Maximal Matching pada Kelas Graf Tertentu

Transkripsi

1 Maximal Matching pada Kelas Graf Tertentu TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika Oleh Husni Mubarak Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 2007

2 Maximal Matching pada Kelas Graf Tertentu Diajukan untuk Memenuhi Syarat Sidang Sarjana Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung Disusun oleh : Husni Mubarak NIM: Bandung, 27 September 2007 Telah Diperiksa dan Disetujui Oleh : Pembimbing Dr. Hilda Assiyatun

3 Abstrak M disebut matching di G jika M E(G) dimana tiap dua sisi di M tidak terkait. Maximal matching di G adalah suatu matching M dimana untuk setiap e E(G)\M terdapat t M sehingga e terkait dengan t. Secara umum menentukan maximal matching dengan kardinalitas terkecil pada sebarang graf adalah masalah yang sukar. Dalam tugas akhir ini penulis mengkaji maximal matching minimum pada kelas-kelas graf tertentu. Selain itu penulis membangun tiga algoritma untuk mencari maximal matching pada sebarang graf. Ketiga algoritma ini diterapkan pada kelas-kelas graf yang telah dikaji. Algoritma yang dibangun diterapkan dalam bahasa program aplikasi Visual Basic 6.0. i

4 Abstract M is called a matching in G if M E(G) where every two edges in M are not incident. A maximal matching in G is a matching M where for each e E(G)\M there exists t M such that e is incident with t. In general to determine a maximal matching with smallest cardinality of an arbitrary graph is a difficult problem. In this final project, the author studies minimum maximal matchings on certain classes of graphs. The author also developes three algorithms to find maximal matchings of small cardinality. Those algorithms are applied on the aforementioned classes of graphs. The algorithms are then applied using programming language of Visual Basic 6.0. ii

5 Prakata Alhamdulillah, segala puji hanya milik Allah. Kepada-Nyalah penulis memuji seraya memohon pertolongan dan ampunan. Kepada-Nya juga penulis berlindung dari kemalasan dan kebodohan. Berkat tumpahan rahmat dan kasih sayang- Nyalah yang telah memberikan kekuatan dan kemampuan kepada penulis untuk menyelesaikan tugas akhir ini. Dalam menyeleseaikan tugas akhir ini penulis bamyak mendapat masukan, dorongan dan motivasi dari berbagai pihak. Oleh karena itu ucapan terima kasih dengan senang hati penulis sampaikan kepada: 1. Dr. Hilda Assiyatun atas kesediaan dan kesabarannya dalam membimbing penulis. 2. Sumanto M.Com dan Dr. Saladin Uttunggadewa atas luangan waktunya menjadi penguji penulis. 3. Danny Chan MA 00 atas bantuannya dalam menyempurnakan pembuatan program aplikasi Visual Basic 6.0 serta tinta printernya. 4. Bu Diah, pak Nunu dan pak Yana atas informasi akademik yang telah memuluskan jalan penulis menyelesaikan kuliah-kuliah serta tugas akhir yang sempat tersendat ini. 5. Koko Martono atas metoda pengajarannya yang istimewa pada kuliah fungsi riil yang membuat penulis kagum serta mendapat pemahaman lebih komprehensif mengenai teori-teori dasar limit, diferensial dan integral. 6. Reindra Al-Jumara dan Fajar teman seperjuangan penulis pada waktu sarmud. 7. Semua pihak yang mempunyai andil dan luput untuk dituliskan disini. iii

6 Semoga Allah SWT memberikan balasan yang tepat untuk mereka yang telah memberikan andil baik secara langsung maupun tidak langsung dalam membantu penyelesaian tugas akhir ini. Sekiranya dalam tugas akhir ini terdapat kekurangan maka sangat penulis harapkan saran dan kritiknya yang membangun. Semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi orang lain. Bandung, 27 september 2007 Penulis iv

7 Daftar Isi Abstrak i Prakata iii Daftar Isi v Bab 1 Pendahuluan 1 Bab 2 Teori Dasar Definisi Graf Matriks Ketetanggaan dan Keterkaitan Subgraf, Gabungan Graf dan Jumlah Graf Perkalian Kartesius, Komplemen, Subdivisi dan Induksi pada Graf Keterhubungan Maximal Matching Kelas-kelas Graf Algoritma dan Kompleksitasnya 13 Bab 3 Maximal Matching dan Algoritma Mencari Maximal Matching Sifat Kelas-kelas Graf Algoritma Mencari Maximal Matching Aplikasi Program Mencari Maximal Matching 35 Bab 4 Kesimpulan 38 Daftar Pustaka 40 v