ALGORITMA MODIFIED SIMULATED ANNEALING UNTUK MENYELESAIKAN AIRPORT GATE ASSIGNMENT PROBLEM STUDI KASUS BANDARA SOEKARNO-HATTA

Transkripsi

1 1 ALGORITMA MODIFIED SIMULATED ANNEALING UNTUK MENYELESAIKAN AIRPORT GATE ASSIGNMENT PROBLEM STUDI KASUS BANDARA SOEKARNO-HATTA Siti Dwi Rahmawati, Prof. Ir. Budi Santosa, M.S., Ph.D Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya Indonesia Abstrak Airport Gate Assignment Problem (AGAP) adalah permasalahan penugasan aircraft pada gate yang mana. Tujuan dari penugasan ini adalah minimasi jarak yang ditempuh penumpang untuk melakukan transfer atau perpindahan. Ketidaktepatan dalam melakukan gate assignment akan berdampak pada flight delay, penggunaan gate yang tidak efisien, dan pelayanan terhadap konsumen yang buruk. AGAP merupakan permasalahan NP-Hard karena semakin banyak pesawat dan banyak gate maka semakin lama waktu komputasi yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi. Dalam pencarian solusi dengan menggunakan metode eksak menjadi kurang efektif ketika permasalahan AGAP melibatkan banyak pesawat dan banyak gate untuk mendapatkan solusi dari tujuan yang ditetapkan. Oleh karena itu, dilakukanlah pendekatan metaheuristik untuk menyelesaikan permasalahan ini. Dalam permasalahan ini digunakan metode metaheuristik simulated annealing yang dimodifikasi dengan mengembalikan nilai temperatur yang sudah rendah. Dengan pengembalian nilai temperatur ini, kemungkinan solusi yang didapat untuk terjebak pada local optima semakin kecil. Dari hasil eksperimen yang telah dilakukan, terlihat bahwa nilai fungsi tujuan yang didapatkan dengan menggunakan algoritma modified simulated annealing lebih baik dan kompetitif dibandingkan dengan menggunakan algoritma simulated annealing murni. Waktu komputasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan ini menggunakan algoritma modified simulated annealing cukup cepat. Kata Kunci Airport Gate Assignment Problem (AGAP), Metaheuristik, Modified Simulated Annealing A I. PENDAHULUAN irport Gate Assignment Problem (AGAP) adalah permasalahan penugasan gerbang pada bandara yang nantinya berpengaruh pada sebuah nomor penerbangan (flight) harus ditempatkan pada gate nomor berapa agar nantinya terjadi minimasi jarak untuk melakukan transfer atau perpindahan. Faktor-faktor yang mempengaruhi gate assignment adalah ukuran pesawat, jarak penumpang berjalan pada saat transfer pesawat, transfer bagasi penumpang, kemacetan jalan, rotasi pesawat dan syaratsyarat yang harus dilakukan untuk perawatan pesawat (Gu and Cung, 1999). Pada penelitian-penelitian yang sudah dilakukan sebelumnya dinyatakan bahwa permasalahan AGAP ini penting untuk diatasi, sehingga nantinya dapat meminimumkan lama waktu penumpang berjalan untuk menuju ke pesawat berikutnya dengan meminimalkan jarak gate yang dituju. Penelitian sebelumnya menggunakan metode simulasi untuk mengatasi permasalahan AGAP ini. Penerapkan simulasi untuk mengatasi permasalahan ini kurang bisa menunjukkan hasil yang bagus. Penelitian lain menggunakan metode Genetic Algorithm (GA) dan Tabu Search dalam mengatasi permasalahan AGAP ini. Metode metaheuristik cocok untuk digunakan dalam menyelesaikan permasalahan AGAP ini karena permasalahan AGAP ini merupakan permasalahan NP-Hard. Metode optimasi kurang cocok untuk diterapkan karena akan membutuhkan waktu yang lama untuk menyelesaikan permasalahan ini dan sangat sulit untuk diselesaikan bila permasalahan memiliki skala yang besar. Dari penelitian-penelitian sebelumnya mengatakan bahwa metode metaheurustik memiliki peluang yang sangat tinggi untuk digunakan dalam penyelesaian AGAP ini dengan hasil yang baik. Simulated Annealing (SA) merupakan algoritma metaheuristik yang efektif untuk diterapkan pada permasalahan optimasi seperti Travelling Salesman Problem (TSP), Vehicle Routing Problem (VRP), penjadwalan pekerjaan dan permasalahan yang lain. SA memiliki hasil yang bagus karena solusi akhir tidak dipengaruhi oleh solusi awal yang dimasukkan. Keunggulan dari metode simulated annealing adalah dapat menghindari terjebak dalam local optima dengan cara menerima solusi yang lebih buruk (Santosa and Willy, 2011). Dalam metode ini, parameter utama yang digunakan adalah temperatur, dimana ketika temperatur masih tinggi, probabilitas menerima solusi yang lebih buruk masih besar dan probabilitas menerima solusi lebih buruk akan semakin mengecil seiring dengan mengecilnya temperatur. Simulated Annealing juga menghasilkan solusi yang sangat kompetitif untuk menyelesaikan permasalahan transportasi dan penugasan lainnya. AGAP merupakan salah satu permasalahan penugasan dengan tujuan minimasi total jarak berjalan penumpang dengan mendapatkan keputusan untuk menempatkan nomor penerbangan tertentu pada gate tertentu pula. Oleh karena itu dalam penelitian ini untuk menyelesaikan Airport Gate Assignment Problem (AGAP) digunakan algoritma Simulated Annealing (SA). Simulated Annealing tersebut akan dimodifikasi dengan mengembalikan nilai temperatur yang sudah rendah. Dengan pengembalian nilai temperatur ini, kemungkinan solusi yang didapat untuk terjebak pada local optima semakin kecil. Sehingga, penelitian dengan menggunakan algoritma modified simulated annealing ini diharapkan akan mendapatkan solusi yang bagus dan kompetitif pada AGAP dengan tujuan minimasi total jarak penumpang berjalan. II. METODOLOGI PENELITIAN Metodologi penelitian ini dibagi menjadi dua tahapan utama yaitu tahap pengembangan dan pengujian algoritma serta tahap analisis dan kesimpulan. Pada tahap pengembangan dan pengujian algoritma, terdapat beberapa

2 2 langkah didalamnya, antara lain pengumpulan data, penyusunan algoritma, validasi algoritma, pembuatan kode program, verifikasi, eksperimen, dan perbandingan dengan hasil algoritma lain. Pada tahapan analisis dan kesimpulan akan dilakukan analisis dari hasil perbandingan algoritma modified simulated annealing dengan algoritma simulated annealing tanpa modifikasi dalam permasalahan airport gate assignment problem (AGAP). Analisis dilakukan berdasarkan output yang dihasilkan ketika melakukan eksperimen, meliputi alternatif penugasan, total jarak penumpang berjalan dan waktu komputasi. Analisis terhadap parameter awal yang digunakan dalam algoritma simulated annealing juga dilakukan, sehingga didapatkan rekomendasi parameter awal yang baik untuk menyelesaikanpermasalahan yang serupa. Setelah dilakukan analisis terhadap performansi algoritma modified simulated annealing, kemudian dilakukan penarikan kesimpulan dari hasil penelitian yang telah dilakukan. Kesimpulan yang dilakukan akan menjawab tujuan penelitian yang telah ditetapkan. Setelah itu akan diberikan saran-saran yang dapat dijadikan sebagai rekomendasi terhadap penelitianpenelitian selanjutnya. III. MODEL AIRPORT GATE ASSIGNMENT PROBLEM Dalam pengembangan algoritma dilakukan pembuatan model matematis dari permasalahan yang diteliti. Model matematis dari airport gate assignmnet problem dalam penelitian ini mengacu pada model matematis dari penelitian sebelumnya yang dilakukan Xu dan Bailey. Xu and Bailey (2001) menyatakan bahwa fungsi objektif dari Airport Gate Assignment Problem (AGAP) adalah minimasi total jarak penumpang berjalan. Berikut ini formulasi dari model matematis: Parameter yang terdapat dalam model matematis adalah: G = set gate F = set aircraft a i = waktu kedatangan dari aircraft i d i = waktu keberangkatan dari aircraft i p ij = total jumlah transfer passenger dari aircraft i ke aircraft j p i0 = total jumlah arriving passenger dari aircraft i p 0i = total jumlah departing passenger dari aircraft i W kl = jarak berjalan antara gate k dan gate l W k0 = jarak berjalan antara gate k dan arrival hall W 0k = jarak berjalan antara departure hall dan gate k Variabel keputusan dalam kasus ini adalah sebagai berikut : X ik = variabel keputusan yang bernilai 1 ketika aircraft i ditugaskan ke gate k dan bernilai 0 bila sebaliknya Fungsi tujuan yang digunakan adalah minimasi total jarak penumpang berjalan, maka berikut ini adalah formulasi dari fungsi tujuan yang digunakan : Setiap aircraft ditugaskan untuk 1 dan hanya 1 gate kεg x ik = 1, i F Dalam 1 gate tidak boleh terdapat dua atau lebih aircraft yang ditugaskan pada waktu yang sama x ik x jk d j a i d i a j 0, i, j F, k G Variabel keputusan akan bernilai 1 ketika aircraft i ditugaskan ke gate k dan bernilai 0 bila sebaliknya x ik 0,1, i F, k G IV. PENGUJIAN ALGORITMA Setelah dijelaskan mengenai model permasalahan, kemudian akan dilakukan validasi dan verifikasi algoritma a. Validasi Algoritma Pada subbab ini akan dibahas mengenai hasil perhitungan menggunakan metode enumerasi beserta langkah-langkah yang dilakukan dalam metode yang diusulkan dengan menggunakan contoh kasus sederhana. Pada penyelesaian airport gate assignment problem ini akan digunakan contoh kasus kecil dengan menggunakan tujuh pesawat (aircraft) dan tiga gate. Berikut ini data yang diperlukan untuk mendapatkan fungsi tujuan: Tabel 1 Waktu dan Jumlah Penumpang Arriving dan Departing Tabel 2 Matriks Jumlah Penumpang Transfer Tabel 3 Matriks Jarak Antar Gate Min Z = p ij w kl x ik x jl + iεf jεf kεg lεg iεf kεg (p i0 w k0 + p 0i w 0k )x ik Berikut ini adalah konstrain konstrain yang dipertimbangkan :

3 3 Tabel 4 Jarak Gate dengan Arrival Hall dan Departure Hall Dengan terdapat tujuh pesawat (aircraft) dan tiga gate, maka terdapat 6 kemungkinan penugasan gate. Tabel 5 Kemungkinan Penugasan Gate Berikut ini merupakan penugasan yang menghasilkan TPWD minimal yaitu ,8 meter dibulatkan menjadi meter: Tabel 6 Hasil Penugasan Aircraft pada Gate dengan TPWD minimal Gambar di bawah ini akan menggambarkan penugasan aircraft pada gate tertentu yang menghasilkan nilai TPWD yang minimal. Gambar 1 Penugasan aircraft pada Gate tertentu yang menghasilkan nilai TPWD Optimal Langkah-langkah yang digunakan dalam algoritma simulated annealing untuk menyelesaikan airport gate assignment problem dengan kasus sederhana seperti pada kasus yang digunakan dalam enumerasi pada subbab sebelumnya dengan menggunakan tujuh aircraft dan tiga gate. Langkah 1: Inisialisasi Parameter Parameter-parameter yang digunakan dalam algoritma simulated annealing untuk menyelesaikan kasus sederhana ini adalah sebagai berikut: Temperatur awal = 600 Reduction factor = 0,6 Siklus penurunan temperatur = 5 Langkah 2 : Inisialisasi Solusi Awal Solusi awal yang dibangkitkan sebanyak satu buah. Pembangkitan solusi awal yang nantinya juga akan didapatkan nilai fungsi tujuan awal yang dilakukan dengan cara menugaskan aircraft pada gate yang available. Dalam kasus sederhana ini didapatkan alternatif penugasan awal yaitu gate 1 (1,6), gate 2 (2,4,7), dan gate 3 (3,5) dengan total TPWD meter. Angka yang berada di dalam kurung pada setiap gate merupakan nomor aircraft yang ditugaskan pada gate tersebut. Aircraft akan terletak secara berurutan pada masing-masing gate karena pada setiap aircraft memiliki jadwal kedatangan (arrive) yang berurutan. Misalkan gate 1 (1,6) berarti di dalam gate 1 terdapat aircraft 1 dan 6. Langkah 3 : Penentuan Iterasi Awal dan Siklus Awal Dalam langkah ketiga ini iterasi sama dengan nol (0) yang berarti iterasi masih belum dimulai. Langkah ini adalah langkah awal sebelum memasuki iterasi. Siklus awal juga sama dengan nol (0) karena siklus juga masih baru dimulai. Langkah 4 : Membangkitkan Bilangan Random untuk Memilih Perlakuan Flip, Swap, atau Slide untuk Mendapatkan Alternatif Penugasan yang Baru Untuk mendapatkan alternatif penugasan baru dapat dilakukan dengan cara melakukan flip, swap, atau slide pada solusi penugasan awal. Bilangan random yang akan dibangkitkan digunakan untuk menentukan cara yang dipakai untuk menentukan alternatif penugasan baru. Jika bilangan random yang dibangkitkan < 0,333 maka dilakukan flip untuk mendapatkan alternatif solusi baru. Jika bilangan random yang dibangkitkan diantara 0,333 0,666 maka dilakukan swap untuk mendapatkan alternatif solusi baru. Jika bilangan random yang dibangkitkan > 0,666 makadilakukan slide untuk mendapatkan alternatif solusi baru. Misalkan bilangan random yang dibangkitkan adalah 0,2753, maka cara yang digunakan untuk mendapatkan alternatif penugasan baru adalah flip dengan menukar gate 1 dan gate 2. Sehingga alternatif penugasan baru menjadi gate 1 (2,4,7), gate 2 (1,6), dan gate 3 (3,5). Langkah 5 : Menghitung Fungsi Tujuan dari Alternatif Penugasan Baru Hasil perhitungan fungsi tujuan dari alternatif penugasan baru dengan gate 1 (2,4,7), gate 2 (1,6), dan gate 3 (3,5). Nilai fungsi tujuan (TPWD) dari alternatif penugasan baru yaitu meter. Langkah 6 : Membandingkan Solusi Lama dengan Solusi Baru Pada langkah ini dilakukan perbandingan dari nilai fungsi tujuan dari alternaif penugasan awal dengan nilai fungsi tujuan dari alternatif penugasan baru. Dalam algoritma simulated annealing terdapat keputusan bila nantinya solusi baru lebih baik daripada solusi lama maka solusi baru tersebut akan diterima. Sedangkan bila solusi baru yang didapat ternyata lebih buruk daripada solusi lama maka akan dibangkitkan bilangan random yang nantinya akan dibandingkan dengan kriteria metropolis. Bila nilai bilangan random yang dibangkitkan lebih kecil daripada kriteria metropolis maka solusi tersebut akan diterima namun jika nilai bilangan random yang dibangkitkan lebih besar daripada kriteria metropolis, maka solusi baru akan ditolak, sehingga tetap menggunakan solusi lama.

4 4 Dari hasil perhitungan nilai fungsi tujuan alternatif penugasan yang baru dan hasil perhitungan nilai fungsi tujuan alternatif penugasan lama, diketahui bahwa nilai fungsi tujuan alternatif baru yaitu meter lebih besar daripada nilai fungsi tujuan alternatif penugasan lama yaitu meter, hal ini berarti nilai fungsi tujuan alternatif penugasan baru lebih buruk daripada nilai fungsi tujuan alternatif penugasan lama. Maka dilakukan perhitungan kriteria metropolis yang akan dibandingkan dengan bilangan random. ΔE = TPWD 2 TPWD = = 178 Temperatur (T) = 600 k =1 P(E) = e -ΔE/kT P(E) = e -178/1x600 P(E) = 0,7433 Dari perhitungan di atas didapatkan nilai dari kriteria metropolis yaitu 0,7433. Pembangkitan bilangan random yang dilakukan menghasilkan nilai 0,0252. Hal ini berarti nilai bilangan random lebih kecil daripada kriteria metropolis sehingga alternatif penugasan baru diterima meskipun solusi tersebut lebih buruk daripada alternatif penugasan awal. Solusi baru tersebut kemudian akan digunakan dalam iterasi selanjutnya. Langkah 7 : Kriteria Pemberhentian Saat solusi baru sudah didapatkan, langkah selanjutnya adalah meakukan update iterasi dan juga update siklus. Algoritma simulated annealing akan berhenti melakukan iterasi sesuai dengan kriteria pemberhentian yang telah ditentukan sebelumnya. Kriteria pemberhentian yang digunakan adalah nilai temperatur yang sangat kecil yaitu 0, sehingga nantinya bila temperatur sudah lebih kecil dari 0, maka iterasi akan berhenti. Dalam kasus sederhana ini setelah dilakukan beberapa iterasi didapatkan nilai TPWD sama dengan nilai TPWD yang telah didapatkan pada perhitungan enumerasi yaitu dengan penugasan gate 1 (3,5), gate 2 (1,6), dan gate 3 (2,4,7) yang memiliki nilai TPWD sebesar meter. Dengan membandingkan hasil antara penyelesaian permasalahan dengan menggunakan enumerasi dan simulated annealing yang menghasilkan nilai yang sama, maka dapat dikatakan bahwa algoritma simulated annealing valid sehingga algoritma simulated annealing tersebut sudah dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dengan skala besar. Nilai TPWD minimal yang diperoleh dengan menggunakan algoritma simulated annealing dan algoritma modified simulated annealing sama yaitu meter dengan penugasan gate 1 (3,5), gate 2 (1,6), dan gate 3 (2,4,7). Maka dari itu, kode program simulated annealing murni dan kode program modified simulated annealing dalam software MATLAB sudah valid untuk menyelesaikan airport gate assignment problem (AGAP) b. Verifikasi Algoritma Pada kode program dari algoritma simulated annealing murni dan modified simualted annealing yang telah dibuat, verifikasi dilakukan dengan mengecek setiap langkah dari kode program disesuaikan dengan algoritma simulated annealing murni dan modified simulated annealing. Saat kode program sudah berjalan dan output yang dihasilkan sesuai dengan hasil perhitungan dengan menggunakan enumerasi, maka dapat dikatakan bahwa kode program sudah terverifikasi dan tervalidasi. V. EKSPERIMEN Data yang digunakan untuk menyelesaikan airport gate assignment problem merupakan data yang berasal dari Bandar Udara Soekarno Hatta. Data uji digunakan sebagai input yang digunakan untuk menghitung fungsi tujuan yang ingin dioptimalkan. Data yang digunakan terdiri dari berbagai jenis data sebagai berikut: 1. Data waktu kedatangan dan keberangkatan aircraft. Data ini berasal dari flight scheduling yang ada pada website PT Angkasa Pura II yang mengelola Bandar Udara Soekarno Hatta. Jumlah aircraft yang digunakan sebanyak 79 dan jumlah gate yang digunakan berjumlah 14 buah. 2. Data jumlah penumpang yang datang dan jumlah penumpang yang berangkat dari masing-masing aircraft. Data ini didapatkan dari jumlah kursi yang tersedia pada setiap jenis aircraft yang digunakan dalam setiap penerbangan dan dikalikan dengan bilangan antara minimum requirement untuk melakukan penerbangan sampai jumlah kursi terisi penuh. 3. Data jumlah transfer penumpang dari aircraft satu ke aircraft yang lain. Data ini berasal dari asumsi jumlah orang yang melakukan transfer dan berpacu pada connecting habit pada waktu tertentu. 4. Data jarak transfer penumpang dari aircraft satu ke aircraft yang lain. Data ini didapatkan dari peta terminal 2 sub terminal 2D dan 2E pada Bandar Udara Soekarno Hatta dengan melakukan asumsi pengukuran jarak dengan cara manual. Skala pada peta 1:100 meter. 5. Data jarak jadi setiap gate ke arrival hall dan departure hall. Data jarak setiap gate ke arrival hall dan departure hall juga ini didapatkan dari peta terminal 2 sub terminal 2D dan 2E pada Bandar Udara Soekarno Hatta dengan melakukan asumsi pengukuran jarak dengan cara manual. Skala pada peta 1:100 meter..pengujian parameter yang dilakukan pertama adalah menguji parameter temperatur awal untuk menyelesaikan airport gate assignment problem (AGAP) pada Bandar Udara Soekarno Hatta. Temperatur awal yang akan diuji adalah sebesar 200, 600, dan Nilai TPWD terkecil dengan melakukan replikasi sebanyak lima kali pada parameter temperatur yang berbeda yaitu Nilai TPWD tersebut didapatkan dari penggunaan parameter temperatur sebesar Nilai parameter temperatur tersebut kemudian akan digunakan untuk menguji parameter faktor pereduksi dari temperatur (cr). Nilai parameter faktor pereduksi temperatur yang akan diuji adalah 0,4, 0,6, dan 0,8. Faktor pereduksi temperatur 0,6 sudah dilakukan pengujian seperti pada tabel sebelumnya dengan menggunakan temperatur awal Dari hasil pengujian parameter faktor pereduksi yang bernilai 0,4 dan 0,8 masih belum menghasilkan nilai fungsi tujuan yang terkecil. Parameter yang memberikan nilai fungsi tujuan total passenger walking distance (TPWD) terkecil sebesar pada beberapa replikasi yang dilakukan adalah dengan menggunakan nilai parameter temperatur awal 1000 dan nilai faktor pereduksi temperatur 0,6. Di bawah ini merupakan perbandingan solusi yang berupa nilai fungsi tujuan yaitu total passenger walking distance (TPWD) yang dihasilkan dengan menggunakan algoritma simulated annealing dan algoritma modified simulated annealing:

5 5 Tabel 7 Perbandingan nilai TPWD yang Dihasilkan dari Algoritma SA dan Algoritma Modified SA Dari pencarian solusi dengan menggunakan algoritma modified simulated annealing didapatkan hasil TPWD minimum yaitu: Tabel 8 Hasil TPWD minimal dari penyelesaian Gate Assignment Problem Studi Kasus Bandar Udara Soekarno Hatta VI. ANALISIS HASIL EKSPERIMEN Uji nilai parameter untuk temperatur awal yaitu 200, 600, dan 1000, sedangkan untuk nilai parameter faktor pereduksi temperatur yang diuji adalah 0,2, 0,6, dan 0,8. Dari beberapa kombinasi yang dilakukan hingga lima kali replikasi, kombinasi parameter temperatur awal sebesar 1000 dan faktor pereduksi temperatur 0,6 yang dapat memberikan performansi yang terbaik dari segi kualitas solusi dibandingkan dengan kombinasi yang lain dengan waktu komputasi yang cukup cepat. Terdapat tujuh gap positif dan tiga gap negatif. Tujuh gap positif tersebut menunjukkan bahwa hasil TPWD yang diperoleh dari menggunakan algoritma modified simulated annealing lebih baik daripada menggunakan algoritma simulated annealing. Sedangkan tiga gap negatif berarti bahwa hasil TPWD yang diperoleh dari algoritma modified simulated annealing lebih buruk daripada menggunakan algoritma simulated annealing. Hal ini dapat terjadi karena pada algoritma modified simulated annealing terjadi penaikkan kembali temperatur yang sudah rendah sehingga ruang pencarian solusi semakin besar sehingga lebih banyak hasil TPWD yang lebih bagus daripada hasil TPWD dengan menggunakan menggunakan algoritma simulated annealing murni dari sepuluh replikasi yang dilakukan. Nilai minimum TPWD yang digunakan untuk menyelesaikan airport gate assignment problem Bandar Udara Soekarno Hatta yang didapatkan dengan menggunakan algoritma modified simulated annealing adalah setara dengan ,7 km dengan penugasan gate sebagai berikut: 1. gate 1 (4, 18, 32, 46, 57, 70) 2. gate 2 (12, 26, 40, 54, 64, 78) 3. gate 3 (2, 16, 30, 44, 56, 68) 4. gate 4 (13, 27, 41, 55, 65, 79) 5. gate 5 (10,24,38,52,62,76) 6. gate 6 (11, 25, 39, 53, 63, 77) 7. gate 7 (9, 23, 37, 51, 61, 75) 8. gate 8 (5, 19, 33, 47, 58, 71) 9. gate 9 (6, 20, 34, 48, 72) 10. gate 10 (14, 28, 42, 66) 11. gate 11 (1, 15, 29, 43, 67) 12. gate 12 (3, 17, 31, 45, 69) 13. gate 13 (7, 21, 35, 49, 59, 73) 14. gate 14 (8, 22, 36, 50, 60, 74) Sistem pengaturan gate pada Bandara Soekarno Hatta saat ini adalah dengan menyewakan gate-gate yang ada kepada pihak maskapai, sehingga pada gate-gate tertentu tersebut hanya boleh digunakan maskapai yang menyewanya. Hal ini yang membuat adanya low customer satisfaction, adanya flight delay, dll. Gate assignment sebaiknya diterapkan oleh pihak bandara karena semua masalah yang timbul akibat tidak tepatnya pengaturan gate akan teratasi. Dengan adanya minimum TPWD yang dilakukan penumpang akan membuat lalu-lintas di dalam bandara akan teratur, penumpang tidak banyak mengeluh karena harus melakukan transfer penumpang di tempat jauh, tidak adanya flight delay, dsb. Algoritma modified simualted annealing yang diusulkan dalam penelitian ini memberikan solusi yang kompetitif untuk menyelesaikan airport gate assignment problem. Untuk waktu komputasi yang diperlukan dalam menyelesaikan airport gate assignment problem dengan studi kasus Bandar Udara Soekarno Hatta cukup cepat karena waktu yang dibutuhkan hanya sekitar 0,5 detik. Dari perbandingan hasil TPWD yang didapatkan dengan menggunakan algoritma modified simulated annealing dengan replikasi yang dilakukan sebanyak sepuluh kali menghasilkan TPWD yang lebih kecil sebanyak tujuh kali daripada menggunakan algoritma simulated annealing murni. Sehingga algoritma modified simulated annealing ini memiliki kemungkinan mendapatkan nilai TPWD minimum sebesar 70% bila dibandingkan dengan menggunakan algoritma simulated annealing murni. VII. KESIMPULAN Airport gate assignment problem (AGAP) studi kasus Bandar Udara Soekarno Hatta dapat diselesaikan dengan menggunakan algoritma modified simulated annealing dengan minimum total jarak penumpang berjalan sebesar setara dengan ,7 km dan semua aircraft dapat teralokasikan di gate yang tersedia. Algoritma modified simulated annealing memberikan solusi yang kompetitif dibandingkan algoritma simulated annealing murni untuk menyelesaikan airport gate assignment problem studi kasus Bandar Udara Soekarno Hatta karena memiliki kemungkinan mendapatkan nilai TPWD minimum sebesar 70% dan waktu komputasinya cukup cepat yaitu sekitar 0,5 detik. DAFTAR PUSTAKA Angkasapura2. (2014). Retrieved 1 3, 2014, from Flight Schedule Soekarno Hatta: angkasapura2.co.id/

6 6 BACoE. (2009). Gate Assignment Solution (GAM) Using Hybrid Heuristic Algorithm. Gate Assignment Solution. Bazargan, M. (2010). Airline Operation and Scheduling. USA: Ashgate. Cheng, C. H., Ho, S. C., & Kwan, C. L. (2012). The Use of Metaheuristics For Airport Gate Assignment. Expert System with Application, Ding, H., Lim, A., Rodrigues, B., & Zhu, Y. (2004). Aircraft and Gate Scheduling Optimization at Airports. Proceedings of the 37th Hawaii International Conference on System Sciences. Hawaii. Ding, H., Lim, A., Rodrigues, B., & Zhu, Y. (2002). THE AIRPORT GATE ASSIGNMENT PROBLEM. Flightstats. (2014). Retrieved 1 2, 2014, from Flight Schedule Soekarno Hatta: flightstats.com Gu, Y., & Chung, C. A. (1999). Genetic Algorithm Approach to Aircraft Gate Reassignment Problem. Journal of Transportation Engineering, Hanka, M. K. (2013). Pengembangan Algoritma Hybrid Cross Entropy-Genetic Algorithm pada Permasalahan Multiobjective Job Shop Scheduling untuk Minimasi Makespan dan Mean Flow Time. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Hansen, J. M., Raut, S., & Swarni, S. (2010). Retail Shelf Allocation: A Comparative Analysis of Heuristic and Meta-Heuristic Approach. Journal of Retailing, Hyun, K. S., Feron, E., Clarke, J. P., Marzuoli, A., & Delahaye, D. (2013). Airport Gate Scheduling for Passengers, Aircraft, and. Tenth USA/Europe Air Traffic Management Research and Development Seminar. USA. Li, C. Airport Gate Assignment A Hybrid Model and Implementation. Texas: Texas Tech University. Rofiq, A. (2013). Pengembangan Algoritma Simulated Annealing pada Permasalahan Hybrid Flowshop Scheduling untuk Minimasi Makespan dan Total Tardiness. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Tiger Air: British Aerospace 146: Boeing 777: Boeing 737: Wikipedia. (2013). Retrieved 12 26, 2013, from Penumpang Pesawat: penumpang sipil Xu, J., & Bailey, G. (2001). The Airport Gate Assignment Problem: Mathematical Model and Tabu Search Algorithm. Proceedings of the 34th Hawaii International Conference on System Science. Hawaii.