PENGALOKASIAN FREKUENSI PADA WIRELESS LOCAL AREA NETWORK (WLAN) DENGAN MENGGUNAKAN T-COLORING TUGAS AKHIR

Transkripsi

1 PENGALOKASIAN FREKUENSI PADA WIRELESS LOCAL AREA NETWORK (WLAN) DENGAN MENGGUNAKAN T-COLORING TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB Oleh: Indra Fajar Setiawan PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007

2 Abstract ABSTRACT T-Coloring were introduced by Hale in connection with the frequency assignment problem. In this problem, there are n transmitter x 1, x 2,, x n situated in the region. We wish to assign to each transmitter x a frequency f(x). T-Coloring is a generalized of ordinary vertex coloring. Given graph G and a set T of nonnegative integer contains 0. A T-Coloring of G is a function f from V G to the set of non-negative integers such that xy implies f ( x) f ( y) T. Order of T- EG Coloring is the number of different colors used in f. We create an algorithm to construct a mapping of graph G, and using that to allocating frequency for WLAN in order to avoid interference. Keywords : T-Coloring, vertex coloring, order, chromatic number, WLAN, interference. i

3 Abstrak ABSTRAK T-Coloring pertama kali dikenalkan oleh Hale untuk menyelesaikan masalah pengalokasian frekuensi. T-Coloring merupakan perumuman dari pewarnaan titik biasa. Misalkan T adalah himpunan bilangan bulat non-negatif, yaitu (0, 1, 2,...). T-Coloring adalah pemetaan f dari himpunan titik V G ke himpunan bilangan bulat positif sehingga untuk xy E G berlaku f ( x) f ( y) T. Order dari T-Coloring adalah banyak warna yang digunakan dalam T-Coloring. Dalam tugas akhir ini penulis menyusun suatu algoritma untuk mengkonsturksi suatu pemetaan dari graf. Pemetaan tersebut dipakai dipakai untuk mengalokasikan frekuensi pada WLAN agar tidak mengalami interferensi. Kata kunci : T-Coloring, pewarnaan titik, order, bilangan kromatik, WLAN, interferensi. ii

4 Prakata PRAKATA Segala puji penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT karena berkat rahmat dan hidayah-nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Tugas akhir ini mengambil salah satu topik dalam teori graf yaitu T-Coloring yang merupakan suatu variasi dari pewarnaan titik. Tugas akhir ini berjudul Pengalokasian Frekuensi pada Wireless Local Area Network (WLAN) dengan Menggunakan T-Coloring. Dalam tugas akhir ini dibahas tentang pemodelan pengalokasian frekuensi pada WLAN dengan menggunakan graf. Masalah ini menarik untuk dibahas karena dapat dipakai untuk melakukan optimasi jaringan nirkabel. Banyak pihak yang telah memberikan bantuan kepada penulis dalam pengerjaan tugas akhir ini baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: Ibu, Bapa, dan Teteh yang telah mendidik, membimbing, mendukung, dan mendoakan penulis. Dr. M. Salman A. N. selaku dosen pembimbing yang dengan sabar membimbing serta memberikan arahan dalam pengerjaan tugas akhir ini. Dr. Rinovia selaku dosen wali akademik penulis yang memperhatikan dan memberikan motivasi mulai dari TPB sampai dengan tahap sarjana, dan selaku dosen penguji pada Seminar Matematika 1. iii

5 Prakata Dr. Djoko Santoso dan Dr R. A. D. Kooswinarsinindyah selaku dosen penguji pada Semiar Matematika 2 dan telah memberikan saran dan kritik terhadap tugas akhir ini. Dosen di Program Studi Matematika ITB yang telah memberikan ilmunya kepada penulis, yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Dede dan Ismail yang dengan sabar mengajari penulis Borland Delphi, serta Syahril yang memberikan tumpangan pemondokan sehingga penulis dapat mengerjakan tugas akhir ini dengan lancar. Teman-teman Matematika 2003: Gustian, Hendra, Adit, Dani, Kuntet, Opik, Yudhis, Ryan dan teman-teman lain yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu. Terima kasih atas kerja samanya. Mentor agama penulis, yaitu Kang Ivan, dan Kang Memen yang telah memberikan tausiah sehingga penulis senantiasa berada di jalan-nya. Bu Diah atas perhatian dan dorongannya. USDI ITB yang telah mengeluarkan lisensi windows, sehingga penulis dapat menggunakan windows dengan tenang. Akhir kata, harapan penulis semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat untuk memberikan wawasan dan menambah pengetahuan. Bandung, September 2007 Penulis iv

6 Daftar Isi DAFTAR ISI Abstract... Abstrak Prakata. Daftar Isi. Daftar Gambar Daftar Tabel i ii iii v vi viii BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan dan Manfaat Metode dan Teknik Penelitian Sistematika Penulisan... 4 BAB II LANDASAN TEORI Definisi Graf Pewarnaan Titik T-Coloring Teknologi Wireless Standar WLAN.. 12 v

7 Daftar Isi Maksimum pengguna aktif dalam sebuah WLAN Interferensi pada penggunaan WLAN Algoritma DSATUR. 17 BAB III MODEL MATEMATIKA Model Matematika untuk Masalah Interferensi pada WLAN Model Matematika untuk Kasus WLAN di Labtek BAB IV PENYUSUNAN ALGORITMA Penyusunan Algoritma Implementasi Program Implementasi algoritma Hasil simulasi untuk beberapa graf BAB V KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA vi

8 Daftar Gambar DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1. Graf G... 6 Gambar 2.2. Graf G dan matriks ketetanggaannya... 7 Gambar 2.3. Graf 3-kromatik... 8 Gambar 2.4. T-Coloring pada graf G Gambar 2.5. Grafik kinerja kanal dengan bbeban Gambar 3.1. Kanal tunggal Gambar Kanal ortogonal tanpa irisan frekuensi Gambar Kanal ortogonal dengan irisan frekuensi Gambar 3.4. Access Point pada suatu tempat Gambar 3.5. Graf yang bersesuaian dengan Gambar Gambar 3.6. Graf G Gambar 3.7. Graf G Gambar 3.8. Proses pewarnaan titik pada graf G dengan algortima DSATUR Gambar 3.9. Graf G dengan nilai freecolor untuk setiap titiknya Gambar Graf G yang telah diupdate Gambar Graf G yang telah diupdate Gambar Graf G yang telah diwarnai dengan menggunakan algoritma BSC vi

9 Daftar Gambar Gambar Sistem WLAN di Labtek Gambar Graf yang bersesuaian dengan sistem WLAN di Labtek Gambar Graf G yang telah diwarnai Gambar 4.1. Tampilan antarmuka perangkat lunak Gambar 4.2. Proses pengisian matriks ketetanggaan dengan 15 buah titik.. 49 Gambar 4.3. Output yang dihasilkan Gambar 4.4. Proses pengisian matriks ketetanggaan dengan 11 buah titik.. 50 Gambar 4.5. Output yang dihasilkan Gambar 4.6. Proses pengisian matriks ketetanggaan dengan 9 buah titik Gambar 4.7. Output yang dihasilkan vii

10 Daftar Tabel DAFTAR TABEL Tabel 2.1. Kemampuan standar WLAN Tabel 3.1. Kanal frekuensi untuk peralatan Amerika Serikat dan Kanada.. 23 Tabel 3.2. Kanal frekuensi untuk peralatan non-amerika Serikat dan Kanada Tabel 3.3. Matriks ketetanggaan graf G viii