PENYELESAIAN PERMASALAHAN MULTI-OBJECTIVE HYBRID FLOW SHOP SCHEDULING DENGAN ALGORITMA MODIFIED PARTICLE SWARM OPTIMIZATION

Transkripsi

1 PENYELESAIAN PERMASALAHAN MULTI-OBJECTIVE HYBRID FLOW SHOP SCHEDULING DENGAN ALGORITMA MODIFIED PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Fiqihesa Putamawa 1), Budi Santosa 2) dan Nurhadi Siswanto 3) 1) Program Pascasarjana Jurusan Teknik Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2) Jurusan Teknik Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember ABSTRAK Flow shop scheduling termasuk dalam jenis permasalahan penjadwalan. Beberapa mesin tersusun secara seri dan setiap job harus melalui semua mesin dengan urutan yang sama, maka kasus tersebut disebut flow shop. Karena pada kondisi nyata sistem produksi terus berkembang, maka diperlukan penyesuaian agar model sesuai dengan sistem nyata. Sehingga penelitian mengenai permasalahan penjadwalan ini terus berkembang. Model permasalahan yang diselesaikan pada penelitian ini adalah Hybrid Flow Shop Scheduling (HFS) dengan fungsi tujuan majemuk. Metode penyelesaian menggunakan metaheuristik karena HFS merupakan permasalahan kombinatorial dan NP-hard. Particle Swarm Optimization (PSO) merupakan algoritma metaheuristik yang dibuat berdasarkan pada perilaku sekawanan burung. PSO mudah diaplikasikan dan telah dikembangkan untuk menyelesaikan permasalahan dengan fungsi tujuan majemuk. Jadi, pada penelitian ini akan digunakan algoritma Mofidied Particle Swarm Optimization (MPSO) untuk menyelesaikan permasalahan HFS dengan fungsi tujuan majemuk. Keseluruhan fungsi tujuan tersebut dioptimalkan (diminimalkan) secara bersamaan. Kata kunci: hybrid flow shop scheduling, particle swarm optimization, multi objective PENDAHULUAN Penjadwalan produksi untuk n-job yang memiliki m-proses pada lini produksi paralel merupakan permasalahan combinatorial yang tergolong Non Polynomial-hard (NP-hard) problem. Permasalahan tersebut sering terjadi di perusahaan manufaktur saat ini, karena sistem produksi saat ini cenderung menggunakan mass customization yang memiliki variasi produk banyak tetapi urutan proses produksi masih sama. Setiap perusahaan pasti ingin memenuhi permintaan semua jenis produk dengan tepat waktu, sehingga perusahaan menginginkan lead time produksi yang paling pendek dan jumlah keterlambatan sesedikit mungkin dengan batasan ketersediaan dan kemampuan mesin yang ada. Selain itu, perusahaan juga memiliki target untuk mencapai produktivitas yang optimal dengan memaksimalkan utilitas dari mesin. Permasalahan yang disebutkan di atas merupakan satu diantara permasalahan produksi yang biasanya disebut dengan istilah flow shop scheduling problem (setiap job memiliki urutan proses yang sama). Permasalahan penjadwalan flow shop sendiri ada beberapa macam sesuai dengan kondisi dan asumsi yang digunakan. Flow shop scheduling problem yang paling sederhana (model dasar awal) adalah penjadwalan flowshop pada lini produksi tunggal (hanya ada satu mesin untuk setiap satu tahapan operasi). Sedangkan masalah yang sering timbul di perusahaan adalah penjadwalan flowshop pada lini produksi paralel (ada satu A-32-1

2 operasi atau lebih yang memiliki lebih dari satu mesin). Permasalahan tersebut termasuk dalam kategori hybrid flow shop scheduling problem. Tujuan utama penyelesaian model penjadwalan adalah mencari urutan produksi yang optimal. Urutan produksi yang optimal dapat dilihat dari beberapa kriteria performansi, misalnya waktu produksi dan keterlambatan yang minimal, serta utilitas mesin yang maksimal. Jika tercapai tidaknya suatu tujuan dilihat dari beberapa kriteria, maka model permasalahan yang diselesaikan merupakan permasalahan tujuan majemuk ( multi objective). Fungsi tujuan majemuk yang digunakan dalam penyelesaian model pada penelitian ini, yaitu : makespan, total tardiness, dan total machine idle time. Permasalahan flow shop scheduling termasuk NP-hard problem sehingga penyelesaian terbaik menggunakan metode heuristik (Avriel, 2000). Sudah banyak penelitian yang menggunakan metode metaheuristik untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan flow shop dengan single objective maupun multi objective. Misalnya, penyelesaian hybrid flow shop scheduling dengan metode eksak, heuristik, maupun metaheuristik ( Genetic Algorithm dan Simulated Annealing) ( Ruiz & Vazquez-Rodriguez, 2010). Sehingga model permasalahan penjadwalan diselesaikan dengan menggunakan Particle Swarm Optimization. Particle Swarm Optimization (PSO) telah dikembangkan untuk menyelesaikan permasalahan dengan fungsi majemuk. Algoritma tersebut adalah Multi-Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO). PSO dan MOPSO merupakan algoritma metaheuristik yang cocok untuk penyelesaian permasalahan kontinyu, sedangkan permasalahan penjadwalan flowhop adalah permasalahan diskrit. Oleh karena itu, pada penelitian ini menggunakan Modified Particle Swarm Optimization (MPSO) yang lebih sesuai untuk penyelesaian permasalahan diskrit. MPSO juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dengan fungsi tujuan majemuk. METODE Penelitian ini dilakukan secara garis besar terbagi menjadi dua, yaitu : tahap pengumpulan data dan referensi model dan tahap pengembangan algoritma. Tahap Pengumpulan Data dan Referensi Model Tahap pengumpulan data dan referensi model dilakukan dengan studi literatur terhadap penelitian sebelumnya yang sejenis. Tahap ini dilakukan untuk mencari model dan kasus yang cocok untuk penelitian ini. Data yang digunakan sebagai acuan pada penelitian ini adalah data set hel1 (Heller, 1960). Data set tersebut dimodifikasi sehingga menjadi tiga macam data set yang berbeda, yaitu : 1. Data set flow shop (FS), berukuran 10x10 (10 job 10 stage) dengan jumlah mesin pada setiap stage satu buah. 2. Data set hybrid flow shop 2 (HFS2), berukuran 20x10 (20 job 10 stage) dengan jumlah mesin pada setiap stage dua buah. 3. Data set hybrid flow shop 3 (HFS3), berukuran 30x10 (30 job 10 stage) dengan jumlah mesin pada setiap stage adalah tiga buah. Sedangkan model matematis yang digunakan sebagai acuan adalah model matematis dari penelitian Liao et al (2012). Model dan variabel -variabel yang digunakan adalah sebagai berikut : i : indeks operasi j : indeks job A-32-2

3 k Sij Cij pij dj M xijk yihj : indeks mesin : waktu mulai job j pada operasi i : waktu selesai job j pada operasi i : waktu proses job j pada operasi i : batas waktu penyelesaian job j : bilangan yang sangat besar : variabel biner, 1 jika job j dikerjakan di mesin k pada operasi i dan 0 jika tidak : variabel biner, 1 jika job h dikerjakan sebelum job j pada operas i dan 0 jika tidak ( : : ) (1) = (2) =, 0 (3) = + (1 (4) = +,, (5) = 1,, (6) ( ),, (7),, h,, h (8) 1,, h,, h (9) {0,1},,, (10) {0,1},, h, (11) Persamaan (1) merupakan fungsi tujuan majemuk untuk meminimalkan Z1, Z2, dan Z3 secara bersamaan. Persamaan (2) merupakan fungsi tujuan Z 1 untuk menghitung makespan. Persamaan (3) merupakan fungsi tujuan Z2 untuk menghitung total tardiness. Persamaan (4) merupakan fungsi tujuan Z3 untuk menghitung total machine idle time. Persamaan (5) digunakan untuk menghitung waktu penyelesaian job di tiap operasi. Persamaan (6) untuk memastikan bahwa suatu job pada tiap operasi hanya dikerjakan sekali di satu mesin. Persamaan (7) untuk memastikan pemrosesan job di suatu operasi dimulai setelah pemrosesan job tersebut di operasi sebelumnya telah selesai. Persamaan (8) dan (9) untuk memastikan bahwa tiap mesin hanya bisa memproses satu job dalam waktu bersamaan. Persamaan (11) dan (12) menunjukkan bahwa variabel berbentuk bilangan biner (bernilai 0 atau 1). Tahap Pengembangan Algoritma Tahap pengembangan algoritma dilakukan agar algoritma MPSO yang digunakan bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan flowshop dengan fungsi tujuan majemuk. Algoritma MPSO untuk penyelesaian permasalahan HFS adalah sebagai berikut : 1. Input data dan parameter (jumlah sampel dan data set) 2. Pembangkitan solusi awal yang berbentuk matriks transisi sebanyak jumlah sampel secara random. 3. Pembentukan rute berdasarkan nilai probabilitas di dalam matriks transisi. 4. Pengecekan konstrain dan perhitungan nilai fitness (makespan, total tardiness, dan total machine idle time). 5. Pencarian non-dominated solution (NDS) dan pembaharuan matriks NDS (archive). 6. Penentuan Gbest dengan crowding distance dan Pbest dengan order ranking. 7. Pembaharuan nilai kecepatan. A-32-3

4 = + ( ) + ( ) 8. Pembaharuan nilai probabilitas di dalam matriks transisi. = + 9. Pengecekan apakah kriteria pemberhentian telah terpenuhi. Jika telah terpenuhi maka iterasi dihentikan dan jika belum terpenuhi maka ulangi lagi dari nomor Hasil akhir adalah set solusi (archive) yang berisi beberapa solusi non-dominated. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksperimen dilakukan untuk mengetahui performansi algoritma dalam menyelesaikan permasalahan. Hasil eksperimen akan benar jika algoritma yang digunakan telah valid. Untuk mengetahui apakah algoritma sudah valid, maka dilakukan validasi terlebih dahulu. Proses validasi dilakukan dengan membandingkan solusi dari algoritma MPSO dengan solusi dari proses enumerasi. Proses enumerasi mampu menghasilkan solusi optimal dalam waktu singkat untuk permasalahan sederhana. Sehingga digunakan contoh permasalahan sederhana (4 job 4 stage) sehingga solusi dari algoritma MPSO dapat dibandingkan dengan solusi optimal. Tabel 1 Perbandingan hasil enumerasi dan MPSO metode urutan solusi makespan total tardiness Eksak (enumerasi) Metaheuristik (MPSO) total machine idle time Penyelesaian dengan algoritma MPSO menghasilkan set solusi yang sama persis dengan set solusi optimal hasil enumerasi. Sehingga algoritma MPSO dikatakan valid karena mampu menghasilkan solusi yang optimal sama dengan hasil enumerasi. Karena algoritma MPSO telah valid, maka algoritma tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan flowshop. Sehingga dapat dilakukan eksperimen untuk menyelesaikan ukuran permasalahan yang lebih besar. Eksperimen dilakukan beberapa kali replikasi karena dalam algoritma metaheuristik terdapat bilangan random sehingga performansi algoritma tersebut tidak dapat dilihat hanya dari satu kali replikasi. Parameter yang digunakan, yaitu : jumlah populasi (n) sebanyak 100, maksimum iterasi (itmax) sebanyak 200, c 1 sebesar 0.3, c2 sebesar 0.7, dan ukuran archive maksimum adalah 10% persen dari jumlah populasi. A-32-4

5 Tabel 2 Hasil eksperimen NNDS Konvergensi divergensi Waktu FS HFS HFS Pada Tabel 2, dapat diketahui performansi algoritma dalam menyelesaikan beberapa data set permasalahan. Nilai yang berada dalam tabel merupakan nilai rata-rata dari beberapa replikasi yang dilakukan. NNDS (Number of Non-Dominated Solution) adalah jumlah solusi tidak terdominasi yang dihasilkan. Semakin banyak NNDS, maka performansi algoritma semakin baik. Konvergensi menunjukkan tingkat kedekatan (jarak) solusi yang ditemukan dengan solusi optimalnya. Semakin kecil konvergensi, maka solusi yang dtemukan semakin mendekati solusi optimal. Divergensi menunjukkan tingkat persebaran solusi yang ditemukan. Semakin kecil divergensi, maka antar solusi yang ditemukan memiliki kualitas yang tidak jauh berbeda (merata). Sedangkan waktu adalah lama waktu yang diperlukan oleh algoritma untuk mencari solusi terbaik yang dapat ditemukan. Dari tabel 2, dapat diliat bahwa algoritma MPSO menghasilkan solusi paling baik pada permasalahan HFS2 karena memiliki NNDS paling banyak dan konvergensi paling kecil. Tetapi, memiliki nilai divergensi yang paling besar. Nilai divergensi paling kecil pada permasalahan FS. Sedangkan waktu komputasi akan bertambah sesuai dengan pertambahan ukuran permasalahan. Semakin besar dimensi permasalahan, maka semakin lama pula waktu komputasi yang diperlukan. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Algoritma Modified Particle Swarm Optimization (MPSO) telah berhasil dikembangkan untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan Hybrid Flow Shop (HFS). 2. NNDS terbaik dihasilkan pada penyelesaian permasalahan HFS2 dengan rata-rata 56,4 solusi. 3. Konvergensi terbaik dihasilkan pada penyelesaian permasalahan HFS2 yaitu : 19, Konvergensi terbaik dihasilkan pada penyelesaian permasalahan FS yaitu : 5, Waktu komputasi dipengaruhi oleh ukuran permasalahan yang diselesaikan, sehingga semakin besar ukuran permasalahan maka waktu komputasi yang diperlukan semakin lama. 6. MPSO memiliki kelebihan untuk menghasilkan set solusi dengan NNDS yang besar dan konvergensi yang kecil, tetapi memiliki kelemahan dari sisi divergensi yang masih besar. Untuk memperbaiki hasil penelitian ini, maka sarannya adalah: 1. Menerapkan algoritma MPSO pada permasalahan penjadwalan lain untuk mengetahui performansinya secara lebih jauh. 2. Mengembangkan algoritma MPSO agar kualitas pada sisi divergensi bisa lebih dan waktu komputasi menjadi lebih cepat. A-32-5

6 DAFTAR PUSTAKA Avriel, M., Penn, M., & Shpirer, N. (2000), "Container ship stowage problem : complexity and connection to the coloring of circle graphs", Discrete Applied Mathematics, Volume 103, Issues 1 3, Pages Heller, J. (1960), Some numerical experiments for an MxJ flow shop and its decisiontheoretical aspects, Operations Research 8, Liao, C. J., Tjandradjaja, E., & Cung, T. (2012), " An approach using particle swarm optimization and bottleneck heuristic to solve hybrid flow shop scheduling problem", Applied Soft Computing, Volume 12, Issue 6, Pages Ruiz, R., & Vazquez-Rodriguez, J.A. (2010), "The hybrid flow shop scheduling problem", European Journal of Operational Research, Volume 205, Issue 1, Pages A-32-6