PENGEMBANGAN ALGORITMA CROSS ENTROPY- GENETIC ALGORITHM UNTUK MENYELESAIKAN CAPACITATED LOCATION- ROUTING PROBLEM

Transkripsi

1 PENGEMBANGAN ALGORITMA CROSS ENTROPY- GENETIC ALGORITHM UNTUK MENYELESAIKAN CAPACITATED LOCATION- ROUTING PROBLEM M. Firdias Aulia Baskoro W. 1, *), Budi Santosa 2), Yudha Prasetyawan 3) 1) Pasca Sarjana Program Studi Teknik Industri Bidang Keahlian Manajemen Kualitas Manufaktur Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2) Program Studi Teknik Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 3) Program Studi Teknik Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya ABSTRAK Capacitated Location Routing Problem (CLRP) adalah permasalahan dengan sekumpulan alternatif lokasi depot yang potensial, armada kendaraan yang homogen dan sekumpulan pelanggan dengan permintaan yang diketahui. Tujuan dari CLRP adalah untuk menentukan satu atau lebih lokasi fasilitas atau depot yang potensial untuk dipilih serta rute kendaraan dari fasilitas tersebut ke customer dalam rangka meminimalkan penjumlahan biaya lokasi dan distribusi dengan memperhatikan kapasitas depot maupun kendaraan yang ada. Pada penelitian kali ini, dicoba untuk mengembangkan suatu algoritma yang merupakan hybrid dari Cross Entropy dan Genetic Algorithm (CEGA). Tujuan pengembangan ini adalah memperluas pencarian solusi pada sampel elit Cross Entropy (CE) ketika berada pada local optimal dengan menambahkan mutasi Genetic Algorithm (GA) dengan local search seperti swap, flip dan slide. Metode ini akan dibandingkan dengan algoritma CE murni dan Simulated Annealing yang diteliti oleh Yu et al. (2010) dengan 3 data instant yakni set data Barreto (2004), Prins et al. (2004) dan Tuzun & Burke (1999). Hasil penelitian menunjukkan CEGA lebih baik dari CE murni untuk semua kasus, sedangkan dengan metode lain CEGA dapat menunjukkan performansi yang lebih baik pada permasalahan dengan jumlah kecil. Kata Kunci: Cross Entropy (CE), Genetic Algorithm (GA), Capacitated Location Routing Problem (CLRP) PENDAHULUAN Pelaku industri mulai sadar bahwa untuk menyediakan produk yang murah, berkualitas dan cepat, tidak cukup dengan perbaikan di internal perusahaan manufaktur. Peran distribusi produk ke pelanggan merupakan salah satu kegiatan yang paling penting dalam perusahaan manufaktur. Menurut Srivastava dan Benton (1990 ), keseluruhan biaya transportasi dan pergudangan lebih dari 20% dari GNP. Oleh karena itu perlu dilakukan perbaikan walaupun hasil yang dicapai dalam jumlah kecil. Location Routing Problem (LRP) elemen penting dari sistem distribusi. LRP adalah suatu bidang yang baru yang mempertimbangkan dua keputusan penting dalam sistem logistik, yakni Facility Allocation dan Vehicle Routing Problem (Nagy dan Salhi, 2007). Capacitated Location Routing Problem A-4-1

2 (CLRP) merupakan bagian dari LRP yakni dengan adanya batasan kapasitas kendaraan dan depot. CLRP merupakan permasalahan NP-Hard sehingga pendekatan metaheuristik merupakan salah satu alternatif yang cocok untuk mendapatkan hasil yang lebih baik dari sisi optimalitas maupun kecepatan waktu komputasi. Cross Entropy (CE) merupakan suatu metode yang relatif baru dalam metahiuristik. Dalam perkembangannya banyak dilakukan modifikasi CE dan hibridasi algortima CE dengan teknik-teknik optimasi lainnya. Misalnya seperti yang dilakukan oleh Kroese et al. (2006) dengan melakukan improve pada update parameter yang dinamakan teknik dynamic smoothing, Laguna et al. (2009) mengembangkan algoritma CE dengan Local Search, Krisnawati (2011) dengan decreasing sample dan Budiman (2011) melakukan hibridasi Cross Entropy (CE) dan Genetic Algorithm (GA). Pada penelitian ini akan diperkenalkan suatu metode optimasi yang belum pernah digunakan dalam penyelesaian CLRP, yaitu algoritma Cross Entropy yang dihibridasi dengan Genetic Algorithm (untuk selanjutnya dinamakan Cross Entropy-Genetic Algorithm atau CEGA). Penelitian ini berbeda dengan yang dilakukan Budiman (2011) dimana mekanisme GA yang digunakan bukan mekanisme GA dasar seperti reproduksi, pindah silang dan mutasi melainkan mekanisme mutasi GA dengan local search. Selain itu, Duhamel et al. (2008) telah memperkenalkan Genetic Algorithm hybrid Local Search (GAHLS) dan terbukti menghasilkan himpunan solusi yang kompetitif dalam penyelesaian permasalahan CLRP sehingga mekanisme GA yang digunakan dalam konstruksi CE adalah mekanisme mutasi GA dengan local search. Penggunaan mutasi GA diharapkan mampu membangkitkan sampel yang menuju global optimal ketika pada pembangkitan sampel pada CE masih berada pada local optimal. Dengan demikian, tujuan pengembangan ini adalah mengembangkan pencarian sampel pada kaedah pembangkitan matriks peluang transisi markov dengan menambahkan mekanisme mutasi GA kedalam konstruksi CE sehingga algoritma Cross Entropy-Genetic Algorithm dapat memberikan solusi dengan kualitas yang lebih baik (dalam hal minimasi biaya) dibandingkan dengan metode lainnya. MODEL MATEMATIS Dalam penelitian ini kita fokus pada penyelesaian CLRP dengan adanya batasan kapasitas depot dan routing. Print et al. (2007) memberikan model matematis untuk masalah tersebut, yaitu sebagai berikut: Variabel keputusan: Cij : Biaya dari depot i ke pelanggan j Wi : Kapasitas dari depot i Oi : Biaya untuk membuka depot i Dj : Kebutuhan untuk pelanggan j Q : Kapasitas kendaraan Fi : Biaya kendaraan untuk melayani depot i Yi : Variabel biner, jika Yi = 1, maka depot i dibuka Fij : Variabel biner, jika Fij = i, maka pelanggan j ditugaskan untuk depot i Xijk : Variabel biner, jika Xijk = 1, maka garis penghubung (j,i) dilalui dari j ke i pada routing yang dilakukan oleh kendaraan k. Fungsi Tujuan: Batasan: = + + (2.1) A-4-2

3 = 1 (2.2) (2.3) (2.4) + = 0, (2.5) 1 (2.6) 1 { }, (2.7) 1 +,, (2.8) {0,1},,, (2.9) {0,1}, (2.10) {0,1},, (2.11) Fungsi tujuan (2.1) merupakan jum lah dari biaya membuka depot dan routing cost yang terdiri dari travel cost dan fixed cost yang berhubungan dengan kendaraan yang digunakan. Batasan (2.2) memastikan bahwa setiap customer hanya berada dalam sebuah routing, batasan (2.3) dan (2.4) adalah ba tasan kapasitas yang berhubungan dengan routing dan depot. Batasan (2.5) dan (2.6) menjamin keberlangsungan setiap routing, dan bahwa setiap routing berakhir pada sebuah depot dimana routing tersebut bermula. Batasan (2.7) adalah batasan eliminasi subtour. Batasan (2.8) memastikan bahwa customer harus ditugasi oleh sebuah depot jika ada routing yang menghubungkannya. Dan yang terakhir, batasan (2.9), (2.10) dan (2.11) menetapkan variabel biner yang digunakan pada formula. METODE YANG DIUSULKAN Dalam penelitian ini, metode yang diusulkan yakni metode Cross Entropy yang dihibridasi dengan Genetic Algorithm (untuk selanjutnya dinamakan Cross Entropy-Genetic Algorithm/CEGA). Kaidah Cross Entropy (CE) digunakan sebagai kaidah utama dalam algoritma, sedangkan kaidah Genetic Algorithm (GA) hanya terbatas penggunaannya pada proses pembangkitan sampel. Penggunaan mutasi GA diharapkan mampu membangkitkan sampel yang menuju global optimal ketika pada pembangkitan sampel pada CE masih berada pada local optimal sehingga dapat menghasilkan solusi dengan kualitas yang lebih baik (mendekati optimal). GA yang digunakan disini bukan mekanisme GA murni seperti adanya reproduksi, pindah silang dan mutasi melainkan mekanisme mutaasi GA yang dimodifikasi dengan local search yakni swap, flip dan slide. Modifikasi ini diilustrasikan dari penelitian yang dilakukan oleh Duhamel et al. (2008) yakni penyelesaian CLRP dengan hibridasi dari GA dengan local search dan hasilnya telah terbukti memiliki solusi yang baik serta kompetitif dengan metode lain.tahapan penyelesaian dengan algoritma ini dapat dijelaskan dengan 3 tahap seperti berikut: A-4-3

4 Tahap 1: Pembangkitan Sampel Pada tahap ini dibangkitkan sebuah sampel secara random. Sampel yang dibangkitkan di sini merupakan sekumpulan solusi yang terdiri dari permutasi n konsumen yang dinotasikan dengan himpunan {1,2,,n}, dan m potensial depot dinotasikan sebagai himpunan {n+1, n+2,,n+m}. Misalnya node adalah konsumen dan node 4-5 adalah depot. Kemudian untuk permasalahan LRP ini, node pertama dalam suatu sampel harus ditempati oleh sebuah depot, maka teknik randomnya memiliki aturan. Untuk penjelasan keadaan yang diperbolehkan dan teknik random ketika keadaan tidak diperbolehkan (sampel tidak diawali depot) dilihat pada gambar berikut: Gambar 1. Aturan Teknik Random Tahap 2: Perhitungan Fungsi Tujuan Total biaya ini dihitung dengan cara membagi depot acuan terlebih dahulu berdasarkan ada atau tidaknya konsumen. Misalnya sampel yang dibangkitkan maka subrute yang terjadi hanya Untuk depot 5 tidak dibuka karena tidak ada konsumen setelahnya. Setelah itu dihitung biaya total yang terjadi yakni penjumlahan biaya pembukaan depot, biaya routing dan setup kendaraan. Tahap 3: Mutasi Genetic Algorithm Pada tahap ini dipilih sampel yang memiliki biaya total terkecil untuk dijadikan acuan sebagai mekanisme mutasi GA yang terdiri dari flip, swap dan slide. Sebagai contoh sampel yang memiliki biaya total terkecil. Kemudian langkah flip, swap dan slide dapat dilihat sebagai berikut: Gambar 2. Mekanisme Flip, Swap dan Slide A-4-4

5 HASIL PENELITIAN Data yang digunakan sebagai data uji adalah set data kasus CLRP pada Barreto (2004), Prins et al. (2004), serta Tuzun dan Burke (1999). Set data yang akan digunakan dalameepengujianeetersebuteediambileedarieeclassicalinstancesforclrp. e.fr/homepage. Perbandingan Solusi Algoritma CE dengan CEGA Setelah dilakukan pengujian berikut adalah solusi terbaik yang dihasilkan dari metode CE dan CEGA. Tabel 1. Perbandingan Metode CE dan CEGA Prob. ID Jumlah Kota Jumlah Depot Kapasitas Kendaraan BKS CE CEGA Jumlah Depot Terpilih Solusi GAP Solusi GAP B * * 0 2 B * 0 1 B * 0 1 B B B B B * 0 204* 0 1 B B B * * 0 1 B P * * 0 2 P P P P P T T T T Perbandingan Solusi dengan Metode Lainnya Dari hasil pengujian didapat perbandingan metode CEGA dengan metode lain sebagai berikut: A-4-5

6 Tabel 2. Perbandingan Metode CEGA dengan Metode Lain pada Pengujian Set Data Barreto Prob. ID BKS CH SA-ACS GRASP MA PM LRGTS GAHLS SALRP CEGA B * 424.9* 424.9* 424.9* 424.9* B * 585.1* B * * 504.3* B * * 460.4* B ** * * B ** * B ** * B * 204* ** ** ** ** 204* 204 B ** ** ** ** * B ** ** ** ** * B * 3062* 3062* 3062* 3062* 3062* 3062* 3062 B * * ** =Metode yang bersangkutan tidak menyelesaikan kasus tersebut Tabel 3. Perbandingan Metode CEGA dengan Metode Lain pada Pengujian Set Data Prins et al. Prob. ID BKS MSLS GRASP MA PM LRGTS GAHLS SALRP CEGA P * 39104* 39104* 39104* 39104* 39104* 39104* P * 90111* P * * P * P * P ** * ** =Metode yang bersangkutan tidak menyelesaikan kasus tersebut Tabel 4. Perbandingan Metode CEGA dengan Metode Lain pada Pengujian Set Data Tuzun dan Burke Prob. ID BKS 2-Phase TS GRASP MA PM LRGTS GAHLS SALRP CEGA T * T ** T ** * T ** * ** =Metode yang bersangkutan tidak menyelesaikan kasus tersebut KESIMPULAN Dari hasil penelitian maupun analisis yang telah dilakukan, maka dapat diambil kesimpulan bahwa algoritma CEGA berhasil dikembangkan untuk penyelesaian Capacitated Location Routing Problem. Hasil penelitian dari 3 set data yang diuji yakni set data Barreto, A-4-6

7 Prins et al. dan Tuzun & Burke menunjukkan CEGA mampu menghasilkan solusi yang lebih baik dari CE murni, sedangkan apabila dibandingkan dengan metode terdahulu CEGA belum menunjukkan performansi yang lebih baik dari algoritma SALRP dan algoritma lain yang ada dalam penelitian Yu et al. (2010). CEGA hanya dapat menunjukkan performansi yang lebih baik pada permasalahan dengan jumlah konsumen dibawah 30 node. DAFTAR PUSTAKA Duhamel, C., Lacomme, P., Prins, C., dan Prodhon, C. (2008). A Memetic Approach for the Capacitated Location Routing Problem, In Proceedings of the EU/meeting 2008 workshop on metaheuristics for logistics and vehicle routing. University of Technology of Troyes, France. Krisnawati M., Santosa B., Rusdiansyah A. (20 11). Comparison Of Cross Entropy And Differential Evolution To Solve Crew Rostering Problem, International Engineering and Service Science (IESS) Conference, Surakarta, Indonesia. Kroese, D.P., Porotsky, S., Rubinstein, R.Y. (2006). The Cross-Entropy Method for Continuous Multi-Extremal Optimization, Methodol Comput Appl Probab, Vol. 8, pp Lagunaa, M., Duarteb, A., Martíc, R. (2009). Hybridizing the Cross-Entropy Method: An Application to the Max-Cut Problem, Computers & Operations Research, Vol. 36, pp Nagy, G. dan Salhi, S. (2007). Location-Routing: Issues, Models and Methods, European Journal of Operational Research, Vol. 177, pp Prins, C., Prodhon, C., Ruiz, A., Soriano, P., dan Wolfler Calvo, R. (2007). Solving the Capacitated Location-routing Problem by a Cooperative Lagrangean Relaxation Granular Tabu Search Heuristic, Transportation Science, Vol. 41, pp Santosa B., Budiman M.A., Wiratno S.E. (2011). A Cross Entropy-Genetic Algorithm for m- Machines No-Wait Job-Shop Scheduling Problem, Journal of Intelligent Learning Systems and Applications, Vol.3, pp Srivastava, R. dan Benton, W.C. (1990). The Location-Routing Problem: Considerations in Physical Distribution System, Computers and Operations Research, Vol.17, pp Yu, V.F., Lin, S.W., Lee, W. dan Ting, C.J. (2010). A Simulated Annealing Heuristic for the Capacitated Location Routing Problem, Computers & Industrial Engineering, Vol. 58, pp A-4-7