Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3
|
|
- Agus Lesmono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Tim Ilmu Komputasi Week 6: Separasi Variabel untuk Persamaan Gelombang Orde dua dan Koesien Fourier Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan
2 1 Motivasi 2 Persamaan Gelombang 1D orde dua 3 Separasi Variabel 4 Contoh 5 Koesien Fourier 6 Selanjutnya
3 Motivasi Gelombang melingkar Figure : Gelombang menyebar secara melingkar. (Source:
4 Motivasi Gelombang air Figure : Gelombang air. (Original Image Source:
5 Motivasi Gelombang acoustic pada gitar Figure : Gelombang acoustic pada gitar. (Original Image Source: and
6 Persamaan Gelombang 1D orde dua Persamaan Gelombang Vibrasi senar merupakan sistem sik yang sangat rumit untuk dimodelkan.
7 Persamaan Gelombang 1D orde dua Persamaan Gelombang Vibrasi senar merupakan sistem sik yang sangat rumit untuk dimodelkan. Suatu senar akan bervibrasi jika senar diganggu dengan kedua ujungnya diikat dengan kencang.
8 Figure : Gangguan pada senar gitar. Persamaan Gelombang 1D orde dua Persamaan Gelombang Vibrasi senar merupakan sistem sik yang sangat rumit untuk dimodelkan. Suatu senar akan bervibrasi jika senar diganggu dengan kedua ujungnya diikat dengan kencang. Misalkan sebuah senar diikat dengan kencang secara horisontal sehingga membentuk kongurasi setimbang yang diilustrasikan pada Gambar beikut. Dalam hal ini kita misalkan salah satu senar yang ada pada instrumen musik yaitu gitar.
9 Persamaan Gelombang 1D orde dua Persamaan Gelombang Dari model vibrasi senar di atas, model matematika vibrasi senar berupa persamaan gelombang. Diberikan masalah nilai awal dan nilai batas persamaan gelombang berikut 2 u = t 2 c 2 2 u, x (0, ), t > 0 (2.1) x 2 u(x, 0) = f (x), u t (x, 0) = g(x), x [0, ] (2.2) u(0, t) = 0, u(, t) = 0. t 0 (2.3) Selanjutnya akan dibahas mengenai solusi persamaan di atas menggunakan metode separasi variabel.
10 Separasi Variabel Separasi variabel Solusi separasi untuk persamaan ( ) diberikan sebagai berikut u(x, t) = X (x)t (t).
11 Separasi Variabel Separasi variabel Solusi separasi untuk persamaan ( ) diberikan sebagai berikut u(x, t) = X (x)t (t). Substitusikan ansatz ke dalam persamaan gelombang (2.1), didapat X (x)t (t) = c 2 X (x)t (t) (3.1)
12 Separasi Variabel Separasi variabel Solusi separasi untuk persamaan ( ) diberikan sebagai berikut u(x, t) = X (x)t (t). Substitusikan ansatz ke dalam persamaan gelombang (2.1), didapat X (x)t (t) = c 2 X (x)t (t) (3.1) atau T (t) c 2 T (t) = X (x) X (x) (3.2)
13 Separasi Variabel Separasi variabel Seperti pada pembahasan persamaan panas 1D sebelumnya, persamaan (3.2) harus sama dengan suatu konstanta, yakni untuk λ R. T (t) c 2 T (t) = X (x) = λ (3.3) X (x)
14
15 Separasi Variabel Separasi variabel Dari (3.3), kita mendapatkan dua buah persamaan diferensial biasa (PDB): X (x) + λx (x) = 0, (3.4) T (t) + λc 2 T (t) = 0. (3.5) Tugas sekarang adalah mencari solusi dari PDB di atas!
16 Separasi Variabel Separasi variabel Solusi PDB persamaan (3.4) Sehingga kita akan memiliki persamaan diferensial biasa yakni fungsi X (x) untuk masalah nilai eigen X (x) + λx (x) = 0, x (0, ), (3.6) X (0) = X () = 0. (3.7)
17 Separasi Variabel Separasi variabel Solusi PDB persamaan (3.4) Sehingga kita akan memiliki persamaan diferensial biasa yakni fungsi X (x) untuk masalah nilai eigen X (x) + λx (x) = 0, x (0, ), (3.6) X (0) = X () = 0. (3.7) Solusi umum untuk persamaan di atas adalah X (x) = A cos( λx) + B sin( λx) (3.8)
18 Separasi Variabel Separasi variabel Solusi PDB persamaan (3.4) Sehingga kita akan memiliki persamaan diferensial biasa yakni fungsi X (x) untuk masalah nilai eigen X (x) + λx (x) = 0, x (0, ), (3.6) X (0) = X () = 0. (3.7) Solusi umum untuk persamaan di atas adalah dengan adanya nilai batas maka X (x) = A cos( λx) + B sin( λx) (3.8) X (0) = A cos(0) + B sin(0) = A = 0 (3.9) X () = 0 cos(0) + B sin( λ) = 0 (3.10)
19 Separasi Variabel Separasi variabel Solusi PDB persamaan (3.4) Selanjutnya X () = 0 cos(0) + B sin( λ) = 0 (3.11)
20 Separasi Variabel Selanjutnya Separasi variabel Solusi PDB persamaan (3.4) X () = 0 cos(0) + B sin( λ) = 0 (3.11) yang diharapkan bernilai 0 adalah sin( λ) sehingga
21 Separasi Variabel Selanjutnya Separasi variabel Solusi PDB persamaan (3.4) X () = 0 cos(0) + B sin( λ) = 0 (3.11) yang diharapkan bernilai 0 adalah sin( λ) sehingga sin( λ) = 0 (3.12) λ = kπ, k = 1, 2... (3.13) kπ λ =, k = 1, 2... (3.14) ( ) kπ 2 λ =, k = 1, 2... (3.15)
22 Separasi Variabel Selanjutnya Separasi variabel Solusi PDB persamaan (3.4) X () = 0 cos(0) + B sin( λ) = 0 (3.11) yang diharapkan bernilai 0 adalah sin( λ) sehingga sin( λ) = 0 (3.12) λ = kπ, k = 1, 2... (3.13) sehingga solusi umumnya adalah kπ λ =, k = 1, 2... (3.14) ( ) kπ 2 λ =, k = 1, 2... (3.15) X k (x) = B k sin( kπx ), k = 1, 2... (3.16)
23 Separasi Variabel Separasi variabel Solusi PDB persamaan (3.5) Dilain pihak, fungsi T (t) harus memenuhi T (t) + λ k c 2 T (t) = 0, (3.17) ( ) 2 T kπc (t) + Tk(t) = 0 (3.18)
24 Separasi Variabel Separasi variabel Solusi PDB persamaan (3.5) Dilain pihak, fungsi T (t) harus memenuhi T (t) + λ k c 2 T (t) = 0, (3.17) ( ) 2 T kπc (t) + Tk(t) = 0 (3.18) Sehingga solusi umumnya untuk T (t) dapat dibentuk menjadi ( ) ( ) kπct kπct T k (t) = C k cos + D k sin, (3.19) dengan C k, D k R merupakan konstanta sembarang.
25 Separasi variabel Solusi umum PDP gelombang 1D orde dua Separasi Variabel Pada akhirnya, kita mendapatkan tak hingga solusi separasi dari persamaan gelombang ( ), u(x, t) = X (x)t (x) (3.20) ( ) ( ( ) ( )) kπx kπct kπct u k (x, t) = B k sin C k cos + D k sin, k = 1, 2,, u k (x, t) = sin k = 1, 2,, ( kπx ) ( E k cos ( kπct dengan E k = B k C k dan F k = B k D k. ) + F k sin ( kπct )), (3.21) (3.22)
26 Separasi variabel Solusi umum PDP gelombang 1D orde dua Separasi Variabel Solusi separasi variabel dari persamaan gelombang, ( ) ( ( ) ( )) kπx kπct kπct u k (x, t) = sin E k cos + F k sin, k = 1, 2, (3.23) memenuhi kondisi awal ( ) ( ) kπx kπc kπx u k (x, 0) = E k sin dan (u k ) t (x, 0) = F sin k (3.24)
27 Separasi variabel Solusi umum PDP gelombang 1D orde dua Separasi Variabel Selain itu akumulasi dari banyaknya berhingga solusi N juga merupakan sebuah solusi yakni, u(x, t) = N sin k=1 dengan kondisi awal u(x, 0) = N E k sin k=1 ( kπx ( kπx ) ( ) E k cos ( kπct dan u t (x, 0) = ) + F k sin N k=1 F k kπc ( kπct sin )), (3.25) ( kπx ). (3.26)
28 Contoh Contoh separasi variabel Contoh Diberikan masalah gelombang ( ) dengan c = 1, = 1, f (x) = 2 sin(πx) dan g(x) = sin(2πx).
29 Contoh Contoh separasi variabel Contoh Diberikan masalah gelombang ( ) dengan c = 1, = 1, f (x) = 2 sin(πx) dan g(x) = sin(2πx). Data awal dengan bentuk (3.26) diberikan sebagai berikut E 1 = 2, E k = 0, untuk k > 1 dan F 2 = 1 2π, F k = 0, untuk k 2
30 Contoh Contoh separasi variabel Contoh Diberikan masalah gelombang ( ) dengan c = 1, = 1, f (x) = 2 sin(πx) dan g(x) = sin(2πx). Data awal dengan bentuk (3.26) diberikan sebagai berikut E 1 = 2, E k = 0, untuk k > 1 dan F 2 = 1 2π, F k = 0, untuk k 2 Sehingga solusinya u(x, t) diberikan sebagai u(x, t) = 2 sin(πx) cos(πt) 1 sin(2πx) sin(2πt) 2π
31 Contoh Contoh separasi variabel Figure : Solusi u(x, t) pada contoh diatas untuk (x, t) ([0, 1] [0, 3]).
32 Contoh atihan Andaikan diberikan kondisi awal persamaan gelombang 1D orde dua u tt u xx = 0 sebagai berikut, tentukanlah solusi umum persamaan gelombang! 1. f (x) = 3 sin(4πx) dan g(x) = 5 sin(7πx), x [0, 1]. 2. f (x) = 3 sin(4πx) + 2 sin(2πx) dan g(x) = 5 sin(7πx), x [0, 1]
33 Koesien Fourier Koesien Fourier Bagaimana jika nilai awal yang diberikan f (x) dan g(x) merupakan subuah konstanta?
34 Koesien Fourier Koesien Fourier Bagaimana jika nilai awal yang diberikan f (x) dan g(x) merupakan subuah konstanta? Contoh nilai awal sebagai berikut u(x, 0) = f (x) = 1, (5.1) u t (x, 0) = g(x) = 0 (5.2)
35 Koesien Fourier Koesien Fourier Bagaimana jika nilai awal yang diberikan f (x) dan g(x) merupakan subuah konstanta? Contoh nilai awal sebagai berikut Tentu saja dengan menggunakan solusi u(x, t) = tidak bisa. N sin k=1 ( kπx u(x, 0) = f (x) = 1, (5.1) u t (x, 0) = g(x) = 0 (5.2) ) ( E k cos ( kπct ) + F k sin ( kπct )), (5.3)
36 Koesien Fourier Koesien Fourier Dengan menggunakan cara yang sama pada persamaan panas 1D, yaitu membentuk nilai awal konstan menjadi deret sin yaitu u(x, 0) = f (x) = 1 = u t (x, 0) = g(x) = 0 = N E k sin k=1 N k=1 F k ckπ ( kπx sin ), (5.4) ( kπx ) (5.5)
37 Koesien Fourier Koesien Fourier Dengan menggunakan cara yang sama pada persamaan panas 1D, yaitu membentuk nilai awal konstan menjadi deret sin yaitu u(x, 0) = f (x) = 1 = u t (x, 0) = g(x) = 0 = N E k sin k=1 N k=1 F k ckπ ( kπx sin ), (5.4) ( kπx Sehingga tugas terakhir adalah mencari nilai koesien E k dan F k! ) (5.5)
38 Koesien Fourier Koesien Fourier Sama dengan proses mencari koesien Fourier pada kasus persamaan panas, didapat E k = 2 F k = 2 ckπ 0 f (x) sin 0 g(x) sin ( kπx ( kπx ), (5.6) ) (5.7)
39 Koesien Fourier Contoh Koesien Fourier Misalkan diberikan nilai awal untuk persamaan gelombang 1D orde dua u tt u xx = 0 pada selang x [0, 1] seperti berikut u(x, 0) = f (x) = 1, (5.8) u t (x, 0) = g(x) = 0 (5.9) Tentukanlah solusi umum dari persamaan gelombang!
40 Koesien Fourier Contoh Koesien Fourier Misalkan diberikan nilai awal untuk persamaan gelombang 1D orde dua u tt u xx = 0 pada selang x [0, 1] seperti berikut u(x, 0) = f (x) = 1, (5.8) u t (x, 0) = g(x) = 0 (5.9) Tentukanlah solusi umum dari persamaan gelombang! Pertama kita tentukan koesien Fourier 1 ( ) kπx E k = 2 1 sin, (5.10) 1 F k = 2 kπ sin ( kπx 1 ) (5.11)
41 Koesien Fourier Untuk Koesien E k : Contoh Koesien Fourier
42 Koesien Fourier Contoh Koesien Fourier Untuk Koesien E k : Pertama kita tentukan koesien Fourier 1 ( ) kπx E k = 2 1 sin, (5.12) 1 0 E k = 2 kπ [ cos (kπx)]1 0, (5.13) E k = 2 (1 cos (kπ)), kπ (5.14) E k = 4 kπ, k ganjil, E k = 0, k genap (5.15)
43 Koesien Fourier Contoh Koesien Fourier Untuk Koesien E k : Pertama kita tentukan koesien Fourier 1 ( ) kπx E k = 2 1 sin, (5.12) 1 Untuk Koesien F k 0 E k = 2 kπ [ cos (kπx)]1 0, (5.13) E k = 2 (1 cos (kπ)), kπ (5.14) E k = 4 kπ, k ganjil, E k = 0, k genap (5.15) didapatkan F k = 2 kπ sin ( kπx 1 ) = 0 (5.16)
44 Koesien Fourier Contoh Koesien Fourier Sehingga solusinya didapatkan u(x, t) = u(x, t) = u(x, t) = N sin k=1 ( kπx ) ( E k cos ( kπct ) + F k sin ( kπct )), (5.17) N ( ) ( ( ) ( )) kπx 4 kπct kπct sin kπ cos + 0 sin, k ganjil, k=1 (5.18) N ( ) ( ) 4 (2k (2k 1)π sin 1)πx (2k 1)πct cos, k=1 (5.19)
45 Koesien Fourier atihan Koesien Fourier Misalkan diberikan nilai awal untuk persamaan gelombang 1D orde dua u tt 4u xx = 0 pada selang x [0, 3] seperti berikut u(x, 0) = f (x) = 10, (5.20) u t (x, 0) = g(x) = 0 (5.21) Tentukanlah solusi umum dari persamaan gelombang!
46 Koesien Fourier Homework Andaikan diberikan kondisi awal persamaan gelombang 1D orde dua u tt u xx = 0 sebagai berikut f (x) = x(1 x) dan g(x) = 0. (5.22) Tentukanlah solusi umum dari persamaan gelombang! (Hint: Gunakan metode koesien Fourier untuk menentukan fungsi f (x) menjadi fungsi sinusoidal!)
47 Selanjutnya Next Selanjutnya, akan dibahas contoh soal-soal untuk menghadapi UTS.
48 End of presentation!
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 4: Separasi Variabel untuk Persamaan Panas Orde Satu Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Persamaan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 5: Separasi Variabel untuk Persamaan Panas Orde Satu - Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Review
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 11-12: Finite Dierence Method for PDE Wave Eqs Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Masalah Gelombang
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 10: Finite Dierence Method for PDE Heat Eqs Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Masalah Persamaan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 3: Pengantar, konsep dasar dan klasikasi PDP Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Kontrak kuliah 2
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciBAB IV DERET FOURIER
BAB IV DERET FOURIER 4.1 Fungsi Periodik Fungsi f(x) dikatakan periodik dengan perioda P, jika untuk semua harga x berlaku: f (x + P) = f (x) ; P adalah konstanta positif. Harga terkecil dari P > 0 disebut
Lebih terperinciPDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan
PDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan Pada bagian ini akan dipelajari tiga jenis persamaan diferensial parsial (PDP) linear orde dua yang biasa dijumpai pada masalah-masalah dunia nyata, yaitu persamaan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan
Lebih terperinci4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi
4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi Kita telah mempelajari bagaimana menguraikan fungsi periodik dengan periode 2 yang terdefinisi pada R sebagai deret Fourier. Deret trigonometri tersebut
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE)
Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dibahas mengenai Persamaan Air Dangkal dan dasar-dasar teori mengenai metode beda hingga untuk menghampiri solusi dari persamaan diferensial parsial. 2.1 Persamaan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema,
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa hal yang menjadi landasan dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciANALISIS DERET FOURIER UNTUK MENENTUKAN PERSAMAAN FUNGSI GELOMBANG SINUSOIDAL ARUS AC PADA OSILOSKOP
ANAISIS DERE FOURIER UNUK MENENUKAN PERSAMAAN FUNGSI GEOMBANG SINUSOIDA ARUS AC PADA OSIOSKOP 1.Dian Sandi,.Imas R.E, Malinda Pendidikan Fisika UHAMKA Jakarta Email 1.diansandi@gmail.com.iye1@yahoo.com
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
dan Fungsi Implisit dan Fungsi Implisit Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia dan Fungsi Implisit Ingat kembali aturan rantai pada fungsi satu peubah! Jika y = f (x(t)), di mana baik f maupun t
Lebih terperinciBAB III KONDUKSI ALIRAN STEDI - DIMENSI BANYAK
BAB III KONDUKSI ALIRAN SEDI - DIMENSI BANYAK Untuk aliran stedi tanpa pembangkitan panas, persamaan Laplacenya adalah: + y 0 (6-) Aliran kalor pada arah dan y bisa dihitung dengan persamaan Fourier: q
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan
Lebih terperinci4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi
8 Hendra Gunawan 4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi Kita telah mempelajari bagaimana menguraikan fungsi periodik dengan periode 2 yang terdefinisi pada R sebagai deret Fourier. Deret
Lebih terperinci13. Aplikasi Transformasi Fourier
13. plikasi ransformasi Fourier Misal adalah operator linear pada fungsi yang terdefinisi pada R dengan sifat: jika [f(x] = g(x, maka [f(x + s] = g(x + s untuk setiap s R. Maka, fungsi f(x = e ax (a C
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
Lebih terperinciSoal Ujian 2 Persamaan Differensial Parsial
Soal Uian 2 Persamaan Differensial Parsial M. Jamhuri April 15, 2013 1 Buktikan bahwa ux,t) = πˆ 1 x e θ2 dθ merupakan solusi persamaan difusi u t = u xx untuk setiap x R,t > 0. Untuk x 0 tunukkan bahwa
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 2016/2017
A. Pengantar Persamaan Diferensial TUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 016/017 1. Tentukan hasil turunan dari fungsi sebagai berikut: a. f() = c e b. f() = c cos k + c sin k c.
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinci5.1 Fungsi periodik, fungsi genap, fungsi ganjil
Bab 5 DERET FOURIER Pada Bab sebelumnya kita telah membahas deret Taylor. Syarat fungsi agar dapat diekspansi ke dalam deret Taylor adalah fungsi tersebut harus terdiferensial pada setiap tingkat. Untuk
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perpindahan Kalor Kalor adalah energi yang diterima oleh benda sehingga suhu benda atau wujudnya berubah. Ukuran jumlah kalor dinyatakan dalam satuan joule (J). Kalor disebut
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar ang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti beberapa teorema dan definisi ang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu
Lebih terperinciINTERGRAL INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBSTITUSI MENU
INTERGRAL OLEH : KELOMPOK 5 KETUA TEORI 1. I GEDE DIKA VIRGA SAPUTRA 2. I WAYAN HERMAWAN 3. EGI AZIKIN MAULANA KETUA SOAL 1. I MADE DUPI ANDIKA 2. I PUTU BAGUS MAHENDRA INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBSTITUSI
Lebih terperinciDeret Fourier. (Pertemuan XI) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
TKS 4007 Matematika III Deret Fourier (Pertemuan XI) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Perhitungan koefisien-koefisien Fourier sering kali
Lebih terperinciDERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)
DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan
Lebih terperinciAplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi
JURNAL FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, 113-123 ISSN 2252-763X Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi Annisa Eki Mulyati dan Sugiyanto Program Studi Matematika Fakultas
Lebih terperinciMATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER
MATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER 1 Deret Fourier 2 Tujuan : 1. Dapat merepresentasikan seluruh fungsi periodik dalam bentuk deret Fourier. 2. Dapat memetakan Cosinus Fourier, Sinus Fourier, Fourier
Lebih terperinciDERET FOURIER DAN APLIKASINYA DALAM FISIKA
Matakuliah: Fisika Matematika DERET FOURIER DAN APLIKASINYA DALAM FISIKA Di S U S U N Oleh : Kelompok VI DEWI RATNA PERTIWI SITEPU (8176175004) RIFKA ANNISA GIRSANG (8176175014) PENDIDIKAN FISIKA REGULER
Lebih terperinciMatematika Teknik I. Prasyarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks
Kode Mata Kuliah : TE 318 SKS : 3 Matematika Teknik I Prasarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks Tujuan : Mahasiswa memahami permasalahan teknik dalam bentuk PD atau integral, serta
Lebih terperinciFourier Analysis & Its Applications in PDEs - Part I
Fourier Analysis & Its Applications in PDEs Hendra Gunawan http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/ Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA WIDE 2010 5-6 August
Lebih terperinciMASALAH SYARAT BATAS (MSB)
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo PENDAHULUAN MODEL KABEL MENGGANTUNG DEFINISI MSB Persamaan diferensial (PD) dikatakan berdimensi 1 jika domainnya berupa himpunan bagian pada R 1.
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciDiterbitkan secara mandiri melalui Nulisbuku.com
PENGANTAR PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL UNTUK SAINS DAN TEKNIK Komputasi Metode Beda Hingga untuk Tipe Parabolik dan Hiperbolik Menggunakan FreeMat/MATLAB Dr. Putu Harry Gunawan 26 Diterbitkan secara mandiri
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciTINJAUAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU SECARA ANALITIK
TINJAUAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU SECARA ANALITIK ANALYTICALLY REVIEW ON ONE-DIMENSIONAL HEAT EQUATION Oleh: Ahmadi 1), Hartono 2), Nikenasih Binatari 3) Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciSOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON
SOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9,
Lebih terperinciFUNGSI EVANS, SIFAT-SIFAT DAN APLIKASINYA PADA PELACAKAN NILAI EIGEN DARI MASALAH STURM-LIOUVILLE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. Hal. 23 3 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND FUNGSI EVANS, SIFAT-SIFAT DAN APLIKASINYA PADA PELACAKAN NILAI EIGEN DARI MASALAH STURM-LIOUVILLE HILDA FAHLENA,
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas penurunan model persamaan panas dimensi satu. Setelah itu akan ditentukan penyelesaian persamaan panas dimensi satu secara analitik dengan metode
Lebih terperinciPengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan
Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait
Lebih terperinciTINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS
Tinjauan kasus persamaan... (Agus Supratama) 67 TINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS ANALITICALLY REVIEW WAVE EQUATIONS IN ONE-DIMENSIONAL WITH VARIOUS
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu d
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: dan Do maths and you see the world ? Pengantar Bentuk tak tentu? Bentuk apa? Bentuk tak tentu yang dimaksud adalah bentuk limit dengan nilai seolah-olah : 0 0 ; ; 0
Lebih terperinciMATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga
MATERI PERKULIAHAN 3. Potensial Tangga Tinjau suatu partikel bermassa m, bergerak dari kiri ke kanan pada suatu daerah dengan potensial berbentuk tangga, seperti pada Gambar 1. Pada daerah < potensialnya
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Maksimum, Minimum, dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Titik Kritis Misalkan p = (x, y) adalah sebuah titik peubah dan p 0 = (x 0, y 0 ) adalah sebuah titik tetap pada bidang berdimensi dua
Lebih terperinciLAMPIRAN I. Alfabet Yunani
LAMPIRAN I Alfabet Yunani Alha Α Nu Ν Beta Β Xi Ξ Gamma Γ Omicron Ο Delta Δ Pi Π Esilon Ε Rho Ρ Zeta Ζ Sigma Σ Eta Η Tau Τ Theta Θ Usilon Υ Iota Ι hi Φ, Kaa Κ Chi Χ Lambda Λ Psi Ψ Mu Μ Omega Ω LAMPIRAN
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial Umum Orde Pertama
Persamaan Diferensial Parsial Umum Orde Pertama Persamaan diferensial parsial umum orde pertama untuk fungsi memiliki bentuk: di mana dan. Dalam hal ini dipandang sebagai fungsi dari lima argumen. Di sini
Lebih terperinciAnalisa dan Sintesa Bunyi Dawai Pada Gitar Semi-Akustik
Analisa dan Sintesa Bunyi Dawai Pada Gitar Semi-Akustik Eko Rendra Saputra, Agus Purwanto, dan Sumarna Pusat Studi Getaran dan Bunyi, Jurdik Fisika, FMIPA, UNY ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk menganalisa
Lebih terperinciSIMULASI NUMERIK PADA ALIRAN AIR TANAH MENGGUNAKAN COLLOCATION FINITE ELEMENT METHOD
E-Jurnal Matematika, Vol. 7 (1), Januari 2018, pp.5-10 DOI: https://doi.org/10.24843/mtk.2018.v07.i01.p177 ISSN: 2303-1751 SIMULASI NUMERIK PADA ALIRAN AIR TANAH MENGGUNAKAN COLLOCATION FINITE ELEMENT
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN
LINIER NON HOMOGEN Contoh PD linier non homogen orde 2. Bentuk umum persamaan PD Linier Non Homogen Orde 2, adalah sebagai berikut : y + f(x) y + g(x) y = r(x) ( 2-35) Solusi umum y(x) akan didapatkan
Lebih terperinciMatematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70
Matematika I: APLIKASI TURUNAN Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 70 Outline 1 Maksimum dan Minimum Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 70 Outline
Lebih terperinciBAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
BAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL 1. Pendahuluan : Pemodelan Arus Panas Satu Dimensi Y Bahan penyekat (insulator) A Batang 0 L X Z Misalkan bila ada batang yang dapat menghantarkan panas. Batang tersebut
Lebih terperinciMETODE PEMISAH VARIABEL: PERSAMAAN LAPLACE
METODE PEMISAH VARIABEL: PERSAMAAN LAPLACE M. Jamhuri April 1, 2013 Salah satu metode untuk menyelesaikan persamaan Laplace adalah dengan metode pemisahan variabel. Misalkan diberikan persamaan laplace
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB TINJAUAN PUSTAKA. Definisi Gelombang dan klasifikasinya. Gelombang adalah suatu gangguan menjalar dalam suatu medium ataupun tanpa medium. Dalam klasifikasinya gelombang terbagi menjadi yaitu :. Gelombang
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PD linier homogen orde 2 Bentuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Tahap-tahap memecahkan masalah dengan metode numeric : 1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3.
BAB I PENDAHULUAN Tujuan Pembelajaran: Mengetahui apa yang dimaksud dengan metode numerik. Mengetahui kenapa metode numerik perlu dipelajari. Mengetahui langkah-langkah penyelesaian persoalan numerik.
Lebih terperinciDERET FOURIER. 1. Pendahuluan
DERET FOURIER 1. Pendahuluan Teorema Fourier: Suatu fungsi periodik terhadap waktu, x p (t), dengan perioda dasar T 0, dapat dinyatakan sebagai jumlah tak hingga dari gelombang-gelombang sinusoidal. Fungsi
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi
Lebih terperinci8. Deret Fourier yang Diperumum dan Hampiran Terbaik di L 2 (a, b)
8. Deret Fourier yang Diperumum dan Hampiran Terbaik di L (a, b) 8.1 Deret Fourier yang Diperumum Jika {ϕ n } 1 adalah basis ortonormal untuk L (a, b) dan f L (a, b), maka f, ϕ n disebut koefisien Fourier
Lebih terperinciBAB 2 PDB Linier Order Satu 2
BAB Konsep Dasar BAB 2 PDB Linier Order Satu 2 BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua 4 BAB 5 Aplikasi PDB Order Dua 5 BAB 6 Sistem PDB 6 BAB 7 PDB Nonlinier dan Kesetimbangan Dalam
Lebih terperinciBAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan.
BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan. Kriteria apa saa yang dapat digunakan untuk menentukan properti
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II [MA4] PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka Persamaan
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. Berdasarkan persamaan (2.15) dan persamaan (2.16), fungsi kontinu dan masing-masing sebagai berikut : dan = 3
8 III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode iterasi variasi untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial integral Volterra orde satu yang terdapat pada masalah osilasi berpasangan.
Lebih terperinciCreated By Aristastory.Wordpress.com BAB I PENDAHULUAN. Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk memeriksa kelakuan sistem dinamik kompleks, biasanya dengan menggunakan persamaan diferensial
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
BAB 2 BIASA 2.1. KONSEP DASAR Persamaan Diferensial (PD) Biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau beberapa penurunan y (varibel terikat) terhadap x (variabel bebas) yang tidak spesifik dan ditentukan
Lebih terperinciAplikasi Deret Fourier (FS) Deret Fourier Aplikasi Deret Fourier
Aplikasi Deret Fourier (FS) 1. Deret Fourier Menurut Fourier setiap fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai jumlah fungsi sinus dan cosinus yang tak berhingga jumlahnya dan dihubungkan secara harmonis.
Lebih terperinciMetode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial
Metode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial Ikhsan Maulidi Jurusan Matematika,Universitas Syiah Kuala, ikhsanmaulidi@rocketmail.com Abstract Artikel ini membahas tentang salah satu
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan
Lebih terperinciMetode Beda Hingga pada Persamaan Gelombang
Metode Beda Hingga pada Persamaan Gelombang Tulisan ini diadaptasi dari buku PDP yang disusun oleh Dr. Sri Redeki Pudaprasetia M. Jamhuri UIN Malang July 2, 2013 M. Jamhuri UIN Malang Metode Beda Hingga
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]
II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)] Suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut: A adalah matriks koefisien konstan
Lebih terperinciReflektor Gelombang 1 balok
Bab 3 Reflektor Gelombang 1 balok Setelah diperoleh persamaan yang menggambarkan gerak gelombang air setiap saat yaitu SWE, maka pada bab ini akan dielaskan mengenai pengaruh 1 balok terendam sebagai reflektor
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde II
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika Persamaan Diferensial Orde II PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan
6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing
Lebih terperinciFourier Analysis & Its Applications in PDEs - Part II
Fourier Analysis & Its Applications in PDEs Hendra Gunawan http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/ Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA WIDE 2010 5-6 August
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciHendra Gunawan. 4 September 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi
Lebih terperinciAnalisis Fourier dan Wavelet
0 Hendra Gunawan Analisis Fourier dan Wavelet Hendra Gunawan KK Analisis & Geometri FMIPA-ITB Bandung, 2017 Analisis Fourier dan Wavelet 1 Daftar Isi Kata Pengantar 5 0 Pendahuluan 7 0.1 Notasi dan istilah,
Lebih terperinciBarisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciBAB IV OSILATOR HARMONIS
Tinjauan Secara Mekanika Klasik BAB IV OSILATOR HARMONIS Osilator harmonis terjadi manakala sebuah partikel ditarik oleh gaya yang besarnya sebanding dengan perpindahan posisi partikel tersebut. F () =
Lebih terperinciPROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH
PROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH 1105 100 056 JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciKELAS XII FISIKA SMA KOLESE LOYOLA SEMARANG SMA KOLESE LOYOLA M1-1
KELAS XII LC FISIKA SMA KOLESE LOYOLA M1-1 MODUL 1 STANDAR KOMPETENSI : 1. Menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang dalam menyelesaikan masalah KOMPETENSI DASAR 1.1. Mendeskripsikan gejala dan ciri-ciri
Lebih terperinciTurunan dalam Ruang berdimensi n
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah October 13, 2011 Andaikan f adalah fungsi dengan peubah x dan y. Jika y dijaga agar tetap konstan, misalkan y = y 0 maka f(x, y 0 ) adalah fungsi dengan peubah tunggal
Lebih terperinciSolusi Problem Dirichlet pada Daerah Persegi dengan Metode Pemisahan Variabel
Vol.14, No., 180-186, Januari 018 Solusi Problem Dirichlet pada Daerah Persegi Metode Pemisahan Variabel M. Saleh AF Abstrak Dalam keadaan distribusi temperatur setimbang (tidak tergantung pada waktu)
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari
PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I Nurdininta Athari Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan ang memuat satu atau lebih turunan fungsi ang tidak diketahui. Jika persamaan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Titik Tetap dan Sistem Linear Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Oktober 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB Oktober 2012 1 / 31 Titik Tetap SPD Mandiri dan Titik Tetap Tinjau
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, PENYELESAIAN MASALAH NILAI BATAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MATHIEU HILL
FOURIER Oktober 3, Vol., No., 8 PENYELESAIAN MASALAH NILAI BAAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MAHIEU HILL Santosa, M. Wakhid Musthofa, & Malahayati 3,, 3 Program Studi Matematika, UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperinciSIGNAL & SPECTRUM O L E H : G U TA M A I N D R A. Rangkaian Elektrik Prodi Teknik Elektro Fakultas Teknik 2017
SIGNAL & SPECTRUM O L E H : G U TA M A I N D R A Rangkaian Elektrik Prodi Teknik Elektro Fakultas Teknik 2017 TUJUAN PERKULIAHAN Memahami berbagai pernyataan gelombang sinyal Memahami konsep harmonisa
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 2.1.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat variabel bebas, variabel tak bebas dan derivative-derivatif
Lebih terperinciHendra Gunawan. 26 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 26 Februari 2014 9.6 Deret Pangkat Kuliah yang Lalu Menentukan selang kekonvergenan deret pangkat 9.7 Operasi pada Deret Pangkat Mlkk Melakukan
Lebih terperinci