Inferensia Statistik parametrik VALID?? darimana sampel diambil

Transkripsi

1 Inferensia Statistik parametrik VALID?? Tergantung dari bentuk populasi Tergantung dari bentuk populasi darimana sampel diambil

2 Uji kesesuaian (goodness of fit) ) untuk tabel frekuensi Goodness-of-fit Tests

3 ASUMSI: Data terdiri dari sampel acak sebanyak n observasi saling bebas Skala pengukuran dapat nominal Data observasi dapat di klasifikasikan menjadi r kategori yang tidak tumpang-tindih tindih Chi-Square Pearson

4 Hipotesis: H 0 : Sampel diambil dari populasi yang menyebar normal/poisson/binom/dsb H 1 : Sampel tidak diambil dari populasi yang menyebarebar normal/poisson/binom/dsb Statistik Uji: χ 2 hit ( O E ) r = i E i= 1 i i 2 Chi-Square Pearson (lanjutan)

5 Kaidah Keputusan: Tolak H 0 Jika 2 2 χ χ hit r g 1 Note: r = jumlah kategori g= jumlah parameter yang diduga Chi-Square Pearson (lanjutan)

6 Lebih umum digunakan untuk uji logistik & log-linier Hipotesis: H 0 : Sampel diambil dari populasi yang menyebar normal/poisson/binom/dsb H 0 : Sampel tidak diambil dari populasi yang menyebar normal/poisson/binom/dsb Statistik Uji: G 2 = 2 O O ln E r i i i= 1 i Chi-Square Likelihood Ratio

7 Lebih umum digunakan untuk uji logistik & log-linier Hipotesis: H 0 : Sampel diambil dari populasi yang menyebar normal/poisson/binom/dsb H 0 : Sampel tidak diambil dari populasi yang menyebar normal/poisson/binom/dsb Statistik Uji: r ( O ) E i = i Q i= 1 Chi-Square Neyman O i 2

8 Apakah data berikut mempunyai sebaran poisson? Kategori Amatan (O i ) Ilustrasi

9 Hipotesis: H 0 : Sampel diambil dari populasi yang menyebar poisson (X~poisson(λ)) H 0 : Sampel tidak diambil dari populasi yang menyebar poisson Statistik Uji Kategori Amatan Harapan (Oi-E 2 i i ) /E i (O -E 2 i i ) /O i O i ln(o i /E i ) (O i ) (E i ) χ Total =4.60 Q=8.34 G 2 =5.14 Ilustrasi (lanjutan)

10 db= Kategori r=4 Parameter g=1 2 χ hit = nilai_p=p( χ 2 > 4.60 ) 0.05 < nilai_p < 0.10 Ilustrasi (lanjutan)

11 Ilustrasi Contoh 1: Seorang peneliti berkebangsaan Zimbabwe datang ke IPB untuk mengadakan penelitian. Sebanyak 36 mahasiswa yang berkulit hitam diambil secara acak untuk diteliti. Mahasiswa tersebut dikarantina di sebuah pulau terpencil untuk diberi pelatihan tentang kepemimpinan dalam rumah tangga. Sebanyak 6 orang konselor yang berbeda budaya dan ras disediakan untuk menjadi pembimbing mahasiswa. Setiap konselor dapat mempunyai 0 atau lebih dari 1 mahasiswa. Setiap mahasiswa dapat memilih seorang konselor secara bebas. Peneliti menduga mahasiswa memilih konselor tanpa melihat latar belakang budaya dan ras. Dengan kata lain, peneliti menduga populasi menyebar seragam. Berikut tabel konselor dengan jumlah mahasiswa bimbingannya

12 Lanjutan.

13 Lanjutan Jawab: Hipotesis: H 0 : mahasiswa memilih konselor tanpa melihat latar belakang budaya dan ras (populasi menyebar seragam). H 1 : mahasiswa memilih konselor dengan melihat latar belakang budaya dan ras (populasi tidak menyebar seragam).

14 Lanjutan. Statistik Uji: 2 χ r = i = 1 ( O E ) i E i i (13 6) (6 6) (3 6) χ = = Keputusan: tabel untuk taraf nyata 0.05 dan derajat bebas 6-1=5 adalah Karena χ 2 hitung lebih besar dari khi-kuadrat k χ 2 table maka cukup bukti untuk menolak H 0. Dapat disimpulkan bahwa mahasiswa memilih konselor dengan melihat latar belakang budaya dan ras.

15 Lanjutan.. Contoh2: seorang peneliti berkebangsaan Timoe Leste datang ke IPB untuk mengadakan penelitian. Peneliti tersebut ingin mengetahui sebaran dari jumlah mahasiswa IPB yang berkunjung ke perpustakaan Agronomi dan Statistika untuk interval waktu tertentu. Interval waktu yang digunakan peneliti 30 menit untuk setiap observasi. Peneliti mengambil contoh dengan ukuran 300 observasi. Peneliti menduga jumlah mahasiswa yang berkunjung ke perpustakaan Agronomi dan Statistika mengikuti sebaran Poisson.

16 Lanjutan. Lanjutan.

17 Lanjutan. Jawab: Hipotesis: H 0 : data mengikuti sebaran Poisson H 1 : data tidak mengikuti i sebaran Poisson Statistik Uji: Mencari ˆ (0)(20) + (1)(54) (7)(4) = = λ

18 Lanjutan.. Mencari nilai harapan dengan rumus: f ( x) = x = ˆ ˆ x e λ λ x! 0,1,..,7 Observasi Nilai harapan χ r ( Oi Ei) = E i= 1 i ( ) ( ) (4 3.9) χ = =

19 Lanjutan. Kesimpulan: Dari tabel dapat dilihat untuk derajat bebasb =6 dan taraf nyata berapapun, hitung selalu lebih kecil dari 2 χ tabel. Dapat disimpulkan tidak cukup bukti untuk menolak H 0. Dapat dikatakan bahwa jumlah mahasiswa IPB yang datang ke perpustakaan Agronomi dan Statistika untuk interval waktu 30 menit mengikuti sebaran Poisson.

20 The MINITAB data file "GRADES.MTW MTW" contains data on verbal and mathematical SAT scores and grade point average for 200 college students. Suppose we wish to determine whether the verbal SAT scores follow a normal distribution. One method is to evaluate the normal probability plot for the data Ilustrasi

21 I chose to divide the observations into 10 I chose to divide the observations into 10 bins, as follows:

22 Normsdi Normal prob =normdis(ba) Observed Expected ((O- X BB BA st(x) -normdit(bb) counts Counts O-E E )2)/ E -2< >

23 The chi-square statistic is the sum of the values in the last column, and is equal to Since the data are divided into 10 bins and we have estimated two parameters, the calculated value may be tested against the chi-square distribution with = 7 degrees of freedom. For this distribution, the critical value for the 0.05 significance level is Since 2.69 < 14.07, we do not reject the null hypothesis that the data are normally distributed.

24 Lanjutan. Lanjutan.

25 Lanjutan.

26 Lanjutan.

27 Lanjutan. Kesimpulan: Dari tabel A.11 diperoleh nilai tabel dengan derajat bebas 9-2-1=6 dan taraf nyata adalah hitung lebih besar dari tabel, maka cukup bukti untuk menolak H 0. Jadi dugaan Departemen Kimia tersebut dapat diterima untuk taraf nyata

28 Lanjutan.. Contoh4:

29 Lanjutan..

30 Lanjutan =4 9,49

31 Test of Homogeneity and Independence

32 Often used to help answer: 1. Is the proportion of x the same in all the populations? (homogeneity) 2. Is the proportion of x different in at least one of the populations? (homogeneity) 3. Does one of many processes under evaluation have a higher proportion of x? (homogeneity) 4. Are X and Y dependent? (independence) 5. Are X and Y independent? (independence) 6. Is there a relationship between X and Y? (independence)

33 A test of homogeneity tests the null hypothesis that different populations have the same proportions of some characteristics. ti The key difference from the test of independence is that there are multiple populations that the data is drawn from. H0: p1 = p2 = = pn (the proportion of X is the same in all the populations studied) H1: At least one proportion of X is not the same. Test of homogeneity.

34 A test of independence tests the null hypothesis that there is no association between the two variables in a contingency table where the data is all drawn from one population. H0 : X and Y are independent. Ha : X and Y are dependent. Test of independence

35 Test of independence and Homogeneity Requirements 1. Sample data are randomly selected, 2. For each cell in the contingency table the expected frequency Ei Individual observations must be independent. 1 (No distribution requirement.) Test Statistic 1 If dependent observations use McNemar s test 1 If dependent observations, use McNemar s test. df = (number rows - 1)(number columns - 1)

36 The p-value is always the area to the RIGHT of χ 2. The χ 2 Distribution