implikasi C. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN

12 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1.1. Nilai UTS Semester 2 Mata Kuliah Pengantar Dasar Matematika... 5 Tabel 3.1. Waktu Penelitian Tabel 3.2. Kategori Pengelompokan Mahasiswa Semester Tabel 3.3. Hasil Pengelompokkan Mahasiswa Semester Tabel 3.4. Subjek Penelitian Tabel 3.5. Nama Validator Instrumen Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian Tabel 3.6. Instrumen Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian Tabel 3.7. Nama Validator Instrumen Pedoman Wawancara Tabel 4.1. Data I dan II Proses Berpikir Subjek AA Tabel 4.2. Data I dan II Proses Berpikir Subjek MY Tabel 4.3. Data I dan II Proses Berpikir Subjek PAD Tabel 4.4. Data I dan II Proses Berpikir Subjek EF Tabel 4.5. Data I dan II Proses Berpikir Subjek YNK Tabel 4.6. Data I dan II Proses Berpikir Subjek DW

13 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1. Alur Kerangka Berpikir Gambar 3.1. Alur Penentuan Subjek Penelitian Gambar 3.2. Alur Instrumen Lembar Tugas Pemecahan Masalah Gambar 3.3. Alur Validasi Instrumen Pedoman Wawancara Gambar 3.4. Alur Prosedur Penelitian... 47

14 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1.1 Lembar Validasi Instrumen Pedoman Wawancara Validator Lampiran 1.2 Lembar Validasi Instrumen Pedoman Wawancara Validator Lampiran 1.3 Lembar Validasi Instrumen Pedoman Wawancara Validator Lampiran 2 Pedoman Wawawancara Lampiran 3.1 Lembar Validasi Istrumen Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian Validator Lampiran 3.2. Lembar Validasi Istrumen Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian Validator Lampiran 3.3 Lembar Validasi Istrumen Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian Validator Lampiran 4 Kisi-Kisi Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian Lampiran 5.1 Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian Lampiran 5.2 Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian (Revisi) Lampiran 6 Alternatif Jawaban Tugas Pemecahan Masalah 219 Pembuktian... Lampiran 7 Nilai UTS Mahasiswa Semester Lampiran 8 Pengelompokkan Prestasi Belajar Mahasiswa Lampiran Lembar Jawaban I Subjek AA Lampiran Lembar Jawaban I Subjek MY Lampiran Lembar Jawaban I Subjek PAD Lampiran Lembar Jawaban I Subjek EF Lampiran Lembar Jawaban I Subjek YNK Lampiran Lembar Jawaban I Subjek DW Lampiran Catatan Lapangan I Subjek AA

15 Lampiran Catatan Lapangan I Subjek MY Lampiran Catatan Lapangan I Subjek PAD Lampiran Catatan Lapangan I Subjek EF Lampiran Catatan Lapangan I Subjek YNK Lampiran Catatan Lapangan I Subjek DW Lampiran Lembar Jawaban II Subjek AA Lampiran Lembar Jawaban II Subjek MY Lampiran Lembar Jawaban II Subjek PAD Lampiran Lembar Jawaban II Subjek EF Lampiran Lembar Jawaban II Subjek YNK Lampiran Lembar Jawaban II Subjek DW Lampiran Catatan Lapangan II Subjek AA Lampiran Catatan Lapangan II Subjek MY Lampiran Catatan Lapangan II Subjek PAD Lampiran Catatan Lapangan II Subjek EF Lampiran Catatan Lapangan II Subjek YNK Lampiran Catatan Lapangan II Subjek DW Lampiran 13 Surat Permohonan Izin Penelitian Lampiran 14 Surat Keterangan Telah Mengadakan Penelitian

16 Dian Devita Yohanie. S Proses Berpikir Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun Akademik 2014/2015. TESIS. Pembimbing I: Dr. Imam Sujadi, M.Si., Pembimbing II: Dr. Budi Usodo, M.Pd. Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pasca Sarjana, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret Surakarta. ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses berpikir dalam pemecahan masalah pembuktian pada mahasiswa semester 2 program studi pendidikan matematika Universitas Nusantara PGRI Kediri, yaitu pada: (1) mahasiswa berprestasi belajar tinggi (2) mahasiswa berprestasi belajar sedang (3) mahasiswa berprestasi belajar rendah. Pendekatan penelitian ini dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian dipilih secara purposive sampling yaitu 6 mahasiswa pendidikan matematika semester 2 dengan subjek masing-masing terdiri dari dua mahasiswa yang berprestasi belajar tinggi, sedang, dan rendah. Pengambilan data dilakukan dengan wawancara berbasis tugas pemecahan masalah pembuktian. Validasi data dilakukan dengan triangulasi waktu, data valid dianalisa menurut Milles Huberman, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar tinggi dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang diperoleh sama, yaitu subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek benar dan lengkap dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dan jelas dalam membuktikan konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi pada fase penyelesaian, subjek benar dan lengkap dalam menjabarkan antesen menjadi premis, melakukan operasi perhitungan pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam membuktikan konsekuen. Selanjutnya pada fase review untuk pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi, subjek memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya setelah melihat proses dan hasil pembuktian. (2) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar sedang dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang didapatkan sama, yaitu subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek benar dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam membuktikan konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi pada fase penyelesaian, subjek benar dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan

17 pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam membuktikan konsekuen. Selanjutnya pada fase review untuk pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi, subjek tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya saat pembuktiannya terbukti. (3) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar rendah dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang diperoleh sama, yaitu, subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek mengalami kesulitan dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis dengan menggunakan contoh bilangan, subjek membuktikan konsekuen dengan membentuk bilangan agar memenuhi konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi pada fase penyelesaian, subjek benar dalam menjabarkan antesen menjadi premis, melakukan operasi perhitungan pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, subjek membuktikan konsekuen namun tidak benar proses pembuktiannya. Selanjutnya pada fase review untuk pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, subjek tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya setelah melihat contoh-contoh bilangan. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi, dan kontradiksi, subjek tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya dengan melihat hasil pembuktiannya. Kata kunci: proses berpikir, pemecahan masalah, pembuktian, prestasi belajar.

18 Dian Devita Yohanie. S Thinking Process of Mathematic Education Students in Proof Problem Solving in Academic Year of 2014/2015. Thesis. First Counselor: Dr. Imam Sujadi, M.Si. Second Counselor: Dr. Budi Usodo, M.Pd. Mathematic Education Study Program, Postgraduate Program, Teacher Training and Education Faculty, Surakarta Sebelas Maret University. ABSTRACT This research aimed to describe the thinking process in proof problem solving in the 2 nd semester mathematic education students of Nusantara PGRI University of Kediri with (1) high, (2) moderate, and (3) low learning achievements. The research method employed was the research with qualitative approach. Subject of research was selected using purposive sampling technique, consisting of 6 2 nd -semester mathematic education students: 2 students with high, 2 with moderate, and 2 with low learning achievements. Data collection was carried out using interview based on proof problem solving assignment. Data validation was carried out using time triangulation, and the valid data was analyzed using Miles Huberman s procedure encompassing data reduction, data display, and conclusion drawing. The result of research showed that: (1) The thinking process of students with high learning achievement in the proof problem solving in direct contraposition, and contradiction ways in entry phase is the same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as they know and consequence to be proved. In finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly and completely, did algebraic operation with summing procedure and distributive property to connect consequence to premise, and proved the consequence correctly and clearly. In indirectly proof problem solving with contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly and completely, doing algebraic operation with squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise, and proved the consequence correctly. Then, in review phase for proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways, the subjects check their answer and were sure with their answer after seeing the process and proof result. (2) The thinking process of students with moderate learning achievement in the proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways in entry phase is the same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as they know and consequence to be proved. In finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly, did algebraic operation with summing procedure and distributive property to connect consequence to premise, and proved the consequence correctly. In indirectly proof problem solving with contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly and completely, doing algebraic operation with squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise, and proved the consequence correctly. Then, in review phase for proof problem

19 solving in direct, contraposition, and contradiction ways, the subjects did not check their answer and were sure with their answer when their proved. (3) The thinking process of students with low learning achievement in the proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways in entry phase is the same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as they know and consequence to be proved. In finishing phase, the subjects explained antecedent into premise difficultly, did algebraic operation with summing procedure and distributive property to connect consequence to premise using number example, and proved the consequence by forming the number in order to meet the consequence. In indirectly proof problem solving with contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly, did algebraic operation with squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise, but proved the consequence incorrectly. Then, in review phase for proof problem solving in direct way, the subjects did not check their answer and were sure after seeing number examples. In indirectly proof problem solving using contraposition, and contradiction ways, the subjects did not check their answer and were sure with their answer seeing their proof result. Keywords: Thinking Process, Problem Solving, Proof, Learning Achievement