REDUKSI ORDE MODEL PADA SISTEM LINEAR WAKTU KONTINU DENGAN PENDEKATAN TRANSFORMASI RESIPROKAL SKRIPSI

Transkripsi

1 REDUKSI ORDE MODEL PADA SISTEM LINEAR WAKTU KONTINU DENGAN PENDEKATAN TRANSFORMASI RESIPROKAL SKRIPSI ANISSA ITTAQULLAH PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016

2 REDUKSI ORDE MODEL PADA SISTEM LINEAR WAKTU KONTINU DENGAN PENDEKATAN TRANSFORMASI RESIPROKAL SKRIPSI ANISSA ITTAQULLAH ( ) PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016 i

3 ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA SKRIPSI REDUKSI ORDE MODEL... ANISSA ITTAQULLAH

4 ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA SKRIPSI REDUKSI ORDE MODEL... ANISSA ITTAQULLAH

5 PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penyusun dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga iv

6 ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA SKRIPSI REDUKSI ORDE MODEL... ANISSA ITTAQULLAH

7 KATA PENGANTAR Alhamdulillahirabbil alamin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena hanya dengan rahmat, karunia dan ridho-nya, skripsi yang berjudul Reduksi Orde Model pada Sistem Linear Waktu Kontinu dengan Pendekatan Transformasi Resiprokal ini dapat diselesaikan dengan baik. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, pemimpin sekaligus sebaik-baiknya suri tauladan bagi kehidupan umat manusia. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada : 1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menuntut ilmu. 2. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs. selaku Ketua Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga. 3. Dr. Fatmawati, M.Si selaku dosen pembimbing I dan Dr. M. Imam Utoyo, M.Si selaku dosen pembimbing II yang senantiasa penuh kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu, arahan, semangat dan motivasi. 4. Dra. Utami Dyah Purwati, M.Si selaku dosen wali serta dosen penguji skripsi III dan Auli Damayanti, S.Si, M.Si selaku dosen penguji skripsi IV yang selalu memberikan masukan, inspirasi dan saran. vi

8 5. Yang tercinta kedua orang tuaku serta kakak-kakakku yang selalu memberikan dukungan, semangat, doa dan kasih sayangnya. 6. Teman-teman seperjuangan mahasiswa Matematika angkatan 2012 atas dukungannya selama ini. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat sebagai bahan pustaka dan penambah informasi khususnya bagi mahasiswa Universitas Airlangga. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini, kemungkinan masih terdapat kekurangan sehingga saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan untuk penulisan berikutnya. Surabaya, Februari 2016 Anissa Ittaqullah vii

9 Anissa Ittaqullah Reduksi Orde Model pada Sistem Linear Waktu Kontinu dengan Pendekatan Transformasi Resiprokal. Skripsi ini di bawah bimbingan Dr. Fatmawati, M.Si. dan Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. Jurusan Matematika. Fakultas Sains dan Teknologi. Universitas Airlangga. ABSTRAK Tujuan dari skripsi ini adalah mengkonstruksi reduksi orde model pada sistem linear waktu kontinu dengan pendekatan transformasi resiprokal. Sistem yang direduksi diasumsikan bersifat stabil asimtotis, terkendali dan terobservasi. Langkah-langkah untuk mereduksi orde model dengan pendekatan transformasi resiprokal diantaranya melakukan transformasi resiprokal pada sistem setimbang, melakukan pemotongan setimbang pada sistem resiprokal dengan memotong variabel keadaan (state) yang bersesuaian dengan nilai singular Hankel terkecil dan melakukan transformasi resiprokal pada sistem tereduksi. Sebagai studi kasus, reduksi orde model pada sistem linear waktu kontinu dengan pendekatan transformasi resiprokal diterapkan pada masalah konduksi panas. Kata kunci: Sistem Linear, Reduksi Orde Model, Pemotongan Setimbang, Transformasi Resiprokal. viii

10 Anissa Ittaqullah Model Order Reduction Of Continous Linear Systems Using Transformation Resiprocal Approximation. This final project is under advised by Dr. Fatmawati, M.Si. and Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. Mathematics Department. Science and Technology Faculty. Airlangga University. ABSTRACT The goal of this undergraduate thesis is to construct the model order reduction of continous linear systems using transformation resiprocal approximation. The system assumed asymtotically stable, controllable and observable. A reduced-order model is obtained by transforming the balancesystem reciprocally, using balance truncation method to cut the state variables of reciprocal-system, which proper with smallest Hankel singular values, and transforming the reduced-system reciprocally. As a case study, the existence of the model order reduction of continous linear systems using transformation resiprocal approximation is applicated to the heat conduction problem. Keywords: Linear System, Model Order Reduction, Balance Truncation, Transformation Resiprocal. ix

11 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PERNYATAAN... ii LEMBAR PENGESAHAN... iii PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI... iv SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS... v KATA PENGANTAR... vi ABSTRAK... viii ABSTRACT... ix DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Manfaat Batasan Masalah... 4 x

12 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Matriks Sistem Linear Transformasi Laplace Sifat-Sifat Dasar Pada Sistem Linear Waktu Kontinu Realisasi Sistem Setimbang Reduksi Orde Model dengan Metode Pemotongan Setimbang Pada Sistem Linear Waktu Kontinu Transformasi Resiprokal BAB III METODE PENELITIAN BAB I PEMBAHASAN Reduksi Orde Model pada Sistem Linear Waktu Kontinu dengan Pendekatan Transformasi Resiprokal Penerapan Reduksi Orde Model dengan Pendekatan Transformasi Resiprokal Pada Masalah Konduksi Panas BAB I KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

13 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman 4.1 Nilai eigen matriks dari sistem Nilai eigen matriks dari sistem ( ) 39 xii

14 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman 4.1 Konduksi panas pada batang kawat Proses partisi batang kawat Respon frekuensi orde penuh dan orde tereduksi terhadap output dengan orde sistem tereduksi sebesar Respon frekuensi orde penuh dan orde tereduksi terhadap output dengan orde sistem tereduksi sebesar Respon frekuensi orde penuh dan orde tereduksi terhadap output dengan orde sistem tereduksi sebesar xiii

15 DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul 1. Program Matlab Untuk Reduksi Orde Model Dengan Pendekatan Transformasi Resiprokal 2. Hasil Output Reduksi Orde Model Dengan Pendekatan Transformasi Resiprokal xiv