Kata Kunci: Rute, Jadwal, Optimasi, Vehicle Roting Problem, Algoritma Tabu Search, Model

Transkripsi

1 Perancangan Model Rute dan Jadwal Pengisian Bahan Bakar Unit Loader yang Optimal Menggunakan Algoritma Tabu Search (Studi Kasus Pada PT Pamapersada Nusantara) Amar Rachman 1, Febri Vabiono P 2 Departemen Teknik Industri, Universitas Indonesia, Depok Tel: (021) Fax: (021) amar@ie.ui.ac.id, 2 febri_tiui09@yahoo.com Abstrak Penentuan rute dan jadwal merupakan masalah yang terdapat dalam masalah distribusi yang dikenal dengan istilah vehicle routing problem (VRP). Rute dan jadwal yang optimal akan memberikan kontribusi terhadap penurunan biaya distribusi. Masalah distribusi dalam penelitian ini adalah pengisian bahan bakar unit loader yang tersebar di area tambang. Posisi unit loader ini berpindah-pindah dalam waktu yang tertentu sesuai dengan area mana yang akan ditambang. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu model rute dan jadwal pengisian bahan bakar unit loader yang optimal yang bisa mengakomodasi terjadinya perpindahan posisi unit loader ini. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh model rute dan jadwal pengisian bahan bakar unit loader yang optimal dan mencegah unit loader berhenti beroperasi karena kehabisan bahan bakar. Algoritma Tabu Search akan digunakan untuk menyelesaikan masalah penentuan rute dan jadwal dalam penelitian ini. Algoritma Tabu Search merupakan salah satu algoritma metaheuristik yang ampuh untuk digunakan menyelesaikan masalah optimasi kombinatorial seperti VRP. Dengan algoritma ini, akan dirancang sebuah model optimasi menggunakan program MATLAB. Model yang dirancang kemudian akan digunakan untuk menentukan rute dan jadwal pengisian bahan bakar unit loader yang optimal setiap harinya. Kata Kunci: Rute, Jadwal, Optimasi, Vehicle Roting Problem, Algoritma Tabu Search, Model Abstract Routes and Schedules determination are problem that occur in distribution problem which is known as vehicle routing problem. Optimal routes and schedules will contribute to lowering the cost of distribution. Distribution problems in this study are loader units refueling that scattered in the mine area. The position of the loader unit to move in a certain time according to which area to be mined. Therefore, we need an optimal model of the routes and schedules of loader units refueling that can accommodate the movement of the loader units position. This study aims to obtain an optimal model of routes and schedules of loader units refueling and to prevent loader units from stop operating due to running out of fuel. Tabu Search algorithm is used to solve the problem of determining the routes and schedules in this study. Tabu Search algorithm is one of the powerful metaheuristic algorithms to be used to solve combinatorial optimization problems like VRP. With this algorithm, an optimization model will be designed using the MATLAB program. The model that is designed, later to be used to determine the optimal routes and schedules of loader units refueling every day. Key words: Route, Schedule, Optimization, Vehicle Roting Problem, Tabu Search Algorithm, Model 1

2 1. PENDAHULUAN PT Pamapersada Nusantara (PAMA) merupakan kontraktor pertambangan batubara terbesar di Indonesia yang senantiasa berusaha meningkatkan kapasitas produksinya. Salah satu langkah yang diambil oleh PAMA untuk meningkatkan produksinya adalah dengan menerapkan sistem 24/7. Sistem 24/7 ini artinya operasional tambang akan berlangsung selama 24 jam dalam sehari dan 7 hari dalam seminggu. Adanya sistem 24/7 ini mempengaruhi jadwal pengisian bahan bakar unit loader. Penerapan sistem baru ini membuat sistem penjadwalan yang lama tidak bisa dilakukan. Selama ini, jadwal pengisian bahan bakar unit loader dilakukan pada saat jam istirahat makan siang dan pada tengah malam. Dengan adanya sistem 24/7, sistem penjadwalan yang lama tidak bisa lagi diterapkan. Objek perhatian pada penelitian ini adalah unit produksi loader. Loader merupakan unit alat berat yang digunakan untuk memuat bahan tambang ke Hauler (truk pengangkut). Loader merupakan unit produksi yang bersifat non-mobile unit, yaitu unit yang memiliki mobilitas rendah sehingga pengisian ulang bahan bakarnya dilakukan dengan didatangi oleh unit fuel truck. Posisi unit loader ini tersebar secara geografis di area tambang dan posisinya bisa berpindah-pindah pada jangka waktu tertentu sesuai dengan area mana yang akan ditambang. Kapasitas dan tingkat konsumsi unit loader yang digunakan juga berbeda-beda sehingga jumlah bahan bakar yang harus diisi oleh fuel truck di tiap loader berbeda-beda. Untuk mengatasi permasalahan ini, maka dibutuhkan suatu model optimasi rute dan jadwal pengisian bahan bakar unit loader yang bisa mengakomodasi perpindahan posisi unit loader ini serta bisa mengoptimalkan biaya pengisian bahan bakar. Salah satu komponen utama yang harus diperbaiki dalam proses penjadwalan pengisian bahan bakar ini adalah penentuan rute yang dilalui fuel truck untuk mengisi bahan bakar unit loader. Salah satu metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi rute dan penjadwalan sistem pengisian bahan bakar unit loader ini adalah dengan pendekatan model Mix Integer Programming yang diselesaikan dengan algoritma Tabu Search. Algoritma Tabu Search merupakan algoritma yang menuntun setiap tahapannya agar dapat menghasilkan kriteria aspirasi yang paling optimum tanpa terjebak ke dalam solusi awal yang ditemukan selama tahapan berlangsung. Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh suatu model rute dan jadwal pengisian bahan bakar unit loader yang bisa mengoptimalkan biaya pengisian bahan bakar, mengakomodasi perpindahan posisi unit loader, dan menghindari unit loader berhenti beroperasi karena kehabisan bahan bakar. Dengan model optimasi yang dirancang berdasarkan algoritma tabu search, diharapkan tujuan penelitian dapat tercapai. 2. DASAR TEORI 2.1 Vehicle Routing Problem Vehicle Routing Problem (VRP) adalah suatu istilah yang digunakan untuk masalah penentuan sejumlah set rute pada sejumlah kendaraan, baik dari single depot ataupun multiple depot, yang akan ditugaskan untuk melayani pelanggan ataupun kota yang tersebar secara geografis[1]. Tujuan yang ingin dicapai dalam VRP adalah melayani sejumlah pelanggan dengan jumlah permintaan masing-masing dengan biaya dan jarak tempuh kendaraan minimal, dimana rute kendaraan dimulai dan berakhir di depot. 2

3 VRP merupakan sebuah masalah optimasi yang termasuk ke dalam kategori masalah optimasi Mix Integer Programming yang diperkenalkan pertama kali oleh Dantzig dan Ramser pada tahun 1959 untuk masalah penentuan rute dan penjadwalan truk[2]. Kemudian Clarke dan Wright (1964) memperbaiki pendekatan yang dilakukan oleh Dantzig dan Ramser dengan mengajukan metode heuristik. Setelah itu penelitian pada VRP terus berkembang karena perannya dalam distribusi pada industry. VRP memegang peranan penting pada manajemen distribusi dan telah menjadi salah satu permasalahan dalam optimalisasi kombinasi yang dipelajari secara luas. VRP merupakan manajemen distribusi barang yang memperhatikan pelayanan, periode waktu tertentu, sekelompok pelanggan dengan sejumlah kendaraan yang berlokasi pada satu atau lebih depot, yang dijalankan oleh sekelompok pengendara dengan menggunakan road network yang sesuai. Solusi dari sebuah VRP yaitu menentukan sejumlah rute yang masingmasing dilayani oleh suatu kendaraan yang berasal dan berakhir pada depotnya, sehingga kebutuhan pelanggan terpenuhi, semua permasalahan operasional terselesaikan, dan biaya transportasi secara umum diminimalkan. Terdapat empat tujuan utama VRP, yaitu[3]: Meminimalkan biaya transportasi total, terkait dengan jarak dan biaya tetap yang berhubungan dengan kendaraan Meminimalkan jumlah kendaraan yang dibutuhkan untuk melayani semua pelanggan Menyeimbangkan rute untuk waktu perjalanan dan muatan kendaraan Meminimalkan penalti akibat pelayanan yang kurang memuaskan dari konsumen VRP merupakan sebuah masalah optimasi Mix Integer Programming yang masuk kategori NP-Hard Problem, yang berarti usaha komputasi yang digunakan akan semakin sulit dan banyak seiring dengan meningkatnya ruang lingkup masalah. Untuk masalah-masalah seperti ini, biasanya yang dicari adalah aproksimasi solusi yang terdekat, karena solusi tersebut dapat dicari dengan cepat dan cukup akurat. Biasanya masalah ini terselesaikan dengan menggunakan berbagai variasi dari metode heuristik yang memerlukan sedikit pengamatan pada ruang lingkup masalah. 2.2 Algoritma Tabu Search Tabu Search adalah salah satu algoritma metaheuristik yang pertama kali diperkenalkan oleh Fred Glover pada tahun 1986 dan telah menjadi salah satu metode terbaik dan berkembang paling cepat untuk menyelesaikan masalah optimasi kombinatorial[4]. Tabu search merupakan algoritma yang menuntun setiap tahapannya agar dapat menghasilkan kriteria aspirasi yang paling optimum tanpa terjebak ke dalam solusi awal yang ditemukan selama tahapannya berlangsung. Algoritma ini mencegah terjadinya perulangan dan ditemukannya solusi yang sama pada suatu iterasi yang akan digunakan lagi pada iterasi selanjutnya (statusnya dikatakan tabu). Tabu search adalah sebuah metode optimasi yang berbasis pada local search. Proses pencarian bergerak dari satu solusi ke solusi berikutnya dengan cara memilih solusi tetangga terbaik dari solusi sekarang (current) yang tidak tergolong solusi terlarang. Ide dasar dari algoritma tabu search adalah mencegah proses pencarian dari local search agar tidak melakukan pencarian ulang pada ruang solusi yang sudah pernah ditelusuri, dengan memanfaatkan suatu struktur memori yang mencatat sebagian jejak proses pencarian yang telah dilakukan[5]. Struktur memori fundamental dalam tabu search dinamakan tabu list. Tabu list menyimpan atribut dari sebagian move (transisi solusi) yang telah diterapkan pada 3

4 iterasi-iterasi sebelumnya. Tabu search menggunakan tabu list untuk menolak solusi-solusi yang memenuhi atribut tertentu guna mencegah proses pencarian mengalami cycling pada daerah solusi yang sama dan menuntun proses pencarian menelusuri daerah solusi yang belum dikunjungi. Sebagai tambahan dari tabu list, dikenal adanya aspiration criteria, yaitu suatu penanganan khusus terhadap move yang dinilai dapat menghasilkan solusi yang baik, namun move tersebut berstatus tabu[5]. Dalam hal ini, jika move tersebut memenuhi kriteria aspirasi yang telah ditetapkan sebelumnya, maka move tersebut dapat digunakan untuk membentuk solusi berikutnya, artinya status tabunya dibatalkan. 3. METODOLOGI PENELITIAN Untuk merancang model rute dan jadwal pengisian bahan bakar unit loader yang optimal, ada beberapa tahap penelitian yang harus dilaksanakan. Pertama sekali adalah identifikasi masalah dan penetapan tujuan penelitian seperti yang sudah dijelaskan pada pendahuluan. Setelah menetapkan tujuan penelitian, kemudian dilakukan studi literatur untuk menentukan metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Setelah itu dilakukan pengumpulan data yang dibutuhkan untuk melakukan penelitian. Data yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dari data historis perusahaan dan data yang diobservasi dari lapangan. Data yang digunakan adalah data fuel truck dan spesifikasinya, data loader dan spesifikasinya, data peta lokasi beserta posisi unit loader, dan data lainnya yang berhubungan dengan operasional penelitian. Data yang diperoleh kemudian disimpan dalam data Ms. Excel untuk kemudian diolah menggunakan model optimasi yang dirancang menggunakan program MATLAB. Untuk mencapai tujuan penelitian yaitu memperoleh model rute dan jadwal pengisian bahanbakar yang optimal, maka fungsi tujuan dari penelitian ini adalah untuk meminimalkan biaya total pengisian bahan bakar unit loader, yaitu: Dengan:!"#! =!!"!!"# +!!"!! (1)!!!!!! T ij = Waktu tempuh titik i ke titik j X ijkp = {0,1} S ik C k = Waktu pelayanan di titik i = Biaya pemakaian fuel truck k Fungsi integer di atas menunjukkan terhubung atau tidaknya titik i ke titik j dengan fuel truck k. Nilai 0 menunjukkan bahwa titik i dan titik j tidak terhubung, sedangkan nilai 1 menunjukkan bahwa titik i dan titik j dihubungkan oleh fuel truck k, dengan: i= 0,1,..N j= 1,2,..N,0 k= 1,2, K 4

5 Berikut merupakan beberapa kendala operasional yang harus dipenuhi dalam model ini: Setiap loader harus dilayani sebanyak 1 kali selama periode perencanaan!!"# = 1,!!;! 0 (2)!!!!!!"# = 1,!!;! 0 (3)!!!! Semua fuel truck berangkat dari depot!!!" = 1,!! 4)!! Jika fuel truck k memasuki sebuah titik i, maka fuel truck tersebut harus meninggalkan titik tersebut!!"# =!!!! Jumlah bahan bakar yang diisi oleh fuel truck k di titik (loader) i tidak bisa melebihi kapasitas fuel truck!!!!!!"#,!!,!!;!! (5)!!"#!!,!! (6)!! Waktu kedatangan fuel truck k di titik j, merupakan waktu kedatangan di titik sebelumnya (i) ditambah waktu tempuh titik i ke titik j ditambah lamanya pengisian di titik i.!"!" =!"!" +!!"#!!" +!!",!;!! (7) Atau, waktu kedatangan fuel truck k di titik j, merupakan waktu titik sebelumnya (i) ditambah waktu tempuh titik i ke titik j. keberangkatan dari!"!" =!"!" +!!"#!!",!!;!! (8) Waktu keberangkatan fuel truck dari titik i merupakan waktu kedatangan fuel truck k di loader i ditambah lamanya waktu pengisian di loader i!"!" =!"!" +!"#,!!,!! (9) Waktu kembalinya fuel truck ke depot tidak lebih dari selang waktu pengisian!"!! 12,!! (10) Keterangan: Himpunan: N : Himpunan semua titik (0 menunjukkan depot, 1-N menunjukkan loader) K : Himpunan semua kendaraan 5

6 Parameter: T ij Q k d i S ik C k : Waktu tempuh titik i ke titik j (m) : Kapasitas tangki fuel truck k (L) : Jumlah bahan bakar yang diisi di loader i (L) : Lama pengisian di loader i menggunakan fuel truck k (menit) : Biaya pemakaian fuel truck (US$) Variabel: X ijk TA ik TD ik : Variabel integer, 1 jika i ke j terhubung, 0 jika tidak : Waktu kedatangan fuel truck k di titik i : Waktu keberangkatan fuel truck k dari titik i Algoritma Tabu Search dalam penelitian ini diselesaikan dengan menggunakan software Matlab R2012b. Source code dari program yang digunakan bisa dilihat pada bagian lampiran. Berikut merupakan langkah-langkah pengerjaan algoritma pada program yang digunakan untuk menyelesaikan masalah VRP pada penelitian ini: a) Menentukan solusi awal Solusi awal yang digunakan dalam algoritma ini diperoleh dengan menggunakan solusi awal acak (random initial solution). Solusi awal acak ini diperoleh dari program dengan cara mengacak urutan rute pengiriman bahan bakar. Solusi awal yang diperoleh akan digunakan sebagai acuan awal sebagai pembanding ketika proses Tabu Search dimulai. Pada tahap ini ditentukan Sbest = S, C_itr = 0 (current iteration counter). b) Inisialisasi tabu search Menentukan skema tabu tenure (durasi tabu) serta nilai untuk tiap parameternya. Skema tabu tenure yg digunakan dalam algoritma ini adalah Fixed TS (F-Tabu) dimana durasi dari suatu solusi dianggap tabu adalah tetap selama proses iterasi berlangsung. Kemudian menentukan jumlah panjang / total iterasi T_itr dan B_itr = 0 (best iteration counter), panjang tabu list (tabu tenure) dan jumlah solusi tetangga. Ketiga parameter ini akan ditentukan dengan cara melakukan perubahan terhadap parameter-parameter ini untuk mencari kombinasi yang menghasilkan solusi paling optimal. Berdasarkan percobaan yang dilakukan untuk menentukan nilai tiap parameter tabu search, didapat bahwa nilai parameter untuk masingmasing parameter adalah jumlah solusi tetangga 30, panjang tabu list 15, dan panjang iterasi 600. c) Melakukan iterasi Melakukan move untuk membuat solusi tetangga. Mekanisme pembentukan solusi tetangga yang digunakan dalam algoritma ini adalah menggunakan local search dengan metode swap. Metode ini membentuk solusi tetangga dengan memilih secara acak dua bagian struktur untuk selanjutnya ditukar posisinya. Kemudian menentukan solusi saat ini (current solution) S menjadi S, C_itr=C_itr+1. 6

7 d) Mengecek Tabu Untuk menghindari terulangnya langkah yang diambil, maka dilakukan tabu test. Tabu test memanfaatkan tabu list yang sudah ada. Tujuan sebenarnya dari tabu list bukan untuk mencegah terulangnya langkah-langkah yang telah diambil, tetapi lebih kepada agar tidak mundur untuk mencegah perulangan, daftar solusi yang telah dicapai disimpan dalam sebuah table. e) Aspiration Test Alternative move yang lolos tabu test harus melewati aspiration test. Jika tidak dapat melewati aspiration test, maka tidak akan diteruskan ke iterasi berikutnya. Jika alternative move mempunyai aspiration criteria yang lebih baik daripada aspiration threshold, maka dilakukan eksekusi terhadap alternative move tersebut dan memperbaharui memori yang tidak relevan. f) Mengecek Kendala Kapasitas Setelah rute terbaik didapat, kemudian dilakukan penugasan terhadap fuel truck yang digunakan. Jika kapasitas satu fuel truck tidak memenuhi lagi, maka fuel truck berikutnya ditugaskan. Begitu seterusnya sampai semua titik / loader dikunjungi. g) Pemberhentian Proses Iterasi Jika aturan pemberhentian sudah memenuhi syarat pemberhentian, maka pencarian berhenti. Kriteria penghentian pada Tabu Search adalah : Tidak ada solusi yang mungkin di solusi tetangga Iterasi lebih besar dari jumlah iterasi maksimum yang diperbolehkan Jumlah iterasi sejak perbaikan terakhir dari i* lebih besar dari angka tertentu Dapat dibuktikan bahwa solusi optimum telah diperoleh Diagram alir algoritma Tabu Search bisa dilihat pada gambar 1. 7

8 Gambar 1 Mekanisme Penggunaan Algoritma Tabu Search 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Untuk mencari rute pengisian bahan bakar loader yang optimal, maka dibutuhkan data seperti data loader, data fuel truck, matriks jarak, data waktu dan data lain yang berhubungan dengan operasional pengisian bahan bakar loader. Data ini kemudian disalin di dalam file Microsoft Excel yang kemudian akan diubah ke dalam bentuk matriks untuk mempermudah program dalam pengolahan datanya. Sebelum menggunakan program untuk melakukan proses pengolahan data, terlebih dahulu harus dilakukan verifikasi dan validasi program. Verifikasi merupakan tahapan untuk memeriksa apakah program yang dirancang untuk menyelesaikan permasalahan optimasi ini telah bekerja sesuai dengan konsep yang dimaksud. Setelah proses verifikasi selesai, 8

9 dilanjutkan dengan melakukan validasi program. Validasi bertujuan untuk mengetahui apakah program bekerja sesuai dengan fungsinya dan menghasilkan output yang benar. Program dikatakan tervalidasi jika output yang dihasilkan program sama dengan output yang dihasilkan dari perhitungan manual. Berikut merupakan perubahan penentuan parameter kontrol tabu search beserta hasilnya. Proses penentuan parameter kontrol ini sekaligus menjadi proses verifikasi program. Tabel 1 Penentuan Parameter Kontrol Jumlah Solusi Tetangga Panjang Tabu List Maksimum Iterasi Total Jarak (m) Total Cost (US$) Waktu Komputasi (detik) Berdasarkan hasil percobaan parameter kontrol tabu search yang dilakukan, diperoleh bahwa kombinasi parameter kontrol yang memberikan hasil terbaik adalah jumlah solusi tetangga 30, panjang tabu list 15, dan panjang iterasi 600. Dari proses penentuan parameter kontrol yang sekaligus menjadi proses verifikasi program ini, program dinyatakan telah terverifikasi. 9

10 Sedangkan proses validasi dilakukan dengan menggunakan 5 titik dummy pelanggan yang harus dilayani. Berikut merupakan data dummy yang digunakan untuk proses validasi: Tabel 2 Matriks jarak dummy Matriks Jarak (m) Depot EX EX EX EX EX Dengan menjalankan program beberapa kali, dari program didapat bahwa rute terbaik adalah rute dengan total jarak meter. Perhitungan manual untuk menghitung total jarak, ternyata memberikan nilai yang sama dengan output program. Untuk membuktikan apakah rute ini merupakan rute terbaik, maka akan dicari total jarak untuk kombinasi rute yang lain. Berikut merupakan total jarak untuk sebagian dari kombinasi rute lain yang mungkin dibentuk dari 5 titik tersebut: Tabel 3 Kombinasi Rute yang Mungkin dari Output Validasi Program Rute Total Jarak Dari Tabel di atas bisa dilihat bahwa rute terbaik yang dihasilkan oleh program adalah rute terbaik dari semua kombinasi yang ada. Karena program yang digunakan telah sesuai dengan konsep awal dibuatnya yaitu untuk mencari rute terbaik dan menunjukkan hasil yang sama dengan perhitungan manual, maka program dikatakan telah tervalidasi. Data yang telah diinput kemudian diolah menggunakan program yang telah dirancang menggunakan MATLAB. Data ini akan diolah menggunakan parameter kontrol Tabu Search yang sebelumnya telah ditentukan, yaitu jumlah solusi tetangga 30, panjang tabu list 15, dan panjang iterasi 600. Rute pengisian bahan bakar unit loader terbaik akan dicari dengan 10

11 menggunakan 3 skenario yaitu menggunakan fuel truck berkapasitas L, menggunakan fuel truck berkapasitas L, dan menggunakan kombinasi kedua fuel truck. Setiap skenario akan di-run sebanyak 5 kali untuk mendapatkan hasil paling optimal. Run yang menunjukkan output terbaik, kemudian dipilih sebagai solusi optimal. Berikut merupakan hasil run program untuk skenario menggunakan fuel truck berkapasitas L: Tabel 1 Hasil Run Program untuk Fuel truck L FT L Rute Jarak (m) Waktu (menit) Biaya (US$) Run FT Total Run FT Total Run FT Total Run FT Total Run FT Total Dari beberapa kali run program, didapatkan rute terbaik untuk pengisian menggunakan fuel truck berkapasitas L saja adalah hasil run 5 dengan total jarak dan biaya yang terdapat pada tabel di atas. Utilitas rata-rata fuel truck yang digunakan untuk skenario ini adalah 80.6%. 11

12 Berikut merupakan hasil run program untuk skenario menggunakan fuel truck berkapasitas L: Tabel 2 Hasil Run Program untuk Fuel truck L 8000 L Rute Jarak (m) Waktu (menit) Biaya (US$) Run FT FT Total Run 2 FT FT Total Run FT FT Total Run 4 FT FT Total Run FT FT Total Dari beberapa kali run program, didapatkan rute terbaik untuk pengisian menggunakan fuel truck berkapasitas L saja adalah hasil run 1 dan run 5 dengan total jarak dan biaya 12

13 yang terdapat pada tabel di atas. Utilitas rata-rata fuel truck yang digunakan untuk skenario ini adalah 74.6%. Berikut merupakan hasil run program untuk skenario menggunakan kobinasi fuel truck berkapasitas L dan L: Tabel 3 Hasil Run Program untuk Kombinasi FT L dan L FT L &18000 L Rute Jarak (m) Waktu (menit) Biaya (US$) Run FT Total Run FT Total Run FT Total Run FT Total Run FT Total Dari beberapa kali run program, didapatkan rute terbaik untuk pengisian menggunakan kombinasi fuel truck berkapasitas L dan L adalah hasil run 3 dengan total jarak dan biaya yang terdapat pada tabel di atas. Utilitas rata-rata fuel truck yang digunakan untuk skenario ini adalah 93%. Dari hasil pengolahan data menggunakan 3 skenario penggunaan fuel truck di atas, bisa dilihat bahwa skenario yang memberikan biaya pengisian bahan bakar unit loader paling minimal adalah skenario pengisian menggunakan fuel truck berkapasitas L. Akan tetapi, skenario ini membutuhkan tiga fuel truck untuk melakukan pengisian dan memiliki 13

14 utilitas fuel truck yang rendah. Skenario menggunakan kombinasi fuel truck berkapasitas L dan L memberikan biaya pengisian yang sedikit lebih mahal dari skenario menggunakan fuel truck berkapasitas L. Akan tetapi, skenario ini hanya membutuhkan 2 fuel truck dan utilitas fuel truck yang digunakan juga tinggi. Pengisian bahan bakar unit loader yang ada di perusahaan saat ini masih dilakukan pada saat jam istirahat makan siang jam dan tengah malam jam Hal ini menyebabkan jumlah kendaraan yang dibutuhkan untuk mengisi bahan bakar unit loader lebih banyak karena time windows yang sangat sempit. Untuk pengisian bahan bakar unit loader saat ini, perusahaan bisa menggunakan 6-8 fuel truck. Penggunaan fuel truck sebanyak ini terjadi selain karena time windows yang sempit, juga karena pengisian bahan bakar unit loader saat ini masih digabung dengan pengisian bahan bakar ke pit stop. Hal ini tentunya membuat rute pengisian yang tidak optimal. Rute usulan yang didapat dari hasil optimasi program ini mencari rute yang paling efisien untuk pengisian bahan bakar unit loader jika perusahaan menerapkan sistem 24/7. Sistem 24/7 ini memungkinkan digunakannya fuel truck yang lebih sedikit karena time windows yang lebih lama. Time windows dari jadwal pengisian bahan bakar unit loader ini adalah selang waktu antar pengisian. Rute yang didapat dari program sekaligus menjadi urutan penjadwalan pengisian bahan bakar unit loader. Program yang dibuat untuk mencari rute dan jadwal pengisian bahan bakar unit loader yang optimal ini dirancang untuk bisa mengakomodasi adanya perpindahan posisi unit loader. Oleh karena itu, setiap adanya perubahan posisi loader beserta demand-nya masing-masing, maka perlu dilakukan update terhadap matriks jarak dan demand masing-masing loader di data Ms. Excel. 5. KESIMPULAN Berdasarkan penelitian optimasi rute dan jadwal pengisian bahan bakar unit loader menggunakan Algoritma Tabu Search, diperoleh kesimpulan sebagai berikut: Diperoleh suatu model rute dan jadwal pengisian bahan bakar unit loader dengan biaya yang optimal, bisa mengakomodasi perpindahan posisi unit loader, dan menghindari unit loader berhenti beroperasi karena kehabisan bahan bakar. Pengisian bahan bakar unit loader dilakukan setiap 12 jam dan pengisian ini bisa dilakukan pada jam berapa pun selama pengisian berikutnya dilakukan 12 jam kemudian. Dalam hal ini, urutan rute pengiriman sekaligus menjadi jadwal pengisian bahan bakar unit loader. Skenario pengisian bahan bakar unit loader yang memberikan hasil yang paling optimal adalah penggunaan kombinasi fuel truck berkapasitas L dan L jika dilihat dari segi total jarak dan utilitas fuel truck yang digunakan. Sedangkan jika dilihat dari segi biaya pengisian, skenario penggunaan fuel truck berkapasitas L memberikan biaya paling murah, tetapi skenario ini membutuhkan 3 fuel truck dan menghasilkan penggunaan fuel truck yang kurang optimal yang terlihat dari utilitas fuel truck yang rendah. Algoritma Tabu Search bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi rute dan jadwal pengisian bahan bakar unit loader. 14

15 DAFTAR REFERENSI [1] Diaz, Berbane Dorronsoro, 2004, Vehicle Routing Problem, [2] Ballou, Ronald H. (1992). Business Logistics Management 4th ed. New Jersey: Prentice-Hall. Inc. [3] Toth, P., & Vigo, D. (2002). The Vehicle Routing Problem. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. [4] J.-F. Cordeau and G. Laporte. (2002). Tabu Search Heuristics for the Vehicle Routing Problem. Les Cahiers du GERADG [5] Bräysy, O. and Gendreau, M. (2001). Tabu Search Heuristics for the Vehicle Routing Problem with Time Windows. SINTEF Applied Mathematics, Research Council of Norway. 15