ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

Transkripsi

1 STATISTIK UJI FUNGSI DISTRIBUSI PADA DATA TERPOTONG KIRI DENGAN METODE MAXIMUM LIKELJHOOD RATIOS MlEMP1RlCAl SITI MUTMAINNAH JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2004

2 STATISTIK un FUNGSI DISTRlBVSI PABA DATA TERPOTONG KIRI DENGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD RA170 SEMIEMPIIUCAL Seba", BaJa. Sacu Syarat u.tuk Memperoleb Gelar Sarj... S.iDI Bid M... P.da F.klllCU Mat...Ub dad n Peaptalluaa AI V.IYe... AlrIa... 0IeIa : sm MlJIMAINNAIJ NIM T... LuIua : 23Jual 20M Dlse... 0IeIa : Do, H, SedioM, M.Si Nur Q...LS.Sl.M.Sl NIP NIP W

3 LEMBAR PENGESABAN : STATISTIK VJI FUNGSI DISTRIBUSI PADA DATA Judul TERPOTONG KIRI DINGAN' METODE MAXIMUM UKELIHOOD.RATIO SEMlEJlPIRICAL Penyusua : SITI MVTMAINNAH NIM : TanggaJ Ujlan : 23 Junl 2004 Dlsetajui OJeb : Pembimbinl.. rut Qamld.h$,SLM.51 NIP NIP Meaptalaui: Debn F.kultu MIPA A':!JMI'!~'" Airla... NIP Ketu... MatematUca FMIPA aiveniaa AtrIa...

4 Siti Mutmainnah,2004. Test Statistic Distribution Function on Left-Tmncated Data by Maximum Likelihood Ratio Stmiempirical Method. This Final Project under guidence of Drs. H Sediono, M.Si and Nur Chamidah S.Si, M.Si Mathematics Department, Mathematics and Natural Sciences faculty, Airlangga University. Abstract Test statistic conditional cwnulative distribution function F(x) in semiparametric model at left-truncated data, then detennined asymtotic distribution from test statistic conditional cwnulative distribution function F(x). To get test statistics defined that semiparametric likelihood function L( F, 8) = LIf'( F. 8). LJ 8 ) with marginal likelihood. L (r. 8 ) n[g( X,.8 )df(x,j] 1=1.... n g(y,8) and conditional likelihood L (8) == n c i:1g(xp 8) 1 JG(t.8)dF(t) which is maximized to 8 so that obtained maximwn value from semiempirical likelihood function L(F. 8) = n -n LJiJ) beside that test statistic is m -2 log R(p) == (cpj :ap]/. From the discussion, it is gained the test statistic is e(a +hc) convergent to Chi~ Square distribution with degrees of freedom is one or ~l' Analysis of 141 AIDS patient with ;;;;:60 years old,yield reject Ho: Fo(x) = p for a == 5% with P 0,5 and x is random value time from first transfusion until te end, in this case taken x 72, so cwnulation distribution for patient AIDS with survival time 72 months have probabilitas not equals with 0,5 but have probability 0,74. Key words: Likelihood function, cmnulative disrtibution function,left-truncated data, semiparametric model, Chi-Square distribution, test hypothesis. iii

5 ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS Kiri dengan Metode Maximum Likelihood lljltio AIRLANGGA Semiempirica.. :Slmpsl lid dibawah birnbingan Drs. H. Sediono, M.Si dan Nur Chamidah S.si, M.si, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Airlangga Abstrak Statistik uji ftmgsi distribusi kumulatifbersyarat F(x) dalam model semiparametrik yang diterapkan pada data terpotong kiri, kemudian menentukan distribusi asirntotik dari statistik uji fungsi distribusi kumulatifbersyarat F(x). Untuk mendapatkan statistik uji didefenisikan ftmgsi semiempirieal likelihood L( F,O) =L",( F,O ) LJO) dengan marginallikelihood Ii[G( XpO )df(x)] L (F,O) = i=l dan eonditionallikelihood ", JG(t,O)dF(t) LJO) = Ii g(~,o) yang dimaksimumkan terhadap 0 sehingga diperoleh nilai i=l G( Xi,O) maksimum dari fungsisemiempirieallikelihood L(F,O) = n-n.ljo). Sedangkan statistik ujinya adalah -2 log R( p) = (epl : apz l. Dari hasil pembahasan e(a +he) diperoleh statistik uji, konvergen ke distribusi Chi-Square dengan derajat bebas satu atau x:.1)' Dati basil pembahasan data dari 141 penderita AIDS yang berumur ~ 60 tabun. Keputusan yang diperoleh adalah tolak flo : Fo(x) = p untuk a = 5% dengan p = 0,5 dan x adalah nilai random waktu dari fase awal transfusi sampai fase kefatalan, dalam hal ini diambil x = 72 artinya distribusi kumulatif untuk penderita AIDS dengan masa bertahan (fase awal transfusi samapai fase kefatalan) selama 72 bulan mempunyai probabilitas yang tidak sarna dengan 0,5 melainkan mempunyai probabilitas 0,74. Kata kunei : Fungsi likelihood, Data terpotong kiri, Model semiparametrik, Distribusi Chi-Square, Uji hipotesis. IV