PERENCANAAN SUMBER DAYA PADA PROYEK DENGAN MENGGUNAKAN METODE ANT COLONY

Transkripsi

1 PERENCANAAN SUMBER DAYA PADA PROYEK DENGAN MENGGUNAKAN METODE ANT COLONY Niken A. Savitri, I Nyoman Pujawan, Budi Santosa Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya niken_anggraini@yahoo.com, pujawan@ie.its.ac.id, budi_s@ie.its.ac.id ABSTRAK Alokasi sumber daya seringkali menjadi salah satu masalah penting dalam penjadwalan proyek. Masalah ini seringkali timbul karena umumnya sebagian besar Project Manager mengestimasikan jadwal dari pekerjaan dan waktu jaringan antar aktivitas tanpa mempertimbangkan ketersediaan dari sumber daya. Resource Constrained Project Scheduling Problem (RCPSP) berkaitan dengan pembebanan sebuah sumber daya atau sebuah set sumber daya dengan kapasitas terbatas kepada aktivitas-aktivitas tertentu untuk mencapai sebuah tujuan. Beberapa pendekatan telah dilakukan untuk mengatasi RCPSP. Untuk proyek dengan skala yang cukup kecil, penggunaan konsep matematis murni seperti linear programming dapat digunakan dalam menemukan solusi optimal. Namun bagi proyek dengan kombinasi permasalahan yang cukup kompleks, konsep matematis murni tidak mampu lagi mengakomodasi pencarian solusi permasalahan (Grey, 2003). Hal tersebut mendorong digunakannya alternatif pendekatan lain untuk mengatasi permasalahan resource-constrained project scheduling tersebut, seperti pendekatan heuristik. Pada penelitian ini, peneliti mengaplikasikan algoritma ACO untuk menyelesaikan RCPSP dengan analisa sensitivitas terhadap parameter-parameter input algoritma ACO. Dari hasil penelitian, diketahui bahwa parameter-parameter ACO tidak memberi pengaruh yang cukup signifikan terhadap durasi proyek yang diperoleh. Kata kunci : Resource Constraint Project Scheduling Problem, Ant Colony Algorithm, Genetic Algorithm. PENDAHULUAN Alokasi sumber daya seringkali menjadi salah satu masalah penting dalam penjadwalan proyek. Masalah ini seringkali timbul karena umumnya sebagian besar Project Manager mengestimasikan jadwal dari pekerjaan dan waktu jaringan antar aktivitas tanpa mempertimbangkan ketersediaan dari sumber daya. Jika sumber daya memenuhi namun permintaan bervariasi sepanjang umur hidup proyek, maka tim proyek akan menyeimbangkan permintaan sumber daya dengan menunda aktivitas non kritis untuk menurunkan tingkat permintaan tertinggi dan meningkatkan utilisasi sumber daya. Di lain sisi, jika sumber daya tidak mencukupi untuk memenuhi tingkat permintaan tertinggi, waktu mulai terlambat dari sebagian aktivitas harus ditunda, dan durasi proyek mungkin akan meningkat. Fenomena ini disebut dengan resourceconstrained scheduling (Gray, 2003). Dalam bentuk umum, masalah resource-constrained scheduling mengandung permasalahan berikut: jika diberikan sebuah set aktivitas, sebuah set sumber daya dan suatu pengukuran terhadap performansi, bagaimana cara terbaik untuk membebankan sumber daya pada aktivitas yang telah didefinisikan sehingga performansi dapat dimaksimumkan?

2 Dalam perjalanannya, metode heuristik untuk menyelesaikan RCPSP terus berkembang. Selain Genetic Algorithm, para peneliti mulai menggunakan metode heuristik seperti Simulated Annealing (Bouleiman, 2003). Salah satu metode yang juga mulai diaplikasikan adalah Ant Colony Optimization. Ant Colony Optimization (ACO) merupakan pengembangan dari Ant Colony System (ACS), yaitu heuristic algorithm yang pertama kali ditemukan oleh Marco Dorigo pada tahun 1990-an (Dorigo, 1999). ACS atau ACO mengadopsi perilaku semut dalam mencari makanan. Algoritma ini banyak digunakan dalam penyelesaian kasus Traveling Salesman Problem (TSP) dan Vehicle Routing Problem (VRP). Namun dalam pengembangannya, beberapa peneliti telah mencoba mengaplikasikannya dalam menyelesaikan permasalahan lain. Dibandingkan penggunaan Genetic Algorithm (Hartmann, 1998; Hartmann; 2001; Hartmann, 2002), Simulated Annealing (Bouleiman, 2003), penggunaan Ant Colony System (ACS) atau Ant Colony Optimization Algorithm (ACO) dalam menyelesaikan RCPSP masih jarang dilakukan. Merkle et.al (2002) adalah salah satu yang menggunakan pendekatan Ant Colony Optimization pada RCPSP. Dalam penelitiannya, Merkle et.al menggunakan beberapa fitur tambahan dalam ACO untuk menyelesaikan RCPSP. Dari hasil perbandingan dengan beberapa metode heuristik lain seperti Genetic Algorithm dan Simulated Annealing, diketahui bahwa pendekatan ACO pada RCPSP memberikan presentase deviasi batas bawah lebih baik. Selanjutnya, Chen dan Lo (2006) melakukan modifikasi ACS dengan nama Dynamic and Delay Ant Colony System (DDACS). Dalam penelitian ini, Chen dan Lo mengadopsi matriks feromone dua dimensi yang mengindikasikan hubungan antara waktu dan hubungan antar aktivitas. Modifikasi pada ACS dilakukan dengan melakukan delay rule dan dynamic rule pada algoritma dasar Ant Colony System. Dari simulasi yang dilakukan, diketahui bahwa DDACS memberikan metode yang efisien dalam menemukan jadwal optimal dari RCPSP. Pada penelitian kali ini, peneliti akan mencoba mengembangkan algoritma ACO untuk menyelesaikan RCPSP dan mengetahui parameter-parameter algoritma ACO yang mempengaruhi durasi proyek yang diperoleh. TINJAUAN PUSTAKA Ant Colony Optimization Pada awal tahun 1990, sebuah algoritma bernama Ant System dicetuskan sebagai pendekatan heuristik baru untuk pencarian solusi dari kombinasi masalah optimalisasi (Dorigo, 1999). Konsep Ant System sendiri terinspirasi dari pengamatan terhadap tingkah laku semut. Secara sederhana, perilaku semut dapat digambarkan sebagai berikut (Blum, 2005). Semut merupakan serangga sosial yang hidup dalam koloni - koloni dan berperilaku berdasarkan kepentingan koloni. Salah satu hal yang menarik dari perilaku semut adalah kemampuannya dalam menemukan jarak terpendek antara sarang mereka dan sumber makanan. Segera setelah semut menemukan sumber makanan, semut akan mengevaluasi kualitas dan kuantitas makanan dan membawa sebagian dari makanan tersebut ke sarang. Dalam perjalanannya kembali ke sarang, jumlah feromone yang ditinggalkan semut di tanah mungkin akan bergantung pada kualitas dan kuantitas makanan. Jejak feromone yang ditinggalkan akan menjadi petunjuk bagi semut lain untuk mencapai sumber makanan. A-30-2

3 (1) Semua semut berada di sarang. Tidak ada feromone di tanah. (2) Proses mencari makanan mulai. Dengan probabilitas, 50% semut akan memilih jalur terpendek (ditandai dengan bulatan) dan 50% semut akan memilih jalur yang panjang (ditandai dengan persegi) (3) Semut-semut yang mengambil jalan terpendek lebih dulu sampai. Karena itu, probabilitas mengambil jalur yang sama saat kembali lebih besar. (4) Jejak feromone yang ada di jalur pendek (dalam probabilitas) memberikan aroma lebih tajam, sehingga probabilitas memilih jalur ini lebih besar. Dan dengan adanya penguapan pada jalur panjang, seluruh koloni (dalam probabilitas) akan memilih jalur pendek. Gambar 1. Diagram yang menunjukkan kemampuan semut dalam mencari jalur terpendek ke sumber makanan. Pada grafik keempat, jejak feromone ditunjukkan oleh garis putus-putus yang ketebalannya menunjukkan kekuatan jejak (Blum, 2005) Dari gambar di atas, terlihat bahwa jalur yang lebih pendek akan memiliki kemungkinan lebih besar untuk dipilih oleh semut berikutnya. Hal ini disebabkan pendeknya jarak menyebabkan waktu perpindahan menjadi lebih singkat. Sehingga ketika semut lain masih menyusuri jalur yang lebih panjang, semut yang memilih jalur pendek dapat memulai rute pulang yang sama, dan memperkuat intensitas feromone pada jalur tersebut. Karena intensitas feromone yang lebih kuat, maka probabilitas jalur pendek untuk dilewati oleh semut berikutnya lebih besar dibandingkan dengan probabilitas jalur panjang. Deskripsi Permasalahan dan Notasi yang Digunakan Dalam penelitian ini, ditetapkan permasalahan RCPSP sebagai berikut. Diketahui sebuah proyek terdiri atas set aktivitas J, di mana aktivitas j = 1,...,J. Aktivitas j=0 adalah aktivitas awal yang tidak memiliki predecessor, dan aktivitas j=j+1 adalah aktivitas akhir tanpa successor; keduanya tanpa kebutuhan sumber daya dan tidak memiliki waktu proses. Setiap aktivitas (kecuali aktivitas awal dan akhir dummy) memiliki kebutuhan sumber daya. A-30-3

4 Mengacu kepada Merkle, Middendorf dan Schmek (2002) serta Hartmann (1998), notasi-notasi yang akan digunakan dalam penelitian ini dapat delaskan sebagai berikut. J = set aktivitas ri = sumber daya dari aktivitas ke-i Rk = kapasitas dari sumber daya tipe k pj = durasi dari aktivitas j Pj (Sj) = set predecessor/successor dari aktivitas j Sedangkan notasi-notasi untuk algoritma ACO adalah sebagai berikut (mengacu pada Merkle, 2002; Chen dan Lo, 2006) : m = jumlah semut; di mana semut m = 1,..., n = informasi feromone = informasi heuristik c = pengaruh relatif terhadap evaluasi langsung () = pengaruh dari informasi feromone (heuristik) = rate evaporasi (penguapan) Jk(t) = set aktivitas yang memenuhi syarat (eligible activities) Formulasi Permasalahan Dengan mengacu kepada beberapa penelitian sebelumnya (Kolisch, 1996; Hartmann, 1998, 2001, 2002; Chen dan Lo, 2006; Merkle, 2002), maka fungsi obyektif dalam penelitian ini difokuskan pada minimasi total waktu penyelesaian proyek (makespan). Berdasarkan deskripsi permasalahan dan notasi yang telah delaskan sebelumnya, dan dengan mengacu pada Yang, Geunes dan O Brien (2001) serta De Frene et.al (2007), maka formulasi RCPSP dapat digambarkan sebagai berikut. Fungsi Obyektif Minimasi Makespan (total waktu penyelesaian proyek) Minimize fn (1) Subject to Start up fi = 0 Precedence Relationship fj fi + pi i,j = 1,...,n (2) Resource capacity r (3) i S t i R k Dimana fn adalah waktu penyelesaian dari total durasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek ( makespan). Batasan (2) menunjukkan bahwa aktivitas i harus selesai terlebih dulu sebelum aktivitas j dapat dilakukan. Sedangkan batasan (3) menunjukkan bahwa sumber daya yang dapat digunakan pada aktivitas i harus memenuhi syarat ketersediaan sumber daya. Rencana Penyelesaian : Algoritma ACO Rencana penyelesaian permasalahan yang telah diformulasikan terdiri atas langkah-langkah yang mengacu kepada algoritma Ant Colony Optimization (ACO). dengan merujuk kepada pendekatan ACO yang dilakukan oleh Chen dan Ting (2005), Merkle (2002) serta Chen dan Lo (2006), langkah -langkah tersebut dapat digambarkan sebagai berikut : A-30-4

5 Algoritma ACO Langkah 1 : Set parameter dan initial value feromone Langkah 2 : Setiap semut membangun solusi dengan aturan transisi Langkah 3 : Update informasi feromone Langkah 4 : Ulangi hingga kondisi terbaik tercapai Langkah 1 : Set parameter dan nilai awal feromone Sebagai langkah awal, kita menentukan parameter-parameter yang akan dimasukkan pada algoritma Ant Colony, yaitu parameter,, dan 0. Langkah 2 : Setiap semut membangun solusi dengan aturan transisi. Langkah kedua dilakukan dengan mula-mula menempatkan semut pada node awal ( t=0). Semut akan memilih aktivitas berikutnya dengan menggunakan aturan probabilitas transisi sebagai berikut : p ih ih hj k (t) Aktivitas yang telah dipilih tidak dapat dipilih lagi pada saat semut melakukan suatu perjalanan. Langkah 3 : Update Informasi feromone Setelah semut melakukan satu perjalanan (siklus), maka nilai feromone pada siklus selanjutnya akan berubah sesuai dengan konsep penguapan feromone pada Ant Colony Algorithm. Dengan menggunakan rate penguapan, nilai feromone dihitung dengan menggunakan persamaan : ( ) (1 ) new Langkah 4 : Ulangi hingga kondisi terbaik tercapai Lakukan terus langkah 1-3 hingga kondisi tertentu terpenuhi (jumlah iterasi, total waktu pemrosesan di CPU, solusi yang ditemukan, jumlah generasi, rata-rata solusi tidak berubah setelah sejumlah iterasi). Proses Pencarian Solusi Langkah-langkah pencarian solusi didesain dengan mengacu pada langkah-langkah algoritma ACO yang telah didefinisikan. Gambar 2 menunjukkan urutan langkah yang akan dikerjakan pada eksperimen, mulai dari memasukkan data masukan hingga mendapatkan output berupa solusi permasalahan. 0 A-30-5

6 p ih ih hj k (t) Gambar 2. Flowchart Pencarian Solusi A-30-6

7 HASIL EKSPERIMEN Tujuan dari eksperimen ini adalah untuk mengukur seberapa signifikan pengaruh parameter-parameter Ant Colony Algorithm dan mengetahui parameter manakah yang memberi kontribusi paling berpengaruh terhadap hasil eksperimen. Untuk itu, pada eksperimen ini digunakan beberapa macam proyek dengan karakteristik yang berbeda-beda, dengan rentang aktivitas antara 4 hingga 10 aktivitas. Sumber daya yang digunakan dalam tiap proyek adalah 3 hingga 4 sumber daya. Contoh hasil perhitungan dari proyek dengan 4 aktivitas ditunjukkan oleh Gambar 3. Tabel 1. Contoh Input Data Aktivitas Proyek Aktivitas Durasi Predecessor Kebutuhan resource Kapasitas resource per-t Gambar 3. Contoh Output dari Penyelesaian RCPSP Dari hasil eksperimen, diketahui bahwa parameter-parameter Ant Colony Algorithm tidak memberikan pengaruh yang cukup signifikan terhadap solusi yang diperoleh. Hal ini terlihat dari tetapnya nilai durasi yang diperoleh dari penggunaan beberapa nilai parameter yang berbeda. A-30-7

8 Tabel 2. Contoh Hasil Analisa Sensitivitas pada Parameter Parameter Project 1Project 2Project 3Project 4Project 5 0, , , , , ,5 0,01 0, , , , KESIMPULAN Dari penelitian ini, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan : 1. Perubahan parameter Ant Colony Algorithm yaitu,, dan tidak memberikan pengaruh yang cukup signifikan dalam perolehan durasi terbaik proyek. 2. Semakin banyak constraint dari precedence relationship, maka semakin lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek dengan jumlah aktivitas yang sama. DAFTAR PUSTAKA Chen, Ruey-Maw and Lo, Shih-Tang (2006). Using an Enhanced Ant Colony System to Solve Resource-Constrained Project Scheduling Problem. International Journal of Computer Science and Network Security, Vol.6, No.11, pp Chen, Chia-Ho and Ting, Ching-Jung (2005). A Hybrid Ant Colony System for Vehicle Routing Problem with Time Windows. Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, Vol. 6, pp Dorigo, Marco and Di Caro, Gianni (1999). Ant Colony Optimization: A New Meta- Heuristic. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Gray, C.F. and Larson, E. (2003). McGraw Hill, New York. Project Management: The Managerial Process. Kolisch, R and Hartmann, S (1999). Heuristic Algorithms for Solving the Resource- Constrained Project Scheduling Problem: Classification and Computational Analysis. Project scheduling: Recent models, algorithms and applications, pp Merkle, D., Middendorf, M. and Schmeck Hartmut (2002). Ant Colony Optimization for Resource Constrained Project Scheduling. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 6, No. 4, pp Yang, B., Geunes, J. and O brien, William J. (2001). Resource-Constrained Project Scheduling: Past Work and New Directions. Research Report , Department of Industrial and Systems Engineering, University of Florida. A-30-8

9 A-30-9

10 A-30-10