PENGEMBANGAN ALGORITMA HYBRID CROSS ENTROPY- TABU SEARCH UNTUK PENYELESAIAN TRAVELLING REPAIRMAN PROBLEM

Transkripsi

1 PENGEMBANGAN ALGORITMA HYBRID CROSS ENTROPY- TABU SEARCH UNTUK PENYELESAIAN TRAVELLING REPAIRMAN PROBLEM Pembimbing : Ir. Budi Santosa, M.S., Ph.D NIP LOGO Peneliti : Muchammad Aminuddin NRP

2 Contents 1 PENDAHULUAN 2 TINJAUAN PUSTAKA 3 METODOLOGI PENELITIAN 4 EKSPERIMEN DAN ANALISIS 5 KESIMPULAN DAN SARAN

3 PENDAHULUAN 1 LATAR BELAKANG 2 PERUMUSAN MASALAH 3 TUJUAN PENELITIAN 4 BATASAN PENELITIAN 5 MANFAAT PENELITIAN

4 Latar Belakang (1) TSP (Travelling Salesman Problem) Pengembangan TRP NP-Hard Problem (Travelling Repairman Problem)

5 Latar Belakang (2) Dynamic Polynomial Time GRASP + VND Programming Algorithms Branch and Bound Lagrangian Relaxation Approximation Algorithm Improved Genetic Algorithm Hybrid Cross Entropy-Tabu Search

6 Latar Belakang (3) Traveling Repairman Problem Penentuan rute petugas bengkel untuk melayani order dari customer di lokasi yang berbeda Penentuan rute tim penyelamat bencana untuk mengunjungi beberapa pos penyelamatan korban Pengembangan model algoritma Hybrid Cross Entropy-Tabu Search untuk menyelesaikan permasalahan Travelling Repairman Problem sehingga bisa digunakan untuk menyelesaikan kasus serupa dengan dimensi yang berbeda-beda

7 Perumusan Masalah Bagaimana penggabungan algoritma Cross Entropy dan Tabu Search untuk menyelesaikan permasalahan Travelling Repairman Problem agar didapatkan rute yang lebih baik dengan total waktu tunggu customer yang minimum

8 Tujuan Penelitian CE-TS for TRP Mendapatkan algoritma Hybrid Cross Entropy- Tabu Search untuk kasus Travelling Repairman Problem Menghasilkan kode MATLAB untuk implementasi permasalahan Travelling Repairman Problem dalam kasus yang berbeda Membandingkan performansi algoritma Hybrid Cross Entropy- Tabu Search untuk penyelesaian Travelling Repairman Problem dengan algoritma lain

9 Ruang Lingkup Penelitian Penelitian ini menggunakan data sekunder yang didapatkan dari TSPLIB95 Komputasi model dilakukan dengan software Matlab, dengan jenis spesifikasi komputer yang telah ditentukan sebelumnya Jarak antar node menggunakan euclidean distance (sesuai dengan data penelitian jurnal pembanding) Waktu tunggu customer pada suatu rute yang terbentuk didekati dengan jarak posisi customer dalam rute dihitung dari kota awal repairman

10 Manfaat Penelitian Adanya pendekatan baru yang merupakan pengembangan dari algoritma Hybrid Cross Entropy-Tabu Search dalam menyelesaikan Travelling Repairman Problem pada berbagai kasus

11 TINJAUAN PUSTAKA 1 TRAVELLING SALESMAN PROBLEM 2 TRAVELLING REPAIRMAN PROBLEM 3 CROSS ENTROPY (CE) 4 CROSS ENTROPY UNTUK TSP 5 6 TABU SEARCH CRITICAL REVIEW

12 Perbedaan TSP dan TRP TSP TRP Minimasi total jarak tempuh salesman Minimasi total waktu tunggu customer Fokus pada minimasi traveling cost Fokus pada costumer satisfaction Hal kritis pada TRP ini adalah sedikit perubahan pada struktur rute TRP akan menyebabkan perubahan signifikan pada TRP sehingga sangat rawan terjebak pada local optimal.

13 Formulasi TSP Formulasi matematis TSP (Langevin, 2005) : (1) Subject to (2) (3) (4) Keterangan : x ij = 1 jika rute dari kota i ke kota j dilalui 0 jika tidak c ij = jarak atau biaya (cost) dari kota i ke kota j S = jumlah kota

14 Formulasi TRP Formulasi matematis TRP (Ezzine et al., 2010) : (1) Subject to (2) Keterangan : X ij = 1 jika repairman melalui ruas (i,j) 0 jika tidak Y ij = µ i jika X ij = 1 0 jika tidak menunjukkan posisi node dalam tour i (3) (5) (4) (7) (6) (8) (9) (10) (11)

15 Cross Entropy Algoritma umum Cross Entropy Pembangkitan sampel Random dengan mekanisme tertentu Update Parameter dari sampel elite untuk membangkitkan sampel random yang lebih baik pada Iterasi selanjutnya

16 Algoritma CE for TSP 1 2 Pembangkitan kandidat solusi rute berdasarkan matriks transisi 3 Pengambilan sampel elite sesuai parameter rho*n Generate matriks transisi -Node Transition -Node Placement 5 4 Update Parameter

17 Tabu Search Tabu Search dikembangkan oleh Fred Glover 1988 merupakan metaheuristik yang berdasarkan prosedur local search untuk menjelajahi kemungkinan solusi di luar local optimal. Keunggulan : penggunaan adaptive memory, yaitu struktur memori yang fleksibel yang disebut Tabu List. Algoritma Tabu Search Algoritma Tabu Search BEGIN T = [ ]; s = solusi awal; s* = s REPEAT Temukan yang terbaik yang diterima s` ϵ N(s); IF f(s`) < f(s*) THEN s* = s; s = s`; Update Tabu List; UNTIL kriteria pemberhentian: STOP

18 Polynomial time algorithms (Wu, B. Y, 2000) Exact Algorithm (Wu, B., Z. Huang, 2004) Lagrangian Relaxation (Rocha, A., E. Fernandes, 2005) Approximation Algorithm (Archer, A., Levin, A., and D.P. Williamson, 2007) GRASP+ VND (Salehipour, A., K. Sörensen, 2008) Improved Genetic Algorithm (Bang, B. H. and N. D. Nghia, 2010) Critical Review Metoda ini menggunakan pendekatan dynamic programming, hasil lebih baik dari penelitian sebelumnya Metoda yang digunakan adalah dynamic programming dan branch and bound, keduanya meningkatkan performansi signifikan Metoda masih terbatas pada permasalahan dengan ukuran yang kecil Perbaikan dari Approximation Algorithm pada tahun 2003, best result known pada tahun Metoda metaheuristik pertama untuk TRP, mampu menyelesaikan TRP dengan waktu komputasi yang wajar Solusi memiliki rata-rata rasio yang lebih baik dari penelitian sebelumnya, tetapi hasil belum cukup optimal untuk aplikasi praktis

19 Algoritma Cross Entropy (1) START Pengumpu lan Data Penentuan Parameter Generate Matriks Transisi P A

20 Algoritma Cross Entropy (2) A Pembangkitan n- Rute sebagai kandidat solusi Penghitungan fitness untuk masing-masing rute Pemilihan sampel elite sesuai parameter ρ x N B C

21 Algoritma Cross Entropy (3) B C Update matriks transisi dengan acuan sampel elite Apakah stopping criteria terpenuhi? Pemunculan solusi optimal CE STOP

22 Hybrid Cross Entropy-Tabu Search (1) START Pengumpu lan Data Penentuan Parameter Pembangkitan Kandidat solusi Tabu Search (menggunakan neighborhood selection) Pemilihan solusi terbaik dari kandidat solusi Algoritma Tabu Search A B

23 Hybrid Cross Entropy-Tabu Search (2) A B Update Tabu List Apakah maksimum iterasi Tabu Search tercapai? Penginputan rute-rute dalam Tabu List sebagai sampel awal CE Algoritma Cross Entropy C

24 Hybrid Cross Entropy-Tabu Search (3) C Pembangkitan matriks transisi P berdasarkan pembobotan peluang empiris rute dalam Tabu List Pembangkitan N- rute sebagai kandidat solusi awal Penghitungan fitness untuk masing-masing rute Pemilihan sampel elite sesuai parameter ρ x N D E

25 Hybrid Cross Entropy-Tabu Search (4) D E Update matriks transisi dengan acuan sampel elite Apakah stopping criteria terpenuhi? STOP

26 Neighborhood Selection - Rute dibangkitkan secara random misal : Copy rute sebanyak n (banyaknya kota) Lakukan pertukaran tetangga tiap rute yang telah di-copy Hitung fitness masing-masing

27 Tabu List Berisi rute-rute terbaik hasil iterasi Tabu Search. Tabu List adalah short term memory dalam Tabu Serach yang mencegah solusi yang sudah pernah muncul dan tidak terpilih (tabu) muncul kembali. Aturan update Tabu List : Aturan update Tabu List : - Jika rute yang dibangkitkan melalui neighborhood selection lebih baik daripada rute yang ada dalam Tabu List saat ini, maka rute akan masuk dalam Tabu List dan rute tersebut digunakan untuk neighborhood selection selanjutnya - Jika rute yang dibangkitkan melalui neighborhood selection tidak lebih baik daripada rute yang ada dalam Tabu List, maka tidak ada update Tabu List dan dibangkitkan rute secara random untuk neighborhood selection selanjutnya

28 Rute dalam Tabu List pada contoh numerik Pembangkitan matriks transisi dalam Hybrid CE-TS No Tabu List Rute P = α * W ij + (1-α) * P old 0 0 0,33 0,67 0 0,33 0 0,33 0,33 0 0,33 0, ,33 0, ,67 0 0,67 0, P = α * + (1-α) * 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0 P = 0 0,1 0,3 0,5 0,1 0,3 0 0,3 0,3 0,1 0,3 0,2 0 0,1 0,3 0,3 0,1 0,1 0 0,5 0,1 0,5 0,3 0,1 0 Pada CE, matriks transisi awal adalah matriks di atas yang didapatkan dengan memberikan bobot yang sama untuk setia P ij, yaitu 1/(n-1)

29 Pembangkitan Rute dengan Matriks Transisi menggunakan Roulette Wheel Selection P = 0 0,3 0,3 0,3 0,1 0,1 0 0,2 0,1 0,5 0,3 0,3 0 0,1 0,3 0,5 0,3 0,1 0 0,1 0,1 0,1 0,3 0,5 0 Roulette Wheel Selection dilakukan hingga terbentuk sebanyak N-rute Kota pertama langsung dipilih kota 1 sebagai kota awal jadikan 0 untuk kolom 1, dan lakukan normalisasi Kota kedua (lihat baris 1): Rand = 0,43 berada antara kota 3 dan 4 sehingga dipilih kota 4 Lalu, jadikan 0 untuk kolom 4, lalu lakukan normalisasi Kota ketiga (lihat baris empat): Rand = 0,55 berada antara kota 4 dan 5 sehingga dipilih kota 5 Lalu, jadikan 0 untuk kolom 5, lalu lakukan normalisasi

30 Perbandingan hasil antara Enumerasi, CEdan CE-TS Validasi Koordinat kota untuk Validasi Valid Kota Koordinat ke- x y Metoda Rute Total Wait Time Waktu Komputasi Enumerasi Cross Entropy (CE) Hybrid Cross Entropy-Tabu Search (CE- TS)

31 Eksperimen dengan Set Data Eil51 (51 kota) Algoritma CE AA Rata-rata Terbaik Waktu Tunggu Gap 38,92% lebih baik Algoritma CE-TS AA Rata-rata Terbaik Waktu Tunggu , Gap 39,56% lebih baik Algoritma CE-TS dengan Seleksi AA Rata-rata Terbaik Waktu Tunggu Gap 35,73% lebih baik Algoritma CE CE-TS CE-TS Seleksi Rata-rata Terbaik Rata-rata Terbaik Rata-rata Terbaik Waktu Tunggu , Waktu Komputasi ,7 4429,3 Iterasi Optimal ,6 40 Keterangan : CE Cross Entropy CE-TS Hybrid Cross Entropy-Tabu Search AA Approximation Algorithm

32 Eksperimen dengan Set Data KroA100 (100 kota) Algoritma CE AA Rata-rata Terbaik Waktu Tunggu Gap 11,84% lebih baik Algoritma CE-TS Rata-rata Terbaik AA Waktu Tunggu Gap 10,48% lebih baik Algoritma CE CE-TS Rata-rata Terbaik Rata-rata Terbaik Waktu Tunggu Waktu Komputasi Iterasi Optimal Keterangan : CE Cross Entropy CE-TS Hybrid Cross Entropy-Tabu Search AA Approximation Algorithm

33 Eksperimen dengan Set Data KroA150 (150 kota) Algoritma CE AA Rata-rata Terbaik Waktu Tunggu Gap 4,3% lebih baik Algoritma CE-TS AA Rata-rata Terbaik Waktu Tunggu Gap 2,9% lebih buruk Algoritma CE CE-TS Rata-rata Terbaik Rata-rata Terbaik Waktu Tunggu Waktu Komputasi , Iterasi Optimal Keterangan : CE Cross Entropy CE-TS Hybrid Cross Entropy-Tabu Search AA Approximation Algorithm

34 Analisis Algoritma CE-TS memberikan hasil yang lebih bagus daripada CE untuk problem kecil, namun untuk problem yang lebih besar CE memberikan hasil yang lebih bagus daripada CE-TS. Pada problem yang besar, hasil Tabu Search pada algoritma CE-TS belum tentu bagus karena kemungkinan solusi yang sangat banyak, namun untuk problem kecil hasil Tabu Search relatif bagus sehingga cukup membantu algoritma CE dengan mengatur pembangkitan awal CE dengan sampel yang bagus sehingga mempengaruhi hasil akhir CE-TS. Bila dibandingkan dengan algoritma pembanding, CE dan CE-TS memberikan performansi yang lebih bagus daripada algoritma Approximation Algorithm (Archer et al., 2008), namun tidak lebih baik bila dibandingkan dengan Improved GA (Bang and Nghia, 2010).

35 Kesimpulan 1. Algoritma Cross Entropy (CE) dan Hybrid Cross Entropy- Tabu Search (CE-TS) dapat diaplikasikan untuk penyelesaian Travelling Repairman Problem (TRP) 2. Algoritma Hybrid Cross Entropy-Tabu Search menghasilkan total waktu tunggu customer yang lebih baik daripada Cross Entropy pada problem berukuran kecil, namun pada problem berukuran besar algoritma Cross Entropy mampu menghasilkan total waktu tunggu customer lebih baik. 3. Algoritma Cross Entropy dan Hybrid Cross Entropy-Tabu Search menghasilkan performansi yang lebih baik daripada algoritma Approximation Algorithm, namun masih kurang baik jika dibandingkan dengan algoritma Improved Generic Algorithm.

36 Saran Penelitian selanjutnya bisa dikembangkan untuk varian Travelling Repairman Problem lain, seperti seperti TRP with repairtimes, TRP with profits, TRP with deadline, dan sebagainya.

37 Daftar Pustaka (1) Archer, A., Levin, A. & Williamson, D. P A faster, better approximation algorithm for the minimum latency problem. SIAM Journal on Computing, 37, Archer, A. & Williamson, D. P Faster approximation algorithms for the minimum latency problem. Proceedings of the fourteenth annual ACM-SIAM symposium on Discrete algorithms. Baltimore, Maryland: Society for Industrial and Applied Mathematics. Bang, B. H. & Nghia, N. D Improved genetic algorithm for minimum latency problem. Proceedings of the 2010 Symposium on Information and Communication Technology. Hanoi, Viet nam: ACM. Dewilde, T., Cattrysse, D., Coene, S. & CR, F. Year. Heuristics for the Traveling Repairman Problem with Profits. In., 34. Ezzine, I., Semet, F. & Chabchoub, H. Year. NEW FORMULATIONS FOR THE TRAVELING REPAIRMAN PROBLEM. In, Citeseer. Glover, F. & Laguna, M Tabu search, Kluwer Academic Pub. Langevin, A., Riopel, Diane Logistics Systems : Design and Optimization. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. Lechmann, M The traveling repairman problem. Pirim, H., Bayraktar, E. & Eksioglu, B Tabu Search: A Comparative Study. IN-TECH. Rocha, A., Fernandes, E. & Soares, J. Year. Solving the Traveling Repairman problem with differentiated waiting times through Lagrangian relaxation. In.: Citeseer, Rocha, M. & Neves, J Preventing premature convergence to local optima in genetic algorithms via random offspring generation. Multiple Approaches to Intelligent Systems, Rubinstein, R., & Kroese., D The cross-entropy method: A unified approach to combinatorial optimization, Monte-Carlo simulation, and machine-learning. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

38 Daftar Pustaka (2) Salehipour, A., Sorensen, K., Goos, P. & Braysy, O An efficient GRASP+ VND metaheuristic for the traveling repairman problem. Working Papers. Santosa, B. & Willy, P Metoda Metaheuristik : Konsep dan Implementasi, Surabaya, Guna Widya. Shi, X. H., Liang, Y. C., Lee, H. P., Lu, C. & Wang, Q. X Particle swarm optimization-based algorithms for TSP and generalized TSP. Information Processing Letters, 103, Wu, B., Huang, Z. & Zhan, F Exact algorithms for the minimum latency problem. Information Processing Letters, 92, Wu, B. Y Polynomial time algorithms for some minimum latency problems. Information Processing Letters, 75,

39