Rangkaian Listrik Arus dan Tegangan AC Sinusoidal dan Phasor

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Rangkaian Listrik Arus dan Tegangan AC Sinusoidal dan Phasor"

Suryadi Chandra
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Rangkaian Listrik Arus dan Tegangan AC Sinusoidal dan Phasor Alexander Sadiku edited by Agus Virgono Ir. MT. & Randy E. Saputra Prodi S1-Sistem Komputer Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom

2 Sinusoidal dan Phasor 9.1 Latar Belakang 9.2 Fitur Sinusoidal 9.3 Phasor 9.4 Hubungan Phasor untuk elemen rangkaian 9.5 Impedansi dan admittansi 9.6 Hukum Kirchhoff di domain frequensi 9.7 Impedansi kombinasi 2

3 Sine wave..? Why? Latar Belakang 3

4 Latar Belakang Bagaimana cara menyatakan v(t) dan i(t)? v s (t) = 10V??? 4

5 Sinusoidal Sinyal sinusoidal mempunyai bentuk fungsi sinus atau cosinus. Persamaan umum dari sinusoidal, v( t) V sin( t ) m dengan V m = amplituda dari sinusoidal ω = frekuensi angular dalam rad/s Ф = phasa 5

6 Sinusoidal Sebuah fungsi periodik adalah yang memenuhi v(t) = v(t + nt), untuk semua t dan semua n integer. T 2 f 1 T Hz 2f Hanya dua sinusoidal dengan frekuensi yang sama yang dapat dibandingkan perbedaan amplituda dan phasanya. Jika beda phasa nol, berarti mereka se-phasa; jika beda phasa tidak nol, berarti tidak se-phasa. 6

7 Sinusoidal Sebuah fungsi periodik adalah yang memenuhi v(t) = v(t + nt), untuk semua t dan semua n integer. Hanya dua sinusoidal dengan frekuensi yang sama yang dapat dibandingkan perbedaan amplituda dan phasanya. Jika beda phasa nol, berarti mereka se-phasa; jika beda phasa tidak nol, berarti tidak se-phasa. 7

8 Sinusoidal Contoh 1 Diketahui sebuah sinusoid 5 sin(4t 60). Hitung amplituda, phasa, frekuensi angular, perioda, dan frekuensinya. Jawab: Amplituda = 5 Phasa = 60 o Frekuensi angular = 4 rad/s Perioda = 0.5 s Frekuensi = 2 Hz 8

Sinusoidal Sinus vs Cosinus 2 rad = 360 1 rad = 360

9 Sinusoidal Sinus vs Cosinus 2 rad = rad = sin ωt = cos(ωt 90 o ) cos ωt = sin(ωt + 90 o ) 9

10 Sinusoidal Contoh 2 Cari sudut phasa antara i 1 = 4 sin(377t + 25) dan i 2 = 5 cos(377t 40), apakah i 1 leading atau lag i 2? Jawab: Leading = mendahului (phasa lebih besar) Lag = tertinggal (phasa lebih kecil) cos ωt = sin(ωt + 90 o ) i 1 i 2 4sin(377t 5sin(377t 25 o 40 o 90 o ) 4sin(377t ) 5sin(377t 180 o 25 o 50 o ) ) 4sin(377t 205 o ) Maka i 1 leading i o 10

11 Phasor Sebuah phasor adalah bilangan kompleks yang menyatakan amplitudo dan phasa dari sinusoidal. Bisa dinyatakan dalam 3 bentuk dasar : j 1 a. Rectangular z x jy r(cos jsin) b. Polar c. Exponential z r j z re dengan r x 2 tan 1 y y x 2 11

12 Phasor Operasi Matematika dari bilangan kompleks: 1. Penjumlahan 2. Pengurangan 3. Perkalian 4. Pembagian z z z 1 z2 y z ( x1 x2) j( y1 2) ( x1 x2) j( y1 2) 1 2 y z r r z z r r Rectangular Polar 5. Reciprocal 1 1 z r 6. Akar z r 2 7. Konjugasi kompleks z x jy r re j 8. Identitas Euler e j cos jsin 12

13 Phasor Contoh 3 Hitunglah bilangan kompleks berikut: a. b. [(5 j2)( 1 10 j j4 j4) 560 o 1030 o o ] j 2 = 1 Jawaban : a j13.67 b j2.2 13

14 Mentransformasikan sinusoidal dari domain waktu ke domain phasor dan sebaliknya : v( t) V cos( t m ) V V m (domain waktu) Phasor (domain phasor) Amplituda dan perbedaan phasa adalah dua hal yang paling diperhatikan dalam menyatakan sinusoidal tegangan dan arus Phasor akan didefinisikan sebagai fungsi cosinus dalam mata kuliah ini. Jika sebuah pernyataan arus atau tegangan dinyatakan dalam bentuk sinus, maka akan diubah jadi cosinus dengan mengurangi phasanya 90 14

15 Contoh 4 Ubah sinusoidal ini ke phasor: i(t) = 6 cos(50t 40) A v(t) = 4 sin(30t + 50) V Jawaban : sin ωt = sin(ωt o ) cos ωt = cos(ωt o ) a. I = 6 40 A b. Ubah menjadi bentuk positif : 4 sin(30t + 50) = 4 sin(30t ) = 4 sin(30t + 230) Ubah menjadi cos : 4 sin(30t + 50) = 4 cos(30t ) = 4 cos(30t + 140) Bentuk phasor V = 4140 V 15

16 Phasor Contoh 5: Ubah phasor ini ke sinusoidal : a. V 1030 V b. I j(5 j12) A j 2 = 1 Jawab: a) v(t) = 10 cos(ωt o ) V b) Bentuk polar : I 12 j5 i(t) = 13 cos(ωt o ) A tan

17 Phasor Perbedaan v(t) dan V: v(t) adalah representasi domain-waktu V adalah representasi domain frekuensi atau domainphasor v(t) adalah waktu tak bebas, V bebas. v(t) selalu riil tidak dalam bentuk kompleks, V kompleks. Catatan : analisa Phasor hanya bisa dilakukan ketika frekuensi konstan; untuk dua atau lebih sinyal sinusoidal hanya ketika mempunyai frekuensi yang sama saja 17

18 Phasor Hubungan antara operasi differential dan integral di phasor : v(t) V V dv dt vdt jv V j 18

19 Phasor Contoh 6 Gunakan pendekatan phasor untuk menentukan arus i(t) di sebuah rangkaian yang dinyatakan sebagai persamaan integral-differential : Jawab : 4i 8 idt 3 (4 10 ( ) i di 4i 8 idt 3 50 cos(2t 75) dt di dt j) i 8 4i i (3 2 2 j i j) i 4i ji 6 ji (4 10 j) i 19

20 Phasor Turunkan persamaan differential untuk rangkaian berikut untuk mencari v o (t) di domain phasa V o. d v dt 2 o dv dt 0 20v 0 Sepertinya cara ini cukup sulit sin(4t 15 o ) Ada cara yang lebih mudah? 20

21 Phasor YA! Ada Daripada mengubah persamaan differential dan mengubahnya ke phasor untuk mencari V o, bisa dilakukan transformasi semua komponen RLC ke phasor terlebih dahulu, baru menerapkan hukum KCL laws dan teorema lainnya untuk mendapatkan persamaan phasor V o secara langsung. 21

22 Hubungan Phasor pada Elemen Rangkaian Resistor: Induktor: Kapasitor: 22

23 Hubungan Phasor pada Elemen Rangkaian Hubungan arus-tegangan Elemen Domain waktu Domain Frequensi R v Ri V RI L C v i L C di dt dv dt V jli I jcv 23

24 Hubungan Phasor pada Elemen Rangkaian Contoh 7 Jika tegangan v(t) = 6 cos(100t 30 o ) diterapkan ke kapasitor 50 μf, hitunglah arus i(t) yang melalui kapasitor. Jawab : V I 6 30 jcv j(10050μ 6 30) j(30m 30) 19030m 30 30m60 i(t) = 30 cos(100t + 60 o ) ma 24

25 Soal Latihan 1. Diketahui tegangan sinusoid v(t) = 50 cos(30t + 10) V. Hitung amplituda V m, frekuensi f, perioda T, dan besar tegangan v(t) pada t = 10 ms. 2. Diketahui arus sinusoid i(t) = 8 cos(500t 25) A. Hitung amplituda I m, frekuensi angular, frekuensi f, dan besar arus i(t) pada t = 2 ms. 3. Ubah sinusoidal berikut ke dalam bentuk cosinus : a) 4 sin(t 30) b) 2 sin(6t) c) 10 sin(t + 20) d) 10 sin(3t 85) 25

26 Soal Latihan 4. Untuk tiap pasangan sinusoid v(t) dan i(t) berikut, tentukan apakah i(t) leading atau lag terhadap v(t) dan berapa beda phasa-nya : a) v(t) = 20 sin(t + 60) dan i(t) = 60 cos(t 10) b) v(t) = 4 sin(4t + 50) dan i(t) = 10 cos(4t 60) c) v(t) = 4 cos(377t + 10) dan i(t) = 20 cos(377t) d) v(t) = 15 cos(2t 11) dan i(t) = 13 cos(2t) + 5 sin(2t) 5. Jika diketahui tiga phasor yaitu z 1 = 6 j8, z 2 = 10 30, dan z 3 = 8 120, hitunglah : 26

27 Soal Latihan 6. Hitunglah operasi phasor berikut dan tuliskan hasilnya dalam bentuk rectangular : 7. Hitunglah operasi phasor berikut dan tuliskan hasilnya dalam bentuk polar : 27

dokumen-dokumen yang mirip

Phasor dan Impedans. Slide-09. Ir. Agus Arif, MT. Semester Gasal 2016/2017

Phasor dan Impedans. Slide-09. Ir. Agus Arif, MT. Semester Gasal 2016/2017 Phasor dan Slide-09 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 23 Materi Kuliah 1 Phasor Frekuensi Komplex Definisi Phasor Transformasi Phasor Hubungan Tegangan-Arus Hukum Ohm dan Kirchhoff Rangkaian