BAB II KAJIAN TEORI. Persamaan diferensial sangat penting dalam pemodelan matematika khususnya
|
|
- Yanti Susanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II KAJIAN TEORI 2.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial sangat penting dalam pemodelan matematika khususnya untuk pemodelan yang membutuhkan solusi dari sebuah permasalahan. Pemodelan matematika dalam bidang biologi khususnya untuk populasi, pada dasarnya terdiri dari sistem persamaan diferensial yang linier maupun nonlinier. Sistem predatorprey merupakan sistem persamaan diferensial tak linier yang memodelkan interaksi antara dua spesies yakni pemangsa dan mangsa. Definisi 2.1. Sistem persamaan diferensial tak linier (Tu,[8]) Diberikan sebuah sistem persamaan diferensial sebagai berikut : x 1 = f 1 (x 1, x 2,, x n ) x 2 = f 2 (x 1, x 2,, x n ) (2.1) x n = f n (x 1, x 2,, x n ) dengan f i : F R n R, i = 1,2,, n dan (x 1, x 2,, x n ) F R n. Sistem persamaan (2.1) dapat ditulis sebagai berikut : x = f(x) (2.2) dengan x = (x 1, x 2,, x n ) F R n dan f(x) = (f 1 (x), f 2 (x),, f n (x)). 5
2 Sistem ini disebut sistem persamaan diferensial tak linier dengan solusi x = f (x). 2.2 Sistem Predator-Prey Dua populasi, dalam hal ini predator (pemangsa) dan prey (mangsa) pada waktu t masing-masing dilambangkan dengan x(t), y(t). Fungsi x menunjukkan jumlah populasi predator (pemangsa) dan fungsi y menunjukkan jumlah populasi prey (mangsa), tapi dianggap fungsi kontinu. Perubahan dalam ukuran populasi dengan waktu dideskripsikan oleh waktu derivatif x dx dt dy dan y, dan model umum dt dari populasi yang saling berinterkasi ditulis dalam dua persamaan diferensial otonom : x = x f(x, y) (2.3) y = y g(x, y) (yaitu, waktu t tidak muncul secara eksplisit dalam fungsi x f(x, y) dan y g(x, y)). Fungsi f dan g menunjukkan tingkat pertumbuhan per kapita dari kedua spesies. Diasumsikan bahwa df(x,y) dy < 0 dan dg(x,y) dx > 0, artinya ketika predator (pemangsa) berkurang maka prey (mangsa) akan bertambah. Model umum ini sering disebut model Kolmogorov predator-prey. (Prihantoso, Kus [4]) Pada tahun 1920-an, model Lotka-Volterra mempunyai bentuk yang sangat sederhana. Hal ini didasarkan pada tingkat pertumbuhan linier per kapita. Model ini belum memperhitungkan adanya kompetisi antar prey (mangsa) karena terbatasnya sumber makanan dan juga belum memperhitungkan adanya kompetisi antar predator (pemangsa). Bentuk dari model Lotka-Volterra ditulis sebagai : 6
3 x = ax + P(x)y (2.4) y = δy + Q(x)y dengan x > 0 adalah populasi predator (pemangsa), y > 0 adalah populasi prey (mangsa), a > 0 adalah tingkat pertumbuhan predator (pemangsa), dan δ > 0 adalah tingkat kematian alami prey (mangsa). Fungsi P(x) dan Q(x) disebut sebagai fungsi respon. (Prihantoso, Kus [4]) Pada tahun 2000, Zhu, Campbell, dan Wolkwowicz meneliti system : x = αx x 2 P(x)y (2.5) y = δy + Q(x)y dengan P(x) = mx αx 2 +βx+1, Q(x) = cp(x) nilai α, m, c > 0 dan 2 α < β < 2 α. Dengan nilai α, β, m dan c tersebut, maka fungsi P(x) dan Q(x) selalu bernilai positif. Sistem (2.5) ini telah menggunakan respon fungsi tak monoton. (Prihantoso, Kus [4]) Dalam (Prihantoso, Kus [4]), terhadap sistem (2.5) dilakukan penskalaan berikut : t = 1 a τ, x = x, y = a y, = cm, δ = aδ, μ = mμ, α = c2 m 2 α, dan β = cm β. a cm m a 2 a 7
4 Sehingga dengan membuang tanda tilde variabel baru, didapatkan sistem predatorprey dengan respon fungsi tak monoton : x = x(1 x) y = δy μy 2 + xy αx 2 + βx + 1 xy αx 2 + βx + 1 (2.6) 2.3 Sistem Dinamik Sistem dinamik membahas tentang perilaku jangka panjang untuk meningkatkan sistem. Teori modern dari sistem dinamik berasal dari abad ke-19 mengenai stabilitas dan evolusi dari tata surya. Secara analogi, evolusi keadaan tertentu dari suatu sistem dinamik disebut orbit. Pada sebarang waktu yang diberi, satu system dinamik memiliki keadaan yang ditentukan oleh suatu himpunan bilangan real (suatu vector) yang diwakili oleh suatu titik dalam ruang yang bersesuaian. Sebarang perubahan kecil dalam keadaan sistem adalah bergantung pada perubahan kecil dalam himpunan tersebut. Definisi 2.2. Sistem dinamik adalah tiga variable {T, X, φ t }, dimana T adalah waktu yang ditetapkan, X adalah ruang fase, dan φ t : X X himpunan dari operator evolusi parameter oleh t T dan memenuhi sifat (φ 0 = id) dan (φ t+s = φ t φ s ). (Kuznetsov, [3]) 8
5 2.4 Titik Ekuilibrium Misalkan diberikan sistem persamaan diferensial (sistem dinamik kontinu) autonomos atau sistem yang tidak bergantung secara eksplisit terhadap waktu, sebagai berikut : x = F(x), x E R n (2.7) dengan x = (x 1, x 2, x 3,, x n ), f: E R n, f = (f 1, f 2, f 3,, f n ). Titik ekuilibrium dari sistem (2.7) adalah suatu solusi x R n sedemikian sehingga f(x ) = 0. (Wiggins, [9]) Definisi 2.3. Sebuah titik ekuilibrium dikatakan hiperbolik jika bagian real nilai eigen dari matriks jakobi J(u, v) adalah tidak nol. Jika bagian manapun nilai eigen dari matriks jakobi adalah nilai nol, maka titik ekuilibrium disebut nonhiperbolik. (Wiggins, [9]) Dari definisi (2.3) apabila dari sistem persamaan diferensial autonomous diatas diperoleh nilai eigen dengan bagian real tak nol maka dapat dikatakan bahwa titik ekuilibrium x adalah titik ekuilibrium hiperbolik, sedangkan apabila terdapat nilai eigen dengan bagian real yang nol maka titik ekuilibrium x disebut titik ekuilibrium nonhiperbolik. (Wiggins, [9]) Dalam analisis kestabilan titik ekuilibrium dengan menggunakan nilai eigen dari matriks A, mensyaratkan bahwa x haruslah titik ekuilibrium hiperbolik. Definisi 2.4. Titik ekuilibrium x (t) dikatakan stabil liapunov jika, untuk ε > 0 terdapat δ = δ(ε) > 0 sehingga untuk setiap solusi y(t) dari sistem (2.7) yang 9
6 memenuhi x (t 0 ) y(t 0 ) < δ berakibat x (t) y(t) < ε untuk t > t 0, t 0 R. (Wiggins, [9]) Definisi 2.5. Titik ekuilibrium x (t) dikatakan stabil asimtotik jika memenuhi definisi 2.4 dan jika terdapat b R + sehingga jika x (t 0 ) y(t 0 ) < b berakibat lim x (t) y(t) = 0. (Wiggins, [9]) t Untuk menganalisa perilaku disekitar titik ekuilibrium yang tidak hiperbolik dapat dilakukan dengan metode manifold center. Metode ini juga dapat digunakan untuk menganalisa perubahan struktur orbit pada sistem yang bergantung pada parameter. 2.5 Pelinieran Pelinieran adalah proses dimana sistem yang nonlinier dapat dilinearkan secara lokal, yaitu suatu penyelesaian di sekitar pertubasi kecil dan mempnuyai perilaku yang sama seperti sistem nonlinier. (Subiono,[6]) Sistem (2.7) adalah bentuk sistem non linier yang masih sulit untuk di analisa, sehingganya untuk lebih memudahkan dalam menganalisis sistem (2.7), perlu dilakukan pelinieran di titik ekuilibrium x (t). Misalkan, x = x (t) + y (2.8) dengan mensubtitusi (2.8) ke (2.7) maka diperoleh persamaan sebagai berikut : x = x + y (2.9) kemudian melalu ekspansi taylor di sekitar titik ekuilibrium x (t). Maka diperoleh: 10
7 x = f(x(t))y + O( y 2 ) (2.10) x (t) + y = f(x(t)) + Df(x(t))y + O( y 2 ) Oleh karena x (t) = f(x (t)). maka persamaan (2.10) dapat disederhanakan menjadi persamaan berikut : y = Df(x (t))y + O( y 2 ) (2.11) Jika T = Df(x (t)), maka system (2.11) dapat dituliskan menjadi : y = Ty + O( y 2 ) (2.12) Dengan demikian, untuk mempelajari dinamik disekitar titik ekuilibrium dari system (2.7), maka kita hanya akan mempelajari bagian linier dari (2.12), yaitu: y = Ty, y R n (2.13) 2.6 Metode Manifold Center Bergantung Pada Parameter Sebuah system persamaan diferensial difenisikan sebagai berikut : x = Ax + f(x, y) (2.14) y = By + g(x, y), (x, y) R s R c dimana : f(0,0) = 0, Df(0,0) = 0 (2.15) g(0,0) = 0, Dg(0,0) = 0 11
8 dengan A matriks c c dengan nilai eigen tidak hiperbolik, B matriks s s dengan niali eigen hiperbolik negatif, dimana f dan g adalah fungsi C r (r 2). (Wiggins, [9]) Misalkan persamaan (2.14) bergantung pada parameter, ε R p, maka system persamaan diferensial dapat ditulis sebagai berikut : x = Ax + f(x, y, ε) (2.16) y = By + g(x, y, ε) dimana f(0,0,0) = 0, Df(0,0,0) = 0 (2.17) g(0,0,0) = 0, Dg(0,0,0) = 0 dengan A matriks c c dengan nilai eigen tidak hiperbolik, B matriks s s dengan niali eigen hiperbolik negatif, dimana f dan g adalah fungsi C r (r 2). (Wiggins, [9]) Untuk menyelesaikan system (2.16) kita menyertakan parameter ε sebagai variable dependen baru sebagai berikut : x = Ax + f(x, y, ε) ε = 0, (x, y, ε) R c R p R s (2.18) y = By + g(x, y, ε) Dinamik dari (2.16) dibatasi oleh manifold center untuk u yang cukup kecil : 12 (u, ε) R c R p s (2.19)
9 u = Ax + f(u, h(u, ε), ε) ε = 0, (2.19) Selanjutnya, akan diturunkan persamaan h(x) yang harus dipenuhi sehingga dapat kita menggambarkan manifold center dari (2.16). Misalnya kita memiliki persamaan manifold center : W c loc (0) = {(x, ε, y) R c R p R s y = h(x, ε), x < δ, ε < δ, (2.20) h(0,0) = 0, Dh(0,0) = 0} c untuk δ dan δ cukup kecil. Dengan menggunakan invariant dari W loc terhadap dinamik (2.16), kita dapat menurunkan persamaan diferensial parsial yang harus dipenuhi oleh h(x, ε) : y = D x h(x, ε)x + D ε h(x, ε)ε = Bh(x, ε) + g(x, h(x, ε), ε) (2.21) Dengan demikian, kita subtitusi : x = Ax + f(x, h(x, ε), ε) ε = 0 (2.22) (2.23) ke persamaan (2.21) sehingga diperoleh : ℵ(h(x, ε)) = D x h(x, ε)[ax + f(x, h(x, ε), ε)] Bh(x, ε) g(x, h(x, ε), ε) = 0 Dengan mempertimbangkan ε sebagai variable dependen baru, kondisi seperti x i ε j, 1 i c, 1 j p atau 13
10 yε j, 1 i s, 1 j p menjadi kondisi non-linier. (Wiggins, [9]) 2.7 Bifurkasi Definisi 2.6. Bifurkasi adalah perubahan kestabilan yang terjadi pada penyelesaian persamaan diferensial ketika melewati sebuah titik kritis. Bifurkasi terjadi pada penyelesaian titik setimbang yang mempunyai paling sedikit satu nilai eigen sama dengan nol pada bagian realnya. Nilai dari parameter = 0 yang menyebabkan bagian real dari nilai-nilai eigen D x f adalah nol, disebut nilai bifurkasi. (Thomas,[7]) Bifurkasi yang paling sederhana untuk dipelajari adalah bifurkasi dimensi-1 dari ekuilibria dengan parameter berdimensi-1. Pada kasus ini, diasumsikan persamaan normal dipelajari disekitar solusi-solusi ekuibrium dari sistem. Bifurkasi ini dikenal dengan bifurkasi satu parameter dari sistem. Beberapa jenis bifurkasi satu parameter adalah sebagai berikut (Fatimah,[1]): 1. Bifurkasi saddle-nodes, digambarkan dengan y = y 2. Jika > 0 tidak ada solusi ekuilibrium, pada saat = 0 terdapat dua solui ekuilibrium, satu stabil dan yang lainnya tak-stabil. Hal ini dapat ditunjukkan oleh gambar berikut (Seydel, [5]): 14
11 Gambar 2.1: Bifurkasi Saddle Nodes 2. Bifurkasi transkritikal, digambarkan dengan y = y y 2. Terdapat dua solusi ekuilibrium yaitu y = 0 dan y =, keduanya mengalami perubahan kestabilan pada saat melewati 0. Hal ini dapat ditunjukkan oleh gambar berikut (Seydel, [5]): Gambar 2.2: Bifurkasi Transkritikal 3. Bifurkasi pitchfork, digambarkan dengan y = y y 3. Jika < 0 tidak ada solusi ekuilibrium, yaitu y = 0 yang merupakan solusi yang stabil. Jika > 0 ada tiga buah solusi, yaitu solusi tak-stabil y = 0, dan dua buah solusi stabil y = ±. Hal ini dapat ditunjukkan oleh gambar berikut (Seydel, [5]): 15
12 Gambar 2.3: Bifurkasi Superkritikal Pitchfork Gambar 2.4: Bifurkasi Subkritikal Pitchfork 4. Bifurkasi Hopf dapat terjadi jika memiliki nilai eigen berupa pasangan bilangan kompleks θ ± iω( )yang menjadi bilangan imajiner murni di titik kritis 0 sehingga nilai bilangan realnya θ( ) = 0 dan nilai eigen bagian imajiner ω = 0. Hal ini dapat ditunjukkan oleh gambar berikut (Seydel, [5]): 16
13 Gambar 2.5: Bifurkasi Hopf Superkritikal Gambar 2.6: Bifurkasi Hopf Subkritikal 17
BAB II KAJIAN TEORI. dinamik, sistem linear, sistem nonlinear, titik ekuilibrium, analisis kestabilan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai nilai eigen dan vektor eigen, sistem dinamik, sistem linear, sistem nonlinear, titik ekuilibrium, analisis kestabilan sistem dinamik, kriteria Routh-Hurwitz,
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Pada bagian ini, akan dibahas system predator-prey dengan respon fungsi tak
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pada bagian ini, akan dibahas system predator-prey dengan respon fungsi tak monoton, titik ekuilibrium, pelinieran, analisa kestabilan titik ekuilibriumnya dengan
Lebih terperinciKarena v merupakan vektor bukan nol, maka A Iλ = 0. Dengan kata lain, Persamaan (2.2) dapat dipenuhi jika dan hanya jika,
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema dari nilai eigen, vektor eigen, dan diagonalisasi, sistem persamaan differensial, model predator prey lotka-voltera,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan matematika, teorema Taylor, nilai eigen,
Lebih terperinciMODIFIKASI SISTEM PREDATOR-PREY: DINAMIKA MODEL LESLIE-GOWER DENGAN DAYA DUKUNG YANG TUMBUH LOGISTIK
SEMIRATA MIPAnet 2017 24-26 Agustus 2017 UNSRAT, Manado MODIFIKASI SISTEM PREDATOR-PREY: DINAMIKA MODEL LESLIE-GOWER DENGAN DAYA DUKUNG YANG TUMBUH LOGISTIK HASAN S. PANIGORO 1, EMLI RAHMI 2 1 Universitas
Lebih terperinciCreated By Aristastory.Wordpress.com BAB I PENDAHULUAN. Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk memeriksa kelakuan sistem dinamik kompleks, biasanya dengan menggunakan persamaan diferensial
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas mengenai dasar teori untuk menganalisis simulasi kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan. 2.1 Persamaan Diferensial Biasa
Lebih terperinciBIFURKASI PITCHFORK SUPERKRITIKAL PADA SISTEM FLUTTER
BIFURKASI PITCHFORK SUPERKRITIKAL PADA SISTEM FLUTTER T - 2 Andini Putri Ariyani 1, Kus Prihantoso Krisnawan 2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 e-mail:andiniputri_ariyani@yahoo.com, 2 e-mail:
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dalam kehidupan setiap makhluk hidup tidak dapat terlepas dengan yang namanya interaksi. Interaksi merupakan suatu jenis tindakan yang terjadi ketika dua atau lebih
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA SISTEM PREDATOR PREY DENGAN FUNGSI RESPON TIPE II
BIFURKASI HOPF PADA SISTEM PREDATOR PREY DENGAN FUNGSI RESPON TIPE II SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
Lebih terperinciBab II Teori Pendukung
Bab II Teori Pendukung II.1 Sistem Autonomous Tinjau sistem persamaan differensial berikut, = dy = f(x, y), g(x, y), (2.1) dengan asumsi f dan g adalah fungsi kontinu yang mempunyai turunan yang kontinu
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data
A. Model Matematika BAB II KAJIAN TEORI Pemodelan matematika adalah proses representasi dan penjelasan dari permasalahan dunia real yang dinyatakan dalam pernyataan matematika (Widowati dan Sutimin, 2007:
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa poin tentang sistem dinamik, kestabilan sistem dinamik, serta konsep bifurkasi. A. Sistem Dinamik Secara umum Sistem dinamik didefinisikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. hidup lainnya. Interaksi yang terjadi antara individu dalam satu spesies atau
1 BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Setiap mahluk hidup dituntut untuk senantiasa berinteraksi dengan mahluk hidup lainnya. Interaksi yang terjadi antara individu dalam satu spesies atau interaksi antara
Lebih terperinciPenentuan Bifurkasi Hopf Pada Predator Prey
J. Math. and Its Appl. ISSN: 9-65X Vol., No., Nov 5, 5 Penentuan Bifurkasi Hopf Pada Predator Prey Dian Savitri Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Negeri Surabaya d savitri@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciBIFURKASI SADDLE-NODE PADA SISTEM INTERAKSI NONLINEAR SEPASANG OSILATOR TANPA PERTURBASI
BIFURKASI SADDLE-NODE PADA SISTEM INTERAKSI NONLINEAR SEPASANG OSILATOR TANPA PERTURBASI Yolpin Durahim 1 Novianita Achmad Hasan S. Panigoro Diterima: xx xxxx 20xx, Disetujui: xx xxxx 20xx o Abstrak Dalam
Lebih terperinciBIFURKASI TRANSKRITIKAL PADA SISTEM DINAMIK SKRIPSI
BIFURKASI TRANSKRITIKAL PADA SISTEM DINAMIK SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
Lebih terperinciT 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf
T 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf Rubono Setiawan Prodi Pendidikan Matematika, F.KIP
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem dinamik merupakan formalisasi Matematika untuk menggambarkan konsep-konsep ilmiah dari proses deterministik yang bergantung terhadap waktu (Kuznetsov,
Lebih terperinciTeori Bifurkasi (3 SKS)
Teori Bifurkasi (3 SKS) Department of Mathematics Faculty of Mathematics and Natural Sciences Gadjah Mada University E-mail : f_adikusumo@gadjahmada.edu Sistem Dinamik PENGERTIAN UMUM : - Formalisasi matematika
Lebih terperinciBAB IV PENUTUP. Berdasarkan hasil analisis bifurkasi pada model predator-prey dengan dua
BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis bifurkasi pada model predator-prey dengan dua predator diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Diperoleh model predator-prey dengan dua predator
Lebih terperinciANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIS PREDATOR PREY DENGAN DUA PREDATOR SKRIPSI
ANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIS PREDATOR PREY DENGAN DUA PREDATOR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Titik Tetap dan Sistem Linear Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Oktober 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB Oktober 2012 1 / 31 Titik Tetap SPD Mandiri dan Titik Tetap Tinjau
Lebih terperinciBIFURKASI PADA MODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN WAKTU TUNDA DAN LAJU PENULARAN BILINEAR SKRIPSI
BIFURKASI PADA MODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN WAKTU TUNDA DAN LAJU PENULARAN BILINEAR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Lebih terperinciBARISAN HINGGA BIFURKASI PERIOD-DOUBLING PADA INTERAKSI NONLINEAR SEPASANG OSILATOR TESIS. Karya Tulis sebagai Salah Satu Syarat
BARISAN HINGGA BIFURKASI PERIOD-DOUBLING PADA INTERAKSI NONLINEAR SEPASANG OSILATOR TESIS Karya Tulis sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Matematika Institut Teknologi Bandung Oleh
Lebih terperinciAnalisis Bifurkasi Pitchfork pada Sistem Interaksi Non Linier Sepasang Osilator Melalui Metode Menifold Center
Jurnal Euler, ISSN: 2087-9393 Januari 2012, Vol.1, No.1, Hal.35-49 Analisis Bifurkasi Pitchfork pada Sistem Interaksi Non Linier Sepasang Osilator Melalui Metode Menifold Center Wahnin Tangahu 1 Abstrak
Lebih terperinciPenentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang. Oleh:
Penentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang Sistem hibrid mempunyai bentuk: x& Oleh: Kus Prihantoso Krisnawan Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Model ini memiliki nilai kesetimbangan positif pada saat koordinat berada di titik
LANDASAN TEORI Model Mangsa Pemangsa Lotka Volterra Bagian ini membahas model mangsa pemangsa klasik Lotka Volterra. Model Lotka Volterra menggambarkan laju perubahan populasi dua spesies yang saling berinteraksi.
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK SISTEM PREDATOR-PREY MODEL LESLIE-GOWER DENGAN PEMANENAN SECARA KONSTAN TERHADAP PREDATOR
Jurnal Euler, ISSN: 2087-9393 Januari 2014, Vol.2, No.1, Hal.1-12 ANALISIS DINAMIK SISTEM PREDATOR-PREY MODEL LESLIE-GOWER DENGAN PEMANENAN SECARA KONSTAN TERHADAP PREDATOR Hasan S. Panigoro 1 Diterima:
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dibahas mengenai tinjauan pustaka yang digunakan dalam penelitian ini, khususnya yang diperlukan dalam Bab 3. Teori yang dibahas adalah teori yang mendukung pembentukan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciSEMINAR HASIL TUGAS AKHIR Jurusan Matematika FMIPA ITS
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR Jurusan Matematika FMIPA ITS Pengendalian Populasi Hama pada Model Mangsa-Pemangsa dengan Musuh Alaminya Nabila Asyiqotur Rohmah 1209 100 703 Dosen Pembimbing: Dr Erna Apriliani,
Lebih terperinciANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIS PREDATOR PREY DENGAN DUA PREDATOR Lia Listyana 1, Dr. Hartono 2, dan Kus Prihantoso Krisnawan,M.
1 Abstrak ANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIS PREDATOR PREY DENGAN DUA PREDATOR Lia Listyana 1, Dr. Hartono 2, Kus Prihantoso Krisnawan,M.Si 3 1 Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas
Lebih terperinciSTABILITAS GLOBAL MODEL HOLLING-TANNER TIPE II LAZUARDI RAMADHAN
STABILITAS GLOBAL MODEL HOLLING-TANNER TIPE II LAZUARDI RAMADHAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 013 ABSTRAK LAZUARDI RAMADHAN. Stabilitas
Lebih terperinciBab 16. Model Pemangsa-Mangsa
Bab 16. Model Pemangsa-Mangsa Pada Bab ini akan dipelajari model matematis dari masalah dua spesies hidup dalam habitat yang sama, yang dalam hal ini keduanya berinteraksi dalam hubungan pemangsa dan mangsa.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciSISTEM DINAMIK KONTINU LINEAR. Oleh: 1. Meirdania Fitri T 2. Siti Khairun Nisa 3. Grahani Ayu Deca F. 4. Fira Fitriah 5.
SISTEM DINAMIK KONTINU LINEAR Oleh: 1. Meirdania Fitri T 2. Siti Khairun Nisa 3. Grahani Ayu Deca F. 4. Fira Fitriah 5. Lisa Risfana Sari Sistem Dinamik D Sistem dinamik adalah sistem yang dapat diketahui
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
Definisi KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-7) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Definisi 1 Definisi 2 ontoh Soal Definisi Integral Garis Fungsi f K R 2 R di Sepanjang Kurva
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. disebut dengan sistem dinamik kontinu dan sistem dinamik yang. menggunakan waktu diskrit disebut dengan sistem dinamik diskrit.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Sistem dinamik dapat dipandang sebagai suatu sistem yang bergantung terhadap waktu. Sistem dinamik yang menggunakan waktu kontinu disebut dengan sistem dinamik
Lebih terperinciSimulasi Model Mangsa Pemangsa Di Wilayah yang Dilindungi untuk Kasus Pemangsa Tergantung Sebagian pada Mangsa
Simulasi Model Mangsa Pemangsa Di Wilayah yang Dilindungi untuk asus Pemangsa Tergantung Sebagian pada Mangsa Ipah Junaedi 1, a), Diny Zulkarnaen 2, b) 3, c), dan Siti Julaeha 1, 2, 3 Jurusan Matematika,
Lebih terperinciSimulasi Kestabilan Model Predator Prey Tipe Holling II dengan Faktor Pemanenan
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Simulasi Kestabilan Model Predator Prey Tipe Holling II dengan Faktor Pemanenan 1 Ai Yeni, 2 Gani Gunawan, 3 Icih Sukarsih 1,2,3 Prodi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Wereng batang cokelat (Nilaparvata lugens), biasa disebut hama WBC. Hama ini merupakan hama umum tanaman padi di Indonesia, yaitu sudah lebih dari 80 tahun menjadi
Lebih terperinciANALISIS MODEL MANGSA PEMANGSA PADA PENANGKAPAN IKAN YANG DIPENGARUHI OLEH KONSERVASI
ANALISIS MODEL MANGSA PEMANGSA PADA PENANGKAPAN IKAN YANG DIPENGARUHI OLEH KONSERVASI Eka Yuniarti 1, Abadi 1 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Surabaya Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB I KAJIAN TEORI. meningkatkan sistem. Teori moderen dari sistem dinamik berasal dari abad. ke-19 mengenai stabilitas dan evolusi dari tata surya.
BAB I KAJIAN TEORI 1.1 Sistem Dinamik Sistem dinamik membahas tentang perilaku jangka panjang untuk meningkatkan sistem. Teori moderen dari sistem dinamik berasal dari abad ke-19 mengenai stabilitas dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I Pendahuluan ini dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA MODIFIKASI MODEL PREDATOR-PREY LESLIE GOWER DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE II
BIFURKASI HOPF PADA MODIFIKASI MODEL PREDATOR-PREY LESLIE GOWER DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE II skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Besar Penelitian Tanaman Padi, tikus sawah merupakan hama utama penyebab
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Tikus sawah (Rattus argentiventer) merupakan salah satu spesies hewan pengerat yang mengganggu aktivitas manusia terutama petani. Menurut Balai Besar Penelitian
Lebih terperinciBENTUK NORMAL BIFURKASI HOPF PADA SISTEM UMUM DUA DIMENSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 15 23 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BENTUK NORMAL BIFURKASI HOPF PADA SISTEM UMUM DUA DIMENSI MELA PUSPITA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciVariabel Banyak Bernilai Real 1 / 1
Fungsi Variabel Banyak Bernilai Real Turunan Parsial dan Turunan Wono Setya Budhi KK Analisis dan Geometri, FMIPA ITB Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1 Turunan Parsial dan Turunan Usaha pertama untuk
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF DALAM MODEL EPIDEMI DENGAN WAKTU TUNDAAN DISKRET
Vol. 5, No., Juni 009: 54-60 BIFUKASI HOPF DALAM MODEL EPIDEMI DENGAN WAKTU TUNDAAN DISKET ubono Setiawan Mahasiswa S Jurusan Matematika Universitas Gadah Mada Email : rubono_4869@yahoo.co.id Abstrak Di
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk tesis ini, yang selanjutnya akan di perlukan pada Bab 3. Tinjauan pustaka yang dibahas adalah mengenai yang mendukung
Lebih terperinciBIFURKASI DARI HASIL MODIFIKASI SISTEM PERSAMAAN LORENZ
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No. Juni : - 8 BIFURKASI DARI HASIL MODIFIKASI SISTEM PERSAMAAN LOREN Faisal PS Matematika FMIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. ani km. 6 Kampus Unlam
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
Pada Bidang Bentuk Vektor dari KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-9) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Pada Bidang Bentuk Vektor dari 1 Definisi Daerah Sederhana x 2 Pada Bidang
Lebih terperinciBIFURKASI PITCHFORK PADA SISTEM DINAMIK DIMENSI-n SKRIPSI
BIFURKASI PITCHFORK PADA SISTEM DINAMIK DIMENSI-n SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh
Lebih terperinciANALISIS MODEL MATEMATIKA TENTANG PENGARUH TERAPI GEN TERHADAP DINAMIKA PERTUMBUHAN SEL EFEKTOR DAN SEL TUMOR DALAM PENGOBATAN KANKER SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA TENTANG PENGARUH TERAPI GEN TERHADAP DINAMIKA PERTUMBUHAN SEL EFEKTOR DAN SEL TUMOR DALAM PENGOBATAN KANKER SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciBAB I Pendahuluan Latar BelakangMasalah
BAB I Pendahuluan 1.1. Latar BelakangMasalah Model matematika merupakan representasi masalah dalam dunia nyata yang menggunakan bahasa matematika. Bahasa matematika yang digunakan dalam pemodelan meliputi
Lebih terperinciPenerapan Teknik Serangga Steril Dengan Model Logistik. Dalam Pemberantasan Nyamuk Aedes Aegypti. Nida Sri Utami
Penerapan Teknik Serangga Steril Dengan Model Logistik Dalam Pemberantasan Nyamuk Aedes Aegypti Nida Sri Utami Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UMS Lina Aryati Jurusan Matematika FMIPA UGM ABSTRAK
Lebih terperinciInteraksi Antara Predator-Prey dengan Faktor Pemanen Prey
NATURALA Journal of Scientific Modeling & Computation Volume No. 03 58 ISSN 303035 Interaksi Antara PredatorPrey dengan Faktor Pemanen Prey Suzyanna Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Abstrak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan teknologi yang begitu pesat mengakibatkan perkembangan pengetahuan tentang sistem dinamik juga pesat. Salah satu pengembangan sistem dinamik dalam kehidupan
Lebih terperinciSISTEM DINAMIK DISKRET. Anggota Kelompok: 1. Inggrid Riana C. 2. Kharisma Madu B. 3. Solehan
SISTEM DINAMIK DISKRET Anggota Kelompok: 1. Inggrid Riana C. 2. Kharisma Madu B. 3. Solehan SISTEM DINAMIK Kontinu Sistem Dinamik Diskret POKOK BAHASAN SDD OTONOMUS NON-OTONOMUS 1-D MULTI-D LINEAR NON-LINEAR
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT VIRUS EBOLA DAN ANALISIS PENGARUH PARAMETER LAJU TRANSMISI TERHADAP PERILAKU DINAMISNYA TUGAS AKHIR SKRIPSI
PEMODELAN MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT VIRUS EBOLA DAN ANALISIS PENGARUH PARAMETER LAJU TRANSMISI TERHADAP PERILAKU DINAMISNYA TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciKuliah 3: TURUNAN. Indah Yanti
Kuliah 3: TURUNAN Indah Yanti Turunan Parsial DEFINISI Misalkan fungsi f: A R, dengan A R n adalah himpunan buka. Untuk setiap x = (x 1,..., x n ) A dan setiap j = 1,..., n limit f x j x 1,, x n f x 1,,
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]
II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)] Suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut: A adalah matriks koefisien konstan
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM 4 (1) (2015) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm ANALISIS MODEL PREDATOR-PREY DUA SPESIES DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE III Putri Wijayanti, M. Kharis Jurusan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR Oleh: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M.Si Subchan, Ph.D Drs. Kamiran, M.Si Noveria
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA NI NYOMAN SURYANI
BIFURKASI HOPF MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA NI NYOMAN SURYANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI
Lebih terperinciMursyidah Pratiwi, Yuni Yulida*, Faisal Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat *
Jurnal Matematika Murni an Terapan εpsilon ANALISIS MODEL PREDATOR-PREY TERHADAP EFEK PERPINDAHAN PREDASI PADA SPESIES PREY YANG BERJUMLAH BESAR DENGAN ADANYA PERTAHANAN KELOMPOK Mursyiah Pratiwi, Yuni
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al.,
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Dinamik Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al., 2002). Salah satu tujuan utama dari sistem dinamik adalah mempelajari perilaku dari
Lebih terperinciBIFURKASI PADA MODEL INTERAKASI TUMBUHAN DAN HERBIVORA IRMA SAHARA
i BIFURKASI PADA MODEL INTERAKASI TUMBUHAN DAN HERBIVORA IRMA SAHARA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 ii iii PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunanturunan dari fungsi yang tidak diketahui (Waluya, 2006). Contoh 2.1 : Diberikan persamaan
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab
BAB III PEMBAHASAN Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab C. Sub-bab A menjelaskan mengenai konsep dasar C[a, b] sebagai ruang vektor beserta contohnya. Sub-bab B
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Definisi 2 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Taklinear)
3 II. LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Biasa Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Misalkan suatu sistem persamaan diferensial biasa dinyatakan sebagai = + ; =, R (1) dengan
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK PERSAMAAN LESLIE GOWER DENGAN PEMANENAN
Skema Numerik ersamaan Leslie Gower dengan emanenan SKEMA NUMERIK ERSAMAAN LESLIE GOWER DENGAN EMANENAN Trija Fayeldi Jurusan endidikan Matematika Universitas Kanjuruhan Malang Email: trija_fayeldi@yahoocom
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen & Non Homogen Tk. n (Differential: Linier Homogen & Non Homogen Orde n) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pengertian dari persamaan diferensial biasa (PDB) yaitu suatu
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Biasa Pengertian dari persamaan diferensial biasa (PDB) yaitu suatu persamaan yang melibatkan turunan pertama atau lebih dari suatu fungsi yang telah
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
TUGAS AKHIR ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR ( S TA B I L I T Y A N A LY S I S O F A P R E D AT O R - P R E Y M O D E L W I T H I N F E C T
Lebih terperinciANALISA KESEIMBANGAN INTERAKSI POPULASI TERUMBU KARANG, SIPUT DRUPELLA DAN PREDATORNYA MELALUI PHASE PORTRAIT
JIMT Vol. 11 No. 1 Juni 2014 (Hal. 82 93) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X ANALISA KESEIMBANGAN INTERAKSI POPULASI TERUMBU KARANG, SIPUT DRUPELLA DAN PREDATORNYA MELALUI PHASE PORTRAIT
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
1.1. Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar dan melakukan pengamatan-pengamatan. Matematika juga merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat
Lebih terperinciPengendalian Populasi Hama pada Model Mangsa-Pemangsa dengan Musuh Alaminya
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 2, No 1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Pengendalian Populasi Hama pada Model Mangsa-Pemangsa dengan Musuh Alaminya Nabila Asyiqotur Rohmah, Erna Apriliani Jurusan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang di dalamnya terdapat turunan-turunan. Jika terdapat variabel bebas tunggal, turunannya merupakan
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal
Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal merupakan persamaan untuk gelombang permukaan air yang dipengaruhi oleh kedalaman air tersebut. Kedalaman air dapat dikatakan
Lebih terperinciSISTEM FLUTTER PADA SAYAP PESAWAT TERBANG
SISTEM FLUTTER PADA SAYAP PESAWAT TERBANG SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciLecture Notes: Discrete Dynamical System and Chaos. Johan Matheus Tuwankotta
Lecture Notes: Discrete Dynamical System and Chaos Johan Matheus Tuwankotta Departemen Matematika, FMIPA, Institut Teknologi Bandung, jl. Ganesha no., Bandung, Indonesia. mailto:theo@dns.math.itb.ac.id.
Lebih terperinciANALISIS SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL MODEL PREDATOR-PREY DENGAN PERLAMBATAN
ANALISIS SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL MODEL PREDATOR-PREY DENGAN PERLAMBATAN Vivi Aida Fitria Dosen STMI STIE Asia Malang e-mail: v_dz@yahoocom ABSTRA Model predator-prey dengan perlambatan merupakan model
Lebih terperinciBAB 2 PDB Linier Order Satu 2
BAB Konsep Dasar BAB 2 PDB Linier Order Satu 2 BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua 4 BAB 5 Aplikasi PDB Order Dua 5 BAB 6 Sistem PDB 6 BAB 7 PDB Nonlinier dan Kesetimbangan Dalam
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
KALKULUS MULTIVARIABEL II Integral Garis Medan Vektor dan (Minggu ke-8) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia 1 Integral Garis Medan Vektor 2 Terkait Lintasan Teorema Fundamental untuk
Lebih terperinciBAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO
BAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO 4.1 Model Dinamika Neuron Fitzhugh-Nagumo Dalam papernya pada tahun 1961, Fitzhugh mengusulkan untuk menerangkan model Hodgkin-Huxley menjadi lebih umum, yang
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN FUNGSI RESPON TIPE HOLLING II DAN WAKTU TUNDA
KESTABILAN MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN FUNGSI RESPON TIPE HOLLING II DAN WAKTU TUNDA STABILITY OF PREDATOR PREY MODEL WITH HOLLING TYPE II FUNCTIONAL RESPONSE AND TIME DELAY Budyanita Asrun, Syamsuddin
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Sistem Pendulum Terbalik Dalam penelitian ini diperhatikan sistem pendulum terbalik seperti pada Gambar di mana sebuah pendulum terbalik dimuat dalam motor yang bisa digerakkan.
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciBab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama)
Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Dalam hal ini diberikan dua spesies yang hidup bersama dalam suatu habitat tertutup. Kita ketahui bahwa terdapat beberapa jenis hubungan interaksi
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT
DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawan 1 Geometri Ruang Hilbert Definisi 1.1 Ruang vektor kompleks V disebut ruang hasilkali dalam jika ada fungsi (.,.) : V V C sehingga untuk setiap x, y, z
Lebih terperinciANALISIS MODEL DENYUT JANTUNG DENGAN MENGGUNAKAN TEORI BIFURKASI
ANALISIS MODEL DENYUT JANTUNG DENGAN MENGGUNAKAN TEORI BIFURKASI Herlina D. Tendean ), Hanna A. Parhusip ), Bambang Susanto ) ) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW ) Dosen Program Studi Matematika
Lebih terperinciSuatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut : Misalkan suatu sistem persamaan diferensial (SPD) dinyatakan sebagai
11. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [ Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL) ] Jika suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut : x=ax+b,x(0)=x0,x~%"
Lebih terperinci