PENGGUNAAN ALJABAR MAX PLUS DAN PETRI NET PADA PENJADWALAN PEMESANAN SUKU CADANG KOMPONEN MESIN KAPAL

Transkripsi

1 TESIS - SM PENGGUNAAN ALJABAR MAX PLUS DAN PETRI NET PADA PENJADWALAN PEMESANAN SUKU CADANG KOMPONEN MESIN KAPAL FARAH AZIZAH NRP DOSEN PEMBIMBING Dr. Subiono, M.S. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017

2 TESIS - SM PENGGUNAAN ALJABAR MAX PLUS DAN PETRI NET PADA PENJADWALAN PEMESANAN SUKU CADANG KOMPONEN MESIN KAPAL FARAH AZIZAH NRP DOSEN PEMBIMBING Dr. Subiono, M.S. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017 i

3 Halaman ini sengaja dikosongkan) ii

4 THESIS - SM MAX PLUS ALGEBRA AND PETRI NET APPLICATION ON SCHEDULING OF SHIP ENGINE COMPONENT S SPARE PART ORDERING FARAH AZIZAH NRP SUPERVISOR Dr. Subiono, M.S. MASTER S DEGREE MATHEMATICS DEPARTMENT FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES SEPULUH NOPEMBER INSTITUTE OF TECHNOLOGY SURABAYA 2017 iii

5 Halaman ini sengaja dikosongkan) iv

6 Scanned by CamScanner

7 PENGGUNAAN ALJABAR MAX PLUS DAN PETRI NET PADA PENJADWALAN PEMESANAN SUKU CADANG KOMPONEN MESIN KAPAL Nama Mahasiswa : Farah Azizah NRP : Pembimbing : Dr. Subiono, M.S. ABSTRAK Perusahaan pelayaran merupakan suatu badan usaha yang menjalankan perusahaan dengan cara mengoperasikan kapal atau usaha lain yang erat hubungannya dengan kapal. Kapal memiliki mesin penggerak utama dan mesin bantu untuk mendukung kinerja kapal. Perlu dilakukan perawatan pada mesin agar kapal dapat beroperasi dengan baik. Perawatan mesin ini berupa penggantian komponen mesin yang lama dengan yang baru jika running hours komponen tersebut telah berakhir. Oleh karena itu, di dalam kapal harus selalu tersedia minimal satu suku cadang untuk setiap komponen mesin. Selama ini pihak perusahaan mengalami kesulitan dalam menentukan waktu pemesanan suku cadang. Ketika running hours komponen mesin berakhir, seringkali suku cadang belum tersedia. Pada penelitian ini diteliti bagaimana membangun Petri Net dan model Aljabar Max Plus untuk penjadwalan pembelian suku cadang mesin kapal berdasarkan alur pemesanan suku cadang serta running hours komponen mesin. Dari Petri Net tersebut dihasilkan model Aljabar Max Plus yang menunjukkan waktu maksimum pemesanan suku cadang komponen mesin kapal sehingga diperoleh penjadwalan berupa running hours setiap komponen saat dimulainya pemesanan suku cadang dan tanggal pemesanan dari suku cadang komponen mesin kapal tersebut. Dengan demikian, pemasangan suku cadang untuk komponen mesin kapal selalu tepat waktu atau tidak mengalami keterlambatan. Kata Kunci: Penjadwalan Pemesanan, Suku Cadang, Running Hours, Aljabar Max Plus, Petri Net. vii

8 Halaman ini sengaja dikosongkan) viii

9 MAX PLUS ALGEBRA AND PETRI NET APPLICATION ON SCHEDULING OF SHIP ENGINE COMPONENT S SPARE PART ORDERING By : Farah Azizah Student Identity Number : Supervisor : Dr. Subiono, M.S. ABSTRACT Shipping company is a company that runs its business by operating the ships or other businesses that are closely related to the ship. A ship has a main engine and some auxiliary engines to support the ship performance. It needs to do maintenance of engines so that the ship can operate properly. This engine maintenance is replacement of the old engine components with the new ones if the running hours of the components are over. Therefore, in the ship must always be available at least one spare part of each engine component. During this time, the company has experienced a difficulty in determining the time of spare part ordering. When the running hours of engine components are over, the spare parts were not yet available. Then, Petri Net and Algebra Max Plus model will be built to schedule the ordering of ship engine component s spare part based on the ordering flow and the running hours of engine components. The Petri Net based on the Max Plus Algebra obtains maximum time to order the spare part so that produce the ship engine component s spare part ordering schedule in running hours form and date. Therefore, spare part of each ship engine component is always available so that the installation can be timely and never be late. Keywords: Ordering Scheduling, Spare Part, Running Hours, Max Plus Algebra, Petri Net. ix

10 Halaman ini sengaja dikosongkan) x

11 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat kepada Allah SWT atas limpahan rahmat, taufik, hidayah, serta inayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul PENGGUNAAN ALJABAR MAX PLUS DAN PETRI NET PADA PENJADWALAN PEMESANAN SUKU CADANG KOMPONEN MESIN KAPAL ini. Sholawat salam senantiasa tercurahkan kepada Baginda Rosulullah SAW. Tesis ini disusun untuk memenuhi salah satu persyaratan memperoleh gelar Magister Sains M.Si) di Institut Teknologi Sepuluh Nopember ITS) Surabaya. Penulis menyadari bahwa terselesaikannya tesis ini tidak lepas dari bantuan yang sangat berarti dari banyak pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang tak terhingga kepada: 1. Bapak Dr. Subiono, M.S. selaku dosen pembimbing yang dengan sabar dan penuh pengertian serta senantiasa meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran untuk membimbing, memotivasi dan memberikan saran-saran yang sangat berharga kepada penulis selama penyusunan tesis ini. 2. Bapak Dr. Imam Mukhlash, M.T. selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA ITS. 3. Bapak Dr. Mahmud Yunus, M.Si. selaku Ketua Program Studi Pascasarjana Matematika FMIPA ITS. 4. Ibu Endah R. M. Putri, M.T., Ph.D. selaku dosen wali dari penulis yang telah memotivasi dan memberikan saran-saran yang sangat bermanfaat. 5. Bapak Dr. Dieky Adzkiya, S.Si., M.Si., Bapak Dr. Darmaji, S.Si., M.T., dan Bapak Dr. Didik Khusnul Arif, S.Si., M.Si. selaku dosen penguji atas saran dan arahan kepada penulis untuk penyusunan tesis ini. 6. Seluruh dosen pascasarjana jurusan matematika ITS yang telah memberikan ilmu yang sangat berharga serta staf kependidikan jurusan matematika yang telah banyak membantu penulis. xi

12 Penulis menyadari bahwa di dalam tesis ini masih terdapat banyak kekurangan yang disebabkan oleh keterbatasan pengetahuan dan pengalaman penulis. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari para pembaca demi kesempurnaan tesis ini. Akhir kata, semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pihak, Aamiin. Surabaya, Januari 2017 Penulis xii

13 TERIMA KASIH SPESIAL 1. Suamiku, Rizka Akbar yang selalu mendukung, memotivasi, mendoakan, serta membantu meringankan pekerjaan istrinya selama penyusunan tesis ini. 2. Mama, Abah, Papa, dan Mbahku yang tidak henti-hentinya mendoakan dan memotivasi putrinya selama penyusunan tesis ini. 3. Anakku, Ilham Rasyid Akbar yang selalu menjadi penyemangat untuk segera menyelesaikan tesis ini. 4. Teman-teman Pra S2 Matematika ITS 2013, yaitu Desi Indriyani, Hermei Lissa, Cynthia Alvionita Ferima, Shinta Tri Kismanti, Alfia Nur Ulfah, Suci Rahmawati, Kiki Mustaqim, Deny Murdianto, Imam Fauzi, dan Hermansyah yang selalu mendukung, memotivasi, serta menceriakan harihari selama menempuh kuliah di Pascasjana Matematika ITS. 5. Teman-teman Pascasarjana Matematika ITS 2014 yang selalu memotivasi, mendukung, serta membantu selama perkuliahan dan penyusunan tesis. xiii

14 Halaman ini sengaja dikosongkan) xiv

15 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i LEMBAR PENGESAHAN... v ABSTRAK... vii ABSTRACT... ix KATA PENGANTAR xi DAFTAR ISI... xv DAFTAR GAMBAR... xix DAFTAR TABEL... xxi DAFTAR SIMBOL xxiii DAFTAR ISTILAH... xxv BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian 4 BAB 2 KAJIAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI Penelitian-Penelitian Terkait Aljabar Max Plus Matriks dan Graf dalam Aljabar Max Plus Petri Net Tanda Petri Net dan Ruang Keadaan Dinamika Petri Net Petri Net Prioritas Model Rantai Pasok Alur Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal xv

16 BAB 3 METODE PENELITIAN Tahap Penelitian BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Petri Net Alur Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal Model Aljabar Max Plus dari Alur Petri Net Pemesanan Suku Cadang Dikaitkan dengan Waktu Aplikasi Model Aljabar Max Plus dari Petri Net Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal Petri Net Pemesanan Komponen Mesin Kapal Menggunakan Model Rantai Pasok Aplikasi Model Aljabar Max Plus Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal Berdasarkan Model Petri Net Rantai Pasok. 51 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran.. 62 DAFTAR PUSTAKA.. 63 LAMPIRAN 65 LAMPIRAN 1 Running hours komponen mesin kapal pada tanggal 31 Desember 2015 untuk silinder LAMPIRAN 2 Running hours komponen mesin kapal pada tanggal 31 Desember 2015 untuk silinder LAMPIRAN 3 Running hours komponen mesin kapal pada tanggal 31 Desember 2015 untuk silinder LAMPIRAN 4 Running hours komponen mesin kapal pada tanggal 31 Desember 2015 untuk silinder LAMPIRAN 5 Konversi tanggal berakhirnya running hours komponen mesin kapal ke bilangan bulat xvi

17 LAMPIRAN 6 LAMPIRAN 7 LAMPIRAN 8 LAMPIRAN 9 Penghitungan waktu dimulainya pemesanan suku cadang komponen mesin oleh kru kapal untuk silinder Penghitungan waktu dimulainya pemesanan suku cadang komponen mesin oleh kru kapal untuk silinder Penghitungan waktu dimulainya pemesanan suku cadang komponen mesin oleh kru kapal untuk silinder Penghitungan waktu dimulainya pemesanan suku cadang komponen mesin oleh kru kapal untuk silinder xvii

18 Halaman ini sengaja dikosongkan) xviii

19 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Petri Net Sederhana. 11 Gambar 2.2 Transisi Tidak Enable Gambar 2.3 Transisi Enable 12 Gambar 2.4 Kondisi Place Setelah Proses Fire Gambar 2.5 Petri Net Tanpa Prioritas dengan Dua Transisi yang Memiliki Prioritas Bernilai Sama 14 Gambar 2.6 Petri Net Prioritas dengan Dua Transisi yang Memiliki Prioritas Bernilai Berbeda.. 14 Gambar 2.7 Petri Net Sistem Transportasi pada Rantai Pasok Premium dengan Satu Kapal Tanker 15 Gambar 2.8 Diagram Alur Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal Gambar 3.1 Diagram Tahap Penelitian yang Telah Dilakukan 18 Gambar 4.1 Keadaan Awal Petri Net Alur Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal dari Permintaan Kru Kapal Hingga Tibanya Suku Cadang di Gudang Gambar 4.2 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable. 22 Gambar 4.3 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable Gambar 4.4 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable Gambar 4.5 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi dan Enable.. 25 Gambar 4.6 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable Gambar 4.7 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable 26 xix

20 Gambar 4.8 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable.. 27 Gambar 4.9 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable 28 Gambar 4.10 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable. 29 Gambar 4.11 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable.. 30 Gambar 4.12 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable Kembali. 30 Gambar 4.13 Keadaan Setelah Transisi,, dan di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable. 31 Gambar 4.14 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi dan Enable Gambar 4.15 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable.. 33 Gambar 4.16 Keadaan Setelah Transisi di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable 33 xx

21 DAFTAR TABEL Tabel 4.1 Lama Running Hours Operasi Kapal Setiap Bulan dalam Satuan Jam 44 Tabel 4.2 Waktu Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal Berdasarkan Running Hours Komponen.. 45 Tabel 4.3 Tabel 4.4 Perbandingan Tanggal Berakhirnya Running Hours Beberapa Komponen Mesin Berdasarkan Penghitungan dan Kenyataan 52 Tanggal Berakhirnya Running Hours dan Tanggal Harus Memulai Pemesanan Suku Cadang untuk Silinder Tabel 4.5 Tanggal Berakhirnya Running Hours dan Tanggal Harus Memulai Pemesanan Suku Cadang untuk Silinder Tabel 4.6 Tanggal Berakhirnya Running Hours dan Tanggal Harus Memulai Pemesanan Suku Cadang untuk Silinder 3 57 Tabel 4.7 Tanggal Berakhirnya Running Hours dan Tanggal Harus Memulai Pemesanan Suku Cadang untuk Silinder xxi

22 Halaman ini sengaja dikosongkan) xxii

23 DAFTAR SIMBOL N : himpunan bilangan asli. R : himpunan bilangan riil. R : gabungan Himpunan bilangan riil dan atau ditulis sebagai R R : operasi max atau maksimum : operasi min atau minimum : operasi + atau penjumlahan : operasi atau pengurangan R : struktur aljabar yang terdiri dari himpunan R dengan dua operasi biner dan : elemen netral dalam Aljabar Max Plus dengan e : elemen satuan dalam Aljabar Max Plus dengan e : nilai prioritas transisi pada Petri Net : kapasitas place pada Petri Net xxiii

24 Halaman ini sengaja dikosongkan) xxiv

25 DAFTAR ISTILAH Auxiliary engine Break down Interval for overhaul Main engine Maintenance Manual book Purchasing division : mesin bantu yang menghasilkan listrik di kapal) : kerusakan mendadak : jangka waktu untuk perawatan : mesin pengerak utama : perawatan : buku panduan : divisi yang bertugas untuk mengatur pembelian suku cadang komponen mesin kapal Plan maintenance system : perencanaan perawatan berkala Running hours Spare part Supplier Summary quotation : jam kerja operasional mesin : suku cadang : perusahaan penyedia suku cadang : rangkuman penawaran suku cadang dari para supplier xxv

26 Halaman ini sengaja dikosongkan) xxvi

27 BAB 1 PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang yang mendasari pengambilan masalah pada penelitian ini. Selanjutnya dibuat beberapa rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, dan manfaat penelitian. 1.1 Latar Belakang Perusahaan merupakan salah satu badan usaha yang memberikan banyak kontribusi bagi kehidupan ekonomi bangsa Indonesia. Berdasarkan lapangan usahanya, perusahaan dibagi menjadi perusahaan ekstraktif, agraris, industri, perdagangan, dan jasa. Salah satu perusahaan yang bergerak di bidang jasa adalah perusahaan pelayaran. Perusahaan pelayaran merupakan suatu perusahaan yang menjalankan usahanya dengan cara mengoperasikan kapal atau usaha lain yang erat hubungannya dengan kapal. Kapal menjadi bagian yang sangat penting dalam perusahaan ini. Oleh karena itu, pihak perusahaan harus menjaga performa kapal agar kegiatan usaha berjalan dengan optimal. Hal yang paling penting dalam menjaga kinerja kapal adalah dengan memastikan semua mesin kapal dapat berjalan dengan normal sehingga tidak menimbulkan keterlambatan dalam waktu pelayaran. Di dalam kapal terdapat dua kelompok besar mesin, yaitu mesin utama dan mesin bantu. Mesin utama main engine) kapal adalah suatu mesin yang berfungsi sebagai penggerak utama kapal yang membuat kapal dapat berlayar dari satu tempat ke tempat yang lain, sedangkan mesin bantu auxiliary engine) adalah mesin yang berfungi sebagai sumber listrik untuk penerangan dan pengerak mesin-mesin pendukung seperti pompa-pompa, kompresor, dll. Supaya mesin kapal dapat berjalan dengan normal, diperlukan sistem perawatan berkala Plan Maintenance System). Dengan demikian, mesin kapal tidak mengalami rusak mendadak break down). Perawatan berkala tersebut pada 1

28 umumnya disesuaikan dengan rencana perawatan berdasarkan instruksi dari buku panduan manual book) yang dikeluarkan oleh pembuat mesin tersebut. Perawatan berkala ini pada umumnya berupa pengecekan hingga penggantian komponen dalam mesin berdasarkan jam kerja running hours) dari komponen tersebut. Oleh karena itu, di dalam kapal harus selalu tersedia minimal satu suku cadang untuk setiap komponen mesin, agar ketika dibutuhkan dalam perawatan berkala tersebut, suku.cadang tersebut langsung bisa dipakai tanpa menggangu jadwal pelayaran kapal dengan menunggu datangnya suku cadang di kapal. Suku cadang setiap komponen mesin kapal dipesan dari berbagai penjual supplier) suku cadang. Para supplier tidak hanya berasal dari dalam negeri, melainkan juga dari luar negeri. Ketika running hours dari komponen mesin kapal akan segera berakhir, kru kapal akan mulai meminta suku cadang yang diperlukan. Selanjutnya, permintaan tersebut akan diproses oleh purchasing division sampai suku cadang siap dikirim ke gudang. Purchasing division akan menginformasikan kebutuhan suku cadang tersebut kepada beberapa supplier yang telah memiliki hubungan kerja dengan perusahaan. Para supplier tersebut akan menawarkan suku cadang yang diminta dengan harga, waktu ketersediaan, dan kualitas yang berbeda-beda. Dari beberapa penawaran tersebut, akhirnya muncul rangkuman penawaran summary quotation) yang nantinya akan diajukan ke manager kapal untuk menentukan supplier mana yang akan dipilih untuk pembelian suku cadang yang dibutuhkan. Setelah adanya kesepakatan, supplier yang terpilih akan menyediakan suku cadang yang dibutuhkan dan mengirimkannya dalam jangka waktu tertentu ke gudang perusahaan. Dengan demikian, suku cadang telah tersedia dan siap untuk dikirim ke kapal. Selama ini pihak perusahaan mengalami kesulitan dalam menentukan waktu pemesanan suku cadang. Ketika running hours komponen mesin berakhir, seringkali suku cadang belum tersedia. Akibatnya, suku cadang harus dipesan dari dalam negeri atau luar negeri dengan pengiriman menggunakan pesawat. Dengan demikian, biaya pembelian semakin meningkat. Sementara itu, perusahaan mengharapkan suku cadang selalu tersedia sebelum running hours komponen mesin kapal berakhir sehingga kapal dapat beroperasi dengan lebih optimal. 2

29 Selain itu, biaya pembelian suku cadang menjadi lebih terjangkau jika waktu pemesanannya tepat dan tidak terburu-buru karena dapat dikirim melalui alat transportasi darat atau laut tanpa melalui pesawat yang biaya pengirimannya lebih mahal. Pada penelitian ini diteliti bagaimana membangun Petri Net dan model Aljabar Max Plus untuk penjadwalan pemesanan suku cadang mesin kapal berdasarkan alur pemesanan suku cadang serta running hours komponen mesin. Dengan demikian, diharapkan suku cadang untuk setiap komponen mesin kapal selalu tersedia sehingga pemasangannya dapat tepat waktu. 1.2 Rumusan Masalah Permasalahan yang akan dibahas pada penelitian ini adalah: a. Bagaimana membangun Petri Net untuk penjadwalan pemesanan suku cadang mesin kapal pada suatu perusahaan pelayaran agar suku cadang selalu tersedia dan pemasangannya tepat waktu. b. Bagaimana membangun model Aljabar Max Plus dari alur Petri Net yang telah dibuat. 1.3 Batasan Masalah Untuk membatasi ruang lingkup penelitian, maka digunakan beberapa batasan berikut ini. a. Suku cadang yang diteliti adalah suku cadang dari main engine. b. Penelitian ini hanya sebatas pemesanaan suku cadang oleh kru kapal sampai barang tiba di gudang c. Data pemesanan suku cadang komponen mesin kapal yang digunakan adalah data sejak Juni 2014 hingga Desember d. Penyebaran informasi tentang kebutuhan pembelian komponen mesin kapal kepada para supplier dibatasi hingga dua kali. 3

30 e. Komponen mesin kapal diasumsikan tidak pernah mengalami kerusakan sebelum running hours-nya berakhir. 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah: a. Memperoleh alur Petri Net untuk penjadwalan pemesanan suku cadang mesin kapal pada suatu perusahaan pelayaran agar suku cadang selalu tersedia dan pemasangannya tepat waktu. b. Memperoleh model Aljabar Max Plus dari alur Petri Net yang telah dibuat. 1.5 Manfaat Penelitian Dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat memberikan solusi alternatif untuk mengatasi keterlambatan pemasangan komponen mesin kapal sehingga suku cadang komponen dapat selalu tersedia dan pemasangannya tidak mengalami keterlambatan. 4

31 BAB 2 KAJIAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI 2.1 Penelitian-Penelitian Terkait Penelitian-penelitian terkait yang pernah dilakukan sebelumnya antara lain sebagai berikut. a. Rancangan dan Analisis Penjadwalan Distribusi Pasokan Bahan Bakar Minyak Menggunakan Pendekatan Petri Net dan Aljabar Max-Plus Sierliawati, 2014). Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh model sistem distribusi pasokan dengan menerapkan Aljabar Max-Plus dan Petri Net serta memperoleh rancangan penjadwalan sistem transportasi pada distribusi pasokan dari satu supplier menuju banyak customer sehingga semua permintaan dapat terpenuhi tepat waktu. b. Penggunaan Aljabar Max Plus dan Petri Net untuk Estimasi Lamanya Sistem Pelayanan dan Kerja Karyawan Pemasangan Instalasi PDAM Cahyani, 2015). Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh alur Petri Net untuk sistem pelayanan pasang baru, perbaikan instalasi, penjadwalan lamanya kerja karyawan, dan pelayanan lapangan menggunakan delapan kelompok pekerja yang tidak deadlocks dan tetap liveness serta memperoleh model Aljabar Max Plus dari alur Petri Net yag telah dibuat. c. Model Rantai Pasok Menggunakan Petri Net Dan Aljabar Max Plus Dengan Mempertimbangkan Prioritas Kapal Tanker Mufidah, 2015). Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh model Petri Net dan Aljabar Max Plus dari rantai pasok dengan memprioritaskan pengiriman menggunakan kapal tanker yang telah kembali dari pengiriman sebelumnya d. Struktur Hirarkis Jalur Kereta Api Semi-Double Track Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus Utomo, 2015). Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh struktur hirarkis jalur kereta api semi-double track, model Petri Net dari jalur kereta api semi-double track, dan model Aljabar Max-Plus dari model Petri Net jalur kereta api semi-double track. 5

32 2.2 Aljabar Max Plus Pada subbab ini diberikan definisi dari Aljabar Max Plus dengan terlebih dahulu diberikan definisi mengenai semiring Subiono, 2015). Definisi 2.1 Suatu semiring adalah suatu himpunan tak kosong S disertai dengan dua operasi biner dan, yang memenuhi aksioma berikut. i) merupakan semigrup komutatif dengan elemen netral, yaitu memenuhi ii) adalah semigrup dengan elemen satuan, yaitu memenuhi, iii) Sifat penyerapan elemen netral terhadap operasi, yaitu memenuhi. iv) Operasi distributif terhadap, yaitu berlaku. Selanjutnya diberikan definisi dari Aljabar Max Plus Subiono, 2015). Definisi 2.2 Diberikan dengan adalah himpunan semua bilangan real dan. Pada didefinisikan operasi berikut. dan. Selanjutnya ditunjukkan merupakan semiring dengan elemen netral dan elemen satuan, karena untuk setiap berlaku: 6

33 i),,. ii),, iii), iv), Selanjutnya penulisan semiring ditulis sebagai agar lebih ringkas. Definisi 2.3 Untuk dan untuk dengan, Sedangkan untuk, didefinisikan. Perhatikan bahwa untuk setiap, dalam aljabar biasa dibaca sebagai Berdasarkan pengertian pangkat di atas, pangkat Max Plus diperkenalkan sebagai Matriks dan Graf dalam Aljabar Max Plus Misalkan matriks, suatu graf berarah dari matriks adalah. Graf mempunyai titik, himpunan semua titik dari dinyatakan oleh. Himpunan semua arc garis) dari graf atau pasangan terurut dari beberapa titik di dinotasikan oleh. Suatu garis dari titik ke titik ada bila, garis ini dinotasikan oleh, dengan demikian. Bobot dari 7

34 garis adalah nilai dari yang dinotasikan oleh. Bila, maka garis tidak ada Subiono, 2015). Matriks pada Aljabar Max Plus secara umum dapat dinotasikan sebagai berikut. dengan : suatu keadaan pada waktu ke : matriks : suatu keadaan pada waktu ke Operasi dan pada matriks atas Aljabar Max Plus didefinisikan sebagai berikut Operasi dan [ ] [ ] [ ] Dengan matriks identitas untuk Aljabar Max Plus adalah [ ] Definisi 2.4 Subiono, 2015) Untuk suatu matriks persegi matriks didefinisikan sebagai i 1 dengan Definisi 2.5 Subiono, 2015) dengan i 0 i 1 dan 8

35 Teorema 2.1 Subiono, 2015) Misalkan adalah suatu matriks yang setiap kolomnya memuat setidaknya satu elemen tidak sama dengan dan, maka [ ] { } Bukti: Perhatikan bahwa adalah ekivalen dengan masing-masing berikut: 1. Untuk semua dan 2. Untuk semua dan 3. Untuk semua Hal ini jelas bahwa x adalah suatu penyelesaian dari bila dan hanya bila untuk semua. Oleh karena itu [ ] { } adalah penyelesaian maksimum dari. Lemma 2.1 Subiono, 2015) Bila suatu penyelesaian dari ada, maka sub penyelesaian terbesar adalah penyelesaiannya. Bukti: Misalkan adalah suatu penyelesaian maksimum dari, maka x memenuhi pertaksamaan. Jadi haruslah adalah sub-penyelesaian terbesar. Sebagaimana diketahui sub-penyelesaian dari adalah maksimum penyelesaian dari. Karena penyelesaian dari ada, maka adalah penyelesaiannya. Hal ini menunjukkan bahwa sub-penyelesaian terbesar adalah suatu penyelesaian. 9

36 2.3 Petri Net Mengutip dari Subiono 2015), Petri Net dikembangkan pertama kali oleh C.A. Petri pada awal 1960-an yang merupakan salah satu alat untuk memodelkan sistem event diskrit. Pada Petri Net, event dapat terjadi dengan memenuhi beberapa keadaan terlebih dahulu. Informasi mengenai event dan keadaan, masing-masing ditandai dengan transisi dan place. Place dapat berfungsi sebagai input maupun output dari suatu transisi. Place merupakan input jika menyatakan sebagai keadaan yang harus terpenuhi agar event dapat terjadi. Sedangkan place merupakan output jika menyatakan keadaan yang berubah setelah terjadi event pada transisi. Selanjutnya diberikan definisi dari Petri Net Subiono, 2015). Definisi 2.6 Petri net adalah 4-tuple : himpunan berhingga place, : himpunan berhingga transisi, T : himpunan arc, : fungsi bobot, dengan Berdasarkan Definisi 2.4, himpunan place dan transisi tidak harus berupa himpunan berhingga melainkan dapat berupa himpunan tak hingga terhitung. Petri Net dapat digambarkan sebagai graph berarah. Node dari graph berupa place yang diambil dari himpunan P atau transisi yang diambil dari himpunan T. Pada Petri Net graph diperbolehkan menggunakan beberapa arc untuk menghubungkan dua node atau ekivalen dengan memberikan bobot ke setiap arc yang menyatakan jumlah arc. Struktur ini dikenal dengan struktur multigraph. Dalam Subiono 2015) dijelaskan bahwa grafik Petri Net terdiri dari dua macam node, yaitu lingkaran dan garis. Lingkaran menyatakan place dan garis menyatakan transisi. Arc disimbolkan dengan panah yang menghubungkan place dan transisi. Berikut gambaran mengenai grafik Petri Net. 10

37 Gambar 2.1 Petri Net Sederhana Pada Gambar 2.1 terdapat tiga place dan dua transisi, yaitu dan yang dinyatakan sebagai, serta dan yang dinyatakan sebagai. Arc dinyatakan sebagai pasangan berurutan, sehingga dari Gambar 2.1 diperoleh arc. Sedangkan bobot arc diperoleh dan. Selain itu, input dan output transisi direpresentasikan oleh dan Tanda Petri Net dan Ruang Keadaan Transisi pada Petri Net menyatakan event pada sistem event diskrit dan place merepresentasikan kondisi agar event terjadi. Sedangkan token yang dinotasikan dengan dot dan diletakkan di dalam place menyatakan terpenuhi tidaknya suatu kondisi. Jika jumlah token besar maka ditulis dengan angka Subiono, 2015). Definisi 2.7 Penanda marking) pada Petri net adalah fungsi Subiono 2015) menjelaskan bahwa penanda dinyatakan dengan vektor yang berisi bilangan bulat tak negatif yang menyatakan jumlah token, yaitu [ ] dengan jumalah elemen sama dengan jumlah place pada Petri net. 11

38 Definisi 2.8 Transisi pada Petri Net bertanda enable jika ) dengan ) Berikut contoh transisi tidak enable dan transisi enable yang masing-masing diberikan oleh Gambar 2.2 dan Gambar 2.3. Gambar 2.2 Transisi Tidak Enable Berdasarkan Definisi 2.7 maka pada Gambar 2.2 transisi dikatakan tidak enable karena ) dengan. Dengan demikian, transisi enable jika jumlah token pada place lebih dari atau sama dengan tiga. Sedangkan transisi pada Gambar 2.3 dikatakan enable karena memenuhi Definisi 2.7, yaitu ) dengan. Gambar 2.3 Transisi Enable Dinamika Petri Net Dalam Subiono 2015) dijelaskan bahwa, pada Petri Net hanya transisi enable yang dapat difire dan transisi difire saat event yang dinyatakan oleh transisi terjadi. Setelah transisi difire maka semua token di place input dikurangi sebanyak bobot arc yang menghubungkannya. Sedangkan token di place output ditambah sebanyak bobot arc yang menghubungkannya. Hal demikian dapat dicontohkan dengan Gambar 2.3, enable sehingga dapat difire. Keadaan di place dan setelah difire akan ditunjukkan oleh Gambar 2.4 berikut. 12

39 Gambar 2.4 Kondisi Place Setelah Proses Fire Berdasarkan Gambar 2.3 diketahui keadaan awal dan keadaan setelah dari Petri Net tersebut setelah difire masing-masing ditunjukkan oleh dan sebagai berikut. [ ] [ ] [ ] [ ] Petri Net Prioritas Setiap transisi pada Petri Net memiliki suatu nilai prioritas dan dinotasikan dengan. Dalam hal ini yang dimaksud dengan Petri Net Prioritas adalah Petri Net yang lebih memprioritaskan satu atau beberapa transisi sehingga pada kondisi tertentu dari semua transisi yang mungkin enable, dipilih transisi yang diprioritaskan. Keadaan ini ditunjukkan pada pada Gambar 2.5 dan 2.6. Gambar 2.5 menunjukkan bahwa transisi dan sama-sama enable dan memiliki nilai prioritas. Sementara itu, pada Gambar 2.6, transisi enable, tetapi transisi tidak enable. Keadaan ini dikarenakan pada Gambar 2.6 transisi memiliki nilai prioritas lebih tinggi dibanding transisi. Dengan demikian, hanya transisi yang dapat di-fire atau dipilih. 13

40 Gambar 2.5 Petri Net Tanpa Prioritas dengan Dua Transisi yang Memiliki Prioritas Bernilai Sama Gambar 2.6 Petri Net Prioritas dengan Dua Transisi yang Memiliki Prioritas Bernilai Berbeda Model Rantai Pasok Rantai pasok atau supply chain merupakan suatu sistem yang berkenaan dengan proses produksi, pengiriman, penyimpanan, distribusi, dan penjualan suatu produk sehingga rantai pasok dapat diartikan sebagai proses pengiriman barang atau jasa dari supplier ke customer. Tujuan dari rantai pasok adalah untuk memastikan suatu produk berada pada tempat dan waktu yang tepat untuk memenuhi permintaan konsumen tanpa menciptakan stok yang berlebihan atau kekurangan Subiono, 2015). Berikut ini contoh dari Petri Net sistem transportasi pada rantai pasok pengiriman premium oleh satu kapal tanker. 14

41 Gambar 2.7 Petri Net Sistem Transportasi pada Rantai Pasok Premium dengan Satu Kapal Tanker 2.4 Alur Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal Alur pemesanan suku cadang komponen mesin kapal di suatu perusahaan pelayaran diawali dengan pengecekan running hours komponen mesin kapal oleh kru kapal. Jika running hours suatu komponen mesin akan segera berakhir, kru kapal memesan pada pihak purchasing untuk pembelian suku cadang komponen tersebut. Selanjutnya, pemesanan tersebut akan diproses oleh purchasing division sampai suku cadang siap dikirim ke gudang. Purchasing division akan menginformasikan kebutuhan suku cadang tersebut kepada beberapa supplier yang telah memiliki hubungan kerja dengan perusahaan. Para supplier tersebut akan menawarkan suku cadang yang diminta dengan harga, waktu ketersediaan, dan kualitas yang berbedabeda. Dari beberapa penawaran tersebut, akhirnya muncul rangkuman penawaran summary quotation) yang nantinya akan diajukan ke manager kapal untuk menentukan supplier mana yang akan dipilih untuk pembelian suku cadang yang dibutuhkan tersebut. Setelah adanya kesepakatan, supplier yang terpilih akan menyediakan suku cadang yang dibutuhkan dan mengirimkannya dalam jangka waktu tertentu ke gudang perusahaan. Dengan demikian, suku cadang telah tersedia dan siap untuk dikirim ke kapal. 15

42 Pengecekan running hours komponen mesin. Running hours komponen mesin akan segera berakhir. Kru kapal melakukan permintaan/pemesanan suku cadang ke purchasing division. Purchasing division menginformasikan kepada para supplier. Para supplier memberikan penawaran. Manager kapal menentukan satu supplier yang dipilih Supplier terpilih menyediakan dan mengirimkan suku cadang ke gudang perusahaan Suku cadang tiba di gudang dan siap dikirim ke kapal Gambar 2.8 Diagram Alur Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal 16

43 BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini dijelaskan metode penelitian yang digunakan untuk mencapai tujuan penelitian. 3.1 Tahap Penelitian Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. a. Mempelajari Teori Aljabar Max Plus dan Petri Net Pada tahap ini dipelajari teori tentang Aljabar Max Plus dan Petri Net yang diaplikasikan pada masalah pembelian suku cadang komponen mesin kapal. b. Mengumpulkan Data Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data dari perusahaan pelayaran berupa nama dan running hours komponen mesin kapal, nama supplier suku cadang untuk setiap komponen, serta lama waktu pemesanan. c. Menyusun Alur Petri Net Pada tahap ini dilakukan penyusunan alur Petri Net dari data yang telah dikumpulkan, yaitu alur pemesanan setiap suku cadang komponen mesin kapal sejak permintaan dari kru kapal hingga suku cadang tiba di gudang. d. Membuat Model Aljabar Max Plus Pada tahap ini dibuat model Aljabar Max Plus dari Petri Net yang telah dibuat. e. Simulasi dan Hasil Pada tahap ini dilakukan simulasi model Aljabar Max Plus yang telah dibuat untuk menentukan waktu maksimum pemesanan setiap suku cadang komponen mesin kapal. f. Menyusun Hasil Penelitian Pada tahap ini dilakukan penulisan laporan hasil penelitian yang dilakukan dari tahap studi literatur dan pengumpulan data hingga analisis model pemesanan suku cadang komponen mesin kapal. 17

44 Berdasarkan langkah-langkah di atas dapat dibuat diagram alur sebagai berikut. Mempelajari Teori Aljabar Max Plus dan Petri Net Mengumpulkan Data Membuat Model Aljabar Max Plus Menyusun Alur Petri Net Simulasi dan Hasil Menyusun Hasil Penelitian Gambar 3.1 Diagram Tahap Penelitian yang Telah Dilakukan. 18

45 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini diberikan hasil penelitian, yaitu analisis permasalahan, model Petri Net, dan model Aljabar Max Plus. Analisis permasalahan yang dibahas merupakan penjelasan mengenai proses permintaan suku cadang oleh kru kapal, pemesanan ke supplier, hingga suku cadang tiba di gudang. Alur dari setiap proses tersebut diterapkan pada model Petri Net dan diberikan simulasi dari model Petri Net dengan menggunakan alat bantu software Pipe. Model Petri Net yang diperoleh tersebut diterjemahkan ke dalam model Aljabar Max Plus. 4.1 Petri Net Alur Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal Gambar 4.1 Keadaan Awal Petri Net Alur Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal dari Permintaan Kru Kapal Hingga Tibanya Suku Cadang di Gudang 19

46 Keterangan Gambar 4.1 permintaan suku cadang oleh kru kapal ke purchasing division penyebaran informasi permintaan oleh purchasing division ke para supplier pemberian penawaran dari para supplier manager memeriksa rangkuman penawaran dari para supplier adanya penawaran jenis A penawaran jenis A tidak ada atau diabaikan adanya penawaran jenis B penawaran jenis B tidak ada atau diabaikan adanya penawaran jenis C penawaran jenis C tidak ada atau diabaikan adanya penawaran jenis D penawaran jenis D tidak ada atau diabaikan penawaran jenis A terpilih penawaran selain jenis A terpilih penawaran ditolak manager menginstruksikan penyebaran ulang informasi permintaan oleh purchasing division ke supplier lain suku cadang mulai dipesan suku cadang tiba di gudang purchasing division menerima permintaan suku cadang para supplier menerima informasi permintaan dari purchasing division 20

47 rangkuman penawaran diserahkan ke manager oleh purchasing division penawaran jenis A penawaran jenis B penawaran jenis C penawaran jenis D keputusan tentang diterima atau ditolaknya penawaran menyimpan rangkuman penawaran yang sementara ditolak penawaran A diprioritaskan terpilih satu supplier supplier terpilih menyediakan suku cadang yang dipesan Petri Net pada Gambar 4.1 merepresentasikan alur dari pemesanan suku cadang komponen mesin kapal dengan mencantumkan 4 jenis penawaran yang diberikan supplier serta proses pemberian keputusan oleh manager perusahaan. Petri Net ini tidak bersifat tunggal, artinya dapat dibuat Petri Net lain terkait alur pemesanan suku cadang yang dapat disesuaikan dengan kondisi real guna memperoleh model Aljabar Max Plus untuk menghitung waktu maksimum pemesanan suku cadang. Namun, Petri Net pada Gambar 4.1 merupakan Petri Net yang dibuat sesederhana mungkin dan dapat merepresentasikan alur pemesanan suku cadang sesuai kondisi nyata di perusahaan pelayaran yang menjadi obyek penelitian ini. Pada Gambar 4.1 Petri Net alur pemesanan suku cadang komponen mesin kapal diawali dengan transisi yang memiiki prioritas 1 dan selalu enable pada keadaan awal. Hal ini menunjukkan bahwa kru kapal dapat melakukan permintaan suatu suku cadang komponen mesin kapal kapanpun dibutuhkan. Pada saat transisi di-fire satu kali berarti kru kapal mulai melakukan permintan suku cadang sehingga terdapat satu token pada place yang menandakan bahwa 21

48 permintaan kru kapal atas suatu suku cadang telah diterima oleh purchasing division. Keadaan ini menyebabkan transisi tidak enable lagi karena prioritas transisi lainnya lebih besar daripada 1 artinya kru kapal tidak perlu melakukan permintaan ulang karena sedang diproses oleh purchasing division. Sementara itu, transisi menjadi enable karena place terhubung oleh garis panah berbobot 1 ke transisi dan jumlah token pada place lebih dari atau sama dengan bobot garis panah penghubung tersebut. Dengan demikian, penyebaran informasi permintaan oleh purchasing division ke para supplier siap dilakukan. Keadaan ini ditunjukkan pada Gambar 4.2. Gambar 4.2 Keadaan Setelah Transisi Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi 22

49 Gambar 4.3 Keadaan Setelah Transisi Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi Gambar 4.3 menunjukkan bahwa setelah transisi di-fire, place berisi satu token dan transisi menjadi enable. Keadaan ini menandakan para supplier telah menerima informasi permintaan suku cadang dan siap untuk memberikan penawaran dari segi harga, kualitas, dan waktu pengiriman. Jika transisi di-fire, maka token akan berpindah ke place dan transisi Enable. Artinya, para supplier telah memberikan penawaran dan tercatat dalam rangkuman penawaran yang harus diserahkan ke manager untuk diperiksa dan dipertimbangkan. Keadaan ini terlihat pada Gambar 4.4 berikut ini. 23

50 Gambar 4.4 Keadaan Setelah Transisi Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi Dalam setiap penawaran, manager memperhatikan tiga kriteria, yaitu harga, kualitas, dan lamanya waktu pengiriman suku cadang. Manager akan memprioritaskan supplier yang menawarkan harga murah, kualitas baik, dan waktu pengiriman yang cepat. Oleh karena itu, manager mengelompokkan penawaran-penawaran tersebut menjadi 4 jenis,, yaitu jenis A yang memenuhi tiga kriteria, jenis B yang memenuhi 2 kriteria, jenis C yang memenuhi 1 kriteria, dan jenis D yang tidak memenuhi ketiga kriteria tersebut. Karena penawaran jenis A memenuhi semua kriteria penawaran yang diingankan perusahaan, maka penawaran jenis A lebih diprioritaskan dibanding penawaran lainnya. Ada dan tidaknya penawaran yang termasuk jenis A, B, C, dan D secara berturut-turut diwakili oleh transisi dan, dan, dan, serta dan. Prioritas tertinggi dimiliki oleh transisi dan, yaitu 8 sehingga penawaran jenis A pasti akan dipilih dibandingkan yang lain. 24

51 Gambar 4.5 Keadaan Setelah Transisi dan Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi Pada Gambar 4.5 ditunjukkan bahwa transisi dan enable yang berarti manager akan memeriksa ada tidaknya penawaran jenis A. Jika penawaran jenis A ada, maka transisi di-fire, sedangkan jika penawaran jenis A tidak ada, maka transisi di-fire. 25

52 Gambar 4.6 Keadaan Setelah Transisi Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi Gambar 4.7 Keadaan Setelah Transisi Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi 26

53 Gambar 4.8 Keadaan Setelah Transisi Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi Keadaan pada Gambar 4.6, 4.7, dan 4.8 menunjukkan bahwa terdapat penwaran jenis A sehingga penawaran jenis B,C, dan D harus diabaikan sehingga Transisi,, dan harus di-fire satu per satu secara berurutan. 27

54 Gambar 4.9 Keadaan Setelah Transisi Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi Terlihat pada Gambar 4.9 bahwa transisi menjadi enable karena place dan masing-masing telah terisi token yang berarti manager akan menerima penawaran jenis A karena diprioritaskan. Jika transisi di-fire, maka penawaran telah terpilih satu supplier yang telah memberi penawaran jenis A sehingga proses pemesanan pun dapat dimulai sebagaimana ditunjukkan pada Gambar

55 Gambar 4.10 Keadaan Setelah Transisi Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi Jika transisi di-fire berarti suku cadang komponen mesin kapal sudah mulai dipesan dan supplier terpilih akan menyiapkan suku cadang tersebut untuk segera dikirim dan transisi akan menjadi enable. Jika transisi di-fire, maka artinya suku cadang yang dipesan telah tiba di gudang perusahaan dan. transisi menjadi enable yang berarti kru kapal dapat memesan suku cadang komponen mesin ini kapanpun dibutuhkan kembali. Keadaan ini ditunjukkan pada Gambar 4.11 dan

56 Gambar 4.11 Keadaan Setelah Transisi Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi Gambar 4.12 Keadaan Setelah Transisi Enable Kembali di-fire yang Menyebabkan Transisi 30

57 Sementara itu, jika manager tidak menemukan penawaran jenis A, B, dan C, maka transisi,, dan harus di-fire sehingga transisi menjadi enable. Jika transisi di-fire, transisi dan menjadi enable yang berarti summary yang ada tetap harus diputuskan akan diterima atau ditolak. Keadaan ini ditunjukkan pada Gambar 4.13 dan Gambar Gambar 4.13 Keadaan Setelah Transisi,, dan di-fire yang Menyebabkan Transisi Enable 31

58 Gambar 4.14 Keadaan Setelah Transisi dan Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi Jika manager menolak berbagai penawaran yang ada, maka transisi harus di-fire. Keadaan ini menyebabkan transisi menjadi enable yang berarti manager akan menginstruksi purchasing division untuk menyebarkan kembali informasi kebutuhan suku cadang mesin kapal tersebut ke supplier lain dengan harapan dapat memperoleh penawaran yang lebih baik. Dalam hal ini ringkasan penawaran yang ditolak ini tetap disimpan sebgai pembanding untuk penawaran berikutnya. Selanjutnya, jika transisi di-fire, maka transisi menjadi enable yang menandakan bahwa purchasing division telah menerima instruksi dari manager dn siap untuk menyebarkan informasi kembali, dan seterusnya. Keadaan ini ditunjukkan pada Gambar 4.15 dan Gambar

59 Gambar 4.15 Keadaan Setelah Transisi Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi Gambar 4.16 Keadaan Setelah Transisi Enable di-fire yang Menyebabkan Transisi 33

60 4.2 Model Aljabar Max Plus dari Alur Petri Net Pemesanan Suku Cadang Dikaitkan dengan Waktu Model Aljabar Max Plus digunakan untuk mengetahui lama waktu dan waktu berakhirnya proses pemesanan suku cadang mulai dari permintaan suku cadang oleh kru kapal hingga suku cadang tiba di gudang dan siap dikirim ke kapal. Sebelumnya terlebih dahulu diberikan definisi variabel-variabel yang digunakan untuk memodelkan alur pemesanan ini. Variabel yang menunjukkan waktu adalah sebagai berikut. permintaan suku cadang oleh kru kapal ke purchasing division penyebaran informasi permintaan oleh purchasing division ke para supplier pemberian penawaran dari para supplier manager memeriksa rangkuman penawaran dari para supplier adanya penawaran jenis A penawaran jenis A tidak ada atau diabaikan adanya penawaran jenis B penawaran jenis B tidak ada atau diabaikan adanya penawaran jenis C penawaran jenis C tidak ada atau diabaikan adanya penawaran jenis D penawaran jenis D tidak ada atau diabaikan penawaran jenis A terpilih penawaran selain jenis A terpilih penawaran ditolak manager menginstruksikan penyebaran ulang informasi permintaan oleh purchasing division ke supplier lain 34

61 suku cadang mulai dipesan suku cadang tiba di gudang Variabel-variabel yang menunjukkan lama waktu setiap proses pada alur pemesanan tersebut adalah sebagai berikut. lamanya permintaan suku cadang oleh kru kapal diterima oleh purchasing division lamanya proses penyebaran informasi permintaan dari purchasing division ke para supplier lamanya pemberian penawaran dari supplier pertama sejak menerima informasi permintaan lamanya pemberian penawaran dari supplier kedua sejak menerima informasi permintaan lamanya pemberian penawaran dari supplier ketiga sejak menerima informasi permintaan lamanya pemberian penawaran dari supplier keempat sejak menerima informasi permintaan lamanya penyerahan rangkuman penawaran kepada manager lamanya manager menentukan semua penawaran ditolak lamanya pemberian penawaran dari supplier lain sejak menerima informasi permintaan lamanya penyerahan rangkuman penawaran yang baru kepada manager lamanya manager menentukan salah satu penawaran diterima lamanya suku cadang mulai dipesan sejak penentuan supplier terpilih lamanya suku cadang tiba di gudang sejak dipesan 35

62 Variabel-variabel yang telah disebutkan di atas digunakan untuk membentuk model Aljabar Max Plus. 36

63 [ ] [ ] [ ] [ ] 37

64 [ ] [ ] [ ] 38

65 Dari persamaan dan diperoleh lamanya proses pemesanan suku cadang mesin kapal sejak permintaan dari kru kapal hingga tiba di gudang, yaitu [ ] [ ] [ ] dengan 39

66 Jika dilakukan penyebaran kembali informasi kebutuhan suku cadang ke supplier lain karena belum diperoleh penawaran yang sesuai, maka waktu yang dibutuhkan dalam proses pemesanan suku cadang pun akan semakin lama dan hal ini juga perlu dipertimbangkan. Agar proses penentuan supplier tidak lebih dari 4 minggu, maka pengulangan diharapkan hanya dilakuakan 1 kali saja. Dengan demikian, nilai dan d berubah menjadi ) ) ) 40

67 ) ) ) ) ). sehingga diperoleh ) ) ) ) ) ) ) ) dengan merupakan banyaknya penyebaran informasi dalam satu kali proses pemesanan suku cadang. 41

68 Berikutnya diberikan lama waktu proses dalam hari) tiap tahap ke-, hari hari hari hari hari hari hari hari hari hari hari hari hari hari hari hari hari tergantung jenis suku cadang Dengan demikian, diperoleh 42

69 Misalkan untuk suku cadang Crosshead Bearing Shell pada komponen Connecting Rod yang memiliki hari, diperoleh Untuk keadaan awal [ ] [ ] diperoleh [ ] [ ] [ ] [ ] Berdasarkan hasil dari penghitungan tersebut dapat disimpulkan bahwa pada sub-komponen Crosshead Bearing Shell untuk komponen Connecting Rod, informasi permintan suku cadang dari kru kapal diterima oleh purchasing division sehari kemudian. Sementara itu, manager menginstruksikan penyebaran ulang informasi permintaan oleh purchasing division ke supplier lain pada hari ke-20 dan suku cadang tiba di gudang pada hari ke 65. Karena rata-rata running hours kapal setiap hari adalah 10 jam sebagaimana yang tercantum pada Tabel 4.1, maka running hours suku cadang selama proses pemesanan berlangsung adalah jam. Oleh karena itu, sub-komponen Crosshead Bearing Shell untuk komponen Connecting Rod yang memiliki running hours jam harus mulai dilakukan pemesanan suku cadang oleh kru kapal pada saat running hours telah mencapai jam. Cara ini dapat dilakukan untuk 43

70 melakukan penghitungan running hours pemesanan suku cadang lainnya sesuai dengan lama waktu pemesanan masing-masing suku cadang. Tabel 4.1 Lama Running Hours Operasi Kapal Setiap Bulan dalam Satuan Jam No Bulan Running Hours Kapal Jam) 1 Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember 287 Rata-rata per bulan 311 Rata-rata per hari Aplikasi Model Aljabar Max Plus dari Petri Net Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal Setiap kapal memiliki satu mesin utama yang berfungsi untuk menggerakkan kapal dan memiliki banyak sekali komponen. Setiap komponen memiliki karakteristik yang berbeda. Baik dari segi harga, kelangkaan, lama pembuatan, dll sehingga mempengaruhi lama pemesanan suku cadangnya. Berdasarkan model Aljabar Max Plus yang telah dibuat dan data lama waktu pemesanan oleh purchasing division ke supplier untuk setiap suku cadang komponen mesin kapal, diperoleh waktu pemesanan maksimum sejak permintaan suku cadang dari kru kapal hingga tibanya suku cadang di gudang dalam satuan hari. Berdasarkan Tabel 4.1, diketahui bahwa rata-rata jam kerja kapal per hari adalah 10 jam sehingga diperoleh running hours saat dimulainya pemesanan suku cadang oleh kru kapal dalam satuan jam seperti yang ditunjukkan pada Tabel

71 Tabel 4.2 Waktu Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal Berdasarkan Running Hours Komponen No Nama Suku Cadang Lama Suku Cadang Tiba Sejak Pemesanan hari) Lama Suku Cadang Tiba Sejak Permintaan dari Kapal hari) Lama Suku Cadang Tiba Sejak Permintaan dari Kapal jam) Interval For Overhaul jam) Running Hours Mulai Pesan jam) 1 2 CRANKPIN BEARING SHELL CROSSHEAD BEARING SHELL Komponen 1 - CONNECTING ROD Komponen 2 - STUFFING BOX 3 O-RING SCRAPER RING LOWER) SCRAPER RING UPPER) TIGHTENING RING PISTON RING PISTON RING Komponen 3 - PISTON Komponen 4 - EXH VALVE 9 GUIDE RING O-RING O-RING O-RING - EN17M340 O-RING O-RING - EN17M PISTON RING SEAL RING SEAL RING

72 No Nama Suku Cadang Lama Suku Cadang Tiba Sejak Pemesanan hari) Lama Suku Cadang Tiba Sejak Permintaan dari Kapal hari) Lama Suku Cadang Tiba Sejak Permintaan dari Kapal jam) Interval For Overhaul jam) Running Hours Mulai Pesan jam) Komponen 4 - EXH VALVE 18 SPACER RING O-RING O-RING O-RING SLIDE VALVE ASS SPINDLE GUIDE ASS Komponen 5 - FUEL VALVE Komponen 6 - FUEL PUMP 24 SPACER RING SCRAPER RING O-RING O-RING O-RING SLIDE VALVE SPRING THRUST PIECE CYLINDER COMPLETE

73 4.4 Petri Net Pemesanan Komponen Mesin Kapal Menggunakan Model Rantai Pasok Gambar 4.16 Petri Net Sistem Pemesanan Suku Cadang Mesin Kapal Keterangan Gambar 4.16 kondisi perlu mulai disiapkannya suku cadang kru kapal mulai memesan suku cadang ke purchasing division suku cadang komponen kapal tiba komponen yang lama siap diganti dengan suku cadang yang baru suku cadang komponen mesin kapal digunakan suku cadang komponen mesin kapal sedang dipesan running hours komponen mesin kapal berakhir lamanya penggunaan komponen mesin kapal sebelum pemesanan suku cadang lamanya proses pemesanan suku cadang Selanjutnya dibentuk model Aljabar Max Plus dari model Petri Net sistem pemesanan suku cadang komponen mesin kapal yang dikaitkan dengan waktu sebagai berikut. 47

74 dengan banyaknyaknya suku cadang. Model di atas dapat diubah ke dalam bentuk persamaan matriks sebagai berikut. dengan [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] dan [ ] Berdasarkan Subiono, 2015), telah diketahui bahwa sehingga diperoleh matriks dan [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 48

75 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] sehingga [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 49

76 [ ] [ ] Berdasarkan Subiono, 2015), diketahui bahwa i 0 sehingga dengan dan [ ] [ ], diperoleh untuk, untuk, Oleh karena itu, untuk banyaknya pemesanan, diperoleh persamaan dengan [ ], [ ], dan [ ]. merupakan waktu running hours komponen mesin kapal berakhir dan waktu dimulainya pemesanan suku cadang komponen mesin kapal. adalah Selanjutnya, masalah ini dapat diselesaikan dengan penyelesaian. Berdasarkan Subiono, 2015), penyelesaiannya adalah 50

77 dengan min{ }, min{ }, Misalkan untuk komponen Crankpin Bearing Shell, lama suku cadangnya tiba sejak permintaan dari kapal adalah hari dan suku cadang mulai dipesan saat running hours-nya adalah hari hari kerja kapal) sehingga [ ] [ ] dan [ ] [ ] [ ] Dengan demikian, matriks dari komponen ini adalah [ ] Tanggal berakhir dari komponen Crankpin Bearing Shell adalah tanggal 3 Maret 2020 dan 20 Juli 2024 sehingga berdasarkan konversi tanggal pada Lampiran 5, diperoleh dan. Artinya, matriks [ ] Untuk memperoleh matriks dilakukan langkah berikut ini. [ ] [ ] [ ] [ ] 4.5 Aplikasi Model Aljabar Max Plus Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal Berdasarkan Model Petri Net Rantai Pasok Setiap kapal memiliki satu mesin yang terdiri dari empat silinder. Masing-masing silinder memiliki komponen yang sama, tetapi running hours yang berbeda-beda. Oleh karena itu, tanggal pemesanan dari setiap komponen tidak sama. Berdasarkan tanggal berakhirnya running hours dan model Max Plus pemesanan komponen mesin kapal diperoleh waktu optimal untuk memesan suku cadang mesin kapal sehingga pemasangannya dapat tepat waktu. 51

78 Tanggal berakhirnya running hours setiap komponen diperoleh dengan mengkonversi running hours ke dalam bentuk tanggal berdasarkan running hours yang telah dilalui dan tercatat pada 31 Dessember Hal itu dikarenakan data sekunder menyajikan running hours setiap komponen mesin kapal pada 31 Desember 2015 sebagaimana pada Lampiran 1 hingga 4. Hasil penghitungan ini telah dikonfirmasi ke pihak kru kapal dengan membandingkan tanggal berakhirnya running hours beberapa komponen mesin yang sesuai kenyataan seperti yang ditunjukkan pada Tabel 4.3. Berdasarkan Tabel 4.3 tanggal berakhirnya running hours melalui penghitungan lebih awal dibanding kenyaataan. Hal tersebut menandakan data yang diperoleh dengan penghitungan dapat digunakan untuk menghitung tanggal dimulainya pemesanan suku cadang karena pemesanan suku cadang yang lebih awal tidak akan mengganggu proses penggantian komponen yang lama dengan yang baru. Tabel 4.3 Perbandingan Tanggal Berakhirnya Running Hours Beberapa Komponen Mesin Berdasarkan Penghitungan dan Kenyataan Tanggal Berakhirnya Tanggal Berakhir No Nama Komponen Mesin Running Hours Running Hours Berdasarkan Sesuai Kenyataan Penghitungan 1 FUEL VALVE Silinder 1 29 Maret April FUEL VALVE Silinder 2 20 Maret April FUEL VALVE Silinder 3 20 Maret April FUEL VALVE Silinder 4 29 Maret Oktober EXHAUST VALVE Silinder 1 19 November November

79 Tanggal Berakhirnya Tanggal Berakhir No Nama Komponen Mesin Running Hours Running Hours Berdasarkan Sesuai Kenyataan Penghitungan 6 EXHAUST VALVE Silinder 2 2 Oktober November EXHAUST VALVE Silinder 3 5 Januari November EXHAUST VALVE Silinder 4 8 September November 2016 Untuk menghasilkan tanggal dimulainya pemesanan suku cadang, perlu dilakukan konversi tanggal berakhirnya suku cadang ke dalam bentuk bilangan bulat. Cara mengkonversi tanggal ini yaitu dengan menghitung selisih tanggal berakhirnya running hours dengan tanggal 31 Desember 2015 menggunakan Microsoft Excel sebagaimana data yang tercantum pada lampiran 5. Selanjutnya, dapat ditentukan waktu maksimum pemesanan suku cadang komponen menggunakan model Aljabar Max Plus pada persamaan. Hasil penghitungannya dilampirkan pada Lampiran 7 hingga 10. Hasil Penghitungan melalui persamaan masih dalam bentuk bilangan bulat sehingga perlu diubah ke bentuk tanggal dengan menambahkan bilangan bulat hasil penghitungan dengan tanggal 31 Desember 2015 menggunakan Microsoft Excel. Pada Tabel 4.3, 4.4, 4.5, dan 4.6 secara berturut-turut menyajikan tanggal pemesanan suku cadang untuk silinder 1, 2, 3, dan 4. 53

80 Tabel 4.4 Tanggal Berakhirnya Running Hours dan Tanggal Kru Kapal Harus Memulai Pemesanan Suku Cadang untuk Silinder 1 No Nama Suku Cadang Tanggal Running Hours Berakhir untuk Silinder 1 Tanggal Mulai Memesan untuk Silinder CRANKPIN BEARING SHELL CROSSHEAD BEARING SHELL 3 O-RING 4 5 SCRAPER RING LOWER) SCRAPER RING UPPER) 6 TIGHTENING RING 7 8 Komponen 1 - CONNECTING ROD 11 Januari 03 Maret Juli Desember 2019 Komponen 2 - STUFFING BOX 02 Desember Maret Mei 2019 Komponen 3 - PISTON PISTON RING Desember 04 Maret PISTON RING Komponen 4 - EXH VALVE 9 GUIDE RING 10 O-RING O-RING O-RING - EN17M O-RING O-RING - EN17M PISTON RING 16 SEAL RING SEAL RING SPACER RING 19 Nopember Desember Desember Desember Desember Oktober Agustus Agustus Oktober Oktober September Agustus September September September September September Mei Mei Februari Februari Februari Februari Desember Oktober September Nopember Nopember Oktober September Oktober Oktober Oktober Oktober Oktober

81 No Nama Suku Cadang Tanggal Running Hours Berakhir untuk Silinder 1 Tanggal Mulai Memesan untuk Silinder 1 19 O-RING O-RING O-RING Komponen 5 - FUEL VALVE 29 Maret Juni Januari Desember Desember SLIDE VALVE ASS 16 Januari SPINDLE GUIDE ASS 16 Januari Maret Maret Maret Maret Maret 2018 Komponen 6 - FUEL PUMP 24 SPACER RING 13 Februari Juli SCRAPER RING 20 Januari Juni O-RING Desember Mei O-RING Januari Juni O-RING Agustus 20 Januari Juni April Februari 29 SLIDE VALVE 30 Juni SPRING 12 Februari Juni THRUST PIECE 12 Februari Juni CYLINDER 08 Februari COMPLETE Juni 2020 Tabel 4.5 Tanggal Berakhirnya Running Hours dan Tanggal Harus Memulai Pemesanan Suku Cadang untuk Silinder 2 No Nama Suku Cadang Tanggal Running Hours Berakhir untuk Silinder 2 Tanggal Mulai Memesan untuk Silinder Komponen 1 - CONNECTING ROD CRANKPIN BEARING 23 Agustus SHELL 14 Oktober 02 Maret CROSSHEAD BEARING SHELL 10 Agustus Januari Desember

82 No Nama Suku Cadang Tanggal Running Hours Berakhir untuk Silinder 2 Tanggal Mulai Memesan untuk Silinder 2 Komponen 2 - STUFFING BOX 3 O-RING 05 Mei Juli SCRAPER RING LOWER) 07 Agustus 16 Oktober 05 Mei Juli SCRAPER RING UPPER) 05 Mei Juli TIGHTENING RING 05 Mei Juli Komponen 3 - PISTON PISTON RING Oktober 24 Desember PISTON RING Komponen 4 - EXH VALVE 9 GUIDE RING 10 O-RING O-RING Agustus Mei Juli Agustus Agustus O-RING - EN17M Juli O-RING Oktober 06 Nopember 30 Juni O-RING - EN17M Juli PISTON RING 21 Juli SEAL RING Juli SEAL RING Juli SPACER RING 21 Juli O-RING O-RING O-RING SLIDE VALVE ASS 23 SPINDLE GUIDE ASS Komponen 5 - FUEL VALVE 20 Maret Mei Januari Desember Desember Januari Januari Oktober Agustus September September September Agustus Agustus Agustus Agustus Agustus Agustus Agustus Maret Februari Februari Maret Maret

83 No Nama Suku Cadang Tanggal Running Hours Berakhir untuk Silinder 2 Tanggal Mulai Memesan untuk Silinder 2 24 SPACER RING 25 SCRAPER RING Komponen 6 - FUEL PUMP 14 Oktober Maret Agustus Agustus O-RING Juli O-RING O-RING SLIDE VALVE 30 SPRING 31 THRUST PIECE 32 CYLINDER COMPLETE 02 Agustus Agustus Agustus Agustus Agustus Agustus Januari Desember Nopember Desember Desember Januari Januari Januari Januari 2023 Tabel 4.6 Tanggal Berakhirnya Running Hours dan Tanggal Harus Memulai Pemesanan Suku Cadang untuk Silinder 3 N o Nama Suku Cadang Tanggal Running Hours Berakhir untuk Silinder 3 Tanggal Mulai Memesan untuk Silinder Komponen 1 - CONNECTING ROD CRANKPIN BEARING SHELL CROSSHEAD BEARING 10 Maret Juli 2024 SHELL Komponen 2 - STUFFING BOX 3 O-RING 4 5 SCRAPER RING LOWER) SCRAPER RING UPPER) 6 TIGHTENING RING 27 September Desember Januari Januari Juni Juni Juni Juni Juni Mei September September September September

84 No Nama Suku Cadang Tanggal Running Hours Berakhir untuk Silinder 3 Tanggal Mulai Memesan untuk Silinder 3 Komponen 3 - PISTON 7 PISTON RING - 24 September 16 Juli September 06 Desember PISTON RING Mei Juli 2018 Komponen 4 - EXH VALVE 9 GUIDE RING 09 Oktober 12 Nopember O-RING Nopember 21 Desember O-RING Nopember 21 Desember O-RING - 24 Oktober 27 Nopember EN17M O-RING Oktober 06 Nopember 05 Januari 08 Februari O-RING Oktober 27 Nopember EN17M PISTON RING 24 Oktober 27 Nopember SEAL RING 24 Oktober 27 Nopember SEAL RING 24 Oktober 27 Nopember SPACER RING 24 Oktober 27 Nopember Komponen 5 - FUEL VALVE 19 O-RING Januari Maret O-RING Desember 24 Februari O-RING Maret Mei Desember Maret SLIDE VALVE 07 Januari ASS Maret SPINDLE GUIDE 07 Januari ASS Maret 2018 Komponen 6 - FUEL PUMP 24 SPACER RING 13 Februari Juli SCRAPER RING 20 Januari 07 Juni O-RING O-RING O-RING April Agustus Desember Januari Januari Mei Juni Juni

85 No Nama Suku Cadang Tanggal Running Hours Berakhir untuk Silinder 3 Tanggal Mulai Memesan untuk Silinder 3 Komponen 6 - FUEL PUMP 29 SLIDE VALVE 12 Februari Juni SPRING 02 April 19 Agustus 12 Februari Juni THRUST PIECE Februari Juni CYLINDER COMPLETE 08 Februari Juni 2020 Tabel 4.7 Tanggal Berakhirnya Running Hours dan Tanggal Harus Memulai Pemesanan Suku Cadang untuk Silinder 4 No Nama Suku Cadang Tanggal Running Hours Berakhir untuk Silinder 4 Tanggal Mulai Memesan untuk Silinder CRANKPIN BEARING SHELL CROSSHEAD BEARING SHELL Komponen 1 - CONNECTING ROD 14 Oktober Maret 2023 Komponen 2 - STUFFING BOX 23 Agustus Agustus Januari Desember O-RING 03 Mei Juli 2018 SCRAPER 4 RING LOWER) 05 Agustus 14 Oktober 03 Mei Juli 2018 SCRAPER RING UPPER) 03 Mei Juli TIGHTENING RING 03 Mei Juli 2018 Komponen 3 - PISTON 7 PISTON RING 02 Agustus Agustus 14 Oktober 24 Mei PISTON RING Maret Mei 2018 Komponen 4 - EXH VALVE 9 GUIDE RING 12 Juni Juli 2017 O-RING - 25 Agustus September 13 Oktober 21 Juli O-RING Agustus Juli O-RING - 01 Agustus 12 EN17M Juni

86 No Nama Suku Cadang Tanggal Running Hours Berakhir untuk Silinder 4 Tanggal Mulai Memesan untuk Silinder 4 Komponen 4 - EXH VALVE 13 O-RING Juni Juli O-RING - 01 Agustus EN17M Juni PISTON RING 01 Agustus 08 September 13 Oktober 27 Juni SEAL RING Agustus Juni SEAL RING 01 Agustus Juni SPACER RING 01 Agustus 27 Juni Komponen 5 - FUEL VALVE 19 O-RING - 16 Januari Maret O-RING - 26 Desember Maret O-RING - 26 Desember 29 Maret Juni Maret SLIDE VALVE 16 Januari ASS Maret SPINDLE 16 Januari GUIDE ASS Maret 2018 Komponen 6 - FUEL PUMP 24 SPACER RING 26 Agustus 12 Januari SCRAPER 02 Agustus RING O-RING Juli O-RING - 02 Agustus O-RING - 14 Oktober 02 Agustus 02 Maret SLIDE VALVE 25 Agustus SPRING 25 Agustus THRUST 25 Agustus PIECE CYLINDER 21 Agustus COMPLETE Desember Nopember Desember Desember Januari Januari Januari Januari

87 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah diberikan, dapat dibuat kesimpulan serta saran untuk pengembangan dan perbaikan penelitian selanjutnya. 5.1 Kesimpulan Kesimpulan yang dapat diambil dari hasil penelitian dan pembahasan yang telah diberikan adalah dalam menentukan jadwal pemesanan suku cadang komponen mesin kapal oleh kru kapal agar pemasangannya dapat tepat waktu perlu dilakukan beberapa langkah berikut ini. 1. Membuat alur pemesanan suku cadang komponen mesin kapal. 2. Membentuk Petri Net dari alur pemesanan suku cadang komponen mesin kapal. 3. Membuat model Aljabar Max Plus berdasarkan Petri Net yang telah dibuat untuk menentukan waktu maksimum pemesanan suku cadang komponen mesin kapal dalam satuan hari. 4. Menghitung rata-rata running hour kapal setiap harinya dalam satuan jam. 5. Menghitung selisih antara running hours setiap komponen mesin kapal dengan waktu maksimum pemesanan agar menghasilkan running hours dimulainya pemesanan suku cadang dalam satuan jam. 6. Membentuk Petri Net pemesanan suku cadang komponen mesin kapal dengan menggunakan model rantai pasok. 7. Membuat model Aljabar Max Plus berdasarkan Petri Net yang telah dibuat untuk menentukan tanggal dimulainya pemesanan suku cadang. 61

88 8. Menentukan tanggal berakhirnya running hours setiap komponen mesin kapal berdasarkan running hours yang telah dilalui dan dihitung pada tanggal 31 Desember Mengkonversi tanggal berakhirnya running hours setiap komponen mesin kapal ke bentuk bilangan bulat. 10. Menghitung yang merupakan waktu dimulainya pemesanan suku cadang komponen mesin kapal dengan menggunakan persamaan. 11. Mengkonversi ke dalam bentuk tanggal sehingga diperoleh tanggal harus dimulainya pemesanan suku cadang setiap komponen mesi kapal. 5.2 Saran Berdasarkan penelitian yang dilakukan, saran yang dapat diberikan adalah data waktu yang digunakan untuk penelitian berikutnya dapat berbentuk interval sehingga penjadwalan yang diperoleh pun berbentuk interval. Dengan demikian, diharapkan permasalahan seperti rusaknya komponen mesin kapal sebelum running hours-nya berakhir dapat diatasi jika penjadwalan pemesanan suku cadang dibuat dalam bentuk interval. 62

89 DAFTAR PUSTAKA Cahyani, Margaretha Dwi. 2015), Penggunaan Aljabar Max Plus dan Petri Net untuk Estimasi Lamanya Sistem Pelayanan dan Kerja Karyawan Pemasangan Instalasi di PDAM, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Dunnet, S.J., Leigh, J.M. 2014), Use of Petri Nets to Model The Maintenance of Wind Turbines, Loughborough University's Institutional Repository. Mitsui Engineering 1991), Volume 1 Operation and Data. Instruction Book, Diesel Engine Department, Japan. Mitsui Engineering 1991), Volume 2 Maintanance. Instruction Book, Diesel Engine Department, Japan. Mufidah, Shofiyatul 2015), Model Rantai Pasok Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max Plus dengan Mempertimbangkan Prioritas Kapal Tanker, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Sierliawati, Widdya Putri. 2014), Rancangan dan Analisis Penjadwalan Distribusi Pasokan Bahan Bakar Minyak Menggunakan Pendekatan Petri Net dan Aljabar Max-Plus, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Subiono. 2015), Aljabar Min-Max Plus dan Terapannya, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Utomo, Tri. 2015), Struktur Hirarkis Jalur Kereta Api Semi-Double Track Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus. Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. 63

90 Halaman ini sengaja dikosongkan) 64

91 LAMPIRAN 1 Running hours komponen mesin kapal pada tanggal 31 Desember 2015 untuk silinder 1. No Nama Suku Cadang Interval For Overhaul jam) Running Hours Silinder No 1 Per 31 Desember 2015 jam) Sisa Running Hours Silinder No 1 jam) Komponen 1 - CONNECTING ROD CRANKPIN BEARING 1 SHELL CROSSHEAD BEARING 2 SHELL Komponen 2 - STUFFING BOX 3 O-RING SCRAPER RING 4 LOWER) SCRAPER RING UPPER) 6 TIGHTENING RING Komponen 3 - PISTON 7 PISTON RING PISTON RING Komponen 4 - EXH VALVE 9 GUIDE RING 10 O-RING O-RING O-RING - EN17M PISTON RING 16 SEAL RING SEAL RING SPACER RING Komponen 5 - FUEL VALVE 19 O-RING O-RING O-RING SLIDE VALVE ASS 23 SPINDLE GUIDE ASS 13 O-RING O-RING - EN17M365 65

92 No Nama Suku Cadang Interval For Overhaul jam) Running Hours Silinder No 1 per 31 Desember 2015 jam) Sisa Running Hours Silinder No 1 jam) Komponen 6 - FUEL PUMP 24 SPACER RING 25 SCRAPER RING 26 O-RING O-RING O-RING SLIDE VALVE SPRING 31 THRUST PIECE 32 CYLINDER COMPLETE 66

93 LAMPIRAN 2 Running hours komponen mesin kapal pada tanggal 31 Desember 2015 untuk silinder 2. No Nama Suku Cadang Interval For Overhaul jam) Running Hours Silinder No 2 per 31 Desember 2015 jam) Sisa Running Hours Silinder No 2 jam) Komponen 1 - CONNECTING ROD CRANKPIN BEARING 1 SHELL CROSSHEAD BEARING 2 SHELL Komponen 2 - STUFFING BOX 3 O-RING SCRAPER RING 4 LOWER) SCRAPER RING UPPER) 6 TIGHTENING RING Komponen 3 - PISTON 7 PISTON RING PISTON RING Komponen 4 - EXH VALVE 9 GUIDE RING 10 O-RING O-RING O-RING - EN17M PISTON RING 16 SEAL RING SEAL RING SPACER RING Komponen 5 - FUEL VALVE 19 O-RING O-RING O-RING SLIDE VALVE ASS 23 SPINDLE GUIDE ASS 13 O-RING O-RING - EN17M365 67

94 No Nama Suku Cadang Interval For Overhaul jam) Running Hours Silinder No 2 per 31 Desember 2015 jam) Sisa Running Hours Silinder No 2 jam) Komponen 6 - FUEL PUMP 24 SPACER RING 25 SCRAPER RING 26 O-RING O-RING O-RING SLIDE VALVE SPRING 31 THRUST PIECE 32 CYLINDER COMPLETE 68

95 LAMPIRAN 3 Running hours komponen mesin kapal pada tanggal 31 Desember 2015 untuk silinder 3. No Nama Suku Cadang Interval For Overhaul jam) Running Hours Silinder No 3 per 31 Desember 2015 jam) Sisa Running Hours Silinder No 3 jam) Komponen 1 - CONNECTING ROD CRANKPIN BEARING 1 SHELL CROSSHEAD BEARING 2 SHELL Komponen 2 - STUFFING BOX 3 O-RING SCRAPER RING 4 LOWER) SCRAPER RING UPPER) 6 TIGHTENING RING Komponen 3 - PISTON 7 PISTON RING PISTON RING Komponen 4 - EXH VALVE 9 GUIDE RING 10 O-RING O-RING O-RING - EN17M PISTON RING 16 SEAL RING SEAL RING SPACER RING Komponen 5 - FUEL VALVE 19 O-RING O-RING O-RING SLIDE VALVE ASS 23 SPINDLE GUIDE ASS 13 O-RING O-RING - EN17M365 69

96 No Nama Suku Cadang Interval For Overhaul jam) Running Hours Silinder No 3 per 31 Desember 2015 jam) Sisa Running Hours Silinder No 3 jam) Komponen 6 - FUEL PUMP 24 SPACER RING 25 SCRAPER RING 26 O-RING O-RING O-RING SLIDE VALVE SPRING 31 THRUST PIECE 32 CYLINDER COMPLETE 70

97 LAMPIRAN 4 Running hours komponen mesin kapal pada tanggal 31 Desember 2015 untuk silinder 4. No Nama Suku Cadang Interval For Overhaul jam) Running Hours Silinder No 4 per 31 Desember 2015 jam) Sisa Running Hours Silinder No 4 jam) Komponen 1 - CONNECTING ROD CRANKPIN BEARING 1 SHELL CROSSHEAD BEARING 2 SHELL Komponen 2 - STUFFING BOX 3 O-RING SCRAPER RING 4 LOWER) SCRAPER RING UPPER) 6 TIGHTENING RING Komponen 3 - PISTON 7 PISTON RING PISTON RING Komponen 4 - EXH VALVE 9 GUIDE RING 10 O-RING O-RING O-RING - EN17M PISTON RING 16 SEAL RING SEAL RING SPACER RING Komponen 5 - FUEL VALVE 19 O-RING O-RING O-RING SLIDE VALVE ASS 23 SPINDLE GUIDE ASS 13 O-RING O-RING - EN17M365 71

98 No Nama Suku Cadang Interval For Overhaul jam) Running Hours Silinder No 4 per 31 Desember 2015 jam) Sisa Running Hours Silinder No 4 jam) Komponen 6 - FUEL PUMP 24 SPACER RING 25 SCRAPER RING 26 O-RING O-RING O-RING SLIDE VALVE SPRING 31 THRUST PIECE 32 CYLINDER COMPLETE 72

99 LAMPIRAN 5 Konversi tanggal berakhirnya running hours komponen mesin kapal ke bilangan bulat. No Tanggal Konversi Hari) No Tanggal Konversi Hari) 1 01 Januari Desember Januari Mei Maret Juni Maret Oktober April Oktober Agustus Desember Agustus Mei September Maret September Maret Oktober Maret Nopember Maret Februari Agustus Maret Desember Oktober Maret Nopember Juli Desember Juli

100 LAMPIRAN 6 Penghitungan waktu dimulainya pemesanan suku cadang komponen mesin oleh kru kapal untuk silinder 1. No 1 Nama Suku Cadang CRANKPIN BEARING SHELL Komponen 1 - CONNECTING ROD ) 2 CROSSHEAD BEARING SHELL ) Komponen 2 - STUFFING BOX ) 3 O-RING 4 SCRAPER RING LOWER) ) 5 SCRAPER RING UPPER) ) 6 TIGHTENING RING ) 74

101 No 7 Nama Suku Cadang PISTON RING Komponen 3 - PISTON ) 8 PISTON RING ) Komponen 4 - EXH VALVE ) 9 GUIDE RING 10 O-RING ) 11 O-RING ) 12 O-RING - EN17M340 ) 75

102 No 13 Nama Suku Cadang O-RING Komponen 4 - EXH VALVE ) 14 O-RING - EN17M365 ) ) 15 PISTON RING 16 SEAL RING ) 17 SEAL RING ) ) 18 SPACER RING 76

103 No 19 Nama Suku Cadang O-RING Komponen 5 - FUEL VALVE ) 20 O-RING ) 21 O-RING ) 22 SLIDE VALVE ASS ) 23 SPINDLE GUIDE ASS ) Komponen 6 - FUEL PUMP ) 24 SPACER RING ) 25 SCRAPER RING 77

104 No 26 Nama Suku Cadang O-RING Komponen 6 - FUEL PUMP ) 27 O-RING ) 28 O-RING ) ) 29 SLIDE VALVE ) 30 SPRING ) 31 THRUST PIECE 32 CYLINDER COMPLETE ) 78

105 LAMPIRAN 7 Penghitungan waktu dimulainya pemesanan suku cadang komponen mesin oleh kru kapal untuk silinder 2. No 1 Nama Suku Cadang CRANKPIN BEARING SHELL Komponen 1 - CONNECTING ROD ) 2 CROSSHEAD BEARING SHELL ) Komponen 2 - STUFFING BOX ) 3 O-RING 4 SCRAPER RING LOWER) ) 5 SCRAPER RING UPPER) ) 6 TIGHTENING RING ) 79

106 No 7 Nama Suku Cadang PISTON RING Komponen 3 - PISTON ) 8 PISTON RING ) Komponen 4 - EXH VALVE ) 9 GUIDE RING 10 O-RING ) 11 O-RING ) 12 O-RING - EN17M340 ) 13 O-RING ) 80

107 No 14 Nama Suku Cadang O-RING - EN17M365 Komponen 4 - EXH VALVE ) ) 15 PISTON RING 16 SEAL RING ) 17 SEAL RING ) ) 18 SPACER RING 19 O-RING Komponen 5 - FUEL VALVE ) 20 O-RING ) 81

108 No 21 Nama Suku Cadang O-RING Komponen 5 - FUEL VALVE ) 22 SLIDE VALVE ASS ) 23 SPINDLE GUIDE ASS ) Komponen 6 - FUEL PUMP ) 24 SPACER RING ) 25 SCRAPER RING 26 O-RING ) 27 O-RING ) 82

109 No 28 Nama Suku Cadang O-RING Komponen 6 - FUEL PUMP ) ) 29 SLIDE VALVE ) 30 SPRING ) 31 THRUST PIECE 32 CYLINDER COMPLETE ) 83

110 LAMPIRAN 8 Penghitungan waktu dimulainya pemesanan suku cadang komponen mesin oleh kru kapal untuk silinder 3. No 1 Nama Suku Cadang CRANKPIN BEARING SHELL Komponen 1 - CONNECTING ROD ) 2 CROSSHEAD BEARING SHELL ) Komponen 2 - STUFFING BOX ) 3 O-RING 4 SCRAPER RING LOWER) ) 5 SCRAPER RING UPPER) ) 6 TIGHTENING RING ) 84

111 No 7 Nama Suku Cadang PISTON RING Komponen 3 - PISTON ) 8 PISTON RING ) Komponen 4 - EXH VALVE ) 9 GUIDE RING 10 O-RING ) 11 O-RING ) 12 O-RING - EN17M340 ) 13 O-RING ) 85

112 No 14 Nama Suku Cadang O-RING - EN17M365 Komponen 4 - EXH VALVE ) ) 15 PISTON RING 16 SEAL RING ) 17 SEAL RING ) ) 18 SPACER RING 19 O-RING Komponen 5 - FUEL VALVE ) 20 O-RING ) 86

113 No 21 Nama Suku Cadang O-RING Komponen 5 - FUEL VALVE ) 22 SLIDE VALVE ASS ) 23 SPINDLE GUIDE ASS ) Komponen 6 - FUEL PUMP ) 24 SPACER RING 25 SCRAPER RING ) 26 O-RING ) 27 O-RING ) 87

114 No 28 Nama Suku Cadang O-RING Komponen 6 - FUEL PUMP ) ) 29 SLIDE VALVE ) 30 SPRING 31 THRUST PIECE ) 32 CYLINDER COMPLETE ) 88

115 LAMPIRAN 9 Penghitungan waktu dimulainya pemesanan suku cadang komponen mesin oleh kru kapal untuk silinder 4. No 1 Nama Suku Cadang CRANKPIN BEARING SHELL Komponen 1 - CONNECTING ROD ) 2 CROSSHEAD BEARING SHELL ) Komponen 2 - STUFFING BOX ) 3 O-RING 4 SCRAPER RING LOWER) ) 5 SCRAPER RING UPPER) ) 6 TIGHTENING RING ) 89

116 No 7 Nama Suku Cadang PISTON RING Komponen 3 - PISTON ) 8 PISTON RING ) Komponen 4 - EXH VALVE ) 9 GUIDE RING 10 O-RING ) 11 O-RING ) 12 O-RING - EN17M340 ) 13 O-RING ) 90

117 No 14 Nama Suku Cadang O-RING - EN17M365 Komponen 4 - EXH VALVE ) ) 15 PISTON RING 16 SEAL RING ) 17 SEAL RING ) ) 18 SPACER RING 19 O-RING Komponen 5 - FUEL VALVE ) 20 O-RING ) 91

118 No 21 Nama Suku Cadang O-RING Komponen 5 - FUEL VALVE ) 22 SLIDE VALVE ASS ) 23 SPINDLE GUIDE ASS ) Komponen 6 - FUEL PUMP ) 24 SPACER RING ) 25 SCRAPER RING 26 O-RING ) 27 O-RING ) 92

119 No 28 Nama Suku Cadang O-RING Komponen 6 - FUEL PUMP ) ) 29 SLIDE VALVE ) 30 SPRING ) 31 THRUST PIECE 32 CYLINDER COMPLETE ) 93

120 BIOGRAFI PENULIS Farah Azizah lahir pada 19 Maret 1990 di Situbondo, Jawa Timur. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara. Penulis telah menempuh pendidikan formal di SD Negeri 3 Patokan Situbondo pada tahun kemudian melanjutkan ke SMP Negeri 1 Situbondo pada tahun dan SMA Negeri 1 Situbondo pada tahun Setelah menyelesaikan pendidikan di jenjang SMA, penulis menempuh pendidikan S1 di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang UM) pada tahun Selanjutnya, penulis juga menempuh pendidikan melalui jalur beasiswa di Pascasarjana Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember ITS) Surabaya pada tahun dengan pendidikan Pra Magister selama dua semester yakni pada tahun dan dilanjutkan dengan pendidikan Magister selama 5 semester mulai tahun 2014 hingga 2017 dengan NRP Adapun kritik, saran, ataupun pertanyaan mengenai tesis ini dapat disampaikan kepada penulis melalui farahazizah19@yahoo.co.id.