Forum Statistika dan Komputasi, Oktoberl 2005, p: Vol. 10 No. 2 ISSN :

Transkripsi

1 Foru Statstka da Koputas, Oktoerl 005, p: 5 3 Vol 0 No ISSN : PENDUGAAN PRODUKTIVITAS KENTANG DENGAN METODE KEMUNGKINAN MAKSIMUM UNTUK MODEL ACAK Har Wjaato, Kharl Awar Notodputro, Barz Departee Statstka, FMIPA IPB Ed Adurracha Pusat Data da Iforas Pertaa, Departee Pertaa RI Rgkasa Metode keugka aksu erupaka salah satu etode ag palg uu dguaka utuk pedugaa paraeter populas Dala peerapaa pada odel acak, etode keugka aksu eghadap eraga kedala dala prosedur pedugaa paraeter populas terutaa utuk kasus data ag tdak seag Pada tulsa dahas pegguaka etode keugka aksu pada odel acak utuk pedugaa produktvtas koodtas ketag Kewords: : rado odel, axu lkelhood ethod, profle lkelhood, ackfttg algorth, potatoe productvt PENDAHULUAN Pedugaa produktvtas koodtas hortkultura ag erass pada plot cotoh, telah dkeagka da dujcoa oleh Pusat Data da Iforas pertaa (Pusdat Depta Metode percotoha utuk eetuka plot cotoh egguaka ult-stage saplg Utuk pedugaa pada level kaupate, pearka cotoha dula dar peetua kecaata cotoh, keuda dlajutka dega peetua desa, dusu, peta, petak, da plot cotoh Peetua kecaata da desa cotoh serta aaka plot cotoh ag dalokaska proposoal terhadap perkraa luas pae Pada satu desa cotoh haa dplh satu dusu cotoh secara acak, keuda pada satu dusu cotoh dplh peta cotoh secara acak seaak julah plot cotoh ag dalokaska utuk desa cotoh ag ersagkuta Pada setap peta cotoh dplh satu petak cotoh, da pada satu petak cotoh dtetuka satu plot cotoh Dega peerapa etode percotoha sepert, peetua raga dugaa egguaka etode kovesoal ejad tdak dapat dlakuka karea raga pada setap tahap (stage tdak dapat dtetuka Peerapa odel perarka cotoh sepert terseut d atas seeara dapat dodelka seaga erkut: j µ ε,,,, a j da j,,, ( dega: j respo (hasl ua pada dusu ke-, peta ke-j µ rataa uu pegaruh dusu ke- ε galat pada dusu ke-, peta ke-j j Asus ag uu dguaka utuk odel adalah atarε salg eas da eear j oral dega la tegah 0 da raga Sedagka faktor dusu, karea erupaka cotoh acak dar eraga keugka dusu ag ada, asaa dseut seaga faktor acak (rado factor da dasuska: ~ N(0, Dega asus ahwa eas terhadap ε j aka raga dar suatu oservas atau pegaata ejad: V ( Raga da j dseut seaga kopoe raga Sedagka odel ag faktora acak sepert dseut seaga kopoe raga atau odel pegaruh acak (Motgoer, 99 Kasus d atas aka leh rut jka pada satu peta dapat dlakuka pegala plot cotoh leh dar satu plot Sehgga odel ( aka ejad odel tersarag (ested seaga erkut: 5

2 Foru Statstka da Koputas, Oktoerl 005, p: 5 3 Vol 0 No ISSN : jk µ ε j( jk,,,, a; j,,, ; da k,,, j ( dega: jk respo (hasl plot pada dusu ke-, peta ke-j, da plot ke-k µ rataa uu pegaruh dusu ke- pegaruh peta ke-j pada dusu j( ke- ε galat pada dusu ke-, peta ke-j, jk da plot ke-k Dega asus, j( da ε j salg eas, aka utuk kasus odel raga dar suatu oservas atau pegaata ejad: V ( jk Asus ag erlaku saa dega odel (4 dega taaha asus utuk faktor peta adalah j ( ~ N(0, Utuk kasus dua faktor ag ersfat acak sepert, pedugaa paraeter aka erfokus pada pedugaa terhadap µ da kopoe raga,, da Metode ag uu dguaka utuk eduga paraeter-paraeter adalah etode kuadrat terkecl (ANOVA da etode keugka aksu Pada erkuta aka dahas tetag pedugaa paraeter egguaka etode keugka aksu utuk kedua odel d atas Peahasa aka dawal utuk kasus julah ulaga saa, keuda dlajutka dega kasus ulaga da julah level faktor ag ereda Pada aga akhr derka cotoh peerapa pada kasus koodtas ketag PENDUGAAN DENGAN METODE KEMUNGKINAN MAKSIMUM Model Acak Satu Faktor Peduga keugka aksu ag paraeter θ ( µ,, odel ( dapat dperoleh dar fugs keugkaa seaga erkut: daa exp[ L( θ ( µ ' V (π N V ( µ ] da a ( V ( V (Searle et al, 99 I J ( Dega deka fugs keugka d atas dapat dtulska ejad: L( θ exp ( µ j j a N [ ( N a] (π ( ( µ Sehgga log dar fugs keugkaa ejad: N logl log π ( Nalog log( ( j µ - j ( µ Kasus julah ulaga saa Utuk kasus ulaga saa erart (3 utuk setap, dega deka log fugs keugka (3 ejad: N log L logπ a( log alog( ( j µ ( µ j ( (4 Dua suku terakhr dar persaaa (4 d atas jka dekspreska dala etuk JKA da JKG ejad seaga erkut (Wjaato, 005: JKG [ JKA a( µ ] karea peduga keugka aksu dar suatu fugs paraeter saa dega fugs dar peduga keugka aksu dar paraeter, kta dapat eederhaaka otas dega eulska: λ 6

3 Foru Statstka da Koputas, Oktoerl 005, p: 5 3 Vol 0 No ISSN : Sehgga persaaa (4 ejad: N JKG JKA a( µ log L log π a( log a log λ Dega euruka secara parsal terhadap µ, da λ da egevaluas ketga persaaa pada la 0, eerka peduga keugka aksu seaga erkut: µ daa KTG ( / a KTA KTG JKA KTA da ( a da JKG KTG a( Peduga terata erupaka peduga ag tak as terhadap, sedagka erupaka peduga ag eras terhadap karea E sedagka ( E( ( a a Peduga da raga ag dhaslka oleh etode kuadrat terkecl (ANOVA da etode keugka aksu terata saa, sedagka peduga ag dhaslka oleh kedua etode terseut ereda Pada eerapa kasus dugkka dperoleha peduga kopoe raga ag egatf Oleh karea tu, utuk eperoleh la harapa peduga keugka aksua leh sult karea tergatug dar la apakah postf atau egatf (Searle et al, 99 Selajuta, utuk eghdar edapatka peduga ag egatf, Searle et al (99 eerka peduga keugka aksu ag da seaga erkut: [( a KTA KTG ]/ ; 0 da KTG ; JKT ; a utuk ( a KTA KTG selaa utuk ( a KTA KTG utuk selaa λ λ Raga dar asg-asg peduga µ,, da dapat dperoleh elalu la harapa dar turua kedua log fugs keugkaa sehgga eghaslka raga seaga erkut: raga( µ a 4 a( a ( raga 4 λ / a ( a a( Kasus julah ulaga tdak saa Peurua peduga keugka aksu utuk kasus ulaga tdak saa aka egacu pada log fugs keugka ag dtulska pada persaaa (3 Dega eotaska keal da λ egekspreska fugs terseut dala etuk JKG da JKA, aka dperoleh persaaa seaga erkut: N JKG ( µ logl log π ( Nalog log λ λ (5Dega euruka secara parsal terhadap µ, da λ da egevaluas fugs turua terhadap µ d atas terhadap 0, dperoleh peduga keugka aksu ag µ seaga erkut: λ µ λ daa: raga ( / var( var( Sedagka utuk kasus ulaga tdak saa, solus secara aaltk ag peduga keugka aksu da tdak dapat dperoleh (Searle et al, 99 Raga dar asg-asg peduga dapat dperoleh elalu la harapa dar turua kedua log fugs keugkaa sehgga dperoleh hasl seaga erkut: raga( µ λ 7

4 Foru Statstka da Koputas, Oktoerl 005, p: 5 3 Vol 0 No ISSN : raga D Daa 8 λ λ λ N a 4 λ N a 4 D Utuk λ λ λ λ julah ulaga tdak saa, peduga paraeter ag kopoe raga pada uua tdak dapat dperoleh elalu ruus jad (closed for (Searle et al, 99 Salah satu etode ag dapat dguaka utuk eperoleh peduga ag kopoe ragaa utuk kasus ulaga tdak saa adalah algorta teratve ackfttg sepert ag dguaka oleh Pawta (00 Pada aga aka duraka etode pedugaa ag da egguaka algorta teratf ag dkeagka dar Pawta (00 Secara uu, odel ( jka dtulska dala etuk atrks aka ejad: µ Z e ~ N(0, D da ~ N(0, ~ N( µ, V daa V ZDZ Dega asus sedagka e, Log fugs keugka pada paraeter fxed ( µ, θ daa θ adalah, log L ( µ, θ log V ( µ V ( µ Pada la θ ag tetap, turua pertaa fugs terhadap µ da egevaluasa pada la 0 eghaslka peduga µ seaga erkut: µ ( V V Profl lkelhood dar paraeter θ adalah log L ( θ log V ( µ V ( µ (6 Log-lkelhood seluruh paraeter odel ( dega µ,, θ θ, dapat dtetuka (,, atu L ( µ, θ, p( p( erdasarka seara ersaa dar Seara ersarat jka dketahu adalah oral dega la tegah E ( µ Z da raga Sedagka eear oral dega la tegah 0 da raga D, sehgga log L( µ, θ, log ( µ Z x( µ Z log D D Dega erpedoa ahwa (Pawta, 00 : V Z( Z Z D Z DZV ( µ V ( µ ( µ Z ( ( ( ( µ V µ µ Z µ Z D V Z Z D Maka persaaa (6 dapat dtulska keal ejad: log L( θ log ( µ Z x( µ Z log D D log Z Z D log L( θ log L(, µ θ, log Z Z D Dar persaaa terlhat ahwa log L ( erupaka odfkas log L( µ θ, dega eaahka persaaa log Z Z D ag tdak la erupaka foras Fsher dar Selajuta, utuk edapatka peduga ag µ,, da kopoe raga da, θ dapat dlakuka elalu prosedur teratf Dega egasuska: A da D R, daa A da R erupaka atrks ag dketahu da erpagkat N da q (pada aak aplkas, atrks A da R erupaka atrks dettas Dega deka, utuk eperoleh peduga paraeter terseut, fugs tujua ag harus daksuka adalah N q q Q log e A e log log R log Z A Z R daa e Turua Q µ Z terhadap da keuda egevaluas asg-asg pada la 0, da egsolas la da aka dperoleh persaaa teratf seaga erkut: [ e A e teras {( Z A Z R N Z A Z}] [ {( R teras Z A Z R R }] q Dega deka, prosedur teratf utuk

5 Foru Statstka da Koputas, Oktoerl 005, p: 5 3 Vol 0 No ISSN : eduga µ,, da kopoe raga adalah seaga erkut: Tetuka la awal, da, µ da (Nla awal ag da dapat dal dar peduga kuadrat terkecl, sedagka la awal utuk 0 Htug: µ Htug vektor data terkoreks c µ Z da htug la elalu persaaa c ( Z Z D Z 3 Htug: e µ Z 4 Htug la kopoe raga aru egguaka: [ e A e teras{( Z A Z R N Z A Z}] [ R teras{( Z A Z R R }] q Daa la da seelah kaa egal la pada teras seelua 5 Ulag -5 sapa koverge Algorta teratve ackfttg d dala aljaar ler leh dkeal dega seuta etode Jaco atau Gauss-Sedel Meurut Ato (987, etode Jaco atau Gauss-Sedel terkadag erjupa dega kods ag dverge atau tdak koverge, sehgga etode tdak selalu eerka solus Pelha ekspres dar persaaa paraeter ag aka dduga dapat eatu dperoleha kods ag koverge Model Acak Tersarag Dua Faktor Kasus Julah Taraf da Ulaga Saa Model ( utuk julah taraf & ulaga saa dapat dtulska seaga: jk µ ε,,,, a; j,,, ; da k,,, j Dega asus : ~ N(0, j ~ N(0,, ε ~ N(0, jk jk, Sepert dtujukka dala Wjaato (005, ruus uu tael aalss ragaa dapat dtulska sepert Tael Berdasarka odel da tael aalss raga terseut, fugs keugka ag µ,,, da adalah seaga erkut (Tao & Box, 967 : L( µ,,, 3 ( v ( exp v ( 3 ( ( v3 3 µ v 3 v (7 Log dar fugs keugka persaaa (7 ejad: logl( µ,,, 3 v log v log ( v3 log 3 ( µ v v 3 Turua pertaa fugs terhadap µ,,, da da egevaluas persaaa ag 3 dperoleh terhadap 0 eghaslka µ (a ( KTG Tael Tael aalss raga utuk odel acak tersarag dua faktor dega ulaga saa ( JK d KT E(KT S3 v 3 3 S3 v3 j S ( v S v S ( jk j v S v Keteraga: a( v, v a(, ( a KTG, KTB, 3 KTA v, 3 3 9

6 Foru Statstka da Koputas, Oktoerl 005, p: 5 3 Vol 0 No ISSN : (c (d KTB KTG ( 3 3 v 3 v3 v3 v33 a v33 a JKA KTB KTG KTG a JKA a KTB Perasalaha ag dhadap dala pedugaa kopoe raga pada odel acak tersarag adalah adaa keugka dperoleha peduga raga ag egatf Searle et al (99 eerka peduga keugka aksu ag kopoe raga agar tdak dperoleh la ag egatf Raga ag µ dapat dperoleh elalu turua kedua dar fugs log L atu: raga( µ a Daa: Var (µ V j j q a j q j j e c j j j PENERAPAN Data ag dguaka adalah data hasl ujcoa peetua produktvtas koodtas hortkultura ag telah dlakuka oleh Pusdat Departee Pertaa pada Tahu 00 d Kaupate Brees Julah plot cotoh seeara adalah 40 plot ag tersear d dua kecaata da la desa Data dsajka pada Tael 7 dala Wjaato (005, ag aka dguaka seaga cotoh aalss utuk kasus julah ulaga tdak saa Sedagka utuk kasus julah ulaga saa (julah peta atau plot cotoh per dusu saa egguaka data Tael 6 dala Wjaato (005 Hasl aalss raga (etode kuadrat terkecl terhadap data ulaga saa adalah seaga erkut: Suer DB JK KT F P Dusus Peta Total Kasus Data Tdak Seag (Julah Taraf da Ulaga Tdak Saa Meurut Searle et al (99, tdak ada etuk tertutup (closed for persaaa peduga keugka aksu ag kopoe raga pada odel tersarag dua faktor (odel utuk kasus julah ulaga ag tdak saa Khusus utuk peduga ag µ, Searle (970 telah euruka peduga keugka aksua seaga erkut: a a j j k j j q j j j µ a a j k j q j daa j j ( e j j e j k j Sedagka ragaa adalah seaga erkut: Kopoe Raga Suer KopRaga %Total StDev Dusus Peta Total Berdasarka tael aalss raga d atas da dega hpotess H 0: 0 > vs H : 0 dapat dspulka ahwa H 0 dtolak, arta produktvtas atar dusu ata eraga Dar tael d atas dapat dlhat ahwa peduga ag raga galat ( da raga atar dusu ( asg-asg seesar 4653 da 4406 Dega egguaka etode keugka aksu terata dperoleh peduga ag da asg-asg seesar 4653 da 3370, sedagka peduga ag µ da var(µ asg-asg seesar 567 da 089 Dar hasl terlhat ahwa hasl dugaa etode kuadrat terkecl ereda dega 30

7 Foru Statstka da Koputas, Oktoerl 005, p: 5 3 Vol 0 No ISSN : etode keugka aksu, sedagka hasl dugaa terhadap saa Lkelhood Profl Lkelhood Pedekata Noral tetap ereda cukup jauh utuk Salah satu peea ketdakkosstea hasl peguja aalss raga dega etode keugka aksu terhadap adalah adaa korelas terclass ag cukup tgg (Pawta, 00 Besara la korelas terclass pada data cotoh terseut d atas adalah: cor ( j, k Sga Gaar Peradga fugs keugka ag dega fugs keugka astotk oral Lkelhood Prof l Lkelhood Pedekat a Noral Sga_ Gaar Peradga fugs keugka ag dega fugs keugka astotk oral Dega egguaka kealka atrks foras Fsher, dperoleh raga ag da asg-asg seesar 70 da 6873 Sesua dega teor astotk oral, seara kedua kopoe raga terseut adalah ~ N (, 70 da ~ N (, 6873 Dega deka selag kepercaaa 95% ag da asg-asg adalah (08, 74 da (-769, 8508 Khusus utuk, selag kepercaaaa ecakup la 0, erart ertetaga dega hasl peguja egguaka aalss raga Peradga fugs keugka ag da dega fugs keugka astotk oral dsajka pada Gaar da Gaar Dar hasl peradga dapat dlhat ahwa terata pedekata fugs keugka oral cukup ak utuk, Hasl aalss raga (etode kuadrat terkecl terhadap data dega ulaga tdak saa adalah seaga erkut: Suer DB JK KT Dusu Peta Total Kopoe Raga Suer KopRaga %Total StDev Dusu Peta Total Dar hasl aalss raga dperoleh peduga kuadrat terkecl ag da asg-asg adalah 374 da 6074 Sedagka egguaka etode keugka aksu dperoleh peduga ag da asg-asg adalah 370 da 3867 (progra perhtuga peduga da egguaka ahasa R dapat dlhat dala Wjaato, (005 Dar hasl pedugaa terhadap terata kedua etode eerka hasl ag relatf saa, tetap terhadap terata kedua etode eerka peredaa hasl ag cukup jauh Sedagka peduga keugka aksu var(µ asg-asg seesar ag µ da 5305 da 0873 DAFTAR PUSTAKA Ato H 987 Eleetar Lear Algera, 5th ed Joh Wle& Sos, New York Baltag BH, Sog SH, ad Jug BC 999 The Ualaced Nested Error Copoet Regresso Model Depster, AP, Lard NM, Ru DB 977 Maxu Lkelhood Estato fro Icoplete Data Va the EM Algorth 3

8 Foru Statstka da Koputas, Oktoerl 005, p: 5 3 Vol 0 No ISSN : (wth dscusso J Ro Statst Soc, Ser B, 39, -38 Harve WR 970 Estato of Varace Copoet The Mxed Model Boetrcs Septeer 970: Khattree R 999 Noegatve Estato of Varace Copoets: A Modfcato to Hederso s Aova Methodolog The Ida Joural of Sttatstcs, Volue 6, Seres B, Pt, pp 6-65 Lev PS, Leeshow S 999 Saplg of Populato, Methods ad Applcato 3 rd Joh Wle & Sos, New York Motgoer DC 99 Desg ad Aalss of Experets 3 rd ed Joh Wle ad Sos, New York Murth MN 967 Saplg Theor ad Methods Statstcal Pulshg Socet Pawta Y 00 I All Lkelhood, Statstcal Modellg ad Iferece Usg Lkelhood Claredo Press, Oxford Pusat da Iforas Pertaa 003 Uj Metodolog Produktvtas Saura d Props Jawa Barat da Jawa Tegah Pusat Data da Iforas Pertaa, Departee Pertaa, Jakarta Searle SR 970 Large Saple Varaces of Maxu Lkelhood Estator of Varace Copoets Usg Ualaced Data Boetrcs, Septeer 970: Searle SR, Casella G, McCullach CE 99 Varace Copoets Joh Wle & Sos, Caada Tao GC, Box GEP 967 Baesa Aalss of Three-Copoet Herarchcal Desg Model Boetrka, Vol 54, No &, p09-5 Wjaato H 005 Pedekata Keugka Maksu da Baes utuk Pedugaa Produktvtas Koodtas Hortkultura (Kasus Koodtas Ketag Dsertas Sekolah Pascasarjaa IPB Bogor (Tdak dpulkaska 3