ERROR DALAM NUMERIK. Pertemuan Ke-2 Metode Numerik

Transkripsi

1 ERROR DALAM NUMERIK Pertemuan Ke-2 Metode Numerk

2 Tujuan Untuk memaham pengertan Error Untuk lebh memaham notas dan teknk dalam matakulah n

3 Approksmas dan Sgnkans 4 sgncant gures ,500? condence sgncant gures sgncant gures sgncant gures

4 Akuras dan Press Akuras : seberapa dekat nla yang dkomputas atau nla yang dukur dengan nla sebenarnya. Press : seberapa dekat nla yang dkomputas atau dukur secara ndvdual dengan nla komputas atau nla ukur lannya. Jumlah nla yang sgncant Dstrbus dalam nla komputas atau nla ukur

5 Menngkatnya Press Akuras dan Press Menngkatnya akuras

6 Deens Error Error Numerk : Penggunaan aproksmas yang melambangkan operas matematk eact dan jumlah true value = appromaton + error error, e t =true value - appromaton subscrpt t represents the true error

7 Deens Error. e t true true error value 100 True relatve percent error

8 Contoh Suatu pengukuran memlk nla sesungguhnya m. Jka kamu melaporkan nla tersebut sebaga 7.92 m, maka jawablah pertanyaan d bawah n: 1. Berapa angka sgncant yang kamu pake? 2. Apakah tu true error? 3. Apakah tu relatve error?

9 Error dentons cont. May not know the true answer apror e a appromate error appromaton 100

10 Deens Error Relatve Error e a appromate error appromaton 100 Dperlukan teratve method untuk mencapa relatve error yang convergence.

11 Deens Error Relatve Error e a appromate error 100 appromaton Dperlukan teratve method untuk mencapa relatve error yang convergence. e a appromate error 100 appromaton present appro. present prevous appro. appro. 100

12 Deens Error Tdak dtentukan dengan tanda, tap tolerans Hasl adalah koreks n angka sgnkan

13 Error dentons cont. Tdak dtentukan dengan tanda, tap tolerans Hasl adalah koreks n angka sgnkan e e a s e s n %

14 Eample Consder a seres epanson to estmate trgonometrc unctons sn ! 5! 7! Estmate snp/ 2 to three sgncant gures

15 Deens Error Round o error - orgnate rom the act that computers retan only a ed number o sgncant gures Truncaton errors - errors that result rom usng an appromaton n place o an eact mathematcal procedure

16 Deens Error Round o error - orgnate rom the act that computers retan only a ed number o sgncant gures Truncaton errors - errors that result rom usng an appromaton n place o an eact mathematcal procedure To gan nsght consder the mathematcal ormulaton that s used wdely n numercal methods - TAYLOR SERIES

17 DERET TAYLOR Alat untuk mempredks nla ungs pada suatu ttk nla ungs tersebut dan juga ungs dervatnya pada ttk lannya. Zero order appromaton

18 DERET TAYLOR Alat untuk mempredks nla ungs pada suatu ttk nla ungs tersebut dan juga ungs dervatnya pada ttk lannya. Zero order appromaton 1 Ths s good the uncton s a constant.

19 { EKSPANSI DERET TAYLOR Frst order appromaton 1 ' 1 slope multpled by dstance

20 EKSPANSI DERET TAYLOR Frst order appromaton 1 ' 1 slope multpled by dstance Stll a straght lne but capable o predctng an ncrease or decrease - LINEAR

21 EKSPANSI DERET TAYLOR Second order appromaton - captures some o the curvature

22 EKSPANSI DERET TAYLOR Second order appromaton - captures some o the curvature ! '' '

23 EKSPANSI DERET TAYLOR n n n sze step h where R h n h h h ! 3! ''' 2! '' '

24 EKSPANSI DERET TAYLOR !! 3! ''' 2! '' ' n n n n n n h n R sze step h where R h n h h h

25 () CONTOH Use zero through ourth order Taylor seres epanson to appromate (1) gven (0) = 1.2 (.e. h = 1) Note: (1) =

26 Soluton n=0 (1) = 1.2 e t = abs [( )/0.2] 100 = 500% n=1 '() = '(0) = (1) = h = 0.95 e t =375%

27 Soluton n=2 "= "(0) = -1 (1) = 0.45 e t = 125% n=3 "'= "'(0)=-0.9 (1) = 0.3 e t =50%

28 Soluton n=4 ""(0) = -2.4 (1) = 0.2 EXACT Why does the ourth term gve us an eact soluton? The 5th dervatve s zero In general, nth order polynomal, we get an eact soluton wth an nth order Taylor seres

29 () Soluton True Soluton Zero Order 1st Order 2nd Order 3rd Order

30 Eam Queston How many sgncant gures are n the ollowng numbers? A B C D. 23,000,000 E

31 y Taylor Seres Problem Use zero- through ourth-order Taylor seres epansons to predct (4) or () = ln usng a base pont at = 2. Compute the percent relatve error e t or each appromaton

32 ''' '' h h 1 ' h 2! 3! n n h Rn n! where h step sze Determne the step sze h = 4-2 = 2 2. Determne the analytcal soluton (4) = ln(4) = Determne the dervatves or (2)