MODEL PERSEDIAAN FUZZY DENGAN PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN

Transkripsi

1 MODEL PERSEDIAAN FUZZY DENGAN PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN oleh MARIA VEANY ALVITARIA PRASETYAWATI NIM. M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013 i

2 ii

3 ABSTRAK Maria Veany Alvitaria Prasetyawati MODEL PERSEDIAAN FUZZY DENGAN PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Manajemen persediaan diberikan untuk menentukan berapa banyak barang yang harus dipesan dan kapan pemesanan kembali dilakukan. Penelitian ini membahas tentang model persediaan continuous review dengan kendala tingkat layanan. Kendala tingkat layanan diberikan untuk membatasi permintaan yang tidak terpenuhi. Pada model tersebut, diasumsikan permintaan selama waktu tunggu berdistribusi normal dan diberikan rata-rata permintaan mengikuti fungsi keanggotaan segitiga. Metode sign distance digunakan untuk defuzzifikasi ratarata permintaan. Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk meminimumkan total biaya persediaan dengan mengoptimalkan waktu tunggu, titik pemesanan kembali, biaya pemesanan dan jumlah barang yang dipesan. Untuk memperoleh kebijakan optimal tersebut pada kasus partial backorder, diberikan fungsi Lagrange dan sebuah algoritma. Contoh dan analisis sensitivitas secara numerik diberikan untuk mengetahui pengaruh perubahan tingkat layanan dan paramater fuzzy terhadap jumlah barang yang dipesan dan total biaya. Hasil contoh dan analisis sensitivitas secara numerik menunjukkan bahwa semakin rendah rata-rata permintaan maka jumlah barang yang dipesan dan total biaya akan semakin rendah. Sementara itu, total biaya persediaan akan meningkat ketika tingkat pelayanan meningkat. Kata Kunci : model persediaan, continuous review, fuzzy, distribusi normal, metode signed distance, partial backorder iii

4 ABSTRACT Maria Veany Alvitaria Prasetyawati AN INVENTORY MODEL WITH FUZZY DEMAND AND ORDERING COST REDUCTION UNDER SER- VICE LEVEL CONSTRAINT. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. The problems in inventory management are to determine exactly how many the goods ordered and when they are ordered. This note examines the continuous review inventory model with service level constraint. The service level constraint implies that the stockout level per cycle is bounded. In this model, the assumption of normal distribution on lead time demand was given and the average demand per year are triangular fuzzy numbers. The sign distance method used to defuzzify the average demand per year. The objective of this paper is to minimize the total related cost by simultaneously optimizing the order quantity, safety factor, lead time and ordering cost. To get the optimal policies of the fuzzy model in partial backorder case, we construct Lagrange function and provide an algorithm. A numerical example is resolved by using the proposed solution procedure and analyze the effects of the lower bound of service level and fuzzy parameter. The results from the simulation model indicated that the ordering quantity and the total cost decreased when the average demand per year decreased. The total cost increased when the service level increased. Key words: inventory model, continuous review, fuzzy, normal distribution, signed distance method, partial backorder iv

5 MOTO Tak ada kata menyerah sebelum mencapai akhir. (Penulis) Setiap kali Tuhan menolong kita, tidak pernah Dia berkata, Ini kali terakhir. (Renungan Harian) v

6 PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk Ibu dan Bapak yang selalu memberikan doa dan motivasi dalam hidupku, Adikku Alvian dan teman-teman yang memberikan semangat agar aku bisa menjadi orang yang sukses. vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada 1. Bapak Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc sebagai Dosen Pembimbing I dan Ibu Dr. Sri Subanti, M.Si sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan dukungan dalam penulisan skripsi ini, 2. Ibu Dra. Yuliana Susanti, M.Si sebagai Pembimbing Akademik yang telah mengarahkan dan membimbing dalam bidang akademik, 3. Bapak dan Ibu atas dukungan dan doa yang telah diberikan, 4. Ira Rusliana, Kristanti dan Noviah Eka Putri yang telah memberikan motivasi, bantuan dan dukungan. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Surakarta, 2013 Penulis vii

8 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i HALAMAN PENGESAHAN ii ABSTRAK iii ABSTRACT iv MOTO v PERSEMBAHAN vi KATA PENGANTAR vii DAFTAR ISI viii DAFTAR TABEL x DAFTAR GAMBAR xi DAFTAR NOTASI xiii I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Tujuan Manfaat II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Teori Penunjang Konsep Dasar Statistik Persediaan (Inventory) commit.. to. user Himpunan Fuzzy Fungsi Keanggotaan Fuzzy Segitiga viii

9 2.2.5 Fuzzifikasi dan Metode Signed Distance Model Persediaan dengan Distribusi Bebas dan Kendala Tingkat Layanan Metode Lagrange Kerangka Pemikiran III METODE PENELITIAN 19 IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penurunan Model Persediaan Fuzzy dengan Kendala Tingkat Layanan Model Persediaan Crisp Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi Model Persediaan dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu Berdistribusi Normal Penyelesaian Optimal Contoh Numerik V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 40 LAMPIRAN 42 ix

10 DAFTAR TABEL 4.1 Pengaruh perubahaan parameter fuzzy terhadap jumlah barang yang dipesan dan total biaya crisp untuk 1 α = Total biaya model persediaan fuzzy (Q,r,L,A) untuk 1 α yang bervariasi dengan 1 = 60 dan 2 = 90 (L dalam minggu) x

11 DAFTAR GAMBAR 2.1 Fungsi keanggotaan segitiga Model persediaan continuous review Fungsi keanggotaan segitiga rata-rata permintaan Fungsi logaritma pada pengurangan biaya pemesanan Fungsi berpangkat pada crashing cost xi

12 xii

13 DAFTAR NOTASI Q : jumlah barang yang dipesan, variabel keputusan Q # : bilangan crisp dari jumlah barang yang dipesan k : faktor pengaman, variabel keputusan L : lama waktu tunggu, variabel keputusan A : biaya pemesanan setiap kali pesan, variabel keputusan A 0 : biaya pemesanan awal X : permintaan selama waktu tunggu, (variabel random) D : rata-rata permintaan per tahun f X (x) : fungsi densitas probabilitas dari permintaan selama waktu tunggu f(x) : fungsi densitas probabilitas distribusi normal permintaan µ : rata-rata permintaan per satuan waktu µl : rata-rata permintaan selama waktu tunggu σ L : standar deviasi permintaan selama waktu tunggu r : titik pemesanan kembali h : biaya penyimpanan per unit per tahun γ : rasio permintaan yang tertunda α : proporsi permintaan yang tidak terpenuhi I(A) : modal investasi pada pengurangan biaya pemesanan δ : laju pengurangan biaya pemesanan θ : rasio investasi per unit modal per tahun D : rata-rata permintaan mengikuti fungsi keanggotaan segitiga 1 : sebarang konstanta positif yang memenuhi 0 < 1 < D 2 : konstanta positif d( D, 0) : jarak dari rata-rata permintaan fuzzy ke nol λ : pengali Lagrange H B : bordered Hessian matrix B t : total biaya persediaan B t : total biaya persediaan fuzzy B # t : total biaya persediaan crisp xiii