PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN Tbk

Transkripsi

1 PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN Tbk oleh RIRIN DWI UTAMI M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2017 i

2

3

4 ABSTRAK Ririn Dwi Utami, PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENE- RAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN TBK. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Saham adalah tanda pemilikan seseorang atau badan dalam suatu perusahaan. Saham merupakan salah satu alternatif yang dapat dipilih untuk berinvestasi. Saat ini, investasi saham dilakukan secara online dengan waktu transaksi diatur oleh Jakarta Automated Trading System (JATS). Banyaknya transaksi yang terjadi selama waktu terjadinya jual beli saham mengikuti suatu proses Poisson, sedangkan jumlah saham yang terjual mengikuti proses Poisson majemuk. Tujuan penelitian ini adalah menurunkan ulang sifat proses Poisson majemuk dan menentukan ekspektasi dan variansi. Selanjutnya, proses Poisson majemuk diterapkan untuk menentukan ekspektasi jumlah penjualan saham PT Sri Rejeki Isman Tbk dengan banyaknya transaksi mengikuti proses Poisson dan banyak saham yang terjual mengikuti proses Poisson majemuk. Proses Poisson majemuk dapat terbentuk dengan menambahkan Y k yang merupakan variabel random independen dan berdistribusi identik. Banyaknya variabel random mengikuti proses Poisson N(t). Proses Poisson majemuk memiliki sifat stasioner independen increments. Selanjutnya menghitung ekspektasi dan variansi. Data yang digunakan adalah data penjualan saham dari PT Sri Rejeki Isman Tbk pada hari Jumat selama sesi I. Datanya meliputi data banyak transaksi dan banyak penjualan saham. Banyaknya transaksi yang terjadi selama selang waktu sesi I berdistribusi Poisson dengan rata-rata λ = transaksi per menit, sedangkan banyaknya penjualan saham merupakan variabel random independen yang berdistribusi eksponensial dengan rata-rata lot per menit. Proses Poisson majemuk adalah X(t) dan diperoleh rata-rata total penjualan saham untuk t = 150 menit sebesar lot saham. Kata kunci: saham, JATS, proses Poisson majemuk iv

5 ABSTRACT Ririn Dwi Utami, COMPOUND POISSON PROCESS AND ITS APPLICATION ON THE EXPECTATIONS OF STOCK SALES OF PT SRI REJEKI ISMAN TBK. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. A stock is a sign of a person or entity ownership in a company. A stock is one of the alternatives of investment. Currently, a stock investment is applied online that transaction time is arranged by Jakarta Automated Trading System (JATS). The number of transactions during a time period of the sale and the number of stock sales follow a Poisson process, while the number of stock sales follow a compound Poisson process. The aims of this research are to reconstruct the compound Poisson process and to explain its properties. Furthermore, the compound Poisson process is applied to determine the expected number of stock sales of PT Sri Rejeki Isman Tbk. A compound Poisson process can be formed by adding the random variable of Y k which are an independent and identically distributed. The number of Y k follow a Poisson process N(t). The compound Poisson process follow independent stationary increments property. Then determine the expectation and variance. The data are stock sales from PT Sri Rejeki Isman Tbk on Friday during session I. It includes the data of transactions and stock sales. The number of transactions during the interval of the session I satisfy the Poisson distribution with the average of transactions is per minute, while the amount of the stock sales is a independent random variable that satisfy the exponential distribution with the average sales is lot per minute. The compound Poisson process is X(t) is and the average of total stock sales for t = 150 minutes is lot stocks. Keywords : stock, JATS, compound Poisson process v

6 MOTO Jangan pernah merasa gagal kalau belum mencoba!. vi

7 PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk Alm Ayah, Ibu, dan Kakak. vii

8 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim, Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan kepada Nabi Muhammad SAW. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini berkat dorongan, dukungan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis menghaturkan terima kasih kepada 1. Dra. Respatiwulan, M.Si. sebagai pembimbing I dan Drs. Siswanto, M.Si. sebagai pembimbing II yang telah memberikan bimbingan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini, 2. anggota satu bimbingan Chris Risen yang saling memberikan kritik, saran, dan dukungan sehingga skripsi ini bisa selesai, serta 3. semua pihak yang telah membantu kelancaran penulisan skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca. Surakarta, September 2017 Penulis viii

9 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i PENGESAHAN ii PERNYATAAN iii ABSTRAK iv ABSTRACT v MOTO vi PERSEMBAHAN vii KATA PENGANTAR viii DAFTAR ISI x DAFTAR NOTASI xi I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Teori Penunjang Saham dan Mekanisme Perdagangan Saham Konsep Dasar Statistika Uji Kolmogorov-Smirnov Proses Stokastik ix

10 2.2.5 Proses Menghitung Proses Poisson Kerangka Pemikiran III METODE PENELITIAN 12 IV HASIL DAN PEMBAHASAN Proses Poisson Majemuk Ekspektasi dan Sifat proses Poisson Majemuk Penerapan Pada Data Penjualan Saham PT Sri Rejeki Isman Tbk Data Uji Distribusi Transaksi Uji Distribusi Penjualan Saham Penentuan Ekspektasi Jumlah Penjualan Saham V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 24 x

11 DAFTAR NOTASI λ : rata-rata distribusi Poisson t : waktu t i : waktu ke-i e : bilangan Euler X : variabel random R : himpunan bilangan real Z : ruang sampel T : himpunan waktu f(x) : fungsi kepadatan peluang dari x var[x] : variansi dari x E[x] : ekspektasi dari x {N(t)} : proses Poisson pada interval waktu t {X(t)} : proses Poisson majemuk pada interval waktu t Y k : variabel random independen dan berdistribusi identik ke-k, k = 1, 2,... G (n) : fungsi distribusi dari variabel random dan berdistribusi identik α : tingkat signifikansi xi