BAB V BAHAN LATIHAN DAN SARAN PEMECAHANNYA

Transkripsi

1 V HN LTIHN N SRN PMHNNY. ahan Latihan Kerjakanlah soal-soal berikut. Jangan mencoba melihat petunjuk atau kunci, sebelum benar-benar nda mengalami jalan buntu. 1. alam sebuah persegipanjang ditarik 40 ruas garis yang sejajar salah satu sisi persegipanjang tersebut. erapa banyak persegipanjang yang terjadi?. alam sebuah persegipanjang dibuat 50 buah garis yang menghubungkan dua titik, yaitu sebuah titik pada sebuah sisi dan sebuah titik pada sisi lainnya. Jika p menyatakan maksimum banyak daerah poligon yang terbentuk oleh segmen-segmen garis yang terjadi dan q menyatakan banyak daerah minimumnya, berapakah p q? 3. alam sebuah persegipanjang dibuat 50 buah ruas garis yang menghubungkan dua titik, yaitu sebuah titik pada sebuah sisi dan sebuah titik pada sisi lainnya. Ruas-ruas garis itu saling berpotongan. Jika p menyatakan maksimum banyak daerah poligon yang terbentuk oleh ruas-ruas garis yang terjadi dan q menyatakan minimum banyak daerah poligon yang terjadi, berapakah p q? 4. iketahui segitiga, =. Sebuah ruas garis, pada panjangnya sama dengan =. Hitunglah besar sudut. 5. ua garis bagi sebuah segitiga membentuk sudut 140 o. Hitunglah besar sudut ketiga. 6. Sebuah titik P berada di dalam sebuah persegi. = 1 cm. Jarak P ke titik sudut dan sama dan sama pula dengan jaraknya ke sisi. erapakah jarak tersebut? 7. adalah sebuah persegipanjang, M titik tengah sisi. Sebuah garis ditarik dari M tegaklurus M, memotong di P. uktikanlah bahwa besar sudut M = besar sudut PM. 8. adalah sebuah persegi. Titik T berjarak sama terhadap titik sudut dan, dan besar T = 15 o. uktikanlah bahwa T samasisi. 9. adalah sebuah trapesium sama kaki, dan >. Titik adalah titik tengah. Jika luas : Luas segiempat = : 3, tentukan perbandingan panjang dan. 10. Pada gambar 5.1,. uktikanlah bahwa: = Gambar 5.1 LKRIS: PPM

2 11. Panjang sebuah diagonal sebuah trapesium samakaki 5 cm. Panjang salah satu sisi sejajarnya 8 cm dan panjang kaki trapesium 17 cm. Hitung luas trapesium tersebut. 1. iketahui sebuah persegi yang panjang sisinya a satuan. Sebuah segitiga samasisi salah satu titik sudutnya pada titik sudut persegi dan titik-titik sudut lainnya terletak pada sisi persegi yang tidak melalui titik sudut persekutuan tersebut. Hitunglah panjang sisi segitiga sama sisi tersebut. 13. iketahui persegipanjang. Titik P pada dan Q pada. Tentukan letak titik P dan Q agar ketiga segitiga siku-siku yang terbentuk luasnya sama. 14. Titik P berada di dalam sebuah persegi. Jika P = 3 cm, P = 4 cm, dan P = 5 cm, berapakah panjang P? 15. ua buah segitiga mempunyai sepasang sudut yang sama. uktikanlah bahwa perbandingan luas kedua segitiga sebanding dengan luas persegipanjang yang panjang sisi-sisinya adalah kedua sisi pengapit sudut yang sama tersebut. 16. iketahui sebarang. Sisi,, dan diperpanjang berturut-turut dengan X, Y, dan Z, masing-masing sama dengan panjang sisi semula. Hitunglah perbandingan luas dengan XYZ. 17. Pada persegi Gambar 5., angka-angka menunjukkan perbandingan panjang bagian-bagian sisi oleh perpotongannya dengan garis-garis yang ditarik dari titik-titik sudut persegi tersebut. erapakah perbandingan luas bagian yang diarsir dengan luas persegi seluruhnya? 18. (Gambar 5.3) adalah sebuah jajargenjang. sebuah titik pada. Ruas garis G melalui sama panjang dan sejajar. uktikanlah bahwa luas jajargenjang G = luas jajargenjang. 19. iketahui segitiga lancip. Ke arah keluar segitiga dilukis dan samasisi. uktikanlah bahwa = 0. Segitiga samakaki, =. Titik pada dan pada. esar sudut = 60 o dan = 50 o. Hitung besar sudut. 1. Pada Gambar 5.4, = 14 cm, = 16 cm, dan = 1 cm. Talibusur memotong di, dan (1) () (1) () () (1) () (1) Gambar 5. G Gambar 5.3 Gambar 5.4 LKRIS: PPM 004 4

3 memotong busur sehingga panjang busur = panjang busur. Hitunglah.. adalah segiempat garissinggung. Titik-titik singgung sisi-sisi,,, dan berturut-turut P, Q, R, dan S. Jika P = 8 cm, Q = 1 cm, R = 4 cm, berapakah panjang? 3. erapakah panjang jari-jari lingkaran kecil jika lingkaranlingkaran pada Gambar 5.5 saling bersinggungan? 4. Ketiga lingkaran pada Gambar 5.6 masing-masing berjarijari 1 cm. Setiap pasang lingkaran saling bersinggungan, dan dua di antaranya menyinggung sisi-sisi persegi. erapakah luas persegi tersebut? 5. Pada Gambar 5.7, ketiga lingkaran saling bersinggungan dan ketiganya menyinggung garis g. Jika panjang jari-jari lingkaran terbesar 36 mm, yang terbesar kedua berjari-jari 9 mm, berapakah panjang jari-jari lingkaran terkecil? 6. Titik P berada pada busur kecil pada lingkaran luar samasisi, dan tidak berimpit dengan titik sudut segitiga tersebut. Jika P = 5 cm dan P = 7 cm, berapakah panjang talibusur P? 7. Segiempat mempunyai lingkaran luar yang berpusat 1 cm Gambar 5.5 Gambar 5.6 g Gambar 5.7 di sebuah titik berjarak 1 satuan dari, = 30 satuan. Perpanjangan sisi memotong perpanjangan di, sedemikian sehingga = dan = 0 cm. erapa panjang jari-jari lingkaran luar tersebut? 8. Segitiga (Gambar 5.8) siku-siku di. adalah garis berat, garis bagi dan garis tinggi. uktikanlah bahwa besar =. 9. Suatu segitiga siku-siku di titik sudut. Jika bilangan Gambar 5.8 yang menyatakan ukuran keliling dan luasnya sama, buktikan bahwa hal itu terjadi jika dan hanya jika s = a alam (Gambar 5.9), = 30 cm. dan adalah garis-garis tinggi sehingga = 4 cm dan = 11 cm. erapakah? T Gambar 5.9 LKRIS: PPM

4 31.,, dan adalah garis-garis tinggi dalam segitiga lancip. uktikanlah bahwa ketiga segitiga di luar semuanya sebangun dengan segitiga. 3. iketahui. Titik P pada dan titik Q pada sedemikian sehingga P = 3 dan Q = 3. Tentukanlah letak titik R pada sedemikian sehingga luas 4 4 PQR = 1 luas. 33. adalah sebuah talibusur sebuah lingkaran. M titik tengah talibusur tersebut (Gambar 5.10). ibuat dua talibusur lain yang juga melalui M yaitu dan. Jika ditarik talibusur memotong di P dan talibusur memotong di Q, buktikanlah bahwa P = Q. 34. iketahui sebuah segiempat sebarang, panjang diagonalnya p dan q satuan dan keduanya membentuk sudut 30 o. Sebuah jajargenjang salah satu titik sudutnya pada pertengahan sebuah sisi segi-4 tersebut, dan titik-titik sudut lainnya pada ketiga sisi lainnya segiempat yang diketahui tersebut. erapakah luas jajargenjang tersebut? 35. adalah sebuah segiempat siklik. = 45 cm, dan = 60 cm, dan berpotongan di titik T, T = 8 cm, dan T = 35 cm. Hitunglah panjang talibusur. 36. Pada Gambar 5.11, adalah sebuah segiempat talibusur. Perpanjangan dan berpotongan di titik P. itarik sebuah garis g melalui P sejajar memotong perpanjangan di titik Q. Jika dari titik Q ditarik garissinggung QS terhadap lingkaran, buktikanlah bahwa QS = QP. 37. Pada Gambar 5.1, gambar pertama adalah sebuah persegi. Setiap persegi berikutnya yang diarsir diperoleh dengan membuat persegi baru melalui titik-titik tengah sisi persegi berukuran persegi di sebelah kirinya. P P M Gambar 5.10 g Q Gambar 5.11 S Q Gambar 5.1 Jika luas persegi pertama 1 satuan, hitunglah jumlah luas semua persegi terarsir sampai dengan urutan ke-10. LKRIS: PPM

5 38. Pada Gambar 5.13 gambar pertama adalah segitiga sama sisi. Gambar kedua diperoleh dari gambar pertama dengan menambahkan masing-masing sebuah segitiga sama sisi pada setiap sisi semula sehingga terbentuk segibanyak bersisi sama. emikian seterusnya Hitunglah keliling bangun pada urutan ke-10. Gambar KUNI/SRN STRTGI PNYLSIN SOL/MSLH 1. Jawab: 861. Gunakan pola bilangan, mencoba dari masalah analog yang lebih sederhana.. Jawab: 15. Seperti No. 1, minimum terjadi jika ruas-ruas garisnya sejajar. 3. Jawab: 1176: Seperti No., minimum terjadi jika ruas-ruas garisnya melalui satu titik. 4. engan pengertian sudut luar segitiga, nyatakan besar dan dalam sehingga diperoleh 5 = M 180 o Jadi besar = 36 o 5. ari: M = (sudut luar) dan = 90 o didapat = 100 o 6. Gunakan teorema Pythagoras pada MP P = P = PK = 7,5 cm. 7. Tarik PM memotong. Perhatikan kongruensi yang terjadi. 8. esar T = T = 90 o 15 o = 75 o Melalui T tarik sebuah garis sejajar dan sebuah garis lain sejajar. 9. Misal = x, = px Tinggi trapesium t; Gambar M P x G T H 1 K Gambar 5.15 Gambar 5.16 titik tengah. Maka t = 1 t ari Luas ari Luas trapesium ari Luas andingkan L :L t t = 1 t Gambar 5.17 LKRIS: PPM

6 10. Gunakan teorema Pythagoras dan ganti dengan Tarik tarik garis tinggi melalui titik pada sisi sejajar yang terpendek. Luas =300 cm 1. (Gambar 5.18) Misal panjang sisi segitiga samasisi = x satuan. Nyatakan,, dan dalam x Gunakan teorema Pythagoras pada : Jadi panjang sisi segitiga samasisi = a( 6 ) satuan x Gambar Misal Q = x, Q = y, P = z, dan P = w Luas ketiga segitiga sama. ari hubungannya: x Q y w y x antara lain y 1 = 0 diperoleh y : x dan x perbandingan lainnya sama. Gambar 5.19 P z 14. P = 3 cm 15. Gambarlah kedua segitiga dengan kedua sudut sama saling berimpit. Tarik salah satu garis tinggi pada masing-masing segitiga dari titik sudut bukan yang bersudut sama. andingkan luasnya dengan rumus luas Gambar 5.0 segitiga. Z 16. Perhatikan XZ = Z L X = L XZ L X = L XZ = 1 L XZ Y Perhatikan X X Gambar 5.1 = X L = L X L = L X = 1 L X engan penalaran sama diperoleh bagian lainnya dan akan didapat L : L X = 1 : 7 (1) (1) (1) (1 17. Hasil: : 5. Salah satu cara gunakan garis-garis sejajar sehingga terbentuk persegi-persegi atau segitiga sikusiku yang dengan segera dapat dihitung luasnya. (1 (1 (1 (1 Gambar 5. LKRIS: PPM

7 18. Tarik dan jajargenjang mempunyai panjang alas () dan tinggi yang sama, sehingga Luas = 1 Luas jajargenjang. andingkan pula luas dan jajargenjang G akan diperoleh luas seluruh bangun. 19. uktikanlah melalui kongruensi dan 0. Tunjukkan samakaki Tarik =. Tunjukkan samakaki. idapat besar Gambar 5.4 Melalui pembuktian samakaki, = didapatkan = = 70 o. iperoleh besar = 30 o 1. (Gambar 5.5) ari panjang busur = panjang busur, garis bagi.. : = :. Jadi dan dapat diketahui panjangnya. dapat dihitung menggunakan Gambar 5.5 rumus panjang garis bagi. Melalui sifat kuasa titik diperoleh = 4 cm. 8 P. (Gambar 5.6) Untuk menghitung panjang beberapa segmen 1 garis digunakan sifat kesamaan jarak titik sainggung dari sebuah titik di luar lingkaran. Sebagian lainnya gunakan S Q kesamaan hasil kali panjang sisi berhadapan. = 1 cm. R 3. Gunakan teorema Pythagoras dalam beberapa segitiga. 4 iperoleh r = 1,5 cm Gambar Tariklah garis-garis sejajar sisi-sisi persegi melalui pusat lingkaran. Panjang diagonal persegi dapat dihitung, kemudian Luas = (9 + 8 ) cm 5. Tarik garis-garis sejajar garis singgung melalui pusat-pusat lingkaran, tarik garis-garis hubung pusatnya. Gunakan rumus panjang talibusur persekutuan dan teorema Pythagoras pada segitiga-segitiga siku-siku yang muncul pada gambar. r terkecil = 4 mm. 6. Gunakan sifat samasisi pada lingkaran dan gunakan pula dalil Ptolomeus. P = 1 cm. G Gambar o 60 o LKRIS: PPM

8 7. engan menggunakan kuasa titik T pada lingkaran (atau kesebangunan yang terjadi pada dan didapat panjang. Pusat pada sumbu, 1 cm dari. engan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh panjang jari-jari lingkaran luar = 37 cm. 8. Gunakan sifat garis-garis istimewa pada segitiga dan garis berat segitiga siku-siku. 9. Nyatakan L = ½ bc dengan s = a + b + c. Kuadratkan, dan gunakan teorem Pythagoras. 30. Panjang sisi = 0 cm. (Perhatikan sifat segi-4 T). 31. Ingat sifat garis antiparalel. 3. Titik R pada sedemikian sehingga R : = 1 : 8 (Gunakan perbandingan luas segitiga yang memiliki sebuah sudut sama besar). Lihat soal No Melalui M tarik sumbu. erminkan M terhadap sumbu tersebut pq 35. = 60 cm 36. Gunakan segiempat siklik dan perhatikan adanya tigaan Pythagoras Gunakan pola. Luas persegi kedua dan seterusnya = 1 Luas persegi di kirinya cm = cm.. Untuk memperoleh keliling bangun, dengan pola, cari banyak 187 sisi dan panjang setiap sisinya. LKRIS: PPM