MODEL PENJADWALAN FLOW SHOP n JOB m MESIN UNTUK MEMINIMASI MAKESPAN TANPA TARDY JOB DENGAN KENDALA KETIDAKTERSEDIAAN MESIN

Transkripsi

1 MODEL PENJADWALAN FLOW SHOP n JOB m MESIN UNTUK MEMINIMASI MAKESPAN TANPA TARDY JOB DENGAN KENDALA KETIDAKTERSEDIAAN MESIN Jefikz Berhitu, Mokh. Suef, dan Nani Kurniati Jurusan Teknik Industri - Institut Teknologi Sepuluh Nopember ( ITS ) Surabaya Kampus ITS Sukolilo Surabaya jefikz_ie@yahoo.co.id, m_suef@ie.its.ac.id, nanikur@ie.its.ac.id ABSTRAK Penelitian yang selama ini dikembangkan untuk permasalahan penjadwalan flow shop, pada umumnya penelitian-penelitian tersebut menggunakan asumsi bahwa mesin selalu tersedia pada saat akan digunakan. Dalam penerapannya seringkali penjadwalan yang telah dirancang dan direncanakan oleh manajemen pada saat berjalan di tingkat shop floor mengalami berbagai macam gangguan atau masalah sehingga tidak dapat dilaksanakan sesuai dengan rencana. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan model penjadwalan n job pada sistem produksi flow shop m mesin untuk meminimasi makespan tanpa tardy job dengan kendala interval ketidaktersedian mesin yang mencakup kondisi resumable, serta membuatan algoritma untuk menyelesaikan pemasalahan penjadwalan job tersebut. Untuk menguji kemampuannya maka dilakukan pengujian dan analisis dengan beberapa kasus hipotetik. Dari beberapa kasus tersebut, solusi yang nanti dihasilkan akan dibandingkan dengan semua kombinasi urutan yang mungkin dijadwalkan (enumerasi total), dan hasilnya menunjukan bahwa solusi tersebut telah optimal. Kata kunci : Flow shop, kondisi resumable, interval ketidaktersediaan mesin, makespan, due date PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah umum penjadwalan flow shop salah satunya adalah penjadwalan banyak job pada flow shop dengan banyak tahap pemrosesan dan masing-masing tahap hanya memiliki satu mesin (n job m mesin). Beberapa penelitian mengenai masalah tersebut, pada umumnya menggunakan asumsi bahwa mesin selalu tersedia pada saat akan digunakan. Dalam penerapannya seringkali penjadwalan yang telah dirancang dan direncanakan oleh manajemen pada saat berjalan di tingkat shop floor mengalami berbagai macam gangguan atau masalah sehingga tidak dapat dilaksanakan sesuai dengan rencana. Penelitian yang memperhatikan kendala ketidaktersedian dilakukan oleh Lee (1997). Lee mengembangkan metode penjadwalan deterministik untuk dua mesin flow shop dengan asumsi waktu ketidaktersedian akibat kegiatan preventive maintenance terjadwal, telah diketahui dengan pasti pada awal horison perencanaan. Model juga mengasumsikan kondisi resumable dan ketidaktersediaan hanya terjadi pada satu mesin dengan kriteria minimasi makespan. Selanjutnya pada tahun 1999, Lee mengembangkan model penjadwalan yang lebih umum yaitu untuk kondisi semi resumable. Schmidt (2000) melakukan penelitian terhadap masalah ketidaktersedian mesin pada mesin

2 tunggal dan mesin jamak dengan menggunakan kriteria minimasi completion time dan minimasi makespan. Arlianto (2001) mengembangkan model penjadwalan job menjadi yang bersifat non resumable dengan memperhatikan due date pada sistem produksi flow shop m mesin dengan kriteria minimasi idle time. Kubiak et. all (2002) melakukan penelitian mengenai penjadwalan flow shop yang bersifat resumable, dengan kriteria minimasi makespan. Setiawati (2003), mengembangkan model penjadwalan Arlianto (2001) dengan mempertimbangkan ketidaktersedian mesin yang dapat terjadi pada lebih dari satu mesin dan terletak pada posisi di manapun, untuk kondisi non resumable, serta memperhatikan due date dengan kriteria minimum mean earliness. Wang et. all (2005), mengembangkan model penjadwalan n job pada mesin tunggal yang mempertimbangkan kendala ketidaktersediaan dengan kriteria minimum total weighted job completion times. Allaoui et. all (2006), mengembangkan model penjadwalan job Lee (1997) yang mempertimbangkan kendala ketersedian pada sistem produksi flow shop 2 (dua) mesin dengan kriteria minimasi makespan. Pada penelitian model penjadwalan dengan kendala ketidaktersedian diatas hanya Arlianto (2001) dan Setiawati (2003) yang memasukan kendala due date sebagai dasar pertimbangan dalam melakukan penjadwalan. Memasukan kendala due date pada suatu penjadwalan berarti tidak menginginkan adanya job yang terlambat (no tardy job). Meminimasi makespan yang maksimum berarti meminimasi rataan waktu menganggur (idle time) mesin, sehingga jadwal yang dipilih adalah jadwal yang memiliki total saat selesai job minimum yang lebih awal dari due date. Mempertimbangkan model yang dikembangkan oleh Setiawati (2003) masih terbatas pada kriteria minimasi mean earliness, dan adanya kondisi perkerjaan manufaktur lainya, yaitu resumable, maka diperlukan suatu penelitian mengenai penjadwalan n job pada flow shop m mesin yang mempertimbangkan adanya interval ketidaktersedian mesin pada r mesin (r m) dengan menggunakan kriteria minimasi makespan tanpa tardy job, untuk kondisi resumable. Tujuan Penelitian Adapun tujuan penelitian adalah (1) mengembangkan model penjadwalan n job pada sistem produksi flow shop m mesin untuk meminimasi makespan tanpa tardy job dengan kendala interval ketidaktersedian mesin, yang mencakup kondisi resumable,; (2) membuat Algoritmanya; (3) menguji Algoritma tersebut untuk memecahkan masalah penjadwalan job pada sistem produksi flow shop m mesin dengan kendala interval ketidaktersediaan. Batasan dan Asumsi Pada penelitian ini dibatasi bahwa Interval ketidaktersediaan hanya terjadi satu kali pada setiap mesin yang mengalami kendala ketidaktersediaan. Sedangkan asumsi adalah pola aliran proses penjadwalan adalah pure flow shop, posisi mesin yang mempunyai interval ketidaktersedian dan interval waktu ketidaktersedian mesin telah diketahui sejak awal serta tidak bisa dirubah, dan semua job yang akan dikerjakan telah diketahui pada saat awal dan telah siap dikerjakan pada saat nol. Selain itu, itu kondisi pekerjaan manufaktur sebagai akibat ketidaktersediaan mesin adalah resumable, dimana terjadi ketika pemrosesan sebuah job tidak selesai sebelum periode mesin berhenti maka pemrosesan job tersebut dapat dilanjutkan setelah mesin tersedia kembali. A-14-2

3 Pengembangan Model Jumlah Mesin yang Mempunyai Interval Ketidaktersediaan Mesin. Jumlah mesin yang mempunyai interval ketidak tersediaan adalah kurang dari atau sama dengan jumlah mesin yang ada (r m). Penetapan r mesin yang memiliki interval ketidaktersedian mesin dalam sistem manufaktur flow shop m mesin, dengan penomoran r mesin tersebut (X [k] dengan k = 1, 2,..., r) terhadap routing akan ditentukan menggunakan penjadwalan maju (forward approach) yaitu dari time zero ke arah due date dalam skala waktu. Penomoran mesin pada routing M [j] (j = 1, 2,..., m) dimulai dari arah due date ke arah time zero dalam skala waktu. Sedangkan penjadwalan job (i = 1, 2,..., n) dimulai dari arah time zero ke arah due date dalam skala waktu. Untuk interval ketidaktersediaan mesin pada posisi k didefinisikan sebagai interval waktu antara a X[k] sampai dengan b X[k] (0 a X[k] b X[k] ). Penetapan Fungsi Tujuan Menurut Bedworth dan Bailey (1987), panjang makespan pada penjadwalan jenis flow shop n job m mesin adalah sama dengan jumlah waktu proses dan idle time dari seluruh job pada mesin m (mesin terakhir), seperti diperlihatkan pada persamaan berikut: M = n i= 1 t [ i, + n i= 1 I [ i, (1) M 1 J 1.1 J 2.1 J 3.1 J 4.1 M 2 I [1] J 1.2 J 2.2 I [2] J 3.2 I [3] I [4] J 4.2 Gambar 1. Kemungkinan Idle Time. Adanya Interval ketidaktersediaan pada mesin terakhir antara a X[k] sampai dengan b X[k] sangat berpengaruh terhadap waktu proses job ke-i pada mesin terakhir, sehingga berpengaruh juga terhadap total waktu proses semua job pada mesin terakhir. Oleh karena itu fungsi tujuan dari model yang akan dibentuk, yaitu minimasi makespan, harus memasukan interval ketidaktersediaan mesin (b X[k] - a X[k] ), sehingga: M n = ( t[ i, + I [ i, ) + ( bx [ k ] a X [ k ] ) i 1 = (2) a X[1] b X[1] Due date Model Fm/r-a/Mr/K X[k] Fungsi Tujuan : Min Z n = ( t[ i, + I[ i, ) + ( bx [ k ] a X [ k ] ) i= 1 (3) Kendala : 1. C [i, d [i] 0 i (4) 2. B [i,j] + t [i,j] = C [i,j] i,j (5) 3. C [i,j] B [i,j+1] i,j (6) A-14-3

4 4. C [i,j] B [i+1,j] i = 1, 2,..., n-1; j (7) 5. X i,j + (b X[k] - a X[k] ) + (C [i,j] - a X[k] ) = i,j (8) 6. 0 a X[k] b X[k] (9) 7. C [i,j], B [i,j], t [i,j], d [i] 0 i,j (10) i є 1, 2,..., n; j є 1, 2,..., m; k є 1, 2,..., r dimana: C [i,j] = Saat selesai job urutan ke-i di mesin j. = Saat selesai job urutan ke-i di mesin j, dimana job tersebut terpotong oleh adanya interval ketidaktersediaan mesin. B [i,j] = Saat mulai job urutan ke-i di mesin j. t [i,j] = Waktu proses job urutan ke-i di mesin j. d [i] = Due date job urutan ke-i. t [i, = Waktu proses job urutan ke-i dimesin terakhir I [i, = Idle time ke-i di mesin terakhir. d [i] = Due date job urutan ke-i. X [k] = Urutan mesin yang mengalami ketidaktersediaan, X [1], X [2],.,X [r] a X[k] = Saat mulai interval waktu ketidaktersedian pada mesin urutan ke-k diantara r mesin yang memiliki interval ketidaktersedian mesin. b X[k] = Saat selesai interval waktu ketidaktersedian pada mesin urutan ke-k diantara r mesin yang memiliki interval ketidaktersediaan mesin. i = Indeks untuk job, i = 1, 2,..., n (dihitung dari arah time zero). j k = Indeks untuk mesin, j = 1, 2,..., m (dihitung dari arah due date). = Indeks untuk mesin yang memiliki interval ketidaktersedian mesin, k = 1,2,..,r. Persamaan (3) menyatakan fungsi tujuan model yaitu meminimasi makespan. Kendala 1 (persamaan 4) menunjukan bahwa tidak diizinkan adanya job yang terlambat (no tardy job). Kendala 2 (persamaan 5) menunjukan bahwa saat mulai sebuah job ditambah waktu prosesnya sama dengan saat selesai dari job tersebut. Kendala ini juga digunakan untuk menunjukan bahwa pendekatan penjadwalan yang digunakan adalah penjadwalan maju. Kendala 3 (persamaan 6) menyatakan bahwa pemrosesan job ke-i pada mesin j+1 dapat dimulai jika job tersebut selesai diproses pada mesin j. Kendala 4 (persamaan 7) menunjukan bahwa job urutan ke-i+1 pada mesin j dapat dimulai jika mesin tersebut telah selesai memproses job urutan ke-i. Kendala 5 (persamaan 8) menunjukan kondisi resumable, untuk job terpotong yaitu: a X[k] < C [i,j] b X[k] maka pengerjaan job akan dilanjutkan setelah akhir interval ketidaktersediaan b X[k], selama sisa waktu proses yang belum dijalankan (C [i,j] - a X[k] ), sehingga saat selesai job tersebut menjadi. Kendala 6 (persamaan 9) menunjukan bahwa interval ketidaktersediaan terletak antara a X[k] sampai dengan b X[k]. Kendala 7 (persamaan 10) menunjukan kendala non negatif. Algoritma Fm/r-a/Mr/K X[k] Langkah : Pada routing mesin, tentukan posisi mesin yang memiliki ketidaktersediaan X [k] beserta panjang intervalnya (a X[k], b X[k] ). Langkah 2 : Tentukan urutan awal job berdasarkan job dengan waktu proses t [i,j] yang disusun secara nondecreasing pada j = 1 (mesin pertama). Bila terdapat lebih dari satu t [i,j] yang sama maka pilih job yang mempunyai due date terkecil. Set i = 1 dan j = 1. A-14-4

5 Langkah 3 : Hitung saat mulai dan saat selesai job urutan job ke-i pada mesin j (dimulai dari arah time zero ke arah due date) sesuai dengan urutan awal job. Langkah 4 : Periksa apakah ada interval ketidaktersediaan pada mesin j. Jika tidak, lanjutkan ke Langkah 8. Jika ya, bandingkan B [i,j], C [i,j], a X[k], dan b X[k], dan lanjutkan ke Langkah 5. Langkah 5 : Jika C [i,j] a X[k], maka lanjutkan ke Langkah 8. Jika tidak, lanjutkan ke Langkah 6. Langkah 6 : Jika B [i,j] a X[k], maka jadwalkan job sampai a X[k] dan dilanjutkan lagi pada saat b X[k] (kondisi resumable), kemudian lanjutkan ke Langkah 8. Jika tidak, lanjutkan ke Langkah 7. Langkah 7 : Jika B [i,j] < b X[k], maka geser job ke kanan sehingga B [i,j] = b X[k], kemudian lanjutkan ke Langkah 8. Jika tidak, lanjutkan ke Langkah 8. Langkah 8 : Jadwalkan job ke-i pada mesin j dan ulangi Langkah 3 untuk untuk j = j + 1 dan jika j > m, maka lanjutkan ke Langkah 9. Langkah 9 : Periksa posisi saat selesai job urutan ke-i pada mesin terakhir (C [i,j] ), jika C [i,j] > d [i] maka job tersebut masih tardy, lanjutkan ke Langkah 10. Yang dimaksud dengan job tardy adalah job yang saat selesainya lebih besar dari due date job tersebut. Jika tidak ada job yang tardy, maka lanjutkan ke Langkah 12. Langkah 10: Periksa apakah ada job disebelah kiri job tardy yang memiliki due date lebih besar dari due date job tardy. Jika ada maka lanjutkan ke Langkah 11, jika tidak ada berarti tidak diperoleh jadwal no tardy jobs maka lanjutkan ke Langkah 13. Langkah 11: Tukarkan urutan job yang memiliki due date lebih besar dan menempati urutan disebelah kiri job tardy ke sebelah kanan job tardy. Jika di sebelah kiri Job tardy ada lebih dari satu job yang memiliki due date lebih besar dari job tardy, maka pilih job yang menempati urutan paling dekat dengan job tardy. Kembali ke Langkah 3. Langkah 12: Ulangi Langkah 3 untuk i = i + 1 dan jika i > n, maka lanjutkan ke Langkah 13. Langkah 13: Algoritma Selesai. HASIL DAN DISKUSI Pada bab ini akan dilakukan evaluasi dan analisis terhadap Model Fm/ra/Mr/K X[k] melalui kasus yang dibangkitkan. Tujuan melakukan evaluasi dan analisis ini adalah untuk menilai kemampuan model dalam memecahkan kasus hipotetik. Kemudian enumerasi total dilakukan untuk menguji keoptimalan solusi model. Berikut ini salah satu contoh kasus dan penyelesaiannya, dimana waktu proses dan due date masingmasing job ditunjukan pada Tabel 1. Kasus F 4 /r-a/m 3 /K 134 (n = 4) Tabel 1. Waktu Proses Dan Due Date Masing-Masing Job. Job Waktu Proses t M1 t M2 t M3 t M4 Due Date A B C D A-14-5

6 Interval ketidaktersediaan mesin antara (a 1,b 1 ) = (10,13), (a 3,b 3 ) = (21,23), dan (a 4,b 4 ) = (15,18). Hasil Penjadwalan Due date M1 A24 D24 C32 B B29 M2 A24 D24 C32 B29 M3 A24 D24 C32 B29 M4 A24 D D C32 B Gambar 2. Hasil Penjadwalan Panjang makespan = (18 15) = 26 Pengujian performansi solusi dengan cara enumerasi total menunjukan bahwa urutan jadwal yang diperoleh Algoritma Fm/r-a/Mr/K X[k] mempunyai nilai makespan yang minimum di antara alternatif urutan penjadwalan lainnya, dan tidak melebihi due date. Untuk lebih jelas dapat dilihat seperti pada Tabel 2. Tabel 2. Hasil Enumerasi Total untuk Kasus F 4 /r-a/m 3 /K 134 (n = 5) Kasus n r F 4 /ra/m 3 /K Interval Ketidaktersediaan (a X[k], b X[k] ) (a 1,b 1 ) = (10,13) (a 3,b 3 ) = (21,23) (a 4,b 4 ) = (15,18) Makespan 26 Urutan A-D-C-B D-A-C-B Untuk menunjukan perilaku Model Fm/r-a/Mr/K X[k], maka dilakukan pengujian terhadap beberapa variasi data, baik itu variasi dalam jumlah mesin, variasi posisi mesin yang memiliki interval ketidaktersediaan pada routing maupun variasi letak interval ketidaktersediaan waktu mesin tersebut. Pengaruh Penambahan Jumlah Mesin yang Mempunyai Interval Ketidaktersediaan Mesin pada Model Fm/r-a/Mr/K X[k] Untuk mengetahui pengaruh penambahan jumlah mesin yang mempunyai interval ketidaktersediaan mesin terhadap makespan maka dilakukan pengujian melalui sejumlah kasus hipotetik yang dibangkitkan. Percobaan untuk m mesin flow shop (m = 2,3,...,6) dimana r mesin (r = 2,3,...,6) memiliki interval ketidaktersediaan mesin. Karena banyaknya alternatif posisi r mesin yang memiliki interval ketidaktersediaan pada routing dan letak interval waktu ketidaktersediaan mesin tersebut, maka percobaan tidak dapat dilakukan untuk semua alternatif. Oleh karena itu dipilih sejumlah kasus dan untuk setiap kasus, letak ketidaktersediaan mesin diuji pada tiga tempat yang berbeda (dipilih secara acak). Dari hasil percobaan yang dilakukan dengan menggunakan Algoritma Fm/ra/Mr/K X[k] maka rata-rata makespan yang diperoleh secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 3. A-14-6

7 Tabel 3. Rata-Rata Nilai Makespan Model Fm/r-a/Mr/K X[k] untuk Analisis Pengaruh Penambahan Jumlah Mesin yang Mempunyai Interval Ketidaktersediaan Mesin Jumlah mesin flow shop (m) Jumlah mesin yang mempunyai interval ketidaktersediaan mesin (r) , , ,33 26, ,33 29,53 32,33 33, ,67 32,67 34,67 35,67 36,33 Dari Tabel 3 terlihat bahwa posisi mesin yang mempunyai interval ketidaktersediaan mesin pada routing dan letak interval waktu interval ketidaktersediaan mesin sangat mempengaruhi makespan yang dihasilkan. Semakin banyak jumlah mesin yang mengalami interval ketidaktersediaan, maka semakin besar makespan yang dihasilkan. Pengaruh Letak Interval Waktu Ketidaktersediaan Mesin pada Model Fm/ra/Mr/K X[k] Letak interval waktu ketidaktersediaan mesin sangat mempengaruhi makespan jadwal yang dihasilkan. Oleh sebab itu maka perlu dilakukan suatu percobaan untuk mengetahui pengaruh letak interval waktu ketidaktersediaan mesin terhadap makespan. Percobaan ini akan dilakukan pada kasus F 3 /r-a/m 3 /K 123 dimana letak interval waktu ketidaktersediaan mesin dikelompokan atas tiga kategori yaitu: letak interval waktu ketidaktersediaan mesin menuju arah due, letak interval waktu ketidaktersediaan mesin berada di tengah rentang waktu antara time zero sampai dengan due date job terbesar, dan letak interval waktu ketidaktersediaan mesin menuju arah time zero. Tabel 4. Nilai Makespan untuk Model Fm/r-a/Mr/K X[k] Pengaruh Letak Interval Waktu Ketidaktersediaan Mesin. Posisi Kasus Makespan Rata-rata Ke arah due date (menuju akhir proses) Di tengah Ke arah time zero (menuju awal proses) Dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa makespan yang dihasilkan Model Fm/ra/Mr/K X[k] akan semakin kecil, jika letak interval waktu ketidaktersediaan mesin k (k = 1,2,3) secara beruntun berada semakin mendekati awal proses (time zero). KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Algoritma Fm/r-a/Mr/K X[k] terbukti dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus penjadwalan flow shop n job m mesin dengan kendala interval ketidaktersediaan di beberapa mesin. Dari beberapa kasus hipotetik yang dibangkitkan, urutan penjadwalan yang dihasilkan dengan menggunakan Algoritma Fm/r-a/Mr/K X[k] memiliki nilai makespan yang minimum. Nilai ini merupakan nilai terkecil dari semua kombinasi urutan yang mungkin dijadwalkan (uji enumerasi total). Akan tetapi hal ini belum dapat ,5 A-14-7

8 dijadikan sebagai jaminan untuk menunjukan bahwa solusi yang dihasilkan adalah optimal untuk semua kasus. Jika jumlah mesin dalam sistem manufaktur flow shop semakin banyak, maka alternatif jumlah mesin dan letak mesin yang mempunyai interval ketidaktersediaan akan semakin banyak. Semakin banyak jumlah mesin yang mengalami interval ketidaktersediaan, maka semakin besar nilai makespan yang dihasilkan Algoritma Fm/r-a/Mr/K X[k]. Nilai makespan akan semakin kecil jika letak interval waktu ketidaktersediaan mesin (k = 1,2,.., r) secara beruntun berada semakin mendekati awal proses (menuju time zero). Saran Penelitian ini masih terbatas untuk kasus ketidaktersediaan mesin yang sudah diketahui sejak awal dan bersifat deterministik. Untuk itu perlu dikembangkan suatu penelitian dengan interval ketidaktersediaan yang bersifat probabilistik. Pendekatan penyelesaian permasalahan penjadwalan dengan algoritma heuristik tidak menjamin solusi yang dihasilkan optimal, sehingga diperlukan pengujian dengan cara enumerasi total. Cara pengujian tersebut terbukti kurang efisien, jika jumlah job besar. Untuk itu diperlukan suatu penelitian lanjutan guna mencari solusi optimal tanpa melakukan enumerasi total. DAFTAR PUSTAKA Allaoui, H., Artiba, A.,Elmagrahby, S.E., Riane, F. 2006, Scheduling of two-machine flow shop with availability constraints on the first machine, International Journal of Production Economics, 99, Arlianto, J. A. 2001, Model Penjadwalan pada Sistem Produksi Flow Shop dengan Kendala Ketidaktersedian Mesin, Tesis, Program Magister dan Manajemen Industri, Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung. Baker, K.R., 1974, Introduction to Sequencing and Scheduling, John Wiley & Sons, Inc., New York. Bedworth, D. D., Bailey, J. E., 1987, Integrated Production Control Systems; Management, Analysis, Design, 2 nd ed, John Wiley & Sons, New York. Elsayed, E.A., Boucher, T.O., 1994, Analysis and Control of Production System, 2nd ed, Prentice Hall International Inc., Englewood Cliffs, New Jersey. Kubiak, W., Blazewicz, J., Formanowicz, P., Breit, J., Schmidt, G. 2002, Two-machine flow shop with limited availabilty, European Journal of Operational Research, 136, Lee, C.Y. 1999, Two-Machine Flow Shop Scheduling with availability Constraints, European Journal of Operation Research, 114(2), Schmidt, G. 2000, Scheduling with Limited Machine Availability, European Journal of Operational Research, 121 (1), Setiawati, L. 2003, Model Penjadwalan Flow Shop m Mesin dengan Interval Ketidaktersedian pada r Mesin (r m), Tesis, Program Magister dan Manajemen Industri, Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung. Wang, G., Sun, H., Chu, C. 2005, Preemptive Scheduling with Availabilty Constraints to Minimize Total Weighted Completion Times, Annals of Operations Research, 133, A-14-8