BAB II PENGENDALI DIGITAL

Transkripsi

1 BAB II ENGENDALI DIGIAL ada bab ini akan dibahas enang dasar-dasar pengendali ID. Selanjnya dibahas enang penrnan persamaan diskri pengendali ID yang menjadi dasar perancangan pengendali digial. ada bagian akhir akan dibahas mengenai realisasi pengendali digial mengnakan model direc programming [2]. II.1 eori engendali ID Sisem kendali merpakan hbngan anara komponen yang membenk sa konfigrasi sisem, dimana kendalian (plan yang merpakan sisem fisis, akan menghasilkan anggapan sisem yang diharapkan. Gambar 2.1 memperlihakan sisem kendali elemen mpan balik yang berfngsi nk mengamai kelaran yang erjadi nk dibandingkan maskan yang diinginkan. Sisem ini diseb sebagai sisem kendali mpan balik aa sisem kendali lp erp. maskan engendali endalian kelaran Sensor Gambar 2.1. Sisem kendali lp erp. Sisem kendali yang dignakan di indsri adalah sisem kendali oomais yang merpakan sisem kendali lp erp. engendali oomais berfngsi nk membandingkan nilai sebenarnya dari kelaran sisem keselrhan maskannya, menenkan penyimpangan dan menghasilkan sinyal kendali yang akan mengrangi penyimpangan sehingga menjadi nol aa sekecil mngkin. roses pengendali oomais yang menghasilkan sinyal kendali diseb aksi kendali. 5

2 6 engendali oomais dapa diklasifikasikan sesai aksi pengendaliannya, anara lain yai engendali proporsional (), engendali proporsional pls inegral (I), engendali proposional pls derivaif (D), dan engendali proporsional pls inegral pls derivaif (ID). Masing-masing pengendali erseb memiliki algorima yang menjadi dasar dalam perancangan pengendali digial. 1. engendali roporsional [3] nk pengendali proporsional, hbngan anara kelaran pengendali ( sinyal gala akasi dan pengaan proporsional p adalah ( p.... (2.1) Fngsi alih dari pengendali proporsional adalah ( s) p E( s) Dimana p adalah pengaan proporsional.... (2.2) ekrangan pengendali ini adalah imblnya gala offse bila ada perbahan beban. Dengan demikian, sisem yang menggnakan pengendali ini hars dapa di rese secara manal dan sebaiknya perbahan beban idak erlal besar. Conoh implemenasi pengendali ini adalah amplifier pengaan linier yang dapa diar. E(s) p (s) Gambar 2.2 Diagram blok pengendali roporsional [3]. 2. engendali roporsional pls Inegral [3] engendali I merpakan kombinasi aa penggabngan kenngan dari aksi proporsional (mempercepa respon ransien) dan aksi inegral (menghilangkan gala keadaan nak). engendali proporsional pls inegral didefinisikan persamaan berik:

3 7 p ( p. +. d... (2.3) Sehingga fngsi alihnya adalah sebagai berik: ( s) 1 p (2.4) E( s) s dimana menyaakan wak inegral. p dan dapa dienkan nilainya. Wak inegral mengar aksi kendali inegral, sedangkan p mempengarhi aksi kendali baik proporsional mapn inegral. ebalikan dari wak inegral diseb laj rese. Laj rese adalah banyaknya perlangan dari aksi pengendalian proporsional per meni. E(s) p(1+ /s) (a) (s) 1 (b) ( p Aksi kendali I Hanya proporsional (c) Gambar 2.3 (a) Diagram blok pengendali roporsional pls Inegral; (b) maskan fnsi ni sep; (c) kelaran pengendali [3]. engendali ini dapa dignakan nk sisem perbahan beban besar yang ak erlal cepa (perl wak inegrasi). Selain i jga, pengendali I dapa dignakan nk menghilangkan offse akiba adanya ganggan orsi pada kendali proporsional. 3. engendali roporsional pls Derivaif [3] endali derivaif selal dignakan bersama-sama aksi proporsional aa proporsional pls inegral. Benk persamaan dari pengendali proporsional pls derivaif adalah sebagai berik : d ( p. + p. d... (2.5) d Sehingga fngsi alihnya adalah :

4 8 ( s) p 1 E( s) ( + d s)... (2.6) Aksi kendali derivaif sering diseb laj kendali (rae conrol), karena besar kelaran pengendali sebanding laj perbahan sinyal gala akasi. Wak derivaif d adalah selang wak berambah majnya respon aksi kendali proporsional yang disebabkan oleh laj aksi (rae acion). Aksi derivaif menyebabkan pengendali memiliki karaker anicipaory (anggapan erhadap perbahan lebih cepa sehingga dapa mengaasi perbahan beban sekeika, eapi sekaligs memiliki kekrangan dalam hal memperka dera. Aksi kendali derivaif cenderng memperbesar kesabilan sisem. Sehingga pengendali D dapa dignakan pada sisem beban inersia. E(s) p(1+d.s) (a) (s) (b) ( Aksi kendali D d Hanya proporsional Gambar 2.4 (a) Diagram blok pengendali roporsional pls Derivaif; (b) maskan fnsi ni ramp; (c) kelaran pengendali [3]. (c) 4. engendali roporsional pls Inegral pls Derivaif [3] Gabngan aksi kendali proporsional, aksi kendali inegral dan aksi kendali derivaif membenk aksi kendali proporsional pls inegral pls derivaif. engendali ini prakis dapa dignakan nk sema kondisi proses. Dengan adanya komponen inegral, maka gala offse pada benk proporsional dapa dihilangkan, disisi lain pengendali ini dapa menekan kecenderngan osilasi. Benk persamaannya adalah sebagai berik : p d ( p. +. d + p. d... (2.7) d Sedangkan benk fngsi alihnya adalah ( s) 1 p 1+ + d. s... (2.8) E( s). s

5 9 E(s) p(1+1/.s+d.s) (a) (s) (b) ( Aksi kendali ID Aksi kendali D Hanya proporsional (c) Gambar 2.5 (a) Diagram blok pengendali roporsional pls Inegral pls Derivaif; (b) maskan fnsi ni ramp; (c) kelaran pengendali [3]. II. 2 Sisem endali Digial Operasi nk mengbah sinyal wak koniny menjadi daa wak diskri diseb sebagai sampling aa diskriisasi. Operasi kebalikannya yai operasi yang mengbah daa wak diskri menjadi sinyal wak koniny, diseb sebagai daahold.[2] Gambar 2.6 memperlihakan diagram blok dari sisem kendali digial. omponen sample-and-hold (S/H) dan analog-o-digial (A/D) converer berfngsi nk mengbah sinyal wak diskri menjadi ran angka dalam bilangan biner aa melakkan proses sampling. Sedangkan digial-o-analog (D/A) converer berfngsi nk mengbah sinyal digial menjadi sinyal analog aa melakkan proses decoding. + - S/H and A/D converer Digial Conroller D/A converer Hold Circi Acaor lan Sensor Gambar 2.6 Diagram blok sisem kendali digial. arakerisik respon ransien dari sisem kendali wak diskri berganng pada wak sampling. Meningkakan periode wak sampling dapa memba sisem kendali wak diskri menjadi krang sabil bahkan menjadi idak sabil. Sebaliknya, memberikan periode wak sampling yang sanga pendek menyebabkan nilai kriis dari pengaan nk kesabilan menjadi lebih besar. Fakanya bahwa memberikan periode sampling yang semakin pendek memba sisem erseb bersifa seperi sisem wak koniny [2].

6 1 II.3 Diskriisasi ersamaan engendali ID emaparan sebelmnya menjelaskan enang karakerisik pengendali ID dalam sisem wak koniny. nk dapa diimplemenasikan pada perangka digial, hars dilakkan pendekaan ke dalam sisem wak diskri. enrnan persamaan maemais dari wak koniny ke wak diskri dapa dilakkan pada masing-masing bagian proporsional, inegral dan derivaif. 1. ersamaan Diskri engendali Dari persamaan (2.2) dikeahi bahwa fngsi alih dari pengendali adalah G ( s) p Sehingga akan diperoleh fngsi alih diskri dari pengendali proporsional yai G... (2.9) nk keperlan dalam perancangan, persamaan di aas dapa dilis menjadi G cons1... (2.1) dimana cons... (2.11) 1 RO1 2. ersamaan Diskri engendali I engendali I diperoleh dari penggabngan bagian proporsional dan bagian inegral seperi pada persamaan (2.4). enrnan benk diskri bagian inegralnya dapa dilakkan pendekaan meode rapeoidal [2][6]. 1 I ( + d Sehingga diperoleh ) + ) ) + 2 ) I ( k ) k ) ( k ) ) + k ) + 2 ersamaan (2.13) dapa disederhanakan menjadi... (2.12)... (2.13) I k ( h ) ) + + h ) ( k ) k )... (2.14) h 1 2

7 11 Dengan menggnakan ransformasi- maka akan diperoleh I 1 + E( ) (2.15) ersamaan (2.15) dapa disederhanakan menjadi I RO2 + E( ) (2.16) RO2... (2.17) (2.18) ersamaan (2.14) dapa jga dilis sebagai ( + ) G nk keperlan dalam perancangan persamaan (2.19) dinyaakan sebagai RO2 RO2 I... (2.19) cons1 + cons2 G I... (2.2) cons 1 RO (2.21) cons2 RO2... (2.22) 3. ersamaan Diskri engendali D Dari persamaan (2.5) dikeahi bahwa benk persamaan pengendali D adalah D d ( + d d... (2.23) nk bagian derivaif dari pengendali D, penrnan persamaan diskrinya dilakkan pendekaan benk perbedaan anara da iik [2][6]. Sehingga diperoleh D d ( k ) k ) + ) [ k ) ( k ) ] Dengan ransformasi-, persamaan (2.24) dibah menjadi... (2.24)

8 12 D 1+ d (1 ) E( ) Benk erseb dapa disederhanakan menjadi D [ + (1 )] E( ) RO1... (2.25)... (2.26) RO1... (2.27) d... (2.28) ersamaan (2.26) dapa jga dinyaakan sebagai G D ( RO1 + )... (2.29) nk keperlan dalam perancangan, persamaan (2.29) dapa dilis menjadi G D cons1 + cons2... (2.3) cons 1 RO (2.31) cons2... (2.32) 4. ersamaan Diskri engendali ID Benk koniny dari persamaan pengendali ID dapa dirnkan dari persamaan (2.7), ID 1 d ( + d + d d... (2.33) Seperi pada persamaan pengendali I dan pengendali D, penrnan diskri bagian inegralnya dapa dilakkan pendekaan meode rapeoidal. Sedangkan bagian derivaifnya dilakkan pendekaan benk perbedaan anara da iik. Sehingga diperoleh ID k ( h ) ) + + h ) ( k ) k ) h 1 2 d + ) [ k ) ( k ) ] ransformasi- dari persamaan (2.34) adalah... (2.34)

9 13 ID + 2 Benk sederhananya yai 1 d + (1 ) E( ) 1... (2.35) ID RO2 + + (1 ) E( ) (2.36) RO (2.37)... (2.38) d... (2.39) Fngsi alih diskri dari pengendali ID adalah G ( + + ) ( RO2 RO2 ID ersamaan (2.4) dapa jga dilis menjadi + 2 ) (2.4) 2 cons1 + cons2 + cons3 G ID... (2.41) cons (2.42) cons RO2 2 2 ( RO + 2 )... (2.43) cons 3... (2.44) II.4 Realisasi engendali Digial pada erangka eras Realisasi dari plsa fngsi alih berari menenkan rancangan secara fisik nk keepaan kombinasi dari operasi arimaika dan operasi penyimpanan. [2] Elemenelemen yang dignakan nk merealisasikannya anara lain adalah elemen delay, adder dan mliplier. Model yang dapa dignakan yai direc programming, seperi yang diperlihakan pada Gambar 2.7. Direc programming berari bahwa realisasi dari fngsi alih pengendali digial dimana pembilang dan penyebnya dipisahkan

10 14 menggnakan elemen delay. Fngsi alih -1 merepresenasikan sa delay dalam sa ni wak [2]. k) cons1 + (k) -1 cons2 cons Gambar 2.7 Model Direc rogramming dari pengendali digial. Model lain yang dapa dignakan adalah sandard programming. Sandard programming merpakan meode yang menggnakan jmlah minimm dari elemen delay. [2] Ini berari bahwa jmlah elemen delay dari sandard programming lebih sediki daripada model direc programming, namn memerlkan penambahan elemen adder. Gambar 2.8 memperlihakan diagram blok dari model sandard programming. b b1 b2 bm X() Z -1 Z -1 Z -1 Z Y() a1 a2 am an Gambar 2.8 Model Sandard rogramming [2].

11 15 emilihan model direc programming dalam perancangan pengendali digial karena model erseb lebih epa nk mengimplemenasikan persamaan dari pengendali digial. erancangan pengendali digial didasarkan pada persamaan diskri empa ipe pengendali. Dari persamaan (2.11), persamaan (2.2), persamaan (2.3) dan persamaan (2.41), dapa diba mariks konsana pengendali seperi pada abel 2.1. eempa ipe pengendali erseb memiliki beberapa kesamaan dalam penggnaan elemen delay, mliplier dan adder. Meskipn jga ada perbedaan dalam penggnaan elemen delay mpan balik anara pengendali dan D pengendali I dan pengendali ID. Namn dalam perancangan perangka keras pengendali digial, hal erseb dapa diaasi menggnakan algorima pemilih benk pengendali. abel 2.1 Mariks konsana dari 4 benk pengendali. onsana Jenis engendali engendali D I ID cons 1 RO1 RO1 + RO2 + RO2 + + cons 2 - RO 2 ( RO2 + 2 ) cons , RO1 ; RO2 ; ; 2 d ersamaan-persamaan di aas menjadi dasar dalam perancangan perangka pengendali digial yang akan diimplemenasikan pada FGA.