PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM

Transkripsi

1 PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) UNTUK DISTRIBUSI SURAT KABAR KEDAULATAN RAKYAT DI KABUPATEN SLEMAN SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh Ikhsan Hidayat PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016

2 PERSETUJUAN ii

3 PERNYATAAN iii

4 PENGESAHAN iv

5 MOTTO Jadikanlah sabar dan sholat sebagai penolongmu, Sesungguhnya Allah bersama orang-orang yang sabar (Q.S Al-Baqarah: 153) Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang-orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan saat mereka menyerah (Thomas Alva Edison) Bagian paling terhormat dalam berupaya adalah tidak menyerah, tidak ada kesulitan yang bisa bertahan lama di hadapan pribadi yang tidak suka menyerah (Mario Teguh) v

6 PERSEMBAHAN Dengan mengucapkan syukur kehadirat Allah SWT, atas berkat dan hidayahnya-nya skripsi ini dapat diselesaikan. Tidak terlupa shalawat dan salam kepada Rasullulah Nabi Muhammad SAW atas petunjuk jalan kebenaran bagi umat manusia di muka bumi. Ku persembahkan karya kecilku ini kepada : Ayah dan Ibukku, Bapak Asrori dan Ibu Paingah Andhiwati, terima kasih atas semua pengorbanan, dukungan, doa, motivasi serta kasih sayang yang tak terhingga. Kedua kakakku, Rian Pratiwi dan Ririn Fitriana, terima kasih selama ini sudah menjadi sosok kakak yang begitu baik yang selalu memberi dorongan, semangat, dan motivasi kepada adikmu ini. vi

7 PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) UNTUK DISTRIBUSI SURAT KABAR KEDAULATAN RAKYAT DI KABUPATEN SLEMAN Oleh: Ikhsan Hidayat ABSTRAK Algoritma genetika merupakan teknik pencarian yang didasarkan atas mekanisme seleksi dan genetik natural. Algoritma ini digunakan untuk penyelesaian masalah optimasi yang kompleks seperti capacitated vehicle routing problem (CVRP). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyelesaikan masalah CVRP dengan algoritma genetika dan melakukan analisis perbandingan dengan algoritma sweep pada penelitian sebelumnya untuk melihat algoritma mana yang lebih baik dalam menyelesaikan masalah CVRP khususnya untuk distribusi surat kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah CVRP menggunakan algoritma genetika adalah mendefinisikan individu dengan permutation encoding, membentuk populasi awal secara acak, membangkitkan matriks permintaan berdasarkan populasi, membagi tiap individu menjadi 2 rute dengan syarat jumlah permintaan tiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan, menghitung nilai fitness dari masing-masing individu, memilih individu terbaik yaitu individu dengan nilai fitness tertinggi, melakukan seleksi dengan metode roulette wheel selection, melakukan pindah silang dengan teknik order crossover, melakukan mutasi dengan swapping mutation, membentuk populasi baru di generasi selanjutnya dengan membawa individu terbaik yang dipertahankan dari populasi (elitism), dan membentuk populasi baru pada generasi ke Dari hasil rute yang didapatkan, algoritma genetika menghasilkan rute yang lebih optimal baik dari segi jarak dan waktu tempuh dibandingkan dengan algoritma sweep pada penelitian sebelumnya. Adapun rute yang dihasilkan dengan menggunakan algoritma genetika yaitu sejauh 133,7 km dengan waktu tempuh 198 menit, sedangkan rute yang dihasilkan dengan algoritma sweep yaitu sejauh 142,9 km dengan waktu tempuh 210 menit. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa solusi yang dihasilkan algoritma genetika lebih baik dari segi jarak maupun waktu jika dibandingkan algoritma sweep pada penelitian sebelumnya dalam menyelesaikan capacitated vehicle routing problem (CVRP). Kata kunci : Algoritma genetika, algoritma sweep, fitness, capacitated vehicle routing problem (CVRP) vii

8 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir skripsi dengan judul Penerapan Algoritma Genetika pada Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) untuk Distribusi Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman. Penulisan skripsi ini guna memenuhi salah satu syarat dalam memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si) pada program Studi Matematika. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari doa, bimbingan, bantuan, serta dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Dr. Hartono, M.Si selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberi izin penulisan skripsi ini. 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberi kelancaran dalam pengurusan administrasi selama penyusunan skripsi. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M,Si selaku Ketua Program Studi Matematika yang telah mendukung dan memberi kelancaran dalam penulisan skripsi ini. 4. Bapak Emut, M.Si, selaku dosen pembimbing 1 yang telah memberikan arahan, motivasi, serta saran kepada penulis. viii

9 5. Bapak Nurhadi Waryanto, M.Eng, selaku dosen pembimbing 2 yang juga telah memberikan arahan, motivasi, serta saran kepada penulis. 6. Dewan penguji yang telah memberikan kritik serta saran dalam perbaikan skripsi ini. 7. Seluruh Bapak/Ibu Dosen yang telah memberikan bekal ilmu selama penulis mengikuti kuliah di Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta. 8. Papa dan Mama serta kedua kakakku yang telah memberikan doa, perhatian, dukungan, serta semangat yang tiada hentinya kepada penulis. 9. Seluruh sahabat dan teman Matematika Subsidi 2012 yang telah memberi semangat, motivasi dan bantuannya selama ini. 10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu, yang telah berperan serta membantu dalam pembuatan tugas akhir ini. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang sekiranya dapat membangun. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan. Demikian yang dapat penulis sampaikan, atas motivasi dan dukungan yang telah diberikan kepada penulis, penulis mengucapkan terima kasih. Yogyakarta, 23 Agustus 2016 Penulis Ikhsan Hidayat NIM ix

10 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... ii HALAMAN PERNYATAAN... iii HALAMAN PENGESAHAN... iv HALAMAN MOTTO... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR LAMPIRAN... xv DAFTAR SIMBOL... xvi BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Batasan Masalah... 5 C. Rumusan Masalah... 6 D. Tujuan Penelitian... 6 E. Manfaat Penelitian... 7 BAB II KAJIAN TEORI A. Graf Definisi Graf Jenis-Jenis Graf Graf Berbobot Keterhubungan Graf Representasi Graf B. Vehicle Routing Problem (VRP) C. Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) D. Metode Penyelesaian CVRP x

11 1. Pendekatan Eksak Pendekatan Heuristik Klasik Pendekatan Heuristik Modern/Metaheuristik E. Algoritma Sweep F. Algoritma Genetika Pengertian Algoritma Genetika Aplikasi Algoritma Genetika Keuntungan Menggunakan Algoritma Genetika Karakteristik Algoritma Genetika Komponen Algoritma Genetika a. Teknik Pengkodean b. Membangkitkan Populasi Awal (Spanning) c. Evaluasi Nilai Fitness d. Seleksi e. Pindah Silang (Crossover) f. Mutasi g. Elitism h. Pembentukan Populasi Baru Parameter Algoritma Genetika a. Ukuran Populasi b. Jumlah Generasi c. Probabilitas Crossover (Pc) d. Probabilitas Mutasi (Pm) G. Penelitian yang Relevan BAB III PEMBAHASAN A. Model Matematika Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Pendistribusian Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman B. Penyelesaian Model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Pendistribusian Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman Dengan Menggunakan Algoritma Genetika Penyandian Gen xi

12 2. Membangkitkan Populasi Awal Evaluasi Nilai Fitness Seleksi Pindah Silang (Crossover) Mutasi Pembentukan Populasi Baru C. Perbandingan Rute yang Diperoleh Menggunakan Algoritma Sweep dengan Algoritma Genetika BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xii

13 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Graf Nol dengan 5 Simpul... 9 Gambar 2.2 Graf Lengkap K n,... 9 Gambar 2.3 Graf Teratur Derajat Gambar 2.4 Graf Sederhana, Graf Ganda, dan Graf Semu Gambar 2.5 Graf Tak Berarah dan Graf Berarah Gambar 2.6 Graf Berbobot Gambar 2.7 Graf Terhubung dan Graf Tak terhubung Gambar 2.8 Simpul Berdekatan (Adjacent) dengan Gambar 2.9 Graf Sederhana G Gambar 2.10 Graf Terhubung dengan Matriks Ketetanggaannya Gambar 2.11 Matriks Ikatan Berukuran 4 x Gambar 2.12 Matriks Kehadiran Berukuran 4 x Gambar 2.13 Diagram Alir Algoritma Sweep Gambar 2.14 Skema Algoritma Genetika oleh David Goldberg (1989) Gambar 2.15 Skema Algoritma Genetika oleh Michalewichz (1996) Gambar 2.16 Roulette Wheel Selection Gambar 2.17 Segmen untuk Masing-Masing Kromosom Gambar 2.18 Sistematika Proses Crossover Gambar 2.19 Sistematika Proses Mutasi Gambar 3.1 Hasil Pemetaan 20 Agen di wilayah Kabupaten Sleman Gambar 3.2 Graf Pendistribusian Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman Gambar 3.3 Grafik Pergerakan Nilai Fitness Gambar 3.4 Rute 1 dengan Algoritma Genetika Gambar 3.5 Rute 2 dengan Algoritma Genetika Gambar 4.1 Graf Pendistribusian pada Rute Gambar 4.2 Graf Pendistribusian pada Rute xiii

14 DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Contoh Populasi Beserta Fitnessnya Tabel 2.2 Nilai Probabilitas dan Segmen untuk Masing-Masing Kromosom Tabel 2.3 Hasil Kromosom yang Terpilih Setelah 5 kali Putaran Tabel 3.1 Representasi Gen Tabel 3.2 Pembagian Rute Tabel 3.3 Hasil Evaluasi Nilai Fitness Generasi Awal Tabel 3.4 Hasil Percobaan Algoritma Genetika Tabel 3.5 Pembagian Rute pada Percobaan ke Tabel 3.6 Lama Waktu Pendistribusian pada Rute Tabel 3.7 Lama Waktu Pendistribusian pada Rute Tabel 3.8 Perbandingan Rute Algoritma Sweep dan Algoritma Genetika xiv

15 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Matriks Jarak tempuh Awal dan Tujuan Distribusi Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Wilayah Kabupaten Sleman Lampiran 2 Matriks Waktu Tempuh Asal dan Tujuan Distribusi Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Wilayah Kabupaten Sleman Lampiran 3 Data Permintaan Harian Setiap Agen di Wilayah Kabupaten Sleman Lampiran 4 Prosedur Algoritma Genetika Menggunakan Software Matlab Dalam Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Untuk Distribusi Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman Lampiran 5 Hasil Pengambilan Rute Secara Acak yang Membentuk Populasi pada Generasi Awal dengan Bantuan Software Matlab Lampiran 6 Individu yang Terpilih Sebagai Induk dengan Bantuan Software Matlab Lampiran 7 Hasil Crossover (pindah silang) dengan Bantuan Software Matlab Lampiran 8 Hasil Mutasi dengan Bantuan Software Matlab Lampiran 9 Hasil Populasi Baru pada Generasi Selanjutnya dengan Bantuan Software Matlab Lampiran 10 Nilai Fitness Generasi Selanjutnya dengan Bantuan Software Matlab Lampiran 11 Hasil Populasi Baru pada Generasi ke-1000 dengan Bantuan Software Matlab Lampiran 12 Nilai Fitness pada Generasi ke-1000 dengan Bantuan Software Matlab xv

16 DAFTAR SIMBOL : Suatu graf G dengan titik V dan rusuk E : Himpunan titik tidak kosong dari suatu graf G : Himpunan rusuk dari suatu graf G : Jarak tempuh perjalanan dari agen i ke agen j : Variabel keputusan dan merupakan variabel biner : Himpunan titik-titik lokasi depot dan agen : Himpunan Kendaraan : Kapasitas kendaraan : Jumlah permintaan untuk titik i : Waktu tempuh kendaraan termasuk pelayanan : Nilai fitness xvi