SKRIPSI. Cpp <>S.6rBIc \ T Y ~~H.;. 0 rz..y., d. DISTRIBUSI AsYMTOnS STATISTIK UJI PAIAMATEK PPADA MODEL SEMIPARAMETRIK

Transkripsi

1 ~4 ADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA..AI\flp.\\ /or; _ A>'!M TD'f1( f)! f'?"" a... \ 0:J T (Of"f t. ~ t.. Cpp <>S.6rBIc \ T Y ~~H.;. 0 rz..y., d DISTRIBUSI AsYMTOnS STATISTIK UJI PAIAMATEK PPADA MODEL SEMIPARAMETRIK SKRIPSI ESTHER aatnaningsih JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 004

2 LEMBARPENGESAHANS~I Judu. PeaYUlua NIM T...IUjia. : DISTllIBtJSI ASI'MTOTIS STA1'ISTIK un PARAMETER II MODEL SEMlPAIlAMlTRIK : Esdler... : : 31 Dele..., ZON Diletujui Ole. : ~bl.blall P..bl.bI U Do. B. Wino, M.Si NIP S3 441 ~ NIC CM-Hebe 8.SL M.SJ NIP. 13Z

3 DISTRIBUSI ASYMTOTISSTAnsTlK UJI PARAMETER IS PADA MODEL SEMIPARAMETRIK '. SKRIPSI Sebepi Sa... Sa.. Sy.rat V k M_pe... GeIer SerJa Sal Bide'1 Matem.tika..d. F.IuI... Mate...tika Ala. UllivenitM AI... Olell: ISla" JIAllWIRf,GU NIM. G TaDaaJ La_ : 31 Dele_Iter 004 PaabiDlbiDI I Q P.IH.biaa n Nlr AI'''s',..M.SI NIP. 11 JOS W

4 Esther Ratnaningsih, 004. Distribusi Asymtotis Statistik Uji Parameter IS pada Model Semiparametrik. Skripsi ini di bawah bimbingan Drs. H. Sediono, M.Si dan Nur Chamidah. S.Si, M.Si. Jurusan Matematika FMJPA Universitas Airlangga. ABSTRAK Rasio likelihood merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menetukan statistik uji pada uji hipotesis dan biasanya digunakan untuk model parametrik, Owen (1988) menggunakan empirical likelihood untuk model nonparametrik. Tulisan ini mengkombinasikan kedua metode likelihood tersebut untuk mengkonstruksi statistik uji parameter ~l pada model semiparametrik : g(x) = f(x) epoupl. Berdasarkan analisis hasil pembahasan diperoleh statistik uji parameter ~1 adalah R(/llT) = -log Z(/l1T) (cpi + ap) c(a +hc) dengan a n -1/" ( n R) ~g tl'mt i=l b 1 n -Lg (t;;pit) n i=l 1 n] c = --LW *(Yj,PIT) n j=! yang konvergen ke distribusi Chi-square dengan derajat bebas satu. Dari hasil analisis data untuk menguji hipotesis Ho : ~l= 0 maka statistik hitung R(fJ1Tj= 8,5450. Untuk a = 5 % dan z[ pada tabel adalah 3,841 diperoleh bahwa R(fJn) 8,5450 > 3, 841 dengan keputusan tolak Ho. Sehingga dilakukan uji lanjutan Ho: /11=-0.7 dan nilai statistik uji R(fJlrj= ,841 dengan kriteria uji flo diterima, yang berarti bahwa nilai /11= -0,7 dan model semiparametrik berdasarkan data pada Lampiran 1 adalah: g(x) = f(x).e-{j,7x. Kata Kunei : Model Semiparametrik, Rasio Likelihood, Distribusi Chi-square, Uji Hipotesis, Distribusi asymtotis. iii

5 Esther Ratnaningsih, 004. Asymtotic Distribution of Test Statistic of Parameter JJ on Semiparametric ModeL This final paper was under guidance of Drs. H. Sediono, M. Si and Nur Chamidah, S.Si, M.Si. Mathematics Department, Faculty of Mathematics and Natural Science, Airlangga University. ABSTRACT Likelihod Ratio is the one ofmethods which used to determine test statistic in hypothesis test and in common it used for parametric model. Owen (1988) used empirical likelihood for nonparametric model. This skripsi combine those likelihood methods to construct statistic test of parameter ~l on semiparametric model: g(x) f(x) eflo+xfll. Based on analyze of discussion is gained that the test statistic ofparameter ~1 : (epl + ap) R(Pn)= -1og Z(PnJ e(a + be) 1 " " dengan a = - Ig (t i,pit) n- I / Ig(t j,!3tt) n 1=1 i=1 b 1 " - I g(t,;pit) n 1=1 ""'.. 1 "1 e = - -.Li W (Yj, PIT) n.i=l which is convergent to Chi-square distribution with one degree offreedom. 0 was got R(/ln)=8,5450 Through data analyze for tested Ro : ~l= >3,841. with a = 5%, yield reject Ro. So we can testing for Ho : ~l = -0,7 and the test statistic of R(/lrJ) =0, yield accept Ro. So the conclusion result is ~I = -0,7 and the semiparametrik model according the data in Lampiran 1 is g(x) = f(x) e-q,7x. Key words: Semiparametric Model, Likelihood RatiO, Chi-square Distribution, Testing Hypothesis, Asymtotic Distribution. iv